11 flexão composta e desviada v nov09

8/12/2019 11 Flexo composta e desviada v Nov09

1/18

ESTRUTURAS DE BETO ARMADO IESTRUTURAS DE BETO ARMADO I MestMest. Eng. Civil. Eng. Civil fctfct -- UNLUNL

1111 EST.EST. LIMLIM. DE RESISTNCIA FLEXO COMPOSTA E DESVIADA. DE RESISTNCIA FLEXO COMPOSTA E DESVIADA

ESTRUTURAS DE BETO ARMADO IESTRUTURAS DE BETO ARMADO I

1111 ESTADO LIMITE DE RESISTNCIA ESTADO LIMITE DE RESISTNCIA FLEXO COMPOSTA E DESVIADAFLEXO COMPOSTA E DESVIADA

PROGRAMAPROGRAMA1.Introduo ao beto armado2.Bases de Projecto e Aces3.Propriedades dos materiais: beto e ao4.Durabilidade

VLcio Nov09 1

5.Estados limite ltimos de resistncia traco e compresso6.Estado limite ltimo de resistncia flexo simples7.Estado limite ltimo de resistncia ao esforo transverso8.Disposies construtivas relativas a vigas9.Estados limite de fendilhao

10.Estados limite de deformao11.11.Estados limite ltimos de resistnciaEstados limite ltimos de resistncia flexo composta com esforo normal e flexo desviada flexo composta com esforo normal e flexo desviada12.Estados limite ltimos devido a deformao estrutural13.Disposies construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite ltimo de resistncia toro

Ponte sobre o Rio Sabor Nov. 2009Nov. 2009


2/18



NDICENDICE1. Flexo composta com compressoA. Hipteses baseB. bacosC. Mtodo simplificado

2. Flexo desviadaA. bacosB. Mtodo simplificado

3. Paredes resistentes

VLcio Nov09 2


3/18


4/18



2. MODELO - Para a relao tenso-deformao 2 do ao (elsto-plstico).

CASO 1 - Flexo composta com traco elevada toda a seco est traccionada

d

As

h MAs

N

as

EQUAES DE EQUILBRIO

Fs = As fyd Fs = As ss

c 0

= As/As= 1.0Considere-se

VLcio Nov09 4

ba s = fyd N

Rd = Fs + FsMRd + NRd (0.5h-a)= Fs (h-2a)

Seja total = (As+ As)fyd //// bhfcd

MRd = 2As fyd (0.5h-a) - NRd (0.5h-a)

s

yd

= MRd//// bh2fcd e = NRd//// bhfcd = (0.5h-a)/h

= (total - ) ou total = / +

MRd/bh2fcd = (As+As )fyd/bhfcd (0.5h-a)/h - NRd/bhfcd (0.5h-a)/h


5/18



CASO 2 - Flexo composta com compresso reduzida

EQUAES DE EQUILBRIO

Fs = As fyd

NRd = Fc + Fs + FsMRd + NRd (0.5h-a) = Fs (h-2a) -

- Fc (a-0.4x)

Fs = As s

b

d

As

hMAs

N

a

a syd

s

c -cu2 = 3.5x10-3

x

s = fyd

s

c = fcd0.8 x F

c = -0.8x b fcd

Fs

Fs

Fc

VLcio Nov09 5

com total = (As+ As)fyd //// bhfcd = MRd//// bh2fcd e = NRd//// bhfcd = (0.5h-a)/h

= total - + 0.8 (x/h) (0.5 - 0.4 x/h)

ou = -0.8 (x/h) + total (1 + s/fyd)

MRd = 2As fyd (0.5h-a) - NRd (0.5h-a) + 0.8x b fcd (a-0.4x)da 2 eq.:

NRd = -0.8x b fcd + As s + As fydda 1 eq.:

EQUAES DE COMPATIBILIDADEx

xd cs = xax

' cs ====

Para o caso particular de s = - fyd: = -0.8 (x/h) = total - 0.5 (1 + )

ou total = [ + 0.5 (1 + )])])])] /

Considere-se como limite: s = yd ,resultando da 1 eq. de compatibilidade: x/h = (1-a/h) 3.5 / (3.5 + ydx103)

Para a/h = 0.1: = -0.48 para A400 e = -0.44 para A500


6/18



CASO 3 - Flexo composta com compresso elevada

Fs = - As fydFs = As s

b

d

As

hMAs

N

a

a

Fc = - 0.8xb fcd-s sd

s < sd

-c = -cu2 = 3.5x10-3

xs = fyd

s < fyd

c = fcd

Fs

Fs

Fc0.

8x

VLcio Nov09 6

EQUAES DE EQUILBRIO NRd = Fc + Fs + FsMRd - NRd (0.5h-a) = - Fs (h-2a) - Fc (h - 0.4x - a)

MRd = 2 As fyd (0.5h-a) + NRd (0.5h-a) + 0.8xb fcd (h - 0.4x - a)

com total = (As+ As)fyd //// bhfcd = MRd//// bh2fcd e = NRd//// bhfcd = (0.5h-a)/h = total + + 0.8 x/h (0.5 + - 0.4x/h)

Para o caso particular de s = 0: NRd = Fc + Fs NRd = -0.8xb fcd - As fyd

= - 0.8x/h - 0.5 total 0.8x/h = - - 0.5 total

logo: = 0.5 total ( 0.5 - - 0.25 total) 0.5 (1 + )


7/18



CASO 4 - Flexo composta com compresso elevada e pequena excentricidade

s = fyd

s

c = fcd

Fs

Fs

Fc

b

d

As

hMAs

N

a

a

-s 2x10-3

s< 0

2x10-3

= -c2 -c -cu2 = 3.5x10-3

c2 = -2x10-3

-s yd

s

c

VLcio Nov09 7

EQUAES DE EQUILBRIO

Fs= - As fyd - As 400MPa

NRd = Fc + Fs + FsMRd - NRd (0.5h-a) =

- Fs (h-2a) - Fc (max{h-0.4x;0.5h} a) Fs = As s - As 400MPa

Fc = - 0.8x b fcd - bh f cd

MRd = 2 As fyd (0.5h-a) + NRd (0.5h-a) + bh fcd (0.5h-a)

com total = (As+ As)fyd //// bhfcd = MRd//// bh2fcd e = NRd//// bhfcd = (0.5h-a)/h

= total + +

no pode exceder c2= 2x10-3

= total + (1 + ) ou seja ou total = / - (1 + ))))

Para o caso particular de compresso simples MEd = 0, i.e., = 0 :Para o A400NR total = - (1 + )

ou = 1 + total

Para o A500NR total = - (1 + ) fyd/(c2Es) com c2Es = 400MPa

Isto , total = - (1 + ) fyd/400 ou - = 1 + total 400 / fyd

Para x 1.25 h e A400NR:


8/18



d

As

hMAs

N

a

FLEXO COMPOSTA COMCOMPRESSO

COMPRESSO

B. BACOS

-2.0

-1.8

-1.5

-1.3

-1.0

-0.8

-0.5

CASO 3

s yd

CASO 4 - seco

toda comprimida

s= yd

VLcio Nov09 8

b

= As/As= 1.0

a = 0.1 h

= MRd//// bh2fcd

= NRd//// bhfcd

= (As+ As)fyd //// bhfcd

A400NR

TRACO

-0.3

0.0

0.3

0.5

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

CASO 2

s> yd

CASO 1 - seco toda

traccionada

=

0.

0

=

0.

5

0.

1

0.

2

0.

3

0.

4

0.

6

0.

7

0.

8

0.

9

=

1.

0


9/18



B. MTODO APROXIMADO -2.00

-1.75

-1.50

-1.25

-1.00

-0.75

a = 0.1 h

A400NRTRACO 0

= (total ) total = / +

COMPRESSO MODERADA 0 - 0.45 = total - 0.5 (1 + )

total = [ + 0.5 (1 + )])])])] /

= 0.5-a/h

VLcio Nov09 9

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

=0.

0

=0.

5

0.

1

0.

0.

0.

0.

0.

0.

0.

=1.

0

= As/As= 1.0

= MRd//// bh2fcd

= NRd//// bhfcd

= (As+ As)fyd //// bhfcd

TRANSIO - 0.45 - 0.7 = total - 0.5 (1 + )

total = [ + 0.5 (1 + )])])])] /

=1.5 2

+ 2.4 + 1.8COMPRESSO ELEVADA - 0.7

= 0.9 [total + (1 + )]

total = /0.9 - (1 + )

Para A500: total - (1 + ) fyd/400

Para A500: - 1 + total 400 / fyd


10/18



y/x= 1,0

2. FLEXO DESVIADA2. FLEXO DESVIADA

a = 0.1 h

x = MRd,x//// bh2

fcd

A500NRb

hMRd,x

x

y

MRd,y

MRdy = MRd,y//// b

2

h fcd

A resultante do vector momento no se encontra segundouma das direces principais de inrcia da seco.

B. BACOS = NRd//// bhfcd

necessrio decompor o vector momento segundo essasdireces principais para efectuar a anlise.

VLcio Nov09 10

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

.

-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00

x

=0,1

=0,2

=0,3

=0,4

=0,5

=0,6

=0,7

=0,8

=0,9

=1,0 = As,total fyd //// bhfcd

b

As/4

aa

h

As/4

As/4 As/4


11/18



y/x= 0

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

x

=0,1

=0,2

=0,3

=0,4=0,5

=0,6

=0,7

=0,8

=0,9

y/x= 1,0

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00

x

=0,1

=0,2

=0,3

=0,4=0,5

=0,6

=0,7

=0,8

=

a = 0.1 h = As,total fyd //// bhfcdA500NR = NRd//// bhfcd

VLcio Nov09 11

- .

=1,0

- .

,

=1,0

y/x= 2,0

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

x

=0,1

=0,2

=0,3

=0,4

=0,5

=0,6

=0,7

=0,8

=0,9

=1,0

y/x=

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00

y

=0,1

=0,2

=0,3

=0,4

=0,5

=0,6

=0,7

=0,8

=0,9

=1,0

x = MRd,x//// bh2fcdy = MRd,y//// b2h fcd

S S O OS S O O CC


12/18



B. MTODO APROXIMADO

VLcio Nov09 12

ESTRUTURAS DE BETO ARMADO IESTRUTURAS DE BETO ARMADO I M tM t E Ci ilE Ci il f tf t UNLUNL


13/18



2. PAREDES RESISTENTES2. PAREDES RESISTENTES

As paredes resistentes para as aces horizontais (vento, sismos, etc.) tm, emgeral, esforos axiais pequenos (valores baixos de ) e elevados momentosflectores e esforos transversos.

VLcio Nov09 13



14/18



As paredes resistentes devem ser posicionadas de forma a que o seu centro de

rigidez se aproxime do centro de massas do edifcio.Geralmente so posicionadas em torno dos ncleos de acesso vertical do edifcioou nas empenas, aproveitando a existncia de um nmero reduzido de vosnestas zonas.

VLcio Nov09 14



15/18



As paredes caracterizam-se por, ao contrrio dos pilares, possurem uma das

dimenses da sua seco transversal superior a 4 vezes a outra dimenso.Por condicionalismos arquitectnicos, podem surgir paredes com formas em U,em C ou ainda mais complexas, o que dificulta o dimensionamento dasarmaduras em flexo composta com as ferramentas normalmente usadas para os

pilares.

VLcio Nov09 15

ESTRUTURAS DE BETO ARMADO IESTRUTURAS DE BETO ARMADO I MestMest Eng CivilEng Civil f tf t UNLUNL


16/18



SECO RECTANGULAR

EQUAES DE EQUILBRIO

Fs = As fyd

z = (h-a) - 0.4x = d - 0.4x 0.5h-a (0.5h-a)-

NRd = Fc + Fs

Se - 0.45 ento s yde s = fyd

VLcio Nov09 16

Compresso: NRd 0MRd - NRd (0.5h-a) = - Fc z

Fc = NRd - Fs [MRd - NRd (0.5h-a)] / z = Fs - NRd Fs = [MRd - NRd (0.5h-a)] / z + NRd

Seja (0.5 h a) z / 2 ento: Fs MRd / z + NRd / 2

EQUAO DE COMPATIBILIDADE c / x = s / (d-x)

x = d c / (c + s) para s yd temos x d 3.5 / (3.5 + 2.17) (para ao A500NR)

donde x 0.61d logo z d - 0.4x0.61d 0.76 d z 0.76 d a situaomais desfavorvel

ESTRUTURAS DE BETO ARMADO IESTRUTURAS DE BETO ARMADO I MestMest Eng CivilEng Civil fctfct UNLUNL


17/18



Seco equivalente a seco rectangular mas com ys h2/(2h+c) - e/2

Seco em U com banzo traccionado

VLcio Nov09 17

s

=Rd

-Rd

ys

zRd

com z .

Seco equivalente a seco em T com ys d-h2/(2h+c)Fs = (MRd - NRd ys) / z + NRd com z d - e/2

Seco em U com banzo comprimido

ESTRUTURAS DE BETO ARMADO IESTRUTURAS DE BETO ARMADO I MestMest Eng CivilEng Civil fctfct UNLUNL


18/18



Seco em C

VL i N 09 18

Seco equivalente a seco rectangular (com ys = h/2 - e/2)Fs MRd / z + NRd/2 com z h - e

11 flexão composta e desviada v nov09

Documents