Mtodos cuantitativos para los negocios

Anderson

Sweeney

Williams

Camm

Martin

11e1

1e

El propsito de la undcima edicin de este libro, lder en el mercado, es proporcionar a los estudiantes universitarios y de posgrado una comprensin conceptual del rol que desempean los mtodos cuantitativos en el proceso de toma de decisiones. En l se describen y explican los diversos mtodos cuantitativos desarrollados a lo largo de los aos, y se muestra cmo puede aplicarlos el tomador de decisiones.

Modifi caciones a la undcima edicin:

Nuevo captulo 12: Aplicaciones avanzadas de optimizacin, las cuales incluyen la seleccin de portafolios, una extensin no lineal del problema de RMC y la seleccin de acciones para invertir en un fondo de inversin colectivo

Nuevas soluciones documentadas. Se incorpora el uso de LINGO o Premium Solver para resolver problemas de optimizacin. Para facilitar lo anterior se proporcionan archivos de LINGO y de Excel con la formulacin del modelo para todos los problemas de optimizacin que se presentan en los captulos 7 a 12

Nuevo apndice A: Construccin de modelos de hoja de clculo.

Las hojas de clculo son una herramienta muy valiosa para construir modelos. Este apndice es til para quienes desean resolver modelos de optimizacin con Premium Solver. Se incluye una seccin sobre los principios de la construccin de modelos de hoja de clculo y otra sobre consejos de auditora y ejercicios

Nuevos recuadros MC en accin, casos y problemas. En esta seccin se describen casos prcticos de los mtodos cuantitativos que se estudian en el captulo

Mtodos cuantitativos para los negocios

Mtodos cuantitativos para los negocios

11e

Anderson Sweeney WilliamsCammMartin

http://latinoamerica.cengage.com

MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS

11a. ed.

MTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS

11a. ed. David R. AndersonUniversity of Cincinnati

Dennis J. SweeneyUniversity of Cincinnati

Thomas A. WilliamsRochester Institute of Technology

Jeffrey D. CammUniversity of Cincinnati

Kipp MartinUniversity of Chicago

TraduccinLorena Peralta RosalesRodolfo Navarro Salas

Traductores profesionales

Revisin tcnicaJorge Cardiel Hurtado

Facultad de Contadura y AdministracinUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

Ricardo Pino JordnCENTRUM Catlica, Centro de NegociosPontifi cia Universidad Catlica del Per

Salvador Sandoval BravoCentro Universitario de Ciencias Econmico Administrativas

Universidad de Guadalajara

Australia Brasil Corea Espaa Estados Unidos Japn Mxico Reino Unido Singapur

D.R. 2011 por Cengage Learning Edi to res, S.A. de C.V., una compaa de Cengage Lear ning, Inc. Corporativo Santa FeAv. Santa Fe, nm. 505, piso 12Col. Cruz Manca, Santa FeC.P. 05349, Mxico, D.F.Cengage Lear ning es una mar ca re gis tra da usa da ba jo per mi so.

DE RE CHOS RE SER VA DOS. Ningunaparte de este trabajo amparado porla Ley Federal del Derecho de Autorpodr ser re pro ducida, transmitida, almacenada o utilizada, en cualquier forma o por cualquier medio, yasea grfico, electrnico o mecnico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproduccin, escaneo, digitalizacin, grabacin en audio, distribucin en Internet, distribucin en redes de informacin o almacenamiento y recopilacin en sistemas de informacin, a excepcin de lo permitido en el Captulo III, Artculo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la editorial.

Traducido del libro: Quantitative Methods for Business, 11a. Ed.Publicado en ingls por South-Western Cengage LearningISBN 13: 978-0-324-65181-2ISBN 10: 0-324-65181-3

Datos para catalogacin bibliogrfi ca:Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm y Kipp Martin Mtodos cuantitativos para los negocios, 11a ed.ISBN-13: 978-607-481-697-6ISBN-10: 607-481-697-2

Visite nuestro sitio en:http://latinoamerica.cengage.com

Mtodos cuantitativos para los negocios, 11a Ed.David R. AndersonDennis J. Sweeney Thomas A. Williams Jeffrey D. Camm Kipp Martin

Presidente de Cengage Learning LatinoamricaJavier Arellano Gutirrez

Director general Mxico y CentroamricaPedro Turbay Garrido

Director editorial y de produccin LatinoamricaRal D. Zendejas Espejel

Coordinadora editorialMara Rosas Lpez

Editor seniorJavier Reyes Martnez

Coordinadora de produccin editorialAbril Vega Orozco

Editora de produccinGloria Luz Olgun Sarmiento

Diseo de portadaCraig Ramsdell

Imagen de portadaGetty Images/Glow Images

Composicin tipogrficaHeriberto Gachz Chvez

Impreso en Mxico1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 10

A mis hijosKrista, Justin, Mark y Colleen

DRA

A mis hijos Mark, Linda, Brad, Tim, Scott y Lisa

DJS

A mis hijosCathy, David y Kristin

TAW

A mi esposaKaren Camm

JDC

A mis padresBruce y Phyllis Martin

KM

Contenido breve

Prefacio xvii

Acerca de los autores xxiv

Captulo 1 Introduccin 1

Captulo 2 Introduccin a la probabilidad 29

Captulo 3 Distribuciones de probabilidad 59

Captulo 4 Anlisis de decisiones 97

Captulo 5 Utilidad y teora de juegos 154

Captulo 6 Elaboracin de pronsticos 181

Captulo 7 Introduccin a la programacin lineal 234

Captulo 8 Programacin lineal: Anlisis de sensibilidad e interpretacin de la solucin 295

Captulo 9 Aplicaciones de la programacin lineal en marketing, fi nanzas y administracin de operaciones 357

Captulo 10 Modelos de distribucin y de red 418

Captulo 11 Programacin lineal entera 478

Captulo 12 Aplicaciones de optimizacin avanzada 526

Captulo 13 Programacin de proyectos: PERT/CPM 570

Captulo 14 Modelos de inventario 607

Captulo 15 Modelos de lnea de espera 655

Captulo 16 Simulacin 695

Captulo 17 Procesos de Markov 755

Apndice A Construccin de modelos de hoja de clculo 780

Apndice B Probabilidades binomiales 807

Apndice C Probabilidades de Poisson 814

6 Contenido breve

Apndice D reas para la distribucin normal estndar 820

Apndice E Valores de e 822

Apndice F Referencias y bibliografa 823

Apndice G Soluciones de problemas de autoevaluacin y de problemas de nmero impar 825

ndice 867

Contenido

Prefacio xvii

Acerca de los autores xxiv

Captulo 1 Introduccin 11.1 Solucin de problemas y toma de decisiones 31.2 Anlisis cuantitativo y toma de decisiones 41.3 Anlisis cuantitativo 6

Desarrollo de modelos 7Preparacin de los datos 10Solucin de modelos 11Generacin de informes 12Una nota respecto a la implementacin 12

1.4 Modelos de costos, ingresos y utilidades 14Modelos de costos y volumen 14Modelos de ingresos y volumen 14Modelos de utilidades y volumen 15Anlisis del punto de equilibrio 15

1.5 Mtodos cuantitativos en la prctica 16Mtodos utilizados con mayor frecuencia 17

Resumen 18Glosario 19Problemas 19Caso de estudio Programacin de una liga de golf 23Apndice 1.1 El software The Management Scientist 23Apndice 1.2 Uso de Excel para el anlisis del punto de equilibrio 26

Captulo 2 Introduccin a la probabilidad 292.1 Experimentos y espacio muestral 312.2 Asignacin de probabilidades a resultados experimentales 32

Mtodo clsico 32Mtodo de frecuencia relativa 33Mtodo subjetivo 33

2.3 Eventos y sus probabilidades 342.4 Algunas relaciones bsicas de probabilidad 35

Complemento de un evento 35Ley de la adicin 36Probabilidad condicional 38Ley de la multiplicacin 43

2.5 Teorema de Bayes 44Mtodo tabular 47

Resumen 49Glosario 49

viii Contenido

Problemas 50Caso a resolver Jueces del condado Hamilton 57

Captulo 3 Distribuciones de probabilidad 593.1 Variables aleatorias 603.2 Variables aleatorias discretas 61

Distribucin de probabilidad de una variable aleatoria discreta 62Valor esperado 63Varianza 64

3.3 Distribucin de probabilidad binomial 65El problema de Nastke Clothing Store 66Valor esperado y varianza para la distribucin binomial 68

3.4 Distribucin de probabilidad de Poisson 70Un ejemplo que incluye intervalos de tiempo 70Un ejemplo que incluye intervalos de longitud o distancia 71

3.5 Variables aleatorias continuas 72Aplicacin de la distribucin uniforme 72El rea como una medida de la probabilidad 74

3.6 Distribucin de probabilidad normal 75Distribucin normal estndar 76Clculo de probabilidades para cualquier distribucin normal 80El problema de Grear Tire Company 81

3.7 Distribucin de probabilidad exponencial 83Clculo de probabilidades para la distribucin exponencial 84Relacin entre las distribuciones de Poisson y exponencial 85

Resumen 85Glosario 86Problemas 87Caso de estudio Specialty Toys 93Apndice 3.1 Clculo de probabilidades discretas con Excel 94Apndice 3.2 Clculo de probabilidades para las distribuciones continuas

con Excel 95

Captulo 4 Anlisis de decisiones 974.1 Formulacin del problema 99

Diagramas de infl uencia 100Tablas de resultados 100rboles de decisin 101

4.2 Toma de decisiones sin probabilidades 102Enfoque optimista 102Enfoque conservador 103Enfoque de arrepentimiento minimax 103

4.3 Toma de decisiones con probabilidades 105Valor esperado de la informacin perfecta 108

4.4 Anlisis del riesgo y anlisis de sensibilidad 109Anlisis del riesgo 109Anlisis de sensibilidad 110

4.5 Anlisis de decisiones con informacin muestral 114Diagrama de infl uencia 115rbol de decisin 116Estrategia de decisin 119

Contenido ix

Perfi l de riesgo 121Valor esperado de la informacin muestral 124Efi ciencia de la informacin muestral 125

4.6 Clculo de probabilidades de las ramas o alternativas 125Resumen 129Glosario 130Problemas 132Caso de estudio 1 Estrategia de compra de propiedades 145Caso de estudio 2 Estrategia de defensa contra demandas 147Apndice 4.1 Anlisis de decisiones con TreePlan 148

Captulo 5 Utilidad y teora de juegos 1545.1 El concepto de utilidad 1555.2 Utilidad y toma de decisiones 156

El enfoque de la utilidad esperada 159Resumen de los pasos para determinar la utilidad del dinero 160

5.3 Utilidad: otras consideraciones 161Evasores de riesgos frente a tomadores de riesgos 161Valor monetario esperado frente a utilidad esperada 165

5.4 Introduccin a la teora de juegos 166Competencia por la participacin de mercado 166Identifi cacin de una estrategia pura 168

5.5 Juegos de estrategia mixta 169Un juego ms grande de estrategia mixta 172Resumen de los pasos para resolver los juegos de suma cero para

dos personas 173Extensiones 173

Resumen 174Glosario 174Problemas 175

Captulo 6 Elaboracin de pronsticos 1816.1 Componentes de una serie de tiempo 184

Componente de tendencia 184Componente cclico 185Componente estacional 186Componente irregular 186

6.2 Mtodos de suavizacin 186Promedios mviles 186Promedios mviles ponderados 189Suavizacin exponencial 190

6.3 Proyeccin de la tendencia 1956.4 Componentes de tendencia y estacional 198

Modelo multiplicativo 199Clculo de los ndices estacionales 199Desestacionalizacin de las series de tiempo 203Uso de series de tiempo desestacionalizadas para identifi car tendencias 205Ajustes estacionales 206Modelos basados en datos mensuales 207Componente cclico 207

x Contenido

6.5 Anlisis de regresin 208Uso del anlisis de regresin como mtodo de elaboracin de pronsticos

causal 208Uso del anlisis de regresin con datos de series de tiempo 213

6.6 Enfoques cualitativos 215Mtodo Delphi 215Juicio experto 215Redaccin de escenarios 216Enfoques intuitivos 216

Resumen 216Glosario 217Problemas 218Caso de estudio 1 Elaboracin de pronsticos de ventas 227Caso de estudio 2 Elaboracin de pronsticos de prdida de ventas 228Apndice 6.1 Uso de Excel para elaborar pronsticos 229Apndice 6.2 Uso de CB Predictor para pronsticos 231

Captulo 7 Introduccin a la programacin lineal 2347.1 Un problema sencillo de maximizacin 236

Formulacin del problema 237Modelo matemtico para el problema de RMC 239

7.2 Procedimiento de solucin grfi ca 240Una nota sobre la elaboracin de grfi cas 249Resumen del procedimiento de solucin grfi ca para problemas

de maximizacin 250Variables de holgura 251

7.3 Puntos extremos y solucin ptima 2537.4 Solucin por computadora al problema de RMC 254

Interpretacin del resultado de la computadora 2557.5 Un problema sencillo de minimizacin 257

Resumen del procedimiento de solucin grfi ca para los problemas de minimizacin 259

Variables de excedente 260Solucin por computadora al problema de M&D Chemicals 261

7.6 Casos especiales 262Soluciones ptimas alternas 262Infactibilidad 263Ilimitado 265

7.7 Notacin general de la programacin lineal 266Resumen 268Glosario 269Problemas 270Caso de estudio 1 Equilibrio de la carga de trabajo 285Caso de estudio 2 Estrategia de produccin 286Caso de estudio 3 Hart Venture Capital 287Apndice 7.1 Solucin de programas lineales con The Management Scientist 288Apndice 7.2 Solucin de programas lineales con LINGO 289Apndice 7.3 Solucin de programas lineales con Excel 290

Captulo 8 Programacin lineal: Anlisis de sensibilidad e interpretacin de la solucin 295

8.1 Introduccin al anlisis de sensibilidad 2978.2 Coefi cientes de la funcin objetivo 298

Cambios simultneos 301

Contenido xi

8.3 Lados derechos 303Cambios simultneos 306Un segundo ejemplo 308Nota precautoria sobre la interpretacin de los

precios duales 3108.4 Ms sobre dos variables de decisin 311

Problema de RMC modifi cado 311Problema de bluegrass Farms 316

8.5 Problema de Electronic Communications 320Formulacin del problema 321Solucin por computadora y su interpretacin 322

Resumen 326Glosario 327Problemas 327Caso a resolver 1 Mezcla de productos 349Caso a resolver 2 Estrategia de inversin 350Caso a resolver 3 Estrategia de arrendamiento de camiones 350Apndice 8.1 Anlisis de sensibilidad con Excel 351Apndice 8.2 Anlisis de sensibilidad con LINGO 354

Captulo 9 Aplicaciones de la programacin lineal en marketing, fi nanzas y administracin de operaciones 357

9.1 Aplicaciones en marketing 358Seleccin de medios de comunicacin 359Investigacin de mercados 362

9.2 Aplicaciones fi nancieras 364Seleccin de portafolios 365Planeacin fi nanciera 368

9.3 Aplicaciones en administracin de operaciones 372Una decisin de hacer o comprar 372Programacin de la produccin 376Asignacin de la fuerza de trabajo 383Problemas de mezcla 388

Resumen 392Problemas 393Caso a resolver 1 Planeacin de una campaa publicitaria 406Caso a resolver 2 Phoenix Computer 407Caso a resolver 3 Fbrica de textiles 408Caso a resolver 4 Programacin de la planta laboral 409Caso a resolver 5 Asignacin de carbn en Duke Energy 411Apndice 9.1 Solucin de Excel para el problema de planeacin fi nanciera

de Hewlitt Corporation 413

Captulo 10 Modelos de distribucin y de red 41810.1 Problema de transporte 419

Variaciones del problema 422Un modelo general de programacin lineal 425

10.2 Problema de asignacin 426Variaciones del problema 430Un modelo general de programacin lineal 430

xii Contenido

10.3 Problema de transbordo 432Variaciones del problema 437Un modelo general de programacin lineal 438

10.4 Problema de la ruta ms corta 439Un modelo general de programacin lineal 442

10.5 Problema de fl ujo mximo 44310.6 Aplicacin de produccin e inventario 447Resumen 450Glosario 451Problemas 451Caso a resolver 1 Solutions Plus 468Caso a resolver 2 Diseo de un sistema de distribucin 469Apndice 10.1 Solucin de Excel para los problemas de transporte, asignacin

y transbordo 471

Captulo 11 Programacin lineal entera 47811.1 Tipos de modelos de programacin lineal entera 48111.2 Soluciones grfi cas y por computadora para un programa lineal slo

con enteros 482Solucin grfi ca de la relajacin PL 483Redondeo para obtener una solucin con enteros 484Solucin grfi ca del problema slo con enteros 484Uso de la relajacin PL para establecer lmites 485Solucin por computadora 486

11.3 Aplicaciones que involucran variables 0-1 486Elaboracin del presupuesto de capital 487Costo fi jo 488Diseo de un sistema de distribucin 491Ubicacin de sucursales bancarias 494Optimizacin del diseo de productos y de la participacin de mercado 497

11.4 Flexibilidad de modelado proporcionada por variables enteras 0-1 502Restricciones de opcin mltiple y mutuamente excluyentes 503Restriccin de k de n alternativas 503Restricciones condicional y de correquisito 504Nota precautoria sobre el anlisis de sensibilidad 505

Resumen 506Glosario 506Problemas 507Caso a resolver 1 Publicacin de libros de texto 518Caso a resolver 2 Yeager National Bank 519Caso a resolver 3 Programacin de la produccin con costos de cambiar

de una lnea a otra 520Apndice 11.1 Solucin de Excel para programas lineales enteros 521Apndice 11.2 Solucin de LINGO para problemas lineales enteros 524

Captulo 12 Aplicaciones de optimizacin avanzada 52612.1 Administracin de ingresos 52712.2 Modelos de portafolio y asignacin de activos 533

Un portafolio de fondos de inversin 533Portafolio conservador 534Portafolio de riesgo moderado 537

Contenido xiii

12.3 Optimizacin no lineal: revisin del problema de RMC 540Un problema sin restricciones 541Un problema con restricciones 542ptimos locales y globales 545Precios duales 548

12.4 Construccin de un fondo indexado 549Resumen 553Glosario 554Problemas 554Caso a resolver Conformidad con CAFE en la industria automotriz 564Apndice 12.1 Solucin de problemas no lineales con LINGO 566Apndice 12.2 Solucin de problemas no lineales con

Excel Solver 567

Captulo 13 Programacin de proyectos: PERT/CPM 57013.1 Programacin de un proyecto con tiempos de actividad conocidos 571

Concepto de una ruta crtica 572Determinacin de la ruta crtica 574Contribuciones del proceso de programacin PERT/CPM 579Resumen del procedimiento de ruta crtica PERT/CPM 579

13.2 Programacin de un proyecto con tiempos de actividad inciertos 581Proyecto de la aspiradora Porta-Vac de Daugherty 581Tiempos de actividad inciertos 581Ruta crtica 585Variabilidad del tiempo de terminacin de un proyecto 585

13.3 Consideracin de intercambios entre tiempo y costo 589Compresin de los tiempos de actividad 589Modelo de programacin lineal para la compresin 592

Resumen 594Glosario 595Problemas 595Caso a resolver R. C. Coleman 605

Captulo 14 Modelos de inventario 60714.1 Modelo de cantidad econmica del pedido (EOQ) 609

Decisin de cunto ordenar 613Decisin de cundo ordenar 614Anlisis de sensibilidad del modelo EOQ 615Solucin con Excel del modelo EOQ 616Resumen de los supuestos sobre el modelo EOQ 617

14.2 Modelo de tamao del lote de produccin econmico 618Modelo de costo total 619Tamao del lote de produccin econmico 621

14.3 Modelo de inventario con faltantes planeados 62114.4 Descuentos por cantidad en el modelo EOQ 62614.5 Modelo de inventario de periodo nico con demanda probabilstica 627

Johnson Shoe Company 629Nationwide Car Rental 632

xiv Contenido

14.6 Cantidad de pedido, modelo de punto de reorden con demanda probabilstica 633

Decisin de cunto ordenar 634Decisin de cundo ordenar 635

14.7 Modelo de revisin peridica con demanda probabilstica 637Modelos de revisin peridica ms complejos 640

Resumen 641Glosario 642Problemas 643Problema de caso 1 Wagner Fabricating Company 651Problema de caso 2 Departamento de bomberos de River City 652Apndice 14.1 Desarrollo de la frmula de la cantidad ptima de pedido (Q)

para el modelo EOQ 653Apndice 14.2 Desarrollo de la frmula, de tamao del lote ptimo (Q*)

para el modelo de tamao del lote de produccin 654

Captulo 15 Modelos de lnea de espera 65515.1 Estructura de un sistema de lnea de espera 657

Lnea de espera de canal nico 657Distribucin de las llegadas 657Distribucin de los tiempos de servicio 659Disciplina en las colas 660Operacin constante 660

15.2 Modelo de lnea de espera de canal nico con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales 661

Caractersticas de operacin 661Caractersticas de operacin en el problema de Burger Dome 662Uso de modelos de lnea de espera por parte de los gerentes 663Mejora de la operacin de la lnea de espera 663Solucin con Excel del modelo de lnea de espera 664

15.3 Modelo de lnea de espera de mltiples canales con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales 665

Caractersticas de operacin 666Caractersticas de operacin en el problema de Burger Dome 668

15.4 Algunas relaciones generales de modelos de lnea de espera 67015.5 Anlisis econmico de lneas de espera 67215.6 Otros modelos de lnea de espera 67415.7 Modelo de lnea de espera de canal nico con llegadas Poisson y tiempos

de servicio arbitrarios 674Caractersticas de operacin del modelo M/G/1 675Tiempos de servicio constantes 676

15.8 Modelo de mltiples canales con llegadas Poisson, tiempos de servicio arbitrarios y sin lnea de espera 677

Caractersticas de operacin del modelo M/G/k con clientes bloqueados eliminados 677

15.9 Modelos de lnea de espera con fuentes fi nitas 679Caractersticas de operacin del modelo M/M/1 con una poblacin

con fuente fi nita 680

Contenido xv

Resumen 682Glosario 684Problemas 684Caso a resolver 1 Regional Airlines 692Caso a resolver 2 Offi ce Equipment, Inc. 693

Captulo 16 Simulacin 69516.1 Anlisis del riesgo 698

Proyecto de PortaCom 698Anlisis de sensibilidad 698Simulacin 700Simulacin del problema de PortaCom 707

16.2 Simulacin de un inventario 711Simulacin del problema del inventario de Butler 714

16.3 Simulacin de una lnea de espera 716Lnea de espera en el cajero automtico (ATM) del Hammondsport Savings bank 716Tiempos de llegada de los clientes 717Tiempos de servicio al cliente 718Modelo de simulacin 718Simulacin del problema del cajero automtico (ATM) en el Hammondsport

Savings bank 722Simulacin con dos cajeros automticos 723Resultados de la simulacin con dos cajeros automticos 725

16.4 Otros temas de simulacin 727Implementacin con computadora 727Verifi cacin y validacin 728Ventajas y desventajas de utilizar la simulacin 728

Resumen 729Glosario 730Problemas 731Caso a resolver 1 Tri-State Corporation 739Caso a resolver 2 Campo de Golf de Harbor Dunes 740Caso a resolver 3 County Beverage Drive-Thru 742Apndice 16.1 Simulacin con Excel 744Apndice 16.2 Simulacin con Crystal Ball 750

Captulo 17 Procesos de Markov 75517.1 Anlisis de la cuota del mercado 75717.2 Anlisis de las cuentas por cobrar 764

Matriz fundamental y clculos asociados 766Establecimiento de la provisin para cuentas de cobro dudoso 767

Resumen 769Glosario 770Problemas 770Caso a resolver Probabilidades del estado absorbente del repartidor

en el Blackjack 774Apndice 17.1 Notacin y operaciones matriciales 775Apndice 17.2 Inversin de una matriz con Excel 778

xvi Contenido

Apndice A Construccin de modelos de hoja de clculo 780

Apndice B Probabilidades binomiales 807

Apndice C Probabilidades de Poisson 814

Apndice D reas para la distribucin normal estndar 820

Apndice E Valores de e 822

Apndice F Referencias y bibliografa 823

Apndice G Soluciones de problemas de autoevaluacin y de problemas de nmero impar 825

ndice 867

Prefacio

El propsito de esta undcima edicin, como el de las ediciones anteriores, es proporcionar a los estudiantes universitarios y de posgrado una comprensin conceptual del papel que juegan los mtodos cuantitativos en el proceso de toma de decisiones. El libro describe los diversos mtodos cuantitativos desarrollados a lo largo de los aos, explica su funciona-miento y muestra cmo la persona que toma decisiones puede aplicarlos.

Este libro se escribi teniendo en mente a las personas que no tienen un conocimiento avanzado de las matemticas. Est orientado a las aplicaciones y utiliza nuestro mtodo del escenario del problema, en el cual en cada captulo se describe un problema junto con el procedimiento cuantitativo que se presenta. El desarrollo de la tcnica o modelo cuanti-tativo incluye su aplicacin al problema para generar una solucin o recomendacin. Este mtodo puede ayudar a motivar a los estudiantes, ya que demuestra no slo cmo funciona el procedimiento, sino tambin cmo contribuye al proceso de toma de decisiones.

El requerimiento previo de conocimientos en matemticas es haber cursado la ma-teria de lgebra. Los dos captulos sobre probabilidad y distribuciones de probabilidad proporcionarn los conocimientos bsicos necesarios para el uso de la probabilidad en los captulos subsiguientes. A lo largo del libro, en general usamos la notacin aceptada para el tema que se est cubriendo, de manera que los estudiantes que prosigan con sus estudios ms all del nivel de este libro encuentren pocas difi cultades para leer material ms avan-zado. Como apoyo adicional para un estudio posterior, se incluye una bibliografa al fi nal del libro.

CAMBIOS EN LA UNDCIMA EDICIN

La undcima edicin de Mtodos cuantitativos para los negocios es una revisin a fondo. Nos sentimos muy emocionados al respecto y queremos compartir con usted algunos de los cambios que hemos hecho y las razones que tuvimos para hacerlos.

Nuevos miembros del equipo de autoresAntes de entrar en los cambios de contenido, queremos anunciar que se han incorporado dos autores nuevos al equipo de este libro. Ellos son Jeff Camm y Kipp Martin. Jeff hizo su doctorado en la Universidad Clemson. Ha colaborado en la Universidad de Cincinnati desde 1984, y ha sido invitado como acadmico por la Universidad de Stanford y como profesor invitado de administracin de negocios por la Escuela de Negocios Tuck del Cole-gio de Dartmouth. Jeff ha publicado ms de 30 artculos en el rea general de optimizacin aplicada a los problemas en administracin de operaciones. En la Universidad de Cincin-nati fue nombrado Dornoff Fellow of Teaching Excellence y recibi el Premio INFORMS de 2006 por Enseanza de prcticas en investigacin de operaciones. Actualmente trabaja como jefe de redaccin de Interfaces y pertenece al consejo editorial de INFORMS Tran-sactions on Education. Kipp hizo su doctorado en la Universidad de Cincinnati en 1981 y estudi ah con los autores actuales: David Anderson, Dennis Sweeney y Thomas Williams. Dennis Sweeney fue su asesor de tesis. Kipp actualmente es profesor en la Universidad de Chicago y se dedica a la investigacin en los campos de las ciencias administrativas y tec-nologa de cmputo. Ha escrito tres libros como autor o coautor y ha publicado artculos de investigacin en varias publicaciones acadmicas. Le damos la bienvenida a Jeff y a Kipp al nuevo equipo de autores, y esperamos que las nuevas ideas que aporten mejoren el libro an ms en los prximos aos.

xviii Prefacio

Nuevo captulo 12: Aplicaciones de optimizacin avanzadaSe aadi un nuevo captulo sobre aplicaciones de optimizacin, las cuales incluyen la se-leccin de portafolios, una extensin no lineal del problema de RMC y la seleccin de acciones para invertir en un fondo de inversin colectivo. Este captulo introduce la idea de un modelo de optimizacin no lineal, pero estrictamente desde el punto de vista de las aplicaciones. The Management Scientist no se puede usar para problemas no lineales, por lo que se requiere LINGO o Premium Solver.

Nuevas soluciones documentadasThe Management Scientist no se usar en las ediciones futuras de este libro. Recomenda-mos a los seguidores de este software usar en su lugar LINGO o Premium Solver cuando resuelvan problemas de optimizacin. Para facilitar las cosas para los usuarios nuevos de LINGO o Excel Premium Solver, proporcionamos tanto archivos de LINGO como de Excel con la formulacin del modelo para todos los problemas de optimizacin que apare-cen en el libro de los captulos 7 a 12. Los archivos del modelo estn bien documentados y permiten que el usuario comprenda con facilidad la formulacin del modelo.

Nuevo apndice A: Construccin de modelos de hoja de clculoEl tema de este libro no es la construccin de modelos de hoja de clculo. Sin embargo, las hojas de clculo son una herramienta muy valiosa para construir modelos. Este apndice ser til para los profesores y estudiantes que desean resolver modelos de optimizacin con Premium Solver. El apndice tambin contiene una seccin sobre los principios de la construccin de modelos de hoja de clculo y una seccin sobre consejos de auditora. Tambin se incluyen ejercicios.

Captulo 10 actualizado: Modelos de distribucin y de redEste captulo reemplaza al captulo 10, Transporte, asignacin y problemas de trasbordo, de la dcima edicin. Hemos aadido secciones sobre el problema de la ruta ms corta y el problema del fl ujo mximo. No obstante, para no salirnos del tema del libro, no agobiamos al estudiante con algoritmos. Todos los modelos del captulo se presentan bajo el tema unifi cador de la programacin lineal.

Nuevos recuadros MC en Accin, casos y problemasMC en Accin es el nombre que reciben los pequeos resmenes donde se describe cmo se usan en la prctica los mtodos cuantitativos abordados en el captulo. En esta edicin encontrar numerosos recuadros MC en Accin, casos y problemas de tarea.

INTEGRACIN DEL SOFTWARE

Hemos hecho todos los esfuerzos posibles para que el libro que escribimos no dependa de ningn software en particular. Sin embargo, el software descrito en los diversos apndices de los captulos se puede descargar de Internet mediante un cdigo de acceso. El software disponible para su descarga es LINGO para la simulacin, The Management Scientist v6.0, el componente (add-in) TreePlan para el anlisis de decisiones, Crystal Ball para la simu-lacin y el componente Premium Solver para resolver programas lineales y con enteros en Microsoft Excel. Si usted planea solicitar a sus estudiantes que usen Premium Solver, visite el sitio web Instructor Companion donde encontrar instrucciones para obtener un cdigo de curso para sus estudiantes, con el cual podrn descargar el software. Las hojas de clcu-lo de Excel y los modelos de LINGO tambin estn disponibles en el sitio web especial.

Todos los resultados de computadora mostrados en los captulos 7 a 11 (programacin lineal y entera) se obtuvieron con el software The Management Scientist v6.0. Los usuarios de LINGO no deben tener difi cultades para interpretar estos resultados. Para los profesores

Prefacio xix

que prefi eren usar Excel Solver, en cada captulo incluimos apndices que describen cmo formular y resolver los programas lineales y con enteros. En los captulos 14 a 16 (Modelos de inventario, Modelos de lnea de espera y Simulacin) integramos hojas de clculo de Excel en el cuerpo del captulo y mostramos cmo se pueden usar estas hojas para realizar el anlisis.

CARACTERSTICAS Y PEDAGOGAConservamos muchas de las caractersticas que aparecieron en ediciones anteriores. Algu-nas de las ms importantes se sealan a continuacin:

Anotaciones: las anotaciones que resaltan los puntos esenciales y proporcionan otros elementos de comprensin para el estudiante son una caracterstica que se conserv en esta edicin. Estas anotaciones aparecen al margen y estn diseadas para resaltar la importancia y mejorar la comprensin de los trminos y conceptos presentados en el libro.

Notas y comentarios: al fi nal de muchas secciones incluimos un recuadro de No-tas y comentarios para proporcionar al estudiante otras ideas sobre la metodologa estudiada y su aplicacin que le permitirn comprenderla mejor. Estas nociones in-cluyen advertencias sobre o limitaciones de la metodologa, recomendaciones para la aplicacin, descripciones breves de consideraciones tcnicas adicionales y otros aspectos.

Ejercicios de autoevaluacin: ciertos ejercicios se identifi can como ejercicios de autoevaluacin. Las soluciones completas de estos ejercicios se proporcionan en el apndice G, titulado Soluciones de la autoevaluacin y respuestas a los problemas par, que se encuentra al fi nal del libro. Los estudiantes pueden intentar resolver los problemas de autoevaluacin y comprobar de inmediato las soluciones para evaluar su comprensin de los conceptos presentados en el captulo. A solicitud de los profesores que usan nuestros libros, ahora proporcionamos las respuestas a los problemas pares en el mismo apndice.

MC en Accin: a lo largo del libro se incluyen estos artculos que proporcionan un resumen de una aplicacin de los mtodos cuantitativos en los negocios actuales. Los artculos se basan en adaptaciones de materiales de Interfaces y artculos y crticas de OR/MS Today proporcionados por profesionales.

APRENDIZAJE COMPLEMENTARIO Y MATERIALES DE ENSEANZA

Para los estudiantesLos recursos impresos y en lnea estn disponibles para ayudar al estudiante a trabajar de una manera ms efi ciente y aprender a usar Excel.

LINGO: los materiales de apoyo para el profesor estn disponibles para los usuarios del Cengage Learning Academic Resource Center o a travs del sitio web http://latinoamerica.cengage.com/anderson.

Para los profesores Los complementos para el profesor ahora se proporcionan en un CD de Recursos

(ISBN: 0-324-65177-5), algunos de ellos son:

Solutions Manual. El Solutions Manual, preparado por los autores, incluye solucio-nes para todos los problemas del libro. A solicitud del profesor una versin impresa de ste puede ser agregada al texto en la compra del estudiante.

xx Prefacio

Soluciones de los Casos de estudio: tambin preparadas por los autores, contie-ne soluciones a todos los Casos de estudio presentados en el libro.

Presentaciones en PowerPoint: las diapositivas de las presentaciones fueron pre-paradas por John Loucks de la Universidad St. Edwards y contienen un esquema de enseanza que incorpora grfi cas para ayudar a los profesores a impartir clases an ms motivantes. Las diapositivas pueden adaptarse usando PowerPoint para facilitar su uso en el aula.

Test Bank: los archivos del Test Bank, tambin preparados por John Loucks, con-tienen preguntas de opcin mltiple, verdadero/falso y respuestas cortas, as como problemas para cada captulo.

Software de exmenes por computadora ExamView: una versin separada del Test Bank en ExamView permite a los profesores crear, editar, guardar e imprimir los exmenes.

WebTutor for Blackboard o WebCT: esta herramienta en lnea proporciona recur-sos de aprendizaje basados en la Web para los estudiantes, adems de herramien-tas poderosas de comunicacin, pruebas y otras herramientas de administracin de cursos para el instructor. Puede encontrar ms informacin en www.cengage.com.

ESQUEMA DE LA FLEXIBILIDAD DEL CURSO

El libro proporciona a los profesores una gran fl exibilidad en la seleccin de temas para satisfacer las necesidades especfi cas del curso. Aunque es posible hacer muchas varia-ciones, los esquemas de un semestre y de un trimestre que siguen ilustran las opciones disponibles.

Esquema sugerido del curso de un semestre

Introduccin (Captulo 1)

Conceptos de probabilidad (Captulos 2 y 3)

Anlisis de decisiones (Captulos 4 y 5)

Previsin (Captulo 6)

Programacin lineal (Captulos 7, 8 y 9)

Modelos de distribucin y de red (Captulo 10)

Programacin lineal entera (Captulo 11)

Aplicaciones de optimizacin avanzada (Captulo 12)

Programacin de proyectos: PERT/CPM (Captulo 13)

Simulacin (Captulo 16)

Esquema sugerido del curso un solo semestre

Introduccin (Captulo 1)

Anlisis de decisiones (Captulos 4 y 5)

Programacin lineal (Captulos 7, 8 y 9)

Modelos de distribucin y de red (Captulo 10)

Programacin lineal entera (Captulo 11)

Aplicaciones de optimizacin avanzada (Captulo 12)

Programacin de proyectos: PERT/CPM (Captulo 13)

Simulacin (Captulo 16)

Existen muchas otras posibilidades para cursos de un trimestre, dependiendo del tiem-po disponible, los objetivos del curso y la formacin de los estudiantes.

Prefacio xxi

AGRADECIMIENTOS

Somos afortunados al contar con las aportaciones y comentarios de varios colegas cuan-do comenzamos a trabajar en esta undcima edicin de Mtodos cuantitativos para los negocios. Nuestro aprecio y agradecimiento para:

Ellen Parker Allen,Southern MethodistUniversity

Gopesh Anand, The OhioState University

Daniel Asera, University of Nevada, Las Vegas

Stephen Baglione, Saint Leo University

Ardith Baker, Oral Roberts University

Robert T. Barrett, Francis Marion University

Gary Blau, Purdue University

William Bleuel, Pepperdine University

Richard G. Bradford, Avila University

Thomas Bundt, Hillsdale College

Heidi Burgiel, Bridgewater State College

Ron Craig, Wilfrid Laurier University

Swarna D. Dutt, State University of West Georgia

Charlie Edmonson, University of Dayton

Paul Ewell, Bridgewater College

Ephrem Eyob, Virginia State University

Christian V. Fugar, Dillard University

Alfredo Gomez, Florida Atlantic University

Bob Gregory, Bellevue University

Leland Gustafson, State University of West Georgia

Joseph Haimowitz, Avila University

John Hanson, University of San Diego

William V. Harper, Otterbein College

Harry G. Henderson, Davis & Elkins College

Carl H. Hess, Marymount University

Woodrow W. Hughes, Jr., Converse College

M. S. Krishnamoorthy, Alliant International University

Melvin H. Kuhbander, Sullivan University

Anil Kukreja, Xavier University of Louisiana

Alireza Lari, Fayetteville State University

Jodey Lingg, City University

Donald R. MacRitchie, Framingham State College

Larry Maes, Davenport University

Timothy McDaniel, Buena Vista University

John R. Miller, Mercer University

Saeed Mohaghegh, Assumption College

Herbert Moskowitz, Purdue University

Shahriar Mostashari, CampbellUniversitySchool of Business

V. R. Nemani, Trinity College

William C. OConnor, University of MontanaWestern

Donald A. Ostasiewski, Thomas More College

John E. Powell, University of South Dakota

Avuthu Rami Reddy, University of Wisconsin

Kazim Ruhi, University of Maryland

Susan D. Sandblom, Scottsdale Community College

Tom Schmidt, Simpson College

Rajesh Srivastava, Florida Gulf Coast University

Donald E. Stout, Jr., Saint Martins College

Minghe Sun, University of Texas at San Antonio

Rahmat Tavallali, Walsh University

Dothang Truong, Fayetteville State University

William Vasbinder, Becker College

xxii Prefacio

Elizabeth J. Wark,Springfi eld College

John F. Wellington, Indiana University-Purdue University, Fort Wayne

Robert P. Wells, Becker College

Laura J. White, University of West Florida

Cynthia Woodburn, Pittsburg State University

Kefeng Xu, University of Texas at San Antonio

Mari Yetimyan, San Jose State University

La redaccin y revisin de un libro es un proceso continuo. Nos sentimos en deuda con muchos de nuestros colegas y amigos por sus tiles comentarios y sugerencias durante el desarrollo de las ediciones anteriores. Entre ellos queremos mencionar a:

Robert L. Armacost, University of Central Florida

Uttarayan Bagchi, University of Texas at Austn

Edward Baker, University of Miami

Norman Baker, University of Cincinnati

David Bakuli, Westfi eld State College

Oded Berman, University of Toronto

Rodger D. Carlson, Morehead State University

Ying Chien, University of Scranton

Renato Clavijo, Robert Morris University

Mary M. Danaher, Florida Atlantic University

Stanley Dick, Babson College

John Eatman, University of North CarolinaGreensboro

Ronald Ebert, University of MissouriColumbia

Don Edwards, University of South Carolina

Ronald Ehresman, BaldwinWallace College

Peter Ellis, Utah State University

Lawrence Ettkin, University of Tennessee at Chattanooga

James Evans, University of Cincinnati

Michael Ford, Rochester Institute of Technology

Terri Friel, Eastern Kentucky University

Phil Fry, Boise State University

Robert Garfi nkel, University of Connecticut

Nicholas G. Hall, The Ohio State University

Michael E. Hanna, University of Houston-Clear Lake

Melanie Hatch, Miami University

Daniel G. Hotard, Southeastern Louisiana University

David Hott, Florida Institute of Technology

Christine Irujo, Westfi eld State College

Barry Kadets, Bryant College

Birsen Karpak, Youngstown State University

William C. Keller, Webb Institute of the University of Phoenix

Christos Koulamas, Florida International University

John Lawrence, Jr., California State UniversityFullerton

John S. Loucks, St. Edwards University

Constantine Loucopoulos, Emporia State University

Ka-sing Man, Georgetown University

William G. Marchal, University of Toledo

Barbara J. Mardis, University of Northern lowa

Kamlesh Mathur, Case Western Reserve University

Joseph Mazzola, Duke University

Patrick McKeown, University of Georgia

Constance McLaren, Indiana State University

Mohammad Meybodi, Indiana UniversityKokomo

John Miller, Jr., Mercer University

Mario Miranda, The Ohio State University

Joe Moffi tt, University of Massachusetts

Prefacio xxiii

Alan Neebe, University of North Carolina

Donald A. Ostasiewski, Thomas More College

David Pentico, Duquesne University

B. Madhusudan Rao, Bowling Green State University

Handanhal V. Ravinder, University of New Mxico

Donna Retzlaff-Roberts, University of Memphis

Don R. Robinson, Illinois State University

Richard Rosenthal, Naval Postgraduate School

Antoinette Somers, Wayne State University

Christopher S. Tang, University of CaliforniaLos Angeles

Giri Kumar Tayi, State University of New YorkAlbany

Willban Terpening, Gonzaga University

Vicente A. Vargas, University of San Diego

Emre Veral, City University of New YorkBaruch

Edward P. Winkofsky, University of Cincinnati

Neba LAbbe Wu, Eastern Michigan University

Nuestros colegas de las empresas que proporcionaron crticas a las aplicaciones hicie-ron una contribucin importante al libro. Estas personas se citan en una lnea de crditos en el recuadro MC en Accin asociado.

Tambin estamos en deuda con nuestro editor de adquisiciones, Charles McCormick, Jr.; nuestro gerente de marketing, Bryant Chrzan; nuestra editora de desarrollo, Maggie Kubale; nuestra gerente de proyecto, Jacquelyn K. Featherly; nuestro editor de medios, Chris Valentine, y otras personas que laboran en Cengage Business and Economics por sus consejos y apoyo durante la preparacin de este libro.

David R. AndersonDennis J. Sweeney

Thomas A. WilliamsJeffrey D. Camm

Kipp Martin

Cengage Learning agradece de manera muy especial a los siguientes profesores e institu-ciones su invaluable apoyo y profesionalismo en el desempeo y xito de esta obra en el mercado:

Centro Universitario de Ciencias Econmico AdministrativasUniversidad de Guadalajara

Juan Apolinar Montes de Oca Avia Manuel Alejandro Solrzano Gutirrez Rodolfo Valentn Muoz Castorena Eduardo Gerardo Rosas Gonzlez Jos Francisco de la Paz Santos Carlos Humberto Lpez Ortz Kalim Essau Brambila Hernndez Hctor Arturo Caramn Loyo Ricardo Solrzano Gutirrez Jaime Bernardo Novoa Rojas Vctor Hugo Gualajara Estrada Eduardo Camarillo Almazn

Instituto Tecnolgico de Ciudad Guzmn Alberto Gonzlez Murillo

Universidad Tecnolgica de Guadalajara Paulino Javier Domnguez Chvez

Universidad del Valle de Mxico Irene Isabel Navarro Gonzlez

Universidad del Valle de Atemajac (UNIVA) Daniel Ayala Rodrguez Leopoldo Crdenas Gonzlez

Instituto Tecnolgico Regional de Morelia nmero 12 Jess Alfaro Fuentes

Universidad La Salle Ilui Eduardo Rodrguez Echeverra

Instituto Vocacional Enrique Daz de Len M Rafael Lpez Garibay Carlos Javier Garza Cotta

Tecnolgico de Monterrey. Campus Guadalajara Martn Javier Herrera Saizar

Agradecimiento especial

David R. Anderson David R. Anderson es profesor de anlisis cuantitativo en el College of Business Administration de la Universidad de Cincinnati. Naci en Grand Forks, Dakota del Norte, y obtuvo sus ttulos de licenciatura, maestra y doctorado en la Universidad de Purdue. El profesor Anderson ha colaborado como director del Departamento de Anlisis cuantitativo y Administracin de operaciones y como decano adjunto del College of Bu-siness Administration. Adems, fue coordinador del primer programa para ejecutivos del Colegio.

En la Universidad de Cincinnati, el profesor Anderson ha impartido la materia de In-troduccin a la estadstica para estudiantes de negocios, al igual que cursos de posgrado sobre anlisis de regresin, anlisis multivariado y ciencias administrativas. Tambin ha impartido cursos de estadstica en el Departamento de Trabajo de Washington, D.C. Ha sido reconocido con nominaciones y premios por excelencia en la enseanza al servicio de organizaciones estudiantiles.El profesor Anderson es coautor de 10 libros en las reas de estadstica, ciencias adminis-trativas, programacin lineal y administracin de la produccin y las operaciones. Es un consultor activo en los campos de muestreo y mtodos estadsticos.

Dennis J. Sweeney Dennis J. Sweeney es profesor de anlisis cuantitativo y fundador del Centro de Mejora de la Productividad en la Universidad de Cincinnati. Naci en Des Moines, Iowa, y obtuvo su licenciatura en la Universidad Drake y sus ttulos de maestra y doctorado en la Universidad de Indiana, donde le otorgaron una beca de investigacin NDEA (Ley Nacional de Defensa de la Educacin). Durante el periodo de 1978 a 1979, el profesor Sweeney colabor en el grupo de ciencias administrativas de Procter & Gamble; de 1981 a 1982 fue profesor visitante de la Universidad Duke. Sweeney tambin ocup los puestos de director del Departamento de Anlisis Cuantitativo y Decano Adjunto del College of Business Administration en la Universidad de Cincinnati.

Ha publicado ms de 30 artculos y monografas en el rea de ciencias administrativas y estadstica. La Fundacin Nacional de la Ciencia (NSF, por sus siglas en ingls), IBM, Procter & Gamble, Federated Department Stores, Kroger y Cincinnati Gas & Electric han fi nanciado sus trabajos de investigacin, mismos que se han publicado en ManagementScience, Operations Research, Mathematical Programming, Decision Sciences y otras re-vistas.El profesor Sweeney es coautor de 10 libros en las reas de estadstica, ciencias administra-tivas, programacin lineal y administracin de la produccin y las operaciones.

Thomas A. Williams Thomas A. Williams es profesor de ciencias administrativas del College of Business en el Instituto de Tecnologa de Rochester. Es originario de Elmira, Nueva York, y obtuvo su licenciatura en la Universidad Clarkson. Realiz sus estudios de posgrado en el Instituto Politcnico Rensselaer, donde obtuvo sus ttulos de maestra y doctorado.

Antes de incorporarse al College of Business del I.P. Rensselaer, durante siete aos fue miembro del personal docente del College of Business Administration de la Universidad de Cincinnati, donde desarroll el programa de licenciatura en Sistemas de informacin que ms tarde coordin. En el Instituto Politcnico Rensselaer fue el primer director del Departamento de Ciencias de la Decisiones. Imparte cursos sobre ciencias administrativas y estadstica, as como cursos de posgrado sobre anlisis de regresin y de decisiones.

Acerca de los autores

Acerca de los autores xxvii

El profesor Williams es coautor de 11 libros en las reas de ciencias administrativas, estadstica, administracin de la produccin y de las operaciones, y matemticas. Ha sido consultor de numerosas empresas Fortune 500 y ha colaborado en proyectos que varan del uso de anlisis de datos al desarrollo de modelos de regresin a gran escala.

Jeffrey D. Camm Jeffrey D. Camm es profesor de anlisis cuantitativo, director del Departamento de Anlisis Cuantitativo y Administracin de Operaciones, y becario de in-vestigacin del Colegio de Negocios de la Universidad de Cincinnati. Es originario de Cincinnati, Ohio; curs su licenciatura en la Universidad Xavier y obtuvo su doctorado en la Universidad de Clemson. Ha colaborado en la Universidad de Cincinnati desde 1984 y ha sido acadmico visitante de la Universidad de Stanford y profesor visitante de adminis-tracin de empresas en la Tuck School of Business en Dartmouth College.

El Dr. Camm ha publicado ms de 30 artculos en el rea general de optimizacin aplicada a los problemas en administracin de operaciones. Ha publicado sus trabajos de investigacin en las revistas Science, Manage ment Science, Operations Research, Interfa-ces y otras revistas profesionales. En la Universidad de Cincinnati fue nombrado Dornoff Fellow of Teaching Excellence y recibi el premio INFORMS de 2006 por Enseanza en Prcticas en investigacin de operaciones. Un fi el creyente de practicar lo que predica, ha fungido como consultor de investigacin de operaciones en varias empresas y agencias del gobierno. Actualmente trabaja como editor en jefe de Interfaces y pertenece al consejo editorial de INFORMS Transactions on Education.Kipp Martin Kipp Martin es profesor de Investigacin de Operaciones y Tecnologa de Cmputo en la Escuela de Posgrado en Negocios de la Universidad de Chicago. Naci en St. Bernard, Ohio, y se licenci en matemticas, obtuvo sus ttulos de doctorado y pos-grado en Ciencias Administrativas, en la Universidad de Cincinnati. Cuando estuvo en la Universidad de Chicago, imparti cursos de ciencias administrativas, administracin de operaciones, matemticas para los negocios y sistemas de informacin.

Sus intereses en investigacin abarcan tecnologas web como XML, XSLT, XQuery y Servicios Web en el proceso de modelado matemtico; la teora de cmo construir modelos funcionales de programacin lineal y entera mixta; la optimizacin simblica; la combina-toria polidrica; los mtodos para la optimizacin a gran escala; los modelos de fi jacin de precios por paquete; la tecnologa de cmputo y la teora de las bases de datos. El profesor Martin ha publicado sus trabajos en INFORMS Journal of Computing, Management Sci-ence, Mathematical Programming, Operations Research, The Journal of Accounting Re-search y otras revistas profesionales. Tambin es autor de The Essential Guide to Internet Business Technology (con Gail Honda) y Large Scale Linear and Integer Optimization.

CAPTULO 1

CONTENIDO

1.1 SOLUCIN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES

1.2 ANLISIS CUANTITATIVO Y TOMA DE DECISIONES

1.3 ANLISIS CUANTITATIVO Desarrollo de modelos Preparacin de los datos Solucin de modelos Generacin de informes Una nota respecto a la

implementacin

1.4 MODELOS DE COSTOS, INGRESOS Y UTILIDADES

Modelos de costos y volumen Modelos de ingresos

y volumen Modelos de utilidades

y volumen Anlisis del punto

de equilibrio

1.5 MTODOS CUANTITATIVOS EN LA PRCTICA

Mtodos utilizados con mayor frecuencia

Introduccin

2 Captulo 1 Introduccin

Este libro se enfoca en el uso de los mtodos cuantitativos como apoyo para la toma de decisiones. No hace nfasis en los mtodos en s, sino en la manera como stos pueden contribuir a tomar mejores decisiones. Existe una variedad de nombres para el cuerpo de conocimientos que incluyen los enfoques cuantitativos para la toma de decisiones; en la actualidad, los trminos de uso ms comn, ciencias de la administracin, investigacin de operaciones y ciencias de la decisin, con frecuencia se usan de forma indistinta.

La revolucin de la administracin cientfi ca de principios del siglo xx, iniciada por Frederic W. Taylor, proporcion los fundamentos para el uso de los mtodos cuantitativos en la administracin. No obstante, la mayor parte de la investigacin moderna sobre el uso de mtodos cuantitativos en la toma de decisiones se origin durante la Segunda Guerra Mundial. En ese periodo se formaron equipos conformados por personas con diversas es-pecialidades (es decir, matemticos, ingenieros y cientfi cos del comportamiento) para que abordaran los problemas estratgicos y tcticos que enfrentaban las fuerzas armadas. Des-pus de la guerra, muchos de los miembros de estos equipos continuaron su investigacin sobre los mtodos cuantitativos para la toma de decisiones.

Dos acontecimientos que ocurrieron durante el periodo posterior a la Segunda Guerra Mundial condujeron al crecimiento y uso de los mtodos cuantitativos en aplicaciones no militares. Primero, la investigacin continua dio como resultado varios desarrollos meto-dolgicos. Es probable que el acontecimiento ms signifi cativo fuera el descubrimiento del mtodo simplex para resolver los problemas de programacin lineal que realiz George Dantzig en 1947. Al mismo tiempo que ocurrieron estos desarrollos metodolgicos, las computadoras digitales impulsaron prcticamente una explosin en la capacidad de proce-samiento de cmputo. Las computadoras permitieron a los profesionales utilizar los avances metodolgicos para resolver una gran variedad de problemas. La explosin de la tecnologa de cmputo contina y las computadoras personales ahora pueden usarse para resolver pro-blemas mayores de los que resolvan los mainframes en la dcada de los noventa.

De acuerdo con Irv Lustig de ILOG, Inc., los mtodos de solucin desarrollados en la actualidad son 10,000 veces ms rpidos que los utilizados hace 15 aos.

*Basado en Peter Horner, The Sabre Story, OR/MS Today (junio de 2000).

MC en ACCIN

ADMINISTRACIN DE LOS INGRESOS EN AMERICAN AIRLINES*

Uno de los casos de mayor xito en los mtodos cuanti-tativos es el trabajo realizado por el grupo de investiga-cin de operaciones (IO) de American Airlines. En 1982, Thomas M. Cook reuni a un grupo de 12 analistas de investigacin de operaciones en American Airlines. Bajo la gua de Cook, el grupo de IO creci rpidamente a una plantilla de 75 profesionales que desarrollaron modelos y realizaron estudios para apoyar la toma de decisiones de la alta gerencia. En la actualidad el grupo de IO se llama Sabre y emplea a 10,000 profesionales en todo el mundo.

Una de las aplicaciones ms signifi cativas desarrolla-da por el grupo de IO surgi debido a la desregulacin de la industria de las aerolneas a fi nales de la dcada de los setenta. Como resultado de esta desregulacin, una serie de lneas areas de bajo costo pudo ingresar al mercado al vender pasajes a una fraccin del precio que cobraban las lneas areas establecidas como American Airlines. Al enfrentarse a la interrogante de cmo competir, el grupo de IO sugiri ofrecer diferentes clases de pasajes (boletos

con descuento y sin descuento) y en el proceso se cre un rea nueva de mtodos cuantitativos conocida como administracin del rendimiento o de ingresos.

El grupo de IO utiliz tcnicas de previsin y op-timizacin para determinar cuntos boletos vender con descuento y cuntos mantener con una tarifa comple-ta. Aunque la implementacin inicial fue relativamente burda, el grupo sigui mejorando los modelos de previ-sin y optimizacin que hacen funcionar al sistema para obtener mejores datos. Tom Cook cuenta al menos cua-tro generaciones bsicas de administracin de ingresos durante el periodo que ocup el cargo. Cada una produjo un excedente de 100 millones de dlares en incremento en la rentabilidad sobre su predecesor. En la actualidad el sistema de administracin de ingresos de American Airlines genera casi mil millones de dlares al ao de incremento en ingresos.

Hoy, casi todas las aerolneas utilizan algn tipo de sistema de administracin de ingresos. Las industrias de cruceros, hotelera y de renta de automviles tambin aplican ahora mtodos de administracin de ingresos, un tributo ms a los esfuerzos pioneros del grupo de IO de American Airlines y su lder, Thomas M. Cook.

1.1 Solucin de problemas y toma de decisiones 3

Como se mencion en el prefacio, el propsito del libro es proporcionar al lector una comprensin conceptual sana del papel que juegan los mtodos cuantitativos en el proceso de toma de decisiones; est enfocado a las aplicaciones. Para reforzar la naturaleza de las aplicaciones del libro y proporcionar una mejor comprensin de la variedad de aplicacio-nes en las cuales los mtodos cuantitativos (MC) se han utilizado con xito, los artculos de MC en Accin se presentan a lo largo del libro, cada artculo resume una aplicacin de los mtodos cuantitativos en la prctica. El primer artculo de MC en accin, Administracin de ingresos en American Airlines, describe una de las aplicaciones ms signifi cativas de los mtodos cuantitativos en la industria de las lneas areas.

1.1 Solucin de problemas y toma de decisionesLa solucin de problemas se puede defi nir como el proceso de identifi car una diferencia entre el estado actual de las cosas y el estado deseado y luego emprender acciones para reducir o eliminar la diferencia. Para problemas que tienen la sufi ciente importancia como para justifi car el tiempo y el esfuerzo de un anlisis minucioso, el proceso de solucin de problemas implica los pasos siguientes:

1. Identifi car y defi nir el problema.2. Determinar el conjunto de soluciones alternas.3. Determinar el criterio o criterios que se utilizarn para evaluar las alternativas.4. Evaluar las alternativas.5. Elegir una alternativa.6. Implementar la alternativa seleccionada.7. Evaluar los resultados para determinar si se ha obtenido una solucin satisfactoria.

La toma de decisiones es el trmino generalmente asociado con los primeros cinco pasos del proceso de solucin de problemas. Por ende, el primer paso de la toma de deci-siones es identifi car y defi nir el problema. La toma de decisiones fi naliza con la eleccin de una alternativa, lo que constituye el acto de tomar la decisin.

Considere el ejemplo siguiente del proceso de toma de decisiones. Suponga que por el momento est desempleado y que le gustara ocupar un puesto que le permita tener una carrera satisfactoria. Imagine que su bsqueda de empleo da como resultado ofertas de empresas en Rochester, Nueva York; Dallas, Texas; Greensboro, Carolina del Norte, y Pittsburgh, Pensilvania. Por tanto, las alternativas para su problema de decisin pueden plantearse como sigue:

1. Aceptar el puesto en Rochester.2. Aceptar el puesto en Dallas.3. Aceptar el puesto en Greensboro.4. Aceptar el puesto en Pittsburgh.

El paso siguiente del proceso de solucin de problemas consiste en determinar los criterios que se utilizarn para evaluar las cuatro alternativas. Como es lgico, el sueldo inicial es un factor importante. Si el sueldo fuera el nico criterio importante para usted, la alternativa seleccionada como mejor sera aquella con el sueldo inicial ms alto. Los problemas en los cuales el objetivo es encontrar la mejor solucin con respecto a un criterio nico se conocen como problemas de decisin con un solo criterio.

Imagine tambin que llega a la conclusin de que la posibilidad de crecimiento y la ubicacin del trabajo son otros dos criterios importantes. Por tanto, los tres criterios en su problema de decisin son el sueldo inicial, la posibilidad de crecimiento y la ubicacin. Los problemas que involucran ms de un criterio se conocen como problemas de decisin con criterios mltiples.

El paso siguiente en este proceso es evaluar cada una de las alternativas con respecto a cada criterio. Por ejemplo, la evaluacin de cada alternativa con respecto al criterio de

4 Captulo 1 Introduccin

sueldo inicial se realiza sencillamente al registrar el sueldo inicial para cada alternativa de trabajo. Sin embargo, es ms difcil evaluar cada alternativa de trabajo con respecto a la posibilidad de crecimiento y la ubicacin del trabajo, debido a que estas evaluaciones se basan principalmente en factores subjetivos que con frecuencia es difcil cuantifi car. Su-ponga que decide medir la posibilidad de crecimiento y la ubicacin del trabajo al califi car cada uno de estos criterios como malo, medio, bueno o excelente. Los datos que recolecta se muestran en la tabla 1.1.

Ahora est listo para elegir una de las alternativas disponibles. Lo que hace tan difcil esta fase de eleccin es que tal vez no todos los criterios tengan la misma importancia y que ninguna alternativa sea mejor que el resto de los criterios. Aun cuando se presentar ms adelante un mtodo para lidiar con situaciones como sta, por ahora suponga que despus de una evaluacin detallada de los datos de la tabla 1.1, usted decide seleccionar la alterna-tiva 3. Por tanto la alternativa 3 es la decisin.

En este punto el proceso de toma de decisiones est completo. En resumen, este pro-ceso implica cinco pasos:

1. Defi nir el problema.2. Identifi car las alternativas.3. Determinar los criterios.4. Evaluar las alternativas.5. Elegir una alternativa.

Observe que en esta lista faltan los dos ltimos pasos en el proceso de solucin de proble-mas: implementar la alternativa seleccionada y evaluar los resultados para determinar si se ha obtenido una solucin satisfactoria. Esta omisin no pretende disminuir la importancia de cada una de estas actividades, sino hacer hincapi en que el trmino toma de decisiones tiene un alcance ms limitado cuando se compara con el trmino solucin de problemas.La fi gura 1.1 resume la relacin entre estos dos conceptos.

1.2 Anlisis cuantitativo y toma de decisionesConsidere el diagrama de fl ujo presentado en la fi gura 1.2. Observe que combinamos los primeros tres pasos del proceso de toma de decisiones bajo el ttulo de Estructuracin del problema y los ltimos dos pasos bajo el ttulo Anlisis del problema. Ahora conside-remos con mayor detalle cmo realizar las actividades que conforman el proceso de toma de decisiones.

La fi gura 1.3 muestra que la fase de anlisis del proceso de toma de decisiones puede adoptar dos formas bsicas: cuantitativa y cualitativa. El anlisis cualitativo se basa prin-cipalmente en el juicio y la experiencia del gerente; incluye la intuicin del administra-dor respecto al problema y es ms un arte que una ciencia. Si el administrador ha tenido

TABLA 1.1 DATOS DEL PROBLEMA DE TOMA DE DECISIONES PARA LA EVALUACIN DEL PUESTO

Sueldo Posibilidad de Ubicacin Alternativa inicial crecimiento del trabajo

1. Rochester $48,500 Media Media2. Dallas $46,000 Excelente Buena3. Greensboro $46,000 Buena Excelente4. Pittsburgh $47,000 Media Buena

1.2 Anlisis cuantitativo y toma de decisiones 5

experiencia con problemas parecidos, o si el problema es relativamente sencillo, puede hacer mucho nfasis en el anlisis cualitativo.

Sin embargo, si el gerente tiene poca experiencia con problemas parecidos, o si el problema es muy complejo, entonces el anlisis cuantitativo del problema puede ser una consideracin especialmente importante en la decisin fi nal del gerente.

Cuando se utiliza el enfoque cuantitativo, el analista se concentrar en los hechos cuan-titativos o datos asociados con el problema y desarrollar expresiones matemticas que

Definirel

problema

Identificarlas

alternativas

Determinarlos

criterios

Evaluarlas

alternativas

Elegiruna

alternativa

Implementarla

decisin

Evaluarlos

resultados

Solucinde problemas

Decisin

Toma dedecisiones

FIGURA 1.1 RELACIN ENTRE LA SOLUCIN DE PROBLEMAS Y LA TOMA DE DECISIONES

Estructuracin del problema Anlisis del problema

Definirel

problema

Identificarlas

alternativas

Determinarlos

criterios

Evaluarlas

alternativas

Elegiruna

alternativa

FIGURA 1.2 UNA SUBCLASIFICACIN DEL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES

6 Captulo 1 Introduccin

describan los objetivos, restricciones y otras relaciones que existen en el problema. Por tanto, al utilizar uno o ms mtodos cuantitativos, el analista har una recomendacin con base en los aspectos cuantitativos del problema.

Aunque las habilidades en el enfoque cualitativo son inherentes al gerente, y por lo general aumentan con la experiencia, las habilidades del enfoque cuantitativo slo pueden aprenderse al estudiar los supuestos y mtodos de las ciencias de la administracin. El gerente puede aumentar la efectividad de la toma de decisiones al aprender ms sobre la metodologa cuantitativa y comprender mejor su contribucin al proceso de toma de de-cisiones. Un gerente informado acerca de los procedimientos cuantitativos de la toma de decisiones est en una posicin mucho mejor para comparar y evaluar las fuentes cualitati-vas y cuantitativas de una recomendacin y a la larga podr combinar ambos aspectos para tomar la mejor decisin.

El cuadro de la fi gura 1.3 titulado Anlisis cuantitativo abarca la mayor parte del contenido de este libro. Consideraremos un problema de administracin, presentaremos la metodologa cuantitativa apropiada y luego desarrollaremos la decisin recomendada.

Enseguida se presentan algunas de las razones para utilizar un enfoque cuantitativo en el proceso de toma de decisiones:

1. El problema es complejo y el gerente no puede encontrar una buena solucin sin la ayuda del anlisis cuantitativo.

2. El problema es especialmente importante (por ejemplo, hay mucho dinero invo-lucrado) y el gerente quiere hacer un anlisis minucioso antes de intentar tomar la decisin.

3. El problema es nuevo y el gerente no tiene experiencia previa en la cual basarse.4. El problema es repetitivo y el gerente ahorra tiempo y esfuerzo al basarse en proce-

dimientos cuantitativos para hacer recomendaciones cuando se toma una decisin de rutina.

1.3 Anlisis cuantitativoA partir de la fi gura 1.3 vemos que el anlisis cuantitativo comienza una vez que el pro-blema se ha estructurado. Por lo general, se requiere imaginacin, trabajo en equipo y un esfuerzo considerable para transformar la descripcin general de un problema en un pro-blema bien defi nido que puede abordarse por medio del anlisis cuantitativo. Entre ms se involucre el analista en el proceso de estructuracin del problema, ms probabilidad habr

FIGURA 1.3 EL PAPEL DEL ANLISIS CUALITATIVO Y CUANTITATIVO

Estructuracin del problema

Definirel

problema

Identificarlas

alternativas

Determinarlos

criterios

Anlisis del problema

Anlisiscualitativo

Resumiry

evaluar

Tomarla

decisin

Anlisiscuantitativo

Los mtodos cuantitativos son especialmente tiles para problemas grandes y complejos. Por ejemplo, en la coordinacin de las miles de tareas asociadas con el alunizaje seguro del Apollo 11, las tcnicas cuantitativas ayudaron a asegurar que las ms de 300,000 piezas de trabajo realizadas por ms de 400,000 personas se integraran sin problemas.

Resuelva el problema 4 para comprobar que comprendi por qu los mtodos cuantitativos podran ser necesarios en un problema en particular.

1.3 Anlisis cuantitativo 7

de que el anlisis cuantitativo subsiguiente contribuya de forma importante al proceso de toma de decisiones.

Para aplicar con xito el anlisis cuantitativo a la toma de decisiones, el analista debe colaborar estrechamente con el gerente o usuario de los resultados. Cuando tanto el analista cuantitativo como el administrador estn de acuerdo en que el problema se ha estructurado de manera adecuada, se puede comenzar a desarrollar un modelo que represente el proble-ma de forma matemtica, y es aqu donde se emplean los procedimientos de solucin para encontrar la mejor solucin para el modelo. Esta mejor solucin despus se vuelve una re-comendacin para quien toma las decisiones. El proceso de desarrollar y resolver modelos es la esencia del proceso del anlisis cuantitativo.

Desarrollo de modelosLos modelos son representaciones de objetos o situaciones reales y pueden presentarse en varias formas. Por ejemplo, un modelo a escala de un avin es una representacin de un avin real. De modo parecido, un camioncito de juguete es un modelo de un camin real. El modelo de avin y el camioncito de juguete son ejemplos de modelos que son rplicas fsicas de objetos reales. En la terminologa del modelado, las rplicas fsicas se conocen como modelos icnicos.

Una segunda clasifi cacin incluye modelos que tienen la misma forma fsica pero no la misma apariencia que el objeto modelado. Estos modelos se conocen como modelosanlogos. El velocmetro de un automvil es un modelo anlogo; la posicin de la aguja en el cuadrante representa la rapidez del automvil. Un termmetro es otro modelo anlogo que representa la temperatura.

Una tercera clasifi cacin de modelos, el tipo que estudiaremos principalmente, incluye representaciones de un problema mediante un sistema de smbolos y relaciones o expre-siones matemticas. Estos modelos se conocen como modelos matemticos y son parte fundamental de cualquier mtodo cuantitativo para la toma de decisiones. Por ejemplo, la utilidad o ganancia total de la venta de un producto puede determinarse al multiplicar la utilidad por unidad por la cantidad vendida. Suponga que x es el nmero de unidades pro-ducidas y vendidas, y P la utilidad total. Con una utilidad de $10 por unidad, el modelo ma-temtico siguiente defi ne las ganancias totales obtenidas al producir y vender x unidades:

P 10x (1.1)

El propsito, o valor, de cualquier modelo es que nos permite hacer inferencias acerca de la situacin real al estudiar y analizar el modelo. Por ejemplo, un diseador de aviones podra probar un modelo icnico de un nuevo avin en un tnel de viento para saber cu-les son las caractersticas potenciales de vuelo del avin de tamao natural. Del mismo modo, un modelo matemtico se puede utilizar para hacer inferencias sobre cunta utili-dad se ganar si se vende una cantidad especfi ca de un producto en particular. De acuerdo con el modelo matemtico de la ecuacin 1.1, esperaramos que la venta de tres unidades del producto (x 3) diera como resultado una utilidad P 10(3) $30.

En general, la experimentacin con modelos requiere menos tiempo y es menos cara que experimentar con el objeto o la situacin real. Un modelo de avin desde luego es ms rpido y menos caro de construir y estudiar que el avin de tamao natural. Asimismo, el modelo matemtico de la ecuacin 1.1 permite una identifi cacin rpida de las expecta-tivas esperadas sin requerir realmente que el gerente produzca y venda x unidades. Los modelos tambin reducen los riesgos asociados con la experimentacin en la situacin real. De hecho, los malos diseos o las malas decisiones que provocan que un modelo de avin choque o un modelo matemtico prevea una prdida de $10,000 pueden evitarse en la situacin real.

El valor de las conclusiones y decisiones basadas en el modelo dependen de lo bien que el modelo represente la situacin real. Cuanto ms fi el sea la representacin del modelo de

8 Captulo 1 Introduccin

avin respecto al avin real, ms precisas sern las conclusiones y predicciones. De igual modo, cuanto ms fi elmente represente el modelo matemtico la relacin utilidad-volumen verdadera de la empresa, ms precisas sern las proyecciones de las utilidades.

Dado que este libro trata sobre el anlisis cuantitativo basado en modelos matemticos, estudiemos ms de cerca el proceso de modelado matemtico. Cuando empezamos a con-siderar un problema administrativo, por lo general, encontramos que la fase de defi nicin del problema conduce a un objetivo especfi co, como la maximizacin de las utilidades o la minimizacin de los costos, y posiblemente a un conjunto de limitaciones o restricciones,tales como las capacidades de produccin. El xito del modelo matemtico y del enfoque cuantitativo depender en gran medida de la precisin con que puedan expresarse el obje-tivo y las restricciones de las relaciones o ecuaciones matemticas.

La expresin matemtica que defi ne la cantidad a maximizar o minimizar se conoce como funcin objetivo. Por ejemplo, suponga que x denota el nmero de unidades produ-cidas y vendidas cada semana, y el objetivo de la empresa es maximizar la utilidad semanal total. Con una ganancia de $10 por unidad, la funcin objetivo es 10x. Sera necesario ha-cer una restriccin de la capacidad de produccin si, por ejemplo, se requieren cinco horas para producir cada unidad y slo se dispone de 40 horas por semana. La restriccin de la capacidad de produccin est determinada por la frmula

5x 40 (1.2)

El valor 5x es el tiempo total requerido para producir x unidades; el smbolo indica que el tiempo de produccin requerido debe ser menor o igual que las 40 horas disponibles.

El problema o la interrogante de decisin es el siguiente: cuntas unidades del produc-to deben producirse cada semana para maximizar las utilidades? Un modelo matemtico completo para este sencillo problema de produccin es

Maximizar 10x funcin objetivo

sujeto a (s.a.)

5x 40

x 0 restriccin

La restriccin x 0 requiere que la cantidad de produccin x sea mayor o igual que cero, lo cual tan slo reconoce el hecho de que no es posible fabricar un nmero negativo de unidades. La solucin ptima a este modelo se calcula fcilmente y es x 8, con una uti-lidad asociada de $80. Este modelo es un ejemplo de modelo de programacin lineal. En captulos posteriores se estudiarn modelos matemticos ms complicados y aprenderemos a resolverlos en situaciones donde las respuestas no son tan obvias.

En el modelo matemtico anterior, la utilidad por unidad ($10), el tiempo de pro-duccin por unidad (5 horas) y la capacidad de produccin (40 horas) son factores del entorno que no estn bajo el control del gerente o de quien toma las decisiones. Estos factores pueden afectar tanto a la funcin objetivo como a las restricciones y se conocen como insumos incontrolables del modelo. Los insumos que estn controlados o deter-minados por quien toma las decisiones se conocen como insumos controlables del mo-delo. En el ejemplo expuesto, la cantidad de produccin x es el insumo controlable del modelo. Los insumos controlables son alternativas de decisin especifi cadas por el gerente y por tanto tambin se llaman variables de decisin del modelo.

Una vez que se especifi can todos los insumos controlables e incontrolables, se puede evaluar la funcin objetivo y las restricciones, y con ello, determinar la salida del modelo. En este sentido, la salida del modelo es sencillamente la proyeccin de lo que ocurrira si dichos factores del entorno y decisiones en particular ocurrieran en la situacin real. En la fi gura 1.4 aparece un diagrama de fl ujo de cmo los insumos controlables e incontrolables

Herbert A. Simon, ganador del Premio Nobel de Economa y experto en la toma de decisiones, afi rm que un modelo matemtico no tiene que ser exacto; slo tiene que ser lo bastante aproximado para proporcionar mejores resultados de los que pueden obtenerse mediante el sentido comn.

1.3 Anlisis cuantitativo 9

se transforman en salidas mediante el modelo matemtico. Un diagrama de fl ujo similar que muestra los detalles especfi cos para el modelo de produccin se presenta en la fi gura 1.5. Observe que hemos utilizado Max como abreviacin de maximizar.

Como se expuso antes, los insumos incontrolables son aquellos en las que quien toma las decisiones no puede infl uir. Los insumos controlables e incontrolables especfi cos de un modelo dependen del problema o de la situacin de toma de decisiones particular. En el problema de produccin, el tiempo de produccin disponible (40) es un insumo incon-trolable. Sin embargo, si fuera posible contratar a ms empleados o trabajar tiempo extra, el nmero de horas de produccin sera un insumo controlable y, por consiguiente, una variable de decisin en el modelo.

Los insumos incontrolables pueden conocerse con exactitud o ser inciertas y estar su-jetas a variacin. Si se conocen todos los insumos incontrolables de un modelo y stos no pueden variar, se trata de un modelo determinista. Las tasas de impuestos al ingreso empresarial no estn bajo la infl uencia del gerente y, por tanto, constituyen un insumo in-controlable en muchos modelos de decisin. Debido a que estas tasas son conocidas y fi jas (al menos a corto plazo), un modelo matemtico con tasas de impuestos al ingreso empre-sarial como el nico insumo incontrolable sera un modelo determinista. La caracterstica distintiva de un modelo determinista es que los valores de los insumos incontrolables se conocen con anticipacin.

FIGURA 1.4 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO DE TRANSFORMACIN DE LOS INSUMOS DEL MODELO EN SALIDAS

Insumos incontrolables(factores del entorno)

Insumoscontrolables

(variables de decisin)

Modelomatemtico

Salidas(resultados previstos)

Insumos incontrolables

Utilidades de $10 por unidad5 horas de mano de obra por unidad

40 horas de mano de obra para la capacidad de produccin

Valor parala cantidad de

produccin (x 8)

Insumocontrolable

Maxs.a.

(8)

(8) 40 8 0

10

5

Modelomatemtico

Utilidad 80

Tiempo empleado 40

Salida

FIGURA 1.5 DIAGRAMA DE FLUJO DEL MODELO DE PRODUCCIN

10 Captulo 1 Introduccin

Si alguno de los insumos incontrolables es incierto y est sujeto a variacin, el modelo es un modelo estocstico o probabilstico. Un insumo incontrolable en muchos modelos de planeacin de la produccin es la demanda del producto. Dado que la demanda futura puede tomar cualquier valor dentro de un rango de valores, un modelo matemtico que trata la demanda con incertidumbre sera un modelo estocstico. En el modelo de produc-cin el nmero de horas de tiempo de produccin requerido por unidad, el total de horas disponibles y la utilidad por unidad eran insumos incontrolables. Como se saba que to-dos los insumos incontrolables tomaban valores fi jos, el modelo era determinista. No obs-tante, si el nmero de horas de tiempo de produccin por unidad pudiera variar de 3 a 6 horas, dependiendo de la calidad de la materia prima, el modelo sera estocstico. La caracterstica distintiva de un modelo estocstico es que el valor de la salida no se puede determinar, aunque se conozca el valor del insumo controlable, debido a que se descono-cen los valores especfi cos de los insumos incontrolables. De ah que los modelos estocs-ticos con frecuencia sean ms difciles de analizar.

Preparacin de los datosOtro paso en el anlisis cuantitativo de un problema es la preparacin de los datos requeri-dos por el modelo. Los datos en este contexto se refi eren a los valores de los insumos incon-trolables del modelo. Todos los insumos o datos incontrolables deben especifi carse antes de que podamos analizar el modelo y recomendar una decisin o solucin para el problema.

En el modelo de produccin los valores de los insumos o datos incontrolables fueron $10 por unidad por utilidad, 5 horas por unidad por tiempo de produccin y 40 horas para la capacidad de produccin. En la elaboracin del modelo, se conocan estos valores de los datos y se incorporaron al modelo conforme se fue desarrollando. Si el modelo es relativamente pequeo y los valores de los insumos incontrolables o los datos requeridos son pocos, es probable que el analista cuantitativo combine el desarrollo del modelo y la preparacin de los datos en un solo paso. En estas situaciones los valores de los datos se insertan a medida que las ecuaciones del modelo matemtico se desarrollan.

Sin embargo, en muchas situaciones de modelado matemtico, no se cuenta con los valores de los datos o los insumos incontrolables. Cuando esto ocurre, el analista puede saber que el modelo necesita datos sobre la utilidad por unidad, el tiempo y la capacidad de produccin, pero para obtener los valores tendr que consultar a los departamentos de contabilidad, produccin e ingeniera. En vez de intentar recabar los datos requeridos con-forme se desarrolla el modelo, el analista por lo general adopta una notacin general para el paso de desarrollo del modelo y luego establece un paso separado para la preparacin de los datos con el fi n de obtener los valores de los insumos incontrolables que requiere el modelo.

Uso de la notacin general

c utilidad por unidad

a tiempo de produccin en horas por unidad

b capacidad de produccin en horas

el paso de desarrollo del modelo para el problema de produccin dara como resultado el modelo general siguiente (recuerde que x nmero de unidades para producir y vender):

Max cx

s.a.

ax b

x 0

Por consiguiente, para completar el modelo es necesario un paso de preparacin de los datos independiente que permita identifi car los valores de c, a y b.

1.3 Anlisis cuantitativo 11

Muchos analistas cuantitativos inexpertos dan por sentado que una vez que se defi ne el problema y se desarrolla un modelo general, el problema bsicamente est resuelto. Estas personas tienden a creer que la preparacin de los datos es un paso trivial en el proceso y que puede manejarlo fcilmente el personal gerencial. En realidad, este supuesto no po-dra estar ms alejado de la verdad, en particular cuando los modelos son a gran escala y tienen varios valores de entrada de datos. Por ejemplo, un modelo de programacin lineal de tamao moderado con 50 variables de decisin y 25 restricciones podra tener ms de 1,300 elementos de datos que deban identifi carse en el paso de preparacin de los datos. El tiempo requerido para preparar estos datos y la posibilidad de errores en la recoleccin de los mismos har del paso de preparacin de los datos una parte crucial del proceso del anlisis cuantitativo. A menudo se necesita una base de datos muy grande para apoyar al modelo matemtico, por lo que en el paso de preparacin de los datos tambin participan los especialistas en sistemas de informacin.

Solucin de modelosUna vez que los pasos de desarrollo del modelo y preparacin de los datos se han com-pletado, proseguimos con el paso de solucin del modelo. En este paso, el analista intenta identifi car los valores de las variables de decisin que proporcionan la mejor salida para el modelo. El valor o valores especfi cos de las variables de decisin que proporciona la mejor salida se conoce como la solucin ptima del modelo. Para el problema de pro-duccin, el paso de la solucin del modelo consiste en determinar el valor de la variable de decisin de la cantidad de produccin x que maximiza la utilidad sin violar la restric-cin de la capacidad de produccin.

Un procedimiento que podra utilizarse en el paso de solucin del modelo consiste en un mtodo de prueba y error en que el modelo se utiliza para probar y evaluar varias alter-nativas de decisin. En el modelo de produccin este procedimiento signifi cara la prueba y evaluacin del modelo usando varias cantidades de produccin o valores de x. Como se observa en la fi gura 1.5, podramos introducir valores de prueba para x y comprobar la salida correspondiente para la utilidad prevista y si se cumple la restriccin de la capacidad de produccin. Si una alternativa de decisin no cumple con una o ms restricciones del modelo, la alternativa de decisin se rechaza por ser solucin no factible, sin importar cul sea el valor de la funcin objetivo. Si se cumple con todas las restricciones, la alternativa de decisin es solucin factible y candidata para la mejor decisin recomendada. Gracias a este proceso de prueba y error para evaluar las alternativas de decisin seleccionadas, un tomador de decisiones puede identifi car una solucin factible adecuada, quiz la mejor, para el problema. Esta solucin luego sera la decisin recomendada para el problema.

La tabla 1.2 muestra los resultados de un mtodo de prueba y error para resolver el modelo de produccin de la fi gura 1.5. La decisin recomendada es una cantidad de pro-duccin de 8 unidades debido a que la solucin factible con la mayor utilidad prevista ocurre cuando x 8.

TABLA 1.2 SOLUCIN DE PRUEBA Y ERROR PARA EL MODELO DE PRODUCCIN DE LA FIGURA 1.5

Alternativa de decisin Horas Solucin (cantidad de produccin) Utilidad totales de factible?

x prevista produccin (Horas invertidas 40)

0 0 0 S 2 20 10 S 4 40 20 S 6 60 30 S 8 80 40 S 10 100 50 No 12 120 60 No

12 Captulo 1 Introduccin

Aun cuando el proceso de solucin de prueba y error con frecuencia es aceptable y puede proporcionar informacin valiosa para el administrador, tiene la desventaja de que no necesariamente proporciona la mejor solucin y es inefi ciente en cuanto a que requieren numerosos clculos si se prueban muchas alternativas de decisin. Por esta razn, los ana-listas cuantitativos han desarrollado procedimientos de solucin especiales para muchos modelos que son mucho ms efi cientes que este mtodo. A lo largo del libro se presentan procedimientos de solucin aplicables a modelos matemticos especfi cos que se estudian. Algunos modelos o problemas relativamente pequeos se pueden resolver por medio de clculos manuales, pero la mayora de las aplicaciones prcticas requiere del uso de una computadora.

Los pasos de desarrollo del modelo y la solucin del modelo no son completamente in-dependientes. Un analista utilizar ambos para elaborar un modelo o representacin preci-sa del problema real y encontrar as una solucin para el modelo. Si en el paso del desarrollo del modelo intentamos encontrar el modelo matemtico ms preciso y realista, podramos obtener un modelo tan grande y complejo que sera imposible obtener una solucin. En este caso es preferible un modelo ms sencillo, que se entienda con facilidad y que tenga una solucin ms fcil de obtener, incluso si la solucin recomendada es slo una aproximacin y no la mejor decisin. A medida que usted aprenda ms sobre los procedimientos cuanti-tativos de solucin, comprender mejor los tipos de modelos matemticos que se pueden desarrollar y resolver.

Despus de obtener una solucin del modelo, tanto al analista cuantitativo como al gerente les interesar determinar cun adecuada es la solucin en realidad. Aun cuando el analista sin duda ha tomado muchas precauciones para desarrollar un modelo realista, a menudo no se puede evaluar la bondad o precisin del modelo hasta que se generan las soluciones del mismo. La prueba y validacin del modelo con frecuencia se realizan con problemas de prueba relativamente pequeos con soluciones conocidas o al menos es-peradas. Si el modelo genera las soluciones esperadas, y si la informacin de salida parece correcta, se puede autorizar el uso del modelo en el problema real. Pero si la prueba y validacin del modelo identifi can problemas potenciales o imprecisiones inherentes al mo-delo, se pueden aplicar acciones correctivas, como la modifi cacin del modelo o la recolec-cin de datos de entrada ms precisos. Sea cual fuere la accin correctiva, la solucin del modelo no se utilizar en la prctica hasta que el modelo pase satisfactoriamente la prueba y la validacin.

Generacin de informesUna parte importante del proceso del anlisis cuantitativo es la preparacin de informes administrativos basados en la solucin del modelo. Como se indica en la fi gura 1.3, la solucin de un problema basada en el anlisis cuantitativo es una de las entradas que el gerente considera antes de tomar la decisin fi nal. De ah que los resultados del modelo deban aparecer en un informe gerencial que quien toma decisiones pueda comprender con facilidad. El informe incluye la decisin recomendada y otra informacin pertinente acerca de los resultados que puedan ser tiles para quienes toman decisiones.

Una nota respecto a la implementacinComo se expuso en la seccin 1.2, el gerente es responsable de integrar la solucin cuan-titativa con las consideraciones cualitativas en aras de tomar la mejor decisin posible. Despus de completar el proceso de toma de decisiones, el gerente debe supervisar la implementacin y la evaluacin de seguimiento de la decisin. Durante la implementacin y el seguimiento, el gerente debe continuar monitoreando la contribucin del modelo. A veces, este proceso puede conducir a solicitudes de expansin o refi nacin del modelo que provocarn que el analista cuantitativo regrese un paso en el proceso.

La implementacin exitosa de los resultados es crucial tanto para el analista cuanti-tativo como para el gerente. Si los resultados del proceso del anlisis cuantitativo no se

Resuelva el problema 8 para comprobar que comprendi el concepto de modelo matemtico y lo que se conoce como solucin ptima del mod