1.2 窄带无源阻抗变换网络
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1.2 窄带无源阻抗变换网络. 在并联谐振回路中,为了减少负载 和信号. 源内阻. 对选频回路的影响,保证回路有高的. 外,还可以. 值,除了增大 负载. 和信号源内阻. 采用阻抗变换网络。. 阻抗变换的目的: 将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载值,即获得最大功率输出。. 1.2.1. 电流式中的负号表示. 实际方向与参考方向相反。. 1.2.1 变压器阻抗变换. 变压器为无损耗的理想变压器,则变压器初级、次级电压和电流的关系为. 图 1.2.1 变压器阻抗变换器. 由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的,可得初、次级电阻的关系为. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1.2 窄带无源阻抗变换网络LR
sR Q
LR sR
在并联谐振回路中,为了减少负载 和信号
源内阻 对选频回路的影响,保证回路有高的
值,除了增大负载 和信号源内阻
采用阻抗变换网络。
阻抗变换的目的:将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载值,即获得最大功率输出。
1.2.1
外,还可以
1 1 1 2
2 2 2 1
1- -
V N I Nn
V N n I N
电流式中的负号表示 2I 实际方向与参考方向相反。
由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的,可得初、次级电阻的关系为
2
12
2
1L L L
NR R R
N n
1.2.1
图 1.2.1 变压器阻抗变换器
1.2.1 变压器阻抗变换 变压器为无损耗的理想变压器,则变压器初级、次级电压和电流的关系为
1.2.2 部分接入进行阻抗变换一、自耦变压器电路:
设变压器理想无损耗。1Q
或失谐不大时,则利用功率相等的概念,可以证明若回路品质因数足够大( ),回路处于谐振
1 1
2 2
1V N
V N n
2
1L LR Rn
式中 n为变压器的变比,称之为接入系数,且 2
1
Nn N
图 1.2.2 自耦变压器电路( a )实际连接电路 ( b)等效电路
1.2.2
二、电容分压式电路
可以证明
图 1.2.3 电容分压式电路
( a )实际连接电路 ( b )等效电路负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为 1
1V V
n
等效负载 221
1 2
1 1
( )L L LR R R
C nC C
其中接入系数
1
1 2
Cn
C C
1.2.2
三、电感分压式电路
图 1.2.4 电容分压式电路( a )实际连接电路 ( b )等效电路
2
1L LR Rn
2
1 2
Ln
L L
n
L LR Z 2
1
n
1n
2n
结论: (当 时)采用部分接入方式时,阻抗从低抽头向高
,增强的倍数是 。
若进行电流、电压转换时,其变比为 ,而不是 。
抽头转换时,等效阻抗( )将增加
1.2.2
如图 1.2.5 所示( a)、( b)电路中,电压、电流之间的关系为
图 1.2.5 电源转换
S SI nI 1
1V V
n 2
1 2
Ln
L L
显然,电路采用部分接入方式时,通过合理选择抽头位置(即n值),可将负载变换为理想状态,达到阻抗匹配的目的。
1.2.2
例 1.2.1 电路如图 1.2.6 所示。试求输出电压1( )t的表达式及回路的带宽。忽略回路本身的固有损耗。
图 1.2.6 例 1.2.1 电路图
解:设回路满足高 Q 的条件,由图知,回路电容为
1 2
1 2
2000 20001000pF
2000 2000
C CC
C C
谐振角频率为: 70
110 (rad/s)
LC
电阻 R1的接入系数 1
1 2
2000 1
2000 2000 2
Cn
C C
等效到回路两端的电阻为 12
1 5002000( )
1/ 4R R
n
1.2.2
回路谐振时,两端的电压 ( )t 与 ( )i t 同相,电压振幅为 310 2000 2(V)V IR
所以回路两端的电压 7 7( ) 1mA cos10 2k 2cos10 (V)t iR t t
输出电压 7 71
1( ) ( ) 2cos10 cos10 (V)
2t n t t t
回路品质因数 0 7 50
2000 200020( )
10 10 100
RQ
L
回路带宽 7
300.7
0
1079.58 10 (Hz)
2 20
fBW
Q
通过计算表明满足高 Q的假设,而且也基本满足 0 10nQ
远大于 1的条件。由上述计算知,
1( )t 与 ( )t 同相位,实际上由于 1R对实际分压比的影响, 1( )t 与 ( )t 存在一个小的相移。
1.2.2
1.2.3 其他形式的阻抗变换网络一、阻抗的串、并联等效转换
1.2.3
图 1.2.7 串、并联阻抗的等效变换
图 1.2.7 ( a)中
//p p pZ R jX
2 2
2 2 2 2
p pp p
p p p p
X RR j X
R X R X
图 1.2.7 ( b)中
S S SZ R jX
且 S P
S P
X RQ
R X
于是可以得到:2
2
(1 )
1(1 )
p e S
p Se
R Q R
X XQ
当 10eQ 时 2p e S
p S
R Q R
X X
1.2.3
若使 p SZ Z ,必有 2
2 2
2
2 2
pS p
p p
pS p
p p
XR R
R X
RX X
R X
或
2 2
2 2
2
S Sp
S
S Sp
S
R XR
R
R XX
X
二、 LC 选频匹配网络LC 选频匹配网络有 L型、 T型、 型等多种连接形式。
1 、 L型选频匹配网络
SX PX
SR LR
0 LR SR
常用的 L网络如图 1.2.8 中 (a) 、( b)所示,由串联支路电抗元件和并联支路电抗元件 组成。若已知源
,负载阻抗为 ,它们均为纯电阻,电路工作。可将负载阻抗 变换为源阻抗 ,并可求出
阻抗为频率为匹配网络的 L、 C值。
图 1.2.8 两种 L 匹配网络 1.2.3
( 1)、 L型匹配网络的选择与元件计算过程
SX LR SPX PR
PX SPX 0 p SPX X
P gR R
将串联支路的 与 变换为并联支路的 和 后,电抗和电抗 在工作频率 处并联谐振,即 ,再使
,则可达到阻抗变换目的。因此,为了达到谐振,L网络的串联支路电抗与并联支路电抗必须异性质。如图 1.2.9 中 (a) 、( b)所示。
图 1.2.9 L 匹配网络设计
gR LR(a) 大于的 L 匹配网络设计
gR LR( b) 小于的 L 匹配网络设计
1.2.3
图( a)中 2 21 ( ) (1 )Sg L L
L
XR R R Q
R
22
11 ( ) (1 )L
SP S SS
RX X X
X Q
gR LR
2(1 )g LR R Q Q
因此,在设计 L网络时,首先由已知的 以及式,求出
1g
L
RQ
R
然后,由式 S P
S P
X RQ
R X 求得
LS g P
RX Q R X
Q 及
由工作频率可进一步求出电感 L和电容 C。1.2.3
1.2.3
由于此 L网络仅在工作频率0 处并联谐振,电抗抵消,完成了两电阻间的阻抗变换,因此它是一个窄带阻抗变换网络。
在此变换中,为使式 1g
L
RQ
R 有效,必须 gR LR>
由此可见,选用图 1.2.9 ( a)所示的 L网络,通过将串联支路变换为并联支路的方法进行阻抗变换的条件是 g LR R
从以上设计过程知, L匹配网络支路的
Q值可以表示为 ( ) 1R
QR
大值
(小值)
以上分析过程与部分接入进行阻抗变换不同, L网络阻抗变换并不要求 1Q 。
当 gR LR< 时,则可选用图 1.2.9(b) 所示的 L网络。具体分析见图 1.2.9 (b) 所示。先将并联支路的 PX LR
串联支路 PSX 与 SR PSX sX 0
SR SR
,再让电抗 和电抗 在工作频率处并联谐振,电抗抵消,并使 =
变换为
,实现了阻抗变换。
58Ω,带有并联的寄生电容gR
LR 例 1.2.2 已知信号源内阻 = 12Ω,串有寄生电感 LS
=1.2nH 。负载电阻为CL=1.8PF ,工作频率为 f= 1.5GHz 。设计 L匹配网络,使信号源与负载达共轭匹配。
g LR R
解: 本例采用先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生电容归并到 L网络中进行设计的方法。由于
则 L网络选用图 1.2.9 ( b)所示的形式。计算步骤如下: 计算 Q值 58
1 1 1.9612
L
g
RQ
R
1.2.3
计算 L网络并联支路电抗: 5829.6( )
1.96L
P
RX
Q
计算 L网络串联支路电抗:
1.96 12 23.5( )S gX QR
则电容: 9
1 13.58(pF)
2 2 1.5 10 29.6PP
CfX
电感: 9
23.62.5(nH)
2 2 1.5 10SXLf
实际 L网络的电容 : 1 3.58 1.8 1.78(pF)P LC C C
实际 L网络的电感 :
1 2.5 1.2 1.3(nH)SL L L
1.2.3
( 2 ) L 型匹配网络的带宽
Q Q
( ) 1R
QR
大值
(小值)
Q
LR SX PR PX
gR LR2(1 )g P LR R R Q
eQ
L 型匹配网络的带宽由 值决定,而其 值是不能选择的,确定的,而此 值就是它的串联
与 或并联臂 的 值。对于整个 L网络,由于
和负载电阻 ,又
故网络的总有载 为
是由式
臂 与 Q
它同时接有源电阻
1
21e
P
g
QQ Q
R
R
而 3dB 带宽为
00.7
e
fBW
Q
1.2.3
2 、 Π 型和 T 型变换网络
图 1.2.10 Π 型滤波网络的等效变换过程
图 1.2.10 ( a)为Π型变换网络。分析时,可以将串臂的电抗LX 分成两部分,构成两个 L网络,如图 1.2.10 (b) 所示。
21 2/(1 )e S LR R R Q
常见的Τ型网络如图 1.2.11 所示。
1.2.3
图 1.2.11 常用的 Τ 型滤波匹配网络
在 Τ型滤波匹配网络的分析中,可以将并臂的电抗分成两部分,构成两个 L网络。
1.2.3