12. Interacción suelo-estructura.Mod~ficación del movimiento

A. SORiANOE.T.S. [ng. Caminos,Canalesy Puertos,Madrid

1. INTRODUCCION

El movimiento dela superficiedel terrenoduranteun sismo es un datode gran interés a la hora de proyectarestructurasque hayan de soportartal sismo. Hoy es diflcil predecir con alguna precisión el movimientosísmico esperado;se puede únicamenteadelantaralgunascaracterísticastípicasde ese movimiento.

El primer paso que parece lógico dar, para iniciar el estudio delmovimiento de la superficiedel terreno durantelos sismos,seríael análisisde los movimientos ocurridos en el pasadointerpretados a la luz deuna teoría suficientementeaproximadadel fenómenode propagacióndeondas.

Existe un gran númerode investigacionesrelativasa la caracterizaciondel movimientosísmicode la superficiedel terreno,convistasa suposteriorutilización en el estudiodel coffiportamientode equiposy/o estructurasquedescansendirectao indirectamentesobreél; un ejemplo claroes la investi-gación financiadapor la Comisión Reguladorade la EnergiaNuclear deEstados Unidos (véase publicación USNRC, 1978). Con este tipo detrabajos es posible obtenerun movimiento de cálculo partiendo de losdatos básicosdel sismo esperado,tales como la distancia epicentral, laprofundidadfocal, la magnitud,la intensidadlocal, etc.

Estosprocedimientos,máso menosestablecidos,permitiríanconocerelmovimiento del suelo libre de la presenciade cualquierestructura(movi-miento de campo libre). Sin embargo,el proyecto de estructurafrente aaccionessísmicasnecesitaconocercuál es el movimiento de la basede laestructurao del terrenoinmediatamenteadyacente,queevidentementeserádistinto del movimiento de campolibre correspondiente;la presenciade laestructuramodifica el movimiento.

Físico de lo Tierra, núm. 1. 287-308. Ed. Univ. Compl. Madrid, 1989.

25S< A. Soríatio

El tema que se quiere tratar aqui es precisamenteése: la modificacióndel movimiento del campolibre debidoa la presenciade estructurasen susuperficie,tal como se ilustra en la figura 1.

T

AMPLIFICACION SUELO

ZONAFOCAl PROPAGACION ROCA

GElE R AC ION

UNTE RACC IONSUELO-ESTRUCTURA

Figura 1—Modificación dcl movimientodel campolibredebidoa la presenciadeestructuras.

El tema puedeser de interés no sólo para el proyecto de estructurasantisísmicas,sino también para otros aspectosdiferentes; por ejemplo,interpretar movimientossísmicos registradospor equipos que descansensobreel campolibre a travésde pequeñasestructuras.

El mecanismopor el cual la presenciade la estructurainfluye en elmovimiento del terrenoes conocido bajo el nombrede interacciónsuelo-estructura.El mecanismoes complejoy no puede ser consideradoexplíci-tamentemásqueen estudiosespeciales,tal es el caso de las instalacionesnuclearesu otrasde alto riesgo,y aunen esoscasoshayque recurrir a unbuennúmerode hipótesissimplificativas quepermitan tratar el problemapor alguna via numéricaasequiblea los ordenadoresactuales.

En loscasosde estructurasde edificaciónnormales,es frecuenterealizarel proyectoantisismicosiguiendounanormativaqueno considereel efecto

12. Interacciónsuelo-estructura.Modificación del movimiento 289

de interaccióno, silo hiciese,sea de unamaneraimplícita y ambigua.Estoes asi porquese sabeque el efectode interacciónreducelos esfuerzosqueocurrenen estructurasde edificaciónnormalesy, por lo tanto,el olvido detal efectoconduciríaen generalaun proyectoconservador.Raysituacionesen las que tal circunstanciano se da y hay aspectosen los que el efectodeinteracciónes desfavorable;la separaciónentre edificios vecinosnecesariapara que no choquen durante el sismo (huelgo sísmico) aumenta alconsiderarel efectode interacción.

2. DEFINICION DEL MOVIMIENTO

Una forma completade definir el movimientode un punto duranteunsismo consisteen tres acelerogramassimultáneossegún tres direccionesortogonales.Comoquieraque estadefinición es compleja,se suelesimplifi-car la definición y utilizar sólo un acelerogramarelativo a un eje horizontal,paraleloa la superficie del terreno.Se supondrádespuésque el acelerogra-ma en otra direcciónhorizontales similar y queen la direcciónvertical es,en cierta manera,proporcionalal correspondientehorizontal.

Los estudiosde interacciónson más fáciles de hacercuando sólo seconsiderauna de las trescomponentesdel movimiento.Los resultadosquese obtenganhabránde componerseparaobtenerunasolución aplicable ala situación real tridimensional.

Los acelerogramasson leyes de evolución temporal de la aceleraciónque resultanbastantecomplejas. La visión directa de un acelerogramapermitededucirdirectamentecuál ha sido la duraciónde la fase fuertedelsismo(por encimade cierto umbral de aceleración)o cuál fue la máximaaceleración,perono permite,al menosde unaforma sencilla,deducirotrosparámetrosde interésen lo relativo a los efectosqueese mismo tuvo sobrelas estructuras.Existe un procedimiento,sencillo y muy utilizado, paratransformarun acelerogramade maneraque cierta informaciónútil en losestudiosposterioresresulteevidente.

Imaginemosuna estructuramuy sencilla formada por una masa Munidaa un resorteK y a un amortiguadorviscoso C colocadoen paraleloquea su vez se unen rígidamenteal terreno(Fig. 2).

Este móvil de un grado de libertad con amortiguamientoviscoso es larepresentaciónde unaestructurabásicasimple,pero de sucomportamientofrente a los sismos podrán deducirse leyes aplicables a esquemasmáscomplejos.

Cuandoun sismomueveesta estructuraen sólo unadirecciónhorizon-tal, precisamenteesaen la queestánsituadosel muelley el amortiguador,y suponiendoque el suelo no se deforma por mover a la estructura,entoncesse podria calcular el movimiento de la masa M en función del

290 A Soriano

MUELLE (K) 1MIENTO RELATIVO

E OS15 IONDE EQtJILIBRIO

ES lA 1 lE O

MOVIMIENTO DEL SOPORTE

Figura 2.—Reprcsentacto,> de una esímcl uni básica mediante u’> ¡sienta le un grado deLibertad sin interaccion

acelerogramadel sismo¿1(t). En efecto, la ecuaciónbásicade la dinámica

permite escribir:

M . (x + ¿1(t))+ C .t + K x = O

En esta ecuación,la variable y y sus derivadasrespectoal tiempo it yx miden el desplazamiento,la velocidad y la aceleraciónde la masa Alrespectoal terreno; definen el movimiento relativo. La suma .k+¿1(t) seríala aceleraciónabsolutade dicha masa.

La anterior ecuaciónpuede escribirse:

Al t + C it + K x — —Al 11(r)

La solucióna estaecuacióndiferencial puede obtenersede unamanerarelativamentesencilla aprovechandosu carácterlineal, esto es, superpo-niendosolucionesconocidasde casosde movimientossencillosdel terreno.En efecto,si xl y x2 fuesenlas solucionesdel problemacuandoel terrenose muevecon aceleraciones¿11(t) y ¿12(t). respectivamente,entonceslasumaxl +x2 seria solución cuando el terreno se moviese con aceleración

La forma más simple de descomponerel movimiento sísmico ¿1(t) esconsiderarlocomo una serie de impulsos de aceleración constantequecomienzanen Ty terminanen T±dTyque, en ese lapso de tiempo, tienenuna intensidad¿1(T).

La solucióndel sistemapara uno de esosimpulsoses sencilla: antesdelimpulso el sistema estaráen reposo y despuésdel impulso el sistemaoscilará libremente.

5e sabeque la oscilación libre del sistemaanterior viene dadopor laecuacon:

MASA EM>

SOPORTERíGIDO

Li

x A exp(— wDt) sen(w’

12. Interacción suelo—estrucíurg.Modificación delmovimiento 291

Las variablesde estaecuacióntienenel siguientesignificado:

A = Amplitud del movimiento.w Frecuencianaturaldel sistema,ir w= 7<: M.D = Amortiguamientorelativo, D D = C C/4 7< Al.w = Frecuenciaamortiguada,iv’• iv’ = xv xv (1— D D).

El único parámetrodel movimiento que dependede la causaque loorigina es la amplitud, los otros son siempreindependientesde la causayestándefinidospor Ja frecuencianaturaldel sistemay suamortiguamiento.

Tras el impulso mencionado,el sistemacomenzaráa moversecon unaamplitud que puedeobtenerseconsiderandoel sistema en el momentoinmediatoal final del impulso. En ese momentoel desplazamientorelativode la masaes un infinitésimo de segundoorden en dT y la velocidadrelativaes, despreciandoinfinitésimos de segundoorden:

Aw’=ú(T)dT

de aquí se puede obtener la amplitud diferencial que crea el impulsoconsiderado

A=Í4T)dT/w’

Sumandoen la duracióndel sismo el efectode todoslos impulsosse puedeobtenerla solución buscada:

x(t)= l/xv[exp{wD(t— T)} -sen{w’(t— T)} . ¿1(T) dT

La anterior integral puedehacersepor algún procedimientonuméricopara qbtenerun valor de gran interés: el máximo valor absoluto de larespuéstadel sistema:

X max{Ix(t)I}

Si esteejercicio se repite parasistemasde distintasfrecuenciasnaturalesy distintosamortiguamientosrelativos,se podrá observarque la respuestacambiacon estos parámetros;X es una función de xv y de D:

X(xv, O)

A estafunción definida unívocamentecuandose conoceel acelerogramase le denominaespectrode respuestadel sismo.

Sí a estafunción se le multiplica por la frecuencianaturaldel sistemase obtiene una función con dimensionesde velocidad:

~92 A. Soriano

A estafunción se le conoce con cl término de espectrode seudovelocí-dades relativas, ya que su valor es generalmentecercano a la máximavelocidad relativa del sistemacuandoesexcitado por el sismo.

En forma similar, pensandoque en el momentoen el que la respuestaalcanzael máximo desplazamientorelativo tiene una velocidad relativanula,se puedevolver a la ecuacióndiferencial que rige el movimiento paraobtener:

M (i + ti) + K x= O

y de aquí:

A(w, D%xvwX(w, O)

síendoA(w, D) el espectrode seudoaceleracionesabsolutaso máximovalorabsolutoy aproximadode la aceleraciónabsoluta±+ú(t).

En la figura 3 se incluye un esquemadel significadodeesteproceso,quetraduce un acelerogramaen un espectrode respuesta.

ACREER tSR AMA

AMORT[gLJAMIEMTO

Li O LI

ESPECTRODERESPUESTA

PERIODO

Figura 3—Representacióndel movimiento. Procesoa partir de un acelerograma.

D — 5%

IT1 T2 ;

deobtenciónde un espectrode respuesta

/2. interacción suela-estructura.Modificacióndelmovimiento 293

Aunqueel espectrode respuestano define el acelerogramaque lo causó(la relaciónespectro-acelerogramano es biunívoca>en ocasionesse prefiererepresentarel movimiento del terreno medianteel espectrode respuestaasociado,ya que el espectrode respuestaconserva muchos rasgos delacelerogramay hacepatentesotros queno son fácilmentevisibles en él.

Comopuedecomprobarse,la aceleraciónmáxima del acelerogramaesigual que la aceleraciónespectralpara T=0. En efecto esto tiene queocurrir, ya queun sistemade períodonaturalnulo es infinitamenterígidoy no debeexperimentarotro movimiento más que el del propio terrenoalque está tan rígidamenteunido. Al otro extremo del espectro,para losperíodosmuy altos, querepresentasistemascon un vinculo muyflexible alterreno,las aceleracionesabsolutastienden a anularse.

Existe un periodo(unafrecuencia)parael cual la respuestaes másalta,la masaM del sistemasufreunamayoraceleración.Esteperiodopredomi-nantees unacaracterísticade cadatemblor; los terremotoslejanossentidosen suelosblandostienenesteperiodocaracterísticoalto, inclusopor encimade 1 s, los terremotospróximossentidosen terrenosfirmes lo tienenmásbajo 0,2 s, por ejemplo.

Los sistemasde un grado de libertad que tienen su períodonaturalpróximo a este periodo característicoexperimentanaceleracionesvariasveces mayoresque la del terreno; para amortiguamientodel orden del 5por 100 es frecuenteque la ordenadaespectralsea dos o tres veces másalta, en su punto más alto, que la aceleracióndel terreno.

Comopuedeverse,el espectrode respuestada informaciónútil, ya queademásde conservarrasgos del movimiento del propio terreno señalaexplícitamentela aceleraciónmáxima que el terremotopuede inducir enestructurassencillas.

A lo largo de estasnotasse utilizará, paradefinir un movimiento, elacelerogramao el espectrode respuestaasociado.Normalmentese utilizaráun amortigumientorelativo igual al 5 por 100, que es un valor típicoutilizado en los proyectosantisísmicosde estructurasde edificación.

Antes de pasar a otro tema, se quiere comentar que la máximaamplificación teóricamenteposible para ese amortiguamientorelativo esigual a 10 (l/2D) y ocurriría con un sismo que tuviese toda la ener~aconcentradaen una onda senoidal cuya frecuenciacoincida con la delsistema.La natural dispersióndel movimiento sísmicoen diferentestiposde ondasde distinta frecuenciahacequeestaamplificación raravezsuperelos valores antesapuntados;por otro lado, las estructurasreales tienenvariosmodosde vibración, y la aceleraciónque experimentanno dependede una sola frecuencianatural. Finalmente,mucho antesde agotar sucapacidadresistente,las estructurasrealespuedenalargarlos períodosdesusmodosde vibración. Todosestosmecanismosconducena los resultadosde tipo prácticoque puedeverseen las normassismorresistentes,como laespañolaPDS-l.1974,en las que las aceleracionesde cálculoparadistintoselementosde una estructurararavez superanla aceleracióndel terreno.

294 A. Soriano

3. INTERACCION INERCIAL

El caso más simple de interacción suelo-estructurase da cuando lacimentación,estoes, la zonade contactoterrenoestructura,es pequeñaysuperficial; pequeña,de maneraquepuedaconsiderarsepuntual respectoalas longitudesde las ondassismicasque la van a solicitar y superficial, demanera que no existauna zonade terreno que tengaqueguardarciertacompatibilidad de deformacionescon el movimiento de la estructuraenotra zonaque no seapuntual.

Si el terreno no es infinitamente rígido, los esfuerzosque se generanen la cimentaciónprovocarán una deformación variable, es decir unmovimiento que obligará al punto de unión y a su entornopróximo amoversede maneradistinta al movimiento del campolibre.

Paracomenzarel estudiode estamodificación del movimientocausadapor esta interacciónelemental (puntual), podemosvolver a considerarelsistemade un gradode libertadcon amortiguamientoviscosodel apartadoanterior, pero esta vez con un vínculo flexible (Fig. 4).

X MOVIMIENTO RELATI’

CIMIENTO DEFORMABLE

GIR0~ 1 VIMIENTO DE CAMPOLIBRE

Figura4.—Sistemade un grado de libertad con interaccióninercial.

Paracaracterizarla deformabilidaddel cimiento, vamosa suponerqueexistenunarelación lineal entreel momentoflector en la cimentacióny sugiro. Tal relación se puedeexpresarmediante:

De la misma manera,supondremosqueexisteunarelación lineal entreel esfuerzocortantey la deformaciónhorizontaldel cimiento:

t

F y±C2 •j;

/2. Interacciónsuelo-estructura.Moa’ficacíón del movimiento 295

En estascondicionesexistenya tresgradosde libertady, por tanto, tresecuacionesdel movimiento que se puedenescribir considerandoel equili-brío dinamíco

M(.t-i-flh+9H-ñ)±C,it-f-K1x =0M ti (t + Ji + )+ U) + C3 É~ +7<3~ = OM(i+flh±ji+ñ)±C2)±K2’y =0

Si llamamos

z=F~jh

y suponemosqueel movimientosísmicofueseel dadopor la ley senoidal:

u=exp(i~wt)

podría calcularsela respuestadel sistemasuponiendoque la parte inicial

de lamisma,la partetransitoria,ya se hubieraamortiguadodemaneraque:

x=X exp(i xv t)

y = Y exp(i xv t)

z = Z exp(i’ xv

Al sustituirestetipo de soluciónen el sistemade ecuacionesdiferencialesdel movimiento resulta

Miv~w’(X+ Y+Z)+A1 X= ~—Mivw

—Mwiv~(X+Y+Z)+A2X= —Mwxv

—Mxv’w(X+Y-l-Z)+A3X= —Mxvw

donde

A1= K1+CrwiA2= K2+C2wi

A3 = (K3 + C3 iv i)/h ti

Dividiendo por — xv xv se puedeobtener

X+ Y±Z = a1 X —1X+Y±Z=a2 Y~lX+ Y+Z=av 7—1

296 A. Soriano

con consiguiente definición de

a1 =A1/M ww

y similar definición para a2 y a3.La solución del anterior sistema de ecuaciones conduce a las soluciones

siguientes:

Movimiento respecto al cimiento X l/(a1(l —s))Movimiento respecto al cimiento libre X±Y+Z=s/(l —s)Movimiento absoluto X+ Y±Z+U~= l/(l —s)

donde

s=l/a1 + 1/a2 + 1/a3

Si el sistema no tuviese interacción, la solución correspondiente vendríadefinida por las mismas ecuaciones anteriores, como un caso particular enel que las constantes del cimiento (K2, C2, K3 y C3) tienden a infinito. Enese caso particular los movimientos relativos respecto al cimiento y respectoal campo libre serian iguales y definidos por:

y el movimiento absoluto vendría dado por:

En estas expresiones a recoge las características del sistema sin inter-acción

a = (K * + C*. xv i)/(M . xv xv)

Se plantea ahora la posibilidad de asimilar el comportamiento de unsistema con interacción inercial al de un sistema equivalente sin interacción;esto es posible ya que las ecuaciones del movimiento son similares. Puededemostrarse que el sistema de un grado de libertad, que viene considerán-dose, tiene el mismo movimiento absoluto que otro sistema de un gradode libertad de igual masa y cori unas constantes de resorte, K* y C’~’,relacionadas con las constantes del sistema con interacción mediante lasexpresiones:

= A/(A2 + B2)

2(3*2 B/A

12. Interacción suelo-estructura.ModWcacióndel movimiento 297

dondexv”’ y ¡5~ son la frecuencianaturaly el amortiguamientorelativo delsistema equivalente relacionado con sus constantes mediante las expre-siones:

¡3 ~C*.w/K*

siendo xv, tal como se viene considerando, la frecuencia de la excitación.En las expresiones anteriores, A y fi recogen las características del

sistema con interacción:

A= l/(wl+4 f32)~ l/(w~+4 /ifl+ l/(w~±4’fi)B=2 l/(w1+4f3fl+22/(w~+4fi)+2 3/(w~±4 J3~)

A su vez, las frecuencias y amortiguamientos relativos que aparecen enestas expresiones vienen dados por:

wl=K1/M ; 2/J1=C1xv/K~

w~=K2/M ; 2/12=C2’w/K2w~=K3/Mh

2 ; 2/33=Cgw/K3

Puede verse que cuando los amortiguamientos relativos son pequeños,el sistema equivalente tiene unas características que pueden aproximarsepor

T*2=T?+Tfl~T~

¡3*2}f3 . Tf+f32~T~±fi3~T~)/T

2

donde las variables T son períodos relacionados con las frecuencias corres-pondientes xv por la relación xv T = 2 ir

El efecto de interacción en el movimiento absoluto del sistema puedeaproximarse modificando el período propio de vibración del sistema a unperiodo mayor, que tenga en cuenta la flexibilidad del cimiento, y modificarel amortiguamiento a un valor ponderado de las distintas componentes delamortiguamiento.

Si se hiciese la equivalencia del sistema con interacción y otro sin ellaque tuviese el mismo movimiento respecto al campo libre resultarian lasmismas expresiones anteriores; como la diferencia entre el movimientoabsoluto y el movimiento respecto al campo libre es precisamente elmovimiento del terreno, al sumar o restar ese movimiento común larelación de equivalencia sigue manteniéndose.

No ocurre así con los movimientos relativos respecto al cimiento,movimiento éste que es el que más interesa a la hora de estimar esfuerzossísmicos en una estructura o al interpretar registros de equipos sismicos.

298 A. Soriano

Puede demostrarse que el sistema con interacción que se viene consideran-do tiene un movimiento respecto al cimiento, X, proporcional al corres-pondiente del sistema equivalente antes descrito, X*, y que la constante deproporcionalidad es:

X=X*.xv*2.(l+213*.i)/w12.(l+213i.i)

Se ha queridodemostraren esteapartadoque el efectode interaccióninercial equivale a un aumento del período propio de vibración y a unamodificación del amortiguamiento en lo que respecta a movimientos abso-lutos y movimientos respecto al campo libre, y además, en lo que se refierea movimientos relativos respecto al cimiento, el efecto de interacciónconlíeva una reducción adicional de la amplitud.

Con motivo de ilustrar estos efectos, se ha preparado un ejemplosencillo y se ha calculado su respuesta, con y sin interacción inercial, parasolicitaciones de distinta frecuencia. Los resultados se incluyen en lafigura 5.

SO

A

lo -

8•

E-

2-

SISTEMA MR LATERACCION

SISTEMA CON INTEROCCION

INERC IAL

MOVIMIENtOSRESPECTO AL

1~ CIMIENTO

SA

0 >0 20 II 4< 50

SISItfl SiNiNE~C ION

SISTE~ CONINTERACE ION

INERC IALMOVIMIENTOSASSO>. 1] T 05

VATIO DE>. EJEMPLO

M 1<0 Ti¡ — 2C IitNTAC IONE SIROLTAPA <~ . 1<2.4 tN/~. — 2T~A3

S~<OOM~SO— 0,5

10 fl U RO

FRECLt&íA it>. ~YIRIESTú.— Ifl’SGO

Figura 5—Respuestade una estructuracon interaccióninercíal y sin ella, para soiicítacionesen distinta frecuencia.

12. Interacciónsuelo-estructura.Mod¼cacióndel movimiento 299

Como puede verse, en este caso particular, para las frecuencias bajas laconsideración del efecto de interacción aumenta los movimientos, mientrasocurre lo contrario para frecuencias altas. La diferencia de comportamien-tos es más notable cuando se comparan movimientos relativos respecto alcimiento.

Las ideas expuestas aquí pueden aplícarse al comportamiento sísmicode un sistema de un grado de libertad, ya que la solicitación sísmica es unacombinación compleja de ondas senoidales cuya respuesta puede conocersecombinando las respuestas elementales que se han comentado en esteapartado.

Para sistemas de varios grados de libertad la consideración del efectode la interacción inercial obligará a incluir grados de libertad adicionalesque representen la flexibilidad del cimiento. Las relaciones carga desplaza-miento que se utilizan para estos cálculos son conocidas como constantesde resorte y se comentan a continuación.

4. CONSTANTESDE RESORTE

En el apartado anterior, y con objeto de representar la flexibilidad del

cimiento, se han utilizado unas expresiones del tipo:

F=Ky+C)

que relacionaban el esfuerzo de restitución del cimiento con su movimientorespecto al campo libre. Las funciones K y C son llamadas generalmenteconstantes de resorte.

Realmente, cuando se estudia el comportamiento de una cimentaciónfrente a solicitaciones dinámicas de distinta frecuencia resultan unas funcío-nes de amplificación o de transferencia que, sólo en primera aproximación,pueden representarse por un muelle y un amortiguador. La equivalenciaentre el comportamiento de un medio continuo (el semiespacio donde seapoya el cimiento) y un modelo discreto sólo es posible cuando lasllamadas constantes de resorte son función de la frecuencia de excitacion.En la figura 6 se representa un esquema de esta equivalencia.

Se ha comprobado, sin embargo, que si se hace la equivalencia parauna frecuencia determinada, próxima a la frecuencia natural del sistema,las respuestas que se obtienen sustituyendo el semiespacio por unos resortes(muelle y amortiguador) constantes son en general suficientemente aproxi-madas dentro de la precisión que pueden tener los cálculos sísmicos. En lafigura 7 se ilustra este grado de aproximación.

Las constantes de resorte que mejor representan el comportamiento deuna cimentación dependen no sólo del terreno, sino también del tipo decimentación (zapatas, losas, pilotes, etc.) y de sus dimensiones. Por esoexisten un gran número de trabajos en este tema que no se quiere trataraquí con más extenston.

300 A. Soriano

.4—.

-fr

1,9,0

Figura 6. Equivalencia medio continuo-modelodiscreto.

FRECUENCIA

¡ EREE. FUNDAMENTAL

FRECUENCIA

1.0

Os o,s

u 0,2 0)4 O~ ~PERIOOO (SE)

— MUELLES INDEPENDIENTES DE LA FRECUENCIA— SOLUCION ‘EXACTA»

ERE C Lit SIC IV

t

FRECUENCIA

Figura 7—Funcionesde flexibilidad frente a constantede resorte.

12. Interacción suelo-estructura.ModWcación del movimiento 301

Para cimentaciones superficiales de forma sencilla pueden encontrarsesoluciones en la literatura técnica en castellano (refs. 5, 13, 20, 21, 22, 31,34 y 35) o en la literatura extranjera (refs. 2, 3, 4, 10, 11, 15, 23, 24, 25,26, 27, 28, 36, 38, 39 y 40).

5. INTERACCIONCINEMATICA

Normalmente, las cimentaciones están suficientemente enterradas y sonde extensión tal que la hipótesis que se hace en los apartados precedentes,para suponerla puntual y en superficie, puede conducir a ciertas inexactitu-des que se quieren comentar en este apartado.

El problema completo de interacción puede ilustrarse con un esquemacomo el de la figura 8, donde se representa un caso bidimensional. En esafigura se indica la forma en que la ecuación matricial del movimiento puededesdoblarse en una ecuación previa, que representa la interacción cinemá-tica, y otra ecuación final, que representa la interacción inercial.

EDIFICIOSIN MASA

DDEDDE

iii

+

dr U,

INTERACCIÓN COMPLETA INTERACCIÓN CINEMÁTICA ,. INTERACCIÓN INERCI AL

C*itKYí»— M.t5i.dhi

Figurzo & —Descomposicióndel fenómenode inwracción para un casobidimensional.

Las ecuaciones de la interacción cinemática permiten calcular el movI-miento (términos independientes de las ecuaciones) con el que habría deresolverse las ecuaciones de la interacción inercial para tener una respuestacompleta del sistema. La interacción cinemática tiene un efecto que equiva-le a modificar el movimiento de cálculo en el estudio de la interaccióninercíal, parte ésta sobre cuya solución ya se ha comentado.

302 A Soriano

Hay casos particulares en los que la interacción cinemática tiene efectonulo. Por ejemplo el casoteórico de cimentaciónpuntual en superficiequeya se postuló, o el caso particular de una cimentación superficial que sóloestuviese solicitada por ondas de corte de propagación vertical: ondas SV.En estos casos el movimiento relativo respecto al cimiento de una estructu-ra sin masa (tal es el movimiento añadido por el efecto de la interaccióncinemática) seria exactamente nulo; la estructura y su cimiento se moveríande manera idéntica.

Cuando las ondas stsmícas no son exclusivamente del tipo SV y sobretodo cuando la cimentación se realiza a una profundidad notable, el efectode la interacción cinemática puede tener una importancia grande.

Resolver un problema de interacción cinemática es prácticamente igualdc complejo que resolver de una vez el correspondiente problema completo.El desdoblamiento que se ha hecho tiene la utilidad de poder resolver deuna forma, aunque sea aproximada, la parte cinemática y poder utilizar unprocedimiento más detallado para la parte inercial, que es más fácil deresolver.

El problema de la interacción cinemática (o el problema completo) handc resolverse mediante técnicas numéricas como el método de los elementosfinitos, el método de los elementos de contorno o métodos mixtos quepueden estudiarse a través de la literatura especifica de la que se hanseleccionado algunas referencias de interés que se incluyen al final (refs. 1.2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 29, 30, 32 y 33).

Sólo a título de ejemplo se han tomado unos datos de la reí. 9 parailustrar la importancia que puede tener la parte cinemática en el efecto deinteracción. Se trata del edificio de contención de un reactor nuclearcimentado a cierta profundidad en un depósito de suelos cuya deformabili-dad se caracterizó definiendo, como es usual, las velocidades de propaga-ción de las ondas de corte (Fig. 9).

El movimiento de cálculo en este caso es un tren de ondas SV. Elespectro de respuesta de ese tren de ondas, así como las modificacionessufridas al propagarse a través del cimiento y de la estructura, puedenverse en la figura 10.

Si se hubiese resuelto el mismo caso, pero sólo contabilizando el efectode la interacción inercial habrían resultado otros movimientos, tal como seilustra en la comparación de la figura II. Como puede verse, para estecaso, la interacción cinemática tiene un efecto notable, reduciendo laamplitud del movimiento en distintas partes de la estructura y del cimiento.Como quiera que parte de ese efecto es, sin duda, debido a hipótesissímplificativas del método de cálculo, es frecuente realizar estudios desensibilidad antes de dar por buenos unos resultados concretos.

En el proyecto antisísmico de estructuras, es frecuente despreciar olimitar el posible efecto favorable de la interacción cinemática. En otro tipode problema, como pudiera ser la interpretación de registros sísmicos, noparece posible adoptar posturas de este tipo.

12. Interacción suelo—estructura.Modificación del ,noviníiento

Figura 9,—Sistema suelo-estructurarepresentadomediante(Kausely Roesset.1974).

D’I%

1

¡11

lo

es

0

M

0.l2iq.

-0.065<

lo _____

Ol%

1s1 - —-

*3 ___4 0 02 04 0.6 0.8

Príqj. qhaido.

Figura 0—Espectrosde respuesla.en el(facilitado por Kausel,Stoney Webster).

a. O.0S4 O

oE ~51-4

O1 0.2 04 0.6 0.8

Pulen. ..g~og

0—.--

E

1o

02 04 06 CaPv ada ..gufidos

303

O ~2O 30405011,

CAPA

fi,

la

la

etemenCosfinitos axisimétricos

2% AMORTIGLÁiMIENTO EN LA ESTRUCTURA

a ¡~3

caso anterior, en distintas partesde la estructura

304 A. Soriano

-Li4k

2o

4

TECHO DE LA ESTRUCTURA

fi fi . fi o . 4

PERIODO SEGUNDO

Figura II —Comparaciónde los espectrosde respuestaobtenidos parael análisis inercial yel completo(facilitado por Kansel,Stoney Websler).

En la figura 1 2 se incluyen resultadosparcialesdel estudio de interac-ción de la instalación de un equipo de registro de aceleraciones.Laamplificación de las aceleracionesdel suelo en campolibre para cadatipode frecuenciaviene dadopor la función de transferenciaque dependede lageometría de la instalación y de las características del terreno. Este tipo deestudios se cree imprescindible si se quiere dar cierta precisión a lainterpretaciónde los registroscorrespondientes.

6. CONTRASTE

Paraterminareste breve repasode los efectosde la interacciónterreno-estructura, se ha querido incluir un ejemplo de contraste entre una soluciónteórica y un casoreal obseTvado.Tal contrastese incluye en la figura 13.

La solución teóricaestábasadaen las hipótesishabitualesdel proyectoantisismico de estructuras de centrales nucleares, principalmente que elmovimiento horizontal está causado por ondas SV y el movimiento vertical

CIMENTACIÓN

o 1% lMTflqAOCeI NERCIÁL

fi,INflRA~4 OLiOMVXTA

12. Interacciónsuelo-estructura.Modjficación del movimiento 305

111

1

1

IJJ

u-,Li-COr

1—

u-,

ro

or=u-

a1.fl. ,t

2

tr,.f.r Pflcci.. Utw.n eh Str.actur.I tusadd O Pv.rTí.ld 1t1.

FRECUENCIAVs

Figura 12—Funcionesde transferenciapara la instalaciónde un sismógrafo (Erdick el al..Conf. Eur. de tng. Sismica, Lisboa, i986).

por ondas PV, que el comportamiento de los materiales es asimilable aldel modelo lineal equivalentey que no existenfenómenosde interaccióncon otras estructuras próximas.

La mencionada figura es un indice de la capacidad actual de modelarnuméricamente el efecto de la interacción suelo-estructura. La capacidadde los ordenadores está en plena evolución y sin duda la fidelidad desimulación de los fenómenos naturales será mucho más alta en un futuropróximo. Entonces podrán conocerse más detalles sobre los parámetros querealmente controlan este problema complejo.

fl,rn—D.8r..-cf—?rnd

L,w.d kat.Sprin 14.I

— —. — 3— - 8am— —

e. a—suso— — a

— —

• — a.,,a —

—— a—..,a — •.—fl

a.—.•

306

Ron~ d. calculo

Figura 13—Efectosdel terremotode Ferndale(Junio 1975)en la central dc Flumbolt Ray.

REFERENCIAS

¶ . Asce (1975); «Analvsis (nr Soil Structure 1 oteractionEfects br Nuclear Powcr Plantso.Reportsof the Ad-hoc groupNuclear Structuresand Materials Conin,iteeof dic Structu-ral Division.

2. .4, ‘E, C.: «Applied TechnologyCouncil» (1978). FentativeProvisionsfor thc Developmenlof Seisn,icRegulationsfor Buildings», N.S.F. PubLication 78-8.

3. Berger, E. (1975): «Seismie Responseof Axisymetric soil - Structure Systems».Ph, D.Dissertation,University of California, Berkeley. 1975.

4. CorsanegoA,; Del Grosso,A.. y O. Stura (1979): «TeersicheNumeriched¡ Calcolo perProblemi di InterazioneSuolo-Strutturain Dinamica Sismica». Istituto di ScienzadelleCostruzioni. Universitá di (jeneva, Publicazioners. 280.

5. DominguezJ.. y R. Abascal (1982): «El uso de una Solución Compuestaen el Cálculode Rigideces Dinámicas por mcdio del Método de los Elcínentosde Contorno». Anales-de ln

0cnieria Mecánico. núm. 1. 1982.

2 4 lOFr.cu.n cío .... Cpu

12. Interacciónsuelo-estructura.Modificación del movimiento 307

6. Gómez-Massó,A. (1982): «Soil-Structureinteraction by the Superposítion Method».Primer Simposium Nacional sobre Applicacionesdel Método de ElementosFinitos enIngeniería.Barcelona,15-17 dediciembrede 1982.

7. González, J. J. (1977): «Dynamic interaction betweenAdjacent Structures», ResearchReportR 77-30. Dept. Civil EngineeringM.I.T. Cambridge.Mass.

8. González,J. J. (1978):«interacciónSuelo-Estructura:tnteracciónDinámica entreEstruc-turas Adyacentes».Seminario sobre Criterios Sísmicos para tnstalacionesNuclearesyObrasPúblicas.AsociaciónEspañolade IngenieríaSismica, Madrid, 29-30de marzode1978.

9. Kausel, E., y Roesset,J. M. (1974): «Soil-Structuretnteraction Problems for NuclearContainmentStructures»,ASCE SpecialtyConference,DenverColorado.

lO. Kausel, E.; Roesset,J. M.. y G. Wass(1975): «DynamicAnalysis of Footingsen LayeredMedia»,iournalof the EngineeringMechanicsDivision ASCE,vol. 101. núm. EMS. 1975.pp. 679-693.

II. Kausel. E.. y R. Ushijima (1979): «Vertical andTorsional Stittnessof Cylindrical Foot-ings». M.t.T. ResearchReportR76-9. Dept. Civil Engineering.

12. Kausel, E.; R. Peek(1982):«BoundaryIntegralMethodbr Stratified Soíls».M.I.T. Dept.Civil Engineering.CambridgeMass. ReportNo. R82-50.

13. Lorentede No, C., y Soriano,.4. (1980): «Cimentacionessometidasaerectosdinámicos».Capitulo 7 de «Geotécniay Cimientos,i, III. J. A. JiménezSalas.Ed. Rueda,Madrid.

14. Lam. P.C.,y R. J.Scavuzzo(1982):«Formulationof TorsionalSoil Structuretnteractionof Structureswithe Base Massesand ‘Nave Average FlTects». Proc. Conferenceen SoilDynamicsand EarthquakeEngineering.Southampton,13-15 julio 1982.

15. Luco, J. E. (1974): «ImpedanceFunctionsfor Rigid Foundationon Layered Medium».Nuclear Engineeringand Design,núm. 31, Pp. 204-217.

16. Lysmer,J.; Udaka,T.; Tsai, C.. F., y Seed.II. B. (1975): «FLUSIÁ a computerprogramfor approximate3-D analysisof soil-structureinteraction problems».University of Cali-fornia, Berkeley. Report. No EERC 75/30.

17. Martin, A. J., y A. López Arroyo (1980): «Tendenciasactualesen la NormativaSismo-resistentede Edificación», instituto GeográficoNacional. PublicaciónTécnica,11-1980.

18. Matthees, W., y G. Magiera (1982): «A Sensitivity Study of Seismic SoiI-StructureInteraction Problems for Nuclear Power Plants».Nuclear Engineeringand Design. 73(1982), Pp. 343-363.

19. Morgan J. R.; Hall. W. J., y N. M. Newmark (1983): «Seismic ResponseArising fromTraveling ‘Naves», Journalof Structural EngineeringProc.ASCE, vol. 109, núm. 4, abril1983. Pp. 1010-1027.

20. Navarro,C. (1982): «Cálculo del amortiguamientopor radiaciónen la vibraciónforzadade un cuerpoque descansasobre un estratoelástico».CuadernosEptisa, núm. 3, abril1982.

21. NavarroC., y Ordóñez,A. (1982): «RespuestaSísmica en Galerías.Una aplicacióndelM.E.F. a la Resoluciónde Problemasde Interacción».PrimerSimposium NacionalsobreAplicacionesdel MétododeElementosFinitos en Ingeniería.Barcelona, 15-17 de diciem-bre 1982.

22. Navarro,C.. yA. Soriano(1983):«La Interacción,Suelo-Estructuraen el Comportamien-to Sísmico de Chimeneas».Reuniónde la SociedadNuclearEspañola.Sevilla, diciembre1983.

23. Novak, M., y B. Sharnouby(1983): «StitTnessConstantsof Single. Piles». Proc.Journalof (he GeotechnícalEngineeringDivision. ASCE. vol. 109, núm. 107, julio 1983, pági-nas 961-974.

24. Parmelee. R.; Perelman,D. 5.. y 5. L. Lee (1969): í<Seismic Responseof MultistoryStructureson Flexible Foundations».Bulletin of the SeismologicalSociety of Ameríca,vol. 29, Pp. 1061-1070.

25. Poulos. H. G.. y E. Ii. Davis (1974): «ElasticSolutions for Soil and Rock Mechanics».i. Wiley and Sons, Inc.

308 A. Soriáno

26. Reissner (1936): «Stationare, axialsymmetrische durch eine Schüttlende Masse erregeteSchwingunge eines homogenen elastische Halbraume». Ingeniur Archiv., vol. 8, núm. 4,pp. 229-245.

27. Richart, F. E.; Hall, J. R., Y R. A. Woods: «Vibrations of Soils and Foundations».Prentice Hall, Inc.

28. Roesset, J. M. (1980): «StifTness and Damping Coefficients of Foundations». DynamicResponse of Pile Foundations: Analytical aspects. ASCE National Convention, Fla. Oct.1980, pp. 1-30.

29. Roesset, J. M. (1980): «The Use of Simple Models in Soil Structure Interactioffi>. Proc.Specialty Conference. Civil Engineering and Muclear Power. ASCE. septiembre 15-17,1980. Knoxville, Tenessee.

30. Romo-Organista, M.; Chen J., Lysmer J., y H. B. Seed (1980): «PLUSH. A ComputerProgram for Probabilistic Finite Element Analysis of Seismic Soil-Structure Interatioffi>.Earthquake Engineering Research Center. Report EERC-77(01, septiembre 1980, Univer-sidad of California, Berkeley, California.

31. Rubio, A.; Navarro, C., y L. M. Rivera (1982): «lnteracción Suelo Estructura enCimentaciones sobre Estratos de Debil Espesor». Primer Simposium Nacional sobre lasAplicaciones del Método de los Elementos Finitos en Ingeniería, Barcelona, 15-17,diciembre 1982.

32. Scanlan, R. H. (1976): «Seismic Wave EfTects on Soil-Structure Interactioffi>. EarthquakeEngineering and Structural Dynamics, vol. 4, pp. 379-388.

33. Seed, H. B., Y Lysmer (1978): «Soil Structure Interaction Analysis by Finite Elements.State of the Art». Nuclear Engineering and Desing. 46, núm. 2, 1978.

34. Soriano, A. (1977): «lnteracción Dinámica Suelo-Estructura». Jornadas Técn~as sobreIngeniería Sísmica. E.T.S. Ingenieros de Caminos. Barcelona, 21-22 marzo 1977.

35. Soriano, A. (1981): «lnteracción Suelo-Estructura». Curso Básico de Ingeni~ Sísmica.Tema núm. 7, E.T.S. Ingenieros de Caminos. Santander, 1-6 junio 1981.

36. Tyson, Th. R., Y E. Kausel (1983): «Dynamic Analysis of Axisymetric Pile Groups».M.I.T. Dept. of Civil Engineering. Cambridge Madd. Report No. R83-07.

37. U.S.NRC (1978): «Development of Floor Design Response Spectra for Seismic Desing ofFloor-Supported Equipment or Components». R.G. l. 122 Rew. 1 febrero 1978.

38. Veletsos, A. S. (1977): «Dynamics of Structure-Foundations Systems». Structure andGeotechnical Mechanics. A. Volume Honoring N.M. Newmark W. J. Hall. Editor.Prentice Hall, pp. 333-361.

39. Veletsos, A. S. y Meek (1974): «Dynamic Behaviour of Building Foundation Systems».Earthquake Engineering and Structural Dynamics, núm. 2. 121-38 (octubre-diciembre

1974).40. Vélez, A.; Gazetas G., y R. Krishnan (1983): «Lateral Dynamic Response of Constrained

Head Piles». Proc. Journal of the Geotechnical Engineering Division. ASCE, vol. 109,núm. 108, agosto 1983, pp. 1063-1081.