Ασκήσεις 1(εισαγωγή στις ταυτότητες)

(οι παρακάτω ασκήσεις είναι ερωτήσεις ρουτίνας και δεν πρέπει κανείς να έχει το παραμικρό πρόβλημα)

1) Να γραφούν τα παρακάτω αναπτύγματα ως προς τις ανιούσες δυνάμεις του x , , , .

2) Να αποδειχθούν (εννοείται με όσο γίνεται πιο οικονομικό τρόπο) οι ταυτότητες ,

,

,

.

3) Αν να αποδείξετε ότι αν οι παρονομαστές είναι μη μηδενικοί, τότε

,

,

,

.

4) Αν να αποδείξετε ότι

,

,

.

5) Αν Α = α + δ, Β = β + δ, Γ = γ + δ δείξτε ότι .

6) Αν x, y μη μηδενικοί αριθμοί και x+y = A, xy = B, να βρείτε τις τιμές των ακόλουθων παραστάσεων συναρτήσει των Α και Β:

, , , , .