Considere as matrizes , tal que e , tal que

UNIME Unio Metropolitana de Educao e Cultura S/C Ltda

CURSO: Engenharia Eltrica

Disciplina Geometria Analtica e lgebra Vetorial

Professora: Sonia Ferreira

Questo 1.

Considere o paralelogramo ABCD representado no plano cartesiano ao lado. Determine as coordenadas:a) Do ponto C.

b) Do vetor AD.

c) Do ponto mdio do segmento BD.

Questo 2. Considere que na figura dada ao lado, ABCD um paralelogramo. Classifique em verdadeiro ou falso as afirmaes dadas a seguir.

I- O valor de m -1.II- O vetor .III- O vetor

IV- O ponto

Assinale a alternativa correta:a) Todas as afirmaes so verdadeiras.

b) Apenas as afirmaes I e IV so verdadeiras.

c) Apenas as afirmaes II e IV so falsas.

d) Apenas a afirmao III verdadeira.

e) Todas as afirmaes so falsas.Questo 3. Determine o mdulo do vetor , onde os vetores e esto esboados ao lado.

Questo 4. Considere a figura representado no plano cartesiano ao lado. Determine as coordenadas:

a) Dos pontos J, K e B1.

b) Do ponto mdio do segmento AB.

c) Dos vetores ,,e .

d) Do ponto .Questo 5. Na figura dada ao lado os vetores , e representam os deslocamentos sucessivos de um corpo. Assinale a alternativa que igual ao mdulo do deslocamento total desse corpo.a) b) c) d) 4 e) 3Questo 6.Dados os vetores e , em cada item determine o valor de m que satisfaz a condio dada, se possvel.a) e so ortogonais. b) e so L.D. c) d)

Questo 7.Assinale a alternativa correta, onde e .

a) e so ortogonais.

b) e

c) e

d) A rea do tringulo ABC tal que e igual a

Questo 8.Determine a rea do paralelogramo ABCD tal que e , onde e so os vetores da questo 5.Questo 9. Dados os vetores , e , determine:

a) O versor de .

b) O ngulo entre e .

c) Um vetor , tal que e .

d) Um vetor ortogonal aos vetores e .e) Um vetor tal que e .

Questo 10.

Considere os vetores , e .I - Determine:a) As coordenadas de um vetor ortogonal simultaneamente aos vetores e .

b) O volume do tetraedro ABCD tal que , e .

II Verifique se a base positiva ou negativa.Questo 11. Sabendo que , e determine .

Questo 12. Do paralelogramo ABCD sabe-se que: (i) A( 0, 0, 1 ) e C( 1, 0, 3 ); (ii) Dois dos cossenos diretores de so e e . Determine:

a) As coordenadas do ponto B.

b) As coordenadas do ponto M que ponto mdio de AC.

c) A rea do tringulo ABD

d) A rea do retngulo ABCD.

Questo 13.De um paraleleppedo de base ABCD sabe-se que: (i) Os ngulos diretores de so agudos, = 60 e = 45; (ii) A(0 ,1 ,1), B(2, 0, 1) e C(-1, 1, 0) .Determine as coordenadas de vrtice E, para que o volume deste paraleleppedo seja igual a u.v.

Questo 14.Do paraleleppedo de arestas AB, AD e AE sabe-se que: (i) Dois dos cossenos diretores de so e ; (ii) A = ( 3,0,1) , B( 2, 0, 3) , e || = 5. Determine:

a) As coordenadas do vetor; b) A projeo do vetor na direo de ;c) A rea da base ABCD; d) O volume desse paraleleppedo.

Q1. a) b) c) Q2. Letra c. Q3.

Q4. a), e ; b); c) ,

e ; d) .Q5. Letra c Q6. a) ; b) Impossvel; c) d) . Q7. Letra b.

Q8. Seis unidades de rea. Q9. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

Q10. I a) ; b) unidades de volume.

II A base negativa, pois o produto misto negativo.Q11. . Q12. a) B = ( 0, 4, 5 ). b) c) unidades de rea. d) unidades de rea. Q13.

Q14. a) ; b) ; c)unidades de rea; d) u. v.. 1 Lista de Exerccios

Respostas

4

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