1vačpvo

8/17/2019 1vačpvo

1/7

UDK 627.235.002 Primljeno 15.3.2000.

GRA!EVINAR 52 (2000) 5, 263-269 263

Prelijevanje nasipnihlukobrana slu"ajnim valovimaŽivko Vukovi!, Marko Prši!, Pejo Brica

Klju"ne rije"i

nasipni l ukobran, prelijevanje slu! ajnimvalovima,Owenov model,model H edgesa i Reisove,visina krune, jadranski valni spektar

Ž. Vukovi" , M. Prši" , P. Brica Izvorni znanstveni rad

Prelijevanje nasipnih lukobrana slu"ajnim valovima

Pr ikazani su analiti! ki modeli prelijevanja lukobrana slu! ajnim valovima s detaljnijom analizomOwenova modela i modela H edgesa i Reisove. Prema ovim su modelima izvedeni izrazi za visinu krunelukobrana u funkciji dopuštenog prelijevanja, parametara lukobrana i valne klime. Pokazano je darazlike prema ovim modelima nastaju zato što se Owenovim modelom ne da odrediti nulto prelijevanjeako je visina krune ve"a od valnog uspinjanja, š to je zadovoljeno u modelu Hedgesa i Reisove.

Key words

rubble mound breakwat ers,overtopping by randomwaves,Owen's model, Hedges and Reis model,crest height, Adriatic wave spectrum

Ž. Vukovi" , M. Prši" , P. Brica Original scientific paper

Overtopping of rubble mound breakwaters by random wave action Analyti cal models of overtopping of breakwaters by random wave action are presented , and a particular emphasis is p laced on the Owen's model and the model developed by Hedges and Reis.These models served as a basis for deriving expressions for breakwater crest height as a function of al lowable overtopping, breakwater parameters and wave cl imate. It i s demonstrated that differencesbetween these models are due to the fact that zero overtopping can not be determined by Owen's model if the crest height is greater than the wave elevation, which has been r esolved in the model presented by Hedges and Reis.

Mots clés

digue, débordement par des vagues aléatoires,modèle d’Owen,modèle d’Hedges et

Reisova,hauteur du couronnement, spectre de la houle sur l’Adriatique

Ž. Vukovi" , M. Prši" , P. Brica Ouvrage sci entifique original

Débordement des digues par des vagues aléatoires

L’on présente les modèles analytiques du débordement des digues par des vagues aléatoires, avec uneanalyse détaillée du modèle d ’Owen et de celui d’Hedges et Reisova. Ces modèles ont permis d e définir

les expressions pour la hauteur du couronnement de la digue, en fonction du d ébordement admissible,des paramètres de la digue et du climat de la houle. Il a été démontré que les différences par rapport aux modèles cités sont dues au fait que le modèle d’Owen ne permet pas la détermination dudébordement zéro si la hauteur du couronnement est supérieure à la montée de la houle, ce qui est satisfait dans le modèl e d’Hedges et Reisova .

Schlüsselworte:

Aufschüttungswell enbrecher, Übergiessen durch zufällige W ellen,Owen’sches Modell, Modell von Hedges und Reis, Dammkronenhöhe, Adria-W ellenspektrum

Ž. Vukovi" , M. Prši" , P. Brica Wissenschaftli cher Originalbeitrag

Übergiessen der Aufschüttungswellenbrecher durch zufällige Wellen

Dargestellt sind analytische Modell e der Übergiessung des W ellenbrechers durch zufällige Wellen mit einer detaillierten Analyse des Owen’schen Modells und d es Modell vo n Hedges un Reis. Nach diesen Modellen sind Formeln für die Dammkronenhöhe ermittelt, abhängig von der zulässigen Üb ergiessung,den W ellenbrecherparametern und den W ellenklima. Es wird g ezeigt dass der Grund für dieUnterschiede nach diesen Modellen in der Tatsache liegt dass nach dem Owen’schen Modell das Nul lübergiessen nicht bestimmt werden kann wenn die Kronenhöhe grösser a ls die W ellensteigung ist,was im Modell von H edges und Reis befriedigt ist.

Autori: Prof. dr. sc. Živko Vukovi!, dipl. ing. gra#.; prof. dr. sc. Marko Prši!, dipl. ing. gra#.; Pejo Brica, dipl.ing. gra#.; Sveu"ilište u Zagrebu Gra#evinski fakultet, Zagreb, Ka"i$eva 26

8/17/2019 1vačpvo

2/7

Prelijevanje nasipnih lukobrana Ž. Vukovi! i drugi

264 GRA!EVINAR 52 (2000) 5, 263-269

# Uvod

Pri djelovanju nelomljenih valova na nasipne priobalne

strukture (lukobrane i valobrane) pojavljuju se tri zna-

"ajne i vrlo kompleksne interakcije hidrauli"kog karak-

tera: valno uspinjanje, valno prelijevanje i propuštanjevala (slika %.).

Slika #. Definicijske skice

Temeljno zajedni"ko obilježje navedenih interakcija jest

njihova dominantna ovisnost o (%) valnoj klimi (para-

metrima dolaze$eg vala) i (2) parametrima gra#evine(profilu, hrapavosti, propusnosti). Pri projektiranju nasi-

pnih lukobrana valja uo"iti veli"inu ovih interakcija i s

aspekta sigurnosti same konstrukcije, i s aspekta sigur-

nosti akvatorija (brodova, ljudi) koji se njome zašti$uju.

Pri tome se središnji interes odnosi na valno prelijevanje,

tako da $e se u ovome radu analizirati ovaj fenomen, dok

$e se valno uspinjanje i propuštanje vala opisati u

naknadnim radovima. Naravno, zbog povezanosti feno-

mena valnog prelijevanja s valnim uspinjanjem dat $e se

i odre#eni pojmovi valnog uspinjanja, ali samo u mjeri

dostatnoj za razumijevanje promatranog problema val-

nog prelijevanja.Do prelijevanja lukobrana (slika %.b) do$i $e ako maksi-

malno valno uspinjanje, Rmax, premašuje visinu krunelukobrana, Rc. Zato se u biti glavni projektantski prob-lem svodi na definiranje profila, prvenstveno visine kru-

ne lukobrana, za koji $e veli"ina prelijevanja, uz zado-

voljenje projektnih uvjeta, biti ispod dopuštene vrijed-

nosti. Ova "injenica ujedno upu$uje i na cilj ovoga rada,

da se pregledom modela prelijevanja lukobrana slu"aj-

nim valovima usporedno razviju i usporede modeli de-

finiranja visine krune lukobrana u funkciji dopuštenog

prelijevanja, ostalih parametara lukobrana i projektne

valne klime.

2 Modeli valnog prelijevanja

Pri djelovanju slu"ajnih valova prelijevanje lukobrana s

vremenom znatno varira od jednog vala do drugog, tako

da se uporabljuje termin srednjeg ili prosje"nog prelije-

vanja, Q , preko krune po jedinici duljine lukobrana,

[m3 s-%m-%], za koje možemo op$enito pisati:

Q = f ( H s , T m , Rc , d s , α , β , g, … ) (%)

gdje su (slika %.b):

H s − zna"ajna valna visina dolaze$eg vala, [m],

T m − srednji valni period presijecanja nule, [s],

Rc − visina krune lukobrana, [m], mjerena od mirnerazine (MR),

d s − dubina mora na podnožju vanjskog pokosa

lukobrana, [m],

α − kut nagiba vanjskog pokosa lukobrana, [°],

β − kut nailaska dolaze$ih valova prema trasi luko-

brana, [°],

g – ubrzanje polja sile teže, [ms-2].

Radi kvantificiranja utjecaja ovih parametara na veli"i-

nu prelijevanja, u svijetu su provedena mnogobrojna i

"esto vrlo opsežna istraživanja teorijskog i eksperimen-

talnog karaktera, što je rezultiralo predlaganjem odre#e-

nog broja matemati"kih modela, najprije analiti"kih a

potom i numeri"kih. Od analiti"kih modela, koje $emo

analizirati u ovome radu, po kriteriju citiranosti u litera-

turi naj"eš$i su:

I. Model Owena [%], Ahrensa i Heimbaugha [2], De

Waala i Van der Meera [3], Smitha i ost. [4], Franca

i ost. [5], Van den Meera i Janssena [6], predstavljen

izrazom:

*)(exp C c BR BR e A AQ −−∗ ==

∗ (2)

II. Model Bradburyja i Allsopa [7], Amintija i Franca

[8], Pedersena i Burchartha [9], predstavljen

izrazom:

Bc R AQ −∗= )(* (3)

III. Model Hedgesa i Reisove [%0], predstavljen izra-

zom: B

c R AQ )%(* ∗−= za %0

8/17/2019 1vačpvo

3/7

Ž. Vukovi! i drugi Prelijevanje nasipnih lukobrana

GRA!EVINAR 52 (2000) 5, 263-269 265

A,B − bezdimenzionalni koefi cijenti odre#eni pri-lagodbom izraza (2), (3) ili (4) na eksperi-

mentalne podatke (naj"eš$e metodom naj-

manjih kvadrata ili metodom najmanjih ap-

solutnih odstupanja).

Prije daljnjih objašnjenja i analiza potrebno je istaknuti

nekoliko zna"ajnih "injenica.

Prvo, ovim je modelima mogu$e odrediti samo prosje"-no prelijevanje i ne mogu se dobiti nikakve informacije

o vremenskoj varijaciji brzine i dubine vode na kruni

tijekom prelijevanja, a što može biti naro"ito zna"ajna

spoznaja s aspekta mogu$eg ošte$enja (krune) lukobra-

na. Za dobivanje takvih spoznaja potrebno se koristiti

numeri"kim modelima npr. Kobayashija i Wurjantoa

[%%] ili Hua i ost. [%2].

Drugo, zbog težnje za generalizi ranjem rezultata analiza primarno temeljenih na eksperimentalnim podacima,

modelska su istraživanja za širi dijapazon utjecajnih "i-

nilaca na fenomen prelijevanja uglavnom provo#ena na

lukobranima s ravnim, glatkim i nepropusnim pokosima

i krunama. Istraživanja [7], [8] na hrapavim i propusnim

pokosima izvršena su naj"eš$e za konkretna slu"ajeve,

"ime je onemogu$ena šira generalizacija dobivenih re-

zultata.

Tre"e, najopsežnija modelska istraživanja u smislu va-riranja parametara lukobrana i valne klime proveo je

Owen, tako da metodologija i rezultati njegovih istraži-

vanja svakako zauzimaju središnje mjesto i nezaobilaz-

no ishodište u definiranju svih kasnijih modela. Oweno-

va istraživanja valnog prelijevanja preko glatkih i nep-

ropusnih pokosa lukobrana nagiba od %:% do %:5 obuh-

va$aju sljede$a podru" ja vrijednosti bezdimenzionalnih

parametara: 26 %0%0 −∗−

8/17/2019 1vačpvo

4/7


266 GRA!EVINAR 52 (2000) 5, 263-269

Jednadžba (4), kao i jednadžba (2) kod Owenova mode-

la, tako#er daje odre#enu vrijednost za srednji preljevni

protok,3

max gR ABQ = , za slu"aj kada je visina krune

Rc = 0. Me#utim, za razliku od jednadžbe (2), jednadžba

(4) logi"no daje Q = 0 kada je Rc ≥ Rmax. Iz izraza (7) i

(8) uo"avamo da je za primjenu ovog modela potrebno

poznavati i vrijednost maksimalnog valnog uspinjanja,

Rmax. Za prora"un valnog uspinjanja postoji mnoštvoempirijskih izraza dobivenih na temelju modelskih istra-

živanja, tako#er pretežno provedenih na glatkim i ne-

propusnim pokosima. CERC [%3] i CIRIA/CUR [%4]

preporu"uju primjenu Ahrensova [%5] modela prema

kojemu je zna"ajno valno uspinjanje, R s, dano izrazom:

p

s

s

H

Rξ 35.%= za 0 < ξ p < 2

(9)

p s

s

H

Rξ %5.03 −= za 2

8/17/2019 1vačpvo

5/7


GRA!EVINAR 52 (2000) 5, 263-269 267

podacima. Me#utim, zna"ajna prednost modela Hedgesa

i Reisove jest što pokazuje nepostojanje valnog prelije-

vanja ako visina krune premašuje veli"inu valnog uspi-

njanja. Da bi se mogle detaljnije istražiti eventualne

daljnje razlike koje nastaju primjenom ovih modela najprije je potrebno razmotriti grani"no dopuštene vrijed-

nosti srednjega preljevnog protoka, Q . CIRIA/CUR

[%4] preporu"uje kriti"ne vrijednosti srednjega preljev-

nog protoka poradi dostatne sigurnosti vozila i ljudi u

neposrednoj okolini lukobrana te spre"avanja ošte$enja

zgrada u zoni zaštite lukobranom i samih lukobrana

(slika 2.).

Osnovno što možemo zaklju"iti sa slike 2. jest da se

kriti"na vrijednost srednjeg preljevnog protoka kre$e od

malih %0-6 [m

3 s-% m-%] do 2 x %0-% [m3 s-% m-%]. Prelije-

vanje ve$

e od%

0

-6

[m

3

s-%

m

-%

] je nesigurno za vozila privelikim brzinama i može uzrokovati neznatno ošte$enje

zgrada, ponajprije njihove opreme. Za pješake postaje

opasno ako prelijevanje premašuj e 3 x %0-5

[m3 s-% m-%],

dok prelijevanje iznad 2 x %0-2 [m

3 s-% m-%] može oštetiti

lukobran.

4 Visina krune lukobrana

Iz jednadžaba (2), (5) i (6) proizlazi da je kod Owenova

modela potrebna visina krune lukobrana, Rc, radi one-mogu$avanja odre#enoga srednjeg prelijevanja, Q , da-

na izrazom:

=

Q

gH AT

B

gH T R sm smc ln (%3)

a kod modela Hedgesa i Reisove, jednadžbe (4), (7) i (8)

izrazom:

⌡⌡⌡

−=

B

c gR A

Q R R

%

3max

max % (%4)

gdje su:

H s - zna"ajna valna visina, [m], projektnog stanja moraza prora"un visine krune nasipnog lukobrana pov-

ratnog razdoblja od PR [godina]; PR ≥ % do 2

T m - srednji valni period presijecanja nule, [s], za projektno stanje mora povratnog razdoblja od PR [go-dina]

T p - period vrha spektra, [s], za projektno stanje mora povratnog razdoblja od PR [godina]

Q - kriti"na (dopuštena) vrijednost srednjeg preljevnog

protoka, [m

3

/s

-%

m

-%

], prema slici 2.

Za primjenu analiziranih modela potrebno je definirati

vrijednosti valnog perioda vrha spektra, T p, i srednjegvalnog perioda presijecanja nule, T m. Ovim je veli"ina-ma karakteriziran svaki spektar, a za Tabainov [%7] i

MP [%8] spektar Jadranskog mora vrijedi:

Tabainov spektar MP spektar bure MP spektar juga

6.0

8.%32.0

2

++

=

s

p

H

T π 55,0)ln(4,6 s p H T =

5,0

)ln(4,7 s p H T = (%5)

sm H T 50.3= sm H T %.3= sm H T 35.3= (%6)

Izrazi za T p preuzeti su izravno iz [%7] i [%8], a izraze zaT m autori su za potrebe ovog rada izveli postupkom nu-meri"ke analize, budu$i da je:

202 m

mT m π = (%7)

gdje je mi i - ti moment valnog spektra definiran izra-zom:

( )∞

=0

ω ω ω ηη d S mi

i . (%8)

U ovom izrazu ω [rad s-%] ozna"uje kutnu valnu frek-venciju, a S ηη ( ω ) [m

2rad

-% s] valni spektar.

Na slici 3. su radi usporedbe predo"ene potrebne visine

kruna prora"unane prema izrazima (%3) i (%4) za lukob-

rane nagiba pokosa %:%, %:2 i %:4, izloženih slu"ajnim

valovima sa zna"ajnom valnom visinom H s = 3.0 [m] uuvjetima Tabainova valnog spektra. Zbog strukture izra-

za (%3) i (%4) trend krivulja sa slike 3. nepromijenjen je i

za druge zna"ajne valne visine.

Na temelju provedenih prora"una grafi"ki interpretira-

nih na slici 3. zaklju"uje se sljede$e:

• Podudaranje Owenova i modela Hedgesa i Reisove

za nagibe pokosa %:% i %:2 postoji samo pri preli-

jevanju reda veli"ine %0-%

[m3 s-% m-%] i ve$em. Za

nagib pokosa %:4 ovo je podudaranje relativno zado-

voljavaju$e i pri prelijevanju reda veli"ine 5 x %0-3

[m3 s-% m-%] i ve$em.

•

Nepodudaranje rezultata prema ovim modelima za

nagibe pokosa %:% i %:2 postoje to izražajnije što je

prelijevanje manje od %0-2

[m3 s

-% m

-%], a za nagib

pokosa%:4 pri prelijevanju manjem od %0-4 [m

3 s-%m-%].

• Za nagibe pokosa %:% i %:2 Owenov model, za raz-

liku od modela Hedgesa i Reisove, pri prelijevanji-

ma manjim od %0-2 [m

3 s-% m-%] pokazuje kontinui-

rani porast visine krune lukobrana, "ak i kada je ona

o"ito ve$a od svakoga mogu$ega valnog uspinjanja

slu"ajnim valovima. Pri nagibu pokosa %:4 ova je

"injenica izražena pri prelijevanju manjem od 5 x

%0

-3

[m

3

s

-%

m

-%

].

8/17/2019 1vačpvo

6/7


268 GRA!EVINAR 52 (2000) 5, 263-269

Slika 3. Usporedba potrebnih visina kr una prora"unanih premaOwenovu modelu i modelu Hedgesa i Reisove zalukobrane razli"itih nagiba pokosa izloženih slu"ajnimvalovima sa zna"ajnom valnom visinom H s = 3.0 [m]

• Kod modela Hedgesa i Reisove lagano pove$anje

visine krune lukobrana prati smanjenje prelijevanja

koje opada do nule kada Rc premaši Rmax.

• Nešto ve$e vrijednosti visine krune lukobrana prema

modelu Hedgesa i Reisove spram Owenova modela

dobiju se za nagib pokosa %:4 pri prelijevanju ma-

njem od %0-% [m

3 s-% m-%] i ve$em od %0-3 [m3 s-% m-%].

• Generalni je zaklju"ak da se u praksi treba koristiti

modelom Hedgesa i Reisove, jer logi"no prora"una-

va visinu krune manje ili jednako visini dosega vala

na pokosu lukobrana, što Owenov model ne uzima u

obzir te kod vrlo malih dopuštenih prelijevanja daje

enormno visoke krune.

Dodatna je analiza pokazala da MP spektar bure kod

modela Hedgesa i Reisove daje neznatno više krune ne-goli op$i Tabainov spektar ili MP spektar juga.

Tako#er je potrebno istaknuti i kako razlike prema ana-

liziranim modelima postaju to ve$e što se više udaljava

od podru" ja izmjerenih podataka (to"kaste površine na

slici 3.), tako da svaka izraženija ekstrapolacija, a

naro"ito kod Owenova modela, postaje vrlo upitnom.

5 Zaklju"ak

Visina krune lukobrana u funkciji valnog prelijevanja

bitan je parametar pri projektiranju lukobrana s aspektanjihove funkcionalne i strukturne sigurnosti.

Zato je ovaj rad prvenstveno usredoto"en na problem

determiniranja visine krune lukobrana dostatne da ogra-

ni"i valno prelijevanje iznad odre#ene vrijednosti, a pro-

izašle primjenom Owenova modela valnog prelijevanja i

modela Hedgesa i Reisove, baziranim na istim eksperi-

mentalnim podacima.

Pokazano je da u uobi"ajenim projektnim uvjetima za

manja dopuštena prelijevanja postoji znatna razlika u

visini krune lukobrana odre#ene prema Owenovu mo-

delu i modelu Hedgesa i Reisove. Ove su razlike ponaj-više uvjetovane nemogu$noš$u Owenova modela da

odredi nepostojanje valnog prelijevanja kada visina kru-

ne lukobrana premaši maksimalno valno uspinjanje iza-

zvano slu"ajnim valovima.

LITERATURA

[%] Owe n, M. W .: The Hydraulic Design of Seawall Profiles,Proceedings of Conference on Shoreline Protection, Institut of Civil Engineers, London, pp. %29. – %36., %982.

[2] Ahrens, J. P.; Heimbaugh, M. S.: Seawall Overtopping Model ,Proceedings of the 2%

st Coastal Engineering Conference,

Malaga, pp. 795. – 806., %988.

[3] De Wall, J. P.; Van der Meer, J. W.: Wave Runup and Overtopping on Coastal Structures, Proceedings of the 23rd

Coastal Engineering Conference, Venice, pp.%758. – %77%.,

%992.

[4] Smith, G. M. et al.: Erosion and Overtopping of a Grass Dike : Large Scale Model Tests, Proceedings of the 24th Coastal

Engineering Conference, Kobe, pp. 2639. – 2652.,%994.

8/17/2019 1vačpvo

7/7


GRA!EVINAR 52 (2000) 5, 263-269 269

[5] Franco, L. et al.: Wave Ove rtopping on Vertical and Composite Breakwaters, Proceedings of the 24th Coastal EngineeringConference, Kobe, pp. %030. – %045., %994.

[6] Van den Meer, J. W.; Janssen, J. P. F. M.: Wave Forces on Inclined and Vertical Wall Structures, ASCE, New York, %995.

[7] Bradbury, A. P.; Allsop, N. W. H.: Hydraulic Effects of Breakwaters Crown Walls, Proceedings of Conference onDesign of Breakwaters, Institution of Civil Engineers, London, pp. 385. – 396., %988.

[8] Aminti, P.; Franco, L.: Wave Overtopping on Rubble Mound Breakwaters, Proceedings of the 2%st Coastal EngineeringConference, Malaga, pp. 770. – 78%., %988.

[9] Pedersen, J.; Burcharth, H. F.:Wave Forces on Crown Walls,Proceedings of the 23

rd Coastal Engineering Conference,

Venice, pp. %489. – %502., %992.

[%0] Hedges, T. S.; Reis, M. T.: Random Wave Overtopping of Simple Sea Walls : a New Regression Model , Proceedings of the Water, Maritime and Energy Conference, London, pp. %. –

%0., %998.

[%%] Kobaya shi, N.; Wurjanto, A.: Wave Overtopping on Coastal Structures, Journal of Waterway , Port, Coastal and OceanEngineering, Vol. %%5, No. 2, ASCE, pp. 235. – 25%., %989.

[%2] Hu, K. et al.: Numerical Modelling of Impulsive WaveOvertopping of Coastal Structures, Proceedings of Conferenceon Coastal Engineering and Marina Developments, Lemnos, pp. 233. – 24%., %999.

[%3] CERC,: Shore Protection Manual , Volume II, Coastal

Engineering Research Center, Vicksburg, %984.

[%4] CIRIA/CUR, : Manual on the Use of Rock in Coastal and Shoreline Engineering , Special Publication 83, ConstructionIndustry Research and Information Association, London, %99%.

[%5] Ahrens, J. P. : Irregular Wave Run – Up on Smoth Slopes,Technical Paper No. 8% – %7, US Army Corps of Engineers,Coastal Engineer ing Research Center, Vicksburg, %98%.

[%6] Battjes, J. A. : Wave Runup and Overtopping , TechnicalAdvisory Comm ittee on Protection Against Inundation,Rijkwaterstaat, The Hague, %974.

[%7] Tabain, T. : Standardni spektar vjetrovnih valova za J adranskomore, ponovno ( 1977 – 1997 ), Jadranska m eteorologija, XLIII – 2, str. 2% – 3%, %998.

[%8] Prši$, M.; Smir "i$, A.; Leder, N.: Adriatic High Sea State

Characteristics, Wind and Wawe Climate '99 - Proceedings of the MEDCOAST Conference on Wind and Wawe Climate of

the Meditera nean and Black Sea , Antalya, pp. 277 − 293,%999.

1vačpvo

Documents