1

2-11 คลื่��นกลื่

2

การซ้อนทั บก นของคลื่��น (Superposition)

• คลื่��นตั้ �งแตั้�สองคลื่��นเขามาอยู่��ในตั้ วกลื่างเดี�ยู่วก น ผลื่รวมค�อตั้ าแหน�งลื่ พธ์$ของส�วนของตั้ วกลื่างค�อผลื่บวกของตั้ าแหน�งของแตั้�ลื่ะคลื่��น

• คลื่��นแบบน��เร�ยู่กว�า Linear Wave• เม��อคลื่��นเคลื่��อนผ�านก นไปแลื่ว แตั้�ลื่ะคลื่��นจะกลื่ บ

มาม�ร�ปคลื่��นเหม�อนเดี)ม

3

การแทัรกสอดี (Interference)

• ค�อผลื่ลื่ พธ์$ของการซ้อนทั บก นของคลื่��นในบร)เวณเดี�ยู่วก น

• การแทัรกสอดีแบบเสร)ม ค�อการทั��คลื่��นทั��มาซ้อนทั บก นม�การกระจ ดีในทั)ศทัางเดี�ยู่วก น แอมพลื่)จ�ดีของคลื่��นม�ขนาดีมากกว�าคลื่��นแตั้�ลื่ะตั้ ว

• การแทัรกสอดีแบบห กลื่าง คลื่��นทั��มาซ้อนทั บก นม�การกระจายู่ในทั)ศตั้รงก นขาม แอมพลื่)จ�ดีของคลื่��นม�ขนาดีเลื่,กลื่ง

4

5

6

การซ้อนทั บก นของคลื่��นร�ปไซ้น$ทั��เคลื่��อนในทั)ศเดี�ยู่วก น

• คลื่��นสองคลื่��นเคลื่��อนทั��ไปในทั)ศทัางเดี�ยู่วก น ม�ความถี่�� แอมพลื่)จ�ดี เทั�าก นแลื่ะม�เฟสตั้�างก น

• จะไดีคลื่��นลื่ พธ์$ y =y1+y2

• แตั้�• ดี งน �น

tkxAy sin1 tkxAy sin2

tkxAtkxAy sinsin

2

cos2

sin2sinsinBABA

BA

2sin

2cos2

tkxAy

7

การซ้อนทั บก นของคลื่��นร�ปไซ้น$• คลื่��นลื่ พธ์$ยู่ งคงเป/นร�ปไซ้น$ ความถี่��แลื่ะความยู่าวคลื่��นเหม�อน

เดี)ม เฟสของคลื่��นลื่ พธ์$ค�อ แลื่ะม�แอมพลื่)จ�ดี 2Acos(

• ถี่า = 0 แอมพลื่)จ�ดีของคลื่��นลื่ พธ์$เทั�าก บ 2A ทั0กตั้ าแหน�งบนคลื่��นม�เฟสตั้รงก นหมดี เป/นการแทัรกสอดีแบบเสร)ม

• ถี่า = แอมพลื่)จ�ดีของคลื่��นลื่ พธ์$เทั�าก บ 0 ทั0กตั้ าแหน�งบนคลื่��นม�เฟสตั้รงก นขามหมดี เป/นการแทัรกสอดีแบบห กลื่าง ถี่าเฟสเป/น 357………. ผลื่ก,เป/นเช่�นเดี�ยู่วก น

8

2sin

2cos2

tkxAy

9

การแทัรกสอดีของคลื่��นเส�ยู่ง

• แหลื่�งก าเน)ดีเส�ยู่งเดี�ยู่วก นว)�งผ�านคนลื่ะช่�องทัาง มาพบก นแลื่ะแทัรกสอดีก น ณ บร)เวณห�ทั��ร บฟ2ง เส�ยู่งทั��ไดียู่)นข3�นอยู่��ก บความแตั้กตั้�างของระยู่ะทัาง r1 ก บ r2

Path difference

r = |r2 - r1|

10

การแทัรกสอดีของคลื่��นเส�ยู่ง•

• ถี่า r = n n = 0,1,2,……. จะเก)ดีการแทัรกสอดีแบบเสร)ม– ผ�ฟ2งจะไดียู่)นเส�ยู่งทั��ดี ง

• ถี่า r = (n/2) n เป/นเลื่ขค�� จะเก)ดีการแทัรกสอดีแบบห กลื่าง– ถี่าเป/นการห กลื่างแบบสมบ�รณ$ผ�ฟ2งจะไม�ไดียู่)นเส�ยู่งเลื่ยู่

2r

11

การแทัรกสอดีของคลื่��นตั้�อเน��องวงกลื่มสองคลื่��นจากแหลื่�งก าเน)ดีอาพ นธ์$

แหลื่�งก าเน)ดีคลื่��นซ้3�งเป/นป04มกลื่ม 2 ป04ม ถี่�อไดีว�าเป/นแหลื่�งก าเน)ดีอาพ นธ์$ ซ้3�งใหคลื่��นทั��ม�ความถี่�� เทั�าก นแลื่ะม�เฟสตั้รงก นหร�อตั้�างก นคงตั้ ว เม��อสองป04มน��ส �น จะเก)ดีคลื่��นตั้�อเน��องสองขบวนทั��ม�ความถี่��เทั�าก นแลื่ะม�เฟสตั้รงก น เม��อทั �งสองมาทั บซ้อนก นจะเก)ดีการแทัรกสอดี

ตั้ าแหน�งทั��ส นคลื่��นพบทัองคลื่��นเก)ดีการแทัรกสอดีแบบห กลื่าง ทั าใหผ)วน �าไม�กระเพ)�ม(บ พ )

ตั้ าแหน�งทั��ส นคลื่��นพบส นคลื่��นหร�อทัองคลื่��นพบทัองคลื่��นแอมพลื่)จ�ดีจะส�งส0ดีเพราะเป/นการแทัรกสอดีแบบเสร)มก นผ)วน �าจะกระเพ��อมมากส0ดี เร�ยู่กว�า ปฏิ)บ พ

12

เม��อเข�ยู่นเสนเช่��อมตั้�อบ พทั��อยู่��ถี่ ดีก นไปจะไดีเสนบ พ แลื่ะเข�ยู่นเสนเช่��อมตั้�อปฏิ)บ ตั้)ทั��อยู่��ถี่ ดีก นไปจะไดีเสนปฏิ)บ พ

13

เม��อลื่ากเสนจากตั้ าแหน�งของแหลื่�งก าเน)ดีคลื่��นทั �งสองไปยู่ งตั้ าแหน�งใดีๆบนเสนปฏิ)บ พ ผลื่ตั้�างของระยู่ะทั �งสองจะเทั�าก บจ านวนเตั้,มเทั�าของความยู่าวคลื่��นเสมอ

1 2 0,1,2,.....S P S P n n

14

เม��อลื่ากเสนจากตั้ าแหน�งของแหลื่�งก าเน)ดีคลื่��นทั �งสองไปยู่ งตั้ าแหน�งใดีๆบนเสนบ พ ผลื่ตั้�างของระยู่ะทั �งสองจะเทั�าก บ(จ านวนเตั้,มบวก ½ ) ของความยู่าวคลื่��นเสมอ

1 2

10,1,2,.....

2S Q S Q n n

15

คลื่��นเสร)มก นโดียู่ทัองคลื่��นก บทัองคลื่��นทั��จ0ดี P จะม�ความยู่าวS1P - S2P เทั�าก บ 1λ แสดีงว�าเป/นตั้ าแหน�งเสร)มก นบนแนวปฏิ)บ พทั�� 1

คลื่��นเสร)มก นโดียู่ส นคลื่��นก บส นคลื่��นทั��จ0ดี P จะม�ความยู่าว S1P – S2P เทั�าก บ 1λ แสดีงว�าเป/นตั้ าแหน�งเสร)มก นบนแนวปฏิ)บ พทั�� 1

16

คลื่��นห กลื่างก นโดียู่ส นคลื่��นก บทัองคลื่��นทั��จ0ดี P จะม�ความยู่าว S1P - S2P เทั�าก บ 05. λ แสดีงว�าเป/นตั้ าแหน�งห กลื่างก นบนแนวบ พทั�� 1

17

การซ้อนทั บก นของคลื่��นร�ปไซ้น$ทั��เคลื่��อนสวนทัางก น

tkxAy sin1 tkxAy sin2

1 2 sin siny y y A kx t A kx t

tkxAy cossin2

• คลื่��นร�ปไซ้น$สองคลื่��นม�ความถี่�� แอมพลื่)จ�ดี เทั�าก น ม�เฟสเหม�อนก นเคลื่��อนสวนทัางก น

• จะไดีว�า

• น��ค�อฟ2งก$ช่ นของคลื่��นน)�ง จะไม�ร� ส3กว�าม�คลื่��นเคลื่��อนทั��ในทั)ศทัางของการแผ�คลื่��นออกจากแหลื่�งก าเน)ดี

18

คลื่��นน)�ง (Standing Wave)

• การเคลื่��อนทั��ของอน0ภาคในคลื่��นน)�ง เคลื่��อนทั��แบบฮาร$มอน)กอยู่�างง�ายู่ ดีวยู่ความถี่��เทั�าก บความถี่��เดี)ม แลื่ะม�แอมพลื่)จ�ดีข3�นอยู่��ก บค าแหน�งในตั้ วกลื่าง

• คลื่��นน)�งเก)ดีไดีในเสนเช่�อกหร�อสายู่โลื่หะ เช่�นสายู่ไวโอลื่)น สายู่ก�ตั้าร$

• คลื่��นน)�ง (Standing wave ) เป/นปรากฏิการณ$ทั��เก)ดีจากคลื่��น 2 ขบวนทั��ม�แอมพลื่)จ�ดีเทั�าก น ม�ความยู่าวคลื่��นเทั�าก น ม�อ ตั้ราเร,วเทั�าก น เคลื่��อนทั��สวนทัางก นในแนวเสนตั้รงเดี�ยู่วก น

2 sinA A kx

19

คลื่��นน)�งในเสนเช่�อก

เคร��องส �น

20

ตั้ าแหน�งปฏิ)บ พของคลื่��นน)�ง• จาก ดี งน �น A max =

2A • แลื่ะจะเก)ดีเม��อ

2 sinA A kx

3 5 3 5, , , , , ,

2 2 2 4 4 4kx x

21

ตั้ าแหน�งบ พของคลื่��นน)�ง• จาก ดี งน �น A min = 0

• แลื่ะจะเก)ดีเม��อ

2 sinA A kx

3,2 ,3 , , ,

2 2kx x

22

คลื่��นน)�งในเสนเช่�อก• จากตั้ าแหน�งของบ พ เราจะไดีว�า จะเก)ดีคลื่��นน)�งไดี

เสนเช่�อกตั้องม�ความยู่าว L เทั�าก บ

• หร�อความยู่าวคลื่��นตั้องเทั�าก บ

• เม��อ n = 1,2,3,….

2 3, , , ,

2 2 2 2

nL

2L

n

23

First Harmonic, n = 1

Second Harmonic, n = 2

Third Harmonic, n = 3

22L L

L L

3 2

2 3

LL

24

ตั้องก าหนดีความถี่��ใหเคร��องส �นเทั�าไรจ3งจะเก)ดีการคลื่��นน)�ง

• T เป/นความตั้3งของเสนเช่�อก

• เป/น มวลื่ตั้�อหน�วยู่ความยู่าวของเช่�อก

1

2

v f

Tv

Tf

Tf

n Tf

L

2 2T f

25

คลื่��นน)�งแลื่ะการส �นพอง• ความถี่��ทั��ทั าใหเก)ดีคลื่��นน)�ง ก,ค�อทั าใหเก)ดีการส �นพอง• ความถี่��ทั�� n=1 เร�ยู่กว�า ความถี่��ม�ลื่ฐานหร�อฮาร$โมน)กทั��

หน3�ง• ความถี่��ทั�� n= 2 เร�ยู่กว�า ฮาร$โมน)กทั��สอง

• ..................................ฮาร$โมน)กทั�� n fn• การส �นพองค�อการทั��ว ตั้ถี่0ถี่�กบ งค บใหส �นดีวยู่แรง

ภายู่นอกทั��ม�ความถี่��เทั�าก นหร�อเป/นจ านวนเตั้,มเทั�าของความถี่��ธ์รรมช่าตั้)ของว ตั้ถี่0น �น ม�ผลื่ใหว ตั้ถี่0ส �นดีวยู่แอมพลื่)จ�ดีทั��กวางกว�าปกตั้)

26

ความถี่��ธ์รรมช่าตั้)• จากการศ3กษาการส �นหร�อการแกว�งของว ตั้ถี่0ทั��ถี่�ก

ตั้ร3งหร�อยู่3ดีไว เม��อปลื่�อยู่ใหว ตั้ถี่0น �นส �นหร�อแกว�งอยู่�างอ)สระ จะแกว�งหร�อส �นดีวยู่ความถี่��คงตั้ วค�าหน3�ง

• ความถี่��ในการส �นหร�อแกว�งของว ตั้ถี่0อยู่�างอ)สระน��เร�ยู่กว�า ความถี่��ธรรมชาติ�ความถี่��ธรรมชาติ�

27

การส �น การเคลื่��อนทั��แบบฮาร$มอน)กอยู่�างง�ายู่แลื่ะคลื่��น

• การแกว�งของลื่�กตั้0มกรณ�ม0ม มีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมีมี

• แสดีงว�า ส าหร บความยู่าวของลื่�กตั้0มนาฬิ)กาค�าหน3�งจะม�ความถี่��เฉพาะค�าหน3�งเร�ยู่กว�า ความถี่��ธ์รรมช่าตั้) ซ้3�งข3�นอยู่��ก บความยู่าวของลื่�กตั้0ม

2

1

2

lT

g

gf

l

28

มวลื่ m ผ�กปลื่ายู่สปร)งแขวนในแนวดี)�ง

• ถี่าออกแรงดี3งมวลื่ใหยู่�ดีออกเป/นระยู่ะ A แลื่วปลื่�อยู่ มวลื่จะส �นข3�นลื่งดีวยู่ความถี่��ความถี่��ธรรมชาติ�ธรรมชาติ�

• ถี่าน าปากกามาตั้)ดีทั��มวลื่ m แลื่วใหลื่ากบนกระดีาษเคลื่��อนทั��ตั้�อเน��องจะไดีร�ปแบบของการเคลื่��อนทั��แบบ ไซ้น�ซ้อยู่ดี ลื่

1

2

kf

m

29

การส �นพอง• ถี่าออกแรงกระทั าก บว ตั้ถี่0เพ�ยู่วคร �งเดี�ยู่วว ตั้ถี่0จะ

ส �นหร�อแกว�งดีวยู่ความถี่��ธ์รรมช่าตั้) แลื่ะขนาดีของแอมพลื่)จ�ดีข3�นอยู่��ก บขนาดีของแรงทั��มากระทั า

• แตั้�ถี่าใหแรงทั��ม�กระทั า กระทั าตั้�อเน��องในจ งหวะทั��พอเหมาะก บความถี่��ธ์รรมช่าตั้)ของว ตั้ถี่0 จะทั าใหแอมพลื่)จ�ดี ค�อยู่ๆเพ)�มข3�นจนถี่3งมากทั��ส0ดี เราเร�ยู่กปรากฎการน��ว�า การส �นพอง

30

การส �นพองของเสนลื่วดีปลื่ายู่ตั้ร3งทั �งสองขาง

• พ)จารณาเสนลื่วดีหร�อเสนเช่�อกทั��ปลื่ายู่ตั้ร3งทั �งสองขาง เม��อดี�ดีเสนลื่วดีจะเก)ดีคลื่��นในเสนลื่วดีเคลื่��อนทั��ไปกระทับจ0ดีตั้ร3ง แลื่วสะทัอนกลื่ บมาสวนก นกลื่ายู่เป/นคลื่��นน)�ง

• โดียู่ม�จ0ดีตั้ร3งเป/นตั้ าแหน�งบ พเสมอ• การเก)ดีคลื่��นน)�งลื่ กษณะน��เร�ยู่กว�า เก)ดีการส �นพองของ

เสนลื่วดี• ความถี่��ของคลื่��นน)�งทั��ทั าใหเก)ดีการส �นพองของเสยู่ลื่วดี

ม�ไดีหลื่ายู่ค�า ดี งน��– ความถี่��ม�ลื่ฐาน– โอเวอร$โทัน

31

การส �นพองของเสนลื่วดีปลื่ายู่ตั้ร3งทั �งสองขาง

• ความถี่��ม�ลื่ฐาน (fundamental) ค�อความถี่��ตั้ �าส0ดีของคลื่��นน)�ง ซ้3�งม�ความยู่าวคลื่��นมากทั��ส0ดีแลื่วทั าใหเก)ดีการส �นพอง

• โอเวอร$โทัน (overtone) ค�อความถี่��ของคลื่��นน)�งทั��ส�งจากความถี่��ม�ลื่ฐาน แลื่วทั าใหเก)ดีการส �นพอง ม�ค�าเป/นข �นๆ

• ฮาร$มอน)ก (harmonic) ค�อตั้ วเลื่ขทั��บอกว�า ความถี่��น �นเป/นก��เทั�าของความถี่��ม�ลื่ฐาน

32

2n

L

n

2n

nvf

L

1st harmonic

2nd harmonic

3rd harmonic

33

n = 1 Fundamental 1st harmonic

n = 2 First overtone 2nd harmonic

n = 3 Second overtone 3rd harmonic

n = 4 Third overtone 4th harmonic

1nf nf2

n

L

n

2n

nvf

L

34

คลื่��นน)�งในทั�อปลื่ายู่เป?ดีทั �งสองดีาน

35

คลื่��นน)�งในทั�อปลื่ายู่เป?ดีดีานเดี�ยู่ว

36

การเลื่��ยู่วเบน(Diffraction)

• เม��อคลื่��นเคลื่��อนทั��พบส)�งก�ดีขวางทั��ก �นคลื่��นไวบางส�วน ม�คลื่��นส�วนหน3�งแผ�กระจายู่จากขอบของแผ�นก �นไปทัางดีานหลื่ งของแผ�นก �น เร�ยู่กว�า การเลื่��ยู่วเบน

• ถี่าเพ)�มความยู่าวคลื่��นของคลื่��นตั้กกระทับก,จะเห,นการเลื่��ยู่วเบนมากข3�น

37

เม��อคลื่��นเคลื่��อนทั��ปะทัะส)�งก�ดีขวางทั��ม�ช่�องเป?ดี คลื่��นจะเลื่��ยู่วเบนเช่�นก น• การเลื่��ยู่วเบนจะเก)ดีมากหร�อนอยู่ข3�นอยู่��ก บความกวาง

ของช่�องเป?ดีแลื่ะความยู่าวคลื่��น• ถี่าความกวางของช่�องเป?ดีนอยู่กว�าความยู่าวคลื่��นการ

เลื่��ยู่วเบนจะมาก• ถี่าความกวางของช่�องเป?ดีเทั�าก บหร�อมากกว�า

ความยู่าวคลื่��น การเลื่��ยู่วเบนจะลื่ดีลื่งไปตั้ามลื่ าดี บ

38

ส าหร บช่�องเป?ดีทั��แคบมาก คลื่��นจะแผ�ออกทั าใหช่�องเป?ดีเสม�อนเป/นแหลื่�งก าเน)ดีคลื่��นวงกลื่ม• ปรากฏิการณ$น��สามารถี่

อธ์)บายู่ไดีโดียู่ใช่ หลื่ กการของฮอยู่เกนส$ ซ้3�งกลื่�าวว�าแตั้�ลื่ะจ0ดีบนหนาคลื่��นสามารถี่ถี่�อไดีว�าเป/นแหลื่�งก าเน)ดีคลื่��นใหม�ทั��ใหก าเน)ดีคลื่��นวงกลื่มทั��ม�เฟสเดี�ยู่วก น ซ้3�งเคลื่��อนทั��ออกไปทั0กทั)ศทั0กทัางดีวยู่อ ตั้ราเร,วเทั�าก บอ ตั้ราเร,วของคลื่��นเดี)ม

39

หลื่ กการของฮอยู่เกนส$• พ)จารณาหนาคลื่��นเสนตั้รงแลื่ะ

หนาคลื่��นวงกลื่ม ซ้3�งเคลื่��อนทั��ดีวยู่อ ตั้ราเร,ว v ในเวลื่า t ตั้�อมาหนาคลื่��นใหม�จะห�างจากหนาคลื่��นเดี)มเป/นระยู่ะทัาง vt อธ์)บายู่ไดีว�า เน��องจากทั0กจ0ดีบนหนาคลื่��นเป/นแหลื่�งก าเน)ดีคลื่��นใหม� คลื่��นทั��ออกจากทั0กจ0ดีจ3งเป/นคร3�งวงกลื่ม ฉะน �นในเวลื่า t คลื่��นทั��ออกจากทั0กจ0ดีบนหนาคลื่��นจะม�หนาคลื่��นเป/นวงหลื่มเลื่,กๆร ศม� vt แผ�ออกไป ถี่าลื่ากเสนส มผ สจะไดีหนาคลื่��นใหม�ทั��ขนานก บหนาคลื่��นเดี)ม

40

คลื่��นเคลื่��อนทั��ผ�านช่�องเป?ดีทั��ม�ความกวาง (d) มากกว�าความยู่าวคลื่��น

• ทั0กๆจ0ดีบนเสน AB จะทั าหนาทั��เป/นแหลื่�งก าเน)ดีคลื่��นทั��ใหคลื่��นวงกลื่มใหม�มากมายู่ทั��เหม�อนก น

• ดี งน �นจ0ดี P จะม�การแทัรกสอดีของคลื่��นจากแหลื่�งก าเน)ดีทั0กจ0ดีบน AB

• O เป/นจ0ดีก3�งกลื่าง AB แสดีงว�า AO หร�อ OB ยู่าวกว�าคร3�งหน3�งของความยู่าวคลื่��น ทั าใหผลื่ตั้�างระหว�าง AP แลื่ะ OP ม�โอกาสตั้�างก นเทั�าก บคร3�งของความยู่าวคลื่��นพอดี�

• ดี งน �นคลื่��นจาก A แลื่ะ O เม��อเคลื่��อนทั��ถี่3งจ0ดี P จะแทัรกสอดีแบบห กลื่าง

P

A BO

41

คลื่��นเคลื่��อนทั��ผ�านช่�องเป?ดีทั��ม�ความกวาง (d) มากกว�าความยู่าวคลื่��น

• ในทั านองเดี�ยู่วก น คลื่��นวงกลื่มจากแหลื่�งก าเน)ดีทั��ตั้ าแหน�งตั้�างๆจาก A ถี่3ง O แลื่ะจาก O ถี่3ง B แตั้�ลื่ะค��จะแทัรกสอดีแบบห กลื่างทั��จ0ดี P ไดีเช่�นก น

• เป/นผลื่ใหจ0ก P เป/นตั้ าแหน�งทั��ผ)วน �าไม�กระเพ��อมหร�อเป/นบ พ(node)

• เน��องจากจ0ดี P เคลื่��อนทั��ไปพรอมก บการเคลื่��อนทั��ของคลื่��นจ3งทั าใหเก)ดีแนวบ พข3�น

P

A BO

42

Reference

• น าภาพแลื่ะเน��อหามาจากหลื่ายู่ WEB ขออภ ยู่ทั��ไม�ไดีจดีไว จะพยู่ายู่ามหาแลื่วน ามาแสดีงภายู่หลื่ ง ขออภ ยู่ดีวยู่คร บ