2. akustische grundlagen 2.1...
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2. Akustische Grundlagen 2.1 Grundbegriffe Schall: Als Schall werden mechanische Schwingungen in einem elastischen Medium (Ga-se, z.B. Luft, Festkörper, Flüssigkeiten) bezeichnet, die sich in Wellenform aus-breiten. Luftschall: Ausbreitung des Schalls in der Luft durch periodische Kompression des Mediums (Wechsel des Über- und Unterdrucks).
Bild 5: Schematische Darstellung zur Erläuterung des Luftschalls.
Körperschall: Ausbreitung des Schalls in festen Stoffen, z.B. Beton, Ziegel.
Bild 6: Schematische Darstellung zur Erläuterung des Körperschalls.
Fluidschall: Ausbreitung im Flüssigkeiten, z. B. Wasser
Bild 7: Schematische Darstellung zur Erläuterung des Wasserschalls.
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13
Hörschall: Hörschall ist der Schall im Frequenzbereich von 16 Hz - 16 kHz. Der Schall unter-halb von 16 Hz wird als Infraschall, der oberhalb von 16 kHz als Ultraschall be-zeichnet. Schwingung: Zeitlich abwechselnde Zu- und Abnahme von einer oder mehreren physikalischen Größen eines Systems werden als Schwingung bezeichnet. Die Änderung der phy-sikalischen Größe kann orts-, zeit- und/oder frequenzabhängig sein. Die Zeitinter-valle, in denen ein bestimmter Zustand wiederkehrt, können einander gleich oder voneinander verschieden sein. Im ersten Fall spricht man von einer periodischen, im anderen Fall von einer nicht periodischen Schwingung. Die Bewegung von Massen oder Masseteilchen des Mediums beim Schwingvorgang erfolgt um ihre Ruhelage. Periodische Schwingungen, z.B.:
c) und d) sind aus sin- und cos-Funktionen zusammengesetzt. Bild 8: Schematische Darstellung typischer periodischer Schwingungen.
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14
A) Zeitverlauf:
Bild 9: Schematische Darstellung einer periodischen Schwingung des Schalldrucks in Abhängig-keit von der Zeit.
Kenngrößen: 1) Periodendauer T [s] 2) Maximalwert (Amplitude) $, $p v
3) Frequenz: fT
=1
[1/s; Hz] (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde)
)tT2(sinp̂
)ft2(sinp̂)t(sinp̂)t(p
ππ
ω= [N/m2] ( 1 )
Beispiel: T= 1ms = 10-3s Hz1000T1f == ,
(d.h.: 1000 Schwingungen pro Sekunde)
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15
B) Örtliche Beschreibung
Bild 10: Schematische Darstellung einer periodischen Schwingung des Schalldrucks in Abhängig-keit vom Ort.
Kenngröße: Wellenlänge λ
fc
=λ [m] ( 2 )
Beispiel:
=λ→=
=λ→=
mm17kHz20f
m17Hz20f
C) Schwingungsformen a) Ton (Sinuston, reiner Ton, einfacher Ton): Schallsignal, das durch sinusförmige Schwingungen hervorgerufen wird. Maßgebende Kenngrößen: Lautstärke und Tonhöhe; Tonhöhe = f (Frequenz)
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16
Bild 11: Schematische Darstellung eines Sinustons.
b) Klang: Nichtsinusförmiges Schallsignal mit harmonisch verteilten Teilschwingungen.
Dabei liegen neben der Grundschwingung (Grundton) mehrere Teilschwingun-gen (Obertöne) vor. Die Frequenzen der Teilschwingungen verhalten sich zu der Frequenz der Grundschwingung harmonisch, d.h. die Teiltöne in einem ganz-zahligen Verhältnis zum Grundton; f0, 2 f0, 3 f0, ....n f0. Maßgebende Kenngrößen: - Klanghöhe, die im wesentlichen durch die Frequenz der Grundschwingung
bestimmt wird, - Klangstärke, die in erster Linie von der Schwingungsamplitude und vom
Schalldruck im Übertragungsmedium bestimmt wird, - Klangfarbe, wird dominiert durch die Anzahl und die relativen Stärkeverhält-
nisse der Teilschwingungen.
Bild 12: Schematische Darstellung eines Klangs.
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17
c) Geräusch: Schallsignal, das meistens ein nicht zweckbestimmtes Schallereignis charakteri-
siert. Damit ist das Geräusch ein Schallsignal mit zahlreichen Teilfrequenzen, zwischen denen kein gesetzmäßiger Zusammenhang besteht, und deren Ampli-tuden, Phasen und Frequenzen statistisch verteilt sind.
Bild 13: Schematische Darstellung eines Geräusches. d) Rauschen: Schallsignal statistischer Natur, bei dem nur ein kontinuierliches Intensitäts-
spektrum angegeben werden kann. Weißes Rauschen: Die Intensität ist von der Frequenz unabhängig, es besitzt
ein konstantes und frequenzunabhängiges Leistungs-spektrum.
Rosa Rauschen: Die Intensität bzw. die Energiedichte fällt mit der Fre-quenz. Die Pegelabnahme erfolgt mit 3 dB/Oktave bzw. 10 dB/Dekade.
Rotes Rauschen: Die Intensität bzw. die Energiedichte fällt mit dem Quadrat der Frequenz. Die Pegelabnahme erfolgt mit 6 dB/Oktave bzw. 20 dB/Dekade.
Bild 14: Schematische Darstellung von verschiedenen Arten des Rauschens. Dargestellt ist der Schalldruckpegel in Abhängigkeit von der Frequenz.
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18
Periodische aber nicht sinusförmige Schwingungen können durch eine Fourierana-lyse in mehrere sinusförmige Teilschwingungen umgewandelt werden.
( ) ( )n01n
n0 tncosp̂ptp ϕ−ω+= ∑∞
= ( 3 )
( ) tnsinbtncosaptp 01n
n01n
n0 ω+ω+= ∑∑∞
=
∞
= ( 4 )
n = 1, 2, 3, p(t) Momentanwert der zu analysierenden periodischen Schwingung (Oszillogramm) p0 Gleichanteil = arithmetischer Mittelwert von x(t) über eine Periode
np̂ , na , nb Scheitelwerte der Teilschwingungen
nϕ Nullphasenwinkel der Teilschwingungen
2n
2nn bap̂ += ( 5 )
n
nn a
bptan = ( 6 )
∫=T
00 dt)t(p
T1p ( 7 )
Bild 15: Schematische Darstellung der Zerlegung einer nicht sinusförmigen Schwingung in sinus-förmige Teilschwingungen.
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�+ ,�
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19
∫ ω=T
00n dttncos)t(p
T2a ( 8 )
∫ ω=T
00n dttnsin)t(p
T2b ( 9 )
Schallwelle: Schallwelle ist eine räumliche und zeitliche Bewegung (Zustandsänderung) mit pe-riodischer Positionsänderung der Moleküle. Die Energie der Schwingung breitet sich mit der Schallgeschwindigkeit aus. Die einzelnen Moleküle pendeln dabei nur um ihre Ruhelage. Bild 16 stellt eine ebene Schallwelle schematisch dar.
Bild 16: Schematische Darstellung einer ebenen Welle.
Allgemeine Lösung für den Schalldruck p (x,t) und die Schallschnelle v (x,t):
±=
cxtf
)t,x(v)t,x(p
- In den Gasen (auch Luft) und unendlich ausgedehnten Flüssigkeiten breitet sich
der Schall als Longitudinalwelle aus, d.h. die Gasteilchen (Luftteilchen) bewegen sich unter dem Schalleinfluß in Ausbreitungsrichtung um ihre Ruhelage hin und her. Je nach Frequenz werden die Teilchen abwechselnd komprimiert und dila-tiert, Bild 17, oben links.
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20
- In unendlich ausgedehnten festen Körpern gibt es neben den Longitudinalwellen auch Wellen, bei denen die Teilchen quer (transversal) zur Schallausbreitungs-richtung um ihre Ruhelage schwingen (Transversalwellen), Bild 17, oben rechts.
In endlichen festen Körpern gibt es Oberflächenwellen, Dehnwellen, Torsionswel-len und Biegewellen, Bild 17, unten. Die wichtigste Wellenart ist hierbei die Bie-gewelle. Sie breitet sich in Platten und Stäben aus. Die Festkörperteilchen führen bei den Biegewellen eine Transversalbewegung kombiniert mit einer Winkeldre-hung aus.
Bild 17: Schematische Darstellung von verschiedenen Wellenarten.
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21
2.2 Physikalische Kenngrößen A) Schallfeldgrößen Schalldruck: schnelle zeitliche Änderung des Luftdrucks (p~), die sich dem
statischen Druck ( p-) der Luft überlagert
−+= ppp ~ges [Pa] ( 10 )
pges Gesamtdruck [Pa] p- statischer Druck= 105 [Pa] p(t) Schallwechseldruck [Pa] Beispiel: Hörschwelle des Menschen (Schwellenwert) 2 ⋅ 10-5 Pa (bei ca. 1 kHz) normale Sprache in 1 m Abstand 10-2.... 101 Pa normaler atmosphärischer (Luftdruck) 101325 Pa
Bild 18: Schematische Darstellung einer sinusförmigen Schwingung am Beispiel des Schall-
drucks.
p Schalldruck [Pa] p̂ Schalldruckamplitude (Scheitelwert) [Pa] p~ Effektivwert des Schalldrucks [Pa] T Periodendauer (Schwingungsdauer) [s]
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22
Es gilt für - sinusförmige Schwingungen:
2
p̂p~ = [Pa] ( 11 )
- nichtsinusförmige (aber einigermaßen kontinuierliche) Schwingungen:
( )2
1T
0
2 dttpT1p~
= ∫ [Pa] ( 12 )
Schallschnelle:
ist die Wechselgeschwindigkeit v [m/s], mit der sich die Teilchen eines Mediums um ihre Ruhelage hin- und herbewegen. v0 = 5 ⋅ 10-8 m/s ist der Bezugswert (Schwellenwert).
Bild 19: Schematische Darstellung zur Definition der Schallschnelle.
B) Schallenergiegrößen Schallintensität:
I [W/m2] ist die Schallenergie, die pro Sekunde durch eine Flächeneinheit (Schall-leistung) senkrecht zur Schallausbreitungsrichtung durchtritt, Bild 20.
SP
FlächeungSchalleist
==I [W/m2] ( 13 )
Bild 20: Schematische Darstellung einer beschallten Fläche zur Definition der Schallintensität.
23
2
LL
2v~Z
Zp~v~p~ ===Ι [W/m2] ( 14 )
Mit dem Wellenwiderstand der Luft
LLL cZ ρ= [Ns/m3] ( 15 )
%p Effektivwert des Schalldrucks [Pa] P Schalleistung [W] S Bauteilfläche [m2] %v Effektivwert der Schallschnelle [m/s] cL Luftschallausbreitungsgeschwindigkeit [m/s] ZL Wellenwiderstand der Luft = 410 [Ns/m3] ρL Rohdichte der Luft= 1,29 [kg/m3] I0 = 10-12 W/m2 = 1 pW/m2 ist der Bezugswert (Schwellenwert) Schalleistung:
Als Schalleistung wird die gesamte Schallenergie verstanden, die innerhalb einer Zeiteinheit von einer Schallquelle nach allen Richtungen abgestrahlt wird.
Bild 21: Schematische Darstellung einer beschallten Fläche zur Definition der Schalleistung.
∫ ϕΙ=S
dScosP [W] ( 16 )
P Schalleistung [W] S Fläche [m2] ϕ Winkel zwischen Schallausbreitungsrichtung und Flächennormale
ds
ϕ v
n (Flächennormale)
24
Schallenergiedichte:
Sie gibt die Schallenergie pro Volumeneinheit und ist definiert als:
c
w Ι= [Ws/m3] ( 17 )
Ι Schallintensität [W/m2] c Schallausbreitungsgeschwindigkeit [m/s] C) Schallausbreitungsgeschwindigkeit Geschwindigkeit, mit der sich eine Schallwelle ausbreitet:
λ⋅= fc [m/s] ( 18 )
Gase:
TR=c ⋅⋅κ [m/s] ( 19 )
κ Adiabatenexponent [-] R allgemeine Gaskonstante [J/kg⋅K] T Absoluttemperatur [K] Für die Luft betragen κ =1,4 und R = 0,29 kJ/kg⋅K Fluide:
k
1=cρ
[m/s] ( 20 )
Kompressibilität
0p
dV/dp-=k [m2/N] ( 21 )
25
Festkörper: a) große elastische Körper (unendliche Platten) longitudinale Welle
)2)(1(1
)E(1cl ν−ν+ρν−
= [m/s] ( 22 )
transversale Welle
)(1 2
Ectr ν+ρ= [m/s] ( 23 )
b) Stäbe - Longitudinalwelle
ρ
=Ec [m/s] ( 24 )
- Biegewelle
42
2B 12
dEcρ⋅
⋅ω= [m/s] ( 25 )
c) Platten - Biegewelle
42
2B
)(1 12d Ec
ν+⋅ρ⋅
⋅= [m/s] ( 26 )
E Elastizitätsmodul [N/m2] ρ Rohdichte [kg/m3] ν Querkontraktionszahl (Poissonzahl) [-] d Dicke [m] ω Kreisfrequenz [Hz]
26
D) Frequenz gibt das Verhältnis zwischen der Anzahl ∆N der vollen Schwingungen und der Zeit ∆t, in der die Schwingungen erfolgen an:
tNf
∆∆
= [Hz] ( 27 )
Bild 22: Schematische Darstellung einer Schwingung zur Definition der Frequenz.
Bild 23: Schematische Darstellung der verschiedenen Frequenzbereiche der Akustik.
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E) Wellenlänge gibt den räumlichen Abstand zwischen den zwei aufeinander folgenden Stellen gleicher Phase einer Schwingung an. Für die Luft kann bei jeder Frequenz die je-weilige Wellenlänge Bild 24 entnommen werden.
Bild 24: Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge für die Luftschallwellen.
2.3 Frequenzbänder
Analyse eines Geräusches (Signals) erfolgt durch Abtasten mit Filtern bestimmter Fre-
quenz-Bandbreite. Je nach Filterbreite wird unterschieden zwischen:
Schmalband-
Terz- Spektrum
Oktav-
Bild 25: Schematische Darstellung eines Frequenzfilters bestimmter Bandbreite.
fu untere Eckfrequenz [Hz]
fo obere Eckfrequenz [Hz]
fm Bandmittenfrequenz [Hz]
,� ,�,4
,
Frequenz f [Hz]
Wellenlänge [m]
5 2 1 0,5 0,2 0,1
63 125 250 500 1000 2000 4000
28
Terz: 3
o
u
21
ff
= [Hz] ( 28 )
Oktave: 21
ffo
u = [Hz] ( 29 )
Mittenfrequenz: uom fff ⋅= [Hz] ( 30 ) 2.4 Schallpegeldefinition und -berechnung Gründe für die Anwendung von Pegeln: - Schalldrücke sind sehr unterschiedlicher Größenordnung - Ohr reagiert auf konstante relative Schalldruckänderungen - Zusammenhang zwischen Schallintensität und der Empfindung des menschlichen Gehörs ist logarithmisch.
A) Schallpegelarten Schalldruckpegel:
0
p pplg20L = [dB] ( 31 )
p0 =2 · 10-5 Pa = 20 µPa = 2 · 10-4 µbar; Hörschwelle (Schwellenwert) Schallschnellepegel:
0
v vvlg20L = [dB] ( 32 )
v0 =50 · 10-9 m/s = 50 nm/s Schallintensitätspegel:
0
I lg10LII
= [dB] ( 33 )
I0=2 · 10-12 W/m2 = 1 pW/m2
29
Bei kugelförmigen Schallquellen ergibt sich bei einer
Vollkugel Ι(r) = 2r4Pπ
[W/m2] ( 34 )
Halbkugel Ι(r) = 2r2Pπ
[W/m2] ( 35 )
eine Schallpegelminderung je Entfernungsverdopplung mit:
2
1
2
2
1
2
1
0
2
0
121 r
r)r()r(lg10lg10lg10LLL
=
ΙΙ
=ΙΙ
=ΙΙ
−ΙΙ
=−=∆
1
2
2
1rrlg20
)r()r(lg10L =
ΙΙ
=∆ [dB] ( 36 )
d.h.: bei Abstandsverdoppelung: dB62lg20L ==∆ .
Analog gilt für Zylinderquellen mit der längenbezogenen Schalleistung P'
I(r) ≅ rP' [W/m2] ( 37 )
dB32lg10L ==∆
Schalleistungspegel:
0
P PPlg10L = [dB] ( 38 )
P0 = 10-12 W = 1 pW B) „Addition“ von Pegeln: a) Leistungen P1, P2 der Quelle addieren sich:
21ges PPP += [W] ( 39 )
10L
0P10
PP
=
30
10101010
LP210LP1
10LPges
+=
+= 1010lg10L
10
LP210
LP1
Pges [dB] ( 40 )
Beispiel:
1.) zwei Schallquellen mit P1 = P2:
LPges = LP1 + 3 [dB] ( 41 )
2.) n gleiche Schallquellen des Schallpegels L1:
LPges = L1 + 10lg n [dB] ( 42 )
b) leistungsmäßige Addition der Schalldrücke p1, p2 :
p~p~p~ 22
21ges += [Pa] ( 43 )
p~
p~lg10L 2
0
ges2
ges = [dB] ( 44 )
p~
p~10 2
0
ges2
10gesL
=
p~p~p~ 22
21
2ges += [Pa2] ( 45 )
10101010L2
10L1
10Lges
+=
+= 1010lg10L
10L2
10L1
ges [dB] ( 46 )
31
Beispiel: p~p~ 21 = :
3LL 1ges += [dB] ( 47 )
c) amplitudenmäßige Addition der Drücke p1, p2 (nur möglich wenn die Quellen der Schallwellen konphas zueinander sind):
Bild 26: Schematische Darstellung zweier zeitabhängiger Schalldruckschwingungen und ihrer Addition.
p̂p̂p̂ 21ges += [Pa] ( 48 )
10pp̂
20L
0=
10101020L2
20L1
20Lges
+=
+= 1010lg20L20L2
20L1
ges [dB] ( 409 )
Beispiel: pp 21 =
6LL 1ges += [dB] ( 41 )
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32
Allgemein gilt: - Der größere Pegel dominiert. - Beträgt die Pegeldifferenz > 10 dB, dann ist der Summenpegel identisch
dem lauteren Pegel, d.h. bei dB10LL 01 +≥ → LL 1ges ≅ Frage: Was ergibt 0 dB + 0 dB ? Antwort: 3 dB, da 0 dB =̂ 2.10-5 Pa = p0
d) räumliche Mittelung von Pegeln:
mittlerer Schalldruck
n
p~
p
n
1i
2i∑
= = [Pa] ( 51 )
mittlerer Schalldruckpegel
∑==
n
1i10n
1lg10L10Li
[dB] ( 52 )
bei kleinen Pegeldifferenzen (< ... 10 dB):
∑≅=
n
1iiLn
1L [dB] ( 53 )
e) zeitliche Mittelung von Pegeln: analog d)
Äquivalenter Dauerschallpegel (Mittelungspegel): Lärmeinwirkungen sind meistens zeitlich nicht konstant. Problem: - Maximalwerte zufallsabhängig - arithmetische Mittelung mittelt kurzzeitig hohe Pegel heraus Kompromiß: äquivalenter Dauerschallpegel (Äquivalenz von Pegelsenkung und
Halbierung der Einwirkdauer T hinsichtlich der störenden Wirkung. Die Mittelung der Schallenergie erfolgt während der gesamten Beo-bachtungszeit).
33
speziell: energieäquivalenter Dauerschallpegel bzw. Mittelungspegel: -3 dB ≡ T/2 2.5 Geräuschwahrnehmung und Geräuschbewertung Die Geräuschwahrnehmung erfolgt über das Gehör. Bild 27 zeigt den frequenzab-hängigen Hörbereich (Hörfeld) des Menschen. Der Schall, der unerwünscht ist, belästigt oder gesundheitliche Schäden hervorruft, wird als Lärm bezeichnet. Arten der Einwirkung des Lärms auf den Menschen sind: - Physische Lärmwirkung, wodurch gesundheitliche Schäden entstehen, wie
z. B. Gehörschäden. - Psychische Lärmwirkung, Lästigkeit, vegetative Reaktionen, Beeinträchtigung
von Leistungsfähigkeit, Beeinträchtigung von Sprach- und Signalverständigung usw.
- Soziale Lärmwirkung; Beeinträchtigung des sozialen Verhaltens.
Bild 27: Hörfeld des Menschen
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34
A) Lautstärkepegel nach Barkhausen Definition: Lautstärkepegel LN ist ein Maß für die Lautstärkeempfindung und gibt den Pegel eines gleich laut empfundenen 1000 Hz- Tones in Phon an. Die wesentlichen Pa-rameter sind: - Schalldruckpegel - Spektrum des Schalls - Zeitverlauf des Schalls - Schalleinfallswinkel. -
Bild 28: Normkurven der Lautstärke
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35
Bild 27 und Bild 28 kann entnommen werden, daß - bei manchen Frequenzen das menschliche Ohr empfindlicher ist als bei anderen - bei tieferen Frequenzen der gleiche Schallpegel leiser empfunden wird als bei
hohen - bei 4000 Hz das menschliche Ohr besonders empfindlich ist. - Hörschwelle bei ≅ 4 Phon (stark individuell schwankend, um etwa 10 dB) - Schmerzgrenze bei ≅ 120 ... 130 Phon liegt - Schwerhörigkeit eine Verschiebung der Hörschwelle um > 30 dB bedeutet. - Kurven gleicher Lautstärke für verschiedene Pegel nicht parallel sind
(Abhörproblematik, wenn Aufnahme / Abspielpegel ungleich). - Geräusche bis Terzbreite wie Einzeltöne bewertet werden, breitbandigere sind
lauter bei gleichem Schalldruckpegel. - Bei Innengeräuschen < 200 ms Dauer nimmt der Lautstärkepegel ab gegenüber
Dauergeräusch. B) Bewerteter Schalldruckpegel
Die Bewertung des Schalldruckpegels - kennzeichnet sehr grobe Annäherung an Lautstärkepegel - ermöglicht einfache, objektive Meßverfahren - erfolgt als Frequenzbewertung und Zeitbewertung
36
a) Frequenzbewertung
Die A Bewertungskurve stellt die häufigste Bewertungsmethode dar. Die D Bewertung ist für Fluglärm definiert. B und C bewertete Schalldruckpe-
gel haben heute in Deutschland keine Bedeutung mehr.
Bewertung angenäherte Lautstärkekurve
A
B
C
D
40 phon (hauptsächlich )
70 phon
100 phon
speziell Fluglärm
b) Zeitbewertung:
I ( Impulse ) entspricht mittlerer Trägheit des Ohres F ( fast ) für nicht impulshaltigen Schall, S ( slow ) Vorteil geringerer Anzeigeschwankungen
Bild 29: A-Bewertungskurve
20
10
0
– 10
– 20
– 30
– 40
Frequenz [Hz]31,5 63 125 500 1 k 2 k 4 k 8 k 16 k250
A