ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Современные модели экономического ростаЛекция 2. Модель Солоу

В. Хачатуров

Экономический факультетСанкт-Петербургский Государственный Университет

24 апреля 2009 года

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Outline

1 ВведениеОсновная структура

2 Неоклассическая модель Солоу-СвонаПроизводственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Может ли экономика расти с положительным темпом,просто сберегая и инвестируя в физический капитал?Средние темпы роста с 1960 по 2000 год для 112 странсоставляли 1.8%, при этом средняя инвестированная частьВВП составляла 16%Для 38 стран Африки средние темпы роста составляли0.6%, сбережения – 10%Для 9 стран, составляющих “азиатское экономическоечудо”, средний темп роста 4.9%, сбережения 25%Судя по всему, есть положительная связь между ростом иинвестициями

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Может ли экономика расти с положительным темпом,просто сберегая и инвестируя в физический капитал?Средние темпы роста с 1960 по 2000 год для 112 странсоставляли 1.8%, при этом средняя инвестированная частьВВП составляла 16%Для 38 стран Африки средние темпы роста составляли0.6%, сбережения – 10%Для 9 стран, составляющих “азиатское экономическоечудо”, средний темп роста 4.9%, сбережения 25%Судя по всему, есть положительная связь между ростом иинвестициями

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Может ли экономика расти с положительным темпом,просто сберегая и инвестируя в физический капитал?Средние темпы роста с 1960 по 2000 год для 112 странсоставляли 1.8%, при этом средняя инвестированная частьВВП составляла 16%Для 38 стран Африки средние темпы роста составляли0.6%, сбережения – 10%Для 9 стран, составляющих “азиатское экономическоечудо”, средний темп роста 4.9%, сбережения 25%Судя по всему, есть положительная связь между ростом иинвестициями

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Может ли экономика расти с положительным темпом,просто сберегая и инвестируя в физический капитал?Средние темпы роста с 1960 по 2000 год для 112 странсоставляли 1.8%, при этом средняя инвестированная частьВВП составляла 16%Для 38 стран Африки средние темпы роста составляли0.6%, сбережения – 10%Для 9 стран, составляющих “азиатское экономическоечудо”, средний темп роста 4.9%, сбережения 25%Судя по всему, есть положительная связь между ростом иинвестициями

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Может ли экономика расти с положительным темпом,просто сберегая и инвестируя в физический капитал?Средние темпы роста с 1960 по 2000 год для 112 странсоставляли 1.8%, при этом средняя инвестированная частьВВП составляла 16%Для 38 стран Африки средние темпы роста составляли0.6%, сбережения – 10%Для 9 стран, составляющих “азиатское экономическоечудо”, средний темп роста 4.9%, сбережения 25%Судя по всему, есть положительная связь между ростом иинвестициями

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Может ли экономика расти с положительным темпом,просто сберегая и инвестируя в физический капитал?Средние темпы роста с 1960 по 2000 год для 112 странсоставляли 1.8%, при этом средняя инвестированная частьВВП составляла 16%Для 38 стран Африки средние темпы роста составляли0.6%, сбережения – 10%Для 9 стран, составляющих “азиатское экономическоечудо”, средний темп роста 4.9%, сбережения 25%Судя по всему, есть положительная связь между ростом иинвестициями

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Однако для стран OECD: рост 2.7%, инвестиции 24%Следовательно, это не всё. Однако неплохая отправнаяточка.Начнём с модели, где единственным источником ростабудет накопление физического капитала

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Однако для стран OECD: рост 2.7%, инвестиции 24%Следовательно, это не всё. Однако неплохая отправнаяточка.Начнём с модели, где единственным источником ростабудет накопление физического капитала

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Однако для стран OECD: рост 2.7%, инвестиции 24%Следовательно, это не всё. Однако неплохая отправнаяточка.Начнём с модели, где единственным источником ростабудет накопление физического капитала

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Общее в постановке моделей

1 Домашние хозяйства являются собственниками факторовпроизводства и активов в экономике, включая правасобственности в фирмах

2 Домохозяйства выбирают, какую часть дохода направлятьна потребление, а какую cберегать

3 Домохозяйства выбирают, работать ли и сколько именно,сколько иметь детей

4 Фирмы нанимают факторы производства (капитал, труд) ииспользуют их дл производства товаров, которыеприобретаются домохозяйствами и другими фирмами

5 Фирмы имеют доступ к технологии производства, котораяпозволяет им преобразовывать факторы в товары

6 Товары и факторы продаются и покупаются на рынках, гдевстречаются домохозяйства и фирмы. Цены определяютсябалансом спроса и предложения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Общее в постановке моделей

1 Домашние хозяйства являются собственниками факторовпроизводства и активов в экономике, включая правасобственности в фирмах

2 Домохозяйства выбирают, какую часть дохода направлятьна потребление, а какую cберегать

3 Домохозяйства выбирают, работать ли и сколько именно,сколько иметь детей

4 Фирмы нанимают факторы производства (капитал, труд) ииспользуют их дл производства товаров, которыеприобретаются домохозяйствами и другими фирмами

5 Фирмы имеют доступ к технологии производства, котораяпозволяет им преобразовывать факторы в товары

6 Товары и факторы продаются и покупаются на рынках, гдевстречаются домохозяйства и фирмы. Цены определяютсябалансом спроса и предложения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Общее в постановке моделей

1 Домашние хозяйства являются собственниками факторовпроизводства и активов в экономике, включая правасобственности в фирмах

2 Домохозяйства выбирают, какую часть дохода направлятьна потребление, а какую cберегать

3 Домохозяйства выбирают, работать ли и сколько именно,сколько иметь детей

4 Фирмы нанимают факторы производства (капитал, труд) ииспользуют их дл производства товаров, которыеприобретаются домохозяйствами и другими фирмами

5 Фирмы имеют доступ к технологии производства, котораяпозволяет им преобразовывать факторы в товары

6 Товары и факторы продаются и покупаются на рынках, гдевстречаются домохозяйства и фирмы. Цены определяютсябалансом спроса и предложения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Общее в постановке моделей

1 Домашние хозяйства являются собственниками факторовпроизводства и активов в экономике, включая правасобственности в фирмах

2 Домохозяйства выбирают, какую часть дохода направлятьна потребление, а какую cберегать

3 Домохозяйства выбирают, работать ли и сколько именно,сколько иметь детей

4 Фирмы нанимают факторы производства (капитал, труд) ииспользуют их дл производства товаров, которыеприобретаются домохозяйствами и другими фирмами

5 Фирмы имеют доступ к технологии производства, котораяпозволяет им преобразовывать факторы в товары

6 Товары и факторы продаются и покупаются на рынках, гдевстречаются домохозяйства и фирмы. Цены определяютсябалансом спроса и предложения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Общее в постановке моделей

1 Домашние хозяйства являются собственниками факторовпроизводства и активов в экономике, включая правасобственности в фирмах

2 Домохозяйства выбирают, какую часть дохода направлятьна потребление, а какую cберегать

3 Домохозяйства выбирают, работать ли и сколько именно,сколько иметь детей

4 Фирмы нанимают факторы производства (капитал, труд) ииспользуют их дл производства товаров, которыеприобретаются домохозяйствами и другими фирмами

5 Фирмы имеют доступ к технологии производства, котораяпозволяет им преобразовывать факторы в товары

6 Товары и факторы продаются и покупаются на рынках, гдевстречаются домохозяйства и фирмы. Цены определяютсябалансом спроса и предложения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Общее в постановке моделей

1 Домашние хозяйства являются собственниками факторовпроизводства и активов в экономике, включая правасобственности в фирмах

2 Домохозяйства выбирают, какую часть дохода направлятьна потребление, а какую cберегать

3 Домохозяйства выбирают, работать ли и сколько именно,сколько иметь детей

4 Фирмы нанимают факторы производства (капитал, труд) ииспользуют их дл производства товаров, которыеприобретаются домохозяйствами и другими фирмами

5 Фирмы имеют доступ к технологии производства, котораяпозволяет им преобразовывать факторы в товары

6 Товары и факторы продаются и покупаются на рынках, гдевстречаются домохозяйства и фирмы. Цены определяютсябалансом спроса и предложения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика “Робинзона Крузо”

Для начала, упростим ещё сильнее: исключим рынки ифирмыРассмотрим некоторого агента, совмещающего в себестороны производства и потребления: Робинзона наострове“Social planner”, “benevolent dictator”Позднее мы покажим, что децентрализованноераспределение приводит к точно таким же результатам

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика “Робинзона Крузо”

Для начала, упростим ещё сильнее: исключим рынки ифирмыРассмотрим некоторого агента, совмещающего в себестороны производства и потребления: Робинзона наострове“Social planner”, “benevolent dictator”Позднее мы покажим, что децентрализованноераспределение приводит к точно таким же результатам

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика “Робинзона Крузо”

Для начала, упростим ещё сильнее: исключим рынки ифирмыРассмотрим некоторого агента, совмещающего в себестороны производства и потребления: Робинзона наострове“Social planner”, “benevolent dictator”Позднее мы покажим, что децентрализованноераспределение приводит к точно таким же результатам

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика “Робинзона Крузо”

Для начала, упростим ещё сильнее: исключим рынки ифирмыРассмотрим некоторого агента, совмещающего в себестороны производства и потребления: Робинзона наострове“Social planner”, “benevolent dictator”Позднее мы покажим, что децентрализованноераспределение приводит к точно таким же результатам

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Факторы производства

В реальном мире фирмы используют множество факторовМы сведём их все к трёмK (t) – физический капиталL(t) – трудT (t) – знания

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Факторы производства

В реальном мире фирмы используют множество факторовМы сведём их все к трёмK (t) – физический капиталL(t) – трудT (t) – знания

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Факторы производства

В реальном мире фирмы используют множество факторовМы сведём их все к трёмK (t) – физический капиталL(t) – трудT (t) – знания

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Физический капитал K (t)

Сырьё длительного использования: станки, машины,здания, шагающие экскаваторы, карандаши и так далееНе может быть использован несколькимипроизводителями одновременно: является конкурентнымблагом (rival good)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Физический капитал K (t)

Сырьё длительного использования: станки, машины,здания, шагающие экскаваторы, карандаши и так далееНе может быть использован несколькимипроизводителями одновременно: является конкурентнымблагом (rival good)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Труд L(t)

Люди: количество работников, сколько они работают, ихфизическую силу, здоровье и так далее.Также является конкурентным благом, так как в каждыймомент времени человек занимается одним делом.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Труд L(t)

Люди: количество работников, сколько они работают, ихфизическую силу, здоровье и так далее.Также является конкурентным благом, так как в каждыймомент времени человек занимается одним делом.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Технология T (t)

Машины и люди не могут ничего произвести, пока незнают, как. Их знания – фактор производства.Технология может развиваться со временем: тот же объёмфизического капитала и труда приносит больший выпуск в2000 году, чем в 1960, из-за развития технологии.Технологии различаются между странами: в Замбии тотже объём K и L принесёт меньший выпуск, чем в Японии.Технологии являются неконкурентными: разные людимогут одновременно использовать одни и те же технологиибез уменьшения их количества друг у другаОднако знания о технологиях можно сделатьисключающими, то есть технически или законодательноисключить других людей из пользования неконкурентнымблагом (патенты)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Технология T (t)

Машины и люди не могут ничего произвести, пока незнают, как. Их знания – фактор производства.Технология может развиваться со временем: тот же объёмфизического капитала и труда приносит больший выпуск в2000 году, чем в 1960, из-за развития технологии.Технологии различаются между странами: в Замбии тотже объём K и L принесёт меньший выпуск, чем в Японии.Технологии являются неконкурентными: разные людимогут одновременно использовать одни и те же технологиибез уменьшения их количества друг у другаОднако знания о технологиях можно сделатьисключающими, то есть технически или законодательноисключить других людей из пользования неконкурентнымблагом (патенты)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Технология T (t)

Машины и люди не могут ничего произвести, пока незнают, как. Их знания – фактор производства.Технология может развиваться со временем: тот же объёмфизического капитала и труда приносит больший выпуск в2000 году, чем в 1960, из-за развития технологии.Технологии различаются между странами: в Замбии тотже объём K и L принесёт меньший выпуск, чем в Японии.Технологии являются неконкурентными: разные людимогут одновременно использовать одни и те же технологиибез уменьшения их количества друг у другаОднако знания о технологиях можно сделатьисключающими, то есть технически или законодательноисключить других людей из пользования неконкурентнымблагом (патенты)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Технология T (t)

Машины и люди не могут ничего произвести, пока незнают, как. Их знания – фактор производства.Технология может развиваться со временем: тот же объёмфизического капитала и труда приносит больший выпуск в2000 году, чем в 1960, из-за развития технологии.Технологии различаются между странами: в Замбии тотже объём K и L принесёт меньший выпуск, чем в Японии.Технологии являются неконкурентными: разные людимогут одновременно использовать одни и те же технологиибез уменьшения их количества друг у другаОднако знания о технологиях можно сделатьисключающими, то есть технически или законодательноисключить других людей из пользования неконкурентнымблагом (патенты)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Технология T (t)

Машины и люди не могут ничего произвести, пока незнают, как. Их знания – фактор производства.Технология может развиваться со временем: тот же объёмфизического капитала и труда приносит больший выпуск в2000 году, чем в 1960, из-за развития технологии.Технологии различаются между странами: в Замбии тотже объём K и L принесёт меньший выпуск, чем в Японии.Технологии являются неконкурентными: разные людимогут одновременно использовать одни и те же технологиибез уменьшения их количества друг у другаОднако знания о технологиях можно сделатьисключающими, то есть технически или законодательноисключить других людей из пользования неконкурентнымблагом (патенты)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Предполагаем нашу экономику односекторнойПроизводится один вид товара, который либо можетпотребляться в количестве C (t), либо инвестироваться вколичестве I (t).Например, ферма, где производятся животные, которыхможно либо есть, либо использовать для создания новыхживотных

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Предполагаем нашу экономику односекторнойПроизводится один вид товара, который либо можетпотребляться в количестве C (t), либо инвестироваться вколичестве I (t).Например, ферма, где производятся животные, которыхможно либо есть, либо использовать для создания новыхживотных

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Предполагаем нашу экономику односекторнойПроизводится один вид товара, который либо можетпотребляться в количестве C (t), либо инвестироваться вколичестве I (t).Например, ферма, где производятся животные, которыхможно либо есть, либо использовать для создания новыхживотных

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика закрыта: домохозяйства не могутимпортировать или экспортировать товарОтсутствуют государственные закупкиВ такой экономике весь выпуск делится на потребление иинвестиции:

Y (t) = C (t) + I (t)

Вычитая C (t) из обеих частей и учитывая, что весьвыпуск в экономике равен доходу:

S(t) ≡ Y (t)− C (t) = I (t)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика закрыта: домохозяйства не могутимпортировать или экспортировать товарОтсутствуют государственные закупкиВ такой экономике весь выпуск делится на потребление иинвестиции:

Y (t) = C (t) + I (t)

Вычитая C (t) из обеих частей и учитывая, что весьвыпуск в экономике равен доходу:

S(t) ≡ Y (t)− C (t) = I (t)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика закрыта: домохозяйства не могутимпортировать или экспортировать товарОтсутствуют государственные закупкиВ такой экономике весь выпуск делится на потребление иинвестиции:

Y (t) = C (t) + I (t)

Вычитая C (t) из обеих частей и учитывая, что весьвыпуск в экономике равен доходу:

S(t) ≡ Y (t)− C (t) = I (t)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Экономика закрыта: домохозяйства не могутимпортировать или экспортировать товарОтсутствуют государственные закупкиВ такой экономике весь выпуск делится на потребление иинвестиции:

Y (t) = C (t) + I (t)

Вычитая C (t) из обеих частей и учитывая, что весьвыпуск в экономике равен доходу:

S(t) ≡ Y (t)− C (t) = I (t)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Сбережения

Пусть s(·) – часть выпуска, которая сберегается (нормасбережений)Тогда 1− s(·) – часть, которая потребляется.Рациональные домохозяйства выбирают нормусбережений, исходя из своих функций полезности,коэффициентов дисконтирования будущего потребления итак далее.Пока мы будем предполагать, что s(·) экзогенно задана иравна константе:

0 ≤ s(·) = s ≤ 1

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Сбережения

Пусть s(·) – часть выпуска, которая сберегается (нормасбережений)Тогда 1− s(·) – часть, которая потребляется.Рациональные домохозяйства выбирают нормусбережений, исходя из своих функций полезности,коэффициентов дисконтирования будущего потребления итак далее.Пока мы будем предполагать, что s(·) экзогенно задана иравна константе:

0 ≤ s(·) = s ≤ 1

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Сбережения

Пусть s(·) – часть выпуска, которая сберегается (нормасбережений)Тогда 1− s(·) – часть, которая потребляется.Рациональные домохозяйства выбирают нормусбережений, исходя из своих функций полезности,коэффициентов дисконтирования будущего потребления итак далее.Пока мы будем предполагать, что s(·) экзогенно задана иравна константе:

0 ≤ s(·) = s ≤ 1

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Сбережения

Пусть s(·) – часть выпуска, которая сберегается (нормасбережений)Тогда 1− s(·) – часть, которая потребляется.Рациональные домохозяйства выбирают нормусбережений, исходя из своих функций полезности,коэффициентов дисконтирования будущего потребления итак далее.Пока мы будем предполагать, что s(·) экзогенно задана иравна константе:

0 ≤ s(·) = s ≤ 1

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Сбережения

Заметим, что поскольку в нашей экономике S(t) = I (t), тонорма сбережений определяет норму инвестицийИными словами, норма сбережений определяет, какаячасть национального дохода будет инвестирована

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Сбережения

Заметим, что поскольку в нашей экономике S(t) = I (t), тонорма сбережений определяет норму инвестицийИными словами, норма сбережений определяет, какаячасть национального дохода будет инвестирована

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Выбытие капитала

Предполагаем, что капитал является однороднымВ каждый момент времени фиксированная доля δ > 0имеющегося запаса капитала выбывает (амортизируется,изнашивается) и не может быть использована впроизводствеОднако до этого момента каждая единица капиталаобладает одинаковой производительностью, внезависимости от способа её производства

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Выбытие капитала

Предполагаем, что капитал является однороднымВ каждый момент времени фиксированная доля δ > 0имеющегося запаса капитала выбывает (амортизируется,изнашивается) и не может быть использована впроизводствеОднако до этого момента каждая единица капиталаобладает одинаковой производительностью, внезависимости от способа её производства

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Выбытие капитала

Предполагаем, что капитал является однороднымВ каждый момент времени фиксированная доля δ > 0имеющегося запаса капитала выбывает (амортизируется,изнашивается) и не может быть использована впроизводствеОднако до этого момента каждая единица капиталаобладает одинаковой производительностью, внезависимости от способа её производства

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Таким образом, получаем следующее выражение для динамикикапитала в нашей модели:

Динамика капитала

K̇ (t) = I (t)− δK (t) = sY (t)− δK (t)

Здесь точка означает дифференцирование по времени,K̇ (t) ≡= ∂K(t)

∂t , 0 ≤ s ≤ 1.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Динамика труда

Число занятых меняется в зависимости от ростанаселения, степени безработицы, продолжительностирабочего дня и так далееВ нашей модели мы предполагаем, что все работаютодинаковое количество времени, обладают одинаковыминавыками (которые мы принимаем за единицу)Таким образом, доступная рабочая сила совпадает собщим населением

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Динамика труда

Число занятых меняется в зависимости от ростанаселения, степени безработицы, продолжительностирабочего дня и так далееВ нашей модели мы предполагаем, что все работаютодинаковое количество времени, обладают одинаковыминавыками (которые мы принимаем за единицу)Таким образом, доступная рабочая сила совпадает собщим населением

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Динамика труда

Число занятых меняется в зависимости от ростанаселения, степени безработицы, продолжительностирабочего дня и так далееВ нашей модели мы предполагаем, что все работаютодинаковое количество времени, обладают одинаковыминавыками (которые мы принимаем за единицу)Таким образом, доступная рабочая сила совпадает собщим населением

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

В реальной экономике рост населения отражаетимеющуюся рождаемость, смертность и миграциюВ нашем случае рост экзогенно задан постояннойвеличиной:

L̇L

= n ≥ 0

Решение этого дифференциального уравнения (с L(0) = 1):

L(t) = ent

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

В реальной экономике рост населения отражаетимеющуюся рождаемость, смертность и миграциюВ нашем случае рост экзогенно задан постояннойвеличиной:

L̇L

= n ≥ 0

Решение этого дифференциального уравнения (с L(0) = 1):

L(t) = ent

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

В реальной экономике рост населения отражаетимеющуюся рождаемость, смертность и миграциюВ нашем случае рост экзогенно задан постояннойвеличиной:

L̇L

= n ≥ 0

Решение этого дифференциального уравнения (с L(0) = 1):

L(t) = ent

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Технология

Будем пока предполагать, что T (t) постоянна, итехнологический прогресс отсутствует.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Наша задача состоит в определении динамики K (t) и Y (t).Как только мы поймём динамику, мы поймём, с какимитемпами растут эти величины в модели. Это поведениесущественным образом зависит от вида производственнойфункции.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона Основная структура

Наша задача состоит в определении динамики K (t) и Y (t).Как только мы поймём динамику, мы поймём, с какимитемпами растут эти величины в модели. Это поведениесущественным образом зависит от вида производственнойфункции.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Производственная функцияПроизводственной функцией называется функция,отражающая взаимосвязь производственных затрат и выпускапродукции, в номинальной или реальной форме.

ВАЖНО: ПФ отражает максимально возможный выпуск дляданного уровня затрат.

Y (t) = F (K (t), L(t),T (t))

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Производственная функцияПроизводственной функцией называется функция,отражающая взаимосвязь производственных затрат и выпускапродукции, в номинальной или реальной форме.

ВАЖНО: ПФ отражает максимально возможный выпуск дляданного уровня затрат.

Y (t) = F (K (t), L(t),T (t))

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Производственная функцияПроизводственной функцией называется функция,отражающая взаимосвязь производственных затрат и выпускапродукции, в номинальной или реальной форме.

ВАЖНО: ПФ отражает максимально возможный выпуск дляданного уровня затрат.

Y (t) = F (K (t), L(t),T (t))

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

ПФ называется неоклассической, если она удовлетворяетследующим условиям:

Постоянная отдача от масштаба. Если умножить каждыйаргумент на одну и ту же положительную константу λ, товся функция умножится на ту же константу:

F (λK , λL,T ) = λF (K , L,T ), ∀λ > 0 (1)

Выражаясь правильным языком, однородность степени 1по K и L. ВАЖНО: Не по T. Вспомним, что T –неконкурентное благо.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

ПФ называется неоклассической, если она удовлетворяетследующим условиям:

Постоянная отдача от масштаба. Если умножить каждыйаргумент на одну и ту же положительную константу λ, товся функция умножится на ту же константу:

F (λK , λL,T ) = λF (K , L,T ), ∀λ > 0 (1)

Выражаясь правильным языком, однородность степени 1по K и L. ВАЖНО: Не по T. Вспомним, что T –неконкурентное благо.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

ПФ называется неоклассической, если она удовлетворяетследующим условиям:

Постоянная отдача от масштаба. Если умножить каждыйаргумент на одну и ту же положительную константу λ, товся функция умножится на ту же константу:

F (λK , λL,T ) = λF (K , L,T ), ∀λ > 0 (1)

Выражаясь правильным языком, однородность степени 1по K и L. ВАЖНО: Не по T. Вспомним, что T –неконкурентное благо.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

ПФ называется неоклассической, если она удовлетворяетследующим условиям:

Постоянная отдача от масштаба. Если умножить каждыйаргумент на одну и ту же положительную константу λ, товся функция умножится на ту же константу:

F (λK , λL,T ) = λF (K , L,T ), ∀λ > 0 (1)

Выражаясь правильным языком, однородность степени 1по K и L. ВАЖНО: Не по T. Вспомним, что T –неконкурентное благо.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

ПФ называется неоклассической, если она удовлетворяетследующим условиям:

Постоянная отдача от масштаба. Если умножить каждыйаргумент на одну и ту же положительную константу λ, товся функция умножится на ту же константу:

F (λK , λL,T ) = λF (K , L,T ), ∀λ > 0 (1)

Выражаясь правильным языком, однородность степени 1по K и L. ВАЖНО: Не по T. Вспомним, что T –неконкурентное благо.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Положительная и убывающая предельнаяпроизводительность факторов

∂F∂K

> 0, ∂2F∂K2 < 0 (2)

∂F∂L

> 0, ∂2F∂L2 < 0 (3)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Положительная и убывающая предельнаяпроизводительность факторов

∂F∂K

> 0, ∂2F∂K2 < 0 (2)

∂F∂L

> 0, ∂2F∂L2 < 0 (3)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Условия Инады (Inada, 1963) Предельнаяпроизводительность капитала (труда) стремится кбесконечности при стремлении капитала (труда) к нулю, инаоборот:

limK→0

(∂F∂K

)= lim

L→0

(∂F∂L

)=∞ (4)

limK→∞

(∂F∂K

)= lim

L→∞

(∂F∂L

)= 0 (5)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Условия Инады (Inada, 1963) Предельнаяпроизводительность капитала (труда) стремится кбесконечности при стремлении капитала (труда) к нулю, инаоборот:

limK→0

(∂F∂K

)= lim

L→0

(∂F∂L

)=∞ (4)

limK→∞

(∂F∂K

)= lim

L→∞

(∂F∂L

)= 0 (5)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Существенность факторов

F (0, L) = F (K , 0) = 0F (∞, L) = F (K ,∞) =∞

Вообще говоря, следует из первых трёх свойств.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Существенность факторов

F (0, L) = F (K , 0) = 0F (∞, L) = F (K ,∞) =∞

Вообще говоря, следует из первых трёх свойств.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Существенность факторов

F (0, L) = F (K , 0) = 0F (∞, L) = F (K ,∞) =∞

Вообще говоря, следует из первых трёх свойств.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Простые свойства темпов роста

Пусть x(t), y(t) – непрерывные функции, с темпами ростаgx , gy соответственно. Тогда:

1 z(t) = x(t) + y(t)⇒ gz = gx + gy

2 z(t) = x(t)y(t) ⇒ gz = gx − gy

3 z(t) = xα(t)⇒ gz = αgx

4 Домашнее задание: докажите.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Простые свойства темпов роста

Пусть x(t), y(t) – непрерывные функции, с темпами ростаgx , gy соответственно. Тогда:

1 z(t) = x(t) + y(t)⇒ gz = gx + gy

2 z(t) = x(t)y(t) ⇒ gz = gx − gy

3 z(t) = xα(t)⇒ gz = αgx

4 Домашнее задание: докажите.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Простые свойства темпов роста

Пусть x(t), y(t) – непрерывные функции, с темпами ростаgx , gy соответственно. Тогда:

1 z(t) = x(t) + y(t)⇒ gz = gx + gy

2 z(t) = x(t)y(t) ⇒ gz = gx − gy

3 z(t) = xα(t)⇒ gz = αgx

4 Домашнее задание: докажите.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Простые свойства темпов роста

Пусть x(t), y(t) – непрерывные функции, с темпами ростаgx , gy соответственно. Тогда:

1 z(t) = x(t) + y(t)⇒ gz = gx + gy

2 z(t) = x(t)y(t) ⇒ gz = gx − gy

3 z(t) = xα(t)⇒ gz = αgx

4 Домашнее задание: докажите.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Переход к выражениям на душу населения

Нас интересуют не столько абсолютные, сколькоотносительные показатели, так как именно они являются базойдля сравнения. Следовательно, имеет смысл изучать динамикуподушевых значений. В силу однородности ПФ, при λ = 1/L:

Y = F (K , L,T ) = LF (K/L, 1,T ) = Lf (k) (6)

Здесь k ≡ K/L – капитал на душу населения, y ≡ Y /L – выпускна душу населения, а функция f (k) ≡ F (k , 1,T ),T = const.Этопозволяет нам записать ПФ в интенсивной форме:

y = f (k)

Выпуск на душу населения зависит только от имеющегосякапитала на душу населения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Переход к выражениям на душу населения

Нас интересуют не столько абсолютные, сколькоотносительные показатели, так как именно они являются базойдля сравнения. Следовательно, имеет смысл изучать динамикуподушевых значений. В силу однородности ПФ, при λ = 1/L:

Y = F (K , L,T ) = LF (K/L, 1,T ) = Lf (k) (6)

Здесь k ≡ K/L – капитал на душу населения, y ≡ Y /L – выпускна душу населения, а функция f (k) ≡ F (k , 1,T ),T = const.Этопозволяет нам записать ПФ в интенсивной форме:

y = f (k)

Выпуск на душу населения зависит только от имеющегосякапитала на душу населения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Переход к выражениям на душу населения

Нас интересуют не столько абсолютные, сколькоотносительные показатели, так как именно они являются базойдля сравнения. Следовательно, имеет смысл изучать динамикуподушевых значений. В силу однородности ПФ, при λ = 1/L:

Y = F (K , L,T ) = LF (K/L, 1,T ) = Lf (k) (6)

Здесь k ≡ K/L – капитал на душу населения, y ≡ Y /L – выпускна душу населения, а функция f (k) ≡ F (k , 1,T ),T = const.Этопозволяет нам записать ПФ в интенсивной форме:

y = f (k)

Выпуск на душу населения зависит только от имеющегосякапитала на душу населения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Переход к выражениям на душу населения

Нас интересуют не столько абсолютные, сколькоотносительные показатели, так как именно они являются базойдля сравнения. Следовательно, имеет смысл изучать динамикуподушевых значений. В силу однородности ПФ, при λ = 1/L:

Y = F (K , L,T ) = LF (K/L, 1,T ) = Lf (k) (6)

Здесь k ≡ K/L – капитал на душу населения, y ≡ Y /L – выпускна душу населения, а функция f (k) ≡ F (k , 1,T ),T = const.Этопозволяет нам записать ПФ в интенсивной форме:

y = f (k)

Выпуск на душу населения зависит только от имеющегосякапитала на душу населения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Переход к выражениям на душу населения

Нас интересуют не столько абсолютные, сколькоотносительные показатели, так как именно они являются базойдля сравнения. Следовательно, имеет смысл изучать динамикуподушевых значений. В силу однородности ПФ, при λ = 1/L:

Y = F (K , L,T ) = LF (K/L, 1,T ) = Lf (k) (6)

Здесь k ≡ K/L – капитал на душу населения, y ≡ Y /L – выпускна душу населения, а функция f (k) ≡ F (k , 1,T ),T = const.Этопозволяет нам записать ПФ в интенсивной форме:

y = f (k)

Выпуск на душу населения зависит только от имеющегосякапитала на душу населения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Переход к выражениям на душу населения

Нас интересуют не столько абсолютные, сколькоотносительные показатели, так как именно они являются базойдля сравнения. Следовательно, имеет смысл изучать динамикуподушевых значений. В силу однородности ПФ, при λ = 1/L:

Y = F (K , L,T ) = LF (K/L, 1,T ) = Lf (k) (6)

Здесь k ≡ K/L – капитал на душу населения, y ≡ Y /L – выпускна душу населения, а функция f (k) ≡ F (k , 1,T ),T = const.Этопозволяет нам записать ПФ в интенсивной форме:

y = f (k)

Выпуск на душу населения зависит только от имеющегосякапитала на душу населения.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Прямым дифференцированием можно убедиться в следующем:

∂Y∂K

= f ′(k) (7)

∂Y∂L

= f (k)− kf ′(k) (8)

Вопрос: каков экономический смысл этих величин?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Прямым дифференцированием можно убедиться в следующем:

∂Y∂K

= f ′(k) (7)

∂Y∂L

= f (k)− kf ′(k) (8)

Вопрос: каков экономический смысл этих величин?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Пример: ПФ Кобба-Дугласа

Y = AKαL1−α (9)

Здесь A > 0 отражает уровень технологии, α константа,0 < α < 1. В интенсивной форме:

y = Akα (10)

Домашнее задание:Проверить, что ПФ Кобба-Дугласа являетсянеоклассической.Проверить, что для ПФ Кобба-Дугласа часть дохода,выплачиваемая владельцам капитала, и часть дохода,выплачиваемая работникам, постоянны и равны α и 1− αсоответственно.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Пример: ПФ Кобба-Дугласа

Y = AKαL1−α (9)

Здесь A > 0 отражает уровень технологии, α константа,0 < α < 1. В интенсивной форме:

y = Akα (10)

Домашнее задание:Проверить, что ПФ Кобба-Дугласа являетсянеоклассической.Проверить, что для ПФ Кобба-Дугласа часть дохода,выплачиваемая владельцам капитала, и часть дохода,выплачиваемая работникам, постоянны и равны α и 1− αсоответственно.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Пример: ПФ Кобба-Дугласа

Y = AKαL1−α (9)

Здесь A > 0 отражает уровень технологии, α константа,0 < α < 1. В интенсивной форме:

y = Akα (10)

Домашнее задание:Проверить, что ПФ Кобба-Дугласа являетсянеоклассической.Проверить, что для ПФ Кобба-Дугласа часть дохода,выплачиваемая владельцам капитала, и часть дохода,выплачиваемая работникам, постоянны и равны α и 1− αсоответственно.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Пример: ПФ Кобба-Дугласа

Y = AKαL1−α (9)

Здесь A > 0 отражает уровень технологии, α константа,0 < α < 1. В интенсивной форме:

y = Akα (10)

Домашнее задание:Проверить, что ПФ Кобба-Дугласа являетсянеоклассической.Проверить, что для ПФ Кобба-Дугласа часть дохода,выплачиваемая владельцам капитала, и часть дохода,выплачиваемая работникам, постоянны и равны α и 1− αсоответственно.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Вспомним, как задавалась динамика капитала:

K̇ (t) = I (t)− δK (t) = sY (t)− δK (t)

Разделим обе части на L:

K̇/L = sf (k)− δk

Теперь посмотрим на k̇ :

k̇ ≡ d(K/L)

dt= K̇/L− nk , n = L̇/L

Подставляя, получаем

Фундаментальное уравнение модели Солоу

k̇ = sf (k)− (n + δ)k (11)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Вспомним, как задавалась динамика капитала:

K̇ (t) = I (t)− δK (t) = sY (t)− δK (t)

Разделим обе части на L:

K̇/L = sf (k)− δk

Теперь посмотрим на k̇ :

k̇ ≡ d(K/L)

dt= K̇/L− nk , n = L̇/L

Подставляя, получаем

Фундаментальное уравнение модели Солоу

k̇ = sf (k)− (n + δ)k (11)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Вспомним, как задавалась динамика капитала:

K̇ (t) = I (t)− δK (t) = sY (t)− δK (t)

Разделим обе части на L:

K̇/L = sf (k)− δk

Теперь посмотрим на k̇ :

k̇ ≡ d(K/L)

dt= K̇/L− nk , n = L̇/L

Подставляя, получаем

Фундаментальное уравнение модели Солоу

k̇ = sf (k)− (n + δ)k (11)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Вспомним, как задавалась динамика капитала:

K̇ (t) = I (t)− δK (t) = sY (t)− δK (t)

Разделим обе части на L:

K̇/L = sf (k)− δk

Теперь посмотрим на k̇ :

k̇ ≡ d(K/L)

dt= K̇/L− nk , n = L̇/L

Подставляя, получаем

Фундаментальное уравнение модели Солоу

k̇ = sf (k)− (n + δ)k (11)

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Модель Солоу

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Рассмотрим долгосрочный период.

Стационарное состояниеСитуация, когда переменные модели растут с постоянными(возможно, нулевыми) темпами, называется стационарнымсостоянием (steady state) модели.

Иногда говорят, что в модели имеется сбалансированный рост,когда темпы постоянны и положительны.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Рассмотрим долгосрочный период.

Стационарное состояниеСитуация, когда переменные модели растут с постоянными(возможно, нулевыми) темпами, называется стационарнымсостоянием (steady state) модели.

Иногда говорят, что в модели имеется сбалансированный рост,когда темпы постоянны и положительны.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Рассмотрим долгосрочный период.

Стационарное состояниеСитуация, когда переменные модели растут с постоянными(возможно, нулевыми) темпами, называется стационарнымсостоянием (steady state) модели.

Иногда говорят, что в модели имеется сбалансированный рост,когда темпы постоянны и положительны.

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В модели Солоу стационарное состояние соответствует k̇ = 0 вфундаментальном уравнении (11), или точке k∗ на графике. (Аесть ли другие неподвижные точки? Они нам интересны?)Алгебраически, стационарное состояние соответствуетрешению уравнения:

sf (k∗) = (n + δ)k∗

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В модели Солоу стационарное состояние соответствует k̇ = 0 вфундаментальном уравнении (11), или точке k∗ на графике. (Аесть ли другие неподвижные точки? Они нам интересны?)Алгебраически, стационарное состояние соответствуетрешению уравнения:

sf (k∗) = (n + δ)k∗

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В модели Солоу стационарное состояние соответствует k̇ = 0 вфундаментальном уравнении (11), или точке k∗ на графике. (Аесть ли другие неподвижные точки? Они нам интересны?)Алгебраически, стационарное состояние соответствуетрешению уравнения:

sf (k∗) = (n + δ)k∗

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В стационарном состоянии k = const. Следовательно,

y∗ = f (k∗) = const (12)c∗ = (1− s)f (k∗) = const (13)

Темпы роста в стационарном состоянииВ модели Солоу подушевые значения k , y , c в стационарномсостоянии не растут.

Растут ли абсолютные значения (levels)? С каким темпом? Чтопроизойдёт, если случится сдвиг в ПФ? (Скажем, из-за скачкав технологии производства)? Что произойдёт, если случитсяскачок в сбережениях? Как это отразится на значениях темповроста в стационарном состоянии?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В стационарном состоянии k = const. Следовательно,

y∗ = f (k∗) = const (12)c∗ = (1− s)f (k∗) = const (13)

Темпы роста в стационарном состоянииВ модели Солоу подушевые значения k , y , c в стационарномсостоянии не растут.

Растут ли абсолютные значения (levels)? С каким темпом? Чтопроизойдёт, если случится сдвиг в ПФ? (Скажем, из-за скачкав технологии производства)? Что произойдёт, если случитсяскачок в сбережениях? Как это отразится на значениях темповроста в стационарном состоянии?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В стационарном состоянии k = const. Следовательно,

y∗ = f (k∗) = const (12)c∗ = (1− s)f (k∗) = const (13)

Темпы роста в стационарном состоянииВ модели Солоу подушевые значения k , y , c в стационарномсостоянии не растут.

Растут ли абсолютные значения (levels)? С каким темпом? Чтопроизойдёт, если случится сдвиг в ПФ? (Скажем, из-за скачкав технологии производства)? Что произойдёт, если случитсяскачок в сбережениях? Как это отразится на значениях темповроста в стационарном состоянии?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В стационарном состоянии k = const. Следовательно,

y∗ = f (k∗) = const (12)c∗ = (1− s)f (k∗) = const (13)

Темпы роста в стационарном состоянииВ модели Солоу подушевые значения k , y , c в стационарномсостоянии не растут.

Растут ли абсолютные значения (levels)? С каким темпом? Чтопроизойдёт, если случится сдвиг в ПФ? (Скажем, из-за скачкав технологии производства)? Что произойдёт, если случитсяскачок в сбережениях? Как это отразится на значениях темповроста в стационарном состоянии?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В стационарном состоянии k = const. Следовательно,

y∗ = f (k∗) = const (12)c∗ = (1− s)f (k∗) = const (13)

Темпы роста в стационарном состоянииВ модели Солоу подушевые значения k , y , c в стационарномсостоянии не растут.

Растут ли абсолютные значения (levels)? С каким темпом? Чтопроизойдёт, если случится сдвиг в ПФ? (Скажем, из-за скачкав технологии производства)? Что произойдёт, если случитсяскачок в сбережениях? Как это отразится на значениях темповроста в стационарном состоянии?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

В стационарном состоянии k = const. Следовательно,

y∗ = f (k∗) = const (12)c∗ = (1− s)f (k∗) = const (13)

Темпы роста в стационарном состоянииВ модели Солоу подушевые значения k , y , c в стационарномсостоянии не растут.

Растут ли абсолютные значения (levels)? С каким темпом? Чтопроизойдёт, если случится сдвиг в ПФ? (Скажем, из-за скачкав технологии производства)? Что произойдёт, если случитсяскачок в сбережениях? Как это отразится на значениях темповроста в стационарном состоянии?

В. Хачатуров Модели роста

ВведениеНеоклассическая модель Солоу-Свона

Производственные функцииФундаментальное уравнение в модели СолоуСтационарное состояние

Мораль на сегодняВ приведённом виде модель Солоу не объясняет причиндолгосрочного роста выпуска на душу населения.

В. Хачатуров Модели роста