2 tantÁrgyi struktÚra És ÓraszÁmok 2015/2016. tanévtől Óraterv a kerettantervekhez –...

Szakközépiskola közismereti programja 2015/2016 tanévtől érvényes

Szakközépiskola

közismereti

tantárgyak helyi tanterv (jelenleg szakgimnázium)

51/2012. (XII. 21.) számú EMMI rendelete 2015-től

2018/2019-es tanév

Gajdács Tibor

igazgató

2

TANTÁRGYI STRUKTÚRA ÉS ÓRASZÁMOK 2015/2016. tanévtől

Óraterv a kerettantervekhez – szakközépiskola

Tantárgyak 9. évf. 10. évf. 11. évf. 12. évf.

Magyar nyelv és irodalom 4+1*** 4 4+1 4+1

Idegen nyelvek*** 3+1 3 3+1 3+1

Matematika 3*** 3*** 3+1 3+1

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek 2+1 2+1 3 3

Etika 1

Biológia – egészségtan 2 2 1+1

Fizika 2 2 1

Kémia 2 1+1

Földrajz 2 1+1

Művészetek* 1

Informatika*** 1+1 +1 +1

Testnevelés és sport 5 5 5 5

Osztályfőnöki 1 1 1 1

Szakmai tárgyak órakerete, amelyből 1óra (szakmai

irányú képzésre) szabadon tervezhető** 6 7 8 11

Szabadon tervezhető órakeret 4 4 4 4

Rendelkezésre álló órakeret 35 36 35 35

*A négy művészeti tárgy

(Ének-zene, Vizuális kultúra, Dráma és tánc, Mozgóképkultúra és médiaismeret kerettanterveiből

szabadon választhatóan tölthető fel a Művészetek órakerete.)

**A szakképzési kerettantervek alapján, ágazatonként különböző tartalommal.

*** Csoportbontás

9. és 10. évfolyam: matematika

9., 10., 11., és 12. évfolyam: idegen nyelv és informatika

9. évfolyam: nyelvtan

3

MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM

Célok és feladatok

– Változó kultúra közvetítése – Kulturális identitás kialakítása – Szövegértés, önkifejezés, gondolkodásfejlesztés – Élethelyzetek, döntési szituációkban való eligazodás – Nyelvi és irodalmi műveltség kialakítása – A 21. század információs társadalmában a diákok megőrizzék az anyanyelv és a személyes

gondolat semmivel sem pótolható értékét

Fejlesztendő kompetenciák

– Készségek, képességek, személyiségjegyek fejlesztése, ezen belül: – Beszédkészség fejlesztés, szóbeli szövegek értelmezésére, kulturált nyelvi magatartásra fel-

készítés

– Szövegértés, nyelvtani, szövegtani, jelentéstani és pragmatikus ismeret felhasználás – Szövegalkotás, szabatos fogalmazás, személyiséget kifejező egyéni stílus kialakítása – Tanulási képességek fejlesztése, nyelvhasználat, gondolkodás, viselkedés szabályainak is-

merete

– A magyar nyelv életének és rendszerének ismerete, grammatikai, jelentéstani, szövegtani, stilisztikai szempontból

– Irodalmi műveltség elsajátítása, művek jelentésének, esztétikai értelmének megértése – Ítélőképesség erkölcsi, esztétikai fejlesztése – Felkészítjük a tanulókat az élethosszig tartó tanulásra, ismereteik állandó megújítására.

Időkeret, óraszámok

Magyar nyelv és irodalom A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma

Nyelvtan Irodalom Nyelvtan Irodalom

9. évfolyam 1 3 + 1 36 108 + 36 = 144

10. évfolyam 1 3 36 108

11. évfolyam 1 3 + 1 36 108 + 36 = 144

12. évfolyam 1 3 + 1 32 96 + 32 = 128

9. évfolyam – nyelvtan (36 óra)

Fejezetek Új tananyag

feldolgozása

Tanulói kísérle-

tek, gyakorlás,

feladatok megol-

dása

Összefoglalás, el-

lenőrzés, hiány-

pótlás

I. Tömegkommunikáció 5 óra 2 óra 1 óra

II. Nyelvtani szintek grammatikája 10 óra 5 óra 1 óra

III. Szövegtan 6 óra - 1 óra

IV. Helyesírás 2 óra - -

V. Könyvtárhasználat 1 óra - -

A tanévvégi összefoglalásra - 2 óra -

4

Tartalék óra - - -

Az évi órakeret felosztása 24 óra 9 óra 3 óra

9. évfolyam – irodalom (144 óra)

Fejezetek Új tananyag

feldolgozása

Tanulói kísérle-

tek, gyakorlás,

feladatok megol-

dása


lenőrzés, hiány-

pótlás

I. szerző, mű, befogadó 2 + 6 óra 3 óra 2 óra

II. Mítosz és irodalom 8 + 4 óra 3 óra 2 óra

III. Az antikvitás irodalma 10 + 10 óra 3 óra 2 óra

IV. A Biblia világa 10 + 2 óra 3 óra 2 óra

V. A középkor irodalmából 9 + 5 óra 3 óra 2 óra

VI. A reneszánsz irodalmából 24 óra 3 óra 2 óra

Tartalék óra, év végi összefoglalás 10 óra 10 óra -


Követelmények, a továbbhaladás feltételei, elérhető eredmények: kellő tempójú, olvasható írás,

megfelelő nyelvhasználat, fogalmazás, jártasság szövegelemző eljárásokban, szövegszerkezet fel-

ismerése, a magyar helyesírás alapjainak ismerete, irodalmi műfajok azonosítása, versforma isme-

retek


Fejezetek Új tananyag fel-

dolgozása

Tanulói kísérle-

tek, gyakorlás,

feladatok megol-

dása


lenőrzés, hiány-

pótlás

I. Nyelvváltozatok 6 óra 1 óra 1 óra

II. Retorikai ismeretek 6 óra 2 óra 1 óra

III. Szövegtípusok 4 óra 2 óra 1 óra

IV. Helyesírás 2 óra 2 óra 1 óra

V. Könyvtárhasználat 1 óra - 1 óra

Szövegértés fejlesztés 2 óra

Tartalék óra 1 óra

Tanévvégi összefoglalás - 1 óra 1 óra




dolgozása

Tanulói kísérletek,

gyakorlás, felada-

tok megoldása


lenőrzés, hiánypót-

lás

I. A magyar barokk irodalmá-ból

8 óra 1 óra 1 óra

II. A francia klasszicista dráma 6 óra 1 óra 1 óra

5

III. A felvilágosodás irodalma 7 óra 1 óra 1 óra

IV. A magyar felvilágosodás

irodalma 15 óra 1 óra 1 óra

V. A romantika epikájából 6 óra 1 óra 1 óra

VI. A realista regény 2 óra 1 óra 1 óra

VII. A romantika lírájából 4 óra 1 óra 1 óra

VII. A magyar romantika iro-

dalmából 19 óra 1 óra 1 óra

VIII. Petőfi Sándor 12 + 4 óra 1 óra 2 óra

VIII. Jókai Mór 4 óra -

Tanévvégi összefoglalás 1 óra 1 óra


Követelmények, a továbbhaladás feltételei: szövegértő néma olvasás, kellő tempójú, olvasható

írás, nyelvváltozatok ismerete, idézés szabályinak és etikai normáinak ismerete, irodalmi művek-

ben megjelenő álláspontok követése, kultúrált vita és érvelés, a tanult irodalmi korszakok össze-

foglalása és bemutatása



dolgozása

Tanulói kísérletek,

gyakorlás, felada-

tok megoldása


lenőrzés, hiánypót-

lás

I. Stílus és jelentés 8 óra - 2 óra

II. A szépirodalmi stílus 7 óra - 2 óra

III. Helyesírás 6 óra 3 óra 2 óra

Szövegértés fejlesztés - 2 óra -

Tartalék óra - 1 óra -

Tanévvégi összefoglalás - 3 óra -



Fejezetek

Új tan-

anyag fel-

dolgozása

Tanulói kísérle-

tek, gyakorlás,

feladatok megol-

dása

Összefoglalás,

ellenőrzés, hi-

ánypótlás

I. A modernség fordulata a világiro-

dalomban 15 óra 1 óra 1 óra

II. A magyar romantikától a modern-

ségig: Arany János 10 + 5 óra 1 óra 1 óra

III. A magyar romantikától a mo-

dernségig: Madách Imre 6 + 4 óra 1 óra -

IV. A magyar romantikától a mo-

dernségig: Mikszáth Kálmán, Vajda

János


6

V. Az avantgard modernség irodal-

mából 4 óra 1 óra 1 óra

VI. Életművek a klasszikus modern-

ség irodalmából: Ady Endre 10 + 5 óra 1 óra 1 óra

VII. Életművek a klasszikus modern-

ség irodalmából: Babits Mihály 10 + 5 óra 1 óra 1 óra

VIII. Életművek a klasszikus mo-

dernség irodalmából: Kosztolányi

Dezső

10 + 5 óra 1 óra 1 óra

IX. A korszak magyar prózairodal-

mából: Móricz Zsigmond 6 + 2 óra - -

X. A korszak magyar prózairodalmá-

ból: Krúdy Gyula, Karinthy Frigyes 7 óra 1 óra 1 óra

XI. Líra a Nyugat-kánon peremén:

Juhász Gyula, Tóth Árpád, Füst Mi-

lán

7 óra - 1 óra

Tartalék óra 2 óra - -

Tanévvégi összefoglalás 2 óra 1 óra -


Követelmények, a továbbhaladás feltételei: váratlan kommunikációs helyzetben tanúsított meg-

felelő magatartás és beszédkészség, önálló vélemény kialakítása, hosszabb felkészülést igénylő

szóbeli és írásbeli feladtok megoldása, jelentéstani és stilisztikai jelenségek elemzése, összehason-

lító szempontok követése, irodalmi hőstípusok, konfliktushelyzetek bemutatása



dolgozása

Tanulói kísérle-

tek, gyakorlás,

feladatok megol-

dása


lenőrzés, hiány-

pótlás

I. Általános nyelvi ismeretek 3 óra 1 óra 1 óra

II. A magyar nyelv története 3 óra 1 óra 1 óra

III. Nyelv és társadalom 5 óra 1 óra 1 óra

IV. Az anyanyelvi ismeretek

összefoglalása és rendszere-

zése

- 4 óra 1 óra

Szövegértés fejlesztés 3 óra - -

Helyesírás 2 óra - -

Tartalék óra - - -

Tanévvégi összefoglalás 3 óra 1 óra -


7


Fejezetek

Új tan-

anyag fel-

dolgozása

Tanulói kísérle-

tek, gyakorlás,

feladatok megol-

dása


lenőrzés, hiány-

pótlás

I. A késő modernség világirodalmá-

ból 6 óra 1 óra 1 óra

II. Pillantás a posztmodern világiro-

dalomba 2 óra 1 óra 1 óra

III. Holokauszttéma az irodalom-

ban 4 óra 1 óra 1 óra

IV. Diktatúrák világa a modernség-

ben: Örkény István 6 óra 2 óra 2 óra

V. Magyar irodalom a modernség

késői időszakában 2 óra - -

VI. A korszak magyar költészeté-

ből: József Attila 8 + 5 óra 2 óra 2 óra

VII. A korszak magyar költészeté-

ből: Radnóti Miklós 4 + 11 óra 2 óra 2 óra

VIII. A korszak magyar költészeté-

ből: Pilinszky János, Nemes Nagy

Ágnes, Weöres Sándor, Nagy

László, Márai Sándor


IX. A korszak magyar szépprózájá-

ból 4 óra 1 óra 1 óra

X. Felnevelő és formáló közössé-

gek 2 óra - -

XI. Modern drámairodalmunkból 2 óra - 1 óra

XII. Poétikai fordulat irodalmunk-

ban 2 óra 1 óra 1 óra

XIII. Az irodalom határterületei 4 óra 1 óra 1 óra

XIV. Regionális irodalom 2 + 2 óra - 1 óra

Tartalék óra 4 óra 2 óra -

Tanévvégi összefoglalás - 12 óra 2 óra


Követelmények, a továbbhaladás feltételei: megértést biztosító olvasni tudás, rendezett olvas-

ható írás, a helyesírás szabályainak ismerete, világos felépítésű, szabatos szövegalkotás, az olvasott

szöveg hátterének értelmezése, életművek ismerete, irodalmi művek és korszakok közötti kapcso-

latok világos ismerete, az alkotások esztétikai, poétikai, erkölcsi szempontú összevetése

A mérés-értékelés során alkalmazott eszközök:

– órai szóbeli felelet – röpdolgozat – kiselőadás – témazáró dolgozat: az iskola házirendjének megfelelően egy héttel előre bejelentve,

8

Az értékelés ponthatárai %-ban:

0–39% = 1

40–54% = 2

55–69% = 3

70–84% = 4

85–100% = 5

Szükséges eszközök:

– irodalomtörténeti atlasz – könyvtári állományban fellelhető kötelező olvasmányok – audiovizuális eszközök, video, CD ROM – írásvetítő, fóliák

9

MATEMATIKA

Időkeret, óraszámok

Matematika A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma

9. évfolyam 3 108

10. évfolyam 3 108

11. évfolyam 3 + 1 108 + 36 = 144

12. évfolyam 3 + 1 93 + 31 = 124

9. évfolyam

Tematikai egység címe Órakeret

1. Gondolkodási és megismerési módszerek 11 óra

2. Számtan, algebra 50 + 12 óra

3. Összefüggések, függvények, sorozatok 10 + 8 óra

4. Geometria 10 óra

5. Valószínűség, statisztika 4 óra

Összefoglalásra, gyakorlásra, ismétlésre szánt órakeret 3 óra

Az össz. óraszám 108 óra

10. évfolyam

Tematikai egység címe órakeret

1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 + 6 óra



4. Geometria 34 óra

5. Valószínűség, statisztika 12 óra



11. évfolyam





4. Geometria 28 + 14 óra

5. Valószínűség, statisztika 10 + 2 óra


Az össz óraszám 144 óra

10

12. évfolyam



2. Számtan, algebra –


4. Térgeometria 14 + 17 óra

5. Valószínűség, statisztika 10 + 6 óra

Összefoglalásra, gyakorlásra, ismétlésre szánt órakeret 30 + 20 óra


Célok és feladatok

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrend-

szerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti

az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gon-

dolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.

A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika:

kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a min-

tákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudo-

mányok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.

A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják

választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket,

gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomati-

kus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függ-

vénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók mo-

dellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkal-

mazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a

problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem

szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. arit-

metikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a

matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra

számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igé-

nyét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött

szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.

A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját

(fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrak-

ciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az isme-

retek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gon-

dolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését,

megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és

megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fej-

leszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos

szintjére.

11

A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a mate-

matika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai

gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni

fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képes-

ségnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást

és a tehetség kibontakoztatását.

A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan

tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga

hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a tech-

nikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásá-

hoz, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak ren-

delkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat,

és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az

adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban,

és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egy-

szerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv élet-

kornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egy-

aránt.

A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanu-

lási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyel-

mezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete.

Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biz-

tosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb

szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan

megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva

támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), In-

ternet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fej-

lődéséhez.

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbe-

szélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértéke-

lés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesz-

tésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére,

saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg

értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegy-

zeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.

Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a minden-

napi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe

van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen

foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük.

Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel

foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keres-

sük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás,

haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok

erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill.

hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre

12

több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyel-

met arra, hogy milyen matematikai ismereteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill.

a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénz-

ügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve

a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a

matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.

A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha

bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis

kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése,

a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matemati-

kusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány matematikus ismeretét előírja min-

den tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János, Thalész, Euler,

Gauss, Pascal, Cantor, Erdős, Neumann. A kerettanterv ezen kívül is sok helyen hívja fel a tan-

anyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének

megfelelően szabadon válogathatnak.

A matematika oktatása elképzelhetetlen állítások, tételek bizonyítása nélkül. Hogy a tananyagban

szereplő tételek beláttatása során milyen elfogadott igazságokból indulunk ki, s mennyire részlete-

zünk egy bizonyítást, nagymértékben függ az állítás súlyától, a csoport befogadó képességétől, a

rendelkezésre álló időtől stb. Ami fontos, az a bizonyítás iránti igény felkeltése, a logikai levezetés

szükségességének megértetése. Ennek mikéntjét a helyi tantervre támaszkodva mindig a szakta-

nárnak kell eldöntenie, ezért a tantervben a tételek megnevezése mellett nem szerepel utalás a bi-

zonyításra. A fejlesztési cél elérése szempontjából - egy adott tanulói közösség számára - nem

feltétlenül a tantervben szereplő (nevesített) tételek a legalkalmasabbak bizonyítás bemutatására,

gyakorlására.

Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nem csak az egyéni igények figyelembevé-

telét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más

esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály ma-

tematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásá-

ban a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák

felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a hu-

mán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szere-

pének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A

fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehe-

tősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.

9–10. évfolyam

Ez a matematika kerettanterv mindazon tanulóknak szól, akik a 9. osztályban még nem választottak

matematikából emelt szintű képzést. Azoknak is, akik majd később, fakultáción akarnak felké-

szülni matematikaigényes pályákra, és természetesen azoknak is, akiknek a középiskola után nem

lesz rendszeres kapcsolatuk a matematikával, de egész életükben hatni fog, hogy itt milyen kész-

ségeik alakultak ki a problémamegoldásban, a rendszerező, elemző gondolkodásban. Ezeket a ta-

nulókat ebben az időszakban lehet megnyerni a gazdasági fejlődés szempontjából meghatározó

fontosságú természettudományos, műszaki, informatikai pályáknak.

13

A megismerés módszerei között továbbra is fontos a gyakorlati tapasztalatszerzés, de az ismert-

szerzés fő módszere a tapasztalatokból szerzett információk rendszerezése, igazolása, ellenőrzése,

és az ezek alapján elsajátított ismeretanyag alkalmazása. A középiskola első két évfolyamán sok,

korábban már szereplő ismeret, összefüggés, fogalom újra előkerül, úgy, hogy a fogalmak defini-

álásán, az összefüggések igazolásán, az ismeretek rendszerezésén, kapcsolataik feltárásán és az

alkalmazási lehetőségeik megismerésén van a hangsúly. Ezért a tanulóknak meg kell ismerkedniük

a tudományos feldolgozás alapvető módszereivel. (Mindenki által elfogadott alapelvek/axiómák,

már bizonyított állítások, új sejtések, állítások megfogalmazása és azok igazolása, a fentiek ösz-

szegzése, a nyitva maradt kérdések felsorolása, a következmények elemzése.) A felsorolt célok az

általános iskolai matematikatanítás céljaihoz képest jelentős többletet jelentenek, ezért is fontos,

hogy változatos módszertani megoldásokkal tegyük könnyebbé az átmenetet.

A problémamegoldás megszerettetésének igen fontos eszközei lehetnek a matematikai alapú játé-

kok. A gyerekek szívesen játszanak maradékos osztáson, oszthatósági szabályokon alapuló szám-

játékokat, és szimmetriákon alapuló geometriai, rajzos játékokat. Nyerni akarnak, ezért természetes

módon elemezni kezdik a szabályokat, lehetőségeket. Olyan következtetésekre jutnak, olyan elem-

zéseket végeznek, amilyeneket hagyományos feladatokkal nem tudnánk elérni. A matematikataní-

tásnak ebben a szakaszában sok érdekes matematikatörténeti vonatkozással lehet közelebb hozni a

tanulókhoz a tantárgyat. A témakör egyes elemeihez kapcsolódva mutassuk be néhány matemati-

kus életútját. A geometria egyes területeinek (szimmetriák, aranymetszés) a művészetekben való

alkalmazásait megjelenítve világossá tehetjük a tanulók előtt, hogy a matematika a kultúra elvá-

laszthatatlan része. Az ezekre a témákra fordított idő bőven megtérül az ennek következtében nö-

vekvő érdeklődés, javuló motiváció miatt. (A tantervben dőlt betűkkel szerepelnek ezek a részek.)

Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a minden-

napi életben, ha valaki jól tud problémákat megoldani. Gazdasági, sport témájú feladatokkal, szá-

mos geometriai és algebrai szélsőérték-feladattal lehet gyakorlati kérdésekre optimális megoldáso-

kat keresni.

Ez az életkor már alkalmassá teszi a tanulókat az önálló ismeretszerzésre. Legyen követelmény,

hogy egyes adatoknak, fogalmaknak, ismereteknek könyvtárban, interneten nézzenek utána. Ez a

kutatómunka hozzájárulhat a tanulók digitális kompetenciájának növeléséhez, ugyanúgy, mint a

geometriai és egyéb matematikai programok használata is.

A tanulók későbbi, matematika szempontjából nagyon különböző céljai, a fogalmi gondolkodásban

megnyilvánuló különbségek igen fontossá teszik ebben a szakaszban a differenciálást.

Az évfolyamok összetételének a bevezetőben vázolt sokszínűsége miatt nagyon indokolt csoport-

bontásban tanítani a matematikát. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat évfolya-

monként a táblázatok tartalmazzák.

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

1. Gondolkodási és megismerési módszerek Órakeret

11 óra

Előzetes tudás

Példák halmazokra, geometriai alapfogalmak, alapszerkesztések. Hal-

mazba rendezés több szempont alapján. Gyakorlat szövegek értelme-

zésében. A matematikai szakkifejezések adott szinthez illeszkedő is-

merete.

14

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

A valós számok halmazának ismerete. Kommunikáció, együttműkö-

dés. A matematika épülése elveinek bemutatása. Igaz és hamis állítá-

sok megkülönböztetése. Halmazok eszközjellegű használata. Gondol-

kodás; ismeretek rendszerezési képességének fejlesztése. Önfejlesztés,

önellenőrzés segítése, absztrakciós képesség, kombinációs készség fej-

lesztése.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pon-

tok

Véges és végtelen halmazok.

Végtelen számosság szemléletes

fogalma.

Matematikatörténet: Cantor.

Annak megértése, hogy csak a

véges halmazok elemszáma ad-

ható meg természetes számmal.

Részhalmaz. Halmazműveletek:

unió, metszet, különbség. Hal-

mazok közötti viszonyok megje-

lenítése.

Megosztott figyelem; két, illetve

több szempont egyidejű köve-

tése.

Szöveges megfogalmazások ma-

tematikai modellre fordítása.

Elnevezések megtanulása, defi-

níciókra való emlékezés.

Magyar nyelv és iro-

dalom: mondatok,

szavak, hangok rend-

szerezése.

Biológia-egészség-

tan: halmazművele-

tek alkalmazása a

rendszertanban.

Kémia: anyagok cso-

portosítása.

Alaphalmaz és komplementer

halmaz.

Annak tudatosítása, hogy alap-

halmaz nélkül nincs komple-

menter halmaz.

Halmaz közös elem nélküli hal-

mazokra bontása jelentőségének

belátása.

Biológia-egészség-

tan: élőlények osztá-

lyozása; besorolás

közös rész nélküli

halmazokba.

A megismert számhalmazok:

természetes számok, egész szá-

mok, racionális számok.

A számírás története.

A megismert számhalmazok át-

tekintése. Természetes számok,

egész számok, racionális szá-

mok elhelyezése halmazábrában,

számegyenesen.

Informatika: számáb-

rázolás (probléma-

megoldás táblázatke-

zelővel).

Valós számok halmaza. Az in-

tervallum fogalma, fajtái. Irraci-

onális szám létezése.

Annak tudatosítása, hogy az in-

tervallum végtelen halmaz.

Távolsággal megadott ponthal-

mazok, adott tulajdonságú pont-

halmazok (kör, gömb, felező

merőleges, szögfelező, közép-

párhuzamos).

Ponthalmazok megadása ábrá-

val. Megosztott figyelem; két, il-

letve több szempont egyidejű

követése (például két feltétellel

megadott ponthalmaz).

Vizuális kultúra: a tér

ábrázolása.

Informatika: tantár-

gyi szimulációs prog-

ramok használata.

Logikai műveletek: „nem”, „és”,

„vagy”, „ha…, akkor”.

(Folyamatosan a 9–12. évfolya-

mon.)

Matematikai és más jellegű ér-

velésekben a logikai műveletek

felfedezése, megértése, önálló

alkalmazása. A köznyelvi kötő-

15

szavak és a matematikai logiká-

ban használt kifejezések jelen-

téstartalmának összevetése. A

hétköznapi, nem tudományos

szövegekben található matemati-

kai információk felfedezése,

rendezése a megadott célnak

megfelelően. Matematikai tar-

talmú (nem tudományos jellegű)

szöveg értelmezése.

Szöveges feladatok.

(Folyamatos feladat a 9–12. év-

folyamon: a szöveg alapján a

megfelelő matematikai modell

megalkotása.)

Szöveges feladatok értelmezése,

megoldási terv készítése, a fel-

adat megoldása és szöveg alap-

ján történő ellenőrzése.

Modellek alkotása a matemati-

kán belül; matematikán kívüli

problémák modellezése. Gondo-

latmenet lejegyzése (megoldási

terv).



tése (a szövegben előforduló in-

formációk). Figyelem összpon-

tosítása.

Problémamegoldó gondolkodás

és szövegfeldolgozás: az induk-

ció és dedukció, a rendszerezés,

a következtetés.


dalom: szövegértés;

információk azonosí-

tása és összekapcso-

lása, a szöveg egysé-

gei közötti tartalmi

megfelelés felisme-

rése; a szöveg tar-

talmi elemei közötti

kijelentés-érv, ok-

okozati viszony felis-

merése és magyará-

zata.

Technika, életvitel és

gyakorlat: egészséges

életmódra és a csa-

ládi életre nevelés.

A „minden” és a „van olyan”

helyes használata.

Nyitott mondatok igazsághal-

maza, szemléltetés módjai.

A „minden” és a „van olyan”

helyes használata.

Halmazok eszközjellegű haszná-

lata.

A matematikai bizonyítás. Kí-

sérletezés, módszeres próbálko-

zás, sejtés, cáfolás (folyamatos

feladat a 9–12. évfolyamokon).

Matematikatörténet: Euklidesz

szerepe a tudományosság kiala-

kításában. Nevezetes sejtések

(pl. ikerprím sejtés); hosszan

„élt”, de megoldott sejtések (pl.

Fermat-sejtés, négyszínsejtés).

Kísérletezés, módszeres próbál-

kozás, sejtés, cáfolás megkülön-

böztetése.

Érvelés, vita. Érvek és ellenér-

vek. Ellenpélda szerepe.

Mások gondolataival való vitába

szállás és a kulturált vitatkozás.


több szempont (pl. a saját és a

vitapartner szempontjának) egy-

idejű követése.


dalom: mások érvelé-

sének összefoglalása

és figyelembevétele.

Állítás és megfordítása.

„Akkor és csak akkor” típusú ál-

lítások.

Az „akkor és csak akkor” hasz-

nálata. Feltétel és következmény

felismerése a

16

„Ha …, akkor …” típusú állítá-

sok esetében.

Korábbi, illetve újabb (saját) ál-

lítások, tételek jelentésének

elemzése.

Bizonyítás.

Gondolatmenet tagolása. Rend-

szerezés (érvek logikus sor-

rendje).

Következtetés megítélése he-

lyessége szerint. A bizonyítás

gondolatmenetére, bizonyítási

módszerekre való emlékezés.

Kidolgozott bizonyítás gondo-

latmenetének követése, megér-

tése.

Példák a hétköznapokból helyes

és helytelenül megfogalmazott

következtetésekre.

Etika: a következte-

tés, érvelés, bizonyí-

tás és cáfolat szabá-

lyainak alkalmazása.

Egyszerű kombinatorikai felada-

tok: leszámlálás, sorbarendezés,

gyakorlati problémák.

Kombinatorika a mindennapok-

ban. Logikai szita.

Rendszerezés: az esetek össze-

számlálásánál minden esetet

meg kell találni, de minden ese-

tet csak egyszer lehet számításba

venni. Megosztott figyelem; két,

illetve több szempont egyidejű

követése. Esetfelsorolások, disz-

kusszió (pl. van-e ismétlődés).

Sikertelen megoldási kísérlet

után újjal való próbálkozás; a si-

kertelenség okának feltárása (pl.

minden feltételre figyelt-e).

Informatika: problé-

mamegoldás táblá-

zatkezelővel.


gyakorlat: hétköznapi

problémák megol-

dása a kombinatorika

eszközeivel.


dalom: periodicitás,

ismétlődés és kombi-

natorika mint szerve-

zőelv poetizált szö-

vegekben.

A gráffal kapcsolatos alapfogal-

mak (csúcs, él, fokszám).

Egyszerű hálózat szemléltetése.

Gráfok alkalmazása probléma-

megoldásban.

Számítógépek egy munkahe-

lyen, elektromos hálózat a lakás-

ban, település úthálózata stb.

szemléltetése gráffal.

Gondolatmenet megjelenítése

gráffal.

Kémia: molekulák

térszerkezete.


mamegoldás infor-

matikai eszközökkel

és módszerekkel, há-

lózatok.

Történelem, társa-

dalmi és állampolgári

ismeretek: pl. csa-

ládfa.

17


gyakorlat: közleke-

dés.

Kulcsfogal-

mak/fogalmak

Unió, metszet, különbség, komplementer halmaz. Gráf csúcsa, éle, csúcs

fokszáma. Logikai művelet (NEM, ÉS, VAGY. „Ha …., akkor …”). Fel-

tétel és következmény. Sejtés, bizonyítás, megcáfolás. Ellentmondás.

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

2. Számtan, algebra Órakeret 50 + 12 óra

Előzetes tudás

Számolás racionális számkörben. Prímszám, összetett szám, oszthatósági

szabályok. Hatványjelölés. Egyszerű algebrai kifejezések ismerete, záró-

jel használata. Egyenlet, egyenlet megoldása. Egyenlőtlenség. Egyszerű

szöveg alapján elsőfokú egyismeretlenes egyenlet felírása (modell alko-

tása), megoldása, ellenőrzése.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. Prob-

lémakezelés és –megoldás. Algebrai kifejezések biztonságos ismerete,

kezelése. Szabályok betartása, tanultak alkalmazása. Elsőfokú egyenle-

tek, egyenletrendszerek megoldási módszerei, a megoldási módszer ön-

álló kiválasztási képességének kialakítása.

Gyakorlati problémák matematikai modelljének felállítása, a modell ha-

tókörének vizsgálata, a kapott eredmény összevetése a valósággal; ellen-

őrzés fontossága. A problémához illő számítási mód kiválasztása, ered-

mény kerekítése a tartalomnak megfelelően.

Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott feltételeknek

megfelelően; átstrukturálás. Számológép használata.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Számelmélet elemei.

A tanult oszthatósági sza-

bályok. Prímtényezős fel-

bontás, legnagyobb közös

osztó, legkisebb közös

többszörös. Relatív prímek.

Matematikatörténeti és

számelméleti érdekességek:

(pl. végtelen sok prímszám

létezik, tökéletes számok,

barátságos számok,

Eukleidész. Mersenne, Eu-

ler, Fermat)

A tanult oszthatósági szabályok

rendszerezése. Prímtényezős fel-

bontás, legnagyobb közös osztó,

legkisebb közös többszörös meg-

határozása a felbontás segítségé-

vel.

Egyszerű oszthatósági feladatok,

szöveges feladatok megoldása.

Gondolatmenet követése, egy-

szerű gondolatmenet megfordí-

tása.

Érvelés.

Hatványozás 0 és negatív

egész kitevőre. Permanen-

cia-elv.

Fogalmi általánosítás: a korábbi

definíció kiterjesztése.

A hatványozás azonossá-

gai.

Korábbi ismeretekre való emléke-

zés.

18

Számok abszolút értéke. Egyenértékű definíció (távolság-

gal adott definícióval).

Fizika: hőmérséklet,

elektromos töltés, áram,

feszültség előjeles értel-

mezése.

Különböző számrendsze-

rek. A helyiértékes írásmód

lényege. Kettes számrend-

szer.

Matematikatörténet: Neu-

mann János.

A különböző számrendszerek

egyenértékűségének belátása.

Informatika: kommuni-

káció ember és gép kö-

zött, adattárolás egysé-

gei.

Számok normálalakja.

Az egyes fogalmak (távolság, idő,

terület, tömeg, népesség, pénz,

adat stb.) mennyiségi jellemzői-

nek kifejezése számokkal, meny-

nyiségi következtetések. Számo-

lás normálalakkal írásban és szá-

mológép segítségével.

A természettudományokban és a

társadalomban előforduló nagy és

kis mennyiségekkel történő szá-

molás

Fizika; kémia; biológia-

egészségtan: tér, idő,

nagyságrendek – mére-

tek és nagyságrendek

becslése és számítása az

atomok méreteitől az is-

mert világ méretéig;

szennyezés, környezet-

védelem.

Nevezetes azonosságok:

kommutativitás, asszociati-

vitás, disztributivitás.

Számolási szabályok, záró-

jelek használata.

Régebbi ismeretek mozgósítása,

összeillesztése, felhasználása.

(a ± b)2, (a ± b)3 polinom

alakja, szorzat

alakja. Azonosság fogalma.

Ismeretek tudatos memorizálása

(azonosságok).

Geometria és algebra összekap-

csolása az azonosságok igazolásá-

nál.

Fizika: számítási felada-

tok megoldása (pl. mun-

katétel).

Egyszerű feladatok polino-

mok, illetve algebrai törtek

közötti műveletekre. Tanult

azonosságok alkalmazása.

Algebrai tört értelmezési

tartománya. Algebrai kife-

jezések egyszerűbb alakra

hozása.

Ismeretek felidézése, mozgósítása

(pl. szorzattá alakítás, tört egysze-

rűsítése, bővítése, műveletek tör-

tekkel).


egészségtan: számítási

feladatok.

Elsőfokú egyenletek és

egyenlőtlenségek megol-

dása különböző módsze-

rekkel (lebontogatás, mér-

legelv, szorzattá alakítás,

értelmezési tartomány és

Régebbi ismeretek mozgósítása,

összeillesztése, felhasználása, ki-

egészítése. Módszerek tudatos ki-

választása és alkalmazása.

22 ba

19

értékkészlet vizsgálata, gra-

fikus módszer). Egyszerű

egyenletek paraméterrel.

Elsőfokú kétismeretlenes

egyenletrendszer megol-

dása.


több szempont egyidejű követése.

Különböző módszerek alkalma-

zása ugyanarra a problémára (be-

helyettesítő módszer, egyenlő il-

letve ellentett együtthatók mód-

szere, grafikus módszer).

Fizika: kinematika, dina-

mika.

Elsőfokú egyenletre,

egyenletrendszerre vezető

szöveges számítási felada-

tok a természettudomá-

nyokból, a mindennapok-

ból.

Szöveges számítási feladatok

megoldása a természettudomá-

nyokból, a mindennapokból (pl.

százalékszámítás: megtakarítás,

kölcsön, áremelés, árleszállítás,

bruttó ár és nettó ár, ÁFA, jöve-

delemadó, járulékok, élelmiszerek

százalékos összetétele).

A növekedés és csökkenés kifeje-

zése százalékkal („mihez viszo-

nyítunk?”). Gondolatmenet le-

jegyzése (megoldási terv).

Számológép használata. Az értel-

mes kerekítés megtalálása.

A mindennapokhoz kapcsolódó

problémák matematikai modelljé-

nek elkészítése (egyenlet, illetve

egyenletrendszer felírása); a meg-

oldás ellenőrzése, a gyakorlati fel-

adat megoldásának összevetése a

valósággal (lehetséges-e?).


egészségtan: számítási

feladatok.

Informatika: probléma-

megoldás táblázatkezelő-

vel.

Földrajz: a pénzvilág

működése.


gyakorlat: tudatos élel-

miszer-választás, becslé-

sek, mérések, számítá-

sok.

Társadalmi, állampolgári

és gazdasági ismeretek: a

család pénzügyei és gaz-

dálkodása, vállalkozá-

sok.

Fizika: kinematika, dina-

mika.

Kémia: százalékos keve-

rési feladatok.

Egyes változók kifejezése

fizikai, kémiai képletekből.

A képlet értelmének, jelentőségé-

nek belátása. Helyettesítési érték

kiszámítása képlet alapján.

Fizika; kémia: képletek

értelmezése.

Egy abszolútértéket tartal-

mazó egyenletek.

.

Definíciókra való emlékezés.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Hatvány. Normálalak. Egyenlet. Alaphalmaz, értelmezési tartomány. Azo-

nosság. Ekvivalens egyenlet. Elsőfokú egyenlet. Elsőfokú egyenletrend-

szer. Egyenlőtlenség.

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

3. Összefüggések, függvények, sorozatok Órakeret 10 + 8 óra

Előzetes tudás Halmazok. Hozzárendelés fogalma. Grafikonok készítése, olvasása.

Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.

baxcx

20

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Összefüggések, folyamatok megjelenítése matematikai formában

(függvény-modell), vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat szempont-

jainak kialakítása. Függvénytranszformációk algebrai és geometriai

megjelenítése.


A függvény megadása,

elemi tulajdonságai.

Ismeretek tudatos memorizálása

(függvénytani alapfogalmak).

Alapfogalmak megértése, konkrét

függvények elemzése a grafikon-

juk alapján.

Időben lejátszódó valós folyama-

tok elemzése grafikon alapján.

Számítógép használata a függvé-

nyek vizsgálatára.


egészségtan: időben le-

játszódó folyamatok le-

írása, elemzése.

Informatika: tantárgyi

szimulációs programok

használata, adatkezelés

táblázatkezelővel.

A lineáris függvény, lineáris

kapcsolatok. A lineáris függ-

vények tulajdonságai. Az

egyenes arányosságot leíró

függvény. A lineáris függ-

vény grafikonjának mere-

deksége, ennek jelentése li-

neáris kapcsolatokban.

Táblázatok készítése adott szabá-

lynak, összefüggésnek megfele-

lően.

Időben lejátszódó történések meg-

figyelése, a változás megfogalma-

zása. Modellek alkotása: lineáris

kapcsolatok felfedezése a hétköz-

napokban (pl. egységár, a változás

sebessége). Lineáris függvény áb-

rázolása paraméterei alapján.

Számítógép használata a lineáris

folyamat megjelenítésében.

Fizika: időben lineáris

folyamatok vizsgálata,

a változás sebessége.

Kémia: egyenes ará-

nyosság.

Informatika: táblázatke-

zelés.

Az abszolútérték-függvény.

Az függvény

grafikonja, tulajdonságai (

).

Ismeretek felidézése (függvénytu-

lajdonságok).

A négyzetgyökfüggvény. Az

( ) függvény

grafikonja, tulajdonságai.


lajdonságok).

A fordított arányosság függ-

vénye. ( ) gra-

fikonja, tulajdonságai.


lajdonságok).

Fizika: ideális gáz,

izoterma.



használata.

Függvények alkalmazása.

Valós folyamatok függvénymo-

delljének megalkotása. A folya-

mat elemzése a függvény vizsgá-

latával, az eredmény összevetése

a valósággal. A modell érvényes-

ségének vizsgálata.

Fizika: kinematika.



használata.

baxx

0a

xx 0x

x

ax

0ax

21

Számítógép alkalmazása (pl.

függvényrajzoló program).



Egyenlet, egyenletrendszer

grafikus megoldása.

Egy adott probléma megoldása

két különböző módszerrel.

Az algebrai és a grafikus módszer

összevetése.



Számítógépes program haszná-

lata.


egészségtan; földrajz:

számítási feladatok.

Az (a 0)

másodfokú függvény ábrá-

zolása és tulajdonságai.

Függvénytranszformációk

áttekintése az

alak segít-

ségével.

Ismeretek felidézése (algebrai is-

meretek és függvénytulajdonsá-

gok ismerete).

Számítógép használata.

Fizika: egyenletesen

gyorsuló mozgás kine-

matikája.



használata.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Függvény. Valós függvény. Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérus-

hely, növekedés, fogyás, szélsőértékhely, szélsőérték. Alapfüggvény.

Függvénytranszformáció. Lineáris kapcsolat. Meredekség. Grafikus meg-

oldás.

Tematikai egy-

ség/

Fejlesztési cél

4. Geometria Órakeret 10 óra

Előzetes tudás

Térelemek, illeszkedés. Sokszögek, háromszögek alaptulajdonságai,

négyszögek csoportosítása; speciális háromszögek és négyszögek elneve-

zése, felismerése, alaptulajdonságaik. Alapszerkesztések, háromszög

szerkesztése alapadatokból. Háromszög köré írt kör és beírt kör szerkesz-

tése. Háromszögek egybevágósága. Kör és gömb, hasábok, hengerek és

gúlák felismerése, alaptulajdonságaik. A Pitagorasz-tétel ismerete.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Tájékozódás a térben. Számítások síkban és térben. Az egybevágósági

transzformációk alkalmazása problémamegoldásban. A szimmetria sze-

repének felismerése a matematikában, a valóságban. A szükséges és az

elégséges feltétel felismerése. Tájékozódás valóságos viszonyokról tér-

kép és egyéb vázlatok alapján. Összetett számítási probléma lebontása,

számítási terv készítése (megfelelő részlet kiválasztása, a részletszámítá-

sok logikus sorrendbe illesztése). Valós probléma geometriai modelljének

megalkotása, számítások a modell alapján, az eredmények összevetése a

valósággal. Korábbi ismeretek mozgósítása. Számológép, számítógép

használata.


cbxaxx 2

vuxax 2)(

22

Geometriai alapfogal-

mak. Térelemek, távolsá-

gok és szögek értelme-

zése. (Fo-lyamatosan a

9-10. évfo-lyamon.)

Idealizáló absztrakció: pont,

egyenes, sík, síkidomok, tes-

tek. Vázlat készítése.

A háromszög nevezetes

vonalai, körei. Oldalfe-

lező merőlegesek, belső

szögfelezők, magasság-

vonalak, súlyvonalak, kö-

zépvonalak tulajdonságai.

Körülírt kör, beírt kör.

Matematikatörténet: Eu-

ler-egyenes, Feuerbach-

kör bemutatása (interak-

tív szerkesztőprogram-

mal, bizonyítás nélkül).

A definíciók és tételek pontos

ismerete, alkalmazása.

Informatika: tantárgyi szimulá-

ciós programok használata

(geometriai szerkesztőprog-

ram).

Konvex sokszögek általá-

nos tulajdonságai. Átlók

száma, belső szögek ösz-

szege. Szabályos sokszög

belső szöge.

Fogalmak alkotása specializá-

lással: konvex sokszög, sza-

bályos sokszög.

Kör és részei, kör és egye-

nes. Ív, húr, körcikk, kör-

szelet. Szelő, érintő.

Fogalmak pontos ismerete.

Fizika: körmozgás, a körpályán

mozgó test sebessége.

Vizuális kultúra: építészeti stí-

lusok.

A körív hossza. Egyenes

arányosság a középponti

szög és a hozzá tartozó

körív hossza között

(szemlélet alapján).

Együttváltozó mennyiségek

összetartozó adatpárjainak

vizsgálata.

Fizika: körmozgás sebessége,

szögsebessége.

Földrajz: távolság a Föld két

pontja között.

A körcikk területe. Egye-

nes arányosság a közép-

ponti szög és a hozzá tar-

tozó körcikk területe kö-

zött (szemlélet alapján).

Együttváltozó mennyiségek

összetartozó adatpárjainak

vizsgálata.

A szög mérése. A szög ív-

mértéke.

Mérés, mérési elvek megis-

merése. Mértékegység-vá-

lasztás, mérőszám.

Fizika: szögsebesség, körmoz-

gás, rezgőmozgás.

Földrajz: tájékozódás a föld-

gömbön; hosszúsági és széles-

ségi körök, helymeghatározás.

Thalész tétele, és alkal-

mazásai.

A matematika mint kultu-

rális örökség.

Ismeretek tudatos memorizá-

lása. Állítás és megfordításá-

nak gyakorlása.

Pitagorasz-tétel alkalma-

zásai.

Ismeretek mozgósítása, rend-

szerezése problémamegoldás

Fizika: vektor felbontása merő-

leges összetevőkre.

23

(Koordináta-geometria

előkészítése.)

érdekében. Állítás és megfor-

dításának gyakorlása.

A tengelyes és a közép-

pontos tükrözés, az elto-

lás, a pont körüli elforga-

tás. A transzformációk tu-

lajdonságai.

A geometriai vektorfoga-

lom.

A megmaradó és a változó tu-

lajdonságok tudatosítása.

Fizika: elmozdulásvektor, for-

gások.

Földrajz: bolygók tengely kö-

rüli forgása, keringés a Nap kö-

rül.

Egybevágóság, szimmet-

ria.

Szimmetria felismerése a ma-

tematikában, a művészetek-

ben, a környezetünkben talál-

ható tárgyakban, részvétel

szimmetrián alapuló játékok-

ban.


ciós programok használata.

Vizuális kultúra: kifejezés, kép-

zőművészet; művészettörténeti

stíluskorszakok.

Biológia-egészségtan: az em-

beri test síkjai, szimmetriája.

Szimmetrikus négyszö-

gek. Négyszögek csopor-

tosítása szimmetriáik sze-

rint.

Szabályos sokszögek.

Fogalmak alkotása specializá-

lással.

Vizuális kultúra: kifejezés, kép-

zőművészet; művészettörténeti

stíluskorszakok.

Egyszerű szerkesztési fel-

adatok.

Szerkesztési eljárások gya-

korlása. Szerkesztési terv ké-

szítése, ellenőrzés. Megosz-

tott figyelem; két, illetve több

szempont egyidejű követése.

Pontos, esztétikus munkára

nevelés.


ciós programok használata

(geometriai szerkesztőprog-

ram).

Vektorok összege, két

vektor különbsége.

Műveleti analógiák (össze-

adás, kivonás).

Fizika: erők összege, két erő kü-

lönbsége, vektormennyiség vál-

tozása (pl. sebesség-változás).

Vektor szorzása valós

számmal.

Új műveletfogalom kialakí-

tása és gyakorlása. Fizika: Newton II. törvénye.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Tér, sík, egyenes, pont. Sokszög. Háromszög, négyszög, speciális három-

szög, speciális négyszög. Belső szög, külső szög, átló. Kerület, terület.

Egybevágó. Szimmetria. Vektor, vektorművelet.

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

5. Valószínűség, statisztika Órakeret 4 óra

Előzetes tudás Valószínűségi kísérletek elvégzése, elemzése. Táblázatok, diagramok

olvasása. Százalékszámítás.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Diagram, vonaldiagram, oszlopdiagram, kördiagram készítése, olva-

sása. Táblázat értelmezése, készítése. Számítógép használata az adatok

rendezésében, értékelésében, ábrázolásában.

24


Statisztikai adatok és ábrázolá-

suk (gyakoriság, relatív gyakori-

ság, eloszlás, kördiagram, osz-

lopdiagram, vonaldiagram).

Adatok jegyzése, rendezése, áb-

rázolása. Együttváltozó mennyi-

ségek összetartozó adatpárjai-

nak jegyzése.

Diagramok, táblázatok olvasása,

készítése.

Grafikai szervezők összevetése

más formátumú dokumentu-

mokkal, következtetések levo-

nása írott, ábrázolt és számszerű

információ összekapcsolásával.

Számítógép használata.

Informatika: adatkeze-

lés, adatfeldolgozás,

információmegjelení-

tés.

Történelem, társadalmi

és állampolgári isme-

retek: történelmi, társa-

dalmi témák vizuális

ábrázolása (táblázat,

diagram).

Földrajz: időjárási, ég-

hajlati és gazdasági

statisztikák.

Adatsokaságok jellemzői: átlag,

medián, módusz, terjedelem.

A statisztikai mutatók nyújtotta

információk helyes értelmezése.

Nagy adathalmaz vizsgálata ke-

vés statisztikai jellemzővel: elő-

nyök és hátrányok.

Informatika: statiszti-

kai adatelemzés.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Adat. Diagram, táblázat. Módusz, medián, átlag., terjedelem, szórás.

Gyakoriság, relatív gyakoriság.

A fejlesztés várt

eredményei a

9. évfolyam vé-

gén

Gondolkodási és megismerési módszerek

– Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete; számhalmazok isme-

rete.

– Értsék, és jól használják a matematika logikában megtanult szak-kifejezéseket a hétköznapi életben.

– Definíció, tétel felismerése, az állítás és a megfordításának felis-merése; bizonyítás gondolatmenetének követése.

– Egyszerű leszámlálási feladatok megoldása, a megoldás gondo-latmenetének rögzítése szóban, írásban.

Számtan, algebra

– Egyszerű algebrai kifejezések használata, műveletek algebrai ki-fejezésekkel; a tanultak alkalmazása a matematikai problémák

megoldásában (pl. modellalkotás szöveg alapján, egyenletek

megoldása, képletek értelmezése); egész kitevőjű hatványok,

azonosságok.

– Elsőfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása; ilyen egyenletre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz egyenletek felírása

és azok megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.

– Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása; ilyen egyenletrendszerre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz

25

az egyenletrendszer megadása, megoldása, a megoldás önálló el-

lenőrzése.

– A tanulók képesek a matematikai szöveg értő olvasására, tan-könyvek, keresőprogramok célirányos használatára, szövegekből

a lényeg kiemelésére.

Összefüggések, függvények, sorozatok

– A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelme-zési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságai-

nak ismerete.

– A tanult alapfüggvények ismerete (tulajdonságok, grafikon). – Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása. – Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény gra-

fikonja alapján.

– Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz; a meredek-ség.

– A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni koordináta- rendszerben, és a legfontosabb függvénytulajdonságokat megha-

tározni, nemcsak a matematika, hanem a természettudományos

tárgyak megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek le-

írásának érdekében is.

Geometria

– Térelemek ismerete; távolság és szög fogalma, mérése. – Nevezetes ponthalmazok ismerete, szerkesztésük. – A tanult egybevágósági transzformációk és ezek tulajdonságai-

nak ismerete.

– Egybevágó alakzatok; két egybevágó alakzat több szempont sze-rinti összehasonlítása (pl. távolságok, szögek, kerület, terület).

– Szimmetria ismerete, használata. – Háromszögek tulajdonságainak ismerete (alaptulajdonságok, ne-

vezetes vonalak, pontok, körök).

– Derékszögű háromszögre visszavezethető (gyakorlati) számítá-sok elvégzése Pitagorasz-tétellel.

– Szimmetrikus négyszögek tulajdonságainak ismerete. – Vektor fogalmának ismerete; három új művelet ismerete: vekto-

rok összeadása, kivonása, vektor szorzása valós számmal.

– Kerület, terület, felszín és térfogat szemléletes fogalmának kiala-kulása, a jellemzők kiszámítása (képlet alapján); mértékegysé-

gek ismerete; valós síkbeli, illetve térbeli probléma geometriai

modelljének megalkotása.

– A geometriai ismeretek bővülésével, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása után fejlődik a ta-

nulók dinamikus geometriai szemlélete, diszkussziós képessége.

– A háromszögekről tanult ismeretek bővülésével a tanulók képe-sek számítási feladatokat elvégezni, és ezeket gyakorlati problé-

mák megoldásánál alkalmazni.

– A szerkesztési feladatok során törekednek az igényes, pontos munkavégzésre.

Valószínűség, statisztika

26

– Adathalmaz rendezése megadott szempontok szerint, adat gya-koriságának és relatív gyakoriságának kiszámítása.

– Táblázat olvasása és készítése; diagramok olvasása és készítése. – Adathalmaz móduszának, mediánjának, átlagának értelmezése,

meghatározása.

– A statisztikai feladatok megoldása során a diákok rendszerező képessége fejlődik. A tanulók képesek adatsokaságot jellemezni,

ábrákról adatsokaság jellemzőit leolvasni.

10. évfolyam

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

1. Gondolkodási és megismerési módszerek

Órakeret

10 + 6

óra

Előzetes tudás Gyakorlat szövegek értelmezésében. A matematikai szakkifejezések

adott szinthez illeszkedő ismerete.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Kommunikáció, együttműködés. A matematika épülése elveinek bemu-

tatása. A matematikai tételek, állítások szerkezete. Igaz és hamis állítá-

sok megkülönböztetése. Gondolkodás; ismeretek rendszerezési képes-

ségének fejlesztése. Önfejlesztés, önellenőrzés segítése, absztrakciós

képesség, kombinációs készség fejlesztése.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pon-

tok

A matematikai bizonyítás. Kísér-

letezés, módszeres próbálkozás,

sejtés, cáfolás (folyamatos fel-

adat a 9–12. évfolyamokon).

Matematikatörténet: Euklidesz

szerepe a tudományosság kiala-

kításában. Nevezetes sejtések

(pl. ikerprím sejtés); hosszan

„élt”, de megoldott sejtések (pl.

Fermat-sejtés, négyszínsejtés).

Kísérletezés, módszeres próbál-

kozás, sejtés, cáfolás megkülön-

böztetése.

Érvelés, vita. Érvek és ellenér-

vek. Ellenpélda szerepe.

Mások gondolataival való vitába

szállás és a kulturált vitatkozás.


több szempont (pl. a saját és a vi-

tapartner szempontjának) egy-

idejű követése.


dalom: mások érvelé-

sének összefoglalása

és figyelembevétele.

Állítás, tétel és megfordítása.

Szükséges feltétel, elegendő fel-

tétel. „Akkor és csak akkor” tí-

pusú állítások.

Az „akkor és csak akkor” hasz-

nálata. Feltétel és következmény

felismerése a

„Ha …, akkor …” típusú állítá-

sok esetében.

Korábbi, illetve újabb (saját) állí-

tások, tételek jelentésének elem-

zése.

Bizonyítás. Bizonyítási módsze-

rek, jellegzetes gondolatmenetek

(indirekt módszer, skatulya-elv)

konkrét példákon keresztül.

Gondolatmenet tagolása. Rend-

szerezés (érvek logikus sor-

rendje).

Etika: a következte-

tés, érvelés, bizonyí-

tás és cáfolat szabá-

lyainak alkalmazása.

27

Következtetés megítélése helyes-

sége szerint. A bizonyítás gondo-

latmenetére, bizonyítási módsze-

rekre való emlékezés.

Kidolgozott bizonyítás gondolat-

menetének követése, megértése.

Példák a hétköznapokból helyes

és helytelenül megfogalmazott

következtetésekre.

Logikai műveletek: „nem”, „és”,

„vagy”, „ha…, akkor”.

(Folyamatosan a 9–12.

évfolyamon.)

Matematikai és más jellegű érve-

lésekben a logikai műveletek fel-

fedezése, megértése, önálló al-

kalmazása. A köznyelvi kötősza-

vak és a matematikai logikában

használt kifejezések jelentéstar-

talmának összevetése. A hétköz-

napi, nem tudományos szövegek-

ben található matematikai infor-

mációk felfedezése, rendezése a

megadott célnak megfelelően.

Matematikai tartalmú (nem tudo-

mányos jellegű) szöveg értelme-

zése.

Szöveges feladatok.

(Folyamatos feladat a 9–12. év-

folyamon: a szöveg alapján a

megfelelő matematikai modell

megalkotása.)

Szöveges feladatok értelmezése,

megoldási terv készítése, a fel-

adat megoldása és szöveg alapján

történő ellenőrzése.



problémák modellezése. Gondo-

latmenet lejegyzése (megoldási

terv).


több szempont egyidejű követése

(a szövegben előforduló infor-

mációk). Figyelem összpontosí-

tása.

Problémamegoldó gondolkodás

és szövegfeldolgozás: az induk-

ció és dedukció, a rendszerezés, a

következtetés.


dalom: szövegértés;

információk azonosí-

tása és összekapcso-

lása, a szöveg egysé-

gei közötti tartalmi

megfelelés felisme-

rése; a szöveg tar-

talmi elemei közötti

kijelentés-érv, ok-

okozati viszony felis-

merése és magyará-

zata.


gyakorlat: egészséges

életmódra és a családi

életre nevelés.

Egyszerű kombinatorikai felada-

tok: leszámlálás, sorbarendezés,

gyakorlati problémák.

Kombinatorika a mindennapok-

ban.

Rendszerezés: az esetek össze-

számlálásánál minden esetet meg

kell találni, de minden esetet csak

egyszer lehet számításba venni.



mamegoldás táblázat-

kezelővel.


gyakorlat: hétköznapi

28


tése. Esetfelsorolások, diszkusz-

szió (pl. van-e ismétlődés).

Sikertelen megoldási kísérlet

után újjal való próbálkozás; a si-

kertelenség okának feltárása (pl.

minden feltételre figyelt-e).

problémák megol-

dása a kombinatorika

eszközeivel.


dalom: periodicitás,

ismétlődés és kombi-

natorika mint szerve-

zőelv poetizált szöve-

gekben.

A gráffal kapcsolatos alapfogal-

mak (csúcs, él, fokszám).

Egyszerű hálózat szemléltetése.

Gráfok alkalmazása probléma-

megoldásban.

Számítógépek egy munkahelyen,

elektromos hálózat a lakásban,

település úthálózata stb. szemlél-

tetése gráffal.

Gondolatmenet megjelenítése

gráffal.

Kémia: molekulák

térszerkezete.


mamegoldás infor-

matikai eszközökkel

és módszerekkel, há-

lózatok.

Történelem, társa-

dalmi és állampolgári

ismeretek: pl. csa-

ládfa.


gyakorlat: közleke-

dés.

Kulcsfogal-

mak/fogalmak

Gráf csúcsa, éle, csúcs fokszáma. Feltétel és következmény. Szükséges fel-

tétel, elegendő feltétel. Sejtés, bizonyítás, megcáfolás. Ellentmondás. Fak-

toriális.

29

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

2. Számtan, algebra Órakeret 16 + 14 óra

Előzetes tudás

Egész kitevőjű hatványozás. Számolás algebrai kifejezésekkel. Egyenlet,

egyenlet megoldása. Egyenlőtlenség. Egyszerű szöveg alapján egyenlet

felírása (modell alkotása), megoldása, ellenőrzése.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. Problé-

makezelés és –megoldás. Algebrai kifejezések biztonságos ismerete, ke-

zelése. Szabályok betartása, tanultak alkalmazása. Másodfokú egyenletek,

egyenletrendszerek megoldási módszerei, a megoldási módszer önálló ki-

választási képességének kialakítása.

Gyakorlati problémák matematikai modelljének felállítása, a modell ha-

tókörének vizsgálata, a kapott eredmény összevetése a valósággal; ellen-

őrzés fontossága. A problémához illő számítási mód kiválasztása, ered-

mény kerekítése a tartalomnak megfelelően.

Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott feltételeknek

megfelelően; átstrukturálás. Számológép használata.


A négyzetgyök definí-

ciója. A négyzetgyök

azonosságai.

A négyzetgyök azonosságainak

használata konkrét esetekben.

Gyökjel alól kihozatal, nevező

gyöktelenítése. Számológép

használata.

Fizika: fonálinga lengésideje, rez-

gésidő számítása.

A másodfokú egyenlet

megoldása, a megoldó-

képlet.

Különböző algebrai módszerek

alkalmazása ugyanarra a problé-

mára (szorzattá alakítás, teljes

négyzetté kiegészítés). Ismeretek

tudatos memorizálása (rendezett

másodfokú egyenlet és megoldó-

képlet összekapcsolódása).

A megoldóképlet biztos haszná-

lata.

Fizika: egyenletesen gyorsuló

mozgás kinematikája.

Másodfokú egyenletre

vezető gyakorlati prob-

lémák, szöveges fel-

adatok.

Matematikai modell (másodfokú

egyenlet) megalkotása a szöveg

alapján. A megoldás ellenőrzése,

gyakorlati feladat megoldásának

összevetése a valósággal (lehet-

séges-e?).

Fizika; kémia: számítási felada-

tok.

Gyöktényezős alak.

Másodfokú polinom

szorzattá alakítása.

Algebrai ismeretek alkalmazása.

Gyökök és együtthatók

összefüggései.

Önellenőrzés: egyenlet megoldá-

sának ellenőrzése.

30

Néhány egyszerű ma-

gasabb fokú egyenlet

megoldása.

Matematikatörténet:

részletek a harmad- és

ötödfokú egyenlet

megoldásának történe-

téből.

Annak belátása, hogy vannak a

matematikában megoldhatatlan

problémák.

Egyszerű négyzetgyö-

kös egyenletek.

.

Megoldások ellenőrzése. Fizika: például egyenletesen gyor-

suló mozgással kapcsolatos kine-

matikai feladat.

Másodfokú egyenlet-

rendszer.

A behelyettesítő mód-

szer.

Egyszerű másodfokú egyenlet-

rendszer megoldása. A behelyet-

tesítő módszerrel is megoldható

feladatok.



tése.

Egyszerű másodfokú

egyenlőtlenségek.

(vagy

> 0) alakra visszavezet-

hető egyenlőtlenségek (

).

Egyszerű másodfokú egyenlőt-

lenség megoldása. Másodfokú

függvény eszközjellegű haszná-

lata.

Informatika: tantárgyi szimulációs

programok használata.

Példák adott alaphal-

mazon ekvivalens és

nem ekvivalens egyen-

letekre, átalakításokra.

Alaphalmaz, értelme-

zési tartomány, megol-

dáshalmaz. Hamis

gyök, gyökvesztés.

Egyszerű paraméteres

másodfokú egyenletek.



tése.

Halmazok eszközjellegű haszná-

lata.

Összefüggés két pozi-

tív szám számtani és

mértani közepe között.

Gyakorlati példa mini-

mum és maximum

probléma megoldására.

Geometria és algebra összekap-

csolása az azonosság igazolásá-

nál.

Gondolatmenet megfordítása.

Fizika: minimum- és maxi-

mumproblémák.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Másodfokú egyenlet, diszkrimináns. Gyöktényezős alak. Egyenletrendszer.

Egyenlőtlenség. Számtani közép, mértani közép. Szélsőérték.

dcxbax

02 cbxax

0a

31

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

3. Összefüggések, függvények, sorozatok Órakeret 6 + 4 óra

Előzetes tudás Halmazok. Hozzárendelés fogalma. Grafikonok készítése, olvasása.

Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Összefüggések, folyamatok megjelenítése matematikai formában (függ-

vény-modell), vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat szempontjainak

kialakítása. Függvénytranszformációk algebrai és geometriai megjele-

nítése.


Függvények alkalmazása má-

sodfokú és gyökös egyenletek,

egyenlőtlenségek megoldá-

sára; másodfokú függvényre

vezető szélsőérték-feladatok

Függvénytulajdonságok tudatos al-

kalmazása

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Grafikus megoldás.

Tematikai egy-

ség/

Fejlesztési cél

4. Geometria Órakeret 34 óra

Előzetes tudás

Térelemek, illeszkedés. Sokszögek, háromszögek alaptulajdonságai,

négyszögek csoportosítása; speciális háromszögek és négyszögek elneve-

zése, felismerése, alaptulajdonságaik. Alapszerkesztések, háromszög

szerkesztése alapadatokból. Háromszög köré írt kör és beírt kör szerkesz-

tése. Háromszögek egybevágósága. Kör és gömb, hasábok, hengerek és

gúlák felismerése, alaptulajdonságaik. A Pitagorasz-tétel ismerete.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

Tájékozódás a térben. Számítások síkban és térben. A geometriai transz-

formációk alkalmazása problémamegoldásban. A szükséges és az elégsé-

ges feltétel felismerése. Tájékozódás valóságos viszonyokról térkép és

egyéb vázlatok alapján. Összetett számítási probléma lebontása, számítási

terv készítése (megfelelő részlet kiválasztása, a részletszámítások logikus

sorrendbe illesztése). Valós probléma geometriai modelljének megalko-

tása, számítások a modell alapján, az eredmények összevetése a valóság-

gal. A valóságos tárgyak formájának és a tanult formáknak az összeve-

tése, gyakorlati számítások (henger, hasáb, kúp, gúla, gömb). Korábbi is-

meretek mozgósítása. Számológép, számítógép használata.


A körrel kapcsolatos is-

meretek bővítése: kerü-

leti és középponti szög

fogalma, kerületi szö-

gek tétele; húrnégyszög

Korábbi ismeretek felelevení-

tése, új ismeretek beillesztése a

korábbi ismeretek rendszerébe.


ciós programok használata (geo-

metriai szerkesztőprogram).

32

fogalma, húrnégyszö-

gek tétele. Látószög; lá-

tószögkörív mint speci-

ális ponthalmaz (Tha-

lész tételének általáno-

sítása).

Középpontos hasonló-

ság, hasonlóság. Ará-

nyos osztás.

A hasonlósági transz-

formáció.


lajdonságok tudatosítása.


ciós programok használata (geo-

metriai szerkesztőprogram).

Hasonló alakzatok.


lajdonságok tudatosítása: a

megfelelő szakaszok hosszának

aránya állandó, a megfelelő

szögek egyenlők, a kerület, a te-

rület, a felszín és a térfogat vál-

tozik.

A háromszögek hason-

lóságának alapesetei.

Szükséges és elégséges feltétel

megkülönböztetése. Ismeretek

tudatos memorizálása.

A hasonlóság alkalma-

zásai.

Háromszög súlyvona-

lai, súlypontja, hasonló

síkidomok kerületének,

területének aránya.

Új ismeretek matematikai al-

kalmazása.

Fizika: súlypont, tömegközép-

pont.

Vizuális kultúra: összetett

arányviszonyok érzékeltetése,

formarend, az aranymetszés

megjelenése a természetben, al-

kalmazása a művészetekben.

Magasságtétel, befogó-

tétel a derékszögű há-

romszögben. Két pozi-

tív szám mértani kö-

zepe.

Ismeretek tudatos memorizá-

lása, alkalmazása szakaszok

hosszának számolásánál, sza-

kaszok szerkesztésénél.

A hasonlóság gyakorlati

alkalmazásai. Távolság,

szög, terület a tervraj-

zon, térképen.



problémák modellezése: geo-

metriai modell.

Földrajz: térképkészítés, térkép-

olvasás.

Hasonló testek felszíné-

nek, térfogatának ará-

nya.

Annak tudatosítása, hogy nem

egyformán változik egy test fel-

színe és térfogata, ha kicsinyít-

jük vagy nagyítjuk.

Biológia-egészségtan: példák

arra, amikor adott térfogathoz

nagy felület (pl. fák levelei) tar-

tozik.

Vektorok felbontása

összetevőkre.

Ismeretek mozgósítása új hely-

zetben. Emlékezés korábbi in-

formációkra.

Fizika: eredő erő, eredő összete-

vőkre bontása.

33

Vektorok a koordináta-

rendszerben. Bázisvek-

torok, vektorkoordiná-

ták.

Elnevezések, jelek és egyéb

megállapodások megjegyzése.

Emlékezés definíciókra.

Fizika: helymeghatározás, erő-

vektor felbontása összetevőkre.

Hegyesszög szinusza,

koszinusza, tangense és

kotangense.

Fizika: erővektor felbontása de-

rékszögű összetevőkre.

A Pitagorasz-tétel és a

hegyesszög szögfügg-

vényeinek alkalmazása

a derékszögű három-

szög hiányzó adatainak

kiszámítására. Távolsá-

gok és szögek számítása

gyakorlati feladatok-

ban, síkban és térben. A

kiterjesztett szögfügg-

vényfogalom egyszerű

alkalmazásai.

A valós problémák matemati-

kai (geometriai) modelljének

megalkotása, a problémák ön-

álló megoldása.

Fizika: erővektor felbontása de-

rékszögű összetevőkre.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Kerületi szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszög. Hasonló. Arány.

Vektor, vektorművelet, vektorkoordináták. Szinusz, koszinusz, tangens,

kotangens.

Tematikai egy-

ség/ Fejlesztési

cél

5. Valószínűség, statisztika Órakeret 12 óra

Előzetes tudás Valószínűségi kísérletek elvégzése, elemzése. Táblázatok, diagramok

olvasása. Összeszámlálási alapfeladatok. Százalékszámítás.

A tematikai egy-

ség nevelési-fej-

lesztési céljai

A valószínűség fogalmának mélyítése: ismeretek rendszerezése, tapasz-

talatszerzés újabb kísérletekkel, a kísérletek kiértékelése (relatív gyako-

riság, eloszlás), következtetések. Táblázat értelmezése, készítése. Szá-

mítógép használata az adatok rendezésében, értékelésében, ábrázolásá-

ban.


Valószínűségi kísérletek, az

adatok rendszerezése, a valószí-

nűség becslése.

A rendelkezésre álló adatok

alapján jóslás a bekövetkezés

esélyére.

Eseményekkel végzett művele-

tek. Példák események össze-

gére, szorzatára, komplementer

eseményre, egymást kizáró ese-

ményekre.

Elemi események. Események

előállítása elemi események

összegeként. Példák független

és nem független eseményekre.

A matematika különböző terüle-

tei közötti kapcsolatok tudatosí-

tása. Halmazműveletek és ese-

mények közötti műveletek ösz-

szekapcsolása.

34

Véletlen esemény és bekövetke-

zésének esélye, valószínűsége.

A véletlen esemény szimmetria

alapján, logikai úton vagy kísér-

leti úton megadható, megbecsül-

hető esélye, valószínűsége.

Kísérletek, játékok csoportban.

Biológia-egészségtan:

öröklés, mutáció.

A valószínűség matematikai de-

finíciójának bemutatása példá-

kon keresztül.

A véletlen kísérletekből számí-

tott relatív gyakoriság és a való-

színűség kapcsolata.

A valószínűség klasszikus mo-

delljének előkészítése egyszerű

példákon keresztül.

2 tantÁrgyi struktÚra És ÓraszÁmok 2015/2016. tanévtől Óraterv a kerettantervekhez –...

Documents