2-utilidad de la estadistica en la ingenieria

8/18/2019 2-Utilidad de La Estadistica en La Ingenieria

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Utilidad de la estadística en la

ingeniería

Jhon Jairo Padilla, Ph.D.


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El Ingeniero resuelve problemas de interés para la

sociedad mediante la aplicación eficiente de principios

científicos. Cómo lo hace? Desarrollando/perfeccionando productos o

procesos que satisfagan las necesidades del cliente.

Se requiere un método para hacer esto: Método científico.


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Descripción clara delproblema

Identificación Factores

Proponer/refinar el modelo

Probar y validar modelo yfactores

e pro ema

Obtener solución a partirdel modelo del problema

xper men ac n

ro ar y va ar a so uc n

Conclusiones

La Manipulación de datosRequiere de técnicas especialesQue ofrece la Estadística

recomendaciones finales


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Experimento: Proceso o procedimiento que transforma una.

Ex erimento determinístico: Para una misma entrada, se produce siempre la misma salida en cada

repetición del experimento. xper mento eator o: Para una misma entrada, se obtienen diferentes salidas en cada

re etición del ex erimento


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Espacio de muestreo:

El conjunto S de las salidas de un experimento aleatorio es

llamado espacio de muestreo (o también: espacio de muestras oes ac o mues ra e exper men o a ea or o.

Resultados: Los elementos del espacio de muestras se.

La característica clave de un resultado es la indivisibilidad . Un

elementales.


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Población: Todos los posiblesresultados ,P={0000,0001,…,9998,9999}

e a: om nac n e eg a

Intento Combinación

2 2615

3 9742

4 3212

5 2086

Espacio muestral: Todos los resultados delexperimento. En este caso S={0783, 2615,9742, 3212, 2086}


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Variabilidad: Las observaciones sucesivas de un

experimento aleatorio no ofrecen exactamente el mismo

resultado. Fuente de variabilidad:Todo experimento aleatorio

tiene factores que introducen variaciones a las

o servaciones rea iza as. La estadística permite describir la variabilidad y

escu rir cu es uentes e var a a tienen mayor

impacto sobre el experimento.


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1. Inferencia Estadística

2. Modelado de procesos aleatorios

3. Investi ación Ex erimental4. Control estadístico de procesos


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.

Se refiere al proceso que se sigue para obtener unas

reglas generales (aplicables a toda la población) acerca deun proceso, a partir de las muestras (unos pocosresultados muestreados)

Muestras PoblaciónInferenciaEstadística

Muestras


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.

son tomadas de la población

Inferencia

a m ta e aspastillas son rojas yla mitad son

”

Población Existente Muestras Conclusión

muestras), pero existirá en un futuro.

“Inferencia

pastillas serán rojas yla mitad serán azules”

Muestra Conclusión Población Futura


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.

MuestrasMétodo

estadístico

Modelodel

MecanicistaEstudioobservacional

EmpíricoExperimento

Diseñado


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. .

MuestrasMétodo

estadístico

Modelo

delroceso

Se construye a partir del conocimiento previo del mecanismo físico

básico que relaciona las variables del modelo jemp o: ey e m

Modelo Determinístico:

I=E/R ;I:Corriente, E:Voltaje, R:Resistencia Modelo Estocástico:

I=(E/R )+ε ;I:Corriente, E:Voltaje, R:Resistencia,ε:Efectos de fuentes de variabilidad


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. . Modelo Empírico:

,pero el modelo no se desarrolla directamente de nuestra comprensiónteórica o con base en principios fundamentales del mecanismosubyacente.

Ejemplo: Sabemos que la Resistencia (R) de un material depende delárea (A), de la temperatura (T) y de la conductividad (C) del material.Lo que no sabemos es la relación exacta entre estos factores. Por tanto,po emos suponer que ex s e una unc n genera

R=f(A, T, C)Podría hallarse un modelo a partir de ciertas medidas de unexper men o se a o y egar a a conc us n que Modelo Determinístico: R=β1A+(β2/T)+(β3/C)

Modelo Estocástico: R=β1A+(β2/T)+(β3/C)+ε os par me ros son esconoc os y e en e erm narse. ara es ose utiliza un método conocido como regresión.

A estos modelos también se los conoce como modelos de regresión.


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2.2. Métodos Estadísticos de Modelado de

Se busca obtener un modelo del proceso. Hay dos tipos: Estudio observacional:

Se obtienen datos de un proceso conforme se van presentando. .

También se pueden observar datos históricos para detectar la causade ciertos fenómenos en un determinado instante de tiempo.

Experimento diseñado: Se realizan cambios deliberados o intencionados en las

.

Se observan los resultados obtenidos en las diferentes repeticiones

del experimento. Se saca una conclusión acerca del efecto de las variables sobre los

resultados del proceso.


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. . .450

500TRAZA REAL DE TRAFICO

300

350

400

q u e t e

s

150

200

250

n u m e r o d e p

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

50

100

tiempo de llegada (s)

De las muestras de tráfico de datos de

Traza de tráfico Original con datos capturados en Bellcore Labs, tomando

un ∆t=500ms.

una Internet, se pudo concluir que eltráfico se comportaba de maneraAutosimilar. Esto permite utilizar lateor a e racta es en este tipo e

tráfico.


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. . . xper men o se a o

Objetivo: Sacar conclusiones acerca del efecto de uno o

Se requiere repetir el experimento varias veces con.

Si en una misma repetición se alteran dos o más factores,

experimento factorial.

de los experimentos!


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6,00E-04

4 00E-04

5,00E-04 N=64K IntServ6

N=128K IntServ6

3,00E-04

l a y ,

d c

( s )

N=256K IntServ6

=

ExperimentoFactorial

1,00E-04

2,00E-04

c l a s s i f i e

r

d e

N=1M IntServ6

-1,00E-04

1,90E-18

1060 1130 1200 1270 1340 1410

Variación del retardo medio de los paquetes en un dispositivoflows number, m

tamaño de una tabla de almacenamiento utilizada (N)


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. Problema: Procesos en que ninguna teoría matemática

t ene una ap cac n recta o comp eta.

Condición: Se tiene una base de teoría científica,certeza de poder aplicarla.

operativa en la situación o entorno en que se estáaplicando. Se debe realizar una prueba de unahipótesis estadística.

Por tanto, se requiere diseñar el experimento para despuéspro ar a v a a e a ap cac n e a teor a a part r elos resultados obtenidos (prueba de hipótesis).


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Investigación Experimental. Prueba de

p es s DATOS OBTENIDOS TEORICAMENTE

400

450

500TRAZA REAL DE TRAFICO

350

400

450TRAZA VIRTUAL D-MMPP

Se comportan igual

200

250

300

350

n u m e r o d e p a q u e t e s

150

200

250

300

n u m e r o d e p a q u e t e s

Se puede aplicar lateoría para modelarla ráctica?

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

50

100

tiempo de llegada (s)0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0

50

100

tiempo de llegada (s)Q-Q PLOT. GRAFICA DE LOS QUANTILES

300

400

T U A

L

Respuesta:

0

100

200

T R A Z A V I

HIPÓTESISSe comportan de formasimilar, luego, se puedeutilizar ese modelo

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100

TRAZA REAL

te rico


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. El objetivo es monitorear, controlar y mejorar un proceso. Se aplica para determinar cuándo aplicar un ajuste a un

proceso y de qué magnitud debe ser el ajuste para que los

límite inferior).

Diagramas de Control

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