20 de agosto de 2007 instituto de física de são carlos francisco aparecido rodrigues orientador:...
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20 de agosto de 2007
Instituto de Física
de São Carlos
Francisco Aparecido Rodrigues
Orientador: Luciano da Fontoura Costa
Caracterização,Caracterização,
classificação e classificação e
análise análise
de redes complexasde redes complexas
SUMÁRIO
SUMÁRIO
SUMÁRIO
SUMÁRIO
Sete Pontes de Konigsberg - Leonhard Euler (1736)
É possível atravessar todas as pontes passando-se apenas uma vez por cada uma delas?
O início...O início...
INTRODUÇÃO
Leonhard Leonhard EulerEuler
INTRODUÇÃO
Redes Complexas X Teoria dos GrafosRedes Complexas X Teoria dos Grafos
1. A teoria das redes complexas está relacionada com
a modelagem de redes reais.
2. As redes não são estáticas, mas evoluem com o
tempo.
3. As redes podem ser consideradas como objetos
topológicos para simulações.
Paul Erdös Paul Erdös (1913-1996)
N vértices são conectados aleatoriamente de acordo com uma probabilidade fixa p
INTRODUÇÃO
Grafos aleatórios de Erdös-Rényi (Grafos aleatórios de Erdös-Rényi (1960)1960)
Distribuição de Poisson
Watts and Strogatz, Nature 393, 440 (1998)
Clustering: Indica a freqüência da ocorrência de ciclos de ordem 3.I
NTRODUÇÃO
Modelo de Watts-Strogatz (Modelo de Watts-Strogatz (19981998))
Vértices: documentos htmlLinks: URL links
R. Albert, H. Jeong, A-L Barabasi, Nature, 401 130 (1999)
P(k) ~ k-
Albert-Lazlo Albert-Lazlo BarabásiBarabási
INTRODUÇÃO
Teia Mundial (Teia Mundial (19991999))
M Faloutsos, P Faloutsos, C Faloutsos - Comput. Commun. Rev, 1999
Vértices: computadore,roteadores, sistemas autônomos Links: conexões físicas
INTRODUÇÃO
Internet (Internet (1999)1999)
Muitas redes reais têm uma Muitas redes reais têm uma estrutura similar:estrutura similar:
Redes livre de escalaRedes livre de escalaINTRODUÇÃO
Barabási & Albert, Science 286, 509 (1999)
1. Crescimento: um novo vértice é adicionado com m
arestas.
2. Ligação preferencial: a probabilidade da ligação entre
o novo vértice i e um vértice j na rede é dada por
INTRODUÇÃO
Modelo livre de escalaModelo livre de escala ( (19991999))
P(k) ~ k3
• Propriedades:
1. Presença de hubs (vértices altamente conectados).
2. Heterogeneidade: “rico fica mais rico”.
3. Tolerantes à falhas aleatórias.
INTRODUÇÃO
Modelo livre de escalaModelo livre de escala ( (1999)1999)
WWW (in)
Internet Atores Citações Contatos sexuais
Redes biológicas
Chamadas telefônicas
Semânticas
= 2.1 = 2. 5 = 2.3 = 3 = 3.5 = 2.1 = 2.1 = 2.8
INTRODUÇÃO
Universalidade?Universalidade?
Li, Alderson, Willinger, 2005
INTRODUÇÃO
Redes com diferentes topologias podemRedes com diferentes topologias podem
apresentar a mesma distribuição da conectividade!apresentar a mesma distribuição da conectividade!
RepresentaçãoRepresentaçãoMEDIDAS
DE
REDES
• Matriz de adjacências:
aij = 1 se i está ligado com j e 0 caso contrário.
• Grau, k
• Grau médio
• Distribuição das conexões, P(k)
k = 2
k = 2
k = 2
k = 2
k = 5 k = 2
Medidas relacionadas à conectividadeMedidas relacionadas à conectividadeMEDIDAS
DE
REDES
• Assortatividade
• r > 0: vértices com mesmo grau tendem a se ligar.
• r < 0: hubs tendem a se ligar com vértices pouco conectados.
• r = 0: não há correlação.
Medidas relacionadas à conectividadeMedidas relacionadas à conectividadeMEDIDAS
DE
REDES
Medidas relacionadas aos ciclosMedidas relacionadas aos ciclos
• Coeficiente de aglomeração
• Coeficiente de aglomeração médio
MEDIDAS
DE
REDES
• Menor caminho médio
a b c d
a nd 1 1 2
b 1 nd 1 2
c 1 1 nd 1
d 2 2 1 nd
a
b
c
d
Medidas relacionadas à distânciaMedidas relacionadas à distância
D == 16/(4(4*3)) = 4/3l
MEDIDAS
DE
REDES
• Betweeness
(i, u,j) : número de menores caminhos entre os vértices i e j que passam pelo vértice (ou aresta) u,
(i; j) é o número total de menores caminhos entre i e j.
• Ponto de dominância central
CPD=0 CPD=1
Medidas relacionadas à distânciaMedidas relacionadas à distânciaMEDIDAS
DE
REDES
• Grau hierárquico
g = {1,15,22}
k0(g) = 12; k1(g) = 12; k2(g) = 2.
Medidas hierárquicasMedidas hierárquicasMEDIDAS
DE
REDES
• Coeficiente de aglomeração hierárquico:
• Razão de convergência:
• Razão de divergência:
dvd(g) = 1/cvd(g)
Medidas hierárquicasMedidas hierárquicasMEDIDAS
DE
REDES
Desafio: Obter um método rápido e preciso!
Detecção de comunidadesDetecção de comunidadesMEDIDAS
DE
REDES
Detecção de comunidadesDetecção de comunidadesMEDIDAS
DE
REDES
Maximização da modularidade
1. Inicia-se com a rede totalmente desconectada.
2. Vértices são conectados de forma a aumentar a modularidade
3. O processo termina quando a maior modularidade é encontrada
• Medidas fractais,
• Medidas espectrais,
• Medidas de complexidade,
• Medidas de centralidade,
• Medidas de subgrafos,
• ...
Costa, Rodrigues, Travieso, Villas Boas. Advances in Physics 2007
Outras medidasOutras medidasMEDIDAS
DE
REDES
A caracterização e classificação é feita em termo de poucas medidas!
M. E. J. Newman, SIAM, 2002
Método de classificaçãoMétodo de classificação
CLASSIFICAÇÃO
CLASSIFICAÇÃO
Método de classificaçãoMétodo de classificação
Método de classificaçãoMétodo de classificação
CLASSIFICAÇÃO
É construída uma matriz de atributos onde cada linha
representa uma rede e cada coluna uma medida.
Nessa matriz, é aplicado análise das variáveis canônicas.
No espaço de características é aplicada a classificação
bayesiana.
Procedimento:
1 - Para cada classe é construída uma matriz de dispersão e a matriz de soma dos quadrados dentro das classes,
2 – É construída a matriz de soma dos quadrados entre as classes,
3 – Diagonalize-se a matriz:
4 – Os autovalores dentro e entre são interpretados como a quantidade
de variação associada a cada autovetor ou eixo de maior variação.
CLASSIFICAÇÃO
Análise das variáveis canônicasAnálise das variáveis canônicas
Critério de decisão:
Classificação bayesianaClassificação bayesiana
CLASSIFICAÇÃO
Thomas Bayes(1702-1761)
Rede de transporte aéreo nos Estados Unidos (1997)
Medidas: { <k>, <cc>, l, st, <k2>, <C2>, <dv3>, CPD , r }
CLASSIFICAÇÃO
ResultadosResultados
Costa, Rodrigues, Travieso, Villas Boas. Advances in Physics 2007
Rede de transcrição genética (E. coli)
Medidas: { <k>, <cc>, l, st, <k2>, <C2>, <dv3>, CPD , r }
Costa, Rodrigues, Travieso, Villas Boas. Advances in Physics 2007
CLASSIFICAÇÃO
ResultadosResultados
Interação de proteínas
(Sacharomices cerevisiae)
Medidas: { <k>, <cc>, l, st, <k2>, <cc2>, <dv3>, CPD , r }
Medidas: { <k>, <cc>, l, st, r }
CLASSIFICAÇÃO
ResultadosResultados
Costa, Rodrigues, Travieso, Villas Boas. Advances in Physics 2007
MODELAGEM
DA
INTERNET
Evolução da InternetEvolução da Internet
MODELAGEM
DA
INTERNET
Modelagem da InternetModelagem da Internet
1. A cada passo um novo sistema autônomo i é adicionado à rede num posição geográfica (x,y) escolhida aleatoriamente dentro de uma caixa L X L.
2. São escolhidos m vizinhos geográficos mais próximos de i. Dentre eles, são escolhidos os r com maior grau e cada um deles é conectado a i com uma probabilidade .
3. São escolhidos aleatoriamente q sistemas autônomos, já presentes na rede, e conectados aos s sistemas autônomos de maior grau dentro de uma distância L/4, onde cada ligação é estabelecida com uma probabilidade .
4. O processo termina quando N sistemas autônomos tiverem sido adicionados à rede.
MODELAGEM
DA
INTERNET
ResultadosResultados
50 realizações do modelo
Parâmetros: m= 40, r = 3, = 0,15, q = 2, s = 2, = 0,4
MODELAGEM
DA
INTERNET
Comparação com outros modelosComparação com outros modelos
Modelos:
1. Grafos aleatórios de Erdös e Rényi
2. Small World de Watts e Strogatz
3. Livre de escala de Barabási e Albert
4. Modelo geográfico
5. Livre de escala limitado de Amaral et al.
6. Livre de escala com ligação preferencial de Dorogovtsev et al.
7. Livre de escala não linear de Krapivisky et al.
Base de dados
National Laboratory of applied Network Research (NLANR)
Rede: Topologia da Internet em 2 de abril de 1998
N = 3522 sistemas autônomos e 6324 conexões
MODELAGEM
DA
INTERNET
ResultadosResultados ER
SW
BA
GEO
LSF
DMS
Krapivsky ( = 0.5)
Krapivsky ( = 1.3)
Nosso Modelo
MODELAGEM
DA
INTERNET
ResultadosResultados ER
SW
BA
GEO
LSF
DMS
Krapivsky ( = 0.5)
Krapivsky ( = 1.3)
Nosso Modelo
MODELAGEM
DA
INTERNET
ResultadosResultados ER
SW
BA
GEO
LSF
DMS
Krapivsky ( = 0.5)
Krapivsky ( = 1.3)
Nosso Modelo
• Proteínas letais: quando removidas, causam a morte ou esterilidade de um organismo.
H. Jeong, S. P. Mason, A.-L. Barabási and Z. N. Oltvai, Nature (2001)
“Highly connected proteins are more essential (lethal) than less connected proteins.”
Letalidade em redes de interação de proteínasLetalidade em redes de interação de proteínasANÁLISE
DA
LETALIDADE
ANÁLISE
DA
LETALIDADE
Domínios protéicosDomínios protéicos
Piruvato kinasedomínio regulador
Domínio / de ligaçãode substratos
Domínio / de ligaçãode nucleotídeos
Rede de interação de domínios protéicosRede de interação de domínios protéicosANÁLISE
DA
LETALIDADE
• Domínios letais em um sentido fraco: um
domínio é letal se ele aparece em proteínas
letais.
• Domínios letais em um sentido forte: um
domínio é letal se ele aparece apenas em
proteínas letais formadas de um único
domínio.
Hipóteses sobre a letalidade em domíniosHipóteses sobre a letalidade em domínios
L. da F. Costa, F. A. Rodrigues and G. Travieso, APL (2007)
ANÁLISE
DA
LETALIDADE
Hipóteses sobre a letalidade em domíniosHipóteses sobre a letalidade em domíniosANÁLISE
DA
LETALIDADE
Letais-fraco
Letais-forte
Distribuição cumulativa das conexõesDistribuição cumulativa das conexões
L. da F. Costa, F. A. Rodrigues and G. Travieso, APL (2007)
ANÁLISE
DA
LETALIDADE
L. da F. Costa, F. A. Rodrigues and G. Travieso, APL (2007)
ResultadosResultadosANÁLISE
DA
LETALIDADE
VINHOS
DE
BORDEAUX
Dados sobre os ChateauxDados sobre os Chateaux
571 chateaux pertencentes a 8 distritos.
VINHOS
DE
BORDEAUX
Atributos da produçãoAtributos da produção
1. Castas das uvas
1. cabernet sauvignon, merlot, cabernet franc, petit verdot, semillon e
sauvignon.
2. Área de cultivo
3. Densidade da plantação
4. Idade média das vinhas
5. Produção por hectare
6. Filtragem
7. Finning
8. Quantidade de garrafas produzidas
9. Tempo de fermentação
VINHOS
DE
BORDEAUX
Construção da redeConstrução da rede
N chateaux possuem p atributos cada.N = 571 e p = 14
VINHOS
DE
BORDEAUX
ClassificaçãoClassificação
VINHOS
DE
BORDEAUX
Quais atributos influenciam na qualidade?Quais atributos influenciam na qualidade?
Conclusões e Conclusões e
trabalhos trabalhos
futurosfuturos
CONCLUSÕES
Conclusões principais
• A utilização de métodos de estatística multivariada permite a identificação do modelo que melhor representa uma dada rede real.
• Utilização de poucas medidas pode fornecer resultados incompletos
• O modelo de Internet sugerido se mostrou mais preciso do que os outros modelos considerados.
• O crescimento da Internet é regulado por ligação preferencial, distância geográfica entre os sistemas autônomos e adição constante de ligações
CONCLUSÕES
Conclusões principais
• A correlação entre conectividade e letalidade é mais definida para os domínios protéicos.
• Os domínios são fundamentais na definição da letalidade e função das proteínas
• As propriedades de cultivo e produção de vinhos são fortemente influenciadas pelo território
• Vinhas mais antigas e maior tempo de fermentação resultam em melhores vinhos
CONCLUSÕES
Perspectivas:
• Utilização de técnicas de mineração de dados na classificação• Mais modelos e mais medidas
• Taxonomia das redes complexas, influência das
medidas na classificação.
• Aperfeiçoamento do modelo de Internet.
• Análise das funções protéicas no nível dos
domínios.
• Consideração de outros atributos e outras regiões
na análise dos produtores de vinhos.
REFERÊNCIAS
1. Luciano da F. Costa, Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso and P. R. Villas BoasCharacterization of complex networks: A survey of Measurements Advances in Physics, Volume 56 (1), 167 - 242, 2007.
2. M. E. J. Newman,The structure and function of complex networksSIAM Review 45, 167-256 (2003).
3. S. Boccaletti, V. Latora, Y.Moreno, M. Chavez and D.-U. HwangComplex Networks: Structure and DynamicsPhysics Reports , Physics Reports, 424 (4-5 ),2006.
4. Albert-László Barabási and Zoltán N. OltvaiNetwork Biology: Understanding the Cells's Functional OrganizationNature Reviews Genetics 5, 101-113 (2004).
5. Luciano da F. Costa, Francisco A. Rodrigues and Gonzalo TraviesoProtein domain connectivity and essentialityAppl. Phys. Lett. 89, 174101 (2006) .
6. F. A. Rodrigues, P. R. Villas Boas, G. Travieso, L. da F. Costa Seeking the best Internet ModelPreprint: arXiv:0706.3225v1
7. Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso e Luciano da F. CostaF. A. The complex network of Bordeaux wines, submetido.
ARTIGOS
PUBLICADOS
1. Luciano da F. Costa, Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso and P. R. Villas BoasCharacterization of complex networks: A survey of measurementsAdvances in Physics, Volume 56, pages 167 - 242, Issue 1, January 2007.
2. Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso andLuciano da F. CostaFast Community Identification by Hierarchical GrowthInternational Journal of Modern Physics C, 18(6), June 2007.
3. Luciano da F. Costa, Francisco A. Rodrigues and G. Travieso, Analyzing Trails in Complex NetworksPhysical Review E, aceito.
4. Luciano da F. Costa, Francisco A. Rodrigues and Gonzalo TraviesoProtein domain connectivity and essentialityApplyes Physics Letters 89, 174101 (2006) .
5. Francisco A. Rodrigues and Luciano da F. CostaSurviving opinions in Sznajd models on complex networksInternational Journal of Modern Physics C, 16(11), 2005.
6. Gonzalo Travieso, Francisco A. Rodrigues, Carlos. A. Rugiero and Luciano da F. CostaComplex network modeling and simulation of distributed systems processingII TIDIA Workshop, November 7-9, 2006. São Paulo - Brazil.
ARTIGOS
SUBMETIDOS
1. Francisco A. Rodrigues, Paulino R. Villas Boas, Gonzalo Travieso and Luciano da F. Costa Seeking the best Internet ModelPreprint: arXiv:0706.3225v1
2. Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso e Luciano da F. CostaThe complex network of Bordeaux wines. Submetido.
3. Paulino R. Villas-Boas, Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso, Luciano da F. CostaChain motifs: The tails and handles of complex networksPreprint: arXiv:0706.2365
4. Paulino R. Villas Boas, Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso, Luciano da F. CostaBorder trees of complex networksPreprint: arXiv:0706.3403v1