2007 08 06 matematica pacher

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Teoria e Exerccios

Matemtica

Prof. Pacher

Data de impresso: 21/06/2007

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Prof. Pacher Matemtica

Atualizada 19/04/2007 Neste curso os melhores alunos esto sendo preparados pelos melhores Professores

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SISTEMA LEGAL MEDIDAS E EQUIVALNCIAS

UNIDADES DE TEMPO 1 1ano = 12 meses 2 1 ms = 30dias * 3 1 dia = 24 horas 4 1 hora = 60 min 5 1 min = 60 s 6 * 1 ano comercial tem 360 dias, e ms com 30 dias 7 1 ano civil tem 365 dias, e ms com o nmero de dias do calendrio 8 1 ano civil bissexto tem 366 dias, e ms com o nmeros de dias do calendrio

ORIENTAO PARA CONVERSO DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO km hm dam m dm cm mm 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ORIENTAO PARA CONVERSO DE MEDIDAS DE REA km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

ORIENTAO PARA CONVERSO DE MEDIDAS DE VOLUME km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

ORIENTAO PARA CONVERSO DE MEDIDAS DE CAPACIDADE kl hl dal l dl cl ml 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

EQUIVALENCIA ENTRE: VOLUME E CAPACIDADE 1 dm3 1 litro 1 000 cm3

ORIENTAO PARA CONVERSO DE MEDIDAS DE MASSA kg hg dag g dg cg mg 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

MEDIDAS DE NGULOS Smbolos 1 Graus Minutos Segundos 2 Um giro completo na circunferncia tem 360 e um ngulo reto 90 3 1 = 60 4 1 = 60

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EXERCCIOS RESOLVIDOS 01. Seu Jos produziu 10 litros de licor de cupuau e vai encher 12 garrafas de 750 ml para vende na feira. No havendo desperdcio, quantos litros de licor sobraro depois que ele encher todas as garrafas? Resoluo: I) Os dados 10 litros e 750 ml no so compatveis pela unidade de capacidade, deveremos converte ambos na mesma unidade. Usei o procedimento, converter 750 ml para litros, veja na escala: kl hl dal l dl cl ml 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 7 5 0, 0, 7 5 0

Resultando 0,750 litros ou 0,75 litros. II) Encher 12 garrafas com 0,750 litros, 12x0,750 =9 litros III) Sobrou para engarrafar Sobra= 10 9 = 1 litro

02. Um terreno de 1 km2 ser dividido em 5 lotes, todos com a mesma rea. A rea de cada lote, em m2, ser de: Resoluo: I) Convertendo 1 km2 em m2, veja na escala: km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 100 100 100 100 100 100 100100 100 100 100 100 100 1001, 00 00 00 1 00 00 00, Resultando 1000 000 m2 II) Dividir a metragem quadrada em 5 partes iguais Resposta:

1 000 000 21 lote = = 200 000 m5

rea

03. Um mdico receitou a Joo dois medicamentos. O primeiro deve ser tomado a cada uma hora e trinta minutos e o segundo a cada duas horas e trinta minutos. Sabendo que Joo comeou o tratamento s 7h30min da manh, tomando os dois medicamentos ao mesmo tempo, a que horas da noite ele tomar os dois medicamentos juntos novamente? a) s 2 b)s 21h30min. c) s 22h. d) s 22h30min e) s 23h

Resoluo: I) Tempo de cada remdio Remdio 1 1h 30 min =90 min Remdio 2 2h 30 min = 150 min II) Clculo do mmc ( 90, 150) 90 - 150 2 45 - 75 3 15 - 25 3 5 - 25 5 1 5 5 1

mmc(90, 150) = 2x32x52 = 450 min = 7h 30 min

II) Determinao do horrio noturno. Comeou tomando os dois remdios s 7h 30 min

Da manh

mmc +

7h 30 min Prximo horrio que tomar os dois remdios juntos

15h 00 min Da tarde

mmc

+

7h 30 min Prximo horrio que tomar os dois remdios juntos

= 22h 30 min Da noite

Resposta: letra D

TESTES 01.(UNB-CESPE) Se um dia corresponde a 24 horas, ento 9/12 do dia correspondem a: a) 8h b) 9h c) 12h d) 18h e) 20h 02. (FCC) Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorridos 5/18 de um dia e retornou sua casa decorridos 13/16 do mesmo dia. Permaneceu fora de casa durante um perodo de a) 14 horas e 10 min b) 13 horas e 50 min c) 13 horas e 30 min d) 13 horas e 10 min e) 12 horas e 50 min 03. (FCC) Certo dia, Jairo comentou com seu colega Luiz: "Hoje eu trabalhei o equivalente a 4/9 do dia, enquanto voc trabalhou apenas o equivalente a 7/20 do dia."Com base nessa informao, quanto tempo Jairo trabalhou a mais que Luiz? a) 1 h e 50 min b) 2 h e 16 min c) 2 h e 48 min d) 3 h e 14 min e) 3 h e 36 min

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04. (FCC-TRT) Uma transfuso de sangue programada para que o paciente receba 25 gotas de sangue por minuto. Se a transfuso se estendeu por 2 horas e 12 minutos, e cada gota injeta 0,1ml de sangue, quantos ml de sangue o paciente recebeu? a) 330 b) 530 c) 880 d) 1900 e) 3300 05. Um perodo de tempo de 500 horas corresponde exatamente a: a) 20 dias b) 20,8 dias c) 20 dias e 20 horas d) 20 dias e 22 horas e) 19 dias e 21 horas 06.(CESGRANRIO) Um terreno de 1 km2 ser dividido em 5 lotes, todos com a mesma rea. A rea de cada lote, em m2, ser de: a) 1 000 b) 2 000 c) 20 000 d) 100 000 e) 200 000 07.(CN) Um cofre equipado com sistema automtico que o destranca por um minuto e volta a tranc-lo se no for aberto. Tal sistema tem dois dispositivos independentes: um que dispara de minutos 46 em

minutos 46 , aps ser ligado o sistema, e o outro de minutos 34 em minutos 34 . Sabendo-se que o cofre

pode ser aberto tanto por um, quanto pelo outro dispositivo, e que um no anula o outro, quantas vezes por dia, pode-se dispor do cofre para abertura, sendo o sistema ligado a zero hora? a) 74 b) 73 c) 72 d) 71 e) 70 . 08. (FCC) Num tanque temos 2.000 l de gua e 400 l de leo. Cada litro de gua pesa 1 kg, enquanto um litro de leo pesa 0,8 kg. Assim, o peso total dos 2.400 l do tanque, em toneladas, igual a: a) 0,0232 b) 0,232 c) 2,32 d) 23,2 e) 232 09. (NC.UFPR) Calcule a massa total de 30.000 folhas de papel em formato 20 cm por 20 cm, sabendo que a especificao de gramatura desse papel 75 g/m2. a) 120 kg b) 90 kg c) 60 kg d) 12 kg e) 9 kg

10. (FCC) s 13h 45min iniciei um trabalho. s 16h 45min j tinha executado 3/4 desse trabalho. Prosseguindo nesse ritmo, terminarei meu trabalho s: a) 17h b) 17h 15min c) 17h 30min d) 17h 45min e) 18h 11. (FCC) O tampo de uma mesa tem a forma de um quadrado, cujo lado mede 120 cm. Se ele deve ser revestido por um material que custa R$ 18,50 o metro quadrado, a quantia mnima a ser desembolsada para se executar esse servio : a)R$ 26,64 b) R$ 25,86 c) R$ 24,48 d) R$ 22,20 e) R$ 20,16 12. A aluna Viviane da Escola Parque quando est de frias, costuma bronzear-se uma hora doze minutos e vinte e cinco segundos, diariamente. Quantos segundos, ela ficar exposta aos raios solares, durante trs dias? a) 12.105 b) 13.135 c) 12.035 d) 13.035 e) 12.125 13. A escola Estrela Azul, cumprindo uma das determinaes do Ministrio da Educao, ministra 800 horas/aulas para a 4a. Srie do ensino Fundamental. Sabendo-se que o nmero mximo de faltas permitidas a um aluno de 25% desse total, pergunta-se: quantas faltas ainda, no mximo, poderia ter o aluno que j tinha faltado 145 horas/aulas? a) 200 b) 125 c) 55 d) 65 e) 75

14. A equipe ALFA de alunos do Colgio Signos, recebeu a tarefa de calcular a rea do campo de futebol do colgio. Sabe-se que o comprimento triplo de sua largura, e que para cercar este campo de formato retangular com 3 voltas de arame, foram gastos 720m de arame. Da, conclumos que o campo tem uma rea de : a) 2.100 m2 b) 2.500 m2 c) 2.400 m2 d) 2.700 m2 e) 2.800 m2

15. A jovem aluna Aline sempre gostou de resolver problemas envolvendo sistema mtrico decimal. Aline sabe que o permetro de um determinado tringulo 0,187m e dois de seus lados tem 0,51dm e 92mm, logo o terceiro mede, em centmetros: a) 3,4 b) 4,4 c) 3,6 d) 4,3 e) 5,4

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16.(UNB-CESPE) Na reviso de um livro, o autor gastou 5h55min para rever o texto, 2h05min para rever a ordem dos exerccios e 4h25min para correo das figuras. O tempo gasto na reviso foi de: a) 12h35min b) 12h30min c) 12h25min08s d) 12h15min e) 12h25min 17. (NC.UFPR) Uma dona de casa, procurando fazer uso racional dos equipamentos domsticos e do consumo de gua, observou que a freqncia tima para a utilizao da mquina de lavar roupa uma vez em dias alternados. Sabe-se que o consumo de gua dessa mquina de 150,9 litros em cada vez que usada. Se essa freqncia de uso da mquina for cumprida rigorosamente, o volume de gua gasto pela mquina no ms de abril ser de: a) 22635 litros b) 2,2635 m3 c) 2414,4 dm3 d) 2112,6 litros e) 24144 litros 18. Uma sala tem 80dm de comprimento; 0,7dam de largura e 0,05 hm de altura. Os mveis ocupam um vinte avos do volume da sala e cada pessoa deve dispor de 7m3 de ar para sua respirao. A quantidade de pessoas que, nessas condies, podem permanecer na sala : a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 30 19. (CM) O quintal de Fernanda tem a forma de um retngulo, com os lados medindo 2,1dam e 3,02dam. Fernanda construiu no quintal uma piscina que tambm tem forma de um retngulo, com seus lados medindo 10m e 4,5m. Ento ela resolveu plantar grama em volta da piscina, em toda rea restante do quintal. Se cada metro quadrado de grama custa R$0,60, Fernanda gastar para adquirir a grama necessria, a quantia de:

20. O aluno Luiz considerado um bamba na matemtica. Carlos, seu pai, satisfeito com o excelente resultado do ltimo bimestre, resolveu presente-lo com uma caixa de bombons. Mas, pediu que ele utilizasse uma balana com seus pesos para descobrir quanto pesava a caixa de bombons em quilos. Luiz, colocou os pesos nos pratos, conforme a figura abaixo, equilibrando a balana, e verificou que a caixa pesa, em Kg: a) 0,6378 b) 0,6767 c) 0,6766 d) 0,6676 e) 0,6366 21. Quantos copos com capacidade de de litro podem ser enchidos com o contedo de uma jarra de 2 litros ? a) 10 b) 90 c) 8 d) 7 22. Vov consultou o relgio, pensou um pouco e disse : J se passaram 3/8 deste dia 25 de junho. A que horas do dia isso aconteceu? a) 8h b) 9h c) 11h d) 15h e) 24h 23. Um intervalo de tempo de 0,7h corresponde a : a) 7 minutos b) 42minutos c) 70 minutos d) 1 hora e 10 min e) 60 minutos

24. Um aqurio tem a forma de um bloco retangular, com arestas de 60 cm, 40 cm e 30 cm. Quantos litros de gua cabem no aqurio cheio? a) 720 b) 640 c) 130 d) 72 e) 13

25. (OBM) Uma fazenda retangular que possui 10 km de largura por 20 km de comprimento foi desapropriada para reforma agrria. Se a fazenda deve ser dividida para 200 famlias de modo que todas as famlias recebam a mesma rea, ento cada famlia deve receber: a) 1 000 000 m2 b) 100 000 m2 c) 5 000 m2 d) 1 000 m2 e) 10 000 m2

98dag

Caixa de 1,5 Kg135 g 126 dg

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26. (OBM) Hoje sbado. Que dia da semana ser daqui a 99 dias? a) segunda-feira b) sbado c) domingo d) sexta-feira e) quinta feira 27. (OBM) Numa certa cidade, o metr tem todas suas 12 estaes em linha reta. A distncia entre duas estaes vizinhas sempre a mesma. Sabe-se que a distncia entre a terceira e a sexta estaes igual a 3 300 metros. Qual o comprimento dessa linha? a) 8,4 km b) 12,1 km c) 9,9 km d) 13,2 km e) 9,075 km 28. Efetuar a seguinte operao: 7 a 5 m 3 d 4 a 9 m 8 d, considerando: a=ano, m=ms e d=dia. Obs.: Use ms comercial, ms com 30 dias.

29. Um relgio adiantou 1

22

minutos no primeiro dia;

12

3 minutos no segundo dia e

12

6 minutos no

terceiro dia. Determine quanto adiantou no total, nos trs dias. 30. (CESGRANRIO) Seu Jos produziu 10 litros de licor de cupuau e vai encher 12 garrafas de 750 ml para vende na feira. No havendo desperdcio, quantos litros de licor sobraro depois que ele encher todas as garrafas? a) 1,00 b) 1,25 c) 1,50 d) 1,75 e) 2,00 31. Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais 12.500 cm. Podemos dizer que essa tartaruga percorreu nos trs dias uma distncia de: a) 1.450m b) 12.506,77m c) 14.500m d) 12.506m e) n.d.a. 32.(UNB-CESPE) Quantos alfinetes de 8 cm de comprimento podem ser feitos com um fio de arame de 25 hm de comprimento? a) 31 250 b) 3 125 c) 312 500 d) 312,5

33. (CN) Uma fbrica de fsforos usa as seguintes definies: Caixa: conjunto de 45 palitos de fsforos. Mao: conjunto de 10 caixas. Pacote: conjunto de 12 maos. Dividindo-se 13 pacotes, 5 maos, 8 caixas, 22 palitos de fsforos, por 8, obtm-se um nmero p de pacotes, m de maos, c de caixas e f de palitos de fsforos, tais que p + m + c + f igual a: a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 GABARITO

SISTEMA DE MEDIDAS 01 D 02 E 03 B 04 A 05 C 06 E 07 C 08 C 09 B 10 D 11 A 12 D 13 C 14 D 15 B 16 E 17 B 18 D 19 353,52 20 D 21 A 22 B 23 B 24 D 25 A 26 C 27 B 28 2a7m25d 29 7 30 A 31 A 32 A 33 A

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MLTIPLO DE UM NMERO O conjunto dos nmeros mltiplos de n o conjunto formado por todos os nmeros obtidos multiplicando-se n pelos nmeros naturais. P.ex.: Mltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30,...} Mltiplos de 4: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...} Mltiplos comuns de 4 e 6: {0, 12, 24,...} Dentre estes mltiplos, diferentes de zero, 12 o menor deles. Chamamos o 12 de mnimo mltiplo comum de 4 e 6. MNIMO MLTIPLO COMUM (MMC) o menor nmero divisvel por todos os nmeros envolvidos Para obter o MMC de 20, 15 e 25, divide-se simultaneamente os nmeros envolvidos por fatores primos e, o MMC ser o produto desses primos usados na fatorao comum.

20 - 15 - 25 2 10 - 15 - 25 2 5 - 15 - 25 3 5 - 5 - 25 5 1 - 1 - 5 5 1

MMC(20,15,25)=300, observe que o produto dos divisores: 2.2.3.5.5=300

MXIMO DIVISOR COMUM (MDC) o maior nmero que divide ambos os nmeros envolvidos. Para obter o MDC de 84 e 90, fatora-se separadamente os nmeros envolvidos e, o MDC ser obtido pelo produto dos divisores comuns observados nas fatoraes.

84 2 90 2 42 2 45 3 21 3 15 3 7 7 5 5 1

1

MDC (84, 90)=2.3=6, observe que 2 e 3 so divisores comuns em ambas s fatoraes.

TESTES

01. (FCC-TRT) Trs funcionrios fazem plantes nas sees em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sbados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os trs estiveram de planto, a prxima data em que houve coincidncia no dia de seus plantes foi a) 18/11/02 b) 17/09/02 c) 18/08/02 d) 17/07/02 e) 18/06/02

02. (FCC-TRT) Todos os funcionrios de um Tribunal devem assistir a uma palestra sobre "Qualidade de vida no trabalho", que ser apresentada vrias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um tcnico foi incumbido de formar os grupos, obedecendo aos seguintes critrios: todos os grupos devem ter igual nmero de funcionrios; em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo; o total de grupos deve ser o menor possvel. Se o total de funcionrios composto de 225 homens e 125 mulheres, o nmero de palestras que deve ser programado a) 10 b) 12 c) 14 d) 18 e) 25 03. (FCC-TRE) Uma Repartio Pblica recebeu 143 microcomputadores e 104 impressoras para distribuir a algumas de suas sees. Esses aparelhos sero divididos em lotes, todos com igual quantidade de aparelhos. Se cada lote deve ter um nico tipo de aparelho, o menor nmero de lotes formados dever ser a) 8 b) 11 c) 19 d) 20 e) 21 04. Dispomos de trs pedaos de arame, com comprimentos 10,5m, 98m e 7m. Deseja-se cortar esses arames em pedaos de mesmo comprimento, de tal forma que os pedaos tenham o mximo comprimento possvel. Determine quantos pedaos podemos obter e a medida em metros de cada pedao a) 33 pedaos com 3 m cada b) 33 pedaos com 4,5m cada c) 30 pedaos com 3,5m cada d) 30 pedaos com 3,m cada e) 33 pedaos com 3,5m cada. 05. (FCC-TRT) Dois vigilantes de um prdio pblico fazem ronda, um em cada bloco, respectivamente em 10 e 12 minutos. Se ambos iniciaram a ronda s 19 horas, daro inicio nova ronda, simultaneamente, s a) 19h30 b) 20h c) 20h30 d) 21h e) 21h30 06. (FCC-TRE) Um mdico receitou dois remdios a um paciente: um para ser tomado a cada 12 horas e outro a cada 15 horas. Se s 14 horas do dia 10/10/2000 o paciente tomou ambos os remdios, ele voltou a tom-los juntos novamente s a) 17 horas do dia 11/10/2000. b) 14 horas do dia 12/10/2000. c) 18 horas do dia 12/10/2000. d) 2 horas do dia 13/10/2000. e) 6 horas do dia 13/10/2000.

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07. (OCM) Quatro cometas passam pela terra de tempos em tempos. O primeiro passa de 2 em 2 anos. O segundo de 7 em 7 anos. O terceiro de 11 em 11 anos e o quarto de 13 em 13 anos. Se os quatro passaram juntos na terra no ano 2000, em que ano eles novamente passaro juntos na terra, pela primeira vez? 08. (FUVEST) Duas rodas gigantes comeam a girar num mesmo instante, com uma pessoa na posio mais baixa de cada uma. A primeira d uma volta em 30 segundos, e a segunda d uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estaro, ambas, novamente na posio mais baixa aps: a) 1 min 10 s b) 3 min c) 3 min 30 s d) 4 min e) 4 min 20 s 09. Saem do porto de Santos, navios Argentinos de 6 em 6 dias, os do Uruguai de 4 em 4 dias. Se num dia sarem dois navios desses pases que tempo demorar para sarem juntos outra vez? a) 10 dias b) 11 dias c) 12 dias d) 13 dias e) 14 dias

10. No ponto de nibus passa um nibus para Caixa Prego de 15 em 15 minutos e um nibus para To Longe de 25 em 25 minutos. Se os dois passaram juntos s 8h 30 min, a que horas vo passar juntos de novo ? a) 8h 55min b) 9h 15min c) 9h 30min d) 9h 45min

11. (FCC-TRF) No almoxarifado de certa empresa havia dois tipos de canetas esferogrficas: 224 com tinta azul e 160 com tinta vermelha. Um funcionrio foi incumbido de empacotar todas essas canetas de modo que cada pacote contenha apenas canetas com tinta de uma mesma cor. Se todos os pacotes devem conter igual nmero de canetas, a menor quantidade de pacotes que ele poder obter a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

12. (FCC-TRT) Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com 132 comprimidos de analgsico e 156 comprimidos de antibitico. Dever distribu-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a maior quantidade possvel de um nico tipo de medicamento. Considerando que todos os recipientes devero receber a mesma quantidade de medicamento, o nmero de recipientes necessrios para essa distribuio a) 24 b) 16 c) 12 d) 8 e) 4

13. Trs locomotivas apitam em intervalos de 45, 50 e 60 minutos respectivamente. Se coincidir das trs apitarem juntas numa vez, quantas horas levara para apitarem juntas novamente? a) 15 horas b) 16 horas c) 17 horas d) 18 horas e) 19 horas 14. Trs funcionrios de um escritrio cumprem, sistematicamente, horas-extras de trabalho. inclusive aos sbados e domingos: um deles a cada 15 dias, outro a cada 18 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se, hoje, os trs cumprirem horas-extras, a prxima vez em que eles iro cumpri-las num mesmo dia ser daqui a: a) um ms b) um bimestre c) um trimestre d) um semestre e) um ano 15. Trs despertadores so graduados da seguinte maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o segundo de duas em duas horas e o terceiro de 5 em 5 horas. Depois da primeira vez que tocaram juntos, este fato voltar a ocorrer novamente aps: a) 40 horas b) 30 horas c) 25 horas d) 20 horas e) 15 horas 16. Dois ciclistas saem juntos no mesmo instante e sentido, do ponto de partida em uma pista circular. O primeiro d uma volta em 132 segundos e o outro em 120 segundos. Em quantos minutos voltaro a se encontrar novamente? a) 20 b) 22 c) 24 d) 120 e) 132 17. (ACAFE-SC) Num painel de propaganda, trs luminosos se acendem em intervalos regulares: o primeiro a cada 12 segundos, o segundo a cada 18 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os trs se acenderem ao mesmo tempo, os luminosos voltaro a se acender, simultaneamente, depois de: a) 2 minutos e 30 segundos b) 1 minuto e 30 segundos c) 3 minutos d) 36 segundos e) 2 minutos 18. (CESPE) Um mdico receitou ao paciente trs medicamentos distintos para serem tomados, cada um, em intervalos de 12h00min, 1h30mim e 2h. Se meia-noite ele tomou os trs medicamentos, ento ele voltar, novamente, a tom-los ao mesmo tempo s: a) 10h20min b) 12h00min c) 13h20min d) 13h50min e) 14h30min

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19. (UFPR) O setor de recursos humanos de uma empresa est organizando um curso de capacitao dos funcionrios. O curso constar de 3 fases e, devido disponibilidade de salas e equipamentos, na primeira fase os participantes sero distribudos em grupos de 4 pessoas, na segunda fase em grupos de 8 e na terceira fase em grupos de 6. Para que nenhum grupo fique incompleto em qualquer das fases, o nmero mnimo de participantes do curso : a) 64. b) 48. c) 40. d) 32. e) 24. 20. Trs peas de tecido que medem 24 metros, 30 metros e 48 metros, devem ser cortadas em pedaos todos de mesmo comprimento e do maior tamanho possvel, sem que haja sobra de tecido em qualquer uma das peas. Nestas condies, os pedaos iguais medem: a) 2m b) 6m c) 3 m d) 6m e) 10m 21. Trs torneiras esto com vazamento. Da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos; da segunda torneira cai uma gota de 6 em 6 minutos e da terceira torneira cai uma gota de 10 em 10 minutos. Exatamente s 2 horas cai uma gota de cada torneira. A prxima vez que pingaro juntas novamente ser s: a) 3 horas b) 4 horas c) 2 horas e 30 minutos d) 3 horas e 30 minutos 22.(FCC) A tabela abaixo apresenta as dimenses do papel enrolado em duas bobinas B1 e B2.

Comprimento em m

largura em m

Espessura em mm

B1 23,10 0,18 1,5 B2 18 0,18 1,5

Todo o papel das bobinas ser cortado de modo que, tanto o corte feito em B1 como em B2, resulte em folhas retangulares, todas com a mesma largura do papel. Nessas condies, o menor nmero de folhas que se poder obter a) 135 b))137 c) 140 d) 142 e) 149

GABARITO mmc e mdc 01 D 02 C 03 C 04 E 05 B 06 D 07 4002 08 C 09 C 10 D 11 C 12 A 13 A 14 D 15 B 16 B 17 C 18 B 19 E 20 D 21 A 22 B

NMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS RAZO. Existem vrias maneiras de comparar duas grandezas, por exemplo, quando se escreve a>b ou a

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Exemplo: 01. Suponhamos que um carro percorreu 120 km em 2 horas. A velocidade mdia do carro nesse percurso, calculada a partir da razo:

120 km V. mdia = 2 horas O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km. Escala Escala a comparao da razo entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos na mesma unidade de medida.

comprimento do desenhoEscala =comprimento real

EXERCCIO RESOLVIDO

01. Em um desenho, um comprimento de 8m est representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 8 m=800 cm.

16 cm Escala = 800 cm Isto significa que, 1 medida no desenho igual 50 dessas medidas no real. Densidade Demogrfica O clculo da densidade demogrfica tambm chamada de populao relativa de uma regio, considerada uma aplicao de razo entre duas grandezas. Ela expressa a razo entre o nmero de habitantes e a rea em uma regio.

nmero dehabitantesDensidade demogrfica =

rea total doterritrio

EXERCCIO RESOLVIDO 01. Um municpio paranaense ocupa a rea de 100 000 km2. De acordo com o censo realizado, tem populao aproximada de 50 000 habitantes. A densidade demogrfica desse municpio obtida assim:

100 000 hab Densidade demogrfica = 50 000 km2

Isto significa que para cada quilmetro quadrado, esse municpio tem 2 habitantes.

TESTES 01. Dois segmentos tem 4 cm e 20m de comprimento, respectivamente. Determine a razo entre o comprimento do primeiro e o comprimento do segundo. 02. A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 100m foi representado por um segmento de 5cm :

03. Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido aprovados 30, a razo entre o nmero de reprovados e o nmero de aprovados : 04. (CESGRANRIO) A razo entre o nmero de homens e de mulheres, funcionrios da firma W, 3/5. Sendo N o nmero total de funcionrios (nmero de homens mais nmero de mulheres), um possvel valor para N : a) 46 b) 49 c) 50 d) 54 e) 56 05. (ESAF-TCI) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construdo numa escala de 1: 25 000, qual a distncia horizontal em linha reta entre os dois pontos? a) 162,5 m b) 15 hm c) 1,5 km d) 1,6 km e) 1 625 m 06. A distncia entre dois pontos de 34m. Num desenho, essa distncia est expressa por 68cm. A escala usada para fazer esse desenho foi de: 07. Em um desenho, um comprimento de 8m est representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 08. Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a 2,5m no real, qual foi a escala usada para fazer esse desenho? 09. Numa carta geogrfica, 1 cm representa 10 km no real. Qual foi a escala usada nessa carta geogrfica? 10. Um nibus parte de uma cidade A s 13h15min. Aps percorrer 302 Km, chega numa cidade B s 17h15min. A velocidade mdia do nibus, nesse percurso, foi de:

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GABARITO

RAZO 01 1/500 02 1/2000 03 2 04 E 05 E 06 1/50 07 1/50 08 1/250 09 1/1000000 10 75,5

PROPORES

PROPRIEDADES DAS PROPORES Sejam a, b, c, e d nmeros reais no nulos.

a c I) b = d implica a x d = b x c

a c a+b c+d II) b = d implica b = d

a c a+c a c III) b = d implica b+d = b = d

a c a2 c2 axc IV) b = d implica b2 = d2 = bxd

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (a, b, c) diretamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se:

a b c a + b + c m = n = p = k = m + n + p

EXERCCIOS RESOLVIDOS

01. Um elevador em movimento constante, eleva-se em 15 segundos 3 metros. Construmos uma tabela para mostrar a evoluo da ocorrncia:

Tempo (seg)

Altura (m)

15 3 30 6 45 9

Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do elevador tambm duplica e quando o intervalo de tempo triplicado, a altura do elevador tambm triplicada. Observaes: Usando razes, podemos descrever essa situao de outro modo.

02. Quando o intervalo de tempo passa de 15 seg para 30 seg, dizemos que o tempo varia na razo 15/30, enquanto que a altura do elevador varia de 3 m para 6 m, ou seja, a altura varia na razo 3/6. Observamos que estas duas razes so iguais:

15 3 1 30 = 6 = 2

03. Quando o intervalo de tempo varia de 15 seg para 45 seg, a altura varia de 3 m para 9 m. Nesse caso, o tempo varia na razo 15/45 e a altura na razo 3/9. Ento, notamos que essas razes so iguais:

15 3 1 45 = 9 = 3

Conclumos que a razo entre o valor numrico do tempo que o elevador eleva-se e o valor numrico da altura atingida sempre igual, assim dizemos ento que a altura do diretamente proporcional ao tempo. GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS (a, b, c) inversamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se:

1m

a = 1

n

b = 1

p

c = k

ou m x a = n x b = p x c = k

Exemplo: 1. Um automvel se desloca de uma cidade at uma outra localizada a 180 Km da primeira. Se o percurso realizado em: 1 hora, o carro mantm velocidade mdia de 180 Km/h; 2 horas, o carro mantm velocidade mdia de 90 Km/h; 3 horas, o carro mantm velocidade mdia de 60 Km/h. Sendo que Km/h=quilmetro por hora. Construiremos uma tabela desta situao:

Velocidade km/h Tempo h 180 1 90 2 60 3

De acordo com a tabela, o automvel faz o percurso em 1 hora com velocidade mdia de 180 Km/h. Quando diminui a velocidade metade, ou seja 90 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando diminui a velocidade para a tera parte, 60 Km/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica. Conclumos que para percorrer uma mesma distncia fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, so inversamente proporcionais.

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EXERCCIOS RESOLVIDOS 01.A diviso do nmero de vereadores de determinada cidade proporcional ao nmero de votos que cada partido recebe. Na ltima eleio nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte votao: A teve 10 000, b teve 20 000 e C teve 40 000. Se o nmero de vereadores dessa cidade 21. quantos deles so do partido B? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Resoluo I) x = nmero de candidatos do partido A, que proporcional ao n de votos obtidos. y = nmero de candidatos do partido B, que proporcional ao n de votos obtidos. z = nmero de candidatos do partido C, que proporcional ao n de votos obtidos. II) Formadas as propores, obtemos relaes entre x, y e z, que indicam o nmero de votos de cada partido.

x 10000 1 x 1= = = y=2xy 20000 2 y 2 1 equao

x 10 000 1 x 1= = = z=4xz 40 000 4 z 4 2 equao

1=2

y y20 000 2 1= = = z=2yz 40 000 4 z 2 3 equao

III) Adicionando o nmero de candidatos, obtemos a formao que segue: X + y + z = 21...................trocando: y por 2x e trocando z por 4x Obtemos a nova formao em x, siga: X + 2x + 4x = 21.................7x = 21......... x = 3 Para x = 3........subst. na 1 eq. y = 2x.......y = 2(3) = 6......y = 6 Para x = 3.........subst. na 2 eq. z = 4x.........z = 4(3) = 12........ z = 12

O nmero de candidatos do partido B, indicados pela letra y, : y = 6 Resposta, alternativa A

02. Trs amigos fizeram um bolo para jogar na Megasena, no qual cada um investiu, respectivamente, R$ 25,00, R$ 35,00 e R$ 40,00. Na conferncia do resultado eles descobriram que acertaram 5 nmeros em um dos cartes, o que lhes deu direito a um prmio de R$ 3.600,00. Supondo que o prmio deva ser dividido em partes diretamente proporcionais ao valor investido por cada um nas apostas, cada scio receber, respectivamente: RESOLUO I) Considere: xo valor que o amigo 1 deve receber yo valor que o amigo 2 deve receber zo valor que o amigo 3 deve receber x + y + z = 3600

II) y x + y + zx z 3600= = = k = = =3625 35 40 25 +35 + 40 100

Igualando, obtemos o valor para cada amigo:

x = 36 x = R$ 900,0025parte do amigo 1

x = 36 x = R$ 1260,0035 parte do amigo 2

x = 36 x = R$ 1440,0040parte do amigo 3

Resposta: letra C

TESTES 01. Determine o valor do nmero racional y para que os nmeros racionais 4; 2y; 2,6 e 0,52 formem, nessa ordem, uma proporo. 02. Os nmeros 6, 16, x e 40 formam, nessa ordem, uma proporo. Nessas condies, determine o nmero x. 03. Quando se usa uma escala de 1:400, uma distncia de 2,5 cm no desenho corresponde a quantos metros no real?

04.(FCC) Um tcnico bancrio foi incumbido de digitar as 48 pginas de um texto. Na tabela abaixo, tm-se os tempos que ele leva, em mdia, para digitar tais pginas.

NMERODE PGINAS

TEMPO (MINUTOS)

1 12 2 24 3 36 4 48

Nessas condies, mantida a regularidade mostrada na tabela, aps 9 horas de digitao desse texto, o esperado que: a) Ainda devam ser digitadas 3 pginas. b) Todas as pginas tenham sido digitadas. c) Ainda devam ser digitadas 9 pginas. d) Ainda devam ser digitadas 8 pginas. e) Ainda devam ser digitadas 5 pginas.

05. (FCC-TRE) Um funcionrio demora 6 horas para fazer um certo servio, enquanto outro leva 8 horas para faz-lo. Que frao desse servio os dois fariam juntos em 3 horas? a) 1/14 b) 1/7 c) 2/3 d) 3/4 e) 7/8

06. (FCC-TRT) Um determinado servio realizado por uma nica mquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra mquina, nas mesmas condies. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizaro esse mesmo servio? a) 3 horas. b) 9 horas. c) 25 horas. d) 4 horas e 50 minutos. e) 6 horas e 40 minutos.

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07. Uma mistura est formada por 4 partes de lcool e 3 partes de gua. Quantos litros de lcool h em 140 litros dessa mistura? 08. (FCC) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas enchero o tanque? 09. Se uma torneira enche um tanque em 60 minutos e uma outra torneira enche o mesmo tanque em 30 minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas, enchem o tanque? 10. Duas torneiras enchem um tanque em 2h. Quanto tempo, em minutos, levaro 5 torneiras iguais s primeiras, para encher o mesmo tanque? 11.(FCC) O faxineiro A limpa certo salo em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo servio em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o servio seja feito? a) 2 horas e 7 minutos. b) 2 horas e 5 minutos. c) 1 hora e 57 minutos. d) 1 hora e 43 minutos. e) 1 hora e 36 minutos. 12. (FCC) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque? GABARITO PROPORO 01 0,4 02 15 03 10 04 A 05 E 06 E 07 80 08 6 09 20 10 48 11 D 12 4

DIVISO PROPORCIONAL

TESTES 01. O custo da construo de uma ponte foi estimado em R$ 450 000,00 e ser dividido entre duas cidades ( A e B), de forma diretamente proporcional populao de cada uma. Quanto caber a cada cidade, se A tem populao de 3 milhes de habitantes e B, 12 milhes de habitantes? 02. Reparta 45 fichas em partes inversamente proporcionais a 3, 6 e 8. 03. Reparta o nmero 520 em partes diretamente proporcionais a 4 e 1/3. 04. Certa fortuna deve ser repartida entre trs herdeiros em partes diretamente proporcionais aos graus de parentesco que so o 2, o 5 e o 6. Quanto receber cada um? O primeiro recebeu R$ 120 000 a menos que o segundo. 05. Dividir 3 560 em trs partes tais que sejam a um tempo, diretamente proporcionais a 3, 5 e 8, e inversamente a 4, 6 e 9. Quanto cabe a cada? 06. Dividir R$ 39 500,00 em trs partes que a um tempo sejam diretamente proporcionais a 3, 5 e 6, e inversamente proporcionais a 2, 4 e 5. 07. Trs negociantes formaram uma sociedade, em que o primeiro entrou com R$ 30 000, o segundo com R$ 20 000 e o terceiro com R$ 50 000. O primeiro permaneceu 12 meses, segundo 9 meses e terceiro 4 meses. Determine o lucro de cada um, sabendo-se que o lucro total foi de R$ 37 000 08. Um prmio de 4 600 reais foi repartido entre trs funcionrios de uma firma em partes inversamente proporcionais aos seus salrios. O funcionrio A recebe 5 salrios mnimos, o funcionrio B recebe 8 salrios mnimos e o funcionrio C recebe 4 salrios mnimos. Qual a parte do prmio que coube a cada um?

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09. As massas de cobre e zinco que se fundem para formar o lato so diretamente proporcionais aos nmeros 7 e 3. Quantos quilogramas de cobre e zinco so necessrios para obter 80 kg de lato? 10. (FCC-TRT) Certo ms, os nmeros de horas extras cumpridas pelos funcionrios A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de servio na empresa. Se A trabalha h 8 meses, B h 2 anos, C h 3 anos e, juntos, os trs cumpriram um total de 56 horas extras, ento o nmero de horas extras cumpridas por B foi a) 8 b) 12 c) 18 d) 24 e) 36 11. (FCC-TRT)Dois tcnicos em eletricidade, Artur e Boni, trabalham em uma mesma empresa: Boni h 6 anos e Artur h mais tempo que Boni. Ambos foram incumbidos de instalar 16 aparelhos de udio em alguns setores da empresa e dividiram a tarefa entre si, na razo inversa de seus respectivos tempos de servio na mesma. Se Artur instalou 4 aparelhos, h quantos anos ele trabalha na empresa? a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 18 12. (FAAP) Dividir 64 em partes inversamente proporcionais aos nmeros 5/4 e 3 /4. 13. (MACK-SP) Dividindo-se 660 em partes proporcionais aos nmeros 1/2 , 1/3 e 1/6, obtm-se, respectivamente: a) 330, 220 e 110 b) 120, 180 e 360 c) 360, 180 e 120 d) 110, 220 e 330 e) 200, 300 e 160 14. (UDF) Um estado brasileiro tem a populao de 10 milhes de habitantes e uma mdia de 40 habitantes por km2. Qual a sua superfcie? a) 100.000 km2 b) 250.000 km2 c) 500.000 km2 d) 1.000.000 km2 e) 900.000 km2 15. (U.MOGI-SP) Numa sociedade, houve um lucro de R$ 800,00. Os capitais dos scios A e B so respectivamente R$ 1.500,00 e R$ 900,00. Os scios A e B recebero em reais lucros, respectivamente, de:

16. (NC.UFPR) Um bnus de R$ 228,00 ser repartido entre trs funcionrios, Maria, Jos e Pedro, em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 9, respectivamente. A parte que cabe a Jos de: a) R$ 72,00. b) R$ 60,00. c) R$ 54,00. d) R$ 48,00. e) R$ 36,00.

17. (FCC-TRF) Os salrios de dois funcionrios A e B, nessa ordem, esto entre si assim como 3 est para 4. Se o triplo do salrio de A somado com o dobro do salrio de B igual a R$ 6 800,00, qual a diferena positiva entre os salrios dos dois? a) R$ 200,00 b) R$ 250,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00 e) R$ 400,00 18. (NC.UFPR) Uma verba de R$ 2.700,00 foi repartida entre os departamentos A e B para despesas com material de consumo. Aps o departamento A ter gastado 1/4 do que recebeu, o seu saldo ficou igual ao saldo que o departamento B tinha aps gastar 2/5 do que recebeu. Ento, a razo do valor que coube ao departamento A para o valor que coube ao departamento B : a) 2/3 b) 3/4 c) 3/5 d) 4/5 e) 5/7 19. (NC.UFPR) Um chefe de seo dispe de R$ 372,00 para serem distribudos como prmio a 3 funcionrios, A, B e C. Os valores que eles recebero so inversamente proporcionais aos nmeros de faltas desses funcionrios durante o ltimo semestre, que foram, respectivamente, 2, 3 e 5. Considere as seguintes afirmativas a respeito das quantias que eles recebero. I. Dentre os trs, o funcionrio C receber a menor quantia. II. O funcionrio B receber R$ 120,00. III. O funcionrio C receber a metade do que receber o funcionrio A. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III so verdadeiras. d) Nenhuma das afirmativas verdadeira. e) As afirmativas I, II e III so verdadeiras.

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GABARITO

DIVISO PROPORCIONAL 01 90 000

360 000 02 24, 12 e 9 03 480 e 40 04 80 000

200 000 240 000

05 1 080 1 200 1 280

06 15 000 12 500 12 000

07 18 000 9 000 10 000

08 2 000 1 000 1 600

09 24 e 56 10 B 11 E 12 40 e 24 13 A 14 B 15 500 e 300 16 A 17 E 18 D 19 A

REGRA DE TRS REGRA DE TRS SIMPLES DIRETA Uma regra de trs simples direta uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais. EXERCCIOS RESOLVIDOS Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo so necessrios para fabricar 28Kg de farinha?

10 7 GDP x

= 28

= 40 kg

REGRA DE TRS SIMPLES INVERSA Uma regra de trs simples inversa uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporo. EXERCCIOS RESOLVIDOS Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levaro 6 pedreiros para fazer o mesmo muro?

6 72 GIP 8

= x

=96 kg

TESTES 01. Em um banco, constatou-se que uma caixa leva, em mdia, 5 min para atender 3 clientes. Qual o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes, se mantiver essa mdia? 02. Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se 150 km por dia. Supondo que fossem percorridos 200 Km por dia, quantos dias seriam empregados para fazer a mesma viagem? 03. A combusto de 30g de carbono fornece 110g de gs carbnico. Quantos gramas de gs carbnico so obtidos com a combusto de 48g de carbono? 04. Com a velocidade mdia de 75Km/h, um nibus faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno congestionamento, esse nibus faz o percurso de volta em 1h. Qual a velocidade mdia desse nibus no percurso de volta? 05. Em uma avaliao de 0 a 6, Cristina obteve nota 4,8. Se o valor dessa avaliao fosse de 0 a 10, qual seria a nota de Cristina? 06. Se meu carro pode percorrer um distncia de 350Km com 25 litros de gasolina, quantos quilmetros pode percorrer com 1litros de gasolina? 07. Um trem percorre velocidade de 60 km/h, vai da cidade de Curitiba at Paranagu, em 90 minutos. Se a velocidade for de 120 km/h, qual ser o tempo gasto? 08. Sabemos que a carga mxima de um elevador de 7 adultos com 80Kg cada um. Quantas crianas, de 35kg cada uma, atingiram a carga mxima desse elevador? 09.Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo so necessrios para fabricar 28Kg de farinha?

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10. Ao cavar um buraco para uma piscina que tem 25 m de comprimento, 10 m de largura e 3 m de profundidade, foi necessrio remover 1200 m3 de terra. Que volume de terra do mesmo tipo deve ser removido quando se quiser cavar piscina de 12 m de comprimento, 6 m de largura e 2,5 m de profundidade? 11. Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito velocidade mdia de 210Km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito velocidade mdia de 140Km/h? 12. (NC.UFPR) Se um veculo espacial, em velocidade constante, percorre uma distncia em 1 h 25 min 28 s, ento, mesma velocidade, o tempo que gastar para percorrer 1/4 dessa distncia ser de: a) 20 min 20 s b) 21 min 20 s c) 21 min 21 s d) 21 min 22 s e) 22 min 05 s 13. (NC.UFPR) Uma empresa transportadora tem 180 encomendas para serem entregues em vrios endereos da cidade. Observou-se que foram entregues 30 delas em 2 horas e 15 minutos. Se for mantida essa mdia de tempo gasto, para entregar todas as encomendas sero necessrias exatamente: a) 15 horas e 15 minutos. b) 14 horas e 30 minutos. c) 14 horas. d) 13 horas e 30 minutos. e) 13 horas e 15 minutos.

14. (NC.UFPR) Sabendo que so necessrios 162 cm2 de papelo para fazer uma caixa, qual a quantidade de papelo necessria para fazer 100 caixas iguais a essa? a) 1.620 cm2 b) 1.620 dm2 c)16,2 m2 d)16,2 dm2 e) 11,62 m2 15. (NC.UFPR) Um trajeto pode ser feito de automvel, em uma hora e quarenta e cinco minutos, velocidade mdia de 80 quilmetros por hora. Em quanto tempo se faz o mesmo trajeto velocidade mdia de 70 quilmetros por hora? a) 1 h 55 min b) 2 h c) 2 h 10 min d) 2 h 15 min e) 2 h 20 min 16. (NC.UFPR) Se em cada poro de 55 g de creme alimentcio 60,5 mg so de clcio, ento o clcio contido em 30 g desse creme de: a) 29 mg b) 30 mg c) 31 mg d) 32 mg e) 33 mg

17. (NC.UFPR) Se um projtil espacial, a uma velocidade constante, gasta 1h 50min 20s para percorrer uma certa distncia, ento um outro projtil, com velocidade constante igual a quatro vezes a velocidade do primeiro, percorrer a mesma distncia em: a) 24min 20s. b) 25min 25s. c) 26min 30s. d) 27min 35s. e) 28min 40s. 18. (NC.UFPR) Se 58,5 g de um produto qumico custam R$ 76,05, ento 4,5 g do mesmo produto custam: a) R$ 5,65. b) R$ 5,70. c) R$ 5,75. d) R$ 5,80. e) R$ 5,85. 19.(NC.UFPR) Uma mquina gasta 2 h 25 min 36 s para construir uma pea, e uma segunda mquina constri pea idntica em 1/3 desse tempo. Sendo assim, o tempo gasto pela segunda mquina de: a) 45 min 14 s b) 46 min 20 s c) 47 min 26 s d) 48 min 32 s e) 4 9 min 38 s 20. Sabendo que 104 alunos de uma escola correspondem a 20% do total, Quantos alunos tem a escola ? a) 580 b) 620 c) 520 d) 550 21. Para se transportar cimento para a construo de um edifcio, foram necessrios 15 caminhes de 2m3 cada um. Quantos caminhes de 3m3 seriam necessrios para fazer o mesmo servio? 22. Sete litros de leite do 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite sero necessrios para se obterem 9 quilos de manteiga? 23. 15 metros de um determinado tecido custam $ 45,00. Qual o preo de 6 metros deste mesmo tecido? 24. de um bolo de chocolate custam $ 45,00. Quanto pagarei na compra de 2/5 deste mesmo bolo? 25. Com $ 48,00 comprei 300 metros de determinado tecido. Quantos metros do mesmo tecido, posso comprar com $ 36,00?

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26. 30 metros de um trabalho so feitos por de uma turma de trabalhadores. 50 metros, do mesmo trabalho, por quanto da turma ser feito. 27. Um automvel, com velocidade de 90 km/h, vai da cidade X cidade Z em 50 minutos. Qual a distncia entre as duas cidades? 28. Ao participar de um treino em um kartdromo, o piloto, imprimindo velocidade mdia de 80 km/h, completa a volta na pista em 40 s. Se a sua velocidade fosse de 100 km/h, qual o tempo que ele teria no percurso? 29. Um relgio atrasa 27 s em 72 h. Quantos segundos atrasar em 8 dias? 30. Para revestir um ptio de 600 m2 usaram-se 9 600 lajotas. Quantas dessas lajotas sero necessrias para revestir outro ptio de 540 m2? 31. Uma rvore de 4,2 m de altura projeta uma sombra de 3,6 m. No mesmo instante, outra rvore, ao lado dessa, projeta uma sombra de 2,8 m. Qual a altura da segunda rvore? 32. Um terreno retangular tem 12 m de comprimento e 15 m de largura. Se diminuirmos 2 m no comprimento do terreno, quantos metros devemos aumentar na largura para que a rea permanea a mesma? 33. A gua mineral, sem gs, apresenta na sua composio qumica 2,4 mg de sulfato de clcio por 1 litro. Que quantidade de sulfato de clcio (em mg) estar ingerindo uma pessoa ao beber um copo de 300 ml dessa gua? 34. Com o auxlio de uma corda que julgava ter 2 m de comprimento, medi o comprimento de um fio eltrico e encontrei 80 metros. Descobri, mais tarde que a corda media, na realidade 1,05 m. Qual o verdadeiro comprimento do fio? 35. A velocidade de um veculo de 30 m/s. Qual ser a sua velocidade em quilmetros por hora?

36. UMC) Um carro consumiu 50 litros de lcool para percorrer 600 km. Supondo condies equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumir: a) 70 litros b) 68 litros c) 75 litros d) 80 litros e) 85 litros 37. Se 2 kg de bacalhau custam R$25,00, qual ser o preo de 1,4kg de bacalhau? a) R$ 12,50 b) R$ 13,00 c) R$ 17,50 d) R$ 19,00 38. Com 3kg de farinha, so feitos 140 biscoitos, com 5 kg de farinha, aproximadamente, quantos biscoitos podem ser feitos? a) 180 b) 190 c) 210 d) 233 39. Se 250 g de azeitonas custam R$ 4,60, qual ser o preo de 3/4 de quilo de azeitonas? a) R$ 9,20 b) R$ 10,60 c) R$ 12,80 d) R$ 13,80 e) R$ 14,60 40. (FCC) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, 50% mais eficiente que x. Nessas condies, o nmero de horas necessrias para que y realize essa tarefa : a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 41. Um automvel com a velocidade de 90 km/h, vai da cidade de Tatu at a cidade de Capivara em 50 minutos. Qual a distncia entre as duas cidades? 42. 2/3 + 0,6 de determinada fruta custam $ 7,60. Qual o preo da fruta inteira?

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GABARITO

REGRA DE TRS SIMPLES 01 1 h = 60 min 02 9 03 176 04 50 05 8 06 14 07 45 08 16 09 40 10 288 11 3 12 D 13 D 14 E 15 B 16 E 17 D 18 E 19 D 20 C 21 10 22 42 23 18 24 24 25 225 26 1,25 27 75 28 32 29 72 30 8640 31 3,27 32 3 33 0,72 34 42 35 108 36 A 37 C 38 D 39 D 40 E 41 75 42 6

REGRA DE TRS COMPOSTA Regra de trs composta um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situaes. O mtodo funcional para resolver um problema dessa ordem montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira linha indica as grandezas relativas primeira situao enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situao.

EXERCCIO RESOLVIDO 01. Para produzir 600 pes foram gastos 33 kg de farinha de trigo e 1,28 kg de gordura e foram necessrios 2 padeiros, que trabalharam 4 horas por dia, durante 7 dias. Quantos dias sero necessrios para produzir 960 pes, utilizando-se 60 kg de farinha e 0,66 kg de gordura, com 3 padeiros trabalhando 7 horas por dia? a) 4 dias b)2,5 dias c) 6 dias d) 7 dias Resoluo: Este teste est resolvido pelo dispositivo das setas

DISPOSITIVO DAS SETAS Dispondo os dados em coluna, respeitando a mesma natureza e na mesma unidade de grandeza, obtemos a seguinte formao:

Dias

Pes

Farinha

Gordura

Padeiros

Horas

7 600 33 1,28 2 4 x 960 60

0,66

3 7

Resoluo por setas

C1 C2 C3 C4 C5 C6

Dias

Pes

Farinha

Gordura

Padeiros

Horas

7 600 33 1,28 2 4 x 960 60 0,66 3 7

As setas no quadro acima, mostram que as colunas C5 e C6, so inversamente proporcionais coluna C1, enquanto as demais so diretamente proporcionais a C1. Os dados na coluna C4, podem ser representados, suprimindo-se a vrgula (mesmo nmero de algarismos aps a vrgula). A equao ser formada, invertendo-se os dados das colunas, C5 e C6, para que as setas fiquem apontadas para baixa, como as demais setas.

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7 600 33 128 3 7 x = 960 60 66 2 4 Processadas as simplificaes no segundo membro, obtemos a nova equao: 7 7

4x= logox=4

E finalmente o valor de x,x =4.

02. Para reduzir a termo pedidos orais, um funcionrio que digita, em mdia, 60 caracteres por minuto atende 5 pessoas em 90 minutos. Aps um perodo de reciclagem, o mesmo funcionrio passa a atender 6 pessoas em 80 minutos. Sendo assim, o nmero de caracteres por minuto que agora ele digita igual a: RESOLUO Fazendo a montagem da tabela conforme naturezas e grandezas, obtemos a regra de trs composta:

N caracteres Tempo (min) N pessoas

60 90 5 x 80 6

II) Discusso verificar se as grandezas so diretamente e/ou inversamente proporcionais. 1) Mantendo o tempo fixo.

N pessoas N caracteres - 5 60 - + 6 x +

uma grandeza diretamente proporcional. 2) Mantendo o nmero de pessoas fixo.

Tempo (min) N caracteres + 90 60 - - 80 x +

uma grandeza inversamente proporcional. Formamos a equao.

81x9080

65

x60 ==

TESTES

01. Numa fbrica de calados trabalham 16 operrios, que produzem, em 8 horas dirias de servio, 240 pares de calados por dia. Quantos operrios so necessrios para produzir 600 pares de calados por dia, se a jornada de trabalho diria for de 10 horas? 02. (UFMG) Durante 60 dias, 10 mquinas, funcionando um certo nmero de horas por dia, produzem 90 000 peas. Qual o nmero de dias que 12 dessas mquinas, funcionando o mesmo nmero de horas por dia, levaro para produzir 135 000 peas?

03. Meia dzia de datilgrafas, preparam 720 pginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilgrafas, com a mesma capacidade das primeiras, prepararo 800 pginas? 04. Em uma granja, 32 galinhas produzem em mdia 100 dzias em 10 dias. Quantas dzias de ovos sero produzidas por 8 galinhas em 16 dias? 05. (USP-P) Uma famlia composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3Kg de po. Quantos quilos sero necessrios para alimentar-las durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? 06. Dez mquinas fabricam 400m de tecidos em 16 dias. Em quantos dias 12 mquinas que tm o mesmo rendimento que as primeiras fazem 300m desse mesmo tecido? 07. Na merenda escolar, 40 crianas consumiram 156 litros de leite em 15 dias. Quantos litros de leite devero ser consumidos por 45 crianas em 20 dias? 08. Em 3 horas, 3 torneiras despejam 2700 litros de gua. Quantos litros despejam 5 dessas torneiras em 5 horas? 09. Um supermercado dispe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por ms. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custaro, por ms, a) R$ 3.375,00. b) R$ 3.400,00. c) R$ 3.425,00. d) R$ 3.450,00. e) R$ 3.475,00. 10. (PUCCMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20 mquinas produzem 6000 peas em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho dirio, 15 daquelas mquinas produziro 4000 peas em: 11. Se 25 operrios trabalhando 10 horas por dia assentaram 255 postes de luz em 17 dias, quantos operrios, com a mesma habilidade dos primeiros, sero precisos para assentar 420 postes em 25 dias de 7 horas de trabalho? a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 35

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12. (UF-MG) Durante 60 dias, 10 mquinas, funcionando um certo nmero de horas por dia, produzem 90 000 peas. Qual o nmero de dias que 12 dessas mquinas, funcionando o mesmo nmero de horas por dia, levaro para produzir 135 000 peas? 13. (ESAF-TCI) Cinco trabalhadores de produtividade padro e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias teis, quantos trabalhadores de produtividade padro devem ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 14. Com uma chapa metlica retangular de 1,5 m de comprimento por 2 m de largura, fazem-se 2 000 arruelas. Quantas dessas arruelas podem-se fazer com uma chapa retangular de 2,5 m de comprimento por 3 m largura? 15. Uma placa de chumbo de 8 cm de comprimento e 6 cm de largura pesa 36 unidades de massa. Quanto pesar outra placa do mesmo material e da mesma espessura, quadrada, com 10 cm de lado? 16. Um batalho de 1600 soldados tem vveres para dez dias razo de trs refeies dirias para cada homem. No entanto, juntaram-se a esse batalho mais 400 soldados. Quantos dias duraro os vveres, se foi decidido agora que cada soldado far duas refeies por dia? 17. (FCC) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas. Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, trs impressoras, iguais primeira, trabalhando juntas podero realizar o trabalho em 1 hora e: a) 30 minutos b) 35 minutos c) 40 minutos d) 45 minutos e) 50 minutos

18. (FCC) Uma indstria tem 34 mquinas. Sabe-se que 18 dessas mquinas tm, todas, a mesma eficincia e executam certo servio em 10 horas de funcionamento contnuo. Se as mquinas restantes tm 50% a mais de eficincia que as primeiras, funcionando ininterruptamente, executariam o mesmo servio em: a) 8 horas e 40 minutos b) 8 horas e 20 minutos c) 7 horas e 45 minutos d) 7 horas e 30 minutos e) 7 horas e 15 minutos

19. (FCC) Em 3 dias, 72.000 bombons so embalados, usando-se 2 mquinas embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fbrica usar 3 mquinasiguais s primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias sero embalados 108 000 bombons? a) 3 b) 3,5 c) 4 d) 4,5 e) 5 20. (FCC) Uma mquina copiadora produz 1.500 cpias iguais em 30 minutos de funcionamento. Em quantos minutos de funcionamento outra mquina, com rendimento correspondente a 80% do da primeira, produziria 1 200 dessas cpias? a) 30 b) 35 c) 40 d) 42 e) 45 21. Em 30 dias, uma frota de 10 txis consome em mdia 100 000 litros de combustvel. Em quantos dias uma frota de 36 txis consumir em mdia 240 000 litros desse mesmo combustvel? 22. Um folheto enviado pela SABESP (Saneamento Bsico do Estado de So Paulo) informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, ocasiona um desperdcio de 100 litros de gua, em 30 dias. Na casa de Fernanda Lima, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 5 dias. Calcule quantos litros de gua foram desperdiados nesse perodo. 23. (NC.UFPR) Se 5 mquinas funcionando 16 horas por dia levam 3 dias para produzir 360 peas, ento 4 mquinas iguais s primeiras devem funcionar quantas horas por dia para produzir 432 peas em 4 dias? a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 24. (NC.UFPR) Se 8 mquinas iguais, cada uma trabalhando 15 horas por dia, produzem certo nmero de peas em determinado nmero de dias de funcionamento, ento apenas 6 dessas mquinas, para produzirem o mesmo nmero de peas no mesmo nmero de dias de funcionamento, devero trabalhar cada uma delas: a) 18 horas por dia b) 19 horas por dia c) 20 horas por dia d) 21 horas por dia e) 22 horas por dia

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25. (NC.UFPR) Uma fbrica de brindes leva 10 dias para produzir 1.560 unidades, quando tem 8 funcionrios trabalhando. Se forem contratados mais 4 funcionrios, que trabalhem no mesmo ritmo dos outros funcionrios, quantos dias sero necessrios para produzir 2.340 unidades? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 26. (NC.UFPR) Se 5 mquinas funcionando 21 horas por dia produzem 720 peas em 6 dias, ento o nmero de peas que 4 mquinas iguais s primeiras produziro em 7 dias trabalhando 20 horas por dia igual a a) 600 b) 640 c) 680 d) 720 e) 760 27. (FCC-TRE)Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 pginas por minuto em preto e 10 pginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 pginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade de operao igual a 80% da capacidade da primeira? a) 16 minutos e 45 segundos. b) 20 minutos. c) 21 minutos e 25 segundos. d) 22 minutos. e) 24 minutos e 30 segundos. 28. (FCC-TRT) Um veculo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, velocidade mdia de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade mdia dever ser a) 90 km/h b) 100 km/h c) 115 km/h d) 120 km/h e) 125 km/h

GABARITO REGRA DE TRS COMPOSTA 01 32 02 75 03 15 04 40 05 5 06 10 07 234 08 7500 09 A 10 8 11 B 12 75 13 B 14 5000 15 75 16 12 17 A 18 D 19 C 20 A 21 20 22 25 23 A 24 C 25 B 26 B 27 D 28 D

PORCENTAGEM CLCULO DE PORCENTAGEM Praticamente todos os dias, observamos nos meios de comunicao, expresses matemticas relacionadas com porcentagem. O termo por cento quer dizer por cem (dividido por cem). Toda razo da forma p/q na qual o denominador q=100, chamada taxa de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou ainda percentagem. Em geral, para indicar um ndice de a por cento, escrevemos a % e para calcular a % de um nmero b, realizamos o produto:

a % deb o mesmo que: a%.b

a%.b o mesmo que :a b

100

ACRESCIMO PERCENTUAL Acrescentar a% de b, em b.

b + a%.b DECRESCIMO PERCENTUAL Decrescer a% de b, em b.

b - a%.b

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EXERCCIOS RESOLVIDOS 01. Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestaes de R$ 150,00 ou vista com 10% de desconto. Quanto ser pago, em reais, se a compra for deita vista? Resoluo: I) O custo final do aparelho em 4 prestaes iguais a R$ 150,00, totaliza R$ 600,00. Custo final = 4x150 = 600,00 II) Para pagamento a vista, ter 10% de desconto. Custo vista = 600 -10%x600 = 600 0,10x600= 600 60 = R$ 540,00 Resposta: R$ 540,00

02. Do total de funcionrios da empresa Fios S/A, 20% so da rea de informtica e outros 14% ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos funcionrios dessa empresa NO trabalham na rea de informtica? a) 30 b) 99 c) 110 d) 120 e) 150 Resoluo: I) Pela regra de trs diretamente proporcional, envolvendo 14% que tem correspondncia com 21 cargos, poderemos obter o total de funcionrios da empresa.

N de funcionrios

Porcentagem %

21 14 x 100

II) O total de funcionrios que trabalham na rea de informtica, de 20%, restando para outras funes na empresa, 80%. No informtica = 80% de 150 = 80%.150 = 80 .150100

= 120

120 no trabalham na rea de informtica. Resposta, alternativa D

02. Um aparelho de TV vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acrscimo, sendo o 1 como entrada e o 2 um ms aps a compra. Se o pagamento for feito vista, h um desconto de 4% sobre o preo de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento aproximadamente igual a: Resoluo I) Preo de venda: R$ 1.000,00 II) Preo da TV para pagamento vista com desconto de 4%: (100% 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00 III) No pagamento em duas parcelas, o cliente: paga R$ 500,00 no ato; fica devendo R$ 960,00 R$ 500,00 = R$ 460,00; paga R$ 500,00 no ms seguinte e portanto paga R$ 40,00 de juros.

4) A taxa de juros mensal cobrada sobre o que ficou

devendo 40, 00 2

0, 0869 8, 7%460, 00 23

=

Ou por uma regra de trs simples. $ 40,00 .x% $ 460,00 100% Reposta: letra A

TESTES 01. O salrio de uma pessoa era de $ 1 400,00 at ela ser promovida e receber aumento de 20%. Qual o novo salrio? 02. (FUVEST) Barnab tinha um salrio de x reais em janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salrio atual : a) 5,56x b) 1,6x c) x+160 d) 2,6x e) 3,24x 03. (UFG) Se um acertador da loteria esportiva ficou apenas com 5% do prmio total, podemos afirmar que o nmero de acertadores foi de: a) 20 b) 50 c) menor que 20 d) entre 30 e 40 04. (USP) O senhor Pitgoras contrata um advogado; esse consegue receber 90% do valor da questo avaliada em R$ 30 000,00 e cobra, a ttulo de honorrios, 15% da quantia recebida. Qual a importncia que resta para o senhor Pitgoras? a) R$ 4 000,00 b) R$ 27 000,00 c) 25 800,00 d) R$ 4 050,00 e) 22 950,00 Uma pesquisa feita sobre o salrio mensal de 20 pessoas que trabalham numa empresa trouxe como resultado o seguinte quadro:

Salrio mensal Nmero de pessoas

At 2 salrios mnimos 6

Mais de 2 e at 5 salrios mnimos 7

Mais de 5 e at 10 salrios mnimos 4

Mais de 20 salrios mnimos 3

05. Com base nos dados acima, qual a porcentagem de pessoas que ganham at 2 salrios mnimos?

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06. (PUCCAMP) O chefe de um setor recebe a incumbncia de distribuir um prmio de R$ 12.000,00 entre trs funcionrios, de acordo com a eficincia de cada um. Se um deles receber 20% desse valor e o segundo receber 55%, quanto receber, em reais, o terceiro? a) 5 000 b) 3 000 c) 2 400 d) 1 600 e) 800 07. (UMC-SP) Em um determinado ms, o rendimento de uma poupana foi de 4% do capital investido. Se uma pessoa aplicar 5 000 reais, ao completar o ms ter um capital em R$ no total de: a) 5 020 b) 5 120 c) 5 200 d) 5 400 e) 7 000 08. (ESAL-MG) Aps conseguir um desconto de 15% no preo de uma mercadoria, foram pagos R$ 1 700,00 por essa mercadoria. O preo, sem desconto, seria em R$ de: a) 1850,00 b) 1950,00 c) 2200,00 d) 1900,00 e) 2000,00 09. Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o lucro de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 10%, e por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual a taxa nica, que representa o valor final da mercadoria, aps o ltimo aumento. 10. Durante sua viagem ao pas das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanas sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um lquido que estava numa garrafa em cujo rtulo se lia: "beba-me e fique 25% mais alta". A seguir, comeu um pedao de uma torta onde estava escrito: "prove-me e fique 10% mais baixa"; logo aps tomou um gole do lquido de outra garrafa cujo rtulo estampava a mensagem: "beba-me e fique 10% mais alta". Finalmente, comeu um pedao de outra torta na qual estava escrito:"prove-me e fique 20% mais baixa". Aps a viagem de Alice, podemos afirmar que ela: a) ficou 1% mais baixa b) ficou 1% mais alta c) ficou 5% mais baixa d) ficou 5% mais alta e) ficou 10% mais alta 11. Ao comprar uma mercadoria, pagando a vista, obtive um desconto de 15% sobre o preo marcado na etiqueta. Se paguei R$ 357,00 pela mercadoria, qual era o preo original?

12. Uma cidade de 120 000 habitantes apresentou, em 1995, uma mortalidade de 3% e uma natalidade de 3,4%. De quanto aumentou a populao dessa cidade no ano de 1995? 13. (FCC) Em uma pesquisa com jovens de dezesseis anos de idade, apurou-se o seguinte: 165 rapazes e 104 moas votavam; 345 rapazes e 206 moas no votavam. Nesse grupo, a porcentagem de jovens que votam , aproximadamente, de: a) 16 % b) 33 % c) 37 % d) 67 % e) 68 % 14. (FCC) A tabela indica o nmero de crianas nascidas vivas em um municpio brasileiro.

Ano Crianas nascidas

vivas

2000 130 2001 125 2002 130 2003 143

Se toda criana deve tomar uma determinada vacina ao completar 2 anos de vida, em relao ao total mnimo de vacinas que o posto de sade reservou para 2003, haver em 2004: a) diminuio de2%. b) diminuio de 3%. c) crescimento de1%. d) crescimento de3%. e) crescimento de4%. 15. (FCC) Dos 120 funcionrios convidados para assistir a uma palestra sobre doenas sexualmente transmissveis, somente 72 compareceram. Em relao ao total de funcionrios convidados, esse nmero representa: a) 45% b) 50% c) 55% d) 60% e) 65% 16. (FCC) O preo de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as vendas diminuram, o novo preo foi reduzido em 10% de seu valor. Em relao ao preo inicial, o preo final apresenta a) um aumento de 10%. b) um aumento de 8%. c) um aumento de 2%. d) uma diminuio de 2%. e) uma diminuio de 10%. 17. (TRT) Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos mora $ 320,00. Se, no prximo ms, esse aluguel sofrer um aumento de 8% do seu valor, o novo aluguel ser: a) $ 328,00 b) $ 337,00 c) $ 345,60 d) $ 345,60 e) $ 354,90

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18. (FUVEST) Atualmente, 50% das gaivotas de certa regio so brancas e 50% so cinzentas. Se a populao da espcie branca aumentar 40% ao ano e a da espcie cinzenta aumentar 80% ao ano, qual ser aproximadamente, a porcentagem de gaivotas brancas daqui a dois anos? a) 50% b) 38% c) 26% d) 14% e) 40% 19. Na lanchonete, um sanduche que custava R$2,80 teve seu preo aumentado em 25%. Esse sanduche passou a custar : a) R$ 3,50 b) R$ 3,05 c) R$ 2,95 d) R$ 0,70 20. Sabendo que 104 alunos de uma escola correspondem a 20% do total, Quantos alunos tem a escola ? a) 580 b) 620 c) 550 d) 520 21. (ESAF) Transformando a frao 2/5 em taxa percentual, teremos: a) 37,5% b) 40% c) 32,5% d) 1,25% e) 35,7% 22. 121 quanto por cento de 550? a) 19% b) 20% c) 21% d) 22% 23. Numa eleio com 2 candidatos, votaram 3850 eleitores. O candidato A obteve 1032 votos e B obteve 2048 votos. Qual foi a porcentagem de votos nulos ou em branco? a) 35% b) 30% c) 25% d) 20% 24. (CESPE) Na sada de um cinema, 25 pessoas foram pesquisadas para dar a sua opinio sobre o filme. Verificou-se que 32% dessas pessoas no gostaram do filme. Quantas pessoas pesquisadas no gostaram do filme? a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 25. (CESPE) uma prova de matemtica tem 50 questes. Um aluno acertou 30 dessas questes. Qual foi a sua taxa de erro? a) 40% b) 30% c) 60% d) 50%

26. (FCC-TRE) Em uma liquidao, certo artigo est sendo vendido com desconto de 20% sobre o preo T de tabela. Se o pagamento for efetuado em dinheiro, o preo com desconto sofre um desconto de 15%. Nesse ltimo caso, o preo final ser igual a a) 0,68 T b) 0,72 T c) 1,35 T d) 1,68 T e) 1,72 T 27. (FCC-TRT) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vend-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo dever ser anunciado por a) R$ 110,00 b) R$ 125,00 c) R$ 130,00 d) R$ 146,00 e) R$ 150,00 28. (OPM) A superfcie da Terra tem uma rea total de aproximadamente 510 milhes de quilmetros quadrados. O grfico de setores abaixo mostra, em porcentagem, a rea ocupada pelos continentes e oceanos.

1 3 45

6

78

910

11

2

Qual a rea do Oceano Atlntico em milhes de quilmetros quadrados?

LEGENDA 1 Oceania ( 1,8%) 2 Europa ( 1,9%) 3 Antrtida ( 2,5%) 4 frica ( 5,9%) 5 Amrica ( 7,5%) 6 sia ( 8,6%) 7 Oceano Glacial rtico ( 2,3%) 8 Oceano Glacial Antrtico (2,9%) 9 Oceano ndico ( 14,7%) 10 Oceano Atlntico ( 17,6%) 11 Oceano Pacfico ( 34,3%)

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29. (OBM) Os resultados de uma pesquisa das cores de cabelo de 1200 pessoas so mostrados no grfico abaixo.

preto 24% castanho 30%

loiro

ruivo 16%

Quantas dessas pessoas possuem o cabelo loiro? a) 60 b) 320 c) 360 d) 400 e) 840 GABARITO PORCENTAGEM 01 1680 02 E 03 A 04 E 05 30% 06 B 07 C 08 E 09 38,6% 10 A 11 420 12 480 13 B 14 E 15 D 16 B 17 C 18 B 19 A 20 D 21 B 22 D 23 D 24 C 25 A 26 A 27 C 28 89,76 29 C

EQUAO DO 1 GRAU DEFINIO Equao do primeiro grau com uma incgnita, a equao que pode ser reduzida forma: ax + b = 0 a 0 Em que: x a incgnita a e b so constantes reais denominadas coeficientes. b o termo independente RESOLUO Nas equaes, costume chamar os valores que satisfazem as equaes de razes. Resolver uma equao significa determinar o seu conjunto-verdade, isto , o conjunto de suas razes. Para a equao do 1 grau ax + b = 0 Passe o termo independente para o 2

membro ax = - b Para isolar x, passe o a operando

inversamente. x = - b/a O conjunto verdade (razes) : V={ -b/a }

EXERCCIO RESOLVIDO 01. Um prmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00. Ento, o valor desse prmio, em reais, era de: a) 2 400,00 b) 2 200,00 c) 2 100,00 d) 1 800,00 e) 1 400,00 Resoluo I) Fazendo x= prmio, P1, P2 e P3 as trs pessoas P1 1/4 de x = 1/4.x = X/4 P2 1/3 de x = 1/3.x = X/3 P3 R$ 1 000,00 = 1 000 = 1 000 II) Adicionando as trs partes obteremos o todo x. P1 + P2 + P3 = x x x

+ +1 000 = x4 3

...o mmc (3 , 4) = 12

3x + 4x +12000 12x

=12 12

....simplifique o denominador

comum aos membros 3x + 4x + 12000= 12x ....adicione o termos semelhantes em x e passe para o segundo membro 12000= 5x ....isole x, passando o multiplicador 5 de x para a operao inversa, diviso. Execute a operao de diviso. Resposta: R$ 2 400

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TESTES 01. Resolva a equao:12x - 4= 10x + 3

02. (PUC-RJ) A raiz da equao 3 1

7 4x x = :

a) -3/5 b) 3/5 c) -5/3 d) 5/3

03. (FIA-SP) Se 3x = 3 2

4x +

a) 0 b) 1/11 c) 5/11 d) 11

04. (UFU-MG) O valor de x tal que 4 1 2 1

2 3x x += :

a) 0 b) 5/16 c) 3 d) 16/5

05. (F. OBJETIVO-SP) Se 3 5 1,

4x x+ = + ento:

a) x = 6 b) x = 8 c) x = -7 d) x = -9 06. (FCC-TRT) Um automvel percorre uma certa distancia na 1 hora de seu movimento, 3/4 dela na 2 hora e a metade dela na 3 hora. Ao final da 3 hora, o motorista nota que se percorrer mais 75km completar o percurso que o triplo do que percorreu na 1 hora. Quantos km percorreu na 2 hora? a) 45 b) 50 c) 60 d) 75 e) 80 07. (FCC) O esquema abaixo mostra, passo a passo, a seqncia de operaes a serem efetuadas a partir de um certo nmero, a fim de obter o resultado final 10,4.

ponto de partida: ?

(dividir por 8) (somar )15

(multiplicarpor 0,4) (subtrair 0,28) (dividir por 5)

10,4: resultado final

O nmero que deve ser considerado como ponto de partida est compreendido entre a)1 000 e 1 050 b)1 050 e 1 100 c)1 100 e 1 150 d)1 150 e 1 200 e)1 250 e 1 300

08. Resolvendo-se a equao 2.(x+4)=4x+11, obtm-se: a) x=-2,4 b) x=-1,5 c) x=-0,5 d) x=1,2 09. (FCC) Qual a idade atual de uma pessoa se daqui a 8 anos ela ter exatamente o triplo da idade que tinha h 8 anos atrs? a) 15 anos. b) 16 anos. c) 24 anos. d) 30 anos. e) 32 anos. 10. Roberto disse a Valria: "pense um nmero, dobre esse nmero, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o nmero original que Valria havia pensado. Calcule esse nmero. 11. (FCC) Obter dois nmeros consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57. 12. (OBM) Renata digitou um nmero em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o nmero 15. O nmero digitado foi: a) 31 b) 7 c) 39 d) 279 e) 27

13. Dada a proporo: 12

= 0,1 0, 41 0,4

yy

, determine y

14. dada a proporo

50,2 6

12,5x= . Ento, o

quadrado do nmero x igual a: 15. (FCC-TRT) Um trabalhador gasta 1/3 de seu salrio com aluguel de casa e 1/5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu salrio de R$ 780,00 ? a) R$ 343,00 b) R$ 364,00 c) R$ 416,00 d) R$ 468,00 e) R$ 585,00

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16.(OBJETIVO) Dividindo-se o numero natural n por 17, obtemos o quociente 283 e o resto 6. podemos afirmar que n igual a: a) 4 817 b) 4 917 c) 3 815 d) 4 618 e) 4 418 17. Um nmero decimal x o resultado da diviso de 73 por 8. Quanto vale x? 18. (TRE) Joo gasta 1/3 do seu salrio no aluguel do apartamento onde mora e 2/5 do que lhe sobra em alimentao, ficando com R$ 480,00 para as demais despesas. Portanto, o salrio de Joo igual a: a) R$ 1 200,00 b) R$ 1 500,00 c) R$ 1 800,00 d) R$ 2 100,00 e) R$ 2 400,00 19. (TRE) Em uma escola, o aluno deve obter mdia 6,0 em cada disciplina para ser aprovado. Essa mdia calculada dividindo-se o total de pontos que ele obteve nos quatro bimestres, por quatro. Portanto, o aluno que no totalizar 24 pontos nos 4 bimestres dever fazer prova final. Nessa prova, ele dever obter, no mnimo, a diferena entre 10,0 e a sua mdia anual, para ser aprovado. As notas de Geografia de um certo aluno foram: 1 bimestre: 5,0 2 bimestre: 6,0 3 bimestre: 2,0 4 bimestre: 5,0 Logo, a nota mnima que esse aluno dever obter na prova final de Geografia : a) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5. 20. (FCC) Nos trs andares de um prdio de apartamentos moram 68 pessoas. Sabe-se que: o nmero de residentes no segundo andar o dobro do nmero dos que residem no primeiro; os residentes no terceiro andar excedem em 20 pessoas o nmero dos que residem no primeiro andar. Se x, y e z so os nmeros de residentes no primeiro, segundo e terceiro andares, respectivamente, ento a) x = 15 b) y = 25 c) z = 36 d) x = 12 e) y = 20

21. (FGV) Uma cafeteira eltrica tem, no recipiente onde se coloca a gua, um mostrador indicando de 1 a 20 cafezinhos. So gastos 2 minutos para aquecer o resistor. Aquecido o resistor, a gua flui com taxa constante, misturando-se ao p e transformando-se em caf. Se o tempo gasto para fazer 8 cafezinhos de 6 minutos, qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 4 cafezinhos? a) 3 min b) 3 min 15 s c) 3 min 30 s d) 4 min e) 5 min 22. (OBM) Em Tumblia, um quilograma de moedas de 50 centavos equivale em dinheiro a dois quilogramas de moedas de 20 centavos. Sendo 8 gramas o peso de uma moeda de 20 centavos, uma moeda de 50 centavos pesar: a) 15 gramas b) 10 gramas c) 12 gramas d) 22 gramas e) 20 gramas 23. (OBM) Toda a produo mensal de latas de refrigerante de uma certa fbrica foi vendida a trs lojas. Para a loja A, foi vendida metade da produo; para a loja B, foram vendidos 2/5da produo e para a loja C, foram vendidas 2500 unidades. Qual foi a produo mensal dessa fbrica? a) 4166 latas b) 10000 latas c) 20000 latas d) 25000 latas e) 30000 latas 24.(CESGRANRIO) Um prmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00. Ento, o valor desse prmio, em reais, era de: a) 2 400,00 b) 2 200,00 c) 2 100,00 d) 1 800,00 e) 1 400,00 25. Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possua e a seguir, ainda pagou R$ 2,00 de estacionamento em cada local. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00 26.(FGV) Uma empresa, a ttulo de promoo, tira fotocpias cobrando R$ 0,10 por folha, at um mximo de 100 folhas; o que exceder 100 folhas a empresa cobra R$ 0,08 por folha. Se um cliente deseja tirar 200 fotocpias, qual o preo total?

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27. (FGV) Para uma determinada viagem foi fretado um avio com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que ficar vago. Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem? 28.(UNICAMP-SP) Em uma empresa, 1/3 dos funcionrios tem idade menor que 30 anos, 1/4 tem idade entre 30 e 40 anos e 40 funcionrios tm mais de 40 anos. a) Quantos funcionrios tem a referida empresa? b) Quantos deles tm pelo menos 30 anos? 29.(UNICAMP-SP) Aps ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhado 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. a) Qual o comprimento total do percurso? b) Quantos metros o atleta havia corrido? c) Quantos metros o atleta havia caminhado? 30.(NC.UFPR) Qual o valor de x na expresso

1 11 ?1 21 1 x

+ =+ +

a) 43

b) 32

c) 21

d) 23

e) 34

31.(NC.UFPR) Qual o valor de x que torna a

expresso 5,02,0

x75,04,025,0 =+ verdadeira? a) 0,25 b) 0,15 c) 0 d) 0,5 e) 0,25

32.(OB M) A balana da figura est em equilbrio com bolas e saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas so todas iguais e os saquinhos tambm. O peso de um saquinho de areia igual ao peso de quantas bolas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 33.(FGV-SP) O Sr. Eduardo gasta integralmente seu salrio em 4 despesas: moradia, alimentao, vesturio e transporte. Ele gasta do salrio com moradia, 35% do salrio com alimentao, R$ 400,00 com vesturio e R$ 300,00 com transporte. Sua despesa com moradia igual a: a) R$ 430,00 b) R$ 432,50 c) R$ 435,00 d) R$ 437,50 e) R$ 440,00 34.(UFF-RJ) Um baleiro vende n balas, por R$ 0,30 cada, e obtm L reais. Se vender 15 balas a menos, por R$ 0,45 cada, obter os mesmos L reais. Determine o valor de n. 35.(ACAFE-SC) Um estudante comprou n canetas por 300 reais e (n + 4) lapiseiras por 200 reais. Sabendo que o preo de uma caneta o dobro do preo de uma lapiseira, o nmero de canetas e lapiseiras, respectivamente, que ele comprou, : a) 8 e 12 b) 10 e 14 c) 14 e 18 d) 12 e 16 e) 16 e 20

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GABARITO EQUAO DO 1 GRAU 01 7/2 02 C 03 C 04 B 05 C 06 D 07 A 08 B 09 B 10 9 11 28 e 29 12 A 13 3 14 9 15 B 16 A 17 9,125 18 A 19 C 20 D 21 D 22 B 23 D 24 A 25 D 26 18 27 90 000 28 a) 96 b) 64 29 a) 2 310 b) 660 c) 1 050 30 E 31 C 32 B 33 D 34 45 35 D

SISTEMAS DE EQUAES DEFINIO Sistema de equaes o conjunto de equaes que so satisfeitas simultaneamente pelos mesmos valores das incgnitas. As equaes que formam um sistema, so denominadas equaes simultneas. SISTEMAS DE EQUAES LINEARES Sistemas de equaes lineares o conjunto de equaes com todas as incgnitas de expoente 1 (um) ou, tambm denominadas de grau 1 (um). SOLUO DE UM SISTEMA

Soluo de um sistema o conjunto de valores, um para cada incgnita, pelos quais as incgnitas devem ser substitudas, para que todas as equaes se reduzam a igualdades numricas ou a identidades algbricas. Costuma-se dizer que este sistema de valores verifica ou satisfaz todas as equaes. Um sistema de equaes pode ter uma nica soluo, mais de uma soluo ou no ter nenhuma soluo.

SISTEMAS DE DUAS EQUAES LINEARES COM DUAS INCGNITAS o sistema formado por duas equaes lineares com duas incgnitas. O sistema neste formato, ser estudado neste captulo. RESOLUO POR ADIO Consiste em adicionar termo a termo semelhantes nos membros, para eliminar uma das incgnitas. H quatro casos a considerar conforme a natureza dos coeficientes da incgnita a eliminar. No estudo para resoluo de sistemas de equaes, apresento testes que possibilitaro fazer contato com os quatro casos. EXERCCIO RESOLVIDO

01. Seja o sistema linear:

x + y = 21x - y = 3

Resoluo:

x + y = 21+

x - y = 3

242x = 24 x = x = 122

Substituindo x=12 em qualquer uma das equaes, obtemos y=9. Resultado final (12; 9). RESOLUO POR COMPARAO Consiste em isolar a mesma incgnita nas duas equaes e, compar-las pela igualdade. EXERCCIO RESOLVIDO


x + y = 21x - y = 3

Resoluo:

isolando (I)isolando (II)

x + y = 21 x x =21- yx - y = 3 x x = 3+y

Fazendo a comparao ( I ) = ( II ), obtemos a equao: 21 y = 3 + y 2y= 18 y = 9 Substituindo y = 9 em qualquer uma das equaes, obtemos x=12. Resultado final (12; 9). RESOLUO POR SUBSTITUIO Consiste em isolar uma incgnita arbitrariamente a eliminar e substitu-la na outra equao.

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EXERCCIOS RESOLVIDOS


x + y = 21x - y = 3

Resoluo:

isolando x + y = 21 (I) x x =21- yx - y = 3 (II)

Substituindo x =21- y na equao ( II ), obtemos: (21 - y)- y=321 - y - y = 3-2y = -182y = 18y = 9

Substituindo y=9 em qualquer uma das equaes, obtemos x=12. Resultado final (12; 9). 02.Geraldo devia R$ 55,00 a seu irmo e pagou a dvida com notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Se, ao todo, o irmo de Geraldo recebeu 7 notas, quantas eram as notas de R$ 10,00? Resoluo: I) Duas grandezas, nmero de notas e valor das notas com duas incgnitas nmero de notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Neste caso possvel elaborar um sistema de duas equaes com duas incgnitas. x = nmero de notas de R$ 5,00 y = nmero de notas de R$ 10,00 5x + 10y = 55

x + y = 7 ...se desejar pode dividir a 1 equao por 5

x + 2y = 11x + y = 7 .......isole o x na 2 equao

x + 2y = 11x = 7 - y .......substituax = 7 - y na 1 equao x + 2y

= 11 (7-y) + 2y = 11........7-y + 2y = 11 y = 4. Resposta: 4 notas de R$ 10,00

TESTES Resolva os prximos sistemas lineares:

01. {x + y = 17x - y = 5

02. {2x + 5y = 18x = 60 - y

03.

2x - 3y = 3

3x + 2y = 37 04. (CEFET-PR) Sabendo-se que a diferena de preo entre uma boneca e uma bola R$ 15,00 e que a soma dos preos de duas bonecas com duas bolas R$ 118,00 , podemos afirmar que o preo de um dos brinquedos : a) R$ 15,00. b) R$ 80,00. c) R$ 65,00. d) R$ 37,00. e) R$ 10,00. 05. (FCC) Com um balde de gua, eu encho 3 garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim, o nmero de copos necessrios para encher 1 balde : a) 5 b) 8 c) 10 d) 15 e) 20 06. (FCC) Uma empresa resolveu aumentar seu quadro de funcionrios. Numa 1a etapa contratou 20 mulheres, ficando o nmero de funcionrios na razo de 4 homens para cada 3 mulheres. Numa 2a etapa foram contratados 10 homens, ficando o nmero de funcionrios na razo de 3 homens para cada 2 mulheres. Inicialmente, o total de funcionrios dessa empresa era: a)90 b) 120 c) 150 d) 180 e) 200 07. (FCC) Em um terreiro h galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 ps. Quantas so as galinhas e os coelhos? 08. (FCC) A soma de dois nmeros 50 e o maior deles igual ao dobro do menor, menos 1. Quais so os nmeros?

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09. Um copo cheio de gua pesa 325g. Se jogarmos metade da gua fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio ? a) 20g b) 25g c) 35g d) 40g e) 45g 10. (FCC) Somando-se os 2/3 de um nmero x como os 3/5 do nmero y, obtm-se 84. Se o nmero x metade do nmero y, ento a diferena y-x igual a: a) 18 b) 25 c) 30 d) 45 e) 60 11. Cachorro quente com uma salsicha por $ 15,00.Cachorro quente com duas salsichas por $ 18,00.O gerente sabe quantos sanduches vendeu contando os pes. Com essa promoo ele "faturou" $ 810,00. Quantas salsichas foram consumidas nos sanduches sabendo que usou 46 pes? 12. Uma pessoa comprou bicicletas de 2 rodas e quarda-chuvas de 12 varetas. Se o total de rodas e varetas 38 000e o nmero de guarda-chuvas o triplo do de bicicletas, ento o nmero de guarda-chuvas . 13. (UNB-CESPE) Se Roberto tivesse 6 anos mais, ele teria 4/5 da idade do seu irmo. Juntos eles tm 30 anos. A idade de Roberto : a) 24 b) 20 c) 16 d) 12 e) 10 14. Um baleiro vende dois tipos de balas: b1 e b2. Trs balas do tipo b1 custam R$ 0,10 e a unidade da bala b2 custa R$ 0,15. No final de um dia de trabalho, ele vendeu 127 balas e arrecadou R$ 5,75. O nmero de balas do tipo b1 vendidas foi: a) 114 b) 113 c) 112 d) 111 e) 110 15. Trs latas iguais de massa de tomate mais uma lata de atum custam, juntas, R$ 3,00. Duas latas de massa de tomate mais duas latas de atum (todas iguais s anteriores) custam, juntas, R$ 3,40.Qual o preo de uma lata de massa de tomate? a) R$ 0,65 b) R$ 0,70 c) R$ 0,75 d) R$ 0,80 e) R$ 0,95

16. (OBM) Rafael tem 2/3 da idade de Roberto e 2 anos mais jovem que Reinaldo. A idade de Roberto representa 4/3 da idade de Reinaldo. Em anos, a soma das idades dos trs : a) 48 b) 72 c) 58 d) 60 e) 34

17. (UNB-CESPE) Se eu gastar R$1.200,00 ficarei com 3/4 da quantia que Paulo possui. Juntos temos R$ 4.000,00. Nestas condies, Paulo possui a importncia de R$: a) 1.200 b) 1.680 c) 1.600 d) 2.320 e) 2.400

18. (FATEC-SP) Uma loja vendeu 112 pneus para 37 veculos entre "Fuscas" e motos. Somente dois "Fuscas" trocaram tambm o pneu de estepe. Quantas motos trocaram pneus? 19. Um cavalo e um burro caminhavam juntos, carregando cada um pesados sacos. Como o cavalo reclamava muito de sua pesada carga, respondeu-lhe o burro: de que te queixas? se me desses um saco, minha carga seria o dobro da tua, mas se eu te der um saco tua carga ser igual a minha. Quantos sacos ca

2007 08 06 matematica pacher

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