457

BEBERAPA METODE PAUTAN PADA ANALISIS KELOMPOK

MENGGUNAKAN JARAK EUCLIDEAN DAN SQUARE EUCLIDEAN

Rizky Linda Maylana

Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya

Email : lindunmaylana@ymail.com

Abstrak. Analisis kelompok digunakan untuk mengelompokkan objek pengamatan menjadi beberapa kelompok sehingga

diperoleh kelompok dimana objek-objek dalam satu kelompok memiliki banyak persamaan, sedangkan dengan anggota

kelompok lainnya memiliki banyak perbedaan. Dalam analisis kelompok, ukuran kemiripan (ukuran jarak) diperlukan pada

tahap awal dalam penggabungan 2 kelompok. Ukuran jarak yang digunakan yaitu jarak Euclidean dan Square Euclidean.

Setelah antar peubah diukur dengan matriks jarak, langkah selanjutnya adalah melalukan proses pengelompokan. Proses

pengelompokan menggunakan metode hairarki dengan pautan single linkage, average linkage, complete linkage, dan wards. Penelitian ini bertujuan mengetahui 4 metode pautan tersebut, manakah yang lebih baik dari hasil pengelompokan dengan

menggunakan ukuran jarak kedekatan Euclidean dan Square Euclidean. Proses pengelompokan menggunakan 10 data

sekunder dengan berbagai macam jumlah pengamatan dan peubah. Pemilihan metode pengelompokan terbaik menggunakan nilai Cluster Tightness Measure (CTM) terkecil dimana nilai CTM didasarkan pada simpangan baku dari beberapa kelompok

dengan beberapa peubah. Berdasarkan nilai CTM, menunjukkan pengelompokan metode single linkage merupakan metode

yang lebih baik daripada metode lainnya dengan menggunakan jarak Euclidean dan Square Euclidean.

Kata Kunci: Average linkage, Single linkage, Complete linkage, Ward method

1. PENDAHULUAN

Secara umum analisis kelompok dibagi menjadi dua metode yaitu metode hirarki dan metode

nonhirarki. Metode hirarki jumlah kelompok yang akan dibentuk belum ditentukan. Prosedur

kelompok hirarki terdiri atas dua bagian, yaitu metode (penggabungan) agglomerative dan metode

(pemisah) divisive. Metode penggabungan yang sering digunakan adalah single linkage, average

linkage, dan complete linkage. Selain itu ada juga metode centroid dan wards. Single linkage menggabungkan kelompok menggunakan jarak terdekat, complete linkage menggabungkan kelompok

menurut jarak paling jauh, average linkage menggabungkan kelompok menurut jarak rata-rata antara

setiap pasangan objek yang mungkin dari semua objek pada satu kelompok dengan seluruh objek pada

kelompok lain, sedangkan metode Wards mengelompokkan objek dengan memaksimalkan kehomogenan dalam kelompok. Pada penelitian ini dikaji lebih khusus mengenai pengelompokan

dengan 4 metode pautan, yaitu Single linkage, Complete linkage, Average linkage dan Wards dengan 2 ukuran jarak kedekatan, yaitu jarak Euclidean dan jarak Square Euclidean dengan asumsi bahwa

antar peubah tidak saling berkorelasi.

2. TINJAUAN TEORI

2.1 Analisis Kelompok

Analisis kelompok merupakan metode analisis untuk mengelompokkan objek-objek

pengamatan menjadi beberapa kelompok, sehingga akan diperoleh kelompok dimana objek-objek

dalam satu kelompok memiliki banyak persamaan sedangkan dengan anggota kelompok lain memiliki

banyak perbedaan (Johnson dan Winchern, 2007). Pada dasarnya ada dua prosedur pengelompokan,

yaitu pengelompokan dengan prosedur hirarki dan non hirarki. Pada penelitian ini metode yang

digunakan adalah prosedur hirarki dimana jumlah kelompok yang akan dibentuk belum ditentukan.

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis kelompok adalah tidak terdapat korelasi antar

peubah. Sehingga untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar peubah dilakukan pengujian yaitu

analisis korelasi.

Analisis kelompok tidak dapat dilakukan jika terdapat korelasi antar peubah, oleh karena itu

dilakukan analisis komponen utama. Analisis komponen utama bertujuan menghilangkan korelasi

antar peubah dengan membentuk peubah-peubah baru yang tidak saling berkorelasi.

Setelah dilakukan analisis komponen utama, maka analisis kelompok dapat dilakukan. Dalam

analisis kelompok, ukuran kemiripan (ukuran jarak) diperlukan pada tahap awal dalam penggabungan

2 kelompok.

458

2.2 Jarak Kedekatan

Observasi mempunyai sifat yang lebih dekat dengan observasi tertentu daripada dengan

observasi yang lain, digunakan ukuran (distance). Pada penelitian ini lebih difokuskan pada 2 jarak

kedekatan yaitu, jarak Euclidean dan jarak Square Euclidean.

Pada jarak Euclidean mempunyai asumsi bahwa antar peubah tidak saling berkorelasi, memiliki

satuan pengukuran yang sama dan pengukuran pembakuan mempunyai rata-rata nol dan standar

deviasi satu. Jarak Euclidean merupakan jarak antar objek, misalkan dua objek ke- dan ke- yang berada pada dimensi di mana formulanya sebagai berikut (Johnson dan Winchen, 2007) :

2

1

( )p

im jmijm

X Xd (1)

di mana, dij = jarak antar objek ke-i dengan objek ke- j; i, j =1,2,,n; i j; m = 1,2,.,p; Xim = nilai pengamatan objek ke-i peubah ke-m; Xjm = nilai pengamatan objek ke-j peubah ke-m; p = banyaknya

peubah.

Pada jarak Square Euclidean merupakan ukuran kesamaan jumlah kuadrat perbedaan tanpa akar

kuadrat. Formulanya sebagai berikut (Hair et al, 1998):

22

1

( )p

jmij imm

X Xd (2)

2.3 Metode Pengelompokan Hirarki

Analisis Kelompok hirarki adalah analisis hasil pengelompokan yang hasil pengelompokannya

disajikan secara berjenjang dari n, (n-1) sampai terdapat satu kelompok. Terdapat beberapa teknik

metode agglomerative diantaranya, metode single linkage, complete linkage, average linkage, dan

wards. Metode Single linkage adalah kelompok yang dibentuk dari kesatuan individu dengan

menggabungkan tetangga terdekat.

( ) (3) di mana, adalah jarak antara tetangga terdekat dari kelompok U dan W juga kelompok V dan W, begitu sebaliknya.

Metode Complete linkage merupakan metode dengan menggunakan prinsip jarak terjauh antar

objek.

( ) (4) di mana, adalah jarak terjauh antar anggota kelompok U dan W juga kelompok V dan W, begitu sebaliknya.

Metode Average linkage menggunakan prinsip ukuran jarak rata-rata antara setiap pasangan

objek yang mungkin dari semua objek pada satu kelompok dengan seluruh objek pada kelompok lain.

( )

( ) (5)

di mana, adalah jarak antara objek i pada kelompok (UV) dan objek j pada kelompok W; n(UV) =

jumlah objek dalam kelompok W; = jumlah dari objek-objek pada kelompok (UV) dan W. Metode wards adalah metode cluster hirarki dari penggabungan 2 group untuk meminimalkan

ESS. Rumus metode wards adalah

EES(Error of Sum Square)='

)

1

( ( )n

i ii

X X X X (6)

di mana, Xi = vektor objek ke-i berukuran (px1);

X = vektor rata-rata semua objek berukuran (px1);

n = banyaknya objek (Johnson dan Winchern, 2007).

2.4 Pemilihan Metode Terbaik

Pemilihan metode terbaik dalam pengelompokkan dapat dilihat dari keragaman yang terbentuk.

Semakin kecil nilai keragamannya, maka hasil pengelompokkan semakin baik. Jika CTM bernilai nol,

artinya semua data berada pada pusat kelompok.

459

1 1

1 1 pk tm

t m m

CTMk p

SS

(7)

dimana: = simpangan baku pada kelompok ke-t untuk peubah ke-m; = simpangan baku peubah ke-m; t =1,.,k; m= 1,.,p; = banyaknya peubah; k = banyaknya kelompok.

3. METODE PENELITIAN

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah 10 data sekunder dengan berbagai macam

jumlah pengamatan dan peubah. Langkah-langkah analisis pada penelitian ini adalah

1. Melakukan pembakuan untuk menyeimbangkan satuan

2. Melakukan analisis korelasi untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antar peubah

3. Mengukur kesamaan objek menggunakan metode jarak kedekatan yaitu Euclidean dan Square

Euclidean menggunakan persamaan 1 dan 2

4. Menjelaskan setiap anggota kelompok yang terbentuk pada masing-masing kombinasi metode

pengelompokan single linkage menggunakan persamaan 3, complete linkage menggunakan persamaan

4, average linkage menggunakan persamaan 5 dan wards menggunakan persamaan 6. 5. Melakukan pemilihan metode terbaik menggunakan nilai CTM menggunakan persamaan 7.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Penelitian ini, menggunakan 4 metode penggabungan dan 2 ukuran jarak kedekatan yaitu Single

linakge, Complete linkage, Average linkage dan Wards Methods jarak yang digunakan Euclidean dan Square Euclidean. Semua data mengandung korelasi sehingga dilakukan analisis komponen utama

untuk mendapatkan skor komponen sebagai masukan pada analisis kelompok.

Penentuan hasil metode terbaik menggunakan nilai Cluster Tightness Measure (CTM). Semakin

kecil nilai keragamannya, maka hasil pengelompokkan semakin baik, jika CTM bernilai nol, artinya

semua data berada pada pusat kelompok. Hasil perbandingan metode Single linkge, Complete linkage,

Average linkage dan Wards Method menggunakan jarak Euclidean disajikan di Tabel 1, sedangkan untuk jarak Square Euclidean disajikan di Tabel 2.

Tabel.1 Nilai CTM Metode Average Linkage, Single Linkage, Complete Linkage dan Wards Method Menggunakan Jarak Euclidean

No Sample

Size

CTM

Metode Terbaik Average

Linkage

Single

Linkage

Complete

Linkage Wards

1 27 0,433 0,433 0,433 0,898 Average, Single dan

Complete

2 31 0,279 0,279 0,506 0,837 Single

3 35 0,574 0,311 0,711 0,711 Single

4 24 0,756 0,274 0,756 0,754 Single

5 19 0,090 0,090 0,115 0,686 Average dan

Single

6 21 0,731 0,472 0,637 0,476 Single

7 14 0,326 0,326 0,326 0,326 Average, Single,

Complete dan Wards

8 33 0,277 0,305 0,314 0,881 Average

9 8 0,416 0,373 0,695 0,842 Single

10 15 0,249 0,413 0,879 0,841 Average

Berdasarkan Tabel 1 metode yang lebih baik adalah metode single linkage , karena dari 10 data

yang diteliti metode single linkage yang paling banyak memiliki nilai CTM lebih kecil dibandingkan

metode lainnya. Jadi, pada jarak Euclidean metode single linkage merupakan metode yang lebih baik.

460

Tabel.2 Nilai CTM Metode Average Linkage, Single Linkage, Complete Linkage dan Wards Method Menggunakan Jarak Square Euclidean

No Sample

Size

CTM

Metode Terbaik Average

Linkage

Single

Linkage

Complete

Linkage Wards

1 27 0,433 0,433 0,433 0,831 Average, Single dan

Complete

2 31 0,278 0,278 0,408 0,739 Average dan

Single

3 35 0,574 0,311 0,712 0,712 Single

4 24 0,756 0,274 0,765 0,752 Single

5 19 0,171 0,090 0,976 0,918 Single

6 21 0,731 0,472 0,637 0,818 Single

7 14 0,325 0,325 0,325 0,325

Average, Single,

Complete dan

Wards

8 33 0,416 0,305 0,314 0,886 Single

9 8 0,416 0,373 0,842 0,842 Single

10 15 0,413 0,413 0,826 0,841 Single dan

Average

Berdasarkan Tabel 2 metode yang lebih baik adalah metode single linkage. Jadi pada jarak

Square Euclidean metode single linkage juga merupakan metode yang lebih baik. Dengan

menggunakan jarak Euclidean dan Suqare Euclidean metode single linkage menjadi metode yang

lebih baik dibandingkan dengan metode lainnya.

5. KESIMPULAN

Berdasarkan nilai CTM menunjukkan bahwa metode pautan single linkage dengan jarak

Euclidean dan Square Euclidean merupakan metode pautan terbaik dibandingkan metode-metode

pautan yang lain. Saran untuk penelitian selanjutnya bisa menggunakan metode pemilihan terbaik

yang lain selain CTM, untuk membuktikan metode single linkage yang terbaik.

DAFTAR PUSTAKA

Hair, J.F., Black, W.C., Babin, B.J. dan Anderson, R.E., (1998), Multivariate Data Analysis, Fifth

Edition, Pearson Prentice Hall, New Jersey.

Johnson, R.A., dan Winchern, D.W., (2007), Applied Multivariate Statistical Analysis, Pearson

Education International, USA.

Walpole, R. E., (1995), Pengantar Statistika, Edisi ke-3, Gramedia, Jakarta.