2011年 复旦大学 力学与工程科学系

宣讲会

复旦大学 力学与工程科学系

有关教务报告及个人体会

力学与工程科学系 谢锡麟

Tel：55664283/13601747708

Email:xiexilin@fudan.edu.cn

2011年3月29日

力学是一门传统的基础学科。17世纪，牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴

起；18－19世纪，连续介质力学的诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科学。马克思曾指出“力学是大工业的真正的科学基础”。

已逾五十年历史的复旦力学的发展历程

1958年

1984年

1998年

2002年

数学系设立力学专业

应用力学系

力学与工程科学系

上海市率先设立飞行器 设计与工程专业

20世纪70年代

上海市唯一的结构大厅及超音速风洞等

国家航天事业需求

国家航空事业需求 运十飞机项目

力学事业发展需求

国家新一轮航空航天事业发展需求

现代力学（1

960

＊）

航空与航天

能 源 气候与环境

医学与生命

随着科技发展，现代力学研究范畴从传统刚性机械运动延拓至可变形的复杂介质运动，从纯机械世界延拓至到机械与物理、化学、生物学等过程的相互作用，甚至渗透经济、管理、医学等领域。

基础科学

物 理

化 学

天 文

地 理

生 物

数 学

力 学 化学工业

冶金工业

原子能利用

工程经济

物流规划

航空工业

工程技术 技术科学

固体力学

工程力学

一般力学

飞行器设计

控制论

流体力学

提炼若干工程问题

的共有问题

利用理想化模型的

精确理论

丰富理想化模型的

精确理论

经验＋精确理论促

进工程进步

人类认识和改造自然及非自然世界的不同工作层面

简单 ～ 精确 中间阶段 具体 ～ 复杂

“力学有两方面的服务对象：一是为工程技术服务，另一是为发展自然科学服务，两者是相辅相成，相互促进的”。—— 钱学森

“按照近代观点，物理、化学、天体物理、地球物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。力学是物理科学的，数学又是所有学科的共同工具，力学和数学原是科学发展史上的孪生子，因此，形象的可以认为，物理科学是一根梁，力学和数学是它的两根支柱。” —— 谈镐生

“自然在我笔下”

—— 基于坚实数理基础之上的“融会贯通、触类旁通”，真正的具有创新能力的科学家、技术科学家、力学家和教育家

周培源 院士 钱学森 院士 钱伟长 院士 郭永怀 院士

钱学森院士 周培源院士 钱伟长院士 郭永怀院士

研究或专长领域

空气动力学 量子力学 理性力学 空气动力学

固体力学 广义相对论及宇宙论 弹性力学 高超声速流动

物理力学（创立者） 湍流理论 流体力学 电磁流体力学

喷气推进与航天技术 计算机激光汉字照排系统 摄动法的应用 爆炸力学

工程控制论 中文信息处理 摄动法

系统科学与工程

治学、研究及为人的理念

注重如何运用数学去解 决实际问题； 一贯坚持把基础理论、 技术科学、应用技术统 一起来的考虑专业教学 的内容； 不仅要理工合一，而且 要“理工文艺”四合一

“独立思考、实事求是、

锲而不舍、以勤补拙” 培养人才方面，一贯主 张重视基础理论。在这 种思想指导下，教学中 他总是指导学生将有关 学科最根本的理论内容 吃透

办好工科，必须有坚实 的理科做基础。 理工科学生学点文史知 识，学点经济知识、管 理知识和其他社会科 学知识。学生，首先是 一个爱国者，辩证唯物 主义者，一个有文化修 养、心灵美好的人，其 次才是有专业知识的人

力学研究既不能只用演

绎的方法，也不能局限

于非常具体的技术问

题，必须将实践上升为

理论，从中发现规律性

的东西。采用一切现有

的有效数学手段，将问

题求解到尽可能彻底的

地步，必要时要研究与

发展新的数学方法以满

足工程需要。

1. 重视基础，具有坚实的数学物理基础，且能融会贯通；注重理论联系实际。

2. 具有高尚人品，注重和提倡科学、人文与艺术的结合；热爱祖国，报效祖国。

复旦

数学专业

复旦

力学专业

复旦

飞行器专业

复旦

物理专业

俄莫斯科大学力学数学系 力学专业

微积分 数学分析

（6＋6＋6）

数学分析

（6＋6＋2＋1）

数学分析

（6＋6＋2＋1）

高等数学

（6＋6＋2）

数学分析

(8+8+8+6)

线性代数 高等代数

（6＋6）

高等代数

（6）

高等代数

（6）

线性代数与几何(8)；代数学(6)

复分析(4+4) 复变函数 复变函数

（4）

工程数学

（3） 微分方程

（3） 常微分方程

常微分方程

（4）

常微分方程

（2） 数学物理方法

（5）

数学物理方法(4+4)

偏微分方程 数理方程

（4）

数理方程

（3）

数学物理方法

（3）

概率统计 概率论

（3）

概论统计

（2）

概论统计

（2）

概论统计

（2） 数理统计与随机过程(4)

张量分析与微分几何

张量分析与微分几何基础(3);流形上的微积分(3)

张量分析与微分几何基础(3);流形上的微积分(3)

经典微分几何(4);微分几何(4+4); 微分几何与拓

扑学(4)

测度论与

泛函分析

应用实变函数与泛函分析基础(3)

应用实变函数与泛函分析基础(3)

泛函分析(4+4)

注：测度论基本内容应包含与数学分析

注：数学、力学、飞行器为数学类；物理专业为自然科学类平台

注：上述学时数，有些按实际情况进行了折算；此处数据谨供参考

数学基础 微积分+线性代数（核心基础）→ ①复变函数；②常微分方程+偏微分方程；③概念统计；

④微分几何；⑤测度论与泛函分析

专业 主干专业课程

复旦

数学专业

实变函数

（4）

泛函分析

（4）

微分几何

（4）

拓扑学

（4）

抽象代数

（4）

复旦

力学专业

理论力学

（6）

材料力学

（3＋1）

弹性力学

（4）

流体力学I

（4＋1）

振动基础

（4＋1）

固体力学

（2＋2）

流体力学Ⅱ

（3＋2）

振动理论与应用（2＋2）

复旦

飞行器专业

理论力学

（6）

材料力学

（3）

工程材料

（1）

工程流体力学

（3）

结构振动基础

（3＋1）

工程固体力学

（3）

空气动力学

（2＋2）

结构强度试验

（2）

控制（2＋3）、总体（3）、结构（3）

复旦

物理专业

大学物理

（5＋3） 电动力学

（4）

固体物理

（4）

热力学与统计物理I（4）

量子力学I（5）

研究性物理实验（3）

热力学与统计物理Ⅱ（3）

量子力学Ⅱ（3）

俄莫斯科大学力学数学系力学专业

理论力学

(5+6+4)

连续介质力学基础(6)

连续介质力学（数学模型）(5+5)

控制系统力学(3+3)

注：＋表示考虑相关实验课程；上述学时数，有些按实际情况进行了折算；此处数据谨供参考

专业基础 —— 理论力学+材料力学（核心基础）→ ①弹性力学；②流体力学；③振动力学；④控制

力学

MIT 清华(航) 清华(力) 浙大(力) 北大(航) 北大(力) 复旦(飞) 复旦(力)

专业基础类

(必修)

理论力学 4 4 4 4+1.5 4 4+4 3+3 3+3

流体力学 3 4 4 2.5+2.5 3+3 3 4+3

材料力学 3 4 4 3+2 4 3 3

弹性力学 3 4 4 4 3 4+2

振动力学 3 2 3 3 4+2

热力学 3

计算类 计算方法 6 2 3

计算力学 3

机械类 机械设计

属CDIO 3+3 3

3 2

制图CAD 2 3 3

电工类 模拟

4 4 4 3 3 4

数字 4

专业基础 理论力学+材料力学（核心基础）→ ①弹性力学；②流体力学；③振动力学；④控制力学

MIT Standford Princeton CalTech 莫斯科大学

专业基础类

(必修)

理论力学 4(动力学) 3＋3 静力与动力学 理论力学

流体力学 6＋6＋6 (Unified Engineering)(含信号与系统)

4 流体力学 流体力学 连续介质力学基础

连续介质力学基础（数学模型）

材料力学 4 现代固体力学

材料力学(含连续介质力学及弹性力学) 弹性力学

振动力学 3 工程动力学引论 控制系统力学

热力学 3＋4 热力学 热力学

具有国内外一流水平微积分教学的主要特征 及个人若干教学研究与实践

一般赋范线性空间之间映照的微分学

有限维Euclid空间之间映照的微分学

一维Euclid空间之间映照的微分学

Lebesgue 积分

Riemann 积分

—— 课程《数学分析新讲》(第一、二、三册)，每学期 6 学时(一年制)

① 一维Euclid空间之间映照的微积分； ② 有限维Euclid空间之间映照的微积分 ——

理论建立以映照为基本对象，以极限为基本观点。 —— 课程《力学数学名著选讲》(有关数学分析深化)，一年级暑期课程，36-54学时

① 按有限维Euclid空间之间映照微分学的建立方法建立一般赋范空间之间映照的微分学；应用方面可以包括矩阵分析基本理论，变分法等。 ② 有限维Euclid空间上微分同胚的有关理论，包括秩定理，Morser定理等。③ 渐近分析

—— 课程《流形上的微积分》， 一年级暑期课程，36-54学时

① 基于有限维Euclid空间上微分同胚的有关理论，本着局部欧氏化的基本思想，建立微分流形的基本概念。② 基于郭仲衡著《张量》有关外积运算等理论建立微分流形上的微积分。③ 微分流形有关理论在力学中的应用。

基本观点 —— 力学所需的数学是认识自然及非自然世界系统的思想和方法，决非仅是数学上

的逻辑过程，故力学专业的数学课程，需要包括：①数学定义的实际背景；②数学逻辑，即基于逻辑研究数学定义以获取相关数学结论；③数学结论对具体问题的意义。

x

y

o a b1c jclc

Aqueduct Canal

1jx jx

f x

g x

x

y

o t

,x t y t

t

2 2

x t i y t jt

x t y t

n t k t

Trajectory

i

j

2 2

2

22

, :

sgn sgnn

dva t t v t x t y t

dt

v ta t y x x y t t v t f x x t

t

aF p gz n

z

V V

V V

water body

Gauss formula

a n d a d

n d d

F gV

3X

2X

r

re

e

e

e i

T e e

e=i P, a=e a i a

a=e P P a e a

球坐标系下加速度表达式

科式惯性力 地球偏转效应

0

1

1

3 3

31

11. 1

1

12. 1

1+

3.

4. ,

nk n

k

k

nk n

k

nk

n

k

p p

f x c c x o x

x o xx

x o xx

dfx x f x dx

dx

o x x x o x o x o

目标：获得复杂函数的多项式逼近：

基本理论：

若干典型函数的逼近形式，如：

复合函数极限定理， 如：

技术性引理：由f 逼近式，经逐项求导得 逼近式，经逐项求积得 逼近式

技术性引理：

2 22 2 2 2

3 3 3 3

23 3 3 3 3 4 3

11. ln cos ln 1 ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2

( ) ( ) + ( ) = ( ) , ( ) ( ) ( )2

px

x x x xeg x o x o x o x o o x

xo x thanks to o x o x o x o x o x o x

T x x T x

应用事例：

eg2.力学建模：

2

2 2

x x

T x o x x x T x x

数学分析：

基本观点 —— 正本清源、格物致知 以方法论的思想梳理和掌握 理论＝思想 + 方法

基本观点 —— “数学通识” 或者 知识体系中的“工兵”

—— 我们生活的世界丰富多彩，但上帝也许就用一样东西创造了这些，这就是“数学机制”或“数学通识”（Mathematical Mechanism）—— 以某种数学结构或性质为载体，比定理等结论具

有更高的归纳性，跨越不同课程甚至学科。

—— 基于数学通识，追求数理知识体系的“融会贯通、触类旁通”

1

G AG=IA, , s.t.

G BG= , ,

T

m

TT

m

PSymG

B Sym

微分几何：曲面曲率非奇异

理论力学：振动模态

3 2 1

3 1 2 1 2 3

2 1 3 1 2 3

0

: 0

0

Stokesa i j k

a i j k a a

a a a a

微积分： 公式

力 学：速度、加速度

合成原理

1 2

2 2 2

1 2

1 1 1

1 2

1 1 1

0

n

n

n n n

n

x x x

x x x

x x x

范德蒙 计算方法：多项式拟合

行列式 数学物理：函数的光滑沿拓

本该教学质量评估 —— 切实追求“教学一流化”，教学广度与深度的一流化以及

教与学的一流化

基本认识层次基于：基本认识层次基于：微积分＋线性代数微积分＋线性代数

自然（主要为连续介质系统）＋自然（主要为连续介质系统）＋ 非自然世界非自然世界

复变

函数

复变

函数

常微

分方

程常

微分

方程

偏微

分方

程偏

微分

方程

理论

力学

理论

力学

张量

分析

张量

分析

泛函

分析

泛函

分析

实变

函数

实变

函数

基本层次基本层次

高级认识层次基于：高级认识层次基于：实分析＋泛函分析实分析＋泛函分析

高级层次高级层次

普通

物理

普通

物理

概率

统计

概率

统计

理论

物理

理论

物理

几何

方法

几何

方法

数理

方法

数理

方法

基本认识层次基于：基本认识层次基于：微积分＋线性代数微积分＋线性代数

自然（主要为连续介质系统）＋自然（主要为连续介质系统）＋ 非自然世界非自然世界

复变

函数

复变

函数

常微

分方

程常

微分

方程

偏微

分方

程偏

微分

方程

理论

力学

理论

力学

张量

分析

张量

分析

泛函

分析

泛函

分析

实变

函数

实变

函数

基本层次基本层次

高级认识层次基于：高级认识层次基于：实分析＋泛函分析实分析＋泛函分析

高级层次高级层次

普通

物理

普通

物理

概率

统计

概率

统计

理论

物理

理论

物理

几何

方法

几何

方法

数理

方法

数理

方法

在力学系研习数学基础、连续介质力学等基础（直接接触真实世界）

进一步兼修数学、物理、化学、生物等以提升基础（思想及方法）

现状况：

① 绵阳九院（科技馆、一所、四所）；中国空气动力学研究与发展中心（低速所、高速所）

②中国商飞（研发、制造、客户）

主要内容：概述性报告、实验室（车间）等参观；缺乏实际研究、参与具体问题的机会

拟改进措施

争取同中国商飞签订有关实习的正式协议，使得我们学生能有二周时间更为深入和系统的了解、学习甚至介入设计、制造和研发的有关过程。（参照同济航院实习标准）

由实习单位专家提供若干小课题，学生分成若干组，每组合作完成相关课题。完成期间由专家提供指导，完成后由专家给予评定。—— 提高团队合作、人际关系能力

实践教学 —— 毕业实习

MIT的CDIO理念

（1）背景知识

（2）个人和专业的 技能及特点

（3）人间关系： 梯队工作与交流

（4）以系统观点， 认识和处理事务

设计（运用设计相关原理，涉及多学科、多目标

设计）

实现（软硬件实现过程，包括测试、验证环节，可信度确定等）

操作（优化操作、系统生命周期、系统升级及发展、系统善后处理等）

构想（系统目标和要求，估计可行性并进行项目

规划）

MIT认为，基于事务认识系统化的观点及其实践，其培养的学生也可以胜任其他领域的工作！

实践教学 —— 飞行器设计学生工作室

FDUROP

莙政项目(1998) 望道项目(2003) 曦源项目(2008)

教务处

莙政项目学生委员会 望道项目学生委员会 曦源项目学生工作组

院系指导委员会 专家委员会

复旦大学本科生学术研究资助计划 Fudan’s Undergraduate Research Opportunities Program

(FUROP)

实践教学 —— FDUROP

FDUROP —— 力学与工程科学系执行情况

各届学生申请项目数

6

10

7

6

5

10

2

0

2

4

6

8

10

12

０２级 ０３级 ０４级 ０５级 ０６级 ０７级 08级

年级

项目数

各类项目申请比例

5, 10%

7, 15%

25, 52%

11, 23%

创新性实验计划

莙政项目

望道项目

曦源项目

完成、正在进行、失败比例（总数46）

完成42%

正在进行31%

失败27%

完成

正在进行

失败

优秀、良好、及格比例（总数20）

优秀30%

良好15%

及格55%

优秀

良好

及格

本科生毕业去向

学 校 继续深造 学生比例

就业等 学生比例

西北工业大学 40 60

北京航空航天大学 30 70

南京航天航空大学 30 70

北京大学 90 10

清华大学 80 20

浙江大学 60 40

教学管理 —

—

非常规教务工作

一年级新生选课指导及入学教育（大一第一学期）—— 学习方法引导及专业导论

面对复旦学院学生的宣讲（配合转专业申请）

全国大学生力学竞赛、数学竞赛、物理竞赛等 —— “以竞赛促进基础、提高认识”

和谐自然

唯美力学

谨致各位

学有所成