вссда2012 2
TRANSCRIPT
Методы интеллектуализации
обучающих систем
Васильев С.Н., Смирнова Н.В., Суконнова А.А.,
Душкин Д.Н., Абраменков А.Н.
ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова
2012
Интеллектуализация ИОС «Волга»
Эвристические методы и
многокритериальная оптимизация:
проверка решений учебных задач
Логические методы:
генерация решений учебных задач
управление учебным процессом
Часть 1.
Проверка решений учебных
задач
Другие системы авт. обучения
Современные ведущие системы дистанционного
обучения имеют существенные ограничения на
форму ответов обучаемых.
Другие системы авт. обучения
6
Пользовательский интерфейс решения
задачи в ИОС «Волга»
7
Другие пользовательские интерфейсы
ввода шага
• Веб-приложение с архитектурой «клиент-
сервер»
Техническая платформа ИОС «Волга»
• Сервер:
– язык Python, платформа Django
– Python-библиотека символьных
вычислений SymPy
(альтернатива – Maxima)
При проверке ответов ИСВ можно использовать
для определения эквивалентности пар формул
Для того, чтобы проверить с помощью SymPy
эквивалентны ли
Инструменты символьных
вычислений (ИСВ) и проверка ответов
x + y = 5 5 = y + x и
нужно написать:
if (simplify (exp1part1 – exp1part2 – exp2part1 +
exp2part2) == 0 or simplify(exp1part1 – exp1part2 –
exp2part2 + exp2part1) == 0)
return true;
Еще в 1970-х гг. (Глушков В.М. и др.)
отмечалась полезность практической
разрешимости, учитывающей эвристики и
вычислительную сложность задач
в ИОС не закладываются задачи высокой
вычислительной сложности
предусматривается механизм действий в
случае невозможности верификации шага
студента
Проблема алгоритмической
неразрешимости задачи эквивалентности
термов
11
Сведения о возможных решениях
учебных задач
Возможные решения учебных задач представляются
посредством коллекций ссылок на экземпляры
класса «Этап» Задача
Решение 1
Этап 1
Этап n
…
Решение k
Этап 1
Этап m
…
…
…
12
Так выглядит панель настройки решения задачи:
Сведения о возможных решениях
учебных задач
13
Каждому этапу соответствует одна или несколько
формул:
Структура объекта «Этап»
«основная» формула этапа
14
Алгоритм проверки решения студента
Рассмотрим алгоритм проверки на следующем
примере:
1. Из всего множества этапов в БД системы
выбирается подмножество этапов M*, которые: присутствуют в решениях данной задачи,
совпадают по обозначениям,
основные формулы эквивалентны формуле, введенной
студентом
Алгоритм проверки решения студента
2. M* |M*|>1
|M*|==1
|M*|==0
Шаг студента верен, M0
соответствует формуле студента
Шаг студента верен, невозможно пока определить
соответствующий этап, сохранение сведений
(Шаг i, M*) и (Solutions(M*))
Шаг студента скорее
всего неверен
(возможно оспорить, механизм жалоб)
Доп. отбор с учетом
предыдущих формул
студента
M**
|M**|==1
|M**|!=1
16
Пример: оценка полноты решения
2(| |) 16 16 9 25c Пусть формула студента:
17
Пример: оценка полноты решения
2(| |) 16 16 9 25c
Пусть формулы студента:
2 2 2 2 21 1 2 2 3 3 4 4
(| |) ( ) ( ) ( ) ( )b b b bc a a a a , затем
18
Развернутость решения студента
Как определить, какой случай имеет место:
конечное значение,
промежуточное вычисление,
формула, в которую подставлены цифры?
Полезна метрика на основе суммы модулей разниц
в количестве операций ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘**’ (Difop) и в
количестве цифр и обозначений (‘Difval’):
0.35 Difop+ 0.65 Difval
19
Развернутость решения студента
Пусть формула студента имеет вид:
Используется метрика 0.35 Difop+ 0.65 Difval
2(| |) 16 16 9 25c
2 2 2 2| | (1 5) (2 6) (4 7) (3 8)c
2 2 2 2| | ( 4) ( 4) ( 3) ( 5)c
| | 66c
Difop Norm (Difop)
Difval
Norm (Difval)
Итог
7 0.41 4 0.57 0.514
7 0.41 0 0 0.1435
3 0.18 3 0.43 0.3425
Т.е. введено промежуточное вычисление
Проблема множественности
комбинаций формул, генерируемых
студентами при решении задач
Набор «базовых» формул для задачи вычисления
расстояния между векторами:
Комбинация (1) и (2):
Комбинация (2) и (3):
В рассматриваемом примере нужно заложить >16
решений!
( , ) ( , )p a b c c
2 21 2
| |c c c
( , ) | |p a b c
, 1,...,4i i i
c a b i
| | ( , )c c c
2 21 2
( , )c c c c
(2)
(3)
(4)
(1)
Проблема множественности
комбинаций формул: решение
«Комбинаторный» этап
Пусть формула студента -
1 2
| |c c c
( , ) | |p a b c
, 1,...,4i i i
c a b i
| | ( , )c c c
2 21 2
( , )c c c c
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4) Формируем комбинацию (2)
и (3):
2 21 2
| |c c c
2 21 2 1 2
c c c c Сравниваем:
Шаг студента неверен.
Как можно описать класс выражений, для которых функция
simplify всегда выдает результат?
Разработчики SymPy: обычно выражение не упрощается по одной из
следующих причин:
1) требуемое упрощение очень сложное,
2) упрощение неприменимо для некоторых значений переменных*
*В процессе работы simplify не используются упрощения, которые
не являются применимыми для всех комплексных чисел.
Например, верно только тогда, когда x – положительное
число. Этих ограничений можно избежать путем дополнительных
настроек.
x x
Ограничения предложенного способа
проверки решений: simplify
Часть 2.
Логические методы
Логические методы
Метод позитивно-образованных формул (ПОФ)
Формулы представляются как деревья
J – пропозициональный фрагмент исчисления
ПО-формул
В соответствии с методом доказательства от
противного, выводы в исчислении J
ориентированы на опровержение отрицания
доказываемого (после применений правила
формула должна свестись к True?-False)
Логические методы
Утверждение. Пусть задача имеет вид ,
Где - хорновская по-формула, - из класса
. Тогда всякий ограниченный -
процесс синтеза условия выводимости формулы
конечен и конструктивен, а
синтезируемое решение - спецификация
искомого, логически минимального,
конструктивного дооснащения
A F GL
F
L
G
1? ,...,
nB B B
( , )~V
&L
F G~V
Применяя правило вывода, получим
? { , } , ,L
A T rue S a С В
А
S
b=h
a
c ?
Пусть нет формулы S = a b , но есть a2+ b2 = с 2.
& & & & &A S a b a c b h h b c
&b a c &S a
&b h h b
{ , }? , { }?{ }, }?{ }, { }? .b a c b h h b c False
~
{ , }? { , }, { }, { }, { }V S a b a b h c
В частности, достаточным для «проталкивания» задачи над указанной базой знаний
является дооснащение вычислительным средством, способным по S и a вычислять h.
Логические методы: пример
(a2+ b2 = с 2), (условия задачи),
Утверждение вычислимости
где
Спасибо за внимание!