2015 2016m.algrupe.lt/e_katalogai/matematika_elektroninis katalogas_2015_low... · matematikos...

2015.2016Mokymosi priemonių katalogas

Mieli kolegos!

Jei vartote šį katalogą, tikriausiai jau galvojate apie artėjančius naujus mokslo metus, mąstote apie tą patį, ką ir mes – apie kokybišką mokinių mokymą bei jų kompetencijų ugdymą.

Linkime, kad šie mokslo metai Jums būtų įdomūs, spalvingi ir turiningi! Drauge norime pasidžiaugti, kad šį sezoną pasitinkame parengę Jums įdomių naujienų.

Naujoji „Šviesos“ mokymosi priemonių serija „Atrask“ kvies mokytis tiriant ir padės ugdyti praktinius gebėjimus mokytis, komunikuoti, o ypač spręsti problemas. Šios serijos leidiniuose medžiaga pateikta taip, kad mokinys užduotis atliktų savarankiškai, palaipsniui pats išsiaiškintų vieno ar kito įvykio priežastis, išskirtų pasekmes, mokėtų jas sieti su kito įvykio priežastimis bei pasekmėmis – mokytųsi tirdamas ir atrasdamas. Svarbu tai, kad mokomoji medžiaga buvo išbandyta praktiškai ir tobulinta atsižvelgiant į gautus rezultatus – mokytojų ir mokinių poreikius atitinkančias priemones galime parengti tik bendradarbiaudami su Jumis.

Naujų vėjų į gamtos mokslus įneša mokymosi tiriant metodika pagrįsti naujieji užduočių sąsiuviniai „Tyrėjo užrašai“, kurių užduotys ugdo gebėjimus tyrinėti ir spręsti gamtos mokslų problemas jau nuo V klasės. Ta pačia metodika remiasi ir aukštesnėms klasėms skiriami „Fiziko užrašai“, „Chemiko užrašai“ bei „Biologo užrašai“.

Dvyliktokus galėsite pradžiuginti pasidalydami su jais naujienomis apie serijos „Prieš egzaminą“ leidinius. Atlikdami šiuose leidiniuose pateiktas bandomąsias valstybinio brandos egzamino užduotis, abiturientai galės pasikartoti kurso medžiagą ir įsivertinti savo žinojimo lygį.

Negalime nepasidalyti aktyviosios klasės sprendimu, kurį sudaro interaktyviosios lentos, skaitmeninis turinys bei metodinis ir technologinis mokymas. Šiuo sprendimu besinaudojančių mokyklų mokytojai tvirtina, kad pamokoms pasirengti ir jas vesti yra lengviau, o vaikams mokytis klasėje – smagiau, įdomiau ir naudingiau.

Kaskart vis atsinaujinanti skaitmeninė mokymosi aplinka e.Šviesa Jums padės produktyviai dirbti planuojant mokslo metus, rengiantis pamokoms, analizuojant darbo procesą. Šioje mokymosi aplinkoje rasite Jums sukurtų mokymosi planų ir skaitmeninių „Šviesos“ vadovėlių komplektų.

Džiaugiamės galėdami pristatyti matematikos leidinius savarankiškam mokymuisi, kurie padės:abiturientams pasirengti matematikos valstybiniam brandos egzaminui;aštuntokams ir jų mokytojams rengtis standartizuotam testui.

Siekdami tobulinti savo kvalifikaciją, visuomet prisiminkite akredituotą leidyklos „Šviesa“ mokymo centrą, kuris gali pasiūlyti profesionalių, kokybiškų ir naujausiais mokymo metodais grįstų seminarų, internetinių seminarų.

Esame atviri įvairiems Jūsų pasiūlymams, pasirengę atsakyti į Jums iškilusius klausimus, diskutuoti.

Bendraukime, bendradarbiaukime ir stenkimės dėl mokymo(si) kokybės drauge!

Nuoširdžiai„Šviesa“

Norime priminti ženklą ©. Jis žymi autorių teisių saugomą objektą, kurį draudžiama kopijuoti, dauginti, platinti. Prašome gerbti šiuo ženklu pažymėtų leidyklos „Šviesa“ mokymosi priemonių ir kitų leidinių autorių teises. Jos priklauso leidyklai „Šviesa“ bei leidinyje nurodytiems autoriams ir yra saugomos Autorių teisių ir gretutinių teisių įstatymo.

Plačiau apie leidinius prašome žiūrėti interneto svetainėse www.sokvadoveliai.lt ir www.sviesa.lt. Jei turite klausimų, pastabų ar pasiūlymų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresais

[email protected], [email protected].

Kataloge nurodytos leidinių kainos gali skirtis nuo kainų prekybos vietose. Teisinga kaina prašome laikyti kainą prekybos vietoje.

V – VI klasė VII–VIII klasė IX klasė X klasė XI–XII klasė

Sisteminis požiūris į matematikos ir informacinių technologijų mokymąsi

plačiau p. 6–7 plačiau p. 10–11 plačiau p. 8–9

plačiau p. 26 plačiau p. 27

plačiau p. 12–13 plačiau p. 18–19 plačiau p. 20–21

plačiau p. 14–15 plačiau p. 16–17

plačiau p. 22–23

plačiau p. 28–29

3

Egzaminas nebaisus, nes išleista knyga abiturientams pagal naują matematikos egzamino programą!

Šis leidinys skiriamas vidurinių mokyklų ir gimnazijų abiturientams, norintiems geriau pasirengti matematikos brandos egzaminui. Knygoje pateikiama apibendrinta mokyklinės matematikos kurso medžiaga, atitinkanti matematikos brandos egzamino programą. Visos matematikos kurso temos suskirstytos pagal keturias veiklos sritis:1) skaičiai, skaičiavimai, reiškiniai; lygtys, nelygybės ir jų sistemos;2) geometrija;3) funkcijos ir analizės pradmenys;4) kombinatorika, tikimybės ir statistika.

Kiekvienoje temoje glaustai pateikiami pagrindiniai teorijos akcentai. Svarbu tai, kad visų temų uždaviniai yra suskirstyti į tris grupes, atsižvelgiant į matematikos brandos egzamino reikalavimus: minimalius reikalavimus atitinkančius uždavinius (MR uždavinius), skiriamus tiems,

kurie matematikos mokosi pagal bendrojo kurso programą; bendrojo kurso programą atitinkančius uždavinius (BK uždavinius); išplėstinio kurso programą atitinkančius uždavinius (IK uždavinius).

Spręsdami uždavinius, mokiniai galės pasitikrinti savo matematikos žinias ir supratimą, gebėjimą taikyti jas praktikoje ir sprendžiant problemas. Taigi šioje knygoje uždavinių ras įvairių gebėjimų ir pasiekimų lygio mokiniai. Kiekvienos temos pabaigoje pateikiami uždavinių atsakymai.

Knygos IV dalyje pateikiamos septynios pavyzdinės matematikos valstybinio brandos eg-zamino užduotys. Jų paskirtis – padėti abiturientui susisteminti žinias, išsiaiškinti spragas ir vėliau jas koreguoti dirbant savarankiškai ir / ar padedamam mokytojo. Norint atlikti šias užduotis, reikės mokėti taikyti mokyklinio matematikos kurso pagrindines sąvokas ir formules, standartinius uždavinių sprendimo būdus. Čia mokiniai ras ir probleminių uždavinių.

Plačiau apie leidinius www.sviesa.lt

MATEMATIKAIlona Knyzelienė, Rita Jonaitienė, Lionė Čaikauskienė, Laima Tynčenko

MATEMATIKASerija „Prieš egzaminą“. „Šviesa“, 2014

Vid. kaina knygynuose 10,14 Eur / 35 Lt

Naujiena

„Matematika“ (serija „Prieš egzaminą“), p. 16–17

Savarankiškas mokymasis

4

Šio leidinio paskirtis – padėti mokiniams ir mokytojams ne tik įvertinti ir įsivertinti esamą situaciją, bet ir stebėti pažangą, pasirengti standartizuotiems matematikos testams. Šiuos testus galima naudoti IX klasėje mokslo metų pradžioje mokinių pasiekimams vertinti (diagnostiniam vertinimui) arba VIII klasės matematikos kursui kartoti. „Matematikos testai 8 klasei“ sudaryti atsižvelgiant į Standartizuotą programą (žr. verti-nimas. pedagogika.lt/), parengtą pagal ES struktūrinių fondų projekto „Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūri-mas“. Ši programa sukurta vadovaujantis Pradinio ir pagrindinio ugdymo bendrosiomis programomis, patvirtintomis Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2008 m. rugpjūčio 26 d. įsakymu Nr. ISAK-2433 (Žin., 2008, Nr.99-3848).

Testuose pateikiamos užduotys atitinka standartizuotam testui keliamus reikalavimus. Atliekant bet kurį testą, patikrinami visi Standartizuotoje matematikos programoje VIII klasei aprašyti mokinių gebėjimai. Užduočių atsakymai vertinami taškais. Pagal surinktų taškų skaičių mokytojas gali įvertinti ne tik kiekvieno mokinio pasiekimų lygį, bet ir jo pa-siekimus pagal atskiras turinio (veiklos) sritis bei gebėjimų grupes, diagnozuoti spragas, planuoti tolesnį mokymą ir mokymąsi.

Mokiniui rekomenduojama vieną testą atlikti per 60 min, nenaudojant skaičiuotuvo. Ga-limų surinkti taškų skaičius yra 46–48. Sudarant kiekvieną testą, buvo laikomasi tam tikrų proporcijų pagal veiklos sritis, mokinių kognityviųjų gebėjimų grupes ir mokinių pasie-kimų lygius (proporcijos gali skirtis ±5 %).

Mokinių pasiekimams vertinti parinkta įvairių uždavinių: su pasirenkamuoju atsakymu, reikalaujančių trumpo atsakymo ir trumpo sprendimo, uždavinių, kurių sprendimas turi būti išsamus, struktūruotų uždavinių.

Vid. kaina knygynuose 4,99 Eur / 17,22 Lt

Naujiena

„Matematikos testai 8 klasei“, p. 22–23

Irma Gecevičiūtė, Irma Zaveckaitė, Vilma Lenkaitytė

MATEMATIKOS TESTAI 8 KLASEISerija „Pasirenk standartizuotam testui!“„Šviesa“, 2015

Savarankiškas mokymasis

Renkis standartizuotam testui!

5

Vadovėlis 1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo

įstaigoms po 6,34 Eur /

21,89 Lt

Kontroliniai darbai


Mokytojo knyga 1-oji dalis 2-oji dalis Vid. kaina knygynuose po 13,69 Eur /

47,27 Lt

Pratybų sąsiuvinis

1-asis sąsiuvinis 2-asis sąsiuvinis Vid. kaina knygynuose po 2,86 Eur / 9,88 Lt

Viktorija Sičiūnienė, Irma Gecevičiūtė, Regina Radavičienė, Asta Rudienė

FORMULĖMatematikos mokymosi komplektas V klaseiSerija „Šok“. „Šviesa“, 2008

Vadovėlis orientuotas į mokinį!

Išsamus ir patogus mokymosi komplektas, tinkantis ir savarankiškam mokinių darbui.

Aiškios kiekvienos atlankos struktūrinės dalys, padedančios planuoti mokymosi laiką ir turinį.

V klasė

86

1 Įvairiakraštis, lygiašonis ir lygiakraštis trikampis

Paveikslėlyje pavaizduotas trikampis BCD. Išmatuokime ir užra šykime jo kraštinės BC ilgį: BC = 5 cm 7 mm = 5,7 cm.

Išmatuokite ir užrašykite, kokio ilgio yra kraštinės BD ir DC. Ar pastebėjote, kad visų trikampio kraštinių ilgiai skiriasi. Sako-me, kad trikampis BCD yra įvairiakrãštis.

Pažvelkite į kitą trikampį DEF. Jo kraštinės FD ir DE pažymė-tos vienodais brūkšneliais. Išmatuokite kiekvienos šių kraštinių il-gį. Ar pastebėjote, kad FD = DE? Trikampis, turintis tik dvi lygias kraš tines, vadinamas lygiašõniu trkampiu.

Lygiašonio trikampio lygios kraštinės vadi-namos šóninėmis kraš tnėmis, o trečia krašti-nė – pãgrindu.

Trikampis gali turėti ir tris lygias kraštines. Pavydžiui, trikampio GHK visos trys kraš tinės yra lygios, t. y. GH = HK = KG. Sakome, kad trikampis GHK yra lygiakrãš tis.

Įsižiūrėkime dar į vieną paveikslėlį. Sakome, kad trikampio ABC kraštnė AC yrà priẽš kapą B. Kokios krašti-nės yra prieš kampus A ir C?

Trikampių rūšys3Netrukus

. Išmoksime atpažinti ir pavaizduoti įvairia- kraštį, lygiašonį ir lygiakraštį trikampį.

. Atskirsime statųjį, smailųjį ir bukąjį trikampį ir gebėsime juos pavaizduoti. . Sužinosime, kaip išmatuoti ir užrašyti trikampio kraštinės ilgį ir kampo didumą.

Tai įdomu!

• Įvairiakraštis – įvairūs kraštai.• Lygiašonis – lygūs šonai.• Lygiakraštis – lygūs kraštai.

• Iš trijų degtukų galima su-dėti lygiakraštį trikampį. Kaip iš pen kių degtukų su daryti du lygiakraščius trikampius?

Galvosūkiai

• Iš degtukų sudaryti penki lygiakraščiai trikampiai. Paro-dykite juos.

Kuriuos tris degtukus rei kia išimti, kad liktų vienas lygia-kraštis trikampis?

Kiekvienos temos pradžioje suprantamai suformuluoti mokymosi uždaviniai.

Spręsdami vadovėlio uždavinius mokiniai geriau supras temą ir iš-moks taikyti įgytas žinias.

Salelė įdomių faktų, idėjų, nuomonių iš einamos temos. Čia mokiniai galės pasisemti žinių ir iš mate-matikos istorijos, sužinoti, kaip rutuliojosi matema-tikos mokslas, iš kur atsirado įvairūs žymenys, pava-dinimai ir pan. Tinka matematikai populiarinti.

Čia galima rasti įdomių užduočių, pokštų ir galvosūkių. Tinka aukš-tesniesiems mąstymo gebėjimams ugdyti.

MATEMATIKA

Formulė

Rekomenduojame rinktis tiems, kurie pritaria šiuolaikinio mokymosi koncepcijai

Plačiau apie leidinius www.sokvadoveliai.lt6

Uždavinynas I. Vodčicienė


V klasė

87

4P

LO

KŠ

ČIO

SIO

S F

IGŪ

RO

S

❺ Kur savo aplinkoje teko matyti lygiakraš-čių, lygiašonių ir įvairiakraščių trikam-pių? Pateikite pavyzdžių.

❻ Nubraižykite lygiašonį, tačiau ne lygia-kraš tį trikampį.

❼ Apskaičiuokite trikampio perimetrą: a) b)

c) d)

❽ Kokio ilgio yra nežinomos trikampio kraš-tinės?

a) b)

c) d)

❾ Kiek ir kokių trikam-pių pavaizduotapaveikslėlyje?

Uždaviniai

Žodžių bankas

. Įvairiakrãštis trikampis. Lygiašõnis trikampis. Lygiakrãštis trikampis. Trikampio šóninė kraštinė. Trikampio pãgrindas

❶ Pagal kraštines iš akies nustatykite trikam-pio rūšį. Paskui išmatuokite jo kraštinių il gius ir juos užrašykite. Ar spėjote tiksli ai?

a) b)

c) d)

❷ Pavaizduokite lygiašonį ir lygiakraštį tri kampį. Lygias jų kraštines pažymėkite vienodais brūkšneliais.

❸ Nubraižykite trikampį KLM. a) Išvardykite sąsiuvinyje jo viršūnes ir

kraš tines. b) Kokia kraštinė yra prieš kiekvieną iš

tri jų trikampio kampų? c) Išmatuokite ir užrašykite šio trikampio

kraštinių ilgius. d) Kokios rūšies trikampį nubraižėte?

❹ Apskaičiuokite lygiakraščio trikampio pe-ri metrą:

a) b)

c) d)

86

1 Įvairiakraštis, lygiašonis ir lygiakraštis trikampis

Paveikslėlyje pavaizduotas trikampis BCD. Išmatuokime ir užra šykime jo kraštinės BC ilgį: BC = 5 cm 7 mm = 5,7 cm.

Išmatuokite ir užrašykite, kokio ilgio yra kraštinės BD ir DC. Ar pastebėjote, kad visų trikampio kraštinių ilgiai skiriasi. Sako-me, kad trikampis BCD yra įvairiakrãštis.

Pažvelkite į kitą trikampį DEF. Jo kraštinės FD ir DE pažymė-tos vienodais brūkšneliais. Išmatuokite kiekvienos šių kraštinių il-gį. Ar pastebėjote, kad FD = DE? Trikampis, turintis tik dvi lygias kraš tines, vadinamas lygiašõniu trkampiu.

Lygiašonio trikampio lygios kraštinės vadi-namos šóninėmis kraš tnėmis, o trečia krašti-nė – pãgrindu.

Trikampis gali turėti ir tris lygias kraštines. Pavydžiui, trikampio GHK visos trys kraš tinės yra lygios, t. y. GH = HK = KG. Sakome, kad trikampis GHK yra lygiakrãš tis.

Įsižiūrėkime dar į vieną paveikslėlį. Sakome, kad trikampio ABC kraštnė AC yrà priẽš kapą B. Kokios krašti-nės yra prieš kampus A ir C?

Trikampių rūšys3Netrukus

. Išmoksime atpažinti ir pavaizduoti įvairia- kraštį, lygiašonį ir lygiakraštį trikampį.

. Atskirsime statųjį, smailųjį ir bukąjį trikampį ir gebėsime juos pavaizduoti. . Sužinosime, kaip išmatuoti ir užrašyti trikampio kraštinės ilgį ir kampo didumą.

Tai įdomu!

• Įvairiakraštis – įvairūs kraštai.• Lygiašonis – lygūs šonai.• Lygiakraštis – lygūs kraštai.

• Iš trijų degtukų galima su-dėti lygiakraštį trikampį. Kaip iš pen kių degtukų su daryti du lygiakraščius trikampius?

Galvosūkiai

• Iš degtukų sudaryti penki lygiakraščiai trikampiai. Paro-dykite juos.

Kuriuos tris degtukus rei kia išimti, kad liktų vienas lygia-kraštis trikampis?

Čia pateikiamos sąvokos ir žymenys, kuriuos svarbu įsidėmėti ir mokėti paaiškinti. Vadovėlio gale yra Žody-nėlis. Jame trumpai aiškinama, ką tos sąvokos reiškia.

Skaitmeninis mokymosi turinys, 39 vnt. (visą interaktyviųjų pamokų sąrašą galite rasti www.aktyviklase.lt)

Kaina ugdymo įstaigoms 112,95 Eur / 390 Lt

„Formulė“. VI kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 86–87

Vientisa mokymosi sistema nuo planavimo iki įsivertinimo

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų V klasei, mokytojui dovanojame*: pratybų sąsiuvinį (1-ąjį ir 2-ąjį sąs.), kontrolinius darbus, mokytojo knygą (1-ąją ir 2-ąją d.), uždavinyną, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius

mokymosi aplinkoje e.Šviesa.Komplekto vertė 75,20 Eur / 259,63 Lt.

Nuosekliai dėstomos vadovėlio temos. Išsami skyrių kartojimo medžiaga. Kiekvieno skyriaus pabaigoje – kartojimo uždaviniai,

suskirstyti pagal sudėtingumą. Vidinė ir tarpdalykinė integracija. Komplektą papildantis skaitmeninis mokymosi turinys

(interaktyviosios pamokos) V ir VI klasei.

Interaktyviosios pamokos

* Kiek vadovėlių reikia užsakyti, kad gautumėte dovaną, ir išsamią informaciją apie kitas sąlygas Jūsų mokyklai suteiksime tel. (8 37) 40 91 25, mob. 8 616 47 491 7

VI klasė

76

3. Trikampių rūšys 1. Įvairiakraštis, lygiašonis, lygiakraštis trikampis

Bendrosios programos

Mokinių pasiekimai

Nuostatos Gebėjimai Žinios ir supratimas

4. Veiklos sritis: geometrija

Suprasti, kad, atpažįstant plokščiąsias ir erdvines figūras, geriau orientuo-jamasi supančioje aplin-koje.

4.1. Atpažinti ir pavaizduoti <...> trikampį <...>. Suskirstyti duotuosius trikam-pius į grupes pagal kraštines (į lygiašonius, lygiakraščius ir įvairiakraščius) <...>.

4.1.1. Brėžinyje ar modelyje atpažinti <...> trikampį <...>, mokėti pavadinti jį raidėmis ir pavaizduoti brėžinyje.4.1.3. Atpažinti ir brėžinyje schemiškai pavaizduoti įvairiakraštį, lygiašonį, lygiakraštį trikampį <...>.

Mokymo uždaviniai Mokymosi uždaviniai

• Iš pateiktų bent keturių trikampių brėžinių ar modelių atpažins įvairiakraštį, lygiašonį ir lygiakraštį trikampį.

• Savais žodžiais paaiškins, koks trikampis vadinamas įvairiakraščiu, lygiašoniu, lygiakraščiu, ir kiekvieną iliustruos brėžiniu.

77

1S

TA

TIS

TIN

IS T

YR

IMA

SS

KA

IČIŲ

ĮV

AIR

OV

Ė24

PL

OK

ŠČ

IOS

IOS

FIG

ŪR

OS

Siūloma veikla

1. Pamokos pradžioje prisimenama, kokia figūra vadi-nama daugiakampiu, koks daugiakampis – trikam-piu.

2. Skaitomas vadovėlio tekstas ir atliekamos matavimo užduotys. Mokiniai skatinami patys daryti išvadas.

3. Per šią pamoką išsiaiškinama teiginio „Kraštinė yra prieš nurodytą kampą“ prasmė.

4. Mokiniai sprendžia vadovėlio 1 uždavinį. Iš pradžių visiems siūloma spėti, kokios rūšies yra kiekvienas trikampis. Galima balsuoti keliant ranką ir lentoje užrašyti, kiek yra kokių nuomonių. Paskui liniuote išmatuojamas trikampio kraštinių ilgis, padaromos išvados ir pasitikrinama, kiek mokinių spėjo tiksliai.

5. Mokytojo stebimi, mokiniai savarankiškai sprendžia vadovėlio 2–7 uždavinius.

6. Namų darbams galima skirti vadovėlio 7 ir 8 užda-vinių kai kurias dalis arba pratybų sąsiuvinio 1 už-davinį.

Turinio minimumas

Atpažins ir brėžinyje schemiškai pavaizduos įvairia-kraštį, lygiašonį, lygiakraštį trikampį.

Smalsiems

Siūlomas vadovėlio 9 uždavinys ir galvosūkiai, praty-bų sąsiuvinio 4, 5 uždaviniai arba uždavinių iš uždavi-nyno.

Integracinės sąsajos ir turima patirtis

Nauja medžiaga siejama su žiniomis, įgytomis per ankstesnes matematikos pamokas.

Priemonės

Pieštukas, liniuotė.Pratybų sąsiuvinis.Uždavinynas.

Uždavinių komentarai ir atsakymai

1. a) AB = 2,8 cm, BC = 2,1 cm, AC = 2,1 cm; lygia-šo nis; b) DE = 3,2 cm; EF = 2,1 cm; FD = 2,8 cm; įvairiakraštis; c) GH = 1,8 cm, HK = 1,8 cm;KG = 1,8 cm; lygiakraštis; d) PR = 2 cm,RS = 24 cm, SP = 2,8 cm; įvairiakraštis.

2. Mokiniai braižys savo sąsiuvinyje.3. a) Viršūnės: K, L, M; kraštinės: KL, LM, MK;

b) prieš kampą K yra kraštinė LM, prieš kampą L – kraštinė KM, prieš kampą M – kraštinė KL;c), d) atsakymai skirsis.

4. a) 6 cm; b) 3 cm; c) 4,5 cm; d) 13,5 cm. 6. Mokiniai braižys savo sąsiuvinyje.7. a) 7 cm; b) 11,5 cm; c) 9 cm; d) 13 cm.8. a) 4 cm; b) 3 cm; 3 cm; c) 5 cm ir 1 cm; d) 5 cm

ir 2 cm.9. 20 trikampių.

Galvosūkiai:

Papildomi šaltiniai ir nuorodos į internetą

Kompiuterinė priemonė (anglų kalba) „Rain Forest“: http://www.rainforestmaths.com/Matematikos konkurso „Kengūra“ treniruočių laukas: http://www.emokykla.lt/kengura/Interneto puslapiai (anglų kalba), kuriuose galima keisti trikampio matmenis ir demonstruoti įvairias trikampių rūšis:http://www.mathwarehouse.com/geometry/triangles/interactive-triangle.htm http://www.mathsisfun.com/geometry/triangles-interactive.html

Refleksija (pavykę momentai, svarbūs, įdomūsepizodai, kilę sunkumai, galimos pataisos)

„Formulė“. VI kl. mokytojo knyga, 1-oji dalis, p. 76–77

Viktorija Sičiūnienė, Irma Gecevičiūtė, Regina Radavičienė, Asta Rudienė

FORMULĖMatematikos mokymosi komplektas VI klaseiSerija „Šok“. „Šviesa“, 2009



24,89 Lt



Mokytojo knyga 1-oji dalis 2-oji dalis Vid. kaina knygynuose po 12,85 Eur /

44,37 Lt

Serija „Šok“ ugdo dalykines ir bendrąsias kompetencijas

Mokytojo knyga – pagalba mokytojui planuojant darbą ir vedant pamoką! Knygoje rasite detalų kiekvienos pamokos planą, „Bendrųjų ugdymo pro-

gramų“ ištraukų, nuorodų į papildomus šaltinius, uždavinių atsakymus. Pateikiama keletas pamokos struktūros alternatyvų, rekomendacijų aukš-

tesniųjų ir žemesniųjų gebėjimų mokiniams. Kiekvienos pamokos mokytojo knygos turinį galėsite papildyti savo minti-

mis, sėkmingais praktiniais pavyzdžiais. Jūsų patogumui ilgalaikis mokymo planas „Word“ formatu pateikiamas

interneto svetainėje www.sokvadoveliai.lt. Užsiregistravus svetainėje, jį galima atsisiųsti.

Kontroliniai darbai – neatsiejama vadovėlio komplekto dalis, padedanti į(si)vertinti žinias ir gebėjimus! Knygoje yra dešimt kontrolinių darbų po tris variantus. Kiekvieno kontrolinio darbo pirmasis variantas pateikiamas kartu su verti-

nimo instrukcija, taigi mokinys turi galimybę dirbti ir savarankiškai. Kiti du kontrolinio darbo variantai pateikiami be uždavinių sprendimų,

o šių uždavinių atsakymai yra mokytojo knygoje.

„Formulė“. VI kl. kontroliniai darbai, p. 41 „Formulė“. VI kl. kontroliniai darbai, p. 62

Plačiau apie leidinius www.sokvadoveliai.lt

„Formulė“. VI kl. kontroliniai darbai, p. 41 „Formulė“. VI kl. kontroliniai darbai, p. 62

MATEMATIKA

Komplekto dalys papildo viena kitą ir naudoj amos kartu leidžia pasiekti geriausių rezultatų

8


VI klasė

46

Kopūstinio baltuko vikšrą vadiname vartotoju, nes jis .

7 testas

Įsivertinimo lentelėPasinaudoję 64 puslapyje pateiktais atsakymais, pasitikrinkite, kaip išsprendėte testo už da-vinius. Užpildykite įsivertinimo lentelę, atitinkamoje jos vietoje pažymėdami varnelę .

Ar jau moki: Uždavinio nr. Moku Turiu pasimokyti

1) atpažinti trikampius pagal kraštines; 1, 2

2) atpažinti trikampius pagal kampus? 3

Savarankiškai išsprendę kiekvieną uždavinį, dešinėje pusėje įrašykite raidę, kuria pažy-mė tas teisingas atsakymas.

Teisingo atsa-Uždaviniai Taškai kymo raidė

1 Koks trikampis pavaizduotas brėžinyje? a) A Lygiašonis B Lygiakraštis C Įvairiakraštis 1 b) A Lygiašonis B Lygiakraštis C Įvairiakraštis 1

c) A Lygiašonis B Lygiakraštis C Įvairiakraštis 1

2 Nustatykite trikampio rūšį, kai jo kraštinių ilgiai lygūs:a) 3 cm, 5 cm, 7 cm; A Įvairiakraštis B Lygiakraštis C Lygiašonis 1

b) 2 cm, 2 cm, 2 cm; A Įvairiakraštis B Lygiakraštis C Lygiašonis 1c) 10 cm, 10 cm, 18 cm. A Įvairiakraštis B Lygiakraštis C Lygiašonis 1

3 Nustatykite trikampio rūšį, kai jo kampai lygūs: a) 30°, 40°, 110°; A Statusis B Smailusis C Bukasis 1 b) 90°, 45°, 45°; A Statusis B Smailusis C Bukasis 1 c) 57°, 88°, 35°. A Statusis B Smailusis C Bukasis 1

47

4. Trikampio kampų suma (vadovėlio p. 90)

❶ Parko takeliai aplink rožyną su sikirsdami sudaro trikampį. Kokio dydžio yra trečias to tri-kampio kampas?

❷ Siuvėjas atkirpo trikampį au di-nio gabalą. Vienas trikam pio kam pas yra statusis, o kitas ly-gus 35°. Koks yra trečio kam po di dumas?

❸ Linas atrėmė kopėčias į namo sieną. Su žeme jos sudarė 62° kampą. Kokio dydžio kampą jos sudarė su namo siena?

❹ Matininkas įkalė į žemę kuolą ir jo viršuje pririšo virvelę. Pas-kui kitą virvelės galą įtvir ti no to liau nuo kuolo. Ar kuo las su-da ro 90° kampą su že mės pa vir-šiumi?

❺ Koks yra stogo sudaromo kampo didumas?

❻ Tiesės kertasi taip, kaip pa rodyta paveikslėlyje. Kam ly-gus kampas BCD?

4P

LO

KŠ

ČIO

SIO

S F

IGŪ

RO

S

„Formulė“. VI kl. 1-asis pratybų sąs., p. 46–47

Kontroliniai darbai


Uždavinynas I. Vodčicienė




Pratybų sąsiuviniai yra ypač vertingi, nes ugdo bendruosius gebėjimus, moko įsivertinti!

Pateikiami pasitikrinimo testai ir įsivertinimo lentelės, kurias pildo mokiniai. Testai leidžia mokiniui ir mokytojui pamatyti tam tikrą įgyjamų gebėjimų

visumą, laiku koreguoti mokymąsi. Diferencijuotos užduotys leidžia skirti diferencijuotus namų darbus. Pratybų sąsiuviniuose yra daug įvairiai suformuluotų užduočių: kūrybinių,

lavinančių mąstymą, formuojančių įgūdžius žaidžiant. Užduotimis mokiniai skatinami vartoti tikslius terminus, sklandžiai dėstyti

mintis, kelti esminius klausimus ir ieškoti tinkamų atsakymų.

Uždavinynas – siekiantiems daugiau, vadovėlį papildanti komplekto dalis! Leidinys savo turiniu atitinka vadovėlio temas. Visi uždaviniai suskirstyti pagal lygius (lengvi, vidutiniai, sudėtingesni),

o sunkumo lygį rodo atitinkamas ženklas prie uždavinio numerio. Knygos gale duodami uždavinių atsakymai.

„Formulė“. VI kl. uždavinynas, p. 56–57

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų VI klasei, mokytojui dovanojame*: pratybų sąsiuvinį (1-ąjį ir 2-ąjį sąs.), kontrolinius darbus, mokytojo knygą (1-ąją ir 2-ąją d.), uždavinyną, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius

mokymosi aplinkoje e.Šviesa.Komplekto vertė 73,50 Eur /251,78 Lt.

„Formulė“. VI kl. uždavinynas, p. 56–57


Komplekto dalys papildo viena kitą ir naudoj amos kartu leidžia pasiekti geriausių rezultatų



įstaigoms po 7,79 Lt / 26,90 Lt

Mokytojo knyga

A. Bieliauskaitė, R. Butkevičienė, J. Ivanauskienė, S. Žuklijienė



A. Bieliauskaitė, L. Butkevičienė, R. Butkevičienė, S. Žuklijienė 1-asis sąsiuvinis 2-asis sąsiuvinis Vid. kaina knygynuose po 2,86 Eur / 9,88 Lt

Viktorija Sičiūnienė, Angelė Bieliauskaitė, Lina Butkevičienė, Rasa Butkevičienė, Sigita Žuklijienė

MATEMATIKAMokymosi komplektas VII klaseiSerija „Šok“. „Šviesa“, 2010

VII klasėPatogu mokytojui, įdomu mokiniui

„Matematika“ VII ir VIII klasei yra vadovėlių „Formulė“ V ir VI klasei tęsi-nys, turintis tą pačią metodinę sistemą.

Laikomasi bendrų serijos „Šok“ vadovėlių principų – tos pačios pikto-gra mų, iliustracijų, teksto pateikimo sistemos.

Kiekviename skyriuje pateikiama įžanga, apibendrinimas ir trijų lygių kartojimo uždaviniai.

Knygos pabaigoje − visų kartojimo uždavinių atsakymai ir matema-tikos terminų žodynėlis.

Pateikiamas priedas Mokymosi žingsniai, kuriame aprašomi aktyvieji mokymosi metodai.

Siūlomas tarpdalykinis projektas Gimtinė pro rasos lašą (VIII klasė).· Projekto tikslas – plačiau susipažinti su Lietuvos ir pasaulio matema-

tikos mokslui nusipelniusiomis asmenybėmis, kurios gyveno ir dirbo Lietuvoje ir kurių vardais yra pavadintos šalies mokyklos.

123

V E I K S M A I I R J Ų S A V Y B Ė S 1 s k y r i u s

Kaip parengti projektą?

123

Mokymosi žingsniai

123

K A I P P A R E N G T I P R O J E K T Ą ?

Projekto segtuvo dalys:

• Antraštinis lapas Jame nurodyta mokykla, darbo pa-

vadinimas, autorius(-iai), vadovas, atlikimo data ar trukmė.

• Santrauka Trumpai, bendrais bruožais prista-

toma tema ir problema, tikslai, me-todai, turinys, rezultatai, išvados ir ypač svarbūs darbo momentai. Ši dalis turi būti kuo informatyvesnė. Santrauka (angl. summary) dažnai rašoma užsienio kalba. Pabandykite parašyti ir jūs.

• Turinys Informacijos apie darbo dalis iš-

dėstymas eilės tvarka.

• Įvadas Labai svarbi dalis, kurioje reikia

suformuoti bendrą visumos vaizdą. Skaitytojui turi būti aišku, apie ką, kodėl ir kaip rašys autorius(-iai).

• Pagrindinė turinio dalis

• Išvados

• Literatūros sąrašas

• Priedai Tai gali būti į pagrindinę dalį ne-

įtraukti paveikslai, nuotraukos, lanks-tinukai, schemos, grafikai. Jie segami tokia eilės tvarka, kokia paminėti pagrindinėje dalyje.

• kur ieškosite reikiamos informacijos, kokia literatūra remsitės; kokius patikimus informacijos šaltinius naudosite;• kaip pateiksite darbo rezultatus.Numatykite konkrečius darbų atlikimo terminus ir pradėkite pil-

dyti lentelę. Paskutinę jos skiltį dirbdami nuolat papildykite.

Eil. nr.

Veikla Atsakingi mokiniai

Darbo atli-

kimo data

Informacijos šaltiniai

(naudota literatūra, interneto svetainės, aplankyti muziejai

ir t. t.)

Pasta-bos

3 Veikite kryptingai.• Kiekvienas kuo kruopščiau ir išradingiau atlikite savo užduotį.

Prisiminkite, kad siekiate bendro rezultato ir visi esate už jį atsakingi.• Pristatykite savo darbą kitiems grupės nariams.• Drauge priimkite sprendimus, spręskite iškilusias problemas.• Apibendrinkite ir susisteminkite grupės narių veiklos rezul-

tatus.• Padarykite projekto išvadas, pateikite pasiūlymų (jie turi būti

numeruojami), numatykite perspektyvas: • Kokį rezultatą gavote? • Ar pasiekėte iškeltus tikslus? • Kas ir kam galėtų pasinaudoti jūsų darbo rezultatais? • Kas vis dar lieka nežinoma? • Ką dar derėtų tyrinėti? • Kaip tęsti, praplėsti projektą?Įvairią medžiagą apie projekte minimas asmenybes kaupkite seg-

tuve. Informaciją susisteminkite, kad prireikus ją būtų lengva rasti (pvz.: kas, kada ir kur gimė; veikla; matematikos kūriniai ir/ar nuopel-nai matematikos mokslui; kur yra mokykla, pavadinta šio žmogaus vardu; įdomūs gyvenimo faktai ir t. t.). Sukurkite matematikų laiko juostą ir jų gimtinių žemėlapį arba maketą. Apgalvokite, kaip juose atsispindės skirtingi amžiai.

4 Apmąstykite ir įvertinkite savo veiklos rezultatus.Grupėje aptarkite:• kas buvo įdomiausia rengiant šį projektą;• kaip pavyko dirbti grupėje;• kokios buvo sėkmės ir nesėkmės;• ką kitą kartą darytumėte kitaip.Pristatykite savo darbą klasės draugams.

122122122


Mokymosi žingsniai

Išgirdau – užmiršau, pamačiau – įsiminiau, padariau – išmokau.

Kinų patarlė

Projektas dažniausiai įvardijamas kaip bendra veikla kuriai nors problemai spręsti. Supaprastinta jo schema tokia: viena problema + + žmonių grupė, kuri tą problemą išsprendžia. Todėl mokomieji projektai gali būti trumpalaikiai ir ilgalaikiai, dalykiniai ir integraci- niai, nelygu kokie tikslai keliami, kokios problemos sprendžiamos.

Rengdami projektą, mokysitės taikyti ne tik dalykines žinias, bet ir įvairius informacijos paieškos būdus, sisteminti didelės apimties medžiagą, bendradarbiauti spręsdami iškeltus uždavinius, dirbti de-mokratiškai, organizuoti savo ir kitų darbą, imtis atsakomybės už savo veiksmus, sieti teorines žinias su praktika ir kt. Šie įgūdžiai jums pravers ne tik mokantis kitų dalykų, bet ir gyvenime.

1 Apgalvokite, ko sieksite rengdami projektą.Rengiant projektus, grupėje reikėtų aptarti tokius klausimus:• ar vienodai suprantate projekto tikslus; • kokių rezultatų sieksite;• kokios papildomos informacijos reikia tikslui pasiekti.

Šiame vadovėlyje siūlomo projekto „Gimtinė pro rasos lašą“ tiks-las – plačiau pasidomėti asmenybėmis, kurios gyveno ir dirbo Lietuvo-jè, yra nusipelniusios Lietuvõs ir pasaulio matematikos mokslui ir ku-rių vardais yra pavadintos šalies mokyklos.

Kiekvienos projektą rengiančios grupės uždaviniai:1) naudodamiesi įvairiais informacijos šaltiniais, parengsime segtu-

vą (failą, filmą ar pan.) apie septynias projekte minimas asmenybes;2) susisteminsime segtuvo medžiagą;3) ...................................................................................... ;4) ...................................................................................... ;5) remdamiesi rekomendacijomis, parengsime projekto ataskaitą.Pagal šio vadovėlio „Įvade“ nurodytus „Laukiamus projekto rezul-

tatus“ (p. 7) suformuluokite kitus projekto uždavinius.

2 Suplanuokite, ką, kada ir kur darysite.Nuspręskite:• kaip pasiskirstysite darbus, kad pasiektumėte iškeltus tikslus;• kada atliksite gautą užduotį;

Plano sudarymas

Projekto idėjos kūrimas

Mokymosi komplektai orientuoti į aktyvų mokymąsi, skatina motyvaciją


MATEMATIKA

10

Kontroliniai darbai

A. Bieliauskaitė, L. Butkevičienė, R. Butkevičienė, S. Žuklijienė


Uždavinynas

Z. Šestilienė, V. Zajankauskienė


VII klasė


123

V E I K S M A I I R J Ų S A V Y B Ė S 1 s k y r i u s


123

Mokymosi žingsniai

123

K A I P P A R E N G T I P R O J E K T Ą ?

Projekto segtuvo dalys:

• Antraštinis lapas Jame nurodyta mokykla, darbo pa-

vadinimas, autorius(-iai), vadovas, atlikimo data ar trukmė.

• Santrauka Trumpai, bendrais bruožais prista-

toma tema ir problema, tikslai, me-todai, turinys, rezultatai, išvados ir ypač svarbūs darbo momentai. Ši dalis turi būti kuo informatyvesnė. Santrauka (angl. summary) dažnai rašoma užsienio kalba. Pabandykite parašyti ir jūs.

• Turinys Informacijos apie darbo dalis iš-

dėstymas eilės tvarka.

• Įvadas Labai svarbi dalis, kurioje reikia

suformuoti bendrą visumos vaizdą. Skaitytojui turi būti aišku, apie ką, kodėl ir kaip rašys autorius(-iai).

• Pagrindinė turinio dalis

• Išvados

• Literatūros sąrašas

• Priedai Tai gali būti į pagrindinę dalį ne-

įtraukti paveikslai, nuotraukos, lanks-tinukai, schemos, grafikai. Jie segami tokia eilės tvarka, kokia paminėti pagrindinėje dalyje.

• kur ieškosite reikiamos informacijos, kokia literatūra remsitės; kokius patikimus informacijos šaltinius naudosite;• kaip pateiksite darbo rezultatus.Numatykite konkrečius darbų atlikimo terminus ir pradėkite pil-

dyti lentelę. Paskutinę jos skiltį dirbdami nuolat papildykite.

Eil. nr.

Veikla Atsakingi mokiniai

Darbo atli-

kimo data

Informacijos šaltiniai

(naudota literatūra, interneto svetainės, aplankyti muziejai

ir t. t.)

Pasta-bos

3 Veikite kryptingai.• Kiekvienas kuo kruopščiau ir išradingiau atlikite savo užduotį.

Prisiminkite, kad siekiate bendro rezultato ir visi esate už jį atsakingi.• Pristatykite savo darbą kitiems grupės nariams.• Drauge priimkite sprendimus, spręskite iškilusias problemas.• Apibendrinkite ir susisteminkite grupės narių veiklos rezul-

tatus.• Padarykite projekto išvadas, pateikite pasiūlymų (jie turi būti

numeruojami), numatykite perspektyvas: • Kokį rezultatą gavote? • Ar pasiekėte iškeltus tikslus? • Kas ir kam galėtų pasinaudoti jūsų darbo rezultatais? • Kas vis dar lieka nežinoma? • Ką dar derėtų tyrinėti? • Kaip tęsti, praplėsti projektą?Įvairią medžiagą apie projekte minimas asmenybes kaupkite seg-

tuve. Informaciją susisteminkite, kad prireikus ją būtų lengva rasti (pvz.: kas, kada ir kur gimė; veikla; matematikos kūriniai ir/ar nuopel-nai matematikos mokslui; kur yra mokykla, pavadinta šio žmogaus vardu; įdomūs gyvenimo faktai ir t. t.). Sukurkite matematikų laiko juostą ir jų gimtinių žemėlapį arba maketą. Apgalvokite, kaip juose atsispindės skirtingi amžiai.

4 Apmąstykite ir įvertinkite savo veiklos rezultatus.Grupėje aptarkite:• kas buvo įdomiausia rengiant šį projektą;• kaip pavyko dirbti grupėje;• kokios buvo sėkmės ir nesėkmės;• ką kitą kartą darytumėte kitaip.Pristatykite savo darbą klasės draugams.

„Matematika“. VIII kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 122–123

Veikla

Refleksija

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų VII klasei, mokytojui dovanojame*: pratybų sąsiuvinį (1-ąjį ir 2-ąjį sąs.), kontrolinius darbus, mokytojo knygą, uždavinyną, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius


Džiaugiuosi dirbdama su serijos „Šok“ vadovėliais, kuriuose mane patraukė išdėstytų temų nuoseklumas. Maloniai nustebino tai, kad temos teorinė medžiaga pateikiama ne tiesiogiai, kaip kituose vadovėliuose, bet per iškeliamus probleminius klausimus. Taip vaikai natūraliai skatinami mąstyti, sudominami, didėja jų mokymosi motyvacija. Man ir mano mokiniams patinka užduotys, skiriamos darbui poromis. Jas atliekant ugdomi bendradarbiavimo ir komunikavimo įgūdžiai.

Vilniaus Taikos progimnazijos vyresnioji mokytojaInga Jomantienė

Nuomonė


VIII klasė

119

1 0 s k y r i u sK A R T O J I M A S

22 Kryžminių kampų didumų suma 68°. Kokio dydžio yra tie kampai?

23 Apskaičiuokite kvadrato plotą, kai jo kraštinės ilgis lygus:

a) 6 cm; b) 0,4 m; c) 12 dm; d) 7 m.

24 Tiesė l lygiagreti su tiese m. Remdamiesi brė-žinio duomenimis, apskaičiuokite x + y.

25 Plokštumos koordinačių sistemoje pažymėti taškai M(1; 2) ir N(5; 2). Kokios galėtų būti taško P koordinatės, kad trikampis MNP būtų lygiašonis?

A (3; –5) B (–3; 4) C (1; 50) D (3; 2)

26 Trikampiai ABC ir KLM yra lygūs. ∠ABC = = ∠KLM, ∠BCA = ∠LMK, AB = 14 сm,AC = 21 сm. Kokio ilgio yra atitinkamos tri-kam pio KLM kraštinės?

27 Apskaičiuokite lygiakraščio trikampio krašti-nės ilgį, kai aukštinės ilgis yra 6 cm.

28 Ar trikampio kraštinių ilgis gali būti lygus3 cm, 6 cm ir 8 cm? Atsakymą pagrįskite.

29 Trikampiai AED ir BEF yra lygūs. Jų ∠A == ∠B. Nustatykite trikampio DFE rūšį.

30 Apskaičiuokite trikampio plotą. a) b) c)

31 Rombo EFGH įstrižainės EG ir FH susikerta taške M, ∠HEM = 65°. Apskaičiuokite kampų EFG ir GHM didumus.

32 Kubo briaunos ilgis 103 cm. Apskaičiuokite šio kubo tūrį.

33 Erdvinis kūnas sudarytas iš kubelių. Kaip at ro-do šonas, kurį mato žmogus?

A B C D

34 Stačiosios trikampės prizmės visos briaunos yra lygios, o šoninio paviršiaus plotas 12 cm2. Apskaičiuokite prizmės aukštinės ilgį.

35 Ritinio formos stulpo aukštis lygus pagrindo apskritimo ilgiui. Pagrindo skersmens ilgis 1 m. Apskaičiuokite stulpo šoninio paviršiaus plo tą.

36 Laikas T (min), reikalingas kalakutui iškepti, apskaičiuojamas pagal formulę T = 40x + 20; čia x – kalakuto masė (kg).

a) Apskaičiuokite, per kiek laiko iškeps 5,2 kg masės kalakutas.

b) Kokios masės kalakutas keps 3 h?

Atsakymai

1 4,08 km. 2 6,5°. 3 12 dėžučių. 4 a) 210 Lt;b) 630 Lt; c) 33 7

5 %. 5 a) Tarp 15 ir 16; b) tarp –106 ir –105; c) tarp 8 ir 9; d) tarp –4 ir –3. 6 a) 81;b) 0,36. 7 Per 1 h. 8 22 050 gy ventojų. 9 60 saldai-nių. 10 a) –a2 – a + 2; b) a – 3. 11 (50 – 5n) Lt. 12 –40,25. 13 a) x (–∞; 11]; b) y (3; ∞). 14 a) m3a4 + a; b) 6a3 – a3b. 15 a) –0,5; b) 3 3

1 ;c) 3,75. 16 a) 3; b) 1,5. 17 1; 2; 3. 18 a) 5 Lt;b) 30 Lt; c) 45 Lt; d) 7 kg. 19 2 h 24 min. 20 Žalias. 21 1 970. 22 Po 34°. 23 a) 36 cm2; b) 0,16 m2;c) 144 dm2; d) 7 m2. 24 125. 25 A. 26 KL = 14 cm, KM = 21 cm. 27 4 3 cm. 28 Taip, nes8 cm < 3 cm + 6 cm. 29 ∆DFE yra lygiašonis. Nuro dy-mas. Įrodykite, kad ∆ADE = ∆BFE. 30 a) 54 m2;b) 3,6 cm2; c) 7 m2. 31 50° ir 25°. 32 10 cm3. 33 B. 34 2 cm. 35 π2 m2. 36 a) Per 3 h 48 min; b) 4 kg.

12 m

9m

55°x°

y°

A

CB

l

m

A B

E

D F

30 mm

2,4 cm

35 dm4 mm

118

V variantas

❶ Kipras nubėgo 1 km 20 m, o jo tėtis – ketur-gubai daugiau. Kokio ilgio distanciją įveikė Kipro tėtis?

❷ Oro temperatūra pakilo nuo –2,5 °C iki 4 °C. Kiek laipsnių padidėjo oro temperatūra?

❸ Vienoje dėžutėje telpa 20 gėlių svogūnėlių. Kiek dėžučių reikės 237 gėlių svogūnėliams sudėti?

❹ Mobilusis telefonas, kainavęs 840 Lt, atpigo25 %.

a) Kiek litų atpigo telefonas? b) Kiek dabar kainuoja telefonas? c) Kiek procentų reikia pakelti telefono kai ną,

kad jis vėl kainuotų 840 Lt?

❺ Tarp kokių gretimų sveikųjų skaičių yra skaičius:

a) 15,8; b) –105,2; c) 65 ; d) – 12 ?

❻ Apskaičiuokite: a) (–4 – 5)2; b) (–4)0 – (0,8)2.

❼ Atsukus vandens įleidimo čiaupą, bakas pri pil-domas per 20 min, o, atsukus išleidimo čiau-pą, ištuštinamas per 30 min. Per kiek laiko ba kas prisipildys vandens, jei vienu metu bus at sukti abu čiaupai?

❽ Mieste buvo 20 000 gyventojų. Jų skaičius dve-jus metus iš eilės didėjo po 5 %. Kiek gy ven to-jų dabar yra šiame mieste?

❾ Kiek mažiausiai saldainių turi būti siuntinyje, kad juos būtų galima išdalyti po lygiai ir 12, ir 15 vaikų?

10 Atskliauskite ir sutraukite panašiuosius narius:

a) (1 – a)(2 + a); b) 1 – (4 – a).

11 Parduotuvėje Sigita pirko 5 indelius jogurto po n Lt. Pardavėjai ji padavė 50 Lt banknotą. Užrašykite reiškiniu, kiek pinigų Sigitai grą ži-no pardavėja.

12 Apskaičiuokite reiškinio 2a – 3b reikšmę, kai a = –16, o b = 2,75.

13 Išspręskite nelygybę: a) 7x ≤ 77; b) –4y < –12.

14 Daugianarį užrašykite standartine išraiška: a) mmaamaa + a; b) aaa – a2ba + 5a3.

15 Su kokia kintamojo a reikšme reiški nys6a – 15 įgyja reikšmę, lygią:

a) –18; b) 5; c) 2a?

16 Išspręskite lygtį: a) 5x – 25 = 5 – 5x; b) 15 – 2,5x = 7 2

1 x.

17 Raskite nelygybės 6y + 8 > 2(5y – 4) visus natūraliuosius sprendinius.

18 Naudodamiesi grafiku, atsakykite į klausimus. a) Kiek kainuoja 1 kg skalbimo miltelių? b) Kiek kainuoja 6 kg skalbimo miltelių? c) Kiek kainuotų 9 kg skalbimo miltelių? d) Kiek kilogramų skalbimo miltelių galima

nu pirkti už 35 Lt? Skalbimo miltelių kainos priklausomybė nuo masės

19 60 km/h vidutiniu greičiu šeima nuvažiuoja iš miesto į sodybą per 3 h. Kiek laiko truktų ši kelionė, jei šeima važiuotų 75 km/h vidutiniu greičiu?

20 Iš dėžės, kurioje yra 20 žalių ir 15 raudonų ka muolių, ištraukiamas vienas kamuolys. Kas labiau tikėtina: kad bus ištrauktas žalias ka-muolys ar kad raudonas kamuolys?

21 Dešimties duomenų vidurkis yra 197. Apskai-čiuokite duomenų reikšmių sumą.

VIII klasės vadovėlio 2-ojoje knygoje pateikiamas kartojimo skyrius. Jame –

užduočių variantai ir atsakymai. Jie skiriami mokymosi rezultatams pasitikrinti.

„Matematika“. VIII kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 118–119

Viktorija Sičiūnienė, Angelė Bieliauskaitė, Lina Butkevičienė, Rasa Butkevičienė, Irma Gecevičiūtė, Regina Radavičienė, Sigita Žuklijienė

MATEMATIKAMokymosi komplektas VIII klaseiSerija „Šok“. „Šviesa“, 2011



26,90 Lt


D. Balevičienė


Mokytojo knyga

J. Ivanauskienė


52

S-12 Lygiašonės trapecijos savybės. Keturkampių plotai

1 variantas

❶Kaip vadinami šie keturkampiai?

1 2 3

(3 taškai)

❷Kurie teiginiai tinka lygiašonei trapecijai?

1. Šoninės kraštinės yra vienodo ilgio. 4. Dvi įstrižainės yra vienodo ilgio. 2. Figūra turi dvi lygiagrečias kraštines. 5. Figūra turi simetrijos ašį. 3. Figūra turi dvi poras lygių kampų. 6. Figūra turi simetrijos centrą. (2 taškai)

❸Detalė yra lygiašonės trapecijos formos. Kokio dydžio yra detalės kampai?

(2 taškai)

❹Išlankstytas laivelis yra lygia šonės trapecijos formos. Apskaičiuokite jos viršutinio pagrindo

ilgį 0,1 cm tikslumu. (3 taškai)

❺Lygiašonės trapecijos pagrindų ilgiai yra 6 cm ir 10 cm, o šo ninė kraštinė sudaro su apatiniu pagrin-

du 60° kampą. Apskaičiuokite, kiek centimetrų vielos reikės šiai trapecijai apjuosti. (3 taškai)

❻Name įrengti keturi kambariai: virtuvė (V), miegamasis (M), svetainė (S) ir vaikų kambarys (VK). Mie gamasis yra 2 kartus ilgesnis už svetainę, o ši – 3 kartus platesnė už virtuvę. Virtuvės matmenys yra a ir b. Sudaryki- te reiškinį atskirų kambarių ir viso namo grindų plo tui ap skaičiuoti. Ap-skaičiuokite kiek vieno kambario ir viso namo plotą, kai a = 2,7 m, o b = = 2,5 m. (5 taškai)

❼Pasitikrinkite, ar gebate apskaičiuoti keturkampių plotą. (5 taškai)

Kvadratas Stačiakampis Rombas Lygiagretainis Trapecija

a = 2,5 cm a = 3,1 cm,b = 2,5 cm

d1 = 1,1 cm,d2 = 4,2 cm

a = 4,5 cm,h = 1,6 cm

a = 7,2 cm, b = 2,9 cm,h = 4 cm

❽Baseinas yra lygiašonės trapecijos formos. Jos pagrindų ilgiai 40 m ir 60 m, o vieno kampo didumas 45°. Koks turėtų būti baseino kraštu tveriamos apsauginės tvoros ilgis? Apskaičiuokite baseino plotą. Tvoros ilgį užrašykite 0,01 m tikslumu, o plotą išreikškite arais. (7 taškai)

30°

13,1 cm

4 cm

A B

CD

E

a

b V M

S VK

53

2 variantas

❶Vitražas sudėliotas iš penkių įvairios formos spalvotų stiklo ga-balėlių. Kurie iš jų panašūs į trapeciją? Ko kios rūšies trapeciją?

(3 taškai)

❷Kurie teiginiai tinka stačiajai trapecijai?

1. Šoninės kraštinės yra vienodo ilgio. 4. Bent vienas figūros kampas gali būti status. 2. Figūra turi dvi lygiagrečias kraštines. 5. Dvi įstrižainės yra vienodo ilgio. 3. Figūra turi dvi poras lygių kampų. 6. Figūra turi simetrijos ašį. (2 taškai)

❸Tunelio skerspjūvis yra lygiašonės trapecijos formos. Kokio dydžio yra

jo kampai? (2 taškai)

❹Namo palėpėje įrengtas kambarys, kurio viena siena yra lygia šonės trapecijos formos. Ši siena apkalta juostele. Apskaičiuokite juostelės ilgį 0,01 m tikslumu.

(3 taškai)

❺Dėžutės priekinė sienelė yra lygiašonės trapecijos formos. Trapecijos pagrindų ilgiai yra 5 cm ir 8 cm, o šoninė kraštinė su daro su apatiniu pagrin du 60° kampą. Apskaičiuokite, kiek centimetrų

vielos rei kės šios dėžutės priekinei sienelei apjuosti. (3 taškai)

❻Bute įrengti keturi kambariai: virtuvė (V), miegamasis (M), svetainė (S) ir vaikų kambrys (VK). Miegamasis yra 2 kartus ilgesnis už svetainę, o ši – 2 kartus platesnė už vir tuvę. Virtuvės matmenys yra a ir b. Sudary- kite reiškinį atskirų kambarių ir viso buto grindų plotui ap skaičiuo- ti. Apskaičiuokite kiekvieno kambario ir viso buto grindų plo tą, kai a = 2,5 m, o b = 2,1 m. (5 taškai)

❼Pasitikrinkite, ar gebate apskaičiuoti keturkampių plotą. (5 taškai)

Rombas Stačiakampis Lygiagretainis Kvadratas Trapecija

d1 = 3,1 cm,d2 = 4,3 cm

a = 4,1 cm,b = 2,2 cm

a = 3,5 cm,h = 1,9 cm

a = 1,5 cm a = 5,2 cm,b = 1,9 cm,h = 3 cm

❽Sklypas yra lygiašonės trapecijos formos. Jos pagrindų ilgiai 20 m ir 30 m, o vieno kampo didumas 45°. Koks turėtų būti sklypo kraštu tveriamos tvoros ilgis? Apskaičiuokite sklypo plotą. Tvoros ilgį už rašykite 0,01 m tikslumu, o plotą išreikškite arais. (7 taškai)

1 2 s a v a r a n k i š k a s d a r b a s

(3 11)°x + (4 – 5)°x

30°

3,4 m

A B

CD

E

3 m

a

b V M

S VK

„Matematika“. VIII kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 52–53


Mokymosi komplektai pritaikyti mokinių pasiekimams ir pažangai į(si)vertinti

Savarankiški ir kontroliniai darbai – galimybė mokytojams vertinti mokinių žinias ir gebėjimus, o mokiniams – įsivertinti savo žinias ir gebėjimus.

Savarankiškų ir kontrolinių darbų pateikiama po 3 variantus. Rinkinio įdedale yra 1-ojo varianto vertinimo instrukcija su uždavinių

sprendimais, o 2-ojo ir 3-iojo varianto uždavinių atsakymai. Visų variantų uždaviniai pateikiami sunkėjimo tvarka – nuo paprastesnių

prie sudėtingesnių pagal kiekvieno mokinio intelektines galias. Vertinimo balų skirstymas atitinka mokinių pasiekimų lygį: žemą,

patenkinamą, pagrindinį ir aukštesnįjį.

MATEMATIKA

12


VIII klasė

„Matematika“. VIII kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 91


„Matematika“. VIII kl. 1-asis pratybų sąs., p. 59


Savarankiški ir kontroliniai darbai

D. Gudelienė, N. Levickienė


Uždavinynas D. Gudelienė


SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų VIII klasei, mokytojui dovanojame*: pratybų sąsiuvinį (1-ąjį ir 2-ąjį sąs.), kontrolinius darbus, mokytojo knygą, uždavinyną, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius


Domiuosi naujovėmis ir visada maniau, kad mokytojo pirminis tikslas yra sudominti mokinį, pasiekti, kad mokymasis būtų ne tik sunkus darbas, bet ir malonumą teikianti veikla, prie kurios nuolat norėtųsi grįžti. Taip atradau serijos „Šok“ vadovėlius, kurie savo apipavidalinimu, naujos medžiagos pateikimu, papildomomis mokymosi priemonėmis labai skiriasi nuo kitų matematikos vadovėlių. Tai vienas iš geriausių šiuolaikinių moky-mosi komplektų, su kuriais man teko dirbti.

Vilniaus Mikalojaus Daukšos vidurinės mokyklos mokytoja metodininkė

Neringa Reisienė

Stiprus komplekto dalių ryšys leidžia lengvai individualizuoti ir diferencijuoti mokymąsi.


93

4 s k y r i u sT R I K A M P I A I

⓫ Pagrįskite trikampių lygumą: a) ∆OPR = ∆RSO, nes ...

b) ∆PVT = ∆SVR, nes ...

c) ∆FHG = ∆LKG, nes ...

⓬Atkarpos AB ir CD susikerta taške O, kuris yra atkarpos AB vidurio taškas; OAD = OBC.

1. Nubraižykite brėžinį ir jame pažymėkite duomenis.

2. Parašykite, kas yra žinoma. 3. Paaiškinkite, kodėl ∆CBO = ∆DAO. 4. Surašykite visas šių trikampių lygių krašti-

nių poras. 5. Apskaičiuokite BC ir BO ilgius, kai AB =

= 26 cm, o AD = 15 cm.

⓭ Brėžinyje 1 = 2, AB = DC. 1. Įrodykite, kad ∆ABC = ∆CDA. 2. Nustatykite kraštinės AB ilgį ir kampo ADC

didumą, kai CD = 12 cm, o ABC = 125°.

⓮ EAD = EBC, AD = BC, AE = 17 cm. 1. Paaiškinkite, kodėl ∆AED = ∆BEC. 2. Surašykite trikampių AED ir BEC atitinka-

mai lygių kraštinių ir atitinkamai lygių kam-pų poras.

3. Nustatykite BE ilgį.

⓯ CE – trikampio BCD pusiaukraštinė, CB = CD. Įrodykite, kad:

a) ∆BEC = ∆EDC; b) BCE = DCE.

⓰ Įrodykite stačiųjų trikampių lygumo požymius: 1) jeigu vieno stačiojo trikampio statiniai ly-

gūs kito stačiojo trikampio statiniams, tai tokie trikampiai yra lygūs;

2) jeigu vieno stačiojo trikampio statinis ir prie jo esantis smailusis kampas lygus kito sta-čiojo trikampio statiniui ir prie jo esančiam smailiajam kampui, tai tokie trikampiai yra lygūs;

3) jeigu vieno stačiojo trikampio statinis ir priešais jį esantis kampas lygus kito stačiojo trikampio statiniui ir priešais jį esančiam kam-pui, tai tokie trikampiai yra lygūs;

4) jeigu vieno stačiojo trikampio statinis ir įžambinė lygūs kito stačiojo trikampio statiniui ir įžambinei, tai tokie trikampiai yra lygūs.

⓱ C = F = 90°, ED = AB, AC = DF. Ar ∆EDF = ∆BAC? Kodėl?

⓲ Brėžinyje GC = GF, AG = GD. Įrodykite, kad AB = DE. Paaiškinkite šiuo uždaviniu pagrįstą ežero pločio (atkarpos AB ilgio) nustatymo būdą.

Atlikdami pirmojo pratybų sąsiuvinio 7 testą (p. 61), pasitikrinkite, kaip išmokote taikyti trikampių lygumo požymius.

O P

RS

P R

ST

V

A B

CD

2

1

A

B

C

D

E

Žodžių bankas

. Trkampių lygùmo póžymiai

59

T R I K A M P I A I 4 s k y r i u s

4. Trikampių lygumo požymių taikymas (vadovėlio p. 89)

❶ Nurodykite lygių trikampių poras ir paaiškinkite, kodėl tie trikampiai yra lygūs (įrodymą pateikiteap rašymu).

a)

b)

Iš sąlygos aišku, kad ∠ ADB = ∠ , o ∠ = ∠ DBC.Kraštinė yra bendra abiem trikampiams. Trys trikampiųelementai yra lygūs, todėl, remdamiesi trikampių lygumo pagal

požymiu, galime teigti, kad = .

Pagal požymį

Pagal požymį}

c)

c)

&

❷ Nurodykite lygių trikampių poras ir paaiškinkite, kodėl tie trikampiai yra lygūs (aiškinimą pateikiteschema).

a) KM =M ML (duota),∠KMN =N ∠ ( ),

– bendra trikampių kraštinė,

b)

}

}&

&

Pagal požymį

= ;

;

.


61

T R I K A M P I A I 4 s k y r i u s

7 testas

Įsivertinimo lentelė

Ar jau moki Uždavinio nr. Moku Turiu pasimokyti

1) atskirti lygius trikampius? 1

2) taikyti trikampių lygumo požy mius? 2

Dešinėje pusėje įrašykite uždavinio atsakymo raidę.

Uždaviniai Taškai Atsakymo raidė

1 Remdamiesi trikampių lygumo požymiais, išrinkite lygiųtrikampių porą.

a) A B

C 1

b) A B

C

1

2 Pagal kurį požymį du trikampiai yra lygūs?

a)

A kKk B KkK C kkk 1

b)

A kKk B KkK C kkk 1 c)

A kKk B KkK C kkk 1

d)

A kKk B KkK C kkk 1

Nuomonė

Atlikdami pirmo-jo sąsiuvinio 7 testą (p. 61), pasitikrinkite, kaip išmokote taikyti trikampių lygumo požy- mius.

Pasimokykite įrodyti, kad trikampiai yra lygūs.

7 testas

(vadovėlio p. 89)



įstaigoms po 8,66 Eur / 29,90 Lt

Mokytojo knyga




Viktorija Sičiūnienė, Danguolė Jonaitienė, Alvyda Ambraškienė, Violeta Bugailiškytė, Krystyna Čuprynska, Ingrida Martinkienė, Virginija Viniautienė

MATEMATIKAMokymosi komplektas IX klasei„Šviesa“, 2009

IX klasė

„Matematika“. IX kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 100

Rodo, kaip konkrečiai būsimas mokymosi turinys siejasi su:

mokinio aplinka, anksčiau išmokta medžiaga.

Aiški, pagrįsta metodinė sistema


Matematikos vadovėlių komplektų IX–X klasei ypatumai

Gali būti naudojami kaip serijos „Šok“ vadovėlių tęsinys pagrindinėje mokykloje. Aiškus ir suprantamas mokymosi turinys. Komplekto dalys papildo viena kitą ir naudojamos kartu leidžia pasiekti

aukščiausių rezultatų. Pateikiami įvairūs, trijų sudėtingumo lygių, mokytis ir įsivertinti skatinantys

uždaviniai. Siūlomi projektiniai darbai, skatinantys domėtis matematika, pateikiama

literatūros šaltinių nuorodų. Pasiūlyti du moduliai patiems gabiausiems, parengti pagal gabių vaikų

ugdymo praktiką. Komplektą papildo skaitmeninis mokymosi turinys (interaktyviosios pamokos)

IX ir X klasei.

Vadovėlio skyrių struktūra7. Tiesinių lygčių sistemos

Tiesinių lygčių sistema ir jos sprendinys / 507.1. Lygčių sistemos sprendimas

keitimo būdu / 537.2. Lygčių sistemų sudarymas / 577.3. Lygčių sistemos sprendimas

grafiniu būdu / 597.4. Lygčių sistemos sprendimas

sudėties būdu (problemų sprendimas) / 64

7.5. Kaip suderinti paklausą ir pa siū lą (problemų sprendimas)? / 67

Savikontrolė / 70

7 testas / 71

Įvadinis skyrelis (mokymuisi aktualinti)

Pagrindiniai skyreliai

Skyreliai su žyme problemų sprendimas

Savikontrolės skyrelis

Vadovėlio kiekvieno skyriaus pradžioje – motyvuojanti informacija matematine tema!


Tiesinė funkcija5Kas nuo ko ir kaip priklauso

Mokymosi uždavinys

Apžvelgti dviejų dydžių tarpusavio priklausomybių pavyzdžius, aptarti galimus jų pateikimo būdus.

Nuo seno žmonės ieškojo daiktų, dydžių arba reiškinių priklausomybės vienas nuo kito. as atradę, ne tik sėkmingai gyveno, bet net pranašavo ateitį.

iandien naudojamės įrenginiais, prietaisais, kurie buvo sukurti pastebėjus tam tikrų dėsningumų. Išnagrinėkime kelis pavy džius.

1 pavyzdysKiekvienoje degalinėje įrengtos kolonėlės, iš kurių vairuotojai

į automobilį pilasi ben iną. Paveiksle vai duojamame kolonėlės ekrane matome, kad į automobilio baką įpilta 40 l degalų.

ienas jų litras kainuoja 3,90 Lt, o vairuotojas turi sumokėti 55, Lt.Pinigų sumos s (litais), kurią reikia sumokėti, priklausomybę nuo įpilto

ben ino kiekio k (litrais) galima užrašyti formule s = 3,90k.

2 pavyzdysPirkdami eurus valiutų keityk-

loje, mes domimės, koks pirki-mo kursas, t. y. kokia litų suma atitinka vieną eurą. inodami, kad = 3,45 Lt, pinigų su-mos litais (l) priklausomybę nuo eurų (e) galime išreikšti formule e = 3,45l. a remdamiesi, galime

greitai apskaičiuoti reikiamą dydį. Ne visada dviejų dydžių priklausomybę galimaNe visada dviejų dydžių priklausomybę galima išreikšti formule. ada gelbsti jų priklausomybės išraiška lentele arba grafiku.

MATEMATIKA

14

Uždavinynas

I. Brazauskienė, D. Jatkonienė, D. Jonaitienė, V. Viniautienė


IX klasė

58

Uždaviniai Pratimai

1. inoma, kad skaičių pora x = 5 ir y = 2 yra lygčių sistemos

{x – 3y = ,2x – y = sprendinys. Kokie skaičiai turėtų būti vietoj kvadratėlių

2. Išspręskite lygčių sistemas:

a) y = 3x + 3,{ y = 2x – 4; b) y = 7x + 4,{ y = –x + 2;

c) 2y = 2 – 4x,{ x + 2y = 5.

3. žrašykite lygtį su dviem nežinomaisiais, kuri atitiktų situaciją: už 5 gim-tadienio balionų ir 2 tortus buvo sumokėta 42 Lt (x Lt – vieno baliono kaina, y Lt – vieno torto kaina).

4. ugalvokite situaciją, kuri galėtų būti išreiškiama lygtimis: a) x – y = ; b) 2x + 5y = 500; c) 2x – 5y = 7.

Matematika gyvenime

5. porto prekių parduotuvėje už 3 vienodus kamuolius ir 5 vienodus sportinius krepšius buvo sumokėta 2 0 Lt. ž 9 tokius pat kamuolius ir 3 tokius pat krepšius buvo sumokėta 240 Lt.

a) Kiek kainuoja vienas kamuolys b) Kiek kainuoja vienas krepšys

6. uristai iki sporto ba ės 4 valandas ėjo pėsčiomis, o paskui 2 valandas šliuožė slidėmis. Kokiu greičiu turistai ėjo pėsčiomis ir kokiu greičiu šliuožė slidėmis, jeigu per valandą jomis įveikė 2 km daugiau negu pėsčiomis Iš viso nukeliauta 2 km.

7. eklamos agentas pirko 00 pašto ženklų po 20 ct ir 50 ct. ž pašto ženklus sumokėjo 220 Lt. Kiek buvo kiekvienos rūšies ženklų

Matematika matematikoje

8. Dviejų teigiamųjų skaičių suma 4, o jų skirtumas 2. Nustatykite, kokie tai skaičiai.

9. tačiakampio perimetro ilgis 4 metrai. o ilgis metru trumpesnis už dvi-gubą jo plotį. Nustatykite, koks stačiakampio ilgis ir plotis.

Problemos

10. kaičių poros (–2; 2) ir (4; –3) yra lygties ax + by = 2 sprendiniai. Ap-skaičiuokite a ir b reikšmes.


Uždaviniai gabesniems mokiniams

Uždaviniai žinioms įtvirtinti

Uždaviniai, parodantys matemati-kos temų ryšį, skiriami žinioms ir įgūdžiams taikyti

Uždaviniai, susieti su realiomis gyvenimo situacijomis, skiriami žinioms ir įgūdžiams taikyti

Optimalus teorinės medžiagos kiekis ir gerai apgalvota uždavinių siste-ma kiekvieną Jūsų mokinį skatins aktyviai dirbti ir siekti gerų rezultatų!

Vadovėlio visų pagrindinių skyrelių uždaviniai išdėstyti ta pačia sistema, nuosekliai pateikiant 4 tipų uždavinius:



SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų IX klasei, mokytojui dovanojame*: savarankiškus ir kontrolinius darbus, mokytojo knygą, uždavinyną IX–X kl., skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius




Savarankiški ir kontroliniai darbai skiriami mokinių kontrolei ir savikontrolei. Yra galimybė diferencijuoti užduotis, nes visų darbų pateikiami du lygiai – A ir B. Yra savarankiškų darbų atsakymai. Kontrolinių darbų I varianto vertinimo ins-trukcija, o II varianto atsakymai yra mokytojo knygoje.

„Matematika“. IX kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 46–47

X klasė

SUPR A NTU

AŠ

SUG E BU

AŠ

Savikontrolė

ir galiu paaiškinti, ką reiškia:7.1 ties nė lygt s su dvi m nežinoma siais;m nežinoma siais;m nežinoma siais; lygti s su dviem nežinoma siais sprendin s; lygči sistemà; lygči sist mos su dvi m nežinoma siais sprendin s;m nežinoma siais sprendin s;m nežinoma siais sprendin s; lygči sist mos sprend mas keit mo būd ; 7.2 lygči sist mos sud rymas; 7.3 lygči sist mos sprend mas gr finiu būd ; 7.5 lygči sist mos sprend mas sudėti s būd .s būd .s būd .

7.1.1 patikrinti, ar skaičių pora yra lygčių sistemos sprendinys;7.1.2 keitimo būdu išspręsti lygčių sistemą;7.2.1 iš paprasto uždavinio sąlygos sudaryti lygčių su dviem nežinomaisiais

sistemą;7.3.1 pavai duoti lygties su dviem nežinomaisiais sprendinius koordinačių

plokštumoje;7.3.2 grafiniu būdu išspręsti lygčių sistemą;7.4 sudėties būdu išspręsti lygčių sistemą.

7 testas

1. Ar skaičių pora (2; 3) yra lygties 7x – 5y = – sprendinys (1 taškas)

2. Pavai duokite koordinačių plokštumoje lygties 2x + y = sprendinius. (2 taškai)

3. tačiakampio ilgis x, o plotis 4y. žrašykite reiškiniu šio stačiakampio: a) perimetrą; b) plotą.

(2 taškai)

4. Nustatykite, ar skaičių pora (2; ) yra lygčių sistemos 2x – y = 3,{ 3x + y = 5 sprendinys.

Atsakymą pagrįskite. (2 taškai)

5. Išspręskite lygčių sistemą x + 2y = 7,{ 3x + 4y = 17.

(3 taškai)

6. Iš šešių lygių stačiakampių sudėtas kvadratas (žr. pav.). Apskaičiuokite kva-drato perimetrą, jei vieno stačiakampio perimetras lygus 20.

(4 taškai)

7. Dviejų skaičių suma yra 111, o skirtumas – 57. askite didesnįjį skaičių. (4 taškai)

8*. Ar tiesės 2x + 3y = 20, 3x – 5y = 11 ir x + y = 9 eina per tą patį tašką Atsakymą pagrįskite.

(4 taškai)

4

Savarankiškas darbas S7-1B(I)1. Lygčių sistemos 3x – y = ,

x + 2y = 5 sprendinys yra skaičių pora:

A (2; 5); B ( ; –3); C ( ; 2); D (2; ).

2. Išspręskite lygčių sistemas keitimo būdu:

a) x = 4 + y, x + y = 2;

b) x + y = 2, 2x – y = 4.

3. udarykite lygčių sistemą, kurios sprendinys būtų skaičių pora (2; – ).

Savarankiškas darbas S7-1B(II)1. Lygčių sistemos 2x – y = 3,

x + 3y = 5 sprendinys yra skaičių pora:

A (3; 3); B ( ; –2); C ( ; 2); D (2; ).


a) x = + y, x + y = 2;

b) x – 3y = , 2x + y = 2.

3. udarykite lygčių sistemą, kurios sprendinys būtų skaičių pora (3; – ).

Savarankiškas darbas S7-1A(I)1. Lygčių sistemos 2x + y = 5,

x – 4y = 3 sprendinys yra skaičių pora:

A ( ; 3); B (5; 2); C (7; ); D ( ; 7).


a) x + 2y = 5, 3x + 4y = ;

b) 0, x + 0,3y = , 5x – y = 0.

3. Koks skaičius turėtų būti vietoj klaustuko, kad lygčių sistema x – y = , x + y = 3

neturėtų sprendinių

Tiesinių lygčių sistemos7

47

Savarankiškas darbas S7-1A(II)1. Lygčių sistemos 3x – y = 3,

x – 2y = sprendinys yra skaičių pora:

A ( ; 5); B ( 3; ); C (5; 2); D (2; 5).


a) 3x + y = , 5x + 2y = ;

b) 20x – 30y = 30, 3x – 2y = 0.

3. Koks skaičius turėtų būti vietoj klaustuko, kad lygčių sistema x – y = 3, –x + y = 3

turėtų be galo daug sprendinių

Kontrolinis darbas K7-1

1. Lygčių sistemos x + 2y = 5, 3x – y =

sprendinys yra skaičių pora:

A ( ; 2); B (5; 7); C (3; ); D ( ; 3).

2. Kuris brėžinys vai duoja sistemos –3x + 2y = 5, 2x + y = –

sprendimą

A B C

3. kaičių pora ( ; 2) yra lygties 5 + y = 2 sprendinys. Apskaičiuokite reikšmę.

4. Autobuso bilietas vaikui kainuoja Lt, o suaugusiajam – Lt. Autobuse yra keleivio vietos. ienam maršrutui parduota bilietų už 704 Lt. Kurią sistemą

išsprendę rasime, kiek vaikų ir kiek suaugusiųjų važiavo autobusu, jeigu visos vietos jame buvo užimtos

A x + y = 704, x + y = ;

B x + y = , x + y = 704;

C x + y = , x + y = 704.

7. Tiesinių lygčių sistemos

„Matematika“. IX kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 70–71

Kelių lygių (įsi)vertinimo sistema leis kiekvienam Jūsų mokiniui sužinoti savo

mokymosi lygį ir ką jam dar reikia pakartoti!

Kiekvienas vadovėlio skyrius baigiamas savikontrolės klausimais ir testais, o va-dovėlio gale duodami skyrių kartojimo uždaviniai.

Viktorija Sičiūnienė, Danguolė Jonaitienė, Alvyda Ambraškienė, Ingrida Brazauskienė, Krystyna Čuprynska, Irma Gecevičiūtė, Virginija Viniautienė

MATEMATIKAMokymosi komplektas X klasei„Šviesa“, 2010



29,90 Lt

Uždavinynas

I. Brazauskienė, D. Jatkonienė, D. Jonaitienė, V. Viniautienė


Mokymosi komplektas X klasei orientuotas į PUPP.

Vadovėlio antrojoje knygoje pateikiama skirtingų matematikos sričių uždavinių, padėsiančių mokiniams pasirengti PUPP (šių uždavinių atsakymai – knygos pa-baigoje). Parengtos ir keturios pavyzdinės pagrindinio ugdymo pasiekimų pati-krinimo užduotys (testai) bei jų vertinimo instrukcijos.

Galimybė kiekvienam mokiniui patirti mokymosi sėkmę


MATEMATIKA

16

X klasė

19. Lygčių sistemos 141

19.1. Lygčių sistemų sprendimo būdai

1. Duota lygtis su dviem nežinomaisiais 2xy + x2 = 3. a) Kuri skaičių pora šios lygties sprendinys A (1; 1) B (–1; –1) C – ;3 0^ h D (0,5; 2,75) E (0; 3)b) askite tokią y reikšmę, su kuria skaičių pora ( ,5; y) yra duotos lygties sprendinys. c) Raskite tokias x reikšmes, su kuriomis skaičių pora (x; 1) yra duotos lygties sprendinys. d) Lygties nežinomąjį y išreikškite nežinomuoju x.

2. Ar skaičių pora (–3; –2) yra lygčių sistemos xy – x2 + 3 = 0, { y – 3x – 7 = 0 sprendinys

At sa kymą pagrįskite.

3. Kurios lygčių sistemos sprendinys skaičių pora (–2; 3)

A x + 2y = 2, { x2 + y2 = 13 B x + 2y = 4,

{ x – y = 1

C y – x = 5, { x2 + y2 = 13 D x + 2y2 = 16,

{ x2 + y = –1

4. Koordinačių sistemoje pateiktas lygčių sistemos

Lygčių sistemos 19

5. Lygčių sistemą išspręskite grafiniu būdu:

a) y = 2x – 1, { x + y = 5;

b) y = 2x – 6, { y = x2 – 5x – 6;

c) 3x – y = 1, { y – x2 + 4x = 5.

y = x2 – x – 2, { y – 2x = 2

grafinis spren dimas. Šios sis-

temos sprendi niai yra: A (– ; 0) ir (2; 0); B 0 ir 10; C (0; –1) ir (10; 4); D –1 ir 4; E (–1; 0) ir (4; 10).

„Matematika“. IX–X kl. uždavinynas, p. 141

Visos galimybės organizuoti mokymąsi pagal Jūsų mokinių mokymosi stilius ir atsižvelgiant į jų lygį!

Uždavinyno paskirtis: padėti mokiniams plėtoti savo žinias ir gebėjimus; plėsti gabių matematikai mokinių žinias; padėti mokytojui geriau diferencijuoti ir individualizuoti ugdymo

procesą.

Uždavinyne, kaip ir vadovėlyje, pateikiami labai įvairūs, nenuobodūs, trijų sudėtingumo lygių (paprasčiausio, sudėtingesnio, sudėtingiausio) uždaviniai.

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų X klasei, mokytojui dovanojame*: uždavinyną IX–X klasei, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius





Džiaugiuosi vadovėlio uždaviniais, kurie nėra dirbtinai aplipdyti kontekstu, o paimti iš realių, mokiniams nesunkiai įsivaizduojamų situacijų. Anksčiau mokiniai vis klaus-davo: „Mokytoja, kam to reikia?“ Dabar šie klausimai išnyko, o atsiradusios mokinių įžvalgos apie matematikos naudą stebina net mus, mokytojus.Ypač patinka uždavinių skyreliai „Problemos“ ir skyreliai su žyme „Problemų sprendi-mas“. Kituose vadovėliuose to neteko matyti. Šie skyreliai kryptingai ugdo mokinių aukštesniuosius mąstymo gebėjimus. Jie parašyti taip, kad visų pasiekimų lygių mokiniai gali bandyti juos spręsti ir įvairiais būdais, diskutuoti apie tų būdų aiškumą/priimtinumą. Vadovėlis padeda pakeisti požiūrį į mokymo organizavimą, suteikia daugiau galimybių lavinti kiekvieno mokinio gebėjimus.

Vilniaus Vytauto Didžiojo gimnazijos mokytoja metodininkėAnna Mažuolienė Nuomonė



įstaigoms po 8,66 Eur / 29,90 Lt

Mokytojo knyga

1-oji dalis

2-oji dalis

Vid. kaina knygynuose

1-oji dalis 11,95 Eur / 41,26 Lt 2-oji dalis 12,85 Eur / 44,37 Lt

Alvyda Ambraškienė, Rita Belkevičienė, Rita Grigelienė, Birutė Vasylienė, Milda Vosylienė

MATEMATIKAMokymosi komplektas gimnazijų I klasei„Šviesa“, 2008

IX klasė Teorinėje dalyje pateikiama daug uždavinių sprendimo

pavyzdžių. Didelis dėmesys skiriamas gebėjimui pagrįsti ir teiginiams

įrodyti, išvadoms ir apibendrinimams daryti pagal pateiktus teorinius ir praktinius pavyzdžius, problemoms spręsti.

Gale yra uždavinių atsakymai ir dalykinė rodyklė, padėsianti greitai rasti reikalingus teiginius bei formules ir pasitikrinti.

Ypač naudingas mokiniams ir mokytojams gimnazijų II kla sės vadovėlio Kartojimo skyrius. Jame pateikiama visos pagrindinėje mokykloje nagrinėtos teorijos santrauka, ją iliustruojantys pavyzdžiai ir užduotys kursui kartoti.

5 Lygčių sistemos

104

5 Lygčių sistemos

5.2. LYGČIŲ SISTEMŲ SPRENDIMAS KEITIMO BŪDU

ŠIAME SKYRELYJE

Išmoksite keitimo būdu spręsti lygčių sistemas, kurių viena lygtis yra tiesinė, o kita – netiesinė.

u lygčių sistemų sprendimu keitimo būdu susipažinote spręsdami tiesines lygčių sistemas. o esmė yra ta, kad, kurį nors vienos lygties kintamąjį išreiškus kitu kintamuoju, gautoji išraiška įrašoma į antrąją lygčių sistemos lygtį.

ax + by = c,Q(x, y) = 0.

Kadangi lygčių sistemos sprendinių aibė yra lygčių sprendinių aibių sankirta, tai ją galime rasti šitaip: randame vienos lygties sprendinius (sprendinių aibę) ir iš jų atrenkame tuos, kurie yra ir kitos lygties sprendiniai.

iuo atveju paprasta surasti lygties ax + by = c sprendinius, nes lygtis yra tiesinė.

ei a 0, tai x = ac – by ir sprendinių aibė yra ,a

c – by yc m, y R.

Iš jų atrenkame tuos, kurie tenkina ir antrąją lygtį. ai atliekame išraišką x = ac – by

įrašydami į lygtį Q(x, y) = 0. i tampa lygtimi su vienu kintamuoju:

Q ,ac – by yc m = 0. adę jos sprendinius – y reikšmes ir jas įrašę į išraišką x = a

c – by , gauname skaičių (x, y) poras – lygčių sistemos sprendinius.

Išspręskime lygčių sistemą x – 2y = , { x2 + 2xy = 5.

Pirmosios lygties kintamąjį x išreiškiame kintamuoju y: x = 1 + 2y. Lygties x – 2y = sprendiniai: ( + 2y; y), y R. Iš jų reikia atrinkti tokius, kurie būtų ir lygties x2 + 2xy = 5 sprendiniai. uos randame į šią lygtį vietoj x įrašę išraišką x = + 2y: ( + 2y)2 + 2( + 2y) . y = 5. Atliekame ekvivalenčiuosius pertvarkius:1 + 4y + 4y2 + 2y + 4y2 – 5 = 0,8y2 + 6y – 4 = 0, | : 24y2 + 3y – 7 = 0,D = 9 + 4 . 4 . 7 = 2 ,

y1 = – –8

3 11 = – 814 = –4

7 = – ,75,

y2 = –8

3 11+ = 88 = .

1

{

5 Lygčių sistemos5 Lygčių sistemos

105

Gautas y reikšmes įrašę į lygtį x = 1 + 2y, randame atitinkamas x reikšmes:

x1 = 1 + 2 – 47

b l = 1 – 27 = –2

5 = –2,5,

x2 = 1 + 2 = 3.Atsakymas: (–2,5; –1,75), (3; 1).

Išspręskime lygčių sistemą 3x + y = –1, { x2 – 5xy + y2 = 15.

Pirmosios lygties kintamąjį y išreiškiame kintamuoju x: y = –1 – 3x.ią išraišką įrašę vietoj y į antrąją lygtį, gauname:

x2 – 5x(–1 – 3x) + (–1 – 3x)2 = 15. Atliekame ekvivalenčiuosius pertvarkius:x2 + 5x + 15x2 + 1 + 6x + 9x2 – 15 = 0,25x2 + 11x – 14 = 0,D = 121 + 1400 = 1521,

x1 = – –50

11 39 = –5050 = –1,

x2 = –50

11 39+ = 5028 = 25

14 .

Gautas x reikšmes įrašę į lygtį y = –1 – 3x, randame atitinkamas y reikšmes:y1 = –1 + 3 = 2,

y2 = –1 – 253 14$ = –25

77 = –3 252 .

Atsakymas: (–1; 2), ; –2514

2523b l.

Išspręskime lygčių sistemą 2x – 5y = 3, { y + 2x = x2 – 7.

Antrosios lygties kintamąjį y išreiškiame kintamuoju x: y = x2 – 2x – 7.ią išraišką įrašę vietoj y į pirmąją lygtį, gauname:

2x – 5(x2 – 2x – 7) = 3. Atliekame ekvivalenčiuosius pertvarkius:2x – 5x2 + 10x + 35 – 3 = 0,–5x2 + 12x + 32 = 0, | ∙ (–1)5x2 – 12x – 32 = 0,D = 144 + 20 · 32 = 784,x1 = –

1012 28 = –10

16 = –1,6,

x2 = 1012 28+ = 10

40 = 4.

Gautas x reikšmes įrašę į lygtį y = x2 – 2x – 7, randame atitinkamas y reikš-mes:y1 = (–1,6)2 – 2(–16) – 7 = –1,24, y2 = 42 – 2 · 4 – 7 = 1.Atsakymas: (–16; –1,24), (4; 1).

2

3

Pamokos mokymosi uždaviniai

Teorijos aiškinimas

Aišku, išsamu, logiška, tikslu!


MATEMATIKA

18



Uždavinynas

L. Balčaitienė, L. Mockienė


IX klasė Ugdo dalykines ir bendrąsias kompetencijas. Pasižymi turinio tęstinumu, mokomosios medžiagos

aktualumu. Orientuoti į aktyvų mokymąsi, skatina motyvaciją. Padeda diferencijuoti, individualizuoti ugdymą. Pritaikyti mokinių pasiekimams ir pažangai (įsi)vertinti. Išsiskiria aiškia struktūra. Vartojamos tik šiuolaikinį mokslo lygį atitinkančios

sąvokos, teorijos, interpretacjos.

5 Lygčių sistemos5 Lygčių sistemos

105

Gautas y reikšmes įrašę į lygtį x = 1 + 2y, randame atitinkamas x reikšmes:

x1 = 1 + 2 – 47

b l = 1 – 27 = –2

5 = –2,5,

x2 = 1 + 2 = 3.Atsakymas: (–2,5; –1,75), (3; 1).

Išspręskime lygčių sistemą 3x + y = –1, { x2 – 5xy + y2 = 15.

Pirmosios lygties kintamąjį y išreiškiame kintamuoju x: y = –1 – 3x.ią išraišką įrašę vietoj y į antrąją lygtį, gauname:

x2 – 5x(–1 – 3x) + (–1 – 3x)2 = 15. Atliekame ekvivalenčiuosius pertvarkius:x2 + 5x + 15x2 + 1 + 6x + 9x2 – 15 = 0,25x2 + 11x – 14 = 0,D = 121 + 1400 = 1521,

x1 = – –50

11 39 = –5050 = –1,

x2 = –50

11 39+ = 5028 = 25

14 .

Gautas x reikšmes įrašę į lygtį y = –1 – 3x, randame atitinkamas y reikšmes:y1 = –1 + 3 = 2,

y2 = –1 – 253 14$ = –25

77 = –3 252 .

Atsakymas: (–1; 2), ; –2514

2523b l.

Išspręskime lygčių sistemą 2x – 5y = 3, { y + 2x = x2 – 7.

Antrosios lygties kintamąjį y išreiškiame kintamuoju x: y = x2 – 2x – 7.ią išraišką įrašę vietoj y į pirmąją lygtį, gauname:

2x – 5(x2 – 2x – 7) = 3. Atliekame ekvivalenčiuosius pertvarkius:2x – 5x2 + 10x + 35 – 3 = 0,–5x2 + 12x + 32 = 0, | ∙ (–1)5x2 – 12x – 32 = 0,D = 144 + 20 · 32 = 784,x1 = –

1012 28 = –10

16 = –1,6,

x2 = 1012 28+ = 10

40 = 4.

Gautas x reikšmes įrašę į lygtį y = x2 – 2x – 7, randame atitinkamas y reikš-mes:y1 = (–1,6)2 – 2(–16) – 7 = –1,24, y2 = 42 – 2 · 4 – 7 = 1.Atsakymas: (–16; –1,24), (4; 1).

2

3

„Matematika“. Gimnazijų II kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 104–105

Pavyzdys

Pavyzdys

Su šiais komplektais dirbti verta!

Ženkite žingsnis po žingsnio sėkmingo rezultato link

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų gimnazijų I klasei, mokytojui dovanojame*: mokytojo knygą (1-ąją ir 2-ąją d.), uždavinyną gimnazijų I klasei, savarankiškus ir kontrolinius darbus gimnazijų I klasei, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius



X klasė

5 Lygčių sistemos

112

SANTRAUKALygtis y = kx + m vadinama . os gra kas – tiesė ir yra

be galo daug taškų, kurių koordinatės tenkina šią tiesės lygtį.Kai reikia rasti visas kintamųjų reikšmes, su kuriomis abi sistemos lygtys tampa

teisingomis lygybėmis, sakoma, kad reikia išspręsti lygčių sistemą a1x + b1y = c1, { a2x + b2y = c2.

Kintamųjų reikšmių poros, kurios kiekvieną sistemos lygtį paverčia teisinga lygybe, vadinamos .

Lygčių sistemos, kurių sprendinių aibės sutampa, vadinamos .pręsdami lygčių sistemą, stengiamės ją pakeisti paprastesne, jai ekvivalenčia,

sistema, kurią jau mokame spręsti. prendžiant sistemą, reikia remtis šiais teiginiais:) bet kurią sistemos lygtį pakeitus jai ekvivalenčia lygtimi, gaunama sistema,

ekvivalenti pradinei;2) bet kurią sistemos lygtį pakeitus sistemos lygčių suma arba skirtumu, o kitą

lygtį palikus nepakeistą, gaunama sistema, ekvivalenti pradinei.iesinė lygčių sistema gali turėti vieną sprendinį, be galo daug sprendinių,

neturėti sprendinių.Lygčių sistema, kurią sudaro tiesinė lygtis ir netiesinė lygtis, gali turėti vieną

sprendinį, du arba daugiau sprendinių, arba jų visai neturėti. pręsdami keitimo būdu lygčių sistemas, kurių viena lygtis yra tiesinė, o

kita – netiesinė, kurį nors vienos lygties kintamąjį išreiškiame kitu kintamuoju ir gautąją išraišką įrašome į antrąją lygtį. auname lygtį su vienu kintamuoju. ą išsprendę, randame vieno kintamojo reikšmes, kurias įrašę į pradinę išraišką,

apskaičiuojame ir antrojo kintamojo reikšmes.

113

PASITIKRINKITE 5.38 Išspręskite lygčių sistemas:

a) x + y = –2, { x2 + 2y2 = ; b) x – 2y = 4, { 2x2 – xy = 0;

c) 3x + y = –5, { y2 + 2xy = –3; d) x + 4y = , { x2 + y2 = 20.

5.39 Išspręskite lygčių sistemas:

a) x + yx – y = 35,

{ x2 – y2 = 5; b)

2x – 3yx + y = 13,

{ x2 – y2 = 2; c)

x – 2y 2x + 3y = 65,

{ 2xy – y2 = –9; d)

x – 34 – x = 1 – y

y + 2, { x2 – xy + y2 = 2.

5.40 Išspręskite lygčių sistemas:

a) x2 + y2 = , { x – y2 = –2;

b) 4x2 – 3y2 = , { y2 – x = 2; c) 5y2 – 2x2 = 3, { y2 – x = 2.

5.41 Dviženklio skaičiaus skaitmenų suma , o skaitmenų kvadratų suma 50. askite tą skaičių.

5.42 Dviženklio skaičiaus vienetų skaitmuo 3 didesnis už dešimčių skaitmenį. Iš skaičiaus, užrašyto tais pačiais skaitmenimis, tik atvirkščia tvarka, kvadrato atėmus pradinio skaičiaus kvadratą, gaunamas skaičius 2079. askite pradinį skaičių.

5.43 Iš lniaus į Pl ngę, tarp kurių atstumas 230 km, išvyko traukinys. Po valandos priešais jį iš Pl ngės išvyko kitas traukinys, kurio greitis 5 km didesnis už pirmojo traukinio greitį. Abu traukiniai susitiko 20 km atstumu nuo lniaus.

askite kiekvieno traukinio greitį.

5.44 tačiojo trikampio statinių ilgių santykis 5 : 2, o trikampio perimetras 0 cm. Apskaičiuokite trikampio plotą, apibrėžto ir įbrėžto apskritimų spindulius.

5.45 ilius nuplaukė motorine valtimi pasroviui km ir grįžo atgal. Iš viso kelionėje jis užtruko 45 min. askite valties greitį stovinčiame vandenyje, jei ji km pasroviui nuplaukia 5 min greičiau, negu prieš srovę.

5.46 iglė Naujųjų metų šventei turėjo iškirpti iš popieriaus 3 snaiges, o Agnė – 20 snaigių. iglė kasdien iškirpdavo 2 snaigėmis daugiau nei Agnė, todėl darbą baigė diena anksčiau. Po kiek snaigių kasdien iškirpdavo kiekviena mergaitė

5.47 Apskaičiuokite 25 skaičių 0, 4 ir 0 didžiausiojo bendrojo daliklio ir mažiausiojo bendrojo kartotinio sumos.

5.48 Paprastosios nesuprastinamos trupmenos skaitiklis lygus skaičiui, gautam iš tam tikro skaičiaus kvadrato atėmus , o vardiklis – skaičiui, gautam prie to paties skaičiaus kvadrato pridėjus . ei prie skaitiklio ir vardiklio pridedame po 2, tai gauname 7

5 . askite pradinę trupmeną.

5.49 ei dviženklį skaičių padalijame iš jo skaitmenų sumos, tai gauname dalmenį 7, o liekaną 3. ei šį skaičių padalijame iš jo skaitmenų sandaugos, tai gauname dalmenį 3, o liekaną 0. askite tą skaičių.

Mokytojo knyga: Pateikiamas teminis planas. Nurodoma, ką nagrinėdami kiekvieną skyrelį mokiniai turi pakartoti, ką priva-

lo išmokti. Visos užduotys skirstomos pagal sunkumą. Kiekvieno skyriaus pabaigoje yra su konkrečia tema siejamų faktų ir įdomy-

bių iš matematikos istorijos. Priede pateikiamos kontrolinių darbų vertinimo instrukcijos.

Trumpalaikius mokymo planus galima atsisiųsti iš svetainės www.sviesa.lt.

46

Lygčių sistemos

5

5.1 a) Nėra; b) ( ; ); c) (– ; ). 5.2 a) (– ; –2); b) (2; ); c) pirmąją lygtį dauginame iš 2 ir gauname lygčių

sistemą x – 2y = –4, 2x + 5y = – .

rėžiame gra kus (4 pav.):

x – 2y = –4 x 0 –4

y 2 0

2x + 5y = – x 1 –4

y –2 0

.: (–4; 0); 41 pav.

U Ž D U O Č I Ų S P R E N D I M A I I R AT S A K YM A I

5.1. Lygčių sistemų sprendimas grafiniu būdu

MOKINIAI TURĖTŲ mokėti nubraižyti funkcijų f(x) = ax + b, f(x) = ax2 + bx + c, f(x) = a ¿x +¡ b¡,f(x) = ax3, f(x) = |x + a| grafikus.

REIKĖTŲ PAKARTOTI

• grafikų brėžimo metodiką, vertėtų pasigaminti parabolės y = x2 šabloną.

Lengviausios: 5.1, 5.2, 5.3 a), b), 5.4 a), b).Vidutinio sunkumo: 5.3 c), d), 5.4 c), d).Sunkiausios: 5.4 e)–j).

U Ž D U O Č I Ų D I F E R E N C I J AV I M A S

ŠIAME SKYRELYJEPrimenama, kaip brėžiami kai kurių funkcijų grafikai. Pagal grafikų susikirtimą išmokoma apytiksliai pa-rašyti lygties sprendinius, nustatyti jų skaičių.

47

d) (2; – ); e) (0; 3); f) (2; 3). 5.3 a) rėžiame y = x2 + 2x – 3 ir y = – x2 gra kus (42 pav.). andame parabolės y = x2 + 2x – 3

viršūnės koordinates: xv = –

2 , xv = –22 = – ;

yv = y (– ) = – 2 – 3 = –4. iršūnės koordinatės (– ; –4). Parabolė kirs y ašį, kai x = 0, y = –3, taške (0; –3). Parabolė kirs x ašį, kai y = 0, t. y. x2 + 2x – 3 = 0, x = –3; x2 = . avome taškus (–3; 0), ( ; 0).

y = – x2 x 0 2

y 6 5

.: (–4,5; ,3); (2; 5); b) brėžiame gra kus (43 pav.):

y = 4 + x2 x 0 1 2

y 4 5 8

y = 2 – 3x x –1 –2

y 5 8

.: (– ; 5); (–2; );

c) randame parabolės y = –x2 + 4 viršūnės koordinates: (0; 4). udarome lygties

5x – 4y = reikšmių lentelę:

x –3 1

y –4 1

.: (–2, ; –3,7), ( ,5; ,7); d) (– ,5; – 0, ), (4,5; 2, ). 5.4 a) Æ; b) Æ; c) brėžiame gra kus (44 pav.):

y = 4x x 1 2 4 1

2

y 4 2 1 8

2x – y = 4 x 0 2

y –4 0

.: Du sprendiniai;

42 pav.

43 pav.

44 pav.

„Matematika“. Gimnazijų II kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 112–113

„Matematika“. Gimnazijų II kl. mokytojo kn., p. 46–47

Pamoką planuoti lengviau

Alvyda Ambraškienė, Rita Grigelienė, Janina Šulčienė, Valentinas Šaltenis, Birutė Vasylienė, Milda Vosylienė

MATEMATIKAMokymosi komplektas gimnazijų II klasei„Šviesa“, 2009



29,90 Lt

Mokytojo knyga Vid. kaina

knygynuose 16,39 Eur / 56,59 Lt


Vientisa sistemaVadovėlis: Veikla suplanuota pagal šiuolaikinei pamokai keliamus reikalavimus. Kiekvienai pamokai pateiktas optimalus medžiagos kiekis. Kiekvieno skyriaus pabaigoje yra teorijos Santrauka ir Pasitikrinkite užduočių

rinkinys viso skyriaus žinioms ir gebėjimams įtvirtinti. Vadovėlio gale pateikiama dalykinė rodyklė ir Pasitikrinkite užduočių atsakymai.

MATEMATIKA

20

X klasė



Uždavinynas

L. Mockienė, L. Balčaitienė


Savarankiški ir kontroliniai

darbai parengti mokinio kon-trolei ir savikontrolei.

Prie darbų nurodoma, kuriai teorijos daliai jie skiriami.

Kontroliniai darbai parengti visoms vadovėlio temoms.

Leidinyje gimnazijų II klasei yra kartojimui skiriamų kontro-linių darbų.

Knygos pabaigoje duodami atsakymai.

Uždavinyne pateikiama daugiau ir įvairesnių užduočių. Visos temos išdėstytos ta pačia tvarka kaip vadovėlyje. Uždavinyno pabaigoje yra viso kurso apibendri-nimo užduočių (10 variantų). Pateikiami jų atsakymai.

14

Savarankiški darbai

2. Ritinio ašinio pjūvio plotas 24 cm2, ritinio aukštinės ir pagrindo skersmens santy-kis yra 3 : 2. Apskaičiuokite ritinio tūrį.

3. utulį kerta plokštuma, nutolusi nuo centro 2 39 dm atstumu. Gauto pjūvio plotas lygus 1444 π dm2. Raskite rutulio spindulio ilgį.

4. Kūgio ašinio pjūvio plotas lygus 10 m2, o pagrindo skersmuo – 6 m. Apskaičiuo-kite kūgio tūrį.

5. Lygčių sistemos

5.1 Lygčių sistemų sprendimas grafiniu būdu5.2 Lygčių sistemų sprendimas keitimo būdu5.3 Uždavinių sprendimas sudarant lygčių sistemas

SD–10

I variantas

1. Grafiškai išspręskite lygčių sistemą 21 2– ,

– .y xy x

13 2 12

==

* Sprendinius parašykite 0,1 tikslumu.

2. Išspręskite lygčių sistemą:

a) 2

,– ;

x yx xy

2 33 7

+ ==) b) –

–x yx y

2 36 5

2 2

2,

– – .x y3 2 20

=

=*

3. Jono šeima išsiruošė vasaroti sodyboje prie ežero. Iš pradžių 85 viso kelio jie važiavo

automobiliu iki vienkiemio, kuriame gyvena seneliai. Ten palikę automobilį, likusį kelią plaukė kateriu, kurio greitis 20 km/h mažesnis už automobilio greitį. Iš viso šeima įveikė 160 km ir užtruko 1 h 45 min. Raskite automobilio ir katerio greitį.

II variantas

1. Grafiškai išspręskite lygčių sistemą 41 2 1,

– .y xx y 1

+ ==

* Sprendinius parašykite 0,1 tikslumu.


a) 2

2 – 7,– ;

x yy xy2 3

=+ =) b) –

–x yx y

5 63 4

21

2 2

,

– .x y3 4

=

=*

3. Keturi draugai nutarė vasaros savaitgalį praleisti stovykloje prie ežero. Jie nuėjo pėsčiomis iki ežero, paskui iki stovyklos nuplaukė kateriu. Kateriu jie plaukė 2 km ilgesnį atstumą ir užtruko 1 valandą trumpiau, negu ėjo iki ežero. Kokiu greičiu draugai ėjo pėsčiomis ir kokiu greičiu plaukė kateriu, jei kateriu jie plaukė 12 km/h greičiau, negu ėjo ir kelyje užtruko 2 h?

36

5 Išspręskite tiesinę lygčių sistemą:

a) x – 2y = 7, x + 2y = – ;

b) x + 3y = 7, x + 2y = 5;

c) 3x – y = 5, 5x + 3y = 3;

d) 2x – 3y = 7, 4x – 2y = 0;

e) 3x + y + 4 = 0, 4y + x – 4 = 0;

f) 2x – 3y + = 0, 4x – 2y + 4 = 0;

g) 2x + y = –2, x – 3y = – ;

h) 2x + y = 4, 3y – 2x = 4;

i) 3x – y = 2, 2x + 3y = 5;

j) 3x + y = –2, 2x + 3y = ;

k) 2 x – 5y = –45, 2 x + 2y = ;

l) x + 23y = 43, 3x – y = –22.

2. Ar lygčių sistemos x2 + y2 = 5,

x + 5y = –4 sprendinys yra skaičių pora:

a) (–2; ); b) ( ; –2); c) ( ; 2)

3. Ar sveikųjų skaičių pora gali būti šios lygties sprendinys: a) (2x – )(3y + ) = 0; b) (x + )(y + 3) = 0

4. pręsdami lygčių sistemą x + y = 3, x2 + y

2 = 32 grafiškai ir anali iškai, parodykite, kad ji

turi be galo daug sprendinių.

5. pręsdami lygčių sistemą y + = , x2 – y = 4

grafiškai ir anali iškai, parodykite, kad ji neturi sprendinių.

6. pręsdami lygčių sistemą xy = 2,

3x + 4y = 24 grafiškai ir anali iškai, parodykite, kad

ji turi vieną sprendinį.

Lygčių sistemos

1.

37

7. pręsdami lygčių sistemą x – y = 2, x2 – y =

grafiškai ir anali iškai, parodykite, kad ji turi du sprendinius.

8. rafiškai išspręskite lygčių sistemą:

a) y = x2, xy = ;

b) y = 2 + 3x, 2y = x2 – 3;

c) y = x – 3, y = 4x;

d) x + y = , xy = 7;

e) x – y = 5, x2 + y2 = 25;

f) y = x2 – 4, x2 + y2 = 9.

9. rafiškai nustatykite, kiek sprendinių turi lygčių sistema:

a) x – y = , y = x2 + 2x – 3;

b) x2 + y2 = ,

y = 2x – 2;

c) x2 + y2 = 25,

y = –x2 + 2x + 5; d) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 4,

y – x2 = 0;

e) xy = , x + y + 3 = 0;

f) y = x3, xy = – 2.


a) y = x + , x2 – 4y = –3;

b) x = 2 – y, y2 + x = 32;

c) y + 2x = 2, x2 – y = –2;

d) y – 3x = 0, x2 + y = 0;

e) x2 – y = 4, 3x + y = 4;

f) y + x = 2, x2 – 3y = 22;

g) x2 – 4y = 5,

x + y = 4; h) y + x = 4,

x2 + y = ;

i) x2 + y2 = 0,

x – y = 2; j) x

2 + y2 = 25, 4x = 3y;

k) x2 + 4xy – 2y2 = –29, 3x – y – = 0;

l) (x – y)2 = 40, x + y = ;

m) x – y = 7, x2 – y2 = 4;

n) x + y = 3, x2 – y2 = 5;

o) x + y = 3, xy = – 0;

p) xy = 3, x2 + y2 = 0.

„Matematika“. Gimnazijų II kl. uždavinynas, p. 36–37

„Matematika“. Gimnazijų II kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 14

Uždavinynas – dar didesnė galimybė rinktis užduotis

Mokytojų patogumui

Vadovėliai gimnazijų I ir II klasėms geri tuo, kad dirbant su stipresniais mokiniais papildomų užduočių beveik nereikia ieškoti.

Šių vadovėlių, ypač geometrijos, temos labai gerai pateiktos ir tinka kartojant XII klasės temas. Iš esmės visa teorinė medžiaga glaustai pateikta santraukos skyriuose – tai ypač patogu mokiniui. Puikus funkcijos dėstymas. Man asmeniškai patinka geometrijos skyriai.

Rokiškio rajono Pandėlio gimnazijos mokytoja Nijolė Leišienė


SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų gimnazijų II klasei, mokytojui dovanojame*: mokytojo knygą, uždavinyną gimnazijų II klasei, savarankiškus ir kontrolinius darbus gimnazijų II klasei, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius

mokymosi aplinkoje e.Šviesa.Komplekto vertė 60,26 Eur / 208,07 Lt.Nuomonė




29,90 Lt

Mokytojo knyga

A. Navickienė, R. Švelnikienė



A. Ambraškienė, R. Kazlauskienė


Alvyda Ambraškienė, Aniceta Chrapačienė, Rasa Kavoliūnaitė, Aldona Navickienė, Vytautas Silvanavičius, Rūta Švelnikienė, Milda Vosylienė

MATEMATIKAIšplėstinis kursas

Mokymosi komplektas gimnazijos III klasei, vidurinės mokyklos XI klasei„Šviesa“, 2010

XI–XII klasė

MATEMATIKA

„Matematika“. Gimnazijų IV kl. mokytojo knyga, p. 128–129

„Matematika“. Gimnazijų IV kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 126–127

XII klasės vadovėlio 2-ojoje knygoje ypač naudingas viso kurso kartojimo skyrius. Pateikiama glausta teorija ir užduotys.

„Matematika“. Gimnazijų IV kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 126–127

126

7 Kartojimas

7.172 askite didžiausią sveikąjį skaičių, tenkinantį nelygybę 2x + (0,5)3–x 9.

7.173 askite nelygybės 4x – 5 ∙ x + 4 ≤ 0 sprendinių intervalo vidurio tašką.

7.174 askite x reikšmę, su kuria skaičiai 2, 2x + 3 ir 2x + 27 būtų atitinkamai pir-masis, trečiasis ir penktasis geometrinės progresijos nariai.

7.175 Nurodytos funkcijos f(x) = x2 ir g(x) = 2x. a) ienoje plokštumos koordinačių sistemoje nubraižykite funkcijų f(x) ir

g(x) gra kus. b) askite, kiek sprendinių turi lygtis x2 = 2x.

7.176 adioaktyviosios medžiagos skilimo formulė yra N = N0 21 T

t

b l ; čia N – nesu-

skilusių atomų skaičius praėjus laikui t, N0 – radioaktyviųjų atomų skaičius pradiniu laiko momentu, T – laikas, per kurį medžiagos kiekis sumažėja per-pus. adioaktyviojo skilimo pradžioje buvo g radžio A. adžio A skilimo pusėjimo trukmė lygi 3 minutėms. Po kiek minučių liks 0, 25 g radžio A?

7.7. LOGARITMINĖ FUNKCIJA

126

ŠIAME SKYRELYJE

Prisiminsite logaritminės funkcijos savybes. Spręsite logaritmines lygtis ir nelygybes.

L logab (a > 0, b > 0, a ) yra laipsnio rodiklis, kuriuo pakėlę skaičių a (logaritmo pagrindą) gauname skaičių b (logaritmuojamąjį skaičių).

a loga x = x.

loga(xy) = logax + logay, loga yx

b l = loga x – loga y,

logaxk = k ∙ logax,

loglog

ba

c

c = logb a, (b > 0, b , c > 0, c ),

čia x > 0, y > 0, a > 0, a .

Funkcija, kurią galima užrašyti formule f(x) = logax (a > 0, a ), vadinama .

Df = (0; + ), Ef = R.arakteringieji taškai: ( ; 0) ir (a; ).

Kai a > 1, funkcija yra didėjančioji visoje savo apibrėžimo srityje.Kai 0 < a < 1 funkcija yra mažėjančioji visoje savo apibrėžimo srityje.

a) b)

127

7.177 7.20 paveiksle pavai duoti funkcijų gra kai. Kuris iš jų yra funkcijos y = log2x gra kas

7.19 pav.

Kai a > 1. Kai 0 < a < 1. logax1 logax2, tai

x2 > 0,{ x1 > x2; logax1 logax2, tai

x1 > 0,{ x1 < x2.

logax1 logax2, tai x2 > 0,{ x1 x2;

logax1 logax2, tai x1 > 0,{ x1 ≤ x2;

7.20 pav.

7.178 Nurodykite log3(tg 30 ) reikšmę. A

21 B –

21 C 0 D –1

7.179 inoma, kad a = log5 3 ir b = log5 7. Kuri lygybė teisinga

A log7 3 = ba B log7 3 = a – b C log49 9 =

ba

2

2

7.180 Kuri nelygybė teisinga A log2 7 log7 2 B 2

log22 >

23

C log0,3 sin 3 0 D log0,3 3 log0,3

7.181 Apskaičiuokite nelygybės log2(log2 x) didžiausią sveikąjį sprendinį. A 1 B 3 C 4 D 5

π

π

„Matematika“. Gimnazijų IV kl. mokytojo knyga, p. 128–129

128

Kartojimas


Lengviausios: 7.159–7.161, 7.163–7.166, 7.169, 7.170 a)–d), 7.171 a)–e), 7.175.Vidutinio sunkumo: 7.162, 7.167, 7.168, 7.170 e)–g), 7.171 f)–l), 7.172, 7.173, 7.176.Sunkiausios: 7.170 h), 7.174.


7.159 3, , 4, 2. 7.160 B. 7.161 D. 7.162 C. 7.163 A. 7.164 C. 7.165 A. 7.166 A. 7.167 D. 7.168 C. 7.169 B. 7.170 a) – 3

1 , 0; b) – ; c) – , 7; d) 3; e) 4; f) 2; g) 3; h) lygtį pertvarkome: 52 + 4 + + ... + 2x = 556, 2 + 4 + + + ... + 2x = 5 . Pritaikę aritmetinės progresijos pirmųjų n narių sumos formulę, turime x2 + x – 5 = 0. Ats.: 7.

7.171 a) (– ; –3); b) (–2 2; 2 2 ); c) (– ; –4 ; d) (– ; – ) ( ; + ); e) (– ; 0 ; f) (– ; – 2; + ); g) , 2, 3, 4, 5, , 7; h) taikydami laipsnių savybes suvienodiname laipsnių pagrindus: 0x 05x – . Ats.: (– ; ,5); i) (– ; 2); j) iškeliame prieš skliaustus bendrąjį daugiklį: 3x ∙ 2–x(3 ∙ 2 + ) 0,5,

( 23 )x ( 23 ). Ats.: (– ; ); k) taikydami laipsnių savybes suvienodiname laipsnių pagrindus:

36x 6 , 2x 623

. Ats.: (– ; 43 ); l) sprendžiame keisdami kvadratine nelygybe. Ats.: ( ; 3).

7.172 2. 7.173 Pritaikę keitinį x = t, t 0, turime nelygybę t2 – 5t + 4 ≤ 0. ą išsprendę ir grįžę prie keitinio,

gauname x 0; 32 . Ats.: 3

1 . 7.174 Pritaikę geometrinės progresijos savybę bn = b b–n n1 1$ + , turime b2 = 2 2 3x$ +^ h ,

b4 = 2 3 2 27x x$+ +^ ^h h , b3 = b b2 4$ . Atlikę pertvarkius, gauname rodiklinę lygtį (2x

+ 3)(2x + 3) = 2 ∙ (2x + 27). ą sprendžiame įves-dami keitinį. Ats.: x = log25.

7.175 b) ris sprendinius. 7.176 emdamiesi duota formule, turime 0, 25 = 2

1t3

` j . Ats.: Po 9 minučių.

7.7. Logaritminė funkcija

ŠIAME SKYRELYJEPrisimenama logaritmo sąvoka ir logaritmų savybės. Pateikiami uždaviniai, kuriuose reikia apskaičiuo-ti logaritminių reiškinių skaitines reikšmes. Prisimenamos logaritminės funkcijos savybės. Pateikiami uždaviniai, kuriuose reikia spręsti logaritmines lygtis ir nelygybes.

MOKINIAI TURĖTŲ gebėti apibrėžti skaičiaus logaritmo sąvoką, žinoti logaritmų savybes,

129

gebėti remdamiesi logaritmo apibrėžtimi ir (ar) logaritmų savybėmis apskaičiuoti logaritminių reiškinių skaitines reikšmes,

žinoti logaritminės funkcijos sąvoką, žinoti ir taikyti logaritminės funkcijos savybes, brėžti logaritminės funkcijos grafiką (eskizą), gebėti atlikti logaritminės funkcijos grafiko transformacijas, mokėti spręsti nesudėtingas logaritmines lygtis ir nelygybes.


Lengviausios: 7.177, 7.178, 7.182–7.186, 7.188 a), c)–f), 7.191 a), b), 7.192 a), b).Vidutinio sunkumo: 7.179–7.181, 7.187, 7.188 b), g)–m), 7.189, 7.190, 7.191c)–g), i)–l), 7.192 c),e)–g), i)–k), 7.193, 7.195, 7.196, 7.197. Sunkiausios: 7. 191 h), 7.192 d), h), l), 7.194, 7.198, 7.199.


7.177 2. 7.178 B. 7.179 A. 7.180 B. 7.181 B. 7.182 D. 7.183 a = 2 (funkcijos f(x) = log2x grafiko eski ą žr. vadovėlio p. 27, užd. Nr. 7. 77).

7.184 a) ,2; b) 2 2 .

7.185 a) Df : – –

xx x2 3^ ^h h 0, x (0; 2) (3; + ); b) Df : {

– x36 – 0,

x 0, x (–3; 3) 0 ;

c) Df : { 35 – 2x – x2 0, lg x 0, x > 0,

x (0; 5 ; d) Df : 5 – x2 0, x (– 5 ; 5 ).

7.186 a) aip; b) ne; c) ne; d) taip.

7.187 log3 5 ∙ loglog

49

3

3 · loglog

52

3

3 = .

7.188 a) 0; b) 9; c) 2; d) –5; e) 0; f) 2 ; g) ; h) 35 ; i) 4

3 ; j) – ; k) 4; l) 421 ; m) 2.

7.189 a) – aa b1+ ;

b) pertvarkome reiškinį: –loglog

32–

2

223

= – 23 : –

log232c m = a

3 .

Priminkite mokiniams, kad būtina nustatyti apibrėžimo sritį arba patikrinti, ar gautieji spren-diniai yra ir pradinės lygties sprendiniai.

7.190 Df: x (0; + ), log2 (b + ) = log2 b2 3$

` j; b + 1 = b6 ; b2 + b – = 0. Ats.: 2.

7.191 a) ; b) 2; c) 0, ; d) pertvarkome lygtį: 3

1 lg ( 25 – 5 x3 ) = lg 000 – lg 00, 25 – 5 x3 = 000; 5 x3 = 53, x = 3; e) 2; f) Df: x (3,75; 4) (4; + ), taigi lg 2x = 2 g(4x – 5); iš čia 16x2 – 22x + 225 = 0, x = 4,5; g) – , ; h) pertvarkome lygtį: log6 + log6 x

x73

++ = 2

1 log6 (x – )2; log6 xx

76 18

++ = log6 x – . Kai x ,

tai x – = xx

76 18

++ ; iš čia x = 5. Kai x , tai –x + 1 = x

x7

6 18++ ; iš čia x = – , x = – ;

i) Df: x (– ; 0), taigi log2(–x) – log22 (–x) – 9 = 0; išsprendę lygtį log2(–x) atžvilgiu, gau-

name log2(–x) = 3, x = – ; j) pertvarkome lygtį: log2 x + 4

1 log2 x = 45 ; log2x = , x = 2;

Mokytojų ir mokinių patogumui

Mokytojui padeda taupyti laikąMokytojo knyga: Pateikiami visų užduočių atsakymai, daugumos užduočių sprendimai. Kiekvieno skyriaus pabaigoje yra užduočių klasifikavimo pagal rūšis lentelė. Pateikiama faktų ir įdomybių iš matematikos istorijos. Yra priedas Naudingi interneto šaltiniai (IV kl., 12 kl.). Duodamos kontrolinių darbų vertinimo instrukcijos.

Trumpalaikiai mokymo planai pateikiami svetainėje www.sviesa.lt.

Plačiau apie leidinius www.sviesa.lt22

Mokytojo knyga

A. Ambraškienė, A. Chrapačienė, R. Kazlauskienė, M. Vosylienė

Vid. kaina knygynuose

17,34 Eur / 59,87 Lt

Alvyda Ambraškienė, Aniceta Chrapačienė, Rasa Kavoliūnaitė, Aldona Navickienė, Vytautas Silvanavičius, Rūta Švelnikienė, Milda Vosylienė

MATEMATIKAIšplėstinis kursas

Vadovėlis gimnazijos IV klasei, vidurinės mokyklos XII klasei„Šviesa“, 2011



29,90 Lt

XI–XII klasė

„Matematika“. Gimnazijų III–IV kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 70–71„Matematika“. Gimnazijų III–IV kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 70–71

70

Kontroliniai darbai

4. tačiojo trikampio ABC statinių ilgis yra 3 ir 4, o stačiojo kampo viršūnė C su-jungta su taš ku D, kuris yra įžambinės AB vidurio taškas. Apskaičiuokite į trikam-pius ACD ir BCD įbrėžtų apskritimų spindulių ilgius. (5 taškai)

5. Išspręskite lygtį log2(9x + 2 + 7) = 2 + log2 (3

x + 2 + 1). (3 taškai)

6. Nurodyta funkcija f(x) = cos4 x – sin4 x. a) Įrodykite, kad cos4 x – sin4 x = cos 2x. ( taškas)

b) Išspręskite lygtį f(x) = cos (3π2 + x). (4 taškai)

7. yvenvietėje yra keletas namų, iš kurių jokie trys nėra išsidėstę vienoje tiesėje. No rint bet kuriuos iš dviejų namų sujungti tiesiu keliu, buvo nutiesti 45 keliai. Kiek gyvenvietėje yra namų (2 taškai)

II variantas

1. Kas daugiau: 50 pusės ar pusė 50 A 50 pusės B Pusė 50 %C Lygu D Palyginti negalima ( taškas)

2. Nurodyti du skaičiai x = 3 + 2 ir y = 3 – 2. Kam lygus skaičių dalmuo

yx ?

A 1 B –7 – 4 3 C 7 – 4 3 D 7 – 3 ( taškas)

3. Laboratorijos baseine išbandomas katerio modelis. andant galima keisti katerio savąjį greitį ir srovės tėkmės greitį. Nustatykite, koks turi būti modelio grei tis ir srovės tėkmės greitis, kad šis modelis 0 m atstumą pasroviui nuplauktų per 5,4 s, o tokį patį atstumą prieš srovę – per 7,2 s. (4 taškai)

4. tačiojo trikampio ABC kampas A statusis, kampas B lygus 30 , o įbrėžto apskri-timo spindulio ilgis 3 . Apskaičiuokite atstumą nuo viršūnės C iki įbrėžto apsk ritimo ir statinio AB lietimosi taško. (5 taškai)

5. Išspręskite lygtį 49 x

` j ∙ 278 –x 1

` j = lglg

1664 . (3 taškai)

6. Nurodyta funkcija f(x) = cos4 x2 – sin4 x

2 .

a) Įrodykite, kad cos4 x2 – sin4 x

2 = cos x. ( taškas)

b) Išspręskite lygtį sin 2x + sin4 x2 = cos4 x

2 . (4 taškai)

7. Daugiakampio įstrižainių ir kraštinių skaičių santykis lygus ,5. Kiek kraštinių turi daugiakampis (2 taškai)

71

KD–19

Lygtys, nelygybėsFunkcijos sąvoka. Rodiklinė ir logaritminė funkcijos Trigonometrija Diferencialinis skaičiavimas Stereometrija

I variantas

1. Nurodykite funkcijos g(x) = sin2 x + x3 sin x52 + 18(x2 – 4) lyginumą.

A Lyginė B NelyginėC Nei lyginė, nei nelyginė D Nustatyti negalima (1 taškas)

2. Apskaičiuokite sin π4 + cos ( π2 – π

3 ) reikšmę.

A 2 + 3 B 21 2 1+^ h

C 21 2 3+^ h D –2

1 2 3^ h (1 taškas)

3. Kuri iš funkcijų yra atvirkštinė funkcijai f(x) = 2 + 2x + 2? A g(x) = 2 – log2 (x – 2) B g(x) = log2 (x – 2) – 2

C g(x) = 21x 2+ + 2

1 D g(x) = log2 x – 4 (2 taškai)

4. Išspręskite lygtį:

a) (x – 5) 2– –x x5 4 = 0; (3 taškai)

b) 3x ∙ 5x = 225. (2 taškai)

5. Išspręskite nelygybę 2 log21 x ≤ 2

1 log41 x. (3 taškai)

6. Įrodykite, kad liestinės, nubrėžtos per taškus, kuriuose funkcijos f(x) = – 2– 4

xx gra-

fi kas kerta koordinačių ašis, yra lygiagrečios. Parašykite liestinių lygtis. (4 taškai)

7. Piramidės pagrindas yra lygiašonis trikampis, kurio kraštinių ilgiai yra 39 cm, 39 cm ir 30 cm. Dvisieniai kampai prie pagrindo yra lygūs 45°.

a) Įrodykite, kad pagrindo plotas lygus 540 cm2. (2 taškai)

b) Apskaičiuokite piramidės aukštinės ilgį. (3 taškai)

c) Apskaičiuokite piramidės tūrį. (1 taškas)

8. Figūros plotą riboja parabolė y = x2 – 2x + 2, šios parabolės liestinė taške (3; 5) ir ordinačių ašis.

a) Įrodykite, kad liestinės lygtis yra y = 4x – 7. (2 taškai) b) Apskaičiuokite susidariusios figūros plotą. (3 taškai)

Matematika. Išplėstinis kursas. Vadovėlis gimnazijos III klasei. Privalumai:1. Yra uždavinių atsakymai.2. Kiekvieno skyrelio pradžioje nurodyta, ką mokiniai išmoks.3. Skyrelio pabaigoje pateikta teorijos santrauka.4. Kiekvieno skyriaus pradžioje yra nemažai pavyzdžių.5. Yra užduočių gabiems mokiniams ugdyti.

Utenos Adolfo Šapokos gimnazijos mokytojai

Vieninga visų vadovėlių struktūra: skyrelio nagrinėjimo tikslų nusakymas, teorinis me-džiagos aiškinimas ir pavyzdžiai, užduotys, teorijos santrauka ir užduotys išmokimui pasitikrinti – ugdo mokinių gebėjimą mokytis naudojantis vadovėliu. Vadovėliuose nuosekliai ugdomas loginis mąstymas ir problemų sprendimo gebėjimai. Todėl jau nuo gimnazijos I klasės pagrindiniai teiginiai yra įrodomi.

Dr. matematikos mokytoja ekspertėMilda Vosylienė

Vartojamos tik šiuolaikinį mokslą atitinkančios sąvokos, teorijos, interpretacijos. Gana aiškiai supažindinama su sąvokomis, dėsniais, teorijomis.Siūloma įvairių rūšių užduočių individualiai veiklai, taip pat darbui poromis, grupėmis.Vaizdinė medžiaga puikiai atitinka mokinių suvokimo poreikius.

Doc. dr. matematikos mokytoja ekspertė Vilija Dabrišienė

XI–XII klasė


Mokinių kontrolei ir savikontroleiSavarankiški ir kontroliniai darbai: Turinyje nurodoma, kurią teorijos dalį apima darbas. Yra kartojimo kontrolinių darbų. Atsakymai pateikiami leidinio įdedale.

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų gim nazi jos III arba IV klasei, mokytojui dovanojame*: mokytojo knygą, savarankiškus ir kontrolinius darbus gimnazijų III–IV klasei, skaitmeninį vadovėlio komplekto turinį ir papildomus išteklius


Nuomonė

Nuomonė

Nuomonė


Rita Jonaitienė, Ilona Knyzelienė

MATEMATIKASerija „Dešimtokui: įsivertink pasiekimus“ „Šviesa“, 2009


Toma Lileikienė, Janina Šulčienė

MATEMATIKAUždavinynas VII–X klasei Suaugusiųjų mokymo centrų, jaunimo mokyklų ir pagrindinių mokyklų moksleiviams „Šviesa“, 2012


Leonas Narkevičius, Natalja Sinicyna, Viktorija Šamrina

MATEMATIKAPagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotys „Šviesa“, 2012


Papildoma mokomoji literatūra

Vilija Dabrišienė

MATEMATIKAUždavinynas XI–XII klasei„Šviesa“, 2012Vid. kaina knygynuose 11,90 Eur / 41,09 Lt

Šis leidinys skiriamas pagrindinės mokyklos mokiniams, norintiems įtvirtinti turimas matematikos žinias.

Teorinė medžiaga pateikiama glaustai ir aiškiai, apima pagrindinės mokyklos matematikos kursą.

Pateikiama išnagrinėtų tipinių kiekvienos matematikos temos uždavinių pavyzdžių ir užduočių savarankiškam darbui.

Skiriamas visiems, kurie nori pakartoti pagrindinės mokyklos kursą.

Kiekviename uždavinyno skyrelyje pateikiama trumpa teorija, o kai kur – ir sprendimo pavyzdžių.

Knygos gale duodami uždavinių atsakymai.

Mokytojui ši knyga – naujų, įdomių ir kokybiškų uždavinių šaltinis.

Mokiniui šios užduotys padės pakartoti visas matematikos temas, nagrinėtas pagrindinėje mokykloje, tobulins užduočių sprendimo įgūdžius, susistemins matematines žinias ir leis eiti į egzaminą be įtampos.

Pateikiami visų variantų atsakymai ir sunkesnių užduočių sprendimo nurodymai.

Daugiau kaip 1500 uždavinių, atitinkančių „Vidurinio ugdymo bendrąsias programas“.

Kiekvienas uždavinyno poskyris skirstomas į keturias dalis: teorinę medžiagą, uždavinius įgūdžiams formuoti ir įtvirtinti, sunkesnius ir nestandartinius uždavinius, matematikos taikymo uždavinius.

Uždaviniai pateikiami nuosekliai nuo lengvesnio prie sunkesnio.

Kartojimo skyriuje yra 233 uždaviniai su pasirenkamuoju atsakymu.


MATEMATIKA

24

Papildoma mokomoji literatūra

Kornelija Intienė, Vida Meškauskaitė

MATEMATIKA Savarankiški ir kontroliniai darbai XI klasei„Šviesa“, 2011


Kornelija Intienė, Vida Meškauskaitė, Zita Mockutė

MATEMATIKASavarankiški ir kontroliniai darbai XII klasei„Šviesa“, 2012


Šias užduotis galima naudoti per pamokas įtvirtinant ar kartojant išeitą kurso dalį. Užduotys sudarytos remiantis matematikos programoje nurodytais pasiekimų lygiais:

patenkinamas lygis – užduoties dalis a), pagrindinis lygis – užduoties dalis b), aukštesnysis lygis – užduoties dalis c). Galimybė diferencijuoti mokymą ir vertinimą. Įdedaluose pateikiami visi atsakymai. Tai padeda mokytojui tikrinti darbus ir leidžia mokiniui dirbti savarankiškai.

Ona Štitilienė

MATEMATIKA1-asis pratybų sąsiuvinis VI klasei„Šviesa“, 2003

Vid. kaina knygynuose6,85 Eur / 23,65 Lt

Elena PulokienėMATEMATIKA2-asis pratybų sąsiuvinis VI klasei„Šviesa“, 2003


Ona Štitilienė

MATEMATIKA1-asis pratybų sąsiuvinis VII klasei„Šviesa“, 2003


Elena Pulokienė

MATEMATIKA2-asis pratybų sąsiuvinis VII klasei„Šviesa“, 2003


MATEMATINIS NUOTYKIS: mokymasis žaidžiant Vaikai su pasauliu susipažįsta per žaidimą. Net ir patys sudėtingiausi

dalykai gali būti puikiai ir lengvai paaiškinti žaidžiant. Kiekvienoje kny-goje pateikta savita ir patraukli istorija, paremta simuliacinio žaidimo principu.

Knyga nėra skaitoma nuo pirmo iki paskutinio puslapio. Kiekvieną kartą skaitant ir atliekant užduotis, galimas vis kitoks scenarijus.

Galimybė rinktis ir klysti priverčia sustoti, bet tik suklydus atsiranda galimybė suprasti klaidos esmę (kiekviena klaida aiškiai, suprantamai ir spalvingai aprašyta).

Priemonė, kuri padeda komunikuoti vaikams ir tėvams (kartu galima skaityti, spręsti užduotis, fantazuoti, diskutuoti).

Pirmoji pažintis su spalvingu ir žaismingu matematikos pasauliu su-domins net ir didžiausią skeptiką.

Atsižvelgiant į specialiųjų poreikių mokinių gebėjimų lygį, sąsiuviniuose pateikia-mos šiai amžiaus grupei pagal programą tinkamos užduotys, kurias atlikdami mokiniai ugdys gebėjimus ir geriau perpras matematikos medžiagą.

Naujiena

Vid. kaina knygynuose po 7,99 Eur / 27,58 Lt

25

V–VI klasė


INFORMACINĖS TECHNOLOGIJOS

Vadovėlis orientuotas į mokinį.

Išskirtinis šių vadovėlių bruožas – jie parengti kaip projektų knygos. Mokymasis rengiant projektus leidžia atsiskleisti kūrybiškumui, ugdo

savarankiško darbo įgūdžius. Paprastai ir aiškiai dėstoma medžiaga. Labai konkrečiai ir aiškiai išskiriama tai, kas svarbiausia. Medžiaga iliustruojama puikiais, aiškiais paveikslėliais. Tekstai pateikiami su intriga, žaismingai. Pratimus iliustruoja vaikų darbai.

Tatjana Balvočienė, Nijolė Kriščiūnienė

PROJEKTŲ MOZAIKAInformacinių technologijų mokymosi komplektas V–VI klaseiSerija „Šok“. „Šviesa“, 2008

Mokytojo knyga

1-oji dalis 2-oji dalis Vid. kaina

knygynuose po 13,69 Eur /

47,27 Lt



24,89 Lt

Išvardijama, ką mokiniai turi išmokti, atlikę skyrelyje aprašomus darbus – projektus.

Atliksite – tai tarsi trumpas atliekamo projekto ar užduoties aprašymas.

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų V–VI klasei, mokytojui dovanojame*: mokytojo knygą (1-ąją ir 2-ąją d.), skaitmeninį vadovėlio ir mokytojo

knygos turinį mokymosi aplinkoje e.Šviesa.

Komplekto vertė 56,34 Eur / 194,54 Lt.

26

VII–VIII klasėTatjana Balvočienė, Danguolė Jančauskienė

PROJEKTŲ MOZAIKAInformacinių technologijų mokymosi komplektas VII–VIII klaseiSerija „Šok“. „Šviesa“, 2009



24,89 Lt


1-asis sąsiuvinis 2-asis sąsiuvinis Vid. kaina


9,88 Lt

7–8 klasės komplektas turi ir pratybų sąsiuvinį.

Užduotys pritaikytos įvairių pasirengimo lygių mokiniams – tai palengvina mokymosi diferencijavimą.

Pateikiama su įvairiais dalykais integruotų užduočių – tai padeda užtikrinti integracinius ryšius su kitais dalykais.

Užduotys pritaikytos skirtingų interesų ir polinkių mokiniams – tai skatina mokymosi motyvaciją.

Mokytojo knyga

1-oji dalis 2-oji dalis Vid. kaina


47,27 Lt

„Projektų mozaika“. Vadovėlis V–VI klasei, p. 24–25

Šioje dalyje pateikiama papildomos informacijos, susijusios su projekto tema.

Išmokti vienų ar kitų dalykų galima atliekant skirtingus darbus. Todėl šioje dalyje siūlomos kitos galimų projektų idėjos. Taip pat čia mokiniai ras papildomų užduočių ir klausimų.

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų VII–VIII klasei, mokytojui dovanojame*: mokytojo knygą (1-ąją ir 2-ąją d.), pratybų sąsiuvinį (1-ąjį ir 2-ąjį sąs.), skaitmeninį vadovėlio ir mokytojo


Komplekto vertė 62,07 Eur / 214,30 Lt.


XI–XII klasė


INFORMACINĖS TECHNOLOGIJOS

Albertas Dinda

INFORMACINĖS TECHNOLOGIJOSPasirenkamasis modulisProgramavimas C++ kalba„Šviesa“, 2012

Vadovėlis Kaina

ugdymo įstaigoms

10,10 Eur /

34,87 Lt

Vadovėlis XI–XII klasei apima visą turinį, apibrėžtą atnaujintoje „Vidurinio ug-dymo informacinių technologijų išplėstinio kurso programavimo modulio pro-gramoje“. Vadovėlis skiriamas XI–XII klasės mokiniams ir tiems, kurie nesimokė programavimo C++ kalba IX–X klasėje. Mokomosios medžiagos, padėsiančios greitai įveikti patirties stygių, yra pakankamai. Pirmasis skyrius parengtas, sie-kiant išlaikyti medžiagos pateikimo nuoseklumą ir vientisumą.

Vadovėlio skyrių ir skyrelių struktūra yra vienoda. Kiekvienas skyrius pradeda-mas trumpu apibūdinimu, o skyrelis – supažindinimu su pagrindinėmis sąvoko-mis ir teiginiais. Skyrelio pabaigoje prisimenama, ko buvo mokytasi, pateikiama klausimų ir užduočių.

Skyreliai skirstomi į smulkesnes dalis, kurios yra logiškai užbaigtos ir apima tam tikrą, nedidelę skyrelio medžiagos dalį. Vadovėlyje pateikiama ne tik programų fragmentų, bet ir visų programų tekstų. Jie skiriami savikontrolei ir aiškinimų analizei, jei mokiniui nepavyktų suformuoti veikiančios programos.

Aiški ir suprantama užduočių sistema. Ypač įdomios projektinės užduotys – tęs-tinės užduotys, kurios, pradėtos spręsti kurso pradžioje, baigiamos kurso pabai-goje. Šios užduotys nuolat tobulinamos, visiškai dokumentuojamos, grįžtama prie ankstesnių ir prisimenamos panaudotos programavimo konstrukcijos ir al-goritmai. Jų tikslas – gauti visiškai dokumentuotą, tvarkingai atliktą programą. Joms atlikti nesugaištama daug laiko. Mokytojas, susipažinęs su vadovėlio pro-jektinių užduočių sudarymo principu, lengvai gali sudaryti jų ir daugiau.

Mokomoji medžiaga nėra siejama su kuria nors programine įranga, todėl labai vertingi vadovėlio paskutiniai skyriai – priedai.

TURINYS

Pratarmė1 skyrius. Programavimo pradmenys1. Įvadas2. Programa3. Paprasčiausi skaičiavimai Projektų užduotys 4. Veiksmų šakojimasProjektų užduotys5. Veiksmų kartojimas6. Pagrindiniai algoritmai7. Ciklas cikle Projektų užduotys

2 skyrius. Tekstiniai failai1. Programų kūrimas2. Duomenų skaitymas iš tekstinio failoProjektų užduotys3. Duomenų rašymas į tekstinį failą Projektų užduotys

SPECIALUS PASIŪLYMAS!Užsakant vadovėlių XI–XII klasei, mokytojui dovanojame*: skaitmeninį vadovėlio ir mokytojo


Vertė 28,96 Eur / 100 Lt.

3 skyrius. Funkcijos1. Kodėl reikia funkcijų?2. v o i d tipo (negrąžinančios reikšmės)

funkcijos3. Programos skaidymas dalimis Projektų užduotys

4 skyrius. Vienmačiai masyvai 1. Masyvo sąvoka2. Skaičių masyvai ir tekstiniai failai3. Masyvų apdorojimas Projektų užduotys4. Masyvo rikiavimas Projektų užduotys

5 skyrius. Simbolių eilutės1. Simboliai, duomenų tipas char2. char simbolių eilutės ypatybės3. Kai kurios svarbesnės simbolių eilučių apdorojimo funkcijos

6 skyrius. string simbolių eilutės1. s t r ing simbolių eilutės aprašymas,

reikšmių jai suteikimas2. Veiksmai su string simbolių eilutėmis3. s t r ing simbolių eilučių masyvai Projektų užduotys

7 skyrius. Struktūros1. Struktūros aprašymas, reikšmių

suteikimas2. Reikšmių skaitymas3. Reikšmių išvedimas4. Veiksmai su struktūros tipo

duomenimis

8 skyrius. Struktūrų masyvai1. Struktūrų masyvo aprašymas2. Struktūrų masyvo užpildymas3. Struktūrų masyvo rašymas į tekstinį

failą4. Veiksmai su struktūrų masyvų

elementais Projektų užduotys

9 skyrius. Savarankiškos užduotysPriedai1. Code::Blocks aplinka2. C++ kalbos programavimo aplinkosir lietuviški rašmenys3. C++ kalbos žinynasInterneto nuorodosNaudota literatūra

28

XI–XII klasėVadovėlis parengtas pagal „Vidurinio ugdymo informacinių technologijų ben-drąją programą“ (2011 m.).

Vadovėlį sudaro keturi skyriai, kuriuose nagrinėjamos tekstinių dokumentų maketavimo galimybės, aptariama, kaip sėkmingai kurti pranešimą, mokomasi rengti pateiktis, skaičiuokle apdoroti skaitinę informaciją, aiškinamasi, kaip sau-giai ir teisėtai naudoti informaciją ir interneto išteklius. Knyga gausiai iliustruota mokinių kūrybiniais darbais. Vadovėlio užduotys siejamos su mokinių kasdiene veikla ir mokymusi, jos skatina kūrybiškumą, problemų sprendimų paiešką. Vei-klos sričių turinys pateikiamas remiantis Microsoft Office 2010 programine įranga, bet vadovėlio užduotis ir pavyzdžius galima taikyti dirbant ir kita programine įranga.

Vadovėlio užduotims atlikti daugelio reikiamų failų pradinių variantų ir įvairių mokinių darbų pavyzdžių, užduočių iliustracijų galima rasti Microsoft Windows Live Sky Drive sukurtoje vadovėlio saugykloje.

Tatjana Balvočienė, Antanas Balvočius

INFORMACINĖS TECHNOLOGIJOSBendrasis kursas„Šviesa“, 2012

Vadovėlis Kaina

ugdymo įstaigoms

10,10 Eur /

34,87 Lt

SPECIALUS PASIŪLYMAS!

Užsakant vadovėlių XI–XII klasei,

mokytojui dovanojame*:

skaitmeninį vadovėlio ir mokytojo

knygos turinį mokymosi aplinkoje

e.Šviesa. Vertė 28,96 Eur / 100 Lt.

TURINYS

Įvadas1 skyrius. Tekstinių dokumentųmaketavimas 1. Prisiminkite pagrindinius darbo su

rašykle veiksmus 2. Teksto pastraipų numeravimas ir ženklinimas 3. Teksto tabuliavimas 4. Dokumento stiliai 5. Lentelė ir jos dizainas 6. Lentelės maketas 7. Lentelės duomenų rikiavimas 8. Teksto išdėstymas skiltimis 9. Objektų automatinis numeravimas 10. Nuorodos (saitai) 11. Turinio sudarymas automatinėmis priemonėmis12. Dalykinės rodyklės sudarymas13. Puslapinės antraštės ir poraštės14. Dokumento spausdAinimas

2 skyrius. Pateikčių rengimas 1. Pranešimo ir pateikties rengimo planavimas 2. Pateikties dizaino kūrimas

naudojant skaidrės ruošinį 3. Informacijos pateikimas skaidrėse 4. Nuorodos (saitai) 5. Animacija 6. Garsas ir vaizdas 7. Pasirengimas pranešimui su

pateikties demonstravimu

3 skyrius. Informacijos ir internetonaudojimas 1. Informacijos apsauga kompiuteryje 2. Asmens duomenų apsauga

3. Autorių teisių apsauga. Teisėtas programinės įrangos naudojimas

4. Antrosios kartos interneto technologijos

5. Saugus bendravimas ir veikimas Web 2.0 svetainėse

6. Informacinės visuomenės paslaugos

7. Elektroninis parašas

4 skyrius. Skaičiuoklė 1. Prisiminkite pagrindinius darbo su

skaičiuokle veiksmus 2. Matematinės ir trigonometrinės

funkcijos 3. Datos ir laiko funkcijos 4. Loginė funkcija IF 5. Loginės funkcijos AND, OR, NOT 6. Statistinės funkcijos COUNTIF,

SUMIF 7. Duomenų rikiavimas 8. Duomenų filtravimas 9. Sudurtinės ir išsamiosios skritulinės diagramos 10. Funkcijų grafikai (taškinės

diagramos)11. Puslapinės antraštės ir poraštės12. Skaičiuoklės dokumento

spausdinimas

Priedas „Windows Live SkyDrive“

naudojimas dirbant su vadovėliuInformacijos šaltiniai


Tai leidyklos „Šviesa sukurta nauja mokymosi aplinka,

skirta šiuolaikiniam mokytojui ir mokiniui.

Sužinokite ir išbandykite http://e.sviesa.lt

„

Programos ir mokymai pritaikomi prie konkrečios auditorijos poreikių.Išskirtinis dėmesys naujausioms mokymosi priemonėms ir inovatyviems sprendimams.Kvalifikacijos tobulinimo pažymėjimai renginių dalyviams.Mokymai ne tik pedagogams, bet ir mokiniams, vadovams, tėvams.

Naujausi mokymo metodai, profesionalios konsultacijos ir seminarai kvalifikaciją tobulinantiems pedagogams.

Inovatyvus „Šviesos“ mokymo centras

TOBULĖKITE

Jūsų

Sužinokite ir išsirinkite mokymus sau www.mokymocentras.sviesa.lt

LEIDINIŲ UŽSAKYMASĮsigyti leidyklų „Šviesa“ ir „Alma littera“ leidinių galite adresu www.uzsakymas.lt.Šioje ugdymo įstaigoms skirtoje leidinių užsakymo sistemoje Jūs rasite: leidinių anotacijas, aprašymus; planuojamų išleisti leidinių anonsus; specialias kainas ir pasiūlymus švietimo sistemai.

Taip pat šių leidinių galite įsigyti knygynuose „Pegasas“ ir internetiniame knygyne www.pegasas.lt.

Dainius KulbisEl. p. [email protected]. 8 616 25 026Panevėžys, Pasvalys, Biržai, Pakruojis, Radviliškis, Šiauliai, Joniškis, Kelmė, Akmenė, Naujoji Akmenė

Eglė MiškinytėEl. p. [email protected]. 8 687 93 943Vilnius, Trakai, Šalčininkai

Agnė KrutulienėEl. p. [email protected]. 8 620 52 076Kaunas, Jonava, Kėdainiai, Raseiniai, Jurbarkas

Giedrius NarbutasEl. p. [email protected]. 8 620 19 630Ukmergė, Molėtai, Širvintos, Švenčionys, Utena, Anykščiai, Kupiškis, Rokiškis, Zarasai, Ignalina, Visaginas, Vilniaus raj.

Rūta Kučinskienė El. p. [email protected]. 8 612 70 971Klaipėda, Palanga, Kretinga, Skuodas, Mažeikiai, Plungė, Telšiai, Rietavas, Neringa, Šilutė, Šilalė, Tauragė, Pagėgiai

Švietimo sistemos koordinatoriai Jums suteiks visą reikiamą informaciją apie: leidyklų „Šviesa“ ir „Alma littera“ leidinius ir kitas mokymosi priemones; aktyviojo ugdymo sistemas (plačiau www.aktyviklase.lt); mokymus ir kvalifikacijos kėlimo seminarus Jūsų regione

(plačiau http://mokymocentras.sviesa.lt).

Rūta ŽemaitienėEl. p. [email protected]. 8 698 74 692Marijampolė, Šakiai, Vilkaviškis, Kalvarija, Kazlų Rūda, Alytus, Prienai, Birštonas, Lazdijai, Druskininkai, Varėna, Kaišiadorys, Elektrėnai

Jei turite klausimų, pastabų ar pasiūlymų dėl leidinio turinio, rašykite mums adresu [email protected]

Elektroninį leidinio katalogą rasite www.sviesa.lt

2015 2016m.algrupe.lt/e_katalogai/matematika_elektroninis katalogas_2015_low... · matematikos...

Documents