LOGARITHMLogaritma (atau yang biasa disingkat dengan log), pertama kali ditemukan oleh John Napier, seorang warga Skotlandia. Pada awalnya logaritma yang dia temukan berbeda dengan logaritma yang dikenal saat ini. Logaritma yang dikenal sekarang ini ditemukan pada tahun 1617 yang merupakan gabungan konsep antara logaritma Napier dan Henry Briggs.Napier lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Ayahnya bernama Sir Archibald Napier dan ibunya bernama Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke Universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling serta mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan Napier pun menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan yang kedua ini memberinya sepuluh orang anak. Pada tahun 1608, Sir Archibald meninggal dunia dan Napier menggantikannya untuk tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya. Meskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John) pada tahun 1593, yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah, adalah mengelola tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579, Napier menemukan pompa hidraulik untuk menaikkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier berencana membuat cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan laut Raja Philip II dari Spanyol. Kedua penemuan Napier ini tidak berbeda dengan penemuan Archimedes.Sejatinya, Napier bukanlah matematikawan profesional. Dia adalah seorang Baron yang memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dalam matematika, dia hanya tertarik meneliti tentang perhitungan dan trigonometri. Istilah kerangka Napier (Napiers frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan Analogi Napier dan Hukum bagian-bagian lingkaran Napier adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integral pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, turut mempengaruhi Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini saat rombongan Craig yang sedang dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal terjebak badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe yang tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran Tentang Aturan Dalam Logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).

Awal penemuan Napier sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan, Napier mengambil sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Dia menggunakan 1 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai keseimbangan dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.N = 107(1 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n (1 1/n)n = 1/e.Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.

A___________________P_________B ____________________

C_______________________D__________Q_______________________E

Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah definisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, xo = 107, yo = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).Begitu penemuan ini dipublikasikan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka yang berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamunya adalah Henry Briggs, seorang matematikawan Inggris yang sangat tertarik memelajari logaritma untuk diaplikasikan ke ilmu astronomi. Pada pertemuan itu, Briggs mengusulkan pada Napier tentang modifikasi yang dia lakukan yaitu mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Napier yang kondisi kesehatannya sudah tidak terlalu baik mengiyakan usul tersebut dan meminta Briggs untuk mengerjakan tabelnya. Briggs menyanggupi dan pada tahun 1617, tersusunlah buku karangannya tentang logaritma yang berjudul Logarithmorum Chilias Prima, di London. Buku ini terbit tepat pada tahun kematian Napier. Untuk menghormatinya, Briggs mencantumkan nama Napier dalam kata pengantar buku ini. Berkat buku ini pula akhirnya dikenal log 10 = 1 = 10. Dan bentuk logaritma seperti inilah (gabungan konsep Napier dan Briggs) yang dikenal sampai sekarang.

Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617 dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit buku Konstruksi dari Keindahan Logaritma (Construction Of The Wonderful Logarithms), yang disusun oleh Robert, anak kedua Napier dari istri keduanya.

Pada tahun 1624, Briggs menerbitkan karyanya yang berjudul Arithmetica Logarithmica. Dalam buku ini disajikan logaritma bilangan asli dari 1 sampai 20.000 dan 90.000 sampai 100.000 dengan 14 angka di belakang koma. Terdapat pula fungsi-fungsi Sin dengan 15 angka di belakang koma dan fungsi-fungsi Tan serta Sec dengan 10 angka di bekalang koma. Tabel tabel lengkap dicetak di Gouda di Belanda. Pada tahun 1628, Vlacq menambahkan logaritma bilangan asli untuk 20.000 sampai dengan 90.000. Sebelum meninggal Briggs, menyerahkan proyek ini ini kepada Gellibrand yang ketika itu adalah profesor astronomi di Gresham College dan sangat tertarik dengan aplikasi logaritma bagi trigonometri. Ketertarikan ini diungkapkan dengan menyisipkan aplikasi logaritma untuk trigonometri bidang maupun trigonometri ruang.

Ditemukannnya konsep dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan oleh matematikawan lain terutama Henry Briggs-, membawa perubahan besar dalam dunia matematika. Johannes Kepler terbantu karena logaritma mampu meningkatkan kemampuan hitung bagi para astronomer. Kesaktian logaritma ini kemudian disebut oleh Florian Cajori sebagai salah satu dari tiga penemuan penting bagi matematika (dua lainnya adalah notasi angka Arab dan pecahan berbasis sepuluh/desimal).EXPONENTIALPenemu eksponen juga John Napier. Ketika merumuskan tentang logaritma, Napier mampu mengutak-atiknya menjadi suatu bentuk lain (perkalian). Napier menyadari bahwa semua bilangan dapat dinyatakan dalam apa yang sekarang disebut bentuk eksponensial. Misal: 8 dapat ditulis sebagai 23, 16 sebagai 24 dan sebagainya. Apa yang membuat logaritma sangat berguna adalah fakta bahwa operasi perkalian dan pembagian yang dikurangi untuk penambahan dan pengurangan sederhana. Ketika jumlah sangat besar dinyatakan sebagai logaritma, perkalian menjadi penambahan eksponen. Contoh: 102 kali 105 dapat dihitung sebagai 10(2+5) atau 107. Cara perhitungan seperti ini jelas lebih mudah daripada menghitung 100 kali 100.000.KAITAN ANTARA LOGARITMA DAN EKSPONEN

Logaritma sebetulnya adalah bentuk lain dari pangkat. Bentuk pangkat adalah seperti ini : 23= 8, artinya 2 x 2 x 2 = 8. Lihat, jumlah angka 2 ada 3, oleh karena itu, hal ini dapat disingkat menjadi 23.Dari situ kita bisa membuat rumus umum, ab= c , artinya a pangkat b sama dengan c.

Lalu kaitannya dengan logaritmaada pada bentuk perpangkatannya. Jika kita punya rumus 23= 8, maka bentuk logaritmanya adalah 2log 8 = 3. Atau bila dibuat rumus umum maka akan seperti ini, alog c = bSehingga alog c = b ab= cAturan umum logaritma:1. alog (c x d) = alog c + alog d

2. alog (c : d) = alog c - alog d

3. alog cd = d x (alog c)

4. (alog b)(blog c) = alog c

5. (alog b) : (alog c) = clog b

Eksponen adalah perkalian yang diulang-ulang. Orang menulis eksponen dengan indeks sebagai berikut: xy. Terkadang orang menulis eksponen menggunakan tanda ^ seperti 2^3 berarti 23.

Bilangan x disebut bilangan pokok, dan bilangan y disebut eksponen. Sebagai contoh, pada 23, 2 adalah bilangan pokok dan 3 eksponen.

Untuk menghitung 23 seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga 23 hasilnya adalah 2.2.2 = 8. Apa yang dikatakan persamaan bisa juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan a2. Sehingga x2 adalah persegi dari xJika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan a3. Sehingga x3 adalah kubik xJika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung inversi bilangan pokok. Sehingga = . Jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat. Sebagai contoh: = = Jika eksponen sama dengan hasilnya adalah akar persegi bilangan pokok. Sehingga = . Contoh: = Dengan cara yang sama, jika eksponen hasilnya adalah akar ke-n, sehingga = Jika eksponen merupakan bilangan rasional , hasilnya adalah akar ke-q bilangan pokok yang dipangkatkan p, sehingga:

= Aturan tentang eksponen:

1. = . 2. = dengan b 0

3. = 4. = dengan a 05.= dengan a 0

6. = 7. = 1 dengan bilangan pokok lebih besar daripada 1 dan eksponen 0. Jika bilangan pokok dan pangkat sama dengan 0, jawabannya tak terdefinisikan.DAFTAR PUSTAKAhttp://its-matematika.blogspot.com/2009/10/john-napier.htmlhttp://mate-mati-kaku.com/matematikawan/johnNapier.html

http://kolom-biografi.blogspot.com/2009/11/biografi-john-napier-penemu-logaritma.html http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/brigg.html http://id.wikipedia.org/wiki/Logaritmahttp://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/belajar-matematika-logaritma-dan-pangkat-eksponensial/http://id.wikipedia.org/wiki/Eksponenhttp

HYPERLINK "http://www.wolframscience.com/reference/notes/901d"://

HYPERLINK "http://www.wolframscience.com/reference/notes/901d"www.wolframscience.com/reference/notes/901d