2.2 B. 問題構造の把握

4402048 長島 健悟

(1) スキーマ

システムの概念化は、「問題構造の把握」と「代替案の生成」の 2 つから成り立つ。

この 2 つの中で、「問題構造の把握」は、スキーマと呼ばれる概念と関係がある。 スキーマは構造化された知識の単位で、個々の

具体的事例を一般化したもの。

スキーマの例

ある人が「自動車」という言葉を聞いて、「タイヤが 4 個あり、ハンドルがあって…」と思い浮かべたとすると、それがその人の持つ自動車に対するスキーマになる。

スキーマの活性化

人間は状況に応じて各種のスキーマを活性化させることによって様々な認知活動を行っている。

ある 1 人の数学が非常に得意な高校生と話をしていて、会話が電灯の話題に移ったときに、その高校生は「明かりが無くても夜中に本が読める」と言った。

これはそのままでは意味不明で混乱するかもしれない。

しかし、この高校生が全盲であると言われたら、点字に関するスキーマが活性化されて、この高校生の発言は納得がいくものになる。

スキーマの活性化の例

問題構造を把握するためには

会話や文章の理解に限らず、問題構造の把握のためには、スキーマを活性させるか、新しく作り出す必要がある。

(2) 要素の認識

新たにシステムを認識しようとするとき、まずはシステムを構成する要素を抽出することを考える。 この要素は、ある概念を表しているので、問題

解決に関係する要素をコンセプトと呼ぶことにする。

コンセプト抽出には、問題解決を行う人間が持っている内的知識と、それ以外の外的支援を利用する方法がある。

内的知識に頼る方法 内的知識からのコンセプト抽出の技法として

は、 KJ 法が代表的。 KJ 法とは

問題に関係があると思われるコンセプト ( キーワード ) を列挙し、それらをいくつかの集合にまとめる。

類似したコンセプトからなる集合は一般化された 1 つのコンセプトを表すので、各集合をさらに少数個の集合にまとめてより一般化されたコンセプトを得る。

KJ 法は、既にある知識からスキーマを意識化させて明示する技法である。

外的支援を利用する方法

「道具」又は、「他人」を利用する。 「道具」を利用する場合、文献調査やデータ

ベースによる情報検索がある。 これらを有効に活用するためには、個人の内的

知識が大きく関与する。 「他人」を利用する場合、専門家あるいは関

係者よりのインタビューやアンケート、問題解決に携わるメンバー間でのディスカッションがある。

コンセプトをグループで抽出する方法

ブレインストーミングがある。 ブレインストーミングとは、メンバー間で相

互に刺激しあいながらコンセプトを列挙するような方法で、抽出作業中には、決して批判をしないという点が肝心。

KJ 法やブレインストーミングがうまく機能した場合、メンバー全体の内的知識がメンバー個人の内的知識に還元される。

(3) 相互関係の認識　　① 2 つのコンセプト間の因果理解

2 つのコンセプト間の因果理解 2 つのコンセプト間の関係に何らかの傾向が読

み取れるとき、そこには相関関係があるという。 コンセプトの状態や内容を定量化できる場合、

散布図や統計解析、多変量解析によって相関関係を把握することが出来る。

相関関係の把握

相関関係を把握する例として、以下のような例がある。 発病の相対リスクと失業率

相関関係の把握

散布図を見ると発病の相対リスクと失業率には相関関係があるといえなくもない。 この散布図のように、一方が増加するともう一

方が減少するような関係を負の相関といい、逆に一方が増加するともう一方が増加するような関係を正の相関という。

ただし、この関係は統計資料に基づくものであって、因果関係があると明言するものではない。

因果関係の認識

原因 A によって結果 B が生じるという因果関係を人間が直感的に認識するとき、通常以下の図のような 3 つの条件が揃っている。

3 つの条件

A が生起するときは必ず B が生起する。 A の生起が時間的に B の生起に先行する。 A と B との内容や機能的な距離が近い。

工学や理学で因果関係を取り扱う場合

必ず前述の直感的な因果理解の条件には当てはまるとは言えない。

例：ニュートン力学の運動の法則 (a)質量に力 (原因 ) を加えると加速度 (結果 )

が生ずる。 (b) 「質点が円運動するためには、回転の中心

方向に加速度 (原因 ) を持たねばならず、その結果それに見合う求心力が作用する (結果 ) 」と考えると原因と結果があるが、実時間上では同時に起こっている。

力と加速度の因果関係

つまり…

因果関係に双方向性が成立するような場合、解釈が容易な方向へ因果関係の方向を定めている。

因果理解は、必ずしも唯一客観的なものではない。

(3) 相互関係の認識　　②全体の因果理解

全体の因果理解 個々のコンセプト間の因果関係をまとめること

によって、全体の因果関係が得られる。 全体の因果関係をどのように表現するかで、因

果理解の難易度が異なってくるため、人間の視覚に訴えるような表現が望ましい。

　　　　グラフによる表現が適している各コンセプトを節 (ノード ) で表し、関係のあるコンセプト間を弧 ( アーク又はリンク ) で繋ぐ。

反射律と対称律

コンセプト a がコンセプト b に対して R という関係にあることを

aRbと表すことにする。

aRaが成り立つ場合、 R は反射律を満たすという。R には、異なる a 、 b に対して次の対称律

aRb → bRaを満たすものと、満たさないものがある。

グラフでの表現

因果関係は、対称律を必ずしも満たさない方向性のある関係で、グラフの中では、原因から結果への流れをアークの矢印の向きで表現する。 このようなグラフを有向グラフと呼ぶ。

相関関係、同値・相当、合同・相似といった関係は、対称律を満たし、そのような方向性の無い関係をグラフの中では無向グラフで表現する。

推移律

因果関係をはじめとするいくつかの関係は、次の推移律を満たす

aRb∧bRc → aRc

推移律が満たされる場合、 2 つのコンセプト間に関係があるといっても、間に他のコンセプトが介在する間接的な関係なのか、介在しない直接的な関係なのかの判断が必要となる。

直接的及び間接的な関係が混在した有向グラフから、どうすれば直接的な関係を抜き出せるか？

関係表示行列を用いた間接的な因果関係の整理

N 個のコンセプト ci (i=1, …, N) があるして、 ciから cjに対して関係が認められるなら、行列 V(N×N) の (i, j) 成分を 1 とし、認められないなら 0 とする。 このような行列表現を関係表示行列という。

図の (a-1) の有効グラフに対する関係表示行列は

となり、この行列により 2→1→4→3 という関係になることが分かる。このような原理に基づき、因果関係を階層的に整理する方法に ISM(Interpretive Structural Modelling) がある。

ループと設計問題

1 0 1 11 0 1 11 0 1 11 0 1 1

V

図の (b-1) のグラフの関係表示行列は

となり、 1, 3, 4 の部分が同等に位置し、この部分は循環して元に戻るようなグラフになる、この場合をループと呼ぶ。このようなループでは、直接的関係が特定できないため、不良設計問題の一つである。設計問題での設計パラメータ間の先決順序の把握、計画問題での作業単位間の処理順序の把握など、 ISM の工学への応用範囲は広い。

その他のコンセプト間関係の把握方法

関係表示行列では、関係がある (=1) 、関係がない (=0) という 2 値的な把握だったが、関係に重み付けを行う方法があり、その延長として 3.1 節 D 項の (2) で示すファジィ集合がある。

因果関係を正負符号付きの有向グラフで表現したものに認知構造図がある。

関係の重み付けの例と認知構造図の例

(4) 階層構造の認識　　① 階層化

コンセプトの階層化には、上位から下位へと分析を進めるトップダウン的な方法と、下位から上位へと総合化を進めていくボトムアップ的な方法がある。上位とは、より根元的 / 全体的であることを意味す

る。下位とは、より末梢的 /部分的であることを意味す

る。

階層構造の表現

典型的な階層構造 : ループを含まない木構造のグラフ。

複雑なループを持つ場合 : 階層的表現をしようとすることは適切でない。

ループが小規模な場合 : 1 つのループを構成する各コンセプトを同じ階層と見なして階層化できる。

(4) 階層構造の認識　　② 分類

分類 : 複数個の対象を共通する性質に分けること。 意味 / 機能による分類の例

[航空機 ], [鳥 ], [船舶 ] を 2 つのコンセプトに分類する。

[航空機 ]: [ 大気 ] 中を [ 浮揚 ] かつ [推進 ] する [ 人工物 ][鳥 ]: [ 大気 ] 中を [ 浮揚 ] かつ [推進 ] する [ 生物 ][船舶 ]: [水 ] 中を [ 浮揚 ] かつ [推進 ] する [ 人工物 ]

これを分類する。

分類の例

[ 大気 ] というコンセプトを共通性として重視したら、[航空機 ] と [鳥 ] が類似したコンセプトになる。

分類に基づいて階層化を行う場合、コンセプト間の上位下位は包含関係を表す。 [航空機∪船舶 ] ならば、 [流体中を浮揚かつ推進する

人工物 ] という上位のコンセプトに包含される。 このとき、航空機と船舶は〔流体の種類〕によって分けられる。 このようなコンセプトを特徴づける性質を属性と呼ぶ。

また、この流体の種類について、航空機は {空気 } 、船舶は {水 } という値を持つ。 この値のことを属性値と呼ぶ。

(4) 階層構造の認識　　③ クラスタリング

クラスタリング :類似性を評価するための規範を定め、それに基づいてコンセプト全体を似たもの同士の集合 (クラスター ) に分けること。

階層的クラスター分析

まず、クラスタリングの対象となるコンセプト全体に対し、属性の枠組みを設定する。 ここでは、〔流体の種類〕 , 〔浮揚方式〕 , 〔推進方式〕の 3 種類を設定する。

階層的クラスター分析

階層的クラスター分析では、規範として対象間の距離を表す非類似度と呼ばれる尺度を用いる。

ここでは、 2 つのコンセプト p, q 間の非類似度として、重み付ユークリッド距離 rpq を用いる。

2

1

mpq i ip iq

ir w x x

階層的クラスター分析

すべてのコンセプト間について非類似度を求め、その非類似度が最も小さい (最も似ている )組み合わせを 1番目のクラスター CL1 とする。上の表 (a) では w1=5, w2=3, w3=1 として非類似度を求めている。

階層的クラスター分析

ここでは、クラスター間の非類似度については 2 つのクラスターに属するコンセプト間の非類似度の最大値を取る最大距離法を用いる(上の表 (b)参照 ) 。

階層クラスター分析では、推移律をベースとした ISM による階層化と違い、非類似度の大小としてとらえる。

階層的クラスター分析

この例でのクラスタリングの結果は、樹系図( デンドログラム ) として上の図のように表される。