2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione

DEFINIZIONE FORMALEDEFINIZIONE FORMALE

T : insieme dei nodi transizione

P : insieme dei nodi posto

Pre : matrice delle marcature per lo scattoPost : matrice delle marcature

create dallo scatto

rete di Petri: N = (T, P, Pre, Post)

m1 m2

m3

m4

m6

m5

p1 p2

p3

p4p5

t1

t2

t3

marcatura: M=

110013

T= t1 t2 t3 p1p2p3p4p5p6

P=

p6

Pret1=

Pret2= Pret3=

t1

t2

t3

p1 p2

p3

p4p5

p6

Post =

p1 p2

p6

p5t1

t2

t3p4

p3

RETE DI PETRI N

Scatto di t: M Min(t) = Pre(t)

p1 p2

p6

p5

t1

t2

t3p4

p3

M0=

110013

m50

m40

m30m20

m10

RETE DI PETRI MARCATA: (N, M0)

scambio

inizio operazione

condizione della macchina p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3pezzo in attesa

pezzo in lavorazionep5

pezzo in ingresso

m60

fine operazione

Grafo di stato della rete (N, M0)

scambio

inizio op.p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

M0

M0=

110013

m50

m40

m30m20

m10

m60

fine operazione

Grafo di stato della rete (N, M0)

M1=

001013

m51

m41

m31m21

m11

m61

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

M1t1

scambio

inizio op.

M0

fine operazione

Grafo di stato della rete (N, M0)

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

M0 M1t1

M2=

100113

m52

m42

m32m22

m12

m62

M2t2

scambio

inizio op.

fine operazione

Grafo di stato della rete (N, M0)

M3=

110004

m53

m43

m33m23

m13

m63

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

M0 M1t1 M2

t2 M3t3

scambio

inizio op.

M2t2

fine operazione

Grafo di stato della rete (N, M0)

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

M0 M1t1 M2

t2

M4=

001004

m54

m44

m34m24

m14

m64

M4

t1

M3t3

scambio

inizio op.

fine operazione

Grafo di stato della rete (N, M0)

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

M0 M1t1 M2

t2 t3

scambio

inizio op.

M4

t1

M3

t2M5=

100104

m55

m45

m35m25

m15

m65

M5fine operaz.

p. att.ingr.

p. att. lav.

p. in lav.op.

scambiop. in usc.

p.att.usc.

condizione della macchina: disp.

pezzo in ingr.

Interfaccia con il sistema di trasporto

forcella

liberada p. inuscita pezzi fuori

t5t1

t2

t3

uscitat4

M0

M0t4 M2

t1 M4

GRAFO DEGLI STATI

M1t1

t4

t1, t4 concorrenti in M0

t1, t5 concorrenti in M2

t5

forcellaliberada p. inuscita

p.att. lav.

p. in lav.op.

p.in usc.

p.att.usc.

condizione della macchina

pezzo in ingr.

Interfaccia con il sistema di trasporto

pezzi fuori

t5

p. att.ingr.

t5t1

t2

t3

t4

scambio

uscitaM4

M0t4 M2

t1 M4

GRAFO DEGLI STATI

M1t1

t4M7

t5t5 t1M*

t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2 concorrenti

p. in lav.

pezzo in ingr.

forcellalibera

p.att. lav.

op.p.att.usc.

condizione della macchina

Interfaccia con il sistema di trasporto

pezzi fuori

p.in usc.

t5

p. att.ingr.

t5t1

t2

t3

t4

scambio

uscitaM7

M0

M1

t4 M2

t1

t1

M5t2 M6

M4

t4

t5

GRAFO DEGLI STATI

t4M7

t2 M8

t5t2

t5 t1M*

t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 in M4 concorrenti

forcellalibera

p.att. lav.

p. in lav.op.

p.in usc.

p.att.usc.

condizione della macchina

pezzo in ingr.

Interfaccia con il sistema di trasporto

pezzi fuori

t5

p. att.ingr.

t5t1

t2

t3

t4

scambio

uscitaM8

t5

GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA)

t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 in M4 concorrenti

M0

M1

t4 M2

t1

t1

M5t2 M6

M4

t4

t4M7

t2 M8

t5t2

M9

t3t5 t1M*

forcellalibera

p.att. lav.

p. in lav.op.

p.in usc.

p.att.usc.

condizione della macchina

pezzo in ingr.

Interfaccia con il sistema di trasporto

pezzi fuori

t5

p. att.ingr.

t5t1

t2

t3

t4

scambio

uscitaM9

t5

GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA)

Concorrenti:t1,t4 in M0 e in M10; t2,t4 in M1 e in M’; t2,t5 in M4

M0

M1

t4 M2

t1

t1

M5t2 M6

M4

t4

t4M7

t2 M8

t5t2

M9

t3

M10 M”

M’t2t4

t1 t4

t1M”’

M11

t4

t2

t4t1M*

forcellalibera

p.att. lav.

p. in lav.op.

p.in usc.

p.att.usc.

condizione della macchina

pezzo in ingr.

Interfaccia con il sistema di trasporto

pezzi fuori

t5

p. att.ingr.

t5t1

t2

t3

t4

scambio

uscitaM10

forcellalibera

p.att. lav.

p. in lav.op.

p.in usc.

p.att.usc.

condizione della macchina

pezzo in ingr.

Stato finale: sistema bloccato

pezzi fuori

t5

p. att.ingr.

t5t1

t2

t3

t4

scambio

uscitaM11

C = Post - Pre

MATRICE DI INCIDENZA

Pre=

110000

001000

000110

p1p2p3p4p5p6

t1 t2 t3

010001

100100

Post =

p1p2p3p4p5p6

t1 t2 t3

001000

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

C =

p1p2p3p4p5p6

t1 t2 t3

-1-1 1 0 0 0

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

scatto di t1:

1 1 0 0 0 0

M1= + 1 0 0

= M0+C e1

EQUAZIONE DI STATO

p1 p2

p3

p4

p6

t1

t2

t3

p5

scatto di t2:

0 0 1 0 0 0

M2= M1+ C e2

+ 0 1 0

= M1+C e2

Sequenza di scatti s12: t1 t2

Occorenza degli scatti: s12= e1 + e2

= M0 + C s12

M2 =

EQUAZIONE DI TRANSIZIONE

M2= M0 + C s12

Sequenze ammissibili:

Corrispondono ad un percorso nel grafo degli statisono ammissibili S124 S412 S142 S1245 S4152

S143 : no

Transizioni: M6= M0+C s124 M8= M0+C s1245

M0

M1

t4 M2

t1

t1

M5t2 M6

M4

t4

t4M7

t2 M8

t5t2

t5