Captulo

10

ESTTICA DE LOS FLUIDOSINTRODUCCIN La esttica de los fluidos es una parte de la mecnica que estudia a los fluidos en reposo; muchos la llaman Hidrosttica a pesar que este trmino significa Esttica del Agua Ese trmino se emplea en general . para designar la esttica de los fluidos. Los fluidos son sustancias que pueden fluir, por consiguiente, el trmino incluye tanto los lquidos como los gases. En la esttica de los fluidos se presume que el fluido y los dems objetos pertinentes, tales como el recipiente que lo contiene estn en reposo. Sin embargo los fluidos que existen en la naturaleza poseen movimiento en su interior debido al roce interno o viscosidad; esto dificulta el estudio de los fluidos, motivo por el cual nosotros estudiaremos a los fluidos ideales es decir, aquellos en los cuales no existe ningn tipo de viscosidad.

(P) PRESIN ( )Es una magnitud tensorial, cuyo mdulo mide la distribucin de una fuerza sobre la superficie en la cual acta.P = F A

ilustracin

200 N P = 10 N / cm2 20 cm2 A mayor rea, corresponde menos presin. P=

200 N P = 25 N / cm2 8 cm2 A menor rea, corresponde mayor presin P=

230

Jorge Mendoza Dueas En esta posicin el mercurio descendi y se detuvo a una altura de 76 cm encima del nivel del mercurio del recipiente.

Unidad de Presin en el S.I.Newton N = = Pascal (Pa) metro2 m2

Otras unidadesatmsfera bar dina /centmetro2 kg /m2 mm de H2O a 20 C mm de Hg a 0 C, etc

Torricelli concluy que la presin atmosfrica al actuar sobre el recipiente equilibraba a la columna de 76 cm de Hg, con la cual la presin atmosfrica sera: Patm = 76 cm Hg = 1 atmsfera Ilustracin al nivel del mar.

Equivalencias1 atmsfera = 101 325 Pascal 1 bar = 100 000 Pascal 1 Pascal = 10 dina/cm2 1 Pascal = 0,102 176 mm de H2O a 20 C 1 Pascal = 0,007 501 mm de Hg a 0 C

PRESIN ATMOSFRICALa Tierra est rodeada por una capa de aire (atmsfera) que por tener peso, presiona a todos los objetos de la Tierra, esta distribucin de fuerzas toma el nombre de presin atmosfrica. Si la Tierra fuese perfectamente esfrica, el valor de la presin atmosfrica en la superficie, sera la misma para todos los puntos; pero esto Tierra no es as, puesto que nuestro planeta tiene montaas y depresiones.Haga Ud. el mismo experimento que Torricelli; pero con otro lquido (lquido X) obtendr entonces una altura h, con lo cual la presin atmosfrica ser: Patm = h cm de X.

PROPIEDADES DE LOS LQUIDOS1.En un lquido, si bien tiene volumen casi constante, carece de forma definida y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los lquidos transmiten presiones en todas direcciones y con la misma intensidad.

2.-

PASCAL PRINCIPIO DE PASCALSi se aplica una presin a un fluido incompresible (un lquido), la presin se transmite, sin disminucin, a travs de todo el fluido .Esto se puede demostrar utilizando la botella de Pascal, que bsicamente, consiste en una botella de forma esfrica, al cual se le a practicado varios agujeros. Tapados los agujeros con corchos, se llena con un lquido. Al aplicar una presin P por el embolo, sta se transmite con igual magnitud en todas las direcciones haciendo saltar todos los corchos al mismo tiempo. BOTELLA DE PASCAL

MEDIDA DE LA PRESIN ATMOSFRICATorricelli, fue el primero en medir la presin atmosfrica, su experimento consisti en: Cogi un tubo de vidrio de 1cm2 de seccin, abierto por uno de los extremos, al cual llen completamente de mercurio. Tom tambin un recipiente al cual introdujo parcialmente el mercurio. Tapando el extremo libre del tubo, lo sumergi en el recipiente antes mencionado para inmediatamente destaparlo.

Esttica de los Fluidos

231

PRENSA HIDRULICAEs aquel dispositivo o mquina que est constituido bsicamente por dos cilindros de diferentes dimetros conectados entre s, de manera que ambos contienen un lquido. El objetivo de esta mquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeas. Tener en cuenta que est mquina est basada en el Principio de Pascal. Esta mquina hidrulica funciona como un dispositivo Multiplicador de Fuerzas . Son ejemplos directos de este dispositivo: Los sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidrulicos, etc.

Unidad de Densidad en el S.I. kg/m3 Otras unidades: UTM/ m3, slug/ pie3 Densidades ms Comunes:Sustancia Agua Mercurio Hielo Oro Acero Plata Hierro Densidad (kg/m3) 1 000 13 600 920 19 300 7 800 10 500 7 800 Densidad (g/cm3) 1,00 13,60 0,92 19,30 7,80 10,50 7,80

2.- PESO ESPECFICO ()Es la magnitud escalar cuyo valor se define como el peso que posee un cuerpo por cada unidad de volumen. = Peso Volumen

Frmula de la FuerzaF2 = F 1

Unidad de Peso Especfico en el S.I.: N/m3A1: rea del mbolo (1) A2: rea del mbolo (2)

FG A IJ HA K2 1

Otras Unidades: kg/m3; g/cm3; lb /pie3 PRESIN HIDROSTTICA

Frmula de los Desplazamientose2 = e1

FG A IJ HA K1 2

e1: distancia mbolo (1) e2: distancia mbolo (2)

Es la presin que ejerce un lquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presin existe debido a la accin de la gravedad sobre el lquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. La presin en el punto A es:

FUNDAMENTALES CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.DENSIDAD()Es una magnitud escalar, cuyo valor se define como su masa (m) dividida por su volumen (V); es decir:PA = Lquido h

d

h

=

Masa Volumen

232

Jorge Mendoza Dueas

La presin hidrosttica se caracteriza por actuar en todas direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.

Aplicaciones

EMPUJEEs la resultante de todas las fuerzas que un lquido aplica a un cuerpo sumergido.

Los submarinos estn diseados para soportar cierta presin hidrosttica mxima, esto conlleva a no poder sumergirse ms de la altura mxima prevista. Qu pasara si el submarino se sumerge a mayor profundidad?

Toda persona sumergida en agua siente ciertos zumbidos en los odos, debido a la presin hidrosttica. A mayor profundidad, mayor presin.

PRINCIPIO DE ARQUMEDESSi un cuerpo est sumergido parcial o totalmente en un lquido, la fuerza de empuje que el lquido le aplica es igual al peso del volumen del lquido desplazado .

LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTTICALa diferencia de presiones hidrostticas entre dos puntos pertenecientes a un mismo lquido, que se encuentran a diferentes profundidades, es igual al peso especfico del lquido por la diferencia de profundidad . Esto significa que todos los puntos pertenecientes a un mismo lquido que se encuentran a la misma profundidad, soportan igual presin hidrosttica.

P2 P1 = h2 h1

b

g

Peso del lquido desplazado = Empuje que ejerce el lquido al cuerpo

: peso especfico del lquido

Matemticamente:

E = L V

VASOS COMUNICANTESEs aquel sistema de tubos o vasos de diferentes formas unidos entre s, de manera que si en uno de ellos se vierte un lquido, ste se distribuye entre todos y se observa que una vez encontrado el reposo, dicho fluido alcanza igual nivel en todos los recipientes.

E = empuje L = peso especfico del lquido V = volumen del lquido desalojado volumen del cuerpo sumergido

Observaciones: 1.Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza inclinada hacia arriba.

Esttica de los Fluidos 3.-

233 En el caso que un cuerpo est sumergido total o parcialmente en varios lquidos no miscibles, el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los lquidos. Etotal = E1 + E2 + E3Etotal = 1V1 + 2V2 + 3V3

2.-

El empuje acta siempre en el centro de gravedad del volumen sumergido.

ArqumedesNaci en Siracusa, antigua colonia griega en el ao 287 A.J.C., fue uno de los grandes Fsicos y Matemticos que halla tenido la humanidad. Su ms grande descubrimiento fue llamado Principio de Arqumedes con el cual determin que todo cuerpo slido sumergido parcial o totalmente en un lquido sufre la accin de una fuerza resultante llamada empuje. Destin mtodos para determinar el centro de gravedad de los cuerpos. Descubri la ley de las palancas, fue el primero en construir un sistema de poleas para mover cuerpos de grandes pesos utilizando fuerzas pequeas. Realiz diseos y construcciones ingeniosas de guerra para defender su ciudad en pocas de conflictos blicos. Su vida se apag mediante un asesinato a los 75 aos por un soldado enemigo con una espada cuando solucionaba un problema cientfico. Anectoda: Cuenta la historia que Arqumedes habra descubierto el denominado Principio de Arqumedes cuando trataba de resolver un problema que surgi en la corte de Siracusa. El rey Hiern haba prometido a los Dioses que los protegieron en sus conquistas, una corona de oro. Entreg cierta cantidad de oro a un orfebre para que confeccione la corona. Cuando el orfebre entreg el encargo, con su peso igual al del oro que Hiern le haba dado, se le acus de haber sustituido cierta porcin de oro por plata. A Arqumedes le encomend Hiern la investigacin del posible fraude. Cuando se baaba, al observar que el nivel del agua de su baera suba a medida que l se iba sumergiendo, se di cuenta que poda resolver el problema y sali pronunciando a gritos la palabra griega que se hizo famosa:Eureka (lo descubr). Pues as, Arqumedes descubri que V1 V2 lo cual significa que la corona no era de oro puro; estaba fraguado. Arqumedes descubri que realmente haba fraude.

234

Jorge Mendoza Dueas

TEST

1.-

La fuerza que soporta un objeto flotante es: a) b) c) d) e) La fuerza de empuje. La presin de desplazamiento. La fuerza debida a la presin. La fuerza gravitacional. La normal.

( ) La fuerza de gravedad que acta sobre el cuerpo en cada caso es la misma. ( ) El lquido B ejerce mayor empuje. a) b) c) d) e) 7.VVV VVF VFF VFV FVV

2.-

Un objeto pesado es ms fcil de levantar bajo el agua que en el aire ya que el agua ejerce una fuerza que: a) b) c) d) e) Se debe a la presin. Es mayor que la fuerza de empuje del aire. Es igual en todas las direcciones. Est en una direccin opuesta al objeto. Es nula.

En la figura mostrada se observa que, una esferita de densidad D cae verticalmente desde el reposo hasta llegar al fondo del recipiente con velocidad cero. Despreciando las fuerzas de rozamiento, qu afirmaciones son correctas? I.- D = D1 = D2 II.- D > D1 III.- D2 > D a) b) c) d) e) I II III II y III N.A.

3.-

La forma de una gota de agua es: a) b) c) d) e) Esfrica, debida a las fuerzas de adhesin. Esfrica, debido a las fuerzas de cohesin. Aerodinmica, debido a las fuerzas de adhesin. Aerodinmica, debido a las fuerzas de cohesin. No tiene forma.

4.-

Seale verdadero (V) o falso (F). I.Un gas es un fluido que transmite la fuerza que se le aplica. II.- Un lquido es un fluido que transmite la fuerza que se le aplica. III.- Un lquido es un fluido que transmite la presin que se le ejerce. a) b) c) d) e) VVF VFV FFV FVV Todas las anteriores son falsas. 8.-

La esfera que se muestra se encuentra en equilibrio al interior de un lquido cuya densidad es 10 veces la densidad de la esfera. Cul de los grficos representa mejor la posicin de la esfera y el nivel del lquido, cuando el recipiente describe un movimiento rectilneo uniformemente decelerado en direccin hacia la derecha?

5.-

Un recipiente flota en el agua contenida en un cilindro. El recipiente tiene un bloque de hierro en su interior. Si este bloque se saca del recipiente qu ocurre con el nivel del agua dentro del cilindro? a) b) c) d) e) Permanece inalterable. Desciende. Asciende. No se puede afirmar nada, falta informacin. N.A.

a)

d)

b)

e)

6.-

En la figura se representa un mismo cuerpo que flota en dos lquidos diferentes. Indicar verdadero (V) o falso (F). ( ) El lquido A es ms denso que el lquido B.

c)

Ciencia Tecnologa Estticayde los Fluidos

235

montacarga El montacarga

Es una prensa hidrulica, que utiliza tanto aire comprimido como aceite, para distribuir la presin al mbolo y levantar as el carro con toda comodidad.

La gata hidralicaEst basada en la prensa hidrulica. Al aplicar la fuerza F, el mbolo pequeo bombea el aceite y permite ascender de esta manera la carga, multiplicando varias veces la fuerza aplicada.

aerosttico El globo aerosttico

Todo cuerpo sumergido en un fluido, experimenta una fuerza resultante hacia arriba (empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado; en el presente caso el fluido es el aire. El globo asciende cuando el empuje sea mayor que el peso; esto se puede conseguir calentando el aire interno del globo para reducir de este modo la densidad del aire contenido dentro del mismo.