1. Sistemas deComunicaciones Electr6nicasCuarta edici6nWayne TomasiDeVry Institute of Technology Phoenix, ArizonaTRADUCCION:lng. Gloria Mata HernandezFacultad de lngenierfa Universidad Nacional Autanoma de Mexico Ing. Virgilio Gonzalez Pow Traductor Profesional Faeuitad de Qubnica Universidad National Aut0JlOma de MixicoREVISION TECNICA:GonzaJo Duehen SanchezSecci6n de Estudios de Postgrado e Investigacion,Escuela Superior de lngenieria Mecanica Electrica, Unidad Culhuacan, Instiluto PaUticnico Nacional , Mbcico Argentina Brasil Colombia Costa Rica Chile Ecuador Espana. Guatemala Panama Peru Puerto Rico Uruguay Venezuela

2. / Datos de calalogacion bibliognificaTOMASI, WAYNESiStJIJ.3S de Comunieaciones EledronicasPEARSON EDUCACI6N, Mexico, 2003ISBN: 970-26-0316-1Area:UniversitariosFormato: 20 x 25.5 emPaginas: 976 A Cheryl, mi mejor amiga desde la seeundariaAU~lorized translation from the English language edition, entitled Electronic Communicatiolls Systems: Fundamentals ThroughAdval1ced, Fourth Edition y nri amado y fie! espaso hace 34 anos.hy Wayne Tomasi, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC.,Copyright 200 I. An rights reservedA nuestros seis hijos: Aaron, Pernell, Belinda, Loren, Tennille y Marlis,ISBN 0-13-022125-2 sus esposas, esposos, novios y novias: Cathy, Kriket, Robin, Mark y Brent; y naturalmellte, a mis tres nietos: Avery, Kyren y Riley.Traducci6n autorizada de la edicion en idioma ingles, titulada Ele/ronic Communications Systems: F!mdamelllais Through Advanced, Fourth Edition, porWayne Tomasi, publicada por Pearson Education, Inc., public ada como PRENTICE-HALL INC., Copyright 2001. Todos los derechos reservados.Esta edici6n en espana] es la (mica autorizadaEdicion en espanolEditor: Guillermo Trujano Mendozae-maH: guillenno.trujano@pearsoned.comEditor de desarrollo: Felipe de Jesus Castro PerezSupervisor de produccion: Jose D. Hernandez GardufioEdici6n en inglesVice President and Publisher: Dave GarzaEditor in Chief: Stephen HelbaAssistant Vice President and Publisher: Charles E. Stewart, Jr.Associate Editor: Kate LinsnerProduction Editor: Alexandrina Benedicta WolfProductionlEditorial Coordination: Carlisle Publishers ServicesDesign Coordinator: Robin ChukesCover Designer: Tanya BurgessCover photo: Index StockProduction Manager: Matthew Otten wellerMarketing Manager: Barbara RoseCUARTA EDlCI6N, 2U03DR 2003 par Pearson Educaci6n de Mexico, SA de c.v. Atlacomulco Num. SOOS Piso CoL Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Juarez, Edo. de MexicoCamara Nacional de la Industria Editorial Me: lOOD 0.303 Vp 1500 0.202Vp 2000 0.094 Vp 2500 O.OV 3000 -0.063 V, Frecuencia IHz~ 3500 -0.087 Vp 4000 -0.076 VpFIGURA 1-20 Espectro de frecuencias para el ejemplo 1-13 4500 -0.042 Vp10 5000 O.OVLa fig. 121 muestra el efecto que tiene el reducir el deJo de trabajo (es decir, reducir la relaci6n TIT) sobre el espectro de frecuencias, para una forma de onda no senoidal. Se puede (e) En I. fig. 1-19 se ve la grafica de I. [unci6n (sen x)lx. (d) EI espectro de frecuencias se ve en la fig. 120. apreciar que al angostar ei ancho del pulso se produce un espectro de frecuencias con amplitud mas uniforme. De hecho, para pulsos infmitamente angostos, el espectro de frecuencias abarca Aunque los eomponentes de frecuencia en los lobulos pares son negativos, se acostumbra una cantidad infinita de frecuencias de igual amplitud, relacionadas arm6nicamente. Es irnposible graficar todos los voltajes en la direcci6n positiva del espectro de frecuencias. producir este espectro, y no digamos propagarlo. Eso explica por que es dificil producir pulsos24 Capitulo 1 Intraducci6n a las camunicaciones electr6nicas25 27. m ~/,I 1..0.25TIiI I,," ,I{,,I-1i~il I I 07~Frecuencia ,J IIrh f r+ rrtrb:.0125 ;, + 3Cl}v; + 3C1;";2 +. ,) (1-22b)(b) Determinar los productos cruzados que se producen en la salida, para valores de In y n de 1 y 2. en dande v~::;: Va sen 21ft) (c) Trazar el espectro de frecuencias arm6nicas y de producto cruzado de salida, con las frecuenciasv; = Vb sen 21Tfotdeterminadas en los pasos a) y b).Solucion (a) Las tres primeras armonicas comprenden las dos frecuencias originales de entrada, Los terminos del primer conjunto entre parentesis generan armonicas deja (2Ja. 3Ja. etc.). de 5 y 7 kHz; dos veces cada frecuencia original, 10 y 14 kHz, y tres veces cada frecuencia original,Los tenninos en e1 segundo conjunto entre parentesis generan armonicas deJb (2Ib 3fb etc.). Los ISy21 kHz.terrninos del tercer conjunto entre parentesis generan los productos cru.zados (fa +JbJa - fb,(b) Los productos cruzados can 1 y 2 como valores de m y n se detenninan con la ecuacion 1-23, y2fa + fb, 2fa - Ib etc.). Estos productos cruzados se producen en la intermodulaci6n entre las se resumen como siguedos frecuencias originales y sus armonicas. Los productos cruzados son las frecuencias de ,mma yde diferencia; son la suma y la diferencia de las dos frecuencias originales, las sumas y diferen- Produclos cruzadosdas de sus armonicas, y las sumas y diferencias de las frecuencias originales y todas las arm6~ 7 kHz ::I:: 5 kHz = 2 kHz Y12 kHznicas. Se produce una cantidad infinita de frecuencias arrn6nicas y de producto cruzado cuando 7 kHz::l:: 10kHz;:; 3kHzy 17kHzse mezclall dos 0 mas frecuencias en un dispositivQ no lineaL Si no se desean los productos cru- 14kHz:t 5 kHz = 9kHzy 19 kHzzados, se llama distorsi6n por intermodulacion. Si se quieren tener los productos cruzados, se 14 kHz::l:: 10 kHz:o:: 4kHzy24 kHzllama modulacion. Matematicamente, las frecuencias de suma y diferencia sonproductos cruzados = mJa nib(1-23) (c) El espectro de frecuencias de salida se muestra en la fig. 1-29.32Capitulo 1 Introduccion a las comunicaciones electr6nicas 33 31. II910 12 II 14 15 17 19 21 24 IlkHzlEl r!lido solar 10 genera en forma directa el calor solar. Hay dos partes de este ruido: la producida por una condiei6n de calma, cuando existe una intensidad relativamente constante de radiaci6n, y de gran intensidad, ocasionado por perturbaciones esporacticas debidas a manchas solares y a protuberancias solares. La magnitud del ruida esponidico causado por la actividad de manchas solares tiene una variaci6n dclica que se repite cada II ailos. FIGURA 1-29 Espectro de salida para 81 ejemplo 14Las fuentes de ruido cosmico estan distribuidas continuamente en las galaxias. Como las fueotes del ruido galactico son mucho mas lejanas que nuestro Sol, su intensidad de ruido es re- lativamente pequena. AI ruido eosmieo se Ie llama con frecuencia ruido de cuerpo negro, y se distribuye con bastante uniforrnidad pOI eI cielo.Ruido causado pOT el hombre. Las fuentes principales de este ruido son los mecanis- mos que producert chispas, como por ejemplo los conmutadores de los motores electricos, los sistemas de encendido automotriz, el equipo generador y conmutador de energia electrica y las lamparas fluorescentes. El ruido producido por el hombre (iene naturaleza de pulsos, y contie- ne una amplia gama de frecuencias, que se propagan porel espacio del misrno modo que las on- das de radie. Este ruido es mas intense en las metr6polis mas densamente pbbladas, y en las areas industriales, por 10 que a veces se Ie llama ruido industrial.la)Ibl !Ruido interno. El ruUla inferno es la interferencia electrica generada dentIO de un dis-positivo a circuito. Hay tres clases principales de ruido generado internamente: de disparo, de ANAuSIS DE RUIDOFIGURA 1-30 Efectos del ruido sabre una senal: raj senal sin ruida; (b) setial con ruida ! Itiempo de transite y tinnico.Ruido de disparo. Este ruido se debe a la llegada aleatoria de portadoras (agujeros yelectrones) al elemento de salida de un dispositivo electr6nico, como por ejemplo un dioda, un Itransistor de efecto de campo 0 un transistor bipolar. EI ruido de disparo se observo por prime Se define al ruido ~lictrico ~omo cualquier energfa electrica indeseable que queda entre la ban- ra vel en la corriente anodica de un amplificador de tubo al vacio, y W. Schottky 10 describio da_de pas~ de,la senal. Por eJemplo, en lagrabaci6n de audio se consideran como ruido todas lasmatematicarnente en 1918. Los portadores de corriente (tanto para ca como cd) no se mueven senales el~ctncas no deseadas que estlin dentro de la banda de frecuencias de audio de 0 a 15en un f1ujo continuo yestable, porque la distancia que reCOITen varia debido a sus trayectorias ~z, gu: l~terfieren con 1a musica. La fig. l-30 muestra el efeeto que tiene el ruido sabre unaaleatorias. El ruido de disparo varia en forma aieatoria, y se superpone a cualquier senal que ha- ~enal electnca. En Ia fig. 1-30a se ve una senoide sin rnida, y en la fig. 1-30b se ve la misma se-ya. Cuando se amplifica, este ruido se oye como balines de metal que eaen en un techo de lami- nal, pem con la presencia de mido .na. A veces, al ruido de disparo se Ie llama ruido de transistor, y se suma al ruido tennico. .~e ~ued: cla~ificar al ruido en dos categorias: correlacionado y no correlacionado. La co- I Ruuw de tiempo de transiw. Cualquier modificaci6n a una corriente de portadores, rrela~LOn I~pllca una relacion entre Ia sellal y el ruido. Par consiguiente, el ruido correlaclona-cuando pasan de la entrada a la salida de un dispositivo (como par ejemplo, desde el emisor al d? solo eXIste cuando hay una senal. Par otra parte, el ruido no correlacionado esta presentecolector de un transistor) produce una variaci6n irregular y aleatoria, que se clasifica como ruido slempre, haya 0 no una senal.de tiempo de transito. Cuando el tiempo que tarda un portador en propagarse por un dispositivoRuido no correlacionadoEI ruid~ no co~la.cionado estii presente independientemente de si haya una senal 0 no. Se pue-de segUlr subdlVJdlendo en dos categorfas generales: extemo e interno. ! !es parte apreciable del tiempo de un cielo de la sefial, este ruido se hace perceptible. EI mido detiempo de transito en los transistores se deterrnina par la movilidad de los portadores, el volta-je de polarizacion y la clase de transistor. Los portadores que van del emisor al colector pade-cen demoras de tiempo en emisor, demoras de tiempo basieo de transito y demoras de tiempode recombinaci6n y de propagaci6n. Si las demoras de transito son excesivas en altas frecuen- Ruido ~xt~rno, EI }~ido extemo es el que s,e genera fueradel dispositivo 0 cilcuito. Haytres causas pnnclpales del rUlda externo: atmosfencas, extraterrestres y generadas pOl el hom-bre. Icias, puede ser que el dispositivo agregue mas ruido que amplifieacion de la senal. Ruido tirmico. Este ruida se asocia con el movimiento rapido y aleatorio de los e1ectro- RuiJo atmosJirico. EI ruido atr:wsjirico se origina en perturbaciones eIectricas natu-rales ~u.e se gen,e:an dentr~ de la atmosfera terrestre. AI ruido atmosferico se Ie suele Hamarelectn~ldad estatlca, parecldo al de las frituras, que se oye con frecuencia en una bocina euan- Ines dentro de un conductor, producido par la agitacion linnica. Este rnovimiento fue observadopor primera vez por Robert Brown, botanico ingles. Observo primero pruebas de la naturalezade 1a materia como particulas en movimiento, en los granos de polen. EI movimiento aleatorio delos electrones fue reconocido por primera vez en 1927, por J. B. Johnson de los Bell Telephoned??O hene ,sen.a!. La fuente de la mayor parte de la electricidad estatica se encuentra en las eon- Laboratories. Los electrones en el interior de un conductor portan una carga negativa unitaria, ydlclOnes electncas naturales, como por ejempJo los rayos. A veces, la electricidad estatica estala velocidad cuadratica media de uno de ellos es proporciooal a su temperatura absoluta. En con-en forma de. pulsos que dispersan energfa dentm de una amplia gama de freellencias. Sin embar-secuencia, cada paso de un electron entre choques can moJeculas produce un corta pulso de co-go, 1a magmtud de esta energia es inversamente proporcional a su frecuencia POI consiouiente rriente, que produce un voltaje pequeno a traves del componente resistivo del conductor. Comocl ruido atmosferico es relativamente insignificante a frecuencias mayore~ de mas 0 meno;este tipo de movimientos del electron es total mente aleatorio y es en todas direcciones, el valtaje30 MHz. promedio en 1a sustancia debido a e.~os movimientos es 0 V cd. Sin embargo, ese movimientoRuido extra~rrestre. EI ~ujdo extraterrestre consiste en senales eIectricas que se origi-aleatorio sf produce una componente de ca.n;; fuera de lao atmosfera de [a Tlerr.a ~, en cons;cue,ncla, aveces se Ie llama ntido de espacia La componente de ca debida a 1a agitacion termica tiene varios nombres, que incluyen at dep~~ .. EI rUldo extraterrestre se ongma en la Via Lactea, en otras galaxias y en eI Sol. Tambienmido tel1nico, porque depende de la temperahlra; tambien movimiento browniano, por su descu-se subdiVide en dos categorias: solar y c6smico.bridor, rnido de Jolmsoll, en,honor de quien relacion6 el movimiento browniano de las particulascon el movimiento de [os eleetrones y, ruido blanco, porque el movimiento aleatorio se produce34Capitulo 1 Introducci6n a las comunicaciones electr6nicas 35 32. . en todas las frecuencias Por cons , .,.. .electrones libres dentro d19U1ente, eJ fUlda termlC,O e~ ,el ~ov~mlento aleatoric de (as ASI, la ecuacion 1-25 se puede escribir, para cualquier ancho de banda a la temperatura ambiente, e un conductor, causado por 1a agltaClOTI termlca.como sigue Johnson demostr6 que la potenc d I d. . h d!a e CUI 0 teamea es proporciOnal al producto del an e 0 e banda por la temperatura. En forma matematica, la potencia del ruido es N(dBm) ~ -174dBm + 10 log B(1-27)N~KTB EI ruido aleatorio produce una densidad constante de potencia, en funci6n de la frecuen- (1-24)donde N ~ potencia del ruido (watts)cia, y de acuerda con la ecuaci6n 1-24, la patencia disponible en una fuente de ruido termico esB ~ ancho de banda (hertz)proporcionaJ al ancho de banda sobre cualquier intervalo de frecuencias. Esto s.e ha comproba-do con frecuencias que van de 0 Hz hasta las mrudmas frecuencias de microondas que se usanK ~ kcolnsta)nte de proporcionalidad de Boltzmann (1.38 X 10- 23 joules por grado en la actualidad. ASI, si el ancho de banda es ilimitado, parece que la patencia dispanible en unaeVIRfuente de ruida termico tambien es ilimitada. Eso, naturalmente, no es verdad, porque se puedeT = temperatura absoluta, en grados kelvin (la temperatura ambiente = 17 C 0 290 K)demostrar que a frecuencias arbitrariamente altas la paten cia de ruido tirmico Ilega a bajar a cero.Para convertir de C a grados kelvin s610 se Sllma 273, Por consiguicnte, T:;: C + 273. Como el ruido tennico se distribuye par igual en el espectro de frecuencias, a una fuente de ruidotennico se Ie llama a veces fuente de ruido blanco, par ser amiloga a 1a luz blanca que contieneEjemplo 1-5todas las frecuencias de la luz visible. Por 10 anterior, la potencia rms (efectiva) medida a cual- Convertir las siguienles temperaturas a grados kelvin: 100 C, 0 C Y-10 Cquier frecuencia en una fuente de ruido blanco es igual a la rnedida en cualquier otra frecuencia Solucion Se aplica la formula T = C + 273, para convel1ir de C a grados kelvin. de la misma fueute de ruido. De igual manera, la potenda total nns de ruido medida en cuaquierancha de banda fijo es igual a la potencia total nns de ruida, rnedida en un ancha de banda igual T ~ lOO"e + 273 ~ 373 Ken cualquier Jugar del espectro total de ruido. En otras palabras, la potencia rms de ruido blanco T~Oe+ 273 ~ 273"Kpresente en la banda de 1000 Hz a 2000 Hz es igual a 1a presente en la banda de 1,001,000 a1,002,000 Hz. T~ -lO"e + 273 ~ 26JK EI ruido tennico es aleatorio y continuo, y se produce en todas las frecuencias. Tambien,., La ~ot~nci~ de ruido, expresada en dBm (decibelios referidos a 1 miliwatt), es una fun-es predecible, aditivo, y esrn presente en todos los dispositivos. POI 10 anterior, el ruida termico es cion logantrruca, 19ual ael mliB importante de todos los ruidoso N(dBm) ~ 10 log KTB (1-25)Voltaje del ruido0.001 La fig. 1-31 muestra el circuito equivalente de una fuente de ruido, dande su resistencia internaLas ecuaciones 1~24.y ]-25 indican queen el cero absoluto (00 K 0 -273 0 C) no hay movimien-(R[) esta en serie can el voltaje rms de ruido (VN) Parael pear de los casas, y para la transferenciato molecular aieatono, y que el producto KTS es igual a cero. maxima de la potencia del ruida, se iguala 1a resistencia de fa carga (R) con 1a R,. ASI, la caidade voltaje de ruido a traves de R es igual a la mitad del voltaje de la fuente (VR = VNI2), Yse-Ejemplo 1-6gun la eeuacion 1-24, 1a potencia de ruido (N) desarrollada a traves del resistor de earga es igualConvertir los siguientes valores de potencia absoluta en dBm; 0.002 W, 0.0001 W, 10 mWy 0.001 W.a KTB. La ecuaci6n matematica de VN se deduce como sigueSolucionLos valores absolutos de potenria se convierten a unidades de dBm con la eeuacion 1-25. 10 log 0.002 ~ 3 dBm0001 10 log 0.0001 ~ -10 dBmAs!, V~ ~ 4RKTB 0.001 VN ~ Y4RKTB (1-28)10 log IO mW~ 10 dBm0.001 10 log 0.001 ~ 0 dBm0.001 .. Se puede ver, en el ejemplo 1-6, que las potencias mayores que 1 mW producen valores Fuente de ruido POSItIV?S de dBm, y la~ potencias menores que I mW producen valores negativos de dBm. Una1----------, potencla de 1 roW eqUlvale a 0 dBm.1 V,,/2I Carg:aAl reordenar la ecuaci6n 1-25 se obtieneIr-"-c-, IIN(dBm) ~ 10 log ~ + 10 log B(1-26)II0001I R } V,/2 y para un ancho de banda de I Hz a temperatura ambiente, II N- 10 I (1.38 X 10- 23 )(290)I (dBm) -og0.001+ 10 log 1 I~ -174dBm : __________ IL I FIGURA 1-31 Circuito equivalente a una fuente de ruido36 Capitulo 1Introduction a las comunicaciones electr6nicas37 33. Ejemplo 1-7 Para un dispositivo electr6nico que funciona a la temperatura de Ire con ancho de banda d 10 kH r ! Distorsion annonica. Hay distorsion armollica cuando se producen las arm6nicasno deseadas de una senal, debido a una ampIiflcacion no lineal (mezclado). Las armonicas son calcular: , e z, (a) La potencia de ruida termico, en watts y en dBm. i multiplos enteros de la senal original de entrada. Esta senal original es la primera armonica, y ise llamafrecuencia furulamental. Dos por la frecuencia original de la senal es iguaJ ala segunda (b) EI voltajenns del ruida, para una resistencia intemade 100 nyuna resistencia de carga de 100 n. Solucion (a) La potencia de ruida termico se calcula sustituyendo en la ecuaci6n 1-24.N ~ !:IB T (kelvin) ~ Ire + 273 ~ 290 K B ~ I X 10 Hz I i arm6nica, tres origina la tercera, etcetera. Otro nombre de la &:;tor5i6n armonica es dis/orsioll de amplilud.Hay varias grados de distorsion armonica. La dL~tor5ion armonica de segundo ardell es ~ (1.38 x 10-")(290)(1 x 104) ~ 4 X 10-" WI la relacion de la amplitud rms de la frecuencia de segunda arm6nica entre la amplitud rrns de laAl sustituir en la ecuacion 1-25 se obtiene 1a potencia del ruida en dEmoI frecuencia fundamental. La distorsion anl10nica de tercer orden es la relacion de la amplitud rms de 1a tercera armonica entre 1a de la frecuencia fundamental, etcetera. La distorsi6n armol1ica [4 X 10-"] N(dBm) = 10 log ~ = -134 dBm i total es la amplitud ffilS combinada de las amlonicas superiores, dividida enlre la amplitud rms ! de la frecuencia fundamental. La ecuaci6n matematica de la distorsi6n armonica total (THD, deo bien, se sustituye enla ecuaci6n 1-27 i total harmonic distortion) es N("m) ~~~ -174 dBm -174dBm -134 dBm+ 10 Log 10,000+ 40 dBI% THO =VsuperiorvfundamcllmlX 100 (1-29)(b) El vOltaje rrns de ruida se calcula sustituyendo en Ia ecuaci6n 1-28 donde %THD= distorsion arm6nica porcentual totalV ~ NV4iKiB dondeKTB ~ 4 XlO-"Vsuperior = suma clladratica de los voltajes rms de las annonicas superiores de la ~ Y(4)(l00)(4 x 10 )7) ~ 0.1265 ~Vfrecuencia fundamental, yv ~ + v j + v~vfundamental = voltaje nus dela frecuencia fundamental Ejemplo 1-8 Ejemplo 1-9 Convertir un valor de potencia de 13 dRm a watts. Determinar: Solucion Los valores de potencia en dBm se pasan a watts reordenando la ecuaci6n 1.25.(a) La segunda, tercera y duodecima arrnonica de una onda repetitiva de 1 kHz. (b) El porcentaje de distorsi6n arm6nica de segundo orden, tercer orden y total, para una frecuencia ](dBm)= 10 logPrwattslfundamental con amplitud de 8 V nns, una amplitud de segunda armonica de 0.2 V rnIS Yde ter-0.001 Wcera annonica de 0.1 Vrms.13 dBm "" 10 log PCwatIS)Solucion (a) las frecuencias armonicas no son mas que multiplos enteros de la frecuencia funda-0.001 Wmental.Se dividen entre 10 ambos 1ados de la ecuaci6n, y se obtiene 2da annonica = 2 X fundamental =: 2 X 1kHz = 2 kHz.!1 == log p(watt~} 3ra annonica =: 3 Xfundamental = 3 X 1 kHz == 3 kHz10 OOOIW 12a ann6nica :::: 12 X fundamental:::: 12 X I kHz = 12kHz1.3 "" log PCwau.)0.001 W(b) % 2do orden =.!1 X 100 == ~ X 100 == 2.5% V,8Se saca el antilogaritmo de ambos lados de la ecuacion, para e1iminar 1a funcian log dellado derecho.lOI.3 "" PCW3lts ) % Jerorden~ , X lOa ~ (): x 100 ~ 1.25% 0.001 W V, 8 20 = P(watl>;)0.001 W%THD~ ~2.195%8 Al multiplicar par 0.00 1ambos lados de la ecuacion se Uega al resultadoDistorsion por intermodulacion. Es la generaci6n de frecuencias indeseables de sumo0.001(20) ~ P,w",,,, y diferellcia, cuando se amplifican dos 0 mas senales en un dispositivo no lineal, que puede ser P(waIIS) == 20 mW un amplificador de senal grande. Aquf la importancia la tiene la palabra indeseable, porque en Ruido correlacionadolos circuitos de comunicaciones con frecllellcia se desea mezclar dos 0 mas senales, y producirE1 ruido correlo.cion~o ~s aquel que se re1aciona mutuamente (se correlaciona) COn la senal, Y las frecuencias de suma y diferencia. Estas son las llamadas frecllencias de productos cruzados.no puede estaren un ClfCulta a menos que haya una senal de entrada. Dicho en tenninos sencillos. Los produclos cruzados se producen cuando tanto las frecuencias armonicas como las funda- !flO hay sen~l, no. hay rui?~! El rui~o correlacianado Se produce por amplificacion no lineal, ~mentales se mezclan en un dispositivo no lineal. Para que haya distorsion par intermodulacion 1?c1uye la dIS torsion ~OflJca y de mtermodulacion, ya que las dos son formas de distorsion nodebe haber dos 0 mas senales de entrada. La definicion matematica de (as frecuencias de suma hne,~l. Todos_los ampllfic3.dores, son no lineales en cierto grada. Par consiguiente, toda amplifi- y diferencia es CaclO~ de senal P;Oduc~ dist~r.slon no lineal. Esta distorsion tambien se produce cuanda pasanproductos cruzados = mJI nf2(1-30) las senales a traves ~e dlSPOSltIVOS no lineales, como SOn los diodos. EI ruido correlacionado es donde 11 Yf2 son frecuencias fundamentales, dondefl > 12, y m y n son enteros positivos, entre una forma de ruido mlemo. uno e infinito.38 Capitulo 1 Introducci6n a las comunicaciones electronicas39 34. TABLA 14 Fuentes de ruido electrico Ejemplo 1-10 Para un amplificador no lineal con dos frecuencias de entrada, de 3 y-8 kHz, detenninar: Ruido correlacionado (interna) (a) Las primeras tres arm6nicas presentes en la salida, para cada frecuencia de entrada.Distorsi6n no linealDistorsi6n ann6nica (b) Las frecuencias de producto cruzado que se producen con los valores 1 y 2 de m y n.Distorsion por intennodulaci6n Soluci6n (a) En las tees primeras arm6nicas se incluyen las dos frecuencias originales, de 3 y Ruido no correlacionado 8 kHz; eJ doble de cada frecuencia original, 6 y 16 kHz, y tres veces cada frecuencia original, 9 Externo y 24 kHz.Atm05fericoExtraterrestre (b) Los productos cruzados para valores 1y 2 de m y n en la ecuacion -30 son los siguientesSolarC6smicoProductos cruzadosCausado por el hombrePulso 8kHz : 3 kHz=: 5kHz) 11 kHzInterferencia 8 kHz 6 kHz= 2 kHz. y 14 kHz Interno 16kHz:!: 3kHz "" 13kHzyl9kHz Termico 16 kH" : 6 kHz = 10 kHz y 22 kHz.DisparoTiempo de transito Ruido impulsivo El ruido impu/sivo se caracteriza por tener picos de gran amplitud y corta duracion dentro delEsta relaci6n de potencia de selial a ruido se expresa can frecuencia en fonna de fUllci6n loga- espectro total del ruido. Como indica el nombre, el ruido impulsivo consiste en rafagas repenti-ritmica, en unidades de decibeles. nas de pulsos de fonna irregular, que por 10 general duran entre algunos microsegundos y una fracci6n de milisegundo, dependiendo de su amplitud y su arigen. La importancia de los pulsos repentinos en las comunicaciones de voz suele ser mas mo1esta que destructor, porque los pul-~(dB) = 10 log I, (1-32)N P, sos producen un rulda corto, de explosion 0 de crepitacion. Sin embargo, en los circuitos de datos este rulda impulsivo puede ser devastador. Ejemplo 1-11Se produce mas ruido impulsivo durante la transmision por induccion mutua y por radiacionPara un amplificador con potencia de sefial de salida de 10 W y potencia de ruido de salida de om electromagnetica y, en consecuencia, se Ie suele considerar como una fonna de ruido extemo. LasW, detenninar la relacion de potencia de senal a ruido. fuentes normales del ruido impulsivo incluyen las transitorias producidas en los interruptores electromecinicos (como relevadores y solenoides), motores electricos, electrodomesticos y alum-Solucion La relacion de potencia de sefial a ruido se calcula sustituyendo valores en Ia ecuaci6n 1-3 L brado (en especial, las lamparas fluorescentes); tambien, las !ineas de transmision electrica, los sis- ~=l,.=JQ.=IODD temas de encendido automotril, las uniones soldadas de mala calidad y los rayos.Np" O.DI InterferenciaPara expresarla en dB, se sustituyen en laecuaci6n 1-32 La inteiferencia es una forma de ruida extemo y, como et nombre indica, significa "perturbar 0 ~(dB) = 1Ologl,. = lDlogJQ. = lOdB (1-33) estorbar". Se produce interferencia electrica cuando las senales de infonnaci6n de una fuenteN p"O.DI producen frecuencias que caen fuera de su ancho de banda asignado, e interfieren con otras se- nales de otra fuente. La mayor parte de la interferencia se produce cuando las arm6nicas 0 lasTambien se pucde expresar la relaci6n de potencia de sefial a ruido en fundon de voltajes frecuencias de producto cruzado de un que se retroalimenta por la red de adelanto-retraso.R = Xc Yla seiial sufre un desplazamiento de fase de -45 0 a traves de Zl YotIo de +45 0 a travesS610 pasa ruido de /r, por esa red con un desplazamiento de fase de 0, y con relaci6n de trans-de~. En consecuencia, enio. el desplazamiento total de fase a traves de la red de adelanto-retra-ferenda de 113. En consecuencia, s6lo se retroalimenta una sola frecuencia (fo) en fase, sufre unaso es exactamente 0". A frecuencias menores que la frecuencia de oscilacion, el desplazamiento deganancia de voltaje de 1 en ellazo, y produce oscilaciones autosostenidas.fase a traves de la red es de adelanto, y para frecuencias superiores el desplazamiento se retrasa. A frecuencias extremadamente bajas CI funciona como drcuito abierto, y no hay salida. Afrecuen- Osciladores sintonizados cias extremadamente a1tas, C2 funciona como un cortocircuito y no hay salida. UJs osciladores LC son circuitos osciladores que llsan circuitos tanque LC para establecer la fre- euencia. EI funcionarniento de un circuito tangue implica intercambio de energia entre cinitica Una red de adelanto-retraso es un divisor reactivo de voitaje, en el que el voltaje de en- y potencial. La fig. 2-4 i1ustra el funcionamiento de tin circuito tangue LG. Como se ve en la fig. trada se divide entre 21 (la combinacion de RI y CI en serie) y ~ (Ia combinaeion de R2 y C1 en 2-4a, una vez que se inyecta corriente en el circuito (momento t]), se intercambia energfa entre paralelo). Por cOllsiguiente, la red de adelanto-atraso es selectiva de frecuencia, y el voltaje de sa- et inductor y eI capacitor, y se produce un voltaje correspondiente de salida (tiempos t2 a t4). La lida es maximo en 10 La funcion de transferencia (~) para la red de retroalimentacion es igual a fonna de onda de voltaje de salida se muestra enla fig. 2-4b. La frecuencia de funcionamiento ~/(Zl + 22) y su maximo es igual a 113 enfo. La fig. 2-2b muestra una gcafica de ~ en funci6n dede un circuitQ tanque LC no es mas que la frecuencia de resonancia de la red LC en paral~lo, y la frecuencia cuando R[ = R2 YCI = C2. Asi,/o queda determinada par la siguiente eeuaeion el ancllo de banda es una funcion de la Q del circuito. La frecuencia de resenancia de un clreui- to tanque LC con Q 2: lOse aproxima bastante con la eeuacion 1 (2-2) enlaque R=R] =R2t, = 2TfV(LC) c= C, = C,Entre los osciladores LC estan el de Hartley y el de Colpitts.La fig. 2-3 muestra un oscilador can puente de Wien. La red de adelanto-atraso y el divisor Oscilador de Hartley. La fig. 2-5a muesrra el esquema de un osci/ador de Hartley. EIresistivo de voltaje forman un puente de Wien (de donde procede el nombre de oscilador COil puell- amplifieador transistorizado (Ql) proporeiona la amplificaci6n necesaria para tener una g~nan te de men). Cuanda esta balanceado el puente, fa diferencia de voltaje es igual a cera. El divisorcia de unidad en el voltaje de law ala frecuencia de resonancia. EI capacitor de acoplamlento de voltaje proporciona una retroalimentaci6n negativa a degenerativa, que compensa la retroali- (Cd proporciona la trayectoria de la retroalimentaci6n regenerativa. UJs componentes Lim L[b mentacion positiva 0 regenerativa de la red de adelanto-atraso. La relaci6n de los resistores en el y C1 son los que deterrninan la frecuencia, y Vee es el voltaje de surrrinistro. divisor de voltaje es 2:1, y eso estabece la ganancia de voltaje no inverser del ampliflcador Al, La fig. 2-5b muestra el circuito equivalente de cd para el oscilador de Hartley. Cc es un que es iguaI a R/R; + 1 = 3. As!, eoio la senal a Ia salida de A! se reduce en lin factor de 3 at pa-capacitor de bloqueo que aisla el voltaje de polarizacion de cd y evita que se ponga en corto a sac par la red de adelanto-retraso (~ = 113), Ydespues se amplifica con factor de 3 en el amplifica-tierra a traves de Llb . C2 tambien es un capacitor de bloqueo que evita que el voltaje de sumi- dor AI Par 10 anterior, enio, la ganancia de voltaje dellazo es igual a Aol~ 0 sea 3 X lf3 = I.nistro del colector pase a tierra a traves de L la . La bobina de radiofrecttencia (0 mejor cO/weida Para compensar los desequilibrios del puente y las variaciones en los valores de los compo- como RFC, de radio-frequenc), choke) es un corto circuito para cd. nentes debidos al calor, al circuito se Ie agrega un CAG 0 contml automdlico de gal1ancia (AGe,En la fig. 2-5c se ve un circuito equivalente de ca para el oscilador de Hartley, Cc es un de automatic gain control). Una forma sencilla de proporcionar control automatico de ganancia l:apacitor de acoplamiento para ca y proporciona una trayectoria para la retroalirnentacion rege- nerativa del circuito tanque a la base de Q]. C2 aeopla las senales de ca del colector de Q[ con es reempiazar Ri en la fig. 2-3 par un dispositivo con resistencia variable, como par ejemplo un el circuito tanque. La bobina de radiofrecuencia funciona como un circuito abierto en ca y en FEr. La resistencia del FEr se hace inversamente proporcional a llsa[ El circuito se diseiia de tal eonsecuencia aisla la fuente de poder de cd y las osdlaciones de ca.54 Capitulo 2 Generacion de senal 55 42. tV cc RFC len corto)VcR,OV C2{abierto)0,C, (abierto)10I,I,Co C,(abierto) +Vcc +Vcclal Ib)Vc"tOtovVee (en corto) + +VSal = 2VccVsal=VccRFC (abierto)stst R, 13I,t---,---r-? Vsal1,1 C, C,(eneorto)Ie)FIGURA 25 Oscilador de Hartley: (a) esquema; (b) circulto quivalente de cd: (cJ circuito equivalente de ca Ib)La parte de la energfa oscilatoria que se retroalimenta a la base de Q~ se dete~ina cO.n la FIGURA 2-4 Circuito tanque LC: [aJ aecion de oscilador y efecto de volante: Ib) forma de anda de salida relaci6n de Lib a la inductancia total, L1a + LIb Si la energ{a que se retroahmen.ta es msuficlen te, se amortiguan las oscilaciones. Si se retroalimenta demasiada energia, el transistor se satura. Poc consiguiente, la posici6n del contacto m6vil en Ll se ajusta hasta que la cantidad de energfa EI oscilador de Hartley fundona como sigue: en el encendido inicial aparece una multitudretroalirnentada sea exactamente la que se requiere para que ta ganancia de voltaje dellazo seade frlXuencias en el colector de QJ y se acoplan a1 circuito tanque a traves de C2. EI ruido inicial la unidad, y que continuen las oscilaciones.proporciona la energia necesaria para cargar a C1 Una vez que C] se carga parciaimente, comien- La frecuencia obtenida en el osciladoc de Hartley se aproxima con la siguiente formulaza la accion del oscilador. El circuito tanque s610 oscila con eficiencia a su frecuencia de [e50-nanda. Una parte del voltaje oscilatorio del circuito tanque va a traves de LIb y se retroalimenta(2-3)a la base de Q, donde se amplifica. La senal arnplificada aparece desfasada 180 en el colector, 0respecto a la selial de base. Se hace olro desplazamiento de fase de 1800 mas a traves de L l ; enconsecuencia, la senal que regresa a la base de Ql estiamplificada ycon su fase desplazada 360,donde L == Llr.< + LibPor 10 anterior, el circuito es regenerativo y sostiene oscilaciones sin senal extema de entrada.c= C,56Capitulo 2 Generacion de senal57 43. +VccEI funcionamiento del oscilador de Colpitts es casi identico al del oscilador de Hartley. En eI encendido inicial aparete ruido en el colector de QJ> y suministra la energfa al circuito tanque haciendolo eomenzar a oscilar. Los capacitores Cia YClb fonnan un divisor de voltaje. La eai- da de voltaje a traves de CIb se retroalimenta a Ia base de QI a traves. de Cc. Hay un desplaza-RFC (en corta) miento de fase de 180, de la base al colector de QJ y otro desplazamiento de fase de 1800 masR, a traves de CI . En consecuencia, el desplazamiento total de fase es 360, y la senal de retroali- mentacion es regenerativa. La relacion de GIll a CIIl + CLb determina 1a amplitud de la senalt--i,i--r---.--.. v," retroalimentada.La frecuencia del oscilador de Colpitts se aproxirna bastante bien con la ecuacion siguiente L, (2-4) c,C,labiertolenlaqueL~ L,C~ (C"C lb ) (C l , + CIb) Oscilador de Clapp. Un circuita oscilador de Clapp es identioo a1 oseilador de Colpitts " Iblde la fig. 2-6a, con la exception de la adicion de un pequeno capacitor Cs en serie con LI . La ca- pacitancia de Cs se hace menOf que la de Cill 0 de Clb, y asi se obtiene una reactancia grande. Vee (en corto) En consetuencia, Cs tiene el maximo efecto en la determinaci6n de la frecuencia del circuito tanque. La ventaja de un oscilador de Clapp es que se pueden seleccionar a CIIl y Clb para obtener una relacion optima de retroalimentaei6n, mientras que Cs puede ser variable y usarse para estabIecer la frecuencia de oscilacion. En algunas aplicaciones. Cs tiene un coeficiente ne-RFC (abierto)gativo de temperatura, can 10 que se mejora la estabilidad de frecuencia de este oscilador.R, Estabilidad de la frecuencia La estabilidad de frecuellcia es la capacidad de un osciladorpara permanecer en una freeuencia fija, y es de primordial importancia en los sistemas de comunicaciones. Can frecuencia, se es- pecifica la estabilidad de frecuencia como de corto 0 de largo plazo. La estabilidad a corto pla- zo se afecta prineipalmente debido a fluctuaciones en los voltajes de operaci6n de cd, mientras que Ia estabilidad a largo plaza es una funci6n del envejecimiento de los componentes yde cam- bios en la temperatura y fa humedad del ambiente. En los osciladores de circuito tanque LC y deC, desplazamiento de fase RC que se han meneionado, la estabilidad de frecuencia es inadecuada(en corta) para la mayoria de las aplicaciones en radiocomunicaciones, porque los osciladores de des plazarniemo de fase RC son susceptibles a variaciones a corto y a largo plaza. Ademas, los fac- tares Qde los circuitos tanque LC son relativamente bajos y permiten que el circuito tanque re- sonante oseile dentro de un amplio rango de freeuencias.,,, En general, la estabilidad de frecneucia se caracteriza como un porcentaje de cambio en la frecuellcia (tolerancia) respecto al valor deseado. Par ejemplo, un oscilador que fundone a FIGURA 2-6 Oscilador de Colpitts: (aJ esquema; [bl.circuito equivalents de cd; Ie] circuito equivalente de ca 100 kHz con estabilidad de S% trabajani a una frecuencia de 100 5 kHz, 0 sea, entre 9S y 105 kHz. Las estaciones comerciales de FM deben mantener las freeuendas de sus portadoras dentro de 2 kHz respecto a su frecnencia asignada, que equivale aproximadamente a una to. Os~ador de Colpi~. La fig. 2-6a muestra eI diagrama de Un ascilador de Colpitts. EIlerancia de 0.002%. En la difusi6n comerGial en AM. el desplazamiento maximo admisible de funClOn~e~to de est~ ~sciiador es muy parecido a1 oscilador de Hartley, con la excepci6n de que la freeueocia portadora s610 es de 3:20 Hz.se US~ un d.l~lsor capacltlv~ en lugarde una bobina con derivacion. EI transistor QI proporciona 1a Son vanos los factores que afectan la estabilidad de un oscilador. Los mas obvios son losampiJficaclOll, Cc proporclOna la trayectoria de retroalimentaci6n regenerativa, L1 CIa YClb son , que afectan en forma directa el valor de los componentes que determinan la frecuencia. Se in-los componentes para deterrninar la frecuencia, y Vee es el voltaje de suministro de cd. cluyen los cambios de inductancia, capacitancia y resistencia causados POf variaciones ambien-. La fig. 2-6b muestra. el circuito equivalente de cd del oscilador de Colpitts. C es un ca-2tales de temperatura y humedad, y eambios en el punto de reposo de los transistores normales ypantar de bloqueo, que eVlta que aparezca en Ia salida el voltaje de surninisho de colector. La de efecto de campo. Tambien las fluctuaciones de las fuentes de poder de cd afectan la estabili-RFC de nuevo es un corto eireuito en cd. dad. La estabilidad de la frecuencia de los osciladores de RC 0 de LC se puede mejorar mucho. La fig. 2-6e :nuestra el cireuito equivalente de ea del oscilador de Colpitts. Cc es un ca-reglllando el suministro de cd y minirnizando las variaciones ambientales. Tambien se puedenpacitor de acoplanuento para ca, y proporciona Ia trayectoria de regreso de la retroalimentaci6n usar componentes especiales, independientes de la temperatura.regenerativa desde. el circuito tangue a Ia base de Q1 LaRFC es un cireuito abierto en ea y de-La FCC ha establecido reglamentos estrictos acerca de las tolerancias de las portadorassacapla las osciiaelOnes de la fuente de poder de cd. de radiofrecuencia. Siempre que se usa la atmosfera (propagacion de radio en espacio libre)58Capitulo 2Generacion de sana I 58 44. r como media de transmision, es posibleque las transnllsiones de una fuente puedan interferircon Cuarzo las de olras fuentes, si se traslapan sus bandas de frecuencia de emision 0 de transmision, ParcrislatinoZ optico consiguiente, es importante que todas las fuentes mantengan Stl frecuencia de operacion dentro de una tolerancia especificada. I/vmecanico Osciiadores de cristai Los osciladores de cristal son circuitos osciladores de retroalimentacion en los que se sustituye eI circuito tanque LC con un cristal, como componente para determinar la frecuencia. EI cristal funciona en fonna parecida al tanque Le, pera tiene varias ventajas inherentes. A veces, a losTX oPlaca melalica Fuerza cristales se les llama resonadores de cristal, y pueden produdr frecuencias precisas y estables Fuerza para contadores de frecuencia, sistemas de navegacion electronica, radiotransmisores y radio- rreceptores, televisiones, grabadoras de video (VCR), relojes para sistemas de computo y mu- chas otras aplicaciones, demasiado numerosas para poder mencionarlas.La cristalograffa es eI estudio de la fonna, estructura, propiedades y clasificaciones de los x- cristales. Esta ciencia estudia las redes y los enlaces cristalinos, y el comportamiento de rebana- das de material cristaiino, cortadas can diversos ~ngulos con respecto a los ejes del crista! LasIbl propiedades mecanicas de las redes cristalinas les permiten mostrar eI efecto piezoelectrico Las rebanadas de cnstales que se han cortado y pulido vibran cuando se aplican voltajes alter- nos entre sus caras. Las dimensiones ffsicas de un cristal, en especial su espesor y ellugar y la forma de cortarlo, determinan sus propiedades electricas y mecanicas.Efecto piezoeIectrico. En forma sencilla, el ejecta piewelictrico se presenta cuando se aplican esfuerzos mecanicos oscilatorios a traves de una estructura de red cristalina, y generan oscilaciones electricas, y viceversa. El esfuerzo puede tener la fonna de compresian, tensi6n, torsion 0 cortante. Si el esfuerzo se aplica en forma periOdica, el voltaje de salida es altemo. Al reves, cuando se apliea un voltaje altemo a traves de un cristal con la frecuencia natural de reso- nancia, 0 cerca de ella, el cristal comenzara a oscHar mecanicamente. Aeste proceso se Ie llama e.:r:citaci6n de vibraciones mecanicas en un cristal. Las vibraciones mecanicas se llaman ondas aCUsticas en fa masa del cristal (BAW, de bulk acoustic waves), y son directamente proporc1o- nales a la amplitud del voltaje aplicado.Hay varias sustancias cristalinas naturales que tlenen propiedades piewelctricas: cuarzo,sal de fa Rochela (tartrato de potasio y sodio) y la turmalina, aSI como varias sustancias artifj~ ciales, como ADP, EDT YDKT. EI efecto piezoelectrico es mas pronunciado en la sal de la 1,1 (00)Rochela, que pOI eso es la sustancia que se suele usar en los microfonos de cristal. Sin embargo, Planta el cuarzo sintetico se usa mas para control de frecuencia en osciladores, debido a su permanencia,Idlsu bajo coeficiente de temperatura y su alta Qmecanica. FIGURA 2-7 Crista! de cuarzo: (a) estrlJctura cristalina basica: (bl sjes cristalograficos;Cortes de crista!. En la naturaleza, los cristales completos de cuarzo tienen una seccion(c) cortes del cristal; [d] montura del cristal transversal hexagonal, con extremos en punta, comO se ve en la fig. 2-7a. Con un cristal se aso- cian tres conjuntos de ejes: optico, eIectrico y mecanico. E1 eje longitudinal que une a las pun- tas en los extremos del cristal se llama eje optico a eje Z. Los voltajes electricos aplicados en el ejes. Si elcorte Y se hace en angulo de 35 20 respecto a1 eje vertical (fig. 2-7c), se obtiene un eje aptico no producen el efecto piezoeiectrico. Ei eje electrico, 0 eje X, pasa en direccion dia- corte AT. Hay ottos tipos de cortes decristal, que incluyen los cortes 8T, CT, Dr, 1; AC, G1; gonal, a lraves de las esquinas opuestas del hexagollo. EI eje que es perpendicular a las caras es MT, NT YJT. El corte AT es el mas comun en los resonadores de. alta ~,muy alta ~ecuencla, ei eje mecdnico 0 eje y, La fig. 2-7b muestra los ejes y el comportamiento basico de un crista! de cristaL El tipo, longitud y espesor de un corte, y el. modo de vlbra~10n, dete~man la fre- de cuarzo. cuencia natural-de resonancia del crista1. Las frecuenclas de resonanCla de. los cnstales corta~Si en un cristal se corta una secci6n delgada de tal modo que los lados pianos sean per~ dos AT van desde unos 800 kHz hasta unos 30 MHz. Los cortes CT y DT uenen esfuerzo ~or pendiculares a un eje electrica, los esfuerzos mecanicos a 10 largo del eje Y producinin cargas tante de baja frecuencia, y se usan mas en el intervalo de 100 a 500 kHz, ~l corte lv!T vlbra electricas sobre las caras planas. Cuando el esfuerzo cambie de compresion a tension y vicever-longitudinalmente, Yse usa en el intervalo de 50 a 100 kHz, y el corte NT hene un mtervalo sa, se invierte la polaridad de Ia carga. Al reves, si se deposita una carga electrica alterna sabre las caras planas, se produce una vibracion mecanica a 10 largo del eje Y. Este es el efecto pie-util menor que 50 kHz. ..Las obleas de cristal se suelen montar en portacrlstales, que son los conJuntos de montu- zoelectricQ, que tambien se produce cuando se aplican fueflas mecanicas a traves de las caras ra y caja. Una [midad de cristal es el portacristal con el cris:al rrllsmo. La fig. 27d muestra una de un cristal cortado _con sus caras planas perpendiculares al eje Y. Cuando se carta una oblea de montura normal para un cristaL Como la estabilidad de un cnstal depende algo de la temperatura, crista! en direccion paralela al eje Z can sus caras perpendiculares a! eje X, se obtiene 10 que se una unidad de cristal se puede montar en una estufa u homo, para mantener constante la tempe- llama un cristal de corte X. Cuando las caras son perpendiculares al eje Y, se obtiene el cristal de corte Y. Se pueden obtener diversos cortes girando el plano de corte respecto a uno 0 mas ratura de funcionamiento. 6160Capitulo 2Generaci6n de senal 45. La relacion entre La frecuencia de operacion y el espesor de un cristal es la siguienteEl coeficiente de temperatura k de un cristal varia, dependiendo del tipo de corte y de la temperatura de operacion. Entre las temperaturas aproximadas de + 20 C a +50 C, los cristales cortados X y Ytienen un coeficiente de temperatura que es casi constante. Los cristales cortados X son unas IOveces mas estables que los eortados Y.En forma normal, los cristales cortados X tienen un coeficiente de temperatura que va de -10 a -25 HzlMHzFC. EI coeficiente de temperatura de en dande h::::: espesor de! cristal (pulgadas)los crist ales cortados Y va de unos - 25 hasta unos + 100 HzlMHzrC.In : : : frecueocia natural de resonancia (hertz) Hoy se consiguen cristales can coeficiente cero (coItados GT) cuyos coeficientes de tem- Esta formula indica que, para oscilaciones de alta frecuencia, la oblea de cuarzo debe ser muyperatura son de -1 hasta + 1HzlMHzJC. EI cristal cortado GT es casi un crista! perfecto, de deIgada. Esto haee diffcilla manufactura de osciladores de cristal can freeuencias fundamen-coeficiente cera, desde lemperaturas de congelacion hasta ebullici6n, pero solo es util en fre- tales mayores que llnos 30 MHz, porque se vuelven tan delgados que son excepcianalmeote cuencias menores que algunos dentos de kilohertz. fragiJes, y el corte y el pulido convencionales s610 se pueden haeer can altisimos costas. Se Ejemplo 2-1 puede aliviar este problema recurriendo al ataque quimico, para abtener rebanadas mas del~ Para un cristal de 10 MHz con coeficiente de temperatura k =+10 HzlMHztC, calcuillf la frecuen- gadas. En este proceso es posible obtener cristales can frecuencias fundamentales hasta de cia de operacidn si la temperatura: 350 MHz. (a) Aumenta 10 C.Oscilador de cristal en sobretono (armonicas). Como se dijo arriba, para aumentar(b) Disminuye 5 C. la frecuencia de vibrad6n de un cristal de cuarzo, la ablea de cuarzo se haee mas delgada. Eslo Soluci6n (a) Se sustituyen los valores en ias ecuaciones 2-5 y 2-6, para obtener impone un limite fisico obvio: rnientras mas delgada es la oblea, es mas susceptible a daiiarse y Llf~ kef"~ X LlC) se haec menos uti!. Aunque el limite practico para los osciladores de crista! ell modo fundamen-~10(10 X 10) ~ I kHz tal es de unos 30 MHz, es posible hacer trabajar el cristal en modo de sobretonos 0 arm6nicas. En este modo se pueden tener vibraciones reladonadas armonicamente en forma simultaneaL ~!" +iI! con 101 vibracion fundamental. En el modo de sobretono, el oscilador se sintoniza para trabajar ~ 10 MHz + I kHz~ lO.OOI MHz en 1a tercera, quinta, septima 0 hasta en la nOvena annoniea de la freeuencia fundamental del (b) De nuevo se sustituyen los valores en las ecuaciones 2~5 y 2-6 cristal. Las armonicas se Haman sobretonos, porque no son verdaderas armonieas. Losfabrican-~!= 10[10 x H)] ~ -500Hz tes pueden procesar cristales de tal modo que se refuerce un sobretono mas que los demas. Al usar el modo de sabretono aumenta ellimite util de los osciiadores normales de cristal, hastat, = IO MHz + (-500 Hz) unos 200 MHz. ~ 9.9995 MHzCoeficiente de temperatura. La frecuencia natural de resonancia de un cristal estaCircuito equivalente del crista!. La fig. 2-8a muestra el circuito el6ctrico equivalente inflnida un poco par su temperatura de funeionamiento. La relacion de la magnitud del carn- de un cristal. Cada componenle e1ecmco equivale a una propiedad mecanica del cristal. C2 es la bio de freeueocia (6.!J entre el cambio de temperatura (6. C) se expresa en cambia de hertz por capacitancia real fonnada entre los electrodos del cristal, y el cristal mismo es el dielectrico. C1 megahertz de frecuencia de operacion del cristal, y par grado Celsius (HzlMHz;oC). EI cambiaequivale a Ia docilidad mecanicadel cristal (Hamada tambien resiliencia 0 elasticidad). L equi- fraccionario de freeuencia se expresa a rnenuda en partes par millon por 0c. Por ejemplo, unvale a la masa del cristal en vibraci6n y R es la perdida par friccion mecanica. En un cristal, la coeficiente de temperatura de +20 HzlMHzrC es 10 mismo que +20 ppm;oc Si !a direcci6nrelarion de masa africcion (UR), es bastante alta. Los vaLores caracterfsticos van desde 0.1 H del cambio de frecnencia es igua! a la de! cambio de temperatura, es derir, que un aumento de hasta bastante mas que 100 H; en consecueneia, los factares Q son bastante altos para los cris- temperatura cause un aumento de frecueucia, y que una disminucion de temperatura cause unatales. Los valores entre 10,000 a 100,000 0 mas no son raros (en comparaci6n con los factares disminucion de frecuencia, se llama coeficiente positivo de temperatura, a coejiciente term i-Qde 100 a 1000 para los inductores discretos que se usan en los circuitos tanque LC). Esto pro- co positivo. Si el cambio de frecuencia tiene direccion opuesta a la del cambia de temperatu- porciona In gran estabilidad de los oscitadores de cristal, en comparacion con los de circuito tan- ra (un aumento de temperatura causa una disminucion de frecuencia y una disminucion deque LC. Los valores de C, suelen ser menores que 1 pF, Ylos de C2 van de 4 a 40 pF. temperatura causa un aumento de frecuencia), se llama coeliciente l1egalivo de temperatura. Como un cristal tiene un circuito equivalente en serle y uno en paralelo, tambien hay dos La relacion matematica del cambio de frecuencia de un crista I con el cambio de temperatu-irnpedancias equivalentes y dos frecuencias de resonancia: en serie y en paralelo. La impedancia ra es en seriees La cornbinaci6n de R, Ly C"es decir, Zs = R jX, donde X::::: IXL - XJ. La impedan- cia en paralelo es aproximadamente iguaI a la impedancia de L y C2, es decir, Zp ::::: (XL X Xc)!M~k(f" X LlC)(2-5)(XL + KC2). Amuy bajas frecuencias, Ia impedanciaen serie de L, CI YR esmuy altay capacitiva(-). Esto se ve en Ia fig. 2-8c. Al aumentar la frecuenda se alcanza un punto en el que XL ::::: XClen donde 11/::::: cambia de frecuencia (hertz) En esta frecueneia,!" la impedancia en serie es minima, es resistiva y es igual a R. Al aumentar k = coeficiente de temperatura (HzIMHzJC) mas la frecueocia (J2), la impedancia en serie se vuelve alta e inductiva (+). La combinacion de11 = frecuencia natural del cristal (megahertz)L y C2 en paralelo hace que el cristal fundone como un circuito tanque en paralelo, con la im- 6C = cambia de temperatura (grados Celsius)pedanda maxima en La resonancia. La diferencia entre II yi2 suele ser bastante pequeiia, nor-malmente mas 0 menos ell % de la frecuencia natural del crista!. Un cristal puede funcianar af,,~!,,+M(2-6)su frecueJlcia resonante en serie 0 en paralelo, dependiendo de la configuraci6n del circuito en donde/o es la frecuencia de operacion.que se use. La pendiente relativa de la curva de impedancia que se ve en la fig. 2-8b tambien se62Capitulo 2 Generaci6n de senal63 46. +VR, I - - - -......_v,,0, lal Ibl leiR, c, FIGURA 2-8 Circurto equivalente del cristal: lal circuito equivalente; [bl curva de impedancia;0, c, Ie] curva de reactanciaatribuye a la estabilidad y la exactitud de un cristaL La frecuencia de resonancia en serie de uncristal de cuarzo es I11 ~ 2rrIj(jEJFIGURA 2-9 Oscilador discreto de cristal de PierceYla frecuencia de resonancia en paralelo es I12 ~ 2rrViiCisiendo C Ia combinaci6n de C1 YC2 en serie.Circuitos con oscilador de cristal. Aunque hay muchas configuraciones de osciladora base de cristal, las mas comunes son las de Pierce, discreta y de circuito integrado, y la desemipuente RLC. Si se necesita una muy buena estabilidad de frecuencia y a Ia vez un circuitorazonablemente sencillo, una buena apcion es la discreta de Pierce. Si 10 que se busca es bajo RfScosta y posihilidades de interconexi6n digital sencilla, bastara con un oscilador de Pierce decircuito integrado. Sin embargo, para tener la optima estabilidad de frecuencia, 10 mas aconse-Jable es el semipuenle RLG.Oscilador discreto de Pierce. El oscilador discreto de Pierce, de cristal, tiene muchasventajas. Su frecuencia de funcionamiento abarca todo el intervalo de fundamentales del cristal FIGURA 2-10 Oscilador de(de I kHz a mas 0 menos 30 MHz). Usa circuitos relativamente sencillos que requieren pocoscristal de Pierce, en circuitointegrBdocomponentes (Ia mayona de las versiones para frecuencia intermedia s6lo requieren un transis-tor). El disefio del oscilador de Pierce produce una gran potencia de senal de salida, y 31 mismotiempo disipa muy poca potencia en el cristal mismo. Por ultimo, la estabilidad de frecuencia aOsciladQr de Pierce en circllito illtegrado. La fig. 2-10 muestra un oscilador de Piercecorto plaza de este oscilador es excelente, porque Ia Qcargada en el circuito es casi tan alta de cristal en circuito integrado. Aunque proporciona menor estabilidad de frecuencia, se puedecomo la Q interna del cristal. EI unico inconveniente del oscilador de Pierce es que requiereimplementar can un diseno sencillo de circuito integrado digital, y reduce mucho los costos res-un amplificador de alta ganancia, de 70 aproximadamente. En consecuencia, se debe usar unpecto a los disenos convencionales discretos.solo transistor de alta ganancia, 0 quiza hasta uno de varias etapas.Para asegurar que se inicien las oscilaciones, la cd de retroalimentaci6n regenerativa po-La tig. 2-9 muesira un circuito oscilador discreto de Pierce, de I MHz. QI proporciorm todalariza a Ia entrada y Ia salida de Al para la operacion de clase A. EI amplificador A2 convierte ala ganancia necesaria para que se produzcan las oscilaciones autosostenidas. R1 YCI proporcionan Ia salida de Al en una oscilacion completa de maxima excursion (corte a saturaci6n), reducien-un retraso de fase de 65 a la senal de retroalimentaci6n. La impedancia del cristal es basicamen- do los tiempos de subida Ybajada, y amortiguando la salida de AI La resistencia de salida de AIte resistiva, con un componente inductiva pequeno. Esta impedancia se combina con la reactanciase combina con C2 para fonuae el retraso de fase RC necesario. Las ven;iones de semiconductorde C2 para producir un retraso adicional de fase de tlY. El transistor invierte la sefial (180 de des- metal-6xido complementario (CMOS) funcionan hasta unes 2 MHz, y las versiones con logicaplazamiento de fase), dando al circuita los 360 neeesarios de desplazamiento total de fase. Como 0 acoplada por el emiso[ (EeL) operan hasta 20 MHz.[a carga del cristal es principalmente no resistiva (en su mayor parte la combinaci6n de C1 YC2 en Oscilador de cristal de semipuente RLC La fig. 2-11 muestra Ia version Meacham delserie), este tipo de oscilador proporciona una estabilidad de frecuencia a corto plazo muy buena.oscilador de cristal de semipuente RLC EJ oscilader original Meacham fue desarrollauo en la de-Desafortunadamente, elY C2 introducen perdidas apreciables y, en consecuencia, el transistor cada de 1940, y usaba un puente completo de cuatro brazos y una Jampara de tungsteno con coe-debe tener una ganancia relativamente alta de voltaje; esta es su inconveniente obvio.ficiente negativo. La configuraci6n del circuita de la Figura 2-11 s610 usa un puente de dos brazosCapitulo 2 [leneraci6n de senal6564 47. VC, 5.4 V cd Salida del oscilador al amplificador aislador c,Ox, c,R,Entrada de voltajede compeosacion(a( FIGURA 2-11 OSGilador de cristal de semipuente RLC y empJea un termistor con coeficiente negativo de temperatura. Q[ funciona como divisor de fase y proporciona dos senales desfasadas 180 81 cristal debe funcionar en su freeuencia de re- 0 sonancia en serie, por 10 que su impedancia interna es resistiva y bastante pequefia. Cuanda co- mienzan las oscilaciones, Ia ampiitud de Ia senal aumenta en forma gradual, disminuyendo la resistencia del termistor hasta que el puente casi se pone en cero. La amplitud de las oscilacio- nes se estabiliza y deterrnina la resistencia fmal del tennistor. El circuito tangue LC en la salida se sintoniza a la frecuencia de resonancia en serie del crista!.Modulo de oscilador de crista!. Un modulo de oscilado}" de crista consiste en un os cilador controlado por cristal y un componente de voltaje variable, como par ejemplo un diodo varactor. Todo el circuito esta contenido en un encapsulado de metal. En la figur.a 2* 12a se ve un diagrama simplificado de un modulo de oscilador de Colpitts de cristaL XI es el cristal mis- 1110 y QI es el componente activo para eJ amplificador. CI es un capiicitor variable que permite variar la frecuencia del oscilador de cristal dentro de un margen angosto de frecuencias de fun cionamiento. vel es un capacitor variable por vottaje (varicap 0 dioda varactor). Un diodo va- ractor es un diodo de construccion especial, cuya eapacitancia intema aumenta can polarizacion inversa; se puede ajustar la eapacidad del diodo variando el voltaje de polarizacion inversa. Un dioda varactor tiene una capa especial de agotamiento entre los materiales tipo p y tipo 11 del que esta hecho, con diversos grados y clases de material que genera impurezas. A veces se usa el ter- mino uniOn graduada para dcscribir la fabricacion del diodo varactor. La fig. 2-12b mueslra la Voltaj~ inverso, Vr eUfva de eapacitancia en funcion del voltaje de polarizacion inversa para un diodo varactor no(- (b( mal. La capaeitancia de uno de estes diodos se eaJcul sincronizaci6n, Rt conversion de voltaje a frecuencia y barrido 0 generacion de tono, as[ como para apJicaciones de lazo de fase cerrada cuanda se usa junto con un comparador adecuada de fases.EI diagrama de bloques del oscilador de precision XR-2209 se ve en la fig. 2-19. EI osci- FIGURA 2-21 Diagrama de bloques para ellazo de fase cerrada lador se compone de tres bloques funcionales: un oscilador de frecuencia variable que genera las fannas peri6dicas basicas de anda, y das amplificadores de aislamiento para las salidas de onda triangular y cuadrada. La frecuencia del osciladar se ajusta can un capacitor externo y re- sistor de temporizaci6n. EI circuito es capaz de operar dentro de oeho deeadas de frecuencia, deEn esencia, un PLL es ~n sistema de control retroalirnentado de laza cerrado en el que la fre- 0.01 Hz a 1MHz. Cuando no hay senal extema de barrido ni voltaje de polarizaci6n, la frecuen-euencia de Ia seiial de voltaje retroalimentada es el panimetro de interes, y no s610 el voltaje; El PLL cia de oscilaei6n es simplemente liRe. proporciona una sintonia selectiva y filtrado de frecuencia, sin necesidad de bobinas 0 de inducto-La frecuencia de operacion para el XR-2209 es proporcional a la corriente de temporiza- res. EI circuito basico de fase cen-ada se ve en la fig. 2-21 y consiste en cuatro bloques primarios: cion, que se toma de la teoninal correspondiente. Esta corriente se puede modular aplicando un un comparador (mezclador) de fase, un flitro pasabajas, un amplificador de baja ganancia (amplifi- voltaje de control Vc a la tenninal de temporizaci6n, a traves del resistor Rs en serie, como se cador operacional) y un oscilador controlado par voltaje (yCO). Cuando no hay sefial extema de ve en la fig. 2-20. Si Vc es negativo can respecto al voltaje en la terminal 4, se toma una corrien- entrada, el voltaje de salida Vsa! es igual a cera. El yeO funciona a una frecllencia establecida, !la- te 10 adicional de la terminal de sincronizacion, hacienda aumentar la corriente total de entradamOOa sufrecuencia natural 0 defimcionamiento libre (ill) que se ajusta con un resistor Rt Yun ca- y aumentando de este modo la frecuencia de oscilacion. AI reves, si V es mayor que el voltaje cpacitor Crexternos. Si se aptica al sistema una sefial de entrada, el comparador de fase campara la en la tenninal4, disminuye la frecuencia de oscilaci6n.fase yla frecuencia de la senal de entrada can 1a frecuencia natural del YCO y genera un voltaje deerror, Vd(t), que se relaciona con ladiferencia de fase y frecuencia entre las dos senales. Esle volta-je de error se filtra, amplifica y aplica a la terminal de entrada del Veo. Si la frecuenciaJ; de entra-lAZOS DE FASE CERRADA da es suficientemente cercana a la frecuencia namral del YCO,/n, la naturaleza de retroalimentaciondel PLLhace qlle se sincronice 0 amarre el YCO can la senal de entrada. Una vez amarrada, la fre- EllalO de jase cerrada (PLL, de plwse-Iocked loop) 0 lazo al1wrrado par fase se usa en formacuencia del VCO es identica a la de la senal de entrada, a excepcion de una diferencia [mita de fa- extensa en las comunicaeiones electronicas para modulacion, demodulaci6n, generacion de fre-se, que es igual a la fase de la senal de entrada menos 1a fase de la senal de salida del VCO. cuencia y sintesis de frecuencia. Los PLL se usan tanto en los transmisores como en los recep- tares, can modulaci6n anal6giea a digital, y can la transmision de pulsos digitales. Los lazes deIntervalos de enganche y de captura fase cerrarla se usaron por primera vez en 1932 para deteccion sincrona de sefiales de radio, cireui-Los dos panimetros de los PLL que indican su intervalo de frecuencia uti! son el intervalo de en- tos de instrumentacian y sistemas de telemetrfa espacial. Sin embargo, se evit6 durante muchos ganehe y el intervalo de captura. aiios el usa de los PLL par Sil gran tamafio, complejidad necesaria, banda angosta y costa. Con la entrada de la integraci6n en gran escala los PLL oeupan poco espacio, son faciles de usar y son Intervalo de enganche. Se define al intervalo de enganche como el margen de frecuencias mas fiables. Por consiguiente, los PLL cambiaron dcsde una tecniea especializada de diseno y eercanas a la frecuencia natural del VCO,fIl dentro del cua! eI PLL puede mantener la sincroniza- ahora son un elemento constructivo universal, con numerosas aplicaciones. Hoy se consiguecion can una senal de entrada. Esto presupone que a1 principio el PLL estaba sincranizado can la mas de una docena de productos can PLL distintos, de circuito integrado, con varios fabrican-entrada. EI intervalo de enganche tambien se llama intervalo de mstreo. Es el margen de freeuen- tes. Algunos de ellos se eonsideran como circuitos de proposito general adecuados para una mul-cias dentro del cual el PLL rastrea 0 sigue con exactitud a la frecuencia de entrada. EI intervalo de titud de usos, mientras que otros estan planeados u optirnizados para aplicaciones especialesenganche aumenta cuando aumenta la ganancia general dellazo del PLL(la gananeia se describe en como detecci6n de tono, decoditicaci6n estereof6nica y sintesis de frecuencias.una seccion posterior de este capItulo). El intervalo de reteneion es igua! a la mitad del intervalo de72 Capitulo 2Generaci6n de senal73 51. enganche, es decir, intervalo de enganche = 2 x intervalo de retencion. La relaci6n entre los inter- freeuencia de salida cambia, 0 se desv(a, en forma proporcional. La fig. 2-25 muestra una eurva de valos de enganche y de retencion se yen en eI diagrama de Ia fig. 2-22. La frecuencia mfnima a latransferenda (frecuencia de salida -en funci6n de las caracterfsticas del voltaje de polarizaci6n en que rastrea el PLL se llama {{mite inferior de enganche (tIl) Yla frecuenda maxima de rastreo sela entrada) de un veo caracteristico. La frecuencia de salida (fc) con voltaje de polarizacion de a llama limite superior de enganche (Jill). EI intervalo de enganeh.e depende de las funciones de trans- v en la entrada es Ia frecuencia natural del YeO,fn que esta detenninada por una red extema ferenda (ganancias) del comparador de fase, del amplificador de baja ganancia y del yeo. RC, y el cambio en la frecuencia de salida causado por un cambio de voltaje de entrada se llamadesviaci6n de frecuencia, fj,f En cansecuencia,fc = f" X fj,J, siendo fa ::; la frecuencia de salidaIntervalo de captura. EI intervalo de captura se define como la banda de frecuenciasdel yeo. Para que haya una !:J./simetrica, Ia frecuencia natural del veo debe estar centrada en la~ercanas af,l donde el ~LL puede establecer 0 adquirir enganche con una senal de entrada. EIparte lineal de la curva de entrada-salida. La funci6n de transferencia de un veo es mtervalo de captura esta, en general, entre 1.1 y l.7 por Ia frecuencia natural del yeo. El inter-vaJo de captura tambien se llama ilite/valo de adquisicion, y se relaciona con el aneho de ban- (2-10)da del filtro de paso bajo, 0 pasabajas. EI intervalo de captura de un PLL disminuye cuando sereduce el.an~ho de banda del fi[tro. EI semiinrervalo de captura es el intervalo maximo de captu-fa (es decLr, mtervalo de captura = 2 X semiintervalo de captura). En e1 diagrama de frecuenciasen la queK(J:= funcion de transferencia de entrada-salida (hertz por volt)de la fig. 2-23 se muestran los interva[os y semiintervalos de captura. La frecuencia riUnima en la 11 V = cambio de voltaje de control en la entrada (volts)que el PLL se puede sincronizar se llama {{mite inferior de captura (fc/) y fa frecuencia maxima I1f = cambia en la frecuencia de salida (hertz)a la que s~ puede engallchar eI PLL se llama lfmite s(~perior de captura (feu). E1 mtervalo de captura nunca es mayor que, y casi siempre es menor que el intervaloComparador de fases Un comparador de fases, que a veces se Ie dice detector de fase, es un dispositivo no lineal conde enganche. La refacion entre los intervalos de captura, enganche, retencion y semiintervalo decaptura se ilustra en e1 diagrama de frecuencias de la fig. 2-24. NOlese que el intervalo de en- dos seiiaJes de entrada: una frecuencia generada extemamente (j) y la frecuencia de salida delganche 2::: intervalo de captura, y que eJ intervalo de retencion 2: semiintervalo de captura.yeO {fJ La salida de un comparador de fase es eI producto de las dos senales con frecllencias;; yfo y, por consiguiente, contiene sus frecuencia& de suma y de diferencia U; . frJ EI tema deOscilador controlado por voltajemezclado 5e analizara can mas detalle mas adelante en este capitulo. La fig. 2-26a muestra elUn asci/ador controlado par lJoltaje (VeO, de voltage-colltrolled oscillator) es un oscilador (en diagrama de un comparador de fases sencillo. EI voltaje Vo se aplica al misrno tiempo a las dosfonna mas especffica, un multivibrador de funcionamiento aut6nomo) con una frecuencia esta- mitades del transformador TI de entrada. Los componentes DI> RI Y C, forman un rectificadorble de oscilacion, que depende de un voltaje de polarizacion extemo. La salida de un yeO es de media onda, a1 igual que Dz, Rz YCz. N6tese que C[ = Cz, Yque Rl := Rz. Durante Ill. parteuna frecuencia, y su entrada es una senal de polarizaci6n 0 de control, que puede ser un vo1taje de positiva de V", DI YDl se poJarizan directamente y estan activos 0 encendidos, cargando a C1 Ycd 0 de ca. Cuando se aplica un voltaje de cd 0 de ca de variaci6n lenta en la entrada del yeO, laa C2 con valores iguales, pero con polaridades opuestas. POT 10 anterior, el voltaje promedio desalida es V.al = VCI + (- V(2) ::; 0 V. Esto se ve en la fig. 2-26b. D.urante el medio cicIo nega-IItivo de vO, DI y Dz tienen polarizacion inversa y estan apagados. Por consiguiente, C1 y C2. se f+-----Intervalo de enganche = 2 11----+-/ ~lnlervalodecaptura=2f,---+idescargan pOT igual a traves de Rl y Rz, respectivamente, manteniendo el voltaje de salidaI I III Iigual a 0 V. Esto se ve en la fig. 2-26c. Los dos rectifieadores de media anda producen voltajesIIIIntervalo de I Intervalo deI I Semiintervalo I SemiintervaloIde salida de igual rnagnitud y polaridad inversa. As!, el voltaje de salida debido a Vo es constan-rretencion (III ~ retencion (fll ---.., r de captura lfel ~ de captura lfc) ----.,te e igual a a V. Las fonnas de onda correspondienles en la entrada y la salida, para una senal deI I I III onda cuadrada del yeO, se ven en la fig. 2-26d. II limite inferiorLimite superior Limite inferiorde enganche, til Limite superior Funcionamiento del circuito. euando se aplica una senal externa de entrada [Vt:J1 ::::: Vide enganche, flude captura, teldecaptura, feu sen(21tfrt)] al cornparador de fases,Stl voltaje se suma avo, haciendo que C1 YC2 se earguen yFIGURA 2-22 Intervalo de enganche del PllFIGURA 2-23 lntervalo de captura del Pll descargllen para producir un cambio proporcional en el voltaje de salida. La fig. 2-27a muestra lafmma de onda de salida sin filtrar, sombreada, cuando fa = fi YV0 se adelanta 90 a Vj. Para quefuncione bien el comparador de fase, Vo debe ser mucho mayor que Vi. Asf, DI YD2 se ellcielldensolo durante la parte positiva de Vo Yestan apagados durante la parte negativa. Durante !a prime-~ 180ra lllitad del tiempo ellcendido, 0 tiempo de trabajo, el voltaje aplicado a DI es igual a 1" - Ii_ Y~-el aplicado a D2 es igual a Vo + Vi. Porconsiguiente, C1 descarga mientras C2 carga. Durante la se-gunda mitad del tiempo encelldido, el voitaje aplicado a DI es 19ual a V + Vi. Yel aplicado a D2 Il~ 100es igual a Va - Vi YC1 carga mientras que Cz descarga. Durante el tiempo apagado, C) y C2 not+---Intervalo deenganche=2fl~I ~ 80cargan ni descargan. Para cada cic10 completo de VO C1Yc2 cargan Ydescargan par igual y el vol-"ii II taje promedio de salida pennanece en 0 V. Por 10 anterior, el valor prornedio de Vsal es 0 V cuan-L.-IntelValo de I Intervalo de-.J do las senales de entrada y de salida del veo tienen igual frecuencia y estan desfasadas 90 . I retencion (fll ~ retendon (fll I .~ 50 II ILa fig. 2-27b muestra la forma de onda de voltaje de salida, sin filtrar y sombreada, cuan- I 11 I ~ do Vo precede 45 a Vi Este voltaje Vi es positiv~ durante e175% del tiempo encendido, y nega-If-+-Intervalo de captura = 2fc ~ I tivo durante el 25% restante. En consecuencia, la salida promedio de voltaje durante un cicio de : : Semiintervalo : SemiintervalO: :-1 -1 ,1 Vo es positiva, y aproximadamente igual a OJ V, donde Yes el voltaje maximo en la entrada. La I de captura (f,,1 I de captura (~I II Voltajede polarizacion (voltslfig. 2-27c muestra la forma de onda sin fLitrar cuando Vo YVi estan enfasados. Durante todo eltiempo el1cendido, Vi es positivo. En consecuencia, el voltaje de salida es positivo y aproximada- FIGURA 2-25 Caracteristica de la salida de frecuen- cia de un osciladar controlado par voltare, en funci6nmente igual a 0.636 V. Las figs. 2-27d y 2-27e muesttan la forma de oTIda de salida, sin filtrar,FIGURA 2-24 Intervalos de captura y de enganche del PlLdel voltaje de polarizaci6ncuando Vo precede l35 y 1800 a Vi respectivamente. Se puede ver que el voltaje de salida pasa74Capitulo 2 Generacion de seiial 75 52. a negativo cuando Vo se adelante mas de 90, y lIega a su valor maximo euando el adelanto esde fases de onda cuadrada. Esta curva tiene forma triangular, con pendiente negativa de 0 ade 180. En esencia, un comparador de fases rectifica a Vi Y10 integra para producir un vol180. EI voltaje V es maximo positivo cuando V[) YVi estan en fase, es 0 Vcuando Va antece- sa1taje de salida que es proporcional a la diferencia de fases entre Vo YVi de 90 a Vi y es maximo negativo cuando Vo antecede 180 0 a Vj Si Va se adelanta mas de 180, La fig. 2-28 muestra las caracterfsticas de voltaje de salida en funci6n de diferencia de fases, el voltaje de salida se hace menos negativo, Ysi Va se atrasa a Vj, el voltaje de salida se haee me-para el comparador de fases de la fig. 2-26a. La fig. 2-28a representa la curva del comparadornos positivo. Por consiguiente, 1a diferencia. maxima de fases que puede detectar el comparadores 90 90 0, 0 sea, de 0 a 180. Este comparador de fases produce un voltaje de salida que esproporcional a la diferencia de fases entre Vo YVI Esta diferencia de fases se llama error de fa0,se. La representaci6n matematica del error de fase es (2-1I)en donde Be == error de fase (radianes) 9" ~ rase del voltaje de sefial de salida del veo (radianes)91 = fase del voltaje de senal extema de entrada (radianes)1,1 0, y D2."encendidoslYOZapagados"Ibl"apagado""apagado" 1.1lei +Vj.......,O;O":dO-~..Dl yDz+vl-......- - - -"encendidos"Dl yDlVoltaje de entrada Vertl I "encendidos"DiodosD yD, 18 a ados"I: C deSCargandO: 1 ~_-,-_....._...:I- - Vel Voltaje de salida Vsal I f-------r-----~--OV I----...,r--I- - VelIIC, descargandoIdlIbl FIGURA 2-26 ClJmparador de f-ses: (a) esquema; {b] voltaje de salida debido al media cicio positivo de va; (el voltaje de salida debido at media cicio negativo de v[); FIGURA 2-27 Formas de onda de voltaje de salida en el comparador de (d] formas de anda de voltaje de entrada y salidafases: [a) Vo adetantado 90" a Vi; [b1 V[) adelantado 45 a Vi: [continua)76 Capitulo 2 Generacion de senal77 53. +vD,yD 2"encendidas":III~~I---------+--------~ "d::1350 180I D, y D2I ____ +__ L___ ---i--r--OV QI "apagados"!180"0145 90" II-----~-----ooo------T--OV I II -v Ir--T~!,Orad I It rad Oradn/2 rad 1t fad : I +v I III 1--------1--v = " i r - - - , I - v. " V,rom ".636 V lal IblII Vo -v I II II II lei I --_~o:-----ool 1 ------r-----+90 OV -n/2 rad 0 rad +1t/2rod +vl----+-l I0, yO,I -v "encendidos 1 lei~~I------~-+--------~ID, yOl FIGURA 2-28 Voltaje de salida (Vd) del comparador de fsse en funci6n de Is diferencia de faseI"apagados"(ee): (a) entradas de anda cuadrada; (bj entradas senaidales; {e] entradas de anda cuadrada, -v I referencia de polarizacion de faseIEI voltaje de salida del comparadoT de fases es lineal para errores de fase de 0 a 180 0 (de 0 a 1Tradianes), Entonces, la funcion de transferencia de un comparador de fases de onda cuadrada,para errores entre 0 y 1800 es - - - - - - -. 1 - V se requiere una diferencia de78 Capitulo 2Generacion de serial 79 54. Senal externa de entrada 01 yD2Vi sen 1211: fit +eilfi, fo,f,+lo,encendidos"y fi-fo Comparador -V-I . ---t---+---I----~ly02"apagados" L _ _ __IdefasesKd IV/rad ) IVdI V/r.JI : I :. T/2:T/2III I I _9000" I +90"//%If I I -r---- -----1--Senal de salida del VCO o ;ad +It!2 fad ~dV,mm OVI to" In +.11 Onda cuadradaIIlazo de fase cerrada -v 1,1 (bl(.1 FIGURA "2-29 Voltaje de salida de un comparador de fase: [a) forma de onda de voltaje de salida sin filtrar, cuando Vi se adelanta 90 a Va; [b] caracteristicas de voltaie de salida en funcion de diferencia de fasesfases para mantener en 0 Vel voltaje de salida del comparador de fases, y la frecuencia de salidadel veo igual a su frecuencia natural (fo = In). Esta diferencia de fases de 90 equivale a unadi-jiOfofc:::7;V",:;;" v/-lo:f,ferencia 0 desviaci6n de fase. En general, se considera como fase de referenda a la desviaci6n de Iblfases, que se puede variar en IT/2 radianes (900). Por consiguiente, V pasa desde su valor salpositivo maximo en -n/2 radianes (-90) hasta su valor negativo maximo en +pl2 radianesFIGURA 230 Funcionamiento del PLL: (a] diagrama de bloques; (b} diferencia de frecuencias(+90). La fig. 2-28c muestra las caraeteristieas del voltaje de salida del comparador de fasesen funci6n de las earacteristieas de error de fase, para entradas de onda euadrada con la diferen- el eual desvia una cantidad proporcional a su polaridad y ampIitud. Al cambiar Ia frecueneia decia de fases de 90 como referenda.s:alida del veo, la amplitud y la frecuencia de Ia diferencia de frecuencias cambian en fonna La fig. 2-29 representa el voltaje de salida no tiltrado cuando Vi precede 90 0 a Va N6tese queproporcional. La fig. 2-3Gb muestra la diferencia de frecuencias que se produce cuando el veo va.el valor promedio es 0 V (igual que cuando !0 precedia 90 a Cuanda sucede el enganche de es barrido par la diferencia de frecuencias,fd Despues de algunos cicIos en taruo allazo, la fre-frecuencias, no esta definido S1 el veo se engancha a la frecueneia de entrada can una diferenciacueneia de salida del yeO iguala a la frecuencia externa de entrada, y se dice que ellazo estade fases de 900 positiva 0 negativa. Par eonsiguiente, hay una ambigliedad de 180 0 en la fase deenganchado. Una vez enganchado,la diferencia de frecuencias en la salida del filtro pasabajasla frecuencia de salida del yeo. La fig. 2-29b muestra Ia curva de voltaje de salida en funci6nes 0 Hz (es un voltaje de cd), que es necesario para polarizar al YCO y mantenerlo enganchadode diferencia de fases para entradas de onda cnadrada, euando la frecuencia de salida dd veo a la frecuencia de entrada externa. En esenda, el comparador de fases es un comparador de fre-es igual a su freeuencia natural, y se ha enganehado a Ia senal de entrada con una diferencia de cuencias hasta que se a1canza la freeueneia de captura (cera diferencia), y en adelante se vue1vefases de -900 N6tese que cuanda el error de fase tiene direcci6n opuesta, se producen voltajes un comparador de fases. Una vez enganchado ellazo, 1a diferencia de fases entre 1a entradaopuestos, y la pendientees positiva, mas que negativa, desde -Ti/2 radianes hasta +11/2 radianes.externa y la salida del veo se convierte en un voltaje de polarizaci6n (Vd ) en e1 comparador deCuanda hay enganche de frecuencia, el PLL produce una frecuencia coherente lfc, = pera Ia n, fases, se amplifiea y despues se retroalirnenta al yeO para sujetar la sincrorua. POI 10 anterior,fase de la senal de entrada es incierta, ya que fo precede af,. en 900 :t ge 0 vieeversa.es neeesario mantener un error de fase entre la senal de entrada externa y la senal de salida del Funcionamiento dellazoyeo. EI cambio de frecuencia en el veo es necesario para lograr el engallche, y eI tiempo ne- cesario para llegar al mismo (tiempo de adquisici6n) de un PLL sin filtro de lazo (los filtros de Vease la fig. 2-30 para comprender las siguientes explicaciones. lazo se explicaran despues en este capitulo) es mas 0 menos igual a SfKv segundos, donde Kv esCaptnra del Iaro, Una sefial extema de entrada [(Vi sen(21Th + e;)] entra al comparador la ganancia del PLL en laze abierto. Una vez enganchado ellazo, todo cambia en la freeuencia de fases y se mezc1a con Ia senal de salida del yeO, que es una anda cuadrada con freeuenciade entrada se considera como error de fase, y el comparador produce un cambio en Vd su vol-* fundamentallo. Al principia, las dos frecuencias no son iguales (fa f), y ellazo esta desincra- taje de salida. EI cambie de voltaje se amplifica yse retroalimenta at veo para reestablecer el nizado. Como el comparador de fases es un dispositivo no lineal, las senales del veo y de en- enganche. Asi, ellazo se autoajusta en forma dinamica y sigue los cambios en la frecuencia de trada se mezclan, y generan freeuencias de producto cruzado (es decir, suma de frecuencias yentrada. diferencia de frecuendas). ASI, las frecuencias prirnarias de salida del comparador de fases sonLa eeuacion matematica que describe la salida: del comparador de fases es (s1 s610 se con- la frecuencia de la entrada externa,.!:, la frecuenda de salida del veO,fo y su suma U; + fo} ysidera la frecuencia fundamental en Va Ysi se excluye Ia diferencia de fase de 90) su diferencia (f; - 10)Vd ~ [V"n(21Tj,t + e,) X Vsen(21Tht + ei )]EI filtro pasabajas: (LPF) bloquea las dos frecuencias originale.s de entrada, y la frecuencia de suma; asf,la entrada al amplificador es solo la diferencia de frecuencias,fi - fa. La diferen-VV cia de frecuencias se amplifica, para aplicada a la entrada del oscilador controlado por voltaje,~ 2:COS(21T/,1+ e,-21Tht-e)-2:cos(21Tj,t + e, + 21TJ;t-e,)80 Capitulo 2Generacion de senal 81 55. dandeVd = voltaje de salida del detector de fase (volts)En consecuencia, el cambio maximo de la frecuencia de salida del veo es V = VoVi (volts Illaximos)(2-21) Cuando t, ~ /; V en la que !J.jrnax es eI intervala de retenci6n (cambio maximo entre picas en la frecuencia de Vd ~2: cos(e, + eJ (2-14) salida del yeo),Se sustituye KL par KdKjKaKo para obten.er V = 1eas Be(2-22) en dande 01 + 00 = Be (error de fase). EI angulo Oe es el error de fase que se requiere para cam- biar la frecuencia de salida del yeO de.{,! a/;, Ull cambio igual a !J.j, que a veces se llama error estdtico de Jase. Ejemplo 2-2Gananda dellazo. La gallallcia de law para un PLL es.s610 eI producto de las gf (e) e,. (c) Fsal (0 EI intervalo de retencion, tlfmk98 Capitulo 2 64. forma de onda modulada de salida de un modulador de AM se Ie llama con frecuencia envol- vente de AM. La envolvente de AMc u ~ A p I TL8.. . . . ) LJ" Aunque hay varias clases de modulaci6n de amplitud, la que probablemente se usa can mas fre- cueocia es laAM de partadam de nuixima palencia y dohle b(Ulda lateral (DSBFC, por double- sidebandfull carrier). Aeste sistema se Ie llama tambh~n AM convenciollal 0 simplemente AM. La fig. 3-1 ilustra la reI.cion entre Ia port. dora [V, sen(h/,tl], Ia senal moduladora [Vm seo(h!"t)] y Ia coda modulada [Vam(t)] en Ia AM convencional. Alli se ve como se produce una forma de onda de AM cuando una senal moduladora de una sola freeuencia actua sobre una selial porta-Transmision par modulacion dora de alta frecuencia. La forma de onda de salida eontienc todas las frecuencias que forman la senal de AM, y se usa para transportar la informacion por el sistema. Por consiguiente, la fanna de la onda modulada se llama ellvolvente de AM. N6tese que euando no hay seiial ffiodulante, la de amplitud forma de onda de salida no es mas que la senal de la portadora. Sin embargo, cuando se aplica una selial moduladora, varia Ia amplitud de la onda de salida, de acuerdo con 1a selial modula- dora. Notese que la frecueneia de repetici6n de Ia envolvente es igual a la frecuencia de la selial moduladora, y que la fonna de la envolvente es identiea a la forma de la selial moduladora. Espectro de frecuencias y ancho de banda de AM Un modulador de AM es un dispositivo no lineaL En eonsecuencia, hay mezc1ado no lineal, y la envoi vente de salida es una aoda compleja farmada por un voltaje de cd, la frecuencia de la portadora y la suma (fe +f,) Y difereocia (tc - 1m) de las freeuencias, es decir, los productos cruzados. Las frecuencias de suma y difereocia estan desplazadas respecto a Ia frecneocia de la portadora una cantidad igual a Ia frecuencia de la seiial rnoduladora. Por consiguiente, un espectro de sefi.al de AM cootiene los componentes de freeuencia apartados 1m Hz a ambos lados de la portadora. Sin embargo, se debe haeer Dotar que Ia onda modulada no eontiene un componenteINTROOUCCION de frecuencia que sea igual a la de la selial moduladora. EI efeeto de Ia modulacion es trasladar Las senales de transmisi6n se transportall entre un transmisor y un receptor a traves de alguna forma de media de transmisi6n. Sin embargo, casi nunea tieneD las senales de informacion una forma adecuada para su transmlsi6n. En consecuencia, se deben transformar a una formaSin mOdulacion: mas adecuada. El proceso de imprimir senales de infonnaci6n de baja frecuencia en una senal s~~: ~::==~~~--~,-~--~~--~~~,--- pOJ1adora de alta frecuencia se llama modutocian. La demodulaci6n es el proceso invers~, don-moduladora I de las seiiales recibidas se regresan a su forma original. EI objetivo de este capitulo es explicar I I oA~ Ahri Anri A~d n allector los conceptos fundamentales de la lI1odulacion de amplitud (AM).PRINCIPIOS DE MOOULACION DE AMPLITUD VV ~~VVUV~VV~ La modulacion de QmpJitud (AM, por amplitude modulation; en espanol .Ie usa "amplitud mo- dulada") es el proceso de cambiar la amplitud de una senal portadora de frecuencia relativamen- te alta, en proporcion con el valor instantaneo de la serial modulante 0 moduladora (informa-I II I I cion). La modulaci6n de amplitud es uoa fonna de modulaci6n relativameote poco costosa y deI II I I I baja caUdad, que .Ie usa para emisiones comerciales de sefiales de audio y de video. Tambien se usa para radiocomuoicaciones m6vBes en dos sentidos, como par ejemplo los radios de banda1:Envolvente::!1AM de DSBFC I ! civil (CB)I I I I ILos moduladores de AM son dispositivos no lineales, can dos entradas y una salida. Una I entrada es una sola senal portadora de alta freeueocia y amplitud constante, y 1a segunda esta I fannada par seliales de infonnaci6n. de frecuencia relativamente baja, que puede tener una sola[v"ltli frocuencia, 0 ser uoa forma compleja de onda, fonnada a su vez por muchas frecueoeias. Las fre- Ond,4++--I-++-f-t-t--f-++-:::i:-H-++--I++-H--modulada eueocias que soo 10 suficientemente altas como para irradiarse en fonna efieiente de una ante- SOiO/_--"lI na, y propagarse por el espacio libre .Ie suelen Hamar radiajrenlencias, 0 simplemente RF. Eo portadora el modulaoor, la informacion actua sabre, 0 modula, la portadora de RF y produce una forma modulada de ooda. La serial de informacion puede tener una sola frecuencia, 0 can mas proba- bilidad, puede eonsistir en un intervalo de frecuencias. Por ejemplo, en un sistema normal de co-FIGURA 3-1 Generaci6n de AM municaeiones de voz se usa un intervalo de frecuencias de informacion de 300 a 3000 Hz. A la Transmisi6n por modulacion de amplitud101 65. Portadora Portadora 100kHz-3kHz 100 kHz + 3 kHz Banda lateral inferior Banda lateral superior100 kHz - 5 kHz 100 kHz + 5 kHz Frecuencias de lado Frecuencias de lado inferiorsuperior--------......JL...-----L_Frecuencia 95 kHz97 kHz100 kHz103 kHz105 kHzfc-fm!m"iFIGURA 3-2 Espectro de frecuencI8s de una anda AM de DSBFC + - - - - - - - B =10kHz ------_~la sefial moduladora en el dominic de fa frecuencia, de modo que se refleje simetricamcnte res- FIGURA 3-3 Espectro de salida para el ejemplo 3-1peeta a la frecuencia de la portadora.. La fig. 3-2 muestra el espectro de frecuencias,para una onda de AM. Este espectro se ex- tlende d:sde [.; ,- fm{max) h~stah +im(rnax}, siendo Ie la frecuencia de la portadora yfm(Jlft~) I~Representaci6n fasorial de una anda de amplitud modulada frecuenCla maxlm~ de l~ senal moduladora. La banda de frecuencias entre Ie - fm(nr~x) yt. se lla-Con una senal moduiadora de frecuencia unica, la envolvente de AM se obtiene de 1a suma vec- ma banda laterallll!er/or eLSB, de lower sideband) y toda frecuencia dentro de esta banda esun:Ji-ecu.encia de lado inferior (LSF, de ,lower si.defrequency!. La banda de frecuencias entre i- ytorial de la portadora y de las frecuencias dellado superior e inferior. Las dos frecuencias late- Ie fl1(max) se llama banda lateral supertor (USB, de upper sideband) y las frccuencias dentro de rales se combinan y producen UIla resultante que se combina con el vector de la portadora Laesta banda se Ilaman frecuencias de la.do superior (USF, de upper side /requellc},). Par consiguien-fig. 3-4a muestra esta suma fasoriaL Los fasares de las frecuencias de la portadora y de los late" e~ ancho de banda (B) de una onda DSBFC de AM es igual a fa diferencia entre la freclIencia dos superior e inferior giran en direccion contraria a la de las maneci1las del reloj. Sin embargo,l~axlI~a. de lado superior y la minima dellado inferior, 0 tambien, igual ados veces la frecuen-la frecuencia de lado superior gira con mas rapidez que la portadora (Wfls > we) Yla freeuen- cIa maXima de la senal modu~ante, es decir, B = 2fll(lllix}- Para propagaci6n de ondas de radio, lacia de lado inferior gira mas lento (wfli < we>. En consecuencia, si se mantiene estacionario el portadora y todas las frecuenclas dentro de las bandas laterales superior e inferior deben ser 10 bas- fasar de la portadora, el fasar de Ia frecuencia de lado superior continua girando en direccion tante elevadas como para poder propagarse 10 suficiente a traves de la atm6sfera terrestre.contraria a las maneciUas del reloj en relaci6n con Ia portadora, y el de la frecuencia dellado in-ferior gira en direcci6n de las manecillas del reoj. Los fasores de las frecuencias de portadora Ejempla 3-1y dellado superior e inferior se eombinan, a veces en fase (se suman) y a veces desfasados Para un mo~ulad,o~ DSBFC de AM can frecuencia de portadorafc :::: 100 kHz y una senal moduladora (se restan). Para la fonnade onda de la fig. 3-4b, 1a amplitud positiva maxima de la envolvente se de frecuencl3 ma)(lma/(m~x) = 5 kHz determinar: presenta cuando las frecuencias de la portadora y de los lados superior e inferior esmn en sus va- (a) Lfmites de frecuencia de las bandas laterales superior e inferior. lorespositivos miximos al mismo tiempo (+ Vm :h = Vc + V + VflJ. La amplitud positiva mi- ns (b) Ancbo de banda.nima de la envoi vente se produce cuando la portadora tiene su valor maximo positivo, y al mis-(c) Frecuencias de lado superior e inferior, que se producen cuando la sefiai moduladora es un tono rno tiempo las frecuencias laterales esrnn en sus valores negativos maximos (+ Vrnfn = Vc - Vflsde frecuencia unica de 3 kHz- VnJ La amplitud negativa maxima se produce cuando las frecuencias de la portadora y de las(d) Trazar el espectro de frecueneias de salida.bandas laterales superiDr e inferior tienen sus valores negativos maximos a1 mismo tiempo (- Vrruix.Soluci6n~a) La banda lateral inferior va desde la frecuencia minima posible de lado inferior has- =-Vc - Vfls -VflJ Laamplitud ncgativaminima se producecuando la portadora tiene su valorta la frecuencla de portadora, es decicnegative maximo y al mismo tiernpo las frecuencias de las bandas superior e inferior tienen sus LSB =[j, - /"(m,,,1 at, valores positivos ffiaximos (-Vm[n = - Vc + V + VnJfls =(lao - 5) kHza 100 kHz = 95 a 100 kHzLa banda lateral superior va desde la frecuencia de la portadora hasta 1a frecuencia maxima posible Caeficiente de modulaci6n y porcentaje de modulaci6nde lade superior, es deci!Un tennino que describe la cantidad de cambia de aniplitud (mod