Meccanica

3 - Energia

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Il lavoroIntroduzione alla Fisica Classica

W > 0: lavoro motore.

Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento.

1) Forza e spostamento paralleli

(stessa direzione e verso).

Il lavoro è definito come

Lavoro

Unità di misura del lavoro: il joule (J).

W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m)

Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie un lavoro W = 1 J.

Lavoro

2) Forza e spostamento antiparalleli

(stessa direzione e verso opposto).

Il guantone frena la palla.

Il lavoro è definito

W < 0: lavoro resistente.

Lavoro

W = 0: lavoro nullo.

3) Forza e spostamento perpendicolari

La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo ostacola.

Il lavoro è nullo:

Lavoro

Lavoro

Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il vettore F:

Lavoro

Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente della forza F:

dove W1 è compiuto da F

// e W

2 da F . Si ha

e Allora

Lavoro

Ovvero , dove è l'angolo tra i due vettori.

La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal

prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il valore di s.

Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula generale del lavoro di una forza costante è:

Il lavoro come prodotto scalare

La formula goniometrica W = Fs cos contiene le tre formule viste in precedenza:

Fatica e lavoro: se un uomo trasporta una valigia compie un lavoro nullo ma i muscolirisentono comunque della fatica della forza esercitata.

Il lavoro come prodotto scalare

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La potenzaIntroduzione alla Fisica Classica

Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente:

W è lo stesso perché F e s sono uguali.

Potenza

La potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario a svolgerlo:

Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore.

Unità di misura della potenza: il watt (W)

Potenza

Un watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il lavoro di un Joule.

Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica, che trasforma in energia luminosa e calore.

Potenza

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L’EnergiaIntroduzione alla Fisica Classica

Un oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede energia cinetica (K).

L'energia cinetica (ossia di movimento)di un corpo di massa m e velocità v è:

Energia cinetica

L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo fermo a raggiungere una velocità v.

Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto uniforme.

Energia cinetica

Calcoliamo il lavoro compiuto da F:

; poiché v = at,

sostituendo si ha:

Dunque

Energia cinetica

K è anche uguale al lavoro che compie un corpo di massa m quando viene fermato.

Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata:

Energia cinetica

Se si compie un lavoro W su un corpo che inizialmente ha energia cinetica K

i, l'energia cinetica finale K

f del corpo sarà

la somma di Ki e W:

Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente:

W = Kf = K

Teorema dell’energia cinetica

L'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla formula precedente: W = K

f – K

i

W = Kf – K

i > 0 W = K

f – K

i < 0

Teorema dell’energia cinetica

Una forza è conservativa se il lavoro che compie da un punto A un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito. Una definizione equivalente è che il lavoro compiuto per spostare un

corpo da A a B è uguale e contrario al lavoro compiuto per farlo ritornare da B ad A, indipendentemente dal cammino seguito. Quindi il lavoro di “andata e ritorno” lungo qualunque traiettoria chiusa è nullo.

Una forza non conservativa si dice dissipativa. In questo caso parte del lavoro viene perduto sotto forma di energia non

riutilizzabile (es. energia termica negli attriti) La forza-peso è conservativa.

Forze conservative e forze dissipative

Se una forza è conservativa, si può definire un’opportuna funzione scalare della posizione U(x), detta potenziale, sempre definita a meno di una costante arbitraria in modo che

Questo permette di ricavare un’importante relazione funzionale fra F ed U

Noto il potenziale possiamo ricavare la forza e viceversa!

Forze conservative e forze dissipative

UUUL BAAB

B

A

ABAB dx

xdUxFUUdxxFL

)()()()(

Calcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi:

1) il segmento AB;

2) il segmento AC e poi il segmento CB.

La forza peso è conservativa

La forza peso è conservativa

La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso seguito.

Perciò è una forza dissipativa.

Un esempio di forza dissipativa

E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale, che dipende dal lavoro della forza-peso.

Energia potenziale gravitazionale

L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di riferimento (livello zero).

Il lavoro è

FP = mg ; s = h, perciò W=mgh.

Energia potenziale gravitazionale

L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative. Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da

A a B.

Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la posizione di riferimento R.

Energia potenziale: definizione generale

Energia potenziale: definizione generale

Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica.

L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio (livello di zero).

Energia potenziale elastica

La forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può calcolare come W=Fs.

Lavoro della forza elastica

Lavoro della forza elastica

Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica:

In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante.

Conservazione dell’energia meccanica

Conservazione dell’energia meccanica

Conservazione dell’energia meccanica

Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi

alla quota hf:

Conservazione dell’energia meccanica

Conservazione dell’energia meccanica Se lanciamo il sasso con velocità iniziale v l’altezza massima

raggiunta sarà quella alla quale tutta l’energia cinetica iniziale si converte in energia potenziale gravitazionale

Lo stesso risultato che avevamo ottenuto studiando la cinematica.

g

vhmghmv

22

1 22

Per il teorema dell'energia cinetica si ha:

Per la definizione di variazione di energia potenziale:

Allora

La somma E = U + K rimane costante.

Conservazione dell’energia meccanica

Conservazione dell’energia meccanica Esempio concettuale. Velocità su due scivoli acquatici

In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva (rimane costante).

Se le forze non sono conservative non si può definire U. Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili

forme: il lavoro è energia in transito.

Conservazione dell’energia

Nella realtà ed in presenza di attriti l'energia meccanica totale di un sistema non si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma nell'impatto al suolo perde ogni energia.

In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che in genere si percepisce come aumento di temperatura.

Conservazione dell’energia

L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e deformazioni ed energia interna del terreno.

L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina.

In un sistema isolato l’energia totale (meccanica + interna + chimica + elettrica...) del sistema si conserva sempre!

Conservazione dell’energia