3. kapitel des 1. traktats des 3. teils · editionopensources sources8 stefanpaultrzeciok:...

Edition Open SourcesSources 8

Stefan Paul Trzeciok:3. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

In: Stefan Paul Trzeciok: Alvarus Thomas und sein Liber de triplici motu : Band II:Bearbeiteter Text und FaksimileOnline version at http://edition-open-sources.org/sources/8/

ISBN 978-3-945561-10-2First published 2016 by Edition Open Access, Max Planck Institute for the History of Scienceunder Creative Commons by-nc-sa 3.0 Germany Licence.http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/

Printed and distributed by:PRO BUSINESS digital printing Deutschland GmbH, Berlinhttp://www.book-on-demand.de/shop/14972

The Deutsche Nationalbibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; de-tailed bibliographic data are available in the Internet at http://dnb.d-nb.de

120 Faksimile der Seite 57

Bearbeiteter Text der Seite 57 121

aliquod mobile, hoc est aliquam resisentiam aliquanta velocitate,subdupla virtus movet subduplam resistentiam aequali velocita-te. Hoc est: si aliqua proportio maioris inaequalitatis moveat ali-quam proportionem minoris inaequalitatis aliqua velocitate, pro-portio aequalis illi in minoribus terminis movebit aequali veloci-tate, quod latius postea declarabitur.

2. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

Capitulum secundum, in quo recitantur et improbantur sec-unda et tertia opiniones de causa velocitatis motuum

Secunda opinio ponit velocitatem motus sequi proportio-nem excessus potentiae motoris ad potentiam rei motae. Et vultdicere haec opinio, quod velocitas in motibus sequitur proportio-nem excessus activitatis motoris ad activitatem rei motae. Ita quodsi unus motor ita se habeat respectu sui mobilis, quod activitas ei-us excedate[t] activitatem mobilis per quatuor gradus, et activitasalterius motoris excedat activitatem sui modilis per duos gradus,quod tunc primus motor movebit in duplo velocius secundo. Etista opinio videtur coincidere cum prima dempto, quod una com-parat activitatem ad resistentiam, et altera activitatem ad activita-tem.

Sed contra hanc opinionem arguitur sic, quia si illa essetvera, sequeretur, quod aliquod movens successive moveret sineresistentia, immo ita cito cum resistentia sicut sine resistentia, sedconsequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur, sequela proba-tur, et pono casum, quod sit virtus ut 8 agentis, et virtus ut quatuorpatientis, in quo sit resistentia ut 2, et sit aliquod aliud passum, inquo nulla sit resistentia, sed dumtaxat activitas ut quatuor, quoposito arguitur sic: agens ut 8 aeque velociter agit in utrumqueistorum passorum, cum proportiones activitatum sint aequales, ettamen in uno passo agit cum resistentia, et in alio sine resistentia,igitur propositum.

Tertia opinio est, quod ponit velocitatem in motu sequi pro-portionem resistentiarum inter se, ita quod si sint duo agentia ae-qualia et moveant duas resistentias inaequales, in quacumque pro-portione una resistentia est minor alia, in eadem proportione ve-locius movetur, ut si virtus ut octo moveat resistentiam ut 4 etresistentiam ut 3, quia resistentia ut 3 est in sesquitertio minorresistentia ut 4, ideo virtus ut 8 in sesquitertio velocius movebitresistentiam ut 3 quam resistentiam ut 4.

Sed contra istam opinionem arguitur sic: Supponendo,quod si aliqua virtus, puta ut 8, sufficiat movere aliquod mobi-le aliquanta velocitate, quod eadem virtus sufficit movere aliquodaliud mobile in duplo tardius et aliquod in triplo et aliquod in qua-druplo et sic in infinitum. Ita quod si virtus ut 8 sufficit moverealiquod mobile in hora per leucam, eadem virtus sufficit moverealiquod maius mobile in hora per mediam leucam, et illamet virtussufficit movere aliquod maius in hora per tertiam partem leucae,et aliquod aliud per quartam et sic in infinitum. Quo posito sic ar-guitur: si opinio esset vera, sequeretur, quod movens ut 8 possetmovere quantumcumque mobile, sed consequens est falsum, quiatunc esset infinitae activitatis, igitur illud, ex quo sequitur. Seque-la probatur, et pono, quod movens ut | 8 moveat resistentiam ut 4per leucam in hora adaequate, quo posito tale movens potest mo-

vere aliquod mobile in duplo tardius, puta in hora per mediam leu-cam, ut patet ex suppositione, et non nisi mobile ut 8, ut patet exopinione, quoniam proportio velocitatem sequitur proportionemresistentiarum, sed velocitas est subdupla, ergo resistentia dupla.Item aliquod mobile potest movere illa virtus subtripla velocitate,ut patet ex suppositione, et non nisi triplae resistentiae, ut patet exopinione, et sic in infinitum, igitur propositum. Et haec sola ratiosufficienter hanc opinionem destruit et elidit.


Capitulum tertium, in quo ponitur alia opinio et vera

Quarta opinio et vera est, quae nunc communiter tenetur,et ponit velocitatem motus sequi proportionem proportionum, hocest proportionem geometricam, ut si aliqua virtus moveat aliquamresistentiam a proportione dupla, et una alia moveat eandem resis-tentiam vel unam aliam (in idem reddit) a proportione quadrupla,talis virtus movens a proportione quadrupla in eadem proportionevelocius movet, in qua proportione quadrupla proportio duplamexcedit, et quia excedit quadrupla duplam in proportione dupla,ut patet ex sexto capite secundae partis, ideo quadrupla propor-tio in duplo velocius movet. Et si aliqua virtus moveat aliquamresistentiam a proportione sesquialtera, et alia movet eandem re-sistentiam in proportione tripla, tunc virtus movens a proportionetripla velocius movet virtute movente proportione sesquialtera inea proportione, qua tripla sesquialteram exsuperat, et quia talisproportio, quae est inter triplam et sesquialteram est irrationalis,ut ex sexto et septimo capitibus secundae partis facile monstratur,ideo nec spatium pertransitum a proportione tripla excedit spati-um pertransitum a proportione sesquialtera in proportione aliquamultiplici nec superparticulari nec suprapartiente nec multiplicisuperparticulari nec multiplici suprapartiente, quod postea magiselucidabitur. Et pro fundamento et basi huius opinionis pono duasconclusiones.

Prima conclusio: velocitas motus nec penes proportionemexcessus potentiarum ad invicem nec penes proportionem activi-tatum ad invicem nec resistentiarum inter se attenditur. Probaturhaec conclusio ex his, quae in superioribus capitibus in impugna-tionibus trium opinionum dicta sunt.

Secunda conclusio: velocitas motuum sequitur, et attendihabet penes proportionem proportionum, ita quod in quacumqueproportione una proportio est maior aut minor alia, in eadem pro-portione velocitas maior aut minor evadet. Et si fuerat proportioproportionum rationalis, rationales velocitates erunt, et si irratio-nalis, commensurari non poterunt velocitates talium motuum. Pro-batur haec conclusio sic declarata per syllogismum divisim eo or-dine, quo eam Paulus Venetus inducit, quoniam velocitas et tard-itas motus attendi habet penes proportionem excess[]uum inter seaut penes proportionem activitatum inter se aut resistentiarum autpenes proportione proportionum, sed non penes 3 prima, ut patetex anteriori conclusione, igitur penes quartum. Quod fuit proban-dum. Consequentia patet a sufficienti divisione. Non enim imagi-nari valent aliqui alii modi saltem [...] apparent[es], quibus attendihabet motuum ve[l]ocitas, et tarditas. Igitur divisio sufficiens.


Sed pro maiori explanatione praedictae opinionis contraeam arguitur primo sic: aliquae duae proportiones in casu suntaequales, et tamen velocitates ex eis provenientes non sunt ae-quales, igitur opinio falsa, probatur antecedens: et volo, quod situnum pedale terrae grave ut 8 et unum semipedale grave ut 4, etduo aeres, quorum unus sit duplus ad alterum in magnitudine, etmaior sit resistentiae ut 4, et minor ut 2, et moveatur terra gravi-tatis ut 4 per aerem resistentiae ut 2, quo posito sic arguo: istaeproportiones sunt aequales, ut patet, quia utraque dupla, et tamenvelocitates ex eis prov[e]nientes sunt inaequal[es], igitur proposi-tum maior est nota, et minor probatur. Et quaero, an divisio maio-ris aeris sit maior divisione minoris aut minor aut aequalis? Sednon aequales, quia alias sequeretur aerem maiorem et minoremesse aequales, utraque enim proportio suum medium dividet tota-liter, igitur erit maior aut minor, et per consequens tales divisioneserunt inaequales. Quod fuit probandum.

Respondeo negando antecedens. Et ad probationem admis-so casu dico ad punctum argumenti, quod illae divisiones totaleserunt inaequales, quia forte una erit divisio unius leucae et aliadimidiae leucae, et cum infertur, ergo velocitates erunt inaequa-les, nego illam consequentiam, sed bene sequitur, quod velocitateserunt inaequales quantitative. Dupliciter autem contingit et velo-citates et resistentias esse inaequales, puta quantitative et qualita-tive. Tunc enim velocitates sunt aequales qualitative, quando abaequalibus proportionibus proveniunt et resistentiae, tunc sunt ae-quales qualitative, quando aequalem difficultatem faciunt poten-tiae agenti, sed tunc sunt aequales quantitative, quando sunt ae-qualis quantitatis. De hoc latius vide Thomam Bravardinum, quihoc argumentum format in suo tractatu proportionum penultimocapite.

Secundo contra eandem opinionem arguitur sic: magnes{aeque}1 velociter trahit ad se magnum ferrum et parvum fer-rum, et tamen ad magnum et ad parvum non habet aequales pro-portiones, igitur ab inaequalibus proportionibus aequales effectusproveniunt, quod est contra opinionem antecedens, probatur perexperientiam, nam capto magnete et posito prope illum ferro ali-cuius quantitatis ita quod ferrum coniungatur ei, et postea movea-tur magnes, aeque cito movebitur ferrum sicut magnes, etiam siapponatur aliquod ferrum maius illo, quod tunc magnes sufficiatattrahere, et moveatur magnes, aeque velociter movebitur ferrumcum magnete, igitur propositum. Omnia ista ex experientia hauri-re oportet.

¶ Et confirmatur, quia {si in horologio solari ponatur ma-gnes}2 taliter, quod si circumgeretur in circuitu, horologii aequecito acus sive ferrum existens intus, quo demonstratur polus arti-cus sicut magnes. Et si maioretur ferrum, dum tamen sufficiet mo-veri a magnete, aeque velociter movebitur sicut magnes, et sicutmovebitur minus ferrum, igitur propositum videlicet, quod aequevelociter magnes movet magnum ferrum et parvum. ¶ Respondetcommentator septimo physicorum commento quarto ad punctumargumentationis, quod in argumento falsum supponitur videlicet,quod magnes moveat et attrahat ad se ferrum, sed dicit ferrum mo-vere ad magnetem ex naturali inclinatione, sicut movetur ad locumnaturalem, hoc tamen sit mediante qualitate quadam producta abipso {magnete in ipso ferro}3, et sic negatur maior argumenti.

Sed contra hanc solutionem replicat | Bravardinus, quia siillud esset verum, sequeretur, quod non ita velociter movereturmagnum ferrum ad magnetem sicut parvum, quod tamen est fal-sum, saltem ut ipsi opinantur. Sequela tamen probatur, quoniamcitius valet magnes alterare magnum ferrum quam parvum, igiturcitius movebitur ferrum parvum [quam] magnum ad magnete[m].Huic respondet Bravardinus negando consequentiam, sed ratio-nem non assignat, vel si causam assignat, eam non capio, et ideorespondeo negando similiter sequelam. Et ad probationem nego il-lud, quod assumis videlicet, quod velocius magnes alterat parvumferrum quam magnum, quam in tali alteratione nulla est contrarie-tas, nec magis resistit magnum ferrum quam parvum, quare aequecito alterantur.

Sed contra, quia si ea, quae dicta sunt, essent vera, seque-retur, quod quantumcumque ferrum moveretur ad magnetem. Itemquod maius ferrum alteratum a magnete velocius moveretur parvoferro, sed utrumque istorum est falsum, ut ratio et experientia do-cet, igitur solutio nulla. Sequela tamen quoad primam partem de-ducitur, quoniam si magnes non attrahat ferrum et moveat ferrum,sed ipsum ferrum alteratum ad magnetem movetur, sequitur, quodita bene movebitur magnum ferrum sicut parvum, cum tam par-vum quam magnum habeant naturales inclinationes, ut movean-tur ad magnetem. Sed sequel[am] quoad secundam partem probo,quoniam maior virtus est motiva in maiori ferro quam in minori,ergo sequitur, quod ceteris paribus velocius ex natura a propriamovetur vel saltem natum est moveri ad quemcumque locum, adquem naturaliter movetur, sed ad magnetem movetur naturaliter,igitur propositum.

Respondeo negando sequelam quoad utramque partem. Etad probationem dico, quod ideo quantumcumque magnum ferrumnon movetur ad magnetem, quia semper in tali motu est aliqua re-sistentia ex parte gravitatis, et hoc dummodo magnes non sit de-orsum et ferrum sursum, quoniam tunc moveret gravitas. Quarein isto loco tali utendum censeo distinctione et suppositione. Sup-pono enim, quod ferrum non movetur ad magnetem nisi mediantequalitate producta a magnete in ferro, et quanto illa est intensior,tanto velocius ferrum movet semet ipsum ad magnetem. Deindesit talis distinctio, quia vel qualitas producta a magnete est aequa-lis in intensione ipsi gravitati ipsius ferri, aut est maioris inten-tionis aut minoris. Si minoris vel aequalis, cum gravitas resistat,ut dictum est, nulla tenus fiet motus, cum aequalitatis vel minorisinaequalitatis obstet proportio, si vero est maioris intensionis ipsaqualitas, qua a magnete ferrum alteratur, quam ipsa gravitas ferri,impune fatendum est ferrum ad magnetem moveri a seipso.

Sed contra, quoniam iam ex hoc sequitur ferrum parvum,quod minoris gravitatis est, velocius ad magnetem moveri maioriferro ceteris aeque libratis, q[u]oniam proportio activitatis ad re-sistentiam minoris ferri erit maior proportione eiusdem activitatisad maiorem resistentiam eiusdam ferri, sed hoc est falsum, igitur.

Respondeo concedendo, quod infertur, quicquid dicat[com]mentator et alii. Non enim occurit mihi alius solvendi mo-dus. De hac materia vide Bravardinum praeallegato loco et aucto-rem 6. inconvenientium quaestione 3. in illo articulo, in quo du-bitat numquid

1Sine recognita: aque.2Sine recognita: si in horologio solari et cetera lari ponatur magnes.3Sine recognita: gnete in ipso ferro.


magnes sufficiat sibi suppositum ferrum alterare, ubi multa de vir-tute motiva magnetis subtiliter et calculatorie inquirit. Non tamenpraetereunda censeo duo correlaria, quae Thomas Bravardinus inhac materia perpulchre infert. ¶ Quorum primum est, quod si So-crates habeat in manu magnetem, qu[i] sufficiat alterare ferrumunius librae, et elevetur illud ferrum ad magnetem et coniunga-tur ei, ita quod tam magnes quam ferrum pendeat a manu Socra-tis, non plus ponderat magnes quam magnes et ferrum simul nececontra. Huius ratio est, quoniam magnes non attrahit ferrum, sedferrum alteratum suapte natura magnetem expedit. ¶ Secundumcorrelarium, quod si in aliqua aequilibra sive statera ex uno latereponatur scutum, et ex alio ponatur pondus scuti factum ex magne-te, et simul cum pondere ponatur aliquod ferrum, quod magnesille sufficit alterare, non plus ponderabit ferrum et pondus scutiquam pondus scuti praecise. Cuius ratio est, quoniam statera nonsustinet ferrum, sed magnes. Ista tamen correlaria vulgo afferuntadmirationem.


Quartum capitulum, in quo ponuntur septem regulae de pro-portionalitate motus, quas ponit philosophus septimo physi-corum, quas etiam in praesenti capite examinandas duxi

Quoniam philosophi regulas de comparabilitate motuumfacile damnant, ideo non incon[t]inue hoc in loco eas examina-re decrevimus:

Prima regula: si aliqua virtus sive aliqua potentia moveataliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, eadem po-tentia movebit medietatem illius mobilis per duplum spatium ineodem tempore.

Secunda regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobi-le per aliquod spatium in aliquo tempore, eadem virtus movebitmedietatem illius mobilis per idem spatium in subduplo tempore.¶ Ex quibus regulis infertur talis regula: si aliqua potentia moveataliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, dupla vir-tus movebit idem mobile per duplum spatium in eodem tempore.

Tertia regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile peraliquod spatium in aliquo tempore, eadem potentia movebit idemmobile per medietatem illius spatii in subduplo tempore.

Quarta regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile peraliquod spatium in aliquo tempore, med[i]etas talis potentiae mo-vebit medietatem mobilis per idem spatium in eodem tempore.

Quinta regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile peraliquod spatium in aliquo tempore, non est necesse eandem poten-tiam movere duplum mobile per idem spatium in duplo tempore.

Sexta regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile peraliquod spatium in aliquo tempore, non est necesse medietatemtalis virtutis movere idem mobile in duplo tempore. |

Septima regul[a]: si aliqua[e] potentiae moveant aliqua mo-bilia per aliquod spatium in aliquo tempore divisim, et eaedem

potentiae coniunctim movebunt illa mobilia coniuncta per idemspatium in aliquo eodem tempore. ¶ Sed pro clariori intelligentiaharum regularum.

Contra primam arguitur: si B moveat resistentiam ut qua-tuor, medietas talis resistentiae non movebitur a tali virtute perduplum spatium in eodem tempore, igitur. Antecedens probatur,quoniam virtus ut sex movebit resistentiam ut duo magis quam induplo velocius, igitur non movebit in eodem tempore per duplumspatium adaequate. Probatur antecedens, quam proportio 6 ad duo,quae est tripla, excedit proportionem sexquialteram, quae est 6 ad4, plusquam in duplo, igitur velocitas ab ea proveniens est maiorquam dupla respectu velocitatis provenientis a proportione sex-quialtera. Patet consequentia ex opinione quarta, quam sustenta-mus. Sed antecedens probatur, quia proportio tripla adaequate exproportione dupla et proportione sexquialtera componitur, ut pa-tet ex quarto capite secundae partis, et illae duae sunt inaequales,ut patet ex eodem quarto capite, ergo ad minorem illarum, quaeest sexquialtera, ipsa proportio tripla est maior quam dupla, patethaec consequentia ex sexta suppositione quarti capitis secundaepartis. ¶ Dices forte, quod argumentum non concludit contra re-gulam, quoniam in regula non ponitur, quod praecise illa potentiamovebit medietatem in duplo velocius, sed dicit, quod movebitin duplo velocius. Sed hoc nihil est dicere, quoniam eodem mododixisset in sesquialtero velocius vel in sesquitertio. Et ideo non sa-tis[fa]cit. Item nec sic intellecta regula est vera, quoniam si virtusut 12 moveat resistentiam ut quatuor aliqua velocitate, eadem po-tentia non poterit medietatem resistentiae, quae est ut duo, duplavelocitate, immo movebit minus quam dupla velocitate, igitur re-gula sic intellecta falsa. Probatur antecedens, quoniam virtus ut 12movet resistentiam ut quatuor a proportione tripla et resistentiamut duo a prop[o]rtione sextupla modo, proportio sextupla est minorquam dupla respectu triplae, igitur non movet in duplo velocius.Patet consequentia ex opinione, et arguitur antecedens, quoniamsextupla componitur ex tripla et dupla adaequate, ut patet ex quar-to capite praeallegato, et tripla est maior dupla, ut patet ex eodemcapite, igitur ipsa sextupla est minor quam dupla respectu triplae.Patet consequentia ex sexta suppositione eiusdem capitis.

Sed contra illam regulam, quam intuli ex duabus primis,arguitur sic: aliqua potentia movet aliquam resistentiam aliquan-ta velocitate, et tamen ipsa duplicata non movet in duplo veloci-us eandem resistentiam, igitur regula falsa. Probatur antedens, etvolo, quod aliqua potentia moveat resistentiam a proportione sex-quialtera, qualis est 6 ad 4, aliquanta velocitate. Quo posito ipsapotentia duplata, quae erit ut 12, movebit resistentiam ut 4 plus-quam in duplo velocius. Igitur assumptum verum. Probatur ante-cendens, quoniam 12 ad 4 est proportio tripla modo, tripla maiorquam dupla est ad sexquialteram, ut probatum est in primo argu-mento, igitur velocitas ab ea proveniens maior quam dupla est adproportionem sexquialteram.

Tertio arguitur contra quintam regulam, quoniam si poten-tia ut octo moveat resistentiam

3. kapitel des 1. traktats des 3. teils · editionopensources sources8 stefanpaultrzeciok:...

Documents