3 mantık devreleri gazi u

8/17/2019 3 Mantık Devreleri Gazi U

1/45

ELK-208 MANTIK DEVRELERİKaynaklar:Doç. Dr. Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, DeğişimYayınları, 3. Baskı, 2003

Öğretim Üyesi: Yrd. Doç. Dr.Şevki DEMİRBAŞe@posta : [email protected] Ders Web Sayfas ı :http://w3.gazi.edu.tr/~demirbas/elk_208notu.htm

BÖLÜM 1: ANALOG VE SAYISAL KAVRAMLAR

1.1. Analog Büyüklük, Analog İşaret, Analog Gösterge ve Analog SistemBelirli aralı klarda sürekli de ğer alan büyüklükler analogbüyüklük olarak ifade edilir. Örnek: Is ı nı n değişimiGiriş ve ç ı kı şlar ı şekil olarak benzeyen devre analog devreolarak ifade edilir. Örnek: Yükselteçler

İki sı nı r değer aras ı nda çok say ı da de ğer seçilmesi ile eldeedilen göstergeler analog gösterge olarak ifade edilir. Örnek:İbreli voltmetre

Analog büyüklüğü ifade etmek için kullan ı lan sinyal analogsinyal olarak ifade edilir. Örnek: Sinüs Sinyali


a) Analog Sinyalb) Analog Gösterge

c) Analog Sistem

Şekil 1.1.a) Analog Sinyal b) Analog Gösterge c) Analog Sistem


1.2. Say ı sal Büyüklük, Say ı sla İşaret, Say ı sal Sistem veSay ı sal Gösterge

Yalnı zca iki değer alan büyüklükler say ı sal büyüklük olarakifade edilir. Örnek: 0-1 ,Var-Yok, Aç ı k-KapalıSay ı sal büyüklüğü ifade etmek için kullan ı lan sinyaller say ı salsinyal olarak ifade edilir.Say ı sal sinyalde yüksek kenar dü şük kenara oranla dahapozitifse sinyal pozitif mantı k olarak ifade edilir.Say ı sal sinyalde dü şük kenar yüksek kenara oranla dahapozitifse sinyal negatif mant ı k olarak ifade edilir.Fiziksel bilgileri veya büyüklükleri sayı sal işaretlerle işleyendevrelere say ı sal sistem denir. Örnek: Bilgisayarlar Say ı sal işaretleri anla ş ı labilir biçime dönüştürmek içinkullanı lan elemanlara say ı sal gösterge denir. Örnek: LCD


a) Pozitif Mantı k Say ı sal İşaret b) Negatif Mantı k Say ı sal İşaret

c) Say ı sal Sistem d) Say ı sal Gösterge

Şekil 1.2. Say ı sal İşaret, Say ı sal Sistem, Say ı sal Gösterge


Say ı sal bilginin bir çok hattan ayn ı anda gönderilmesi paralelbilgi iletimi olarak ifade edilir.Say ı sal bilginin aynı hattan belirli aral ı klarla gönderilmesi seribilgi iletimi olarak ifade edilir.Say ı sal Sistemler yapt ı klar ı i şe göre üç genel gruptatoplanabilir 1. Bileşik (Combinational) Say ı sal Sistemler: Devrenin ç ı kı ş ı girişlerin o anki durumlar ı ile bağlantı lı dı r. Temel mant ı kkap ı lar ı ile yapı lan tasar ı mlar örnek olarak verilebilir 2. Ardı ş ı l (Sequential) Say ı sal Sistemler: Sistemin daha öncesahip oldu ğu konum ve o andaki giri şe ba ğlı ç ı kı ş üretensistemlerdir. Örnek: say ı cı lar, kaydediciler 3. Bellek (Storage) Say ı sal Sistemler: Bilgilerin veya ardı ş ı lmant ı ğı n belirli bir bölümünün saklanmas ı için kullanı lanmant ı k devreleridir.


2/45


Transistör iletkenTransistör yal ı tkan2. Frekans1. Frekans

Negatif veya Pozitif GerilimS ı f ı r gerilimON (Açı k)OFF (Kapal ı )Sinyal var Sinyal yokEvetHayı r Kontak KapalıKontak aç ı k (role)DoğruYanlı şGerilim var Gerilim yok

1, H0, L

Tablo 1.1. Say ı sal olarak ifade edilebilen baz ı büyüklükler

BÖLÜM 1: ANALOG VE SAYISAL KAVRAMLAR 1.3. Say ı sal-Analog Tekniklerin Kar ş ı laştı r ı lmas ı

Hatan ı n bulunmas ı dahakolaydı r

Hatan ı n bulunmas ı zordur İşlem say ı s ı azd ı r İşlem say ı s ı fazlad ı r

Entegre içine yerle ştirilmeleridaha kolayd ı r

Entegre içine yerle ştirilmeleridaha zordur

Gürültülerden az etkilenir Gürültülerden etkilenir

Daha esnek ve kolayprogramlanabilir

Programlanmas ı zordur

Daha küçük boyutta karma ş ı kdevreler oluşturulabilir

Devrelerin boyutu büyüktür Bilgilerin saklanmas ı kolaydı r Bilgilerin saklanmas ı zordur Devre tasar ı mı daha kolayd ı r Devrenin tasar ı mı zordur Say ı sal Teknik Analog Teknik


Analog sinyaller analog-say ı sal çeviriciler (ADC) kullanı laraksay ı sal sinyale dönü ştürülür.Say ı sal sinyaller say ı sal-analog çeviriciler (DAC) kullanı larakanalog sinyale dönü ştürülür.

BÖLÜM 2: SAYI S İSTEMLER İ

2.1. Say ı Sistemlerinin İncelenmesiBir sayı sisteminde say ı yı S, taban de ğeri R ve katsay ı yı da dile gösterirsek tam say ı sistemi,S = dnRn + dn-1Rn-1 +……..+ d2R2 + d1R1 + d0R0Formülü ile gösterilir. Kesirli sayı lar ı ifade etmek için a şağı dakiformül kullanı lı r.S = d nRn + dn-1Rn-1 +…..+ d2R2 + d1R1 + d0R0 , d-1R-1 + d-2R-2 +

d-3R-3......2.1.1. Onlu (Decimal) Say ı Sistemi

Onlu sayı

sisteminde taban de ğer R=10’dur ve 10 adet rakam(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kullan ı lı r. Eğer onluk say ı yı D ilegösterirsek genel denklem,D = dn10n + dn-110n-1 +…..+ d2102 + d1101 + d0100 , d-110-1 +

d-210-2 + d-310-3.... olur


D = (69.3)10= d1 .R1 +d0 .R0 + d-1.R -1

= 6 x 101

+ 9 x 100

+ 3 x 10-1

= 69.32.1.2. İkili (Binary-Dual) Sayı Sistemi0-1 rakamlar ı ndan meydana gelen ve taban de ğeri 2 olan say ı sistemidir.

İkili sayı sisteminde her bir basamak BİT (B İnary DigiT ), ensa ğdaki basamak en dü şük değerli bit (Least Significant bit-LSB), en soldaki basamak ise en yüksek de ğerli bit (MostSignificant bit-MSB)olarak ifade edilir.

İkili sayı sisteminde say ı B ile gösterilirse genel ifade,B = dn2n + dn-12n-1 +…..+ d222 + d121 + d020 , d-12-1 + d -22-2 +

d-32-3.... olur


1011.11 = 1x2 3 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-211100001

İkili sayı sistemleri bilgisayar gibi say ı sal bilgi işleyenmakinalarda kullan ı lmaktad ı r. Fakat bu say ı sistemi ile birsay ı nı n ifade edilmesi için çok fazla say ı da basamakkullanmak gerekir. Bu nedenle ikili sisteme kolay çevrilebilen(veya tersi) sekizli (octal) ve onalt ı lı (hexadecimal) say ı sistemleri geliştirilmiştir.2.1.3. Sekizli (Octal) Say ı SistemiTaban de ğeri sekiz olan ve 0-7 aras ı (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)değer alan say ı sistemidir. Genel ifadesi;O = dn8n + dn-18n-1 +…..+ d282 + d181 + d080 , d-18-1 + d -28-2 +

d-38-3.... dir.

En düşük değerli bit

En yüksek de ğerli bit


3/45


O = (47.2)8= 4×81 + 7 × 80 + 2 ×8-12.1.4. Onalt ı lı (Hexadecimal) Say ı SistemiTaban de ğeri 16 olan ve 0-15 aras ı (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F) değer alan say ı sistemidir. Genel ifadesi;H = dn16n + dn-116n-1 +…..+ d2162 + d1161 + d0160 , d-116-1 +

d-216-2 + d-316-3.... dir.H = (2A.C)16

= 2 x 161+ 10 x 16 0 + 12 x 16-12.2. Say ı Sistemlerinin Dönüştürülmesi2.2.1 Onlu say ı lar ı n ikili, sekizli ve onaltı lı say ı lara dönü şümüOnluk say ı sisteminde tamsay ı yı diğer say ı sisteminedönüştürmek için onluk say ı dönüştürülecek say ı ya süreklibölünür ve sondan ba şa doğru kalan yaz ı lı r.


Onluk say ı n ı n ikilik say ı ya dönü ş türülmesi ÖRNEK:(53)10 say ı s ı nı ikili sayı sistemine çeviriniz.53 / 2 = 26, kalan = 126 / 2 = 13, kalan = 013/ 2 = 6 , kalan = 1

6 / 2 = 3, kalan = 03 / 2 = 1, kalan = 11 / 2 = 0, kalan = 1

(53)10 = (110101) 2Kesirli onluk sayı lar ikili sayı ya dönü ştürülürken kesirli kı s ı msürekli 2 ile çarp ı larak bulunan de ğerin tam say ı kı sm ı yaz ı lı r.İşleme 0 de ğerine veya yak ı n bir değere ula ş ı ncaya kadardevam edilir.

En yüksek bit

En düşük bit


Tamsay ı kı sm ı41 / 2 = 20, kalan = 120 / 2 = 10, kalan = 010 / 2 = 5 , kalan = 0

5 / 2 = 2, kalan = 12 / 2 = 1, kalan = 01 / 2 = 0, kalan = 1

(41)10 = (101001)2

Kesirli kı s ı m0.6875 ×2 = 1.3750 tamsay ı = 10.3750 ×2 = 0.7500 tamsay ı = 00.7500 ×2 = 1.5000 tamsay ı = 10.5000 ×2 = 1.0000 tamsay ı = 1(0.6875)10 = (1011)2

(41.6875)10 = (101001.1011) 2

ÖRNEK:(41.6875)10 say ı s ı nı ikili sisteme çeviriniz


Onluk say ı n ı n sekizlik say ı ya dönü ştürülmesi ÖRNEK:(53)10 say ı s ı nı sekizli say ı ya çeviriniz53 / 8 = 6, kalan = 5

6 / 8 = 0, kalan = 6(53)10 = (65)8Kesirli sayı lar sekizli say ı ya çevrilirken kesirli kı s ı m 8 ileçarp ı lı r ÖRNEK:(53.15)10 say ı s ı nı sekizli say ı ya çevirinizTamsay ı Kı sm ı Kesirli Kı s ı m

53 / 8 = 6, kalan = 5 0.150 × 8 = 1.200, tamsayı

= 16 / 8 = 0, kalan = 6 0.200 × 8 = 1.600 tamsay ı = 10.600 × 8 = 4.800 tamsay ı = 4

(53.15)10 = (65.114) 8

BÖLÜM 2: SAYI S İSTEMLER İOnluk say ı n ı n onalt ı l ı k say ı ya dönü ştürülmesi ÖRNEK:(53)10 say ı yı onalt ı lı k say ı ya çeviriniz53 / 16 = 3, kalan = 5

3 / 16 = 0, kalan = 3(53)10 = (35)16Kesirli sayı lar 16 ile çarp ı larak tam k ı sm ı yaz ı lı r ÖRNEK:(214.975)10 say ı yı onalt ı lı k say ı ya çevirinizTamsay ı kı sm ı214 / 16 = 13 kalan = 6

13 / 16 = 0 kalan = 13 (D)Kesirli kı s ı m0.975 x 16 = 15.600 tamsay ı = 15 (F)0.600 x 16 = 9.600 tamsay ı = 90.600 x 16 = 9.600 tamsay ı = 9(214.975)10 = (D6.F99)16


2.2.2. İkili sayı lar ı n onlu, sekizli ve onalt ı lı say ı lara çevrilmesi İ kili Say ı n ı n Onlu Say ı ya Çevrilmesi

İkili sistemdeki bir sayı

her basama ğı

nı

n ağı

rlı

k katsayı

sı

ileçarp ı lı p bulunan de ğerlerin toplanmas ı ile onlu say ı sisteminedönüştürülür.ÖRNEK:(10101.101) 2 say ı s ı nı onlu say ı ya çeviriniz(10101.101) 2 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20,1 x 2-1

+ 0 x 2-2 + 1 x 2-3= 16 + 4 + 1, 0.5 + 0.125 = (21.625)10

İ kili Say ı n ı n Sekizli Say ı ya Çevrilmesi İkili sayı lar sekizliye çevrilirken sayı lar ı n tam k ı sm ı sa ğdansola do ğru, kesirli kı s ı m ise soldan sa ğa do ğru üçerli grupolarak düzenlenir. Sonra her bir say ı katsay ı s ı ile çarp ı laraksonuç bulunur.


4/45


ÖRNEK:(10101.101) 2 sayı

sı

nı

sekizli sayı

ya çeviriniz(10101.101) 2 = 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 1 x 22 + 0 x 21 +1 x 20, 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20= (25.5)8

İ kili Say ı n ı n Onalt ı l ı Say ı ya Çevrilmesi İkili sayı lar onalt ı lı say ı ya çevrilirken say ı lar ı n tam k ı sm ı sa ğdan sola do ğru, kesirli kı s ı m ise soldan sa ğa doğru dörderligrup olarak düzenlenir. Sonra her bir say ı katsay ı s ı ileçarp ı larak sonuç bulunur.ÖRNEK:(10101.101) 2 say ı s ı nı onalt ı lı say ı ya çeviriniz(10101.101) 2 = 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 0 x 23 +

1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20, 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21= (15.A)16


2.2.3. Sekizli Sayı

lar ı

n İkili, Onlu ve Onaltı

lı

Sayı

laraÇevrilmesiSekizli Say ı n ı n İ kili Say ı ya Çevrilmesi Sekizli say ı lar ikili sayı ya çevrilirken her basama ğı n ikilisay ı daki kar ş ı lı ğı yaz ı lı r ÖRNEK:(673.124)8 say ı s ı nı ikili sayı ya çeviriniz6 = 110, 7 = 111, 3 = 011, 1 = 001, 2 = 010 , 4 = 100(673.124)8 = (110 111 011. 001 010 100 )2Sekizli Say ı n ı n Onlu Say ı ya Çevrilmesi Sekizli say ı onlu say ı ya çevrilirken her bir basamaktaki say ı kendi katsay ı s ı ile çarp ı lı r ve toplam bulunur.ÖRNEK:(32.12)8 say ı s ı nı onlu say ı ya çeviriniz(32.12)8 = 3 x 81 + 2 x 80, 1 x 8-1 + 2 x 8-2

= 24 + 2, 0.125 + 0.03125= (26.15625) 10


Sekizli Say ı n ı n Onalt ı l ı Say ı ya Çevrilmesi Sekizli say ı yı onalt ı lı say ı ya çevirmenin en kolay yolu sekizlisay ı yı ikili sayı ya çevirip sonra onalt ı lı say ı ya çevirmektir.ÖRNEK:(32.12)8 say ı s ı nı onalt ı lı say ı ya çeviriniz3 = 011, 2 = 010, 1 = 001, 2 = 010(32.12)8 = (011 010.001 010) 2

= 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 1 x 23 + 0 x 22 +1 x 21 + 0 x 20, 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 1 x 23

= (1A.28)162.2.4. Onalt ı lı say ı lar ı ikili, sekizli ve onlu sayı lara çevrilmesiOnalt ı l ı say ı lar ı ikili say ı ya çevrilmesi Onaltı lı say ı lar ikili sayı ya çevrilirken onaltı lı say ı nı n herbasama ğı ndaki say ı nı n ikili sayı kar ş ı lı ğı 4 bit olarak yaz ı lı r.


ÖRNEK:(32.12)16 say ı s ı nı ikili sayı ya çeviriniz3 = 0011, 2 = 0010, 1 = 0001, 2 = 0010(32.12)16 = (0011 0010. 0001 0010 )2Onalt ı l ı say ı lar ı n sekizli say ı ya çevrilmesi Onaltı lı say ı lar ı sekizli say ı ya çevirmenin en kolay yolu onalt ı lısay ı yı önce ikili sayı ya dönü ştürüp sonra sekizli say ı yadönüştürmektir.ÖRNEK:(32.12)16 say ı s ı nı sekizli say ı ya çeviriniz

(32.12)16 = (0011 0010. 0001 0010 )2(32.12)16 = (62.044)2Onalt ı l ı say ı lar ı n onlu say ı ya çevrilmesi Onaltı lı say ı onlu say ı ya çevrilirken her bir basamaktaki say ı kendi katsay ı s ı ile çarp ı lı r ve toplam bulunur.


ÖRNEK:(32.12)16 say ı s ı nı onlu say ı ya çeviriniz(32.12)16 = 3 x 161 + 2 x 160, 1 x 16 -1 + 2 x 16-2

= 48 + 2, 0.0625 + 0.00781= (50.0703) 10

2.3. Say ı Sistemlerinde HesaplamaBütün say ı sistemlerinde i şaret (+ veya -) kullan ı labilir veaşağı daki bağı ntı lar bütün say ı sistemlerinde uygulanabilir.

A) +a + (+b) = a + b B) +a + (-b) = a – bC) +a - (+b) = a – b D) +a - (-b) = a + b2.3.1. İkili Sayı Sisteminde Toplama

İkili sayı larda toplama onlu say ı larda olduğu gibi basamakbasamak toplamak suretiyle yap ı lı r.


ÖRNEK: (1101.110) 2 + (0110.101) 2 + (1111.111) 2 sonucunubulunuz.

1101.1100110.101+ 1111.111100100.0102.3.1. İkili Sayı Sisteminde Ç ı karma

İkili sayı larda ç ı karma onlu say ı lara benzer olarak yap ı lı r 0 - 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 1 (Borç 1), 10 – 1 = 1ÖRNEK:(1101.110) 2 - (0110.101)2 sonucunu bulunuz.

1101.110- 0110.101

0111.001


5/45


İkili sayı larda say ı nı n s ı f ı rdan küçük olmas ı durumundadoğrudan ç ı karma işlemi uygulanamamaktad ı r. Bunun yerinetümleyen aritmetiğine göre ç ı karma işlemi uygulanmaktad ı r.2.3.3. Tümleyen AritmetiğiTümleyen ifadesini örneklemek için say ı cı lar ı kullanabiliriz.Say ı cı lar yukar ı doğru sayarken 01-02 diye artar. A şağı doğrusayarken ise 09-08 diye azal ı r. Burada 09’un tümleyenine 01,08’in tümleyenine de 02 denilmektedir.

İkili sayı sisteminde iki tümleyen kullan ı lmaktad ı r. Bunlar 1’intümleyeni ve 2’nin tümleyenir tabanl ı bir say ı sisteminde tümleyenler r tümleyeni ve r-1tümleyeni olarak ifade edilir.ÖRNEK: 10 tabanl ı bir say ı sisteminde r tümleyeni 10, r-1

tümleyeni 9 dur.


2.3.3.1. r tümleyeniR tabanl ı bir say ı sisteminde n basamakl ı pozitif tamsay ı N ilegösterilirse N say ı s ı nı n r tümleyeni r n-N (N ≠ 0) olaraktan ı mlanabilir.ÖRNEK:(125.456)10 say ı s ı nı n 10 tümleyenini bulunuz.(125.456)10 say ı s ı nı n tamsay ı kı sm ı 3 basamakl ı dı r. Bunedenle r n = 103 tür.

∴ r n - N = 103 - 125.456 = 874.544ÖRNEK:(110010.1011) 2 say ı s ı nı n 2 tümleyenini bulunuz.(110010.1011) 2 say ı s ı nı n tamsay ı kı sm ı 6 basamakl ı dı r. Bunedenle r n = 26 dı r.

∴ r n - N = 26 – 110010.1011 = 1000000 – 110010.1011= 001101.0101


İkili sayı sisteminde r’nin tümleyeni ikişekilde bulunabilir.1) N say ı s ı ndaki bitlerin tersi al ı nı r (1’ler 0, 0’lar 1 yapı lı r) veLSB’e 1 eklenir.ÖRNEK:(110010) 2 say ı s ı nı n r tümleyenini bulunuz.(110010) 2 say ı s ı nda 1’ler 0, 0’lar 1 ile de ğiştirilirse (001101)2say ı s ı elde edilir. LSB’e 1 eklenirse (001110) 2 say ı s ı bulunur.

∴ (110010) 2 say ı s ı nı n r tümleyeni (001110) 2 dir.2) N say ı s ı ndaki LSB’ten itibaren s ı f ı rdan farklı ilk sayı yakadar (ilk say ı dahil) alı nı r, kalan bitlerin tersi al ı nı r. (1’ler 0,0’lar 1 yapı lı r)ÖRNEK:(110010) 2 say ı s ı nı n r tümleyenini bulunuz.(110010) 2 say ı s ı nda 0’dan farkl ı ilk sayı ya kadar bitler yaz ı lı rve kalan bitlerin tersi al ı nı rsa (0011 10)2 say ı s ı elde edilir.

∴ (110010) 2 say ı s ı nı n r tümleyeni (001110) 2 dir.


2.3.3.2. r tümleyen aritmeti ği ile çı karmaR taban ı ndaki iki pozitif sayı nı n ‘M - N’ işlemi aşağı daki gibiözetlenebilir.1. M say ı s ı ile N say ı s ı nı n r tümleyeni toplan ı r 2. Toplama sonucunda bulunan de ğerin ‘elde’ si varsa budeğer at ı lı r ve say ı nı n pozitif olduğu kabul edilir. Eğer eldedeğeri yoksa bulunan de ğerin r tümleyeni al ı nı r ve önüne –işareti konur.ÖRNEK: (72532-3250) say ı s ı nı n sonucunu 10 tümleyenikullanarak bulunuz.03250 say ı s ı nı n 10 tümleyeni 100000 – 3250 = 9675072532 + 96750 = 169282 (Elde 1 var)

İşaret biti 1‘dir bu yüzden sonuç +69282 dir.


ÖRNEK: (03250 - 72532) say ı s ı nı n sonucunu 10 tümleyenikullanarak bulunuz.

72532 say ı s ı nı n 10 tümleyeni 100000 – 72532 = 2746803250 + 27468 = 030718 (Elde 0 var) İşaret biti 0‘dı r bu yüzden 030718’in tümleyeni al ı nı r ve önüne – işareti konur. Sonuç (-69282) dir.ÖRNEK: (1010100)2 - (1000100) 2 say ı s ı nı n sonucunu 2’nintümleyenini kullanarak bulunuz.(1000100)2 say ı s ı nı n 2 tümleyeni 01111001010100 + 0111100 = 10010000 ( İşaret biti 1)

İşaret biti 1 olduğundan sonuç 0010000 dür.


2.3.3.3. r-1 tümleyen aritmeti ğin basamakl ı tamsay ı s ı ve m basamakl ı kesirli say ı s ı bulunan r

tabanl ı N say ı s ı nı n r-1 tümleyeni;r n – r -m – N formülü ile bulunur.ÖRNEK: (725.250) say ı s ı nı n sonucunu 9 tümleyeninikullanarak bulunuz.r = 10, n = 3, m = 3 oldu ğundan 9 tümleyeni;103 – 10 -3 – 725.250 = 274.749ÖRNEK: (110.1011) say ı s ı nı n sonucunu 1 tümleyeninikullanarak bulunuz.r = 2, n = 3, m = 4 oldu ğundan 1 tümleyeni;23 – 2-4 – 110.1011 = 1000 – 0.0001 – 110.1011 = 001.0100


6/45


Yukar ı

daki örneklerden görülece ği gibi 10 tabanı

ndaki birsay ı nı n r-1 (9) tümleyeni bulunurken her basamaktaki say ı 9’dan ç ı kar ı lı r.

İkili sayı sisteminde ise bitler ters çevrilir.2.3.3.4. r-1 tümleyeni ile ç ı karmar-1 tümleyeni ile çı karma işlemi r tümleyeni ile çı karmaişlemine benzer. M-N i şlemi için1. M say ı s ı ile N say ı s ı nı n r-1 tümleyeni toplan ı r 2. Sonuçta ta şma biti oluşursa bulunan de ğere 1 eklenir,taşma biti oluşmazsa say ı nı n tümleyeni al ı nı r ve negatifişaretli olur.ÖRNEK: (72532-3250) say ı s ı nı n sonucunu 9 tümleyenikullanarak bulunuz.03250 say ı s ı nı n 9 tümleyeni 99999 – 3250 = 9674972532 + 96749 = 169281 (Elde 1 var)

İşaret biti 1‘dir bu yüzden sonuç 69281+1 = 69282 dir.


ÖRNEK: (03250 - 72532) say ı s ı nı n sonucunu 9 tümleyenikullanarak bulunuz.72532 say ı s ı nı n 9 tümleyeni 99999 – 72532 = 2746703250 + 27467 = 030717 (Elde 0 var)

İşaret biti 0‘dı r bu yüzden 30717’in tümleyeni al ı nı r ve önüne –işareti konur. Sonuç (-69282) dir.ÖRNEK: (1010100)2 - (1000100) 2 say ı s ı nı n sonucunu 1’intümleyenini kullanarak bulunuz.(1000100)2 say ı s ı nı n 1 tümleyeni 01110111010100 + 0111011 = 10001111 ( İşaret biti 1)

İşaret biti 1 olduğundan sonuç 0001111 + 1 = 0010000 dür.2.3.4. İkili sayı larda çarpma ve bölme

İkili sayı larda çarpma ve bölme i şlemi onlu say ı lar gibi yapı lı r.

Bu bölümde kullan ılan kaynaklar:

1. Hüseyin EKİZ, 2003, Mantık Devreleri, Değişim Yay ıncılık, Sayfa: 1-39

2. John BIRD, 2003, Engineering Mathematics, Newnes, Sayfa: 16-23


7/45

1

II. HAFTA

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLAR

2


Kodlama: İki küme aras ı nda kar ş ı lı ğı kesin olarak belirtilenkurallar bütünüdür.Kodlama işleminin avantajlar ı :1. Aritmetik işlemlerde kolaylı k sa ğlar 2. Hatalar ı n bulunmas ı nı kolaylaştı r ı r 3. Hatalar ı n düzeltilmesi işlemini basitleştirir 4. Bellek işlemlerinde verimliliği artı r ı r 5. Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca

anlaş ı lmas ı nı sa ğlar. İki çeşit kodlama yöntemi vard ı r. Yaln ı zca say ı lar ı n kullanı ldı ğı yönteme say ı sal yöntem , alfabetik ve say ı sal de ğerlerinkullanı ldı ğı yönteme de alfasay ı sal yöntem denir.

3


3.1. Say ı sal Kodlar Say ı sal kodlar ı n kullanı ldı ğı çok geniş uygulama alanlar ı olduğundan çok say ı da say ı sal kod bulunmaktad ı r. Bunlardanbaz ı lar ı :1. BCD Kodu2. Gray kodu3. +3 Kodu4. A iken kodu

5. 5 te 2 kodu6. Bar kodu3.1.1. BCD (Binary Digit Decimal) KoduOnlu say ı sistemindeki bir say ı nı n her bir basama ğı nı n 4-bitikili sayı sistemi ile ifade edilmesinden olu şturulan kodtur.

4


ÖRNEK:(263)10 say ı s ı nı BCD kodu ile ifade ediniz(263)10

0010 0110 0011(263)10 = (001001100011) BCD

ÖRNEK:(100100110110) BCD kodunun onlu kar ş ı lı ğı nı yaz ı nı z1001 0011 0110

9 3 6(100100110110) BCD = (936)10

5

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLARTablo 3.1 Onlu say ı lar ve BCD Kodlar ıOnlu BCD

0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001

6


3.1.2. Gray KoduGray kodlama yönteminde de ğerler katsay ı ya ba ğlı değildir.Bu yöntemde ard ı ş ı l değerler aras ı nda bitlerden sadece birideğişir.Table 3.2 4-Bit Gray Code

Decimal Binary Gray0 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 0101

Dec im al B in ar y Gr ay7 0111 01008 1000 11009 1001 1101

10 1010 111111 1011 111012 1100 101013 1101 101114 1110 100115 1111 1000

Bu bölümde kullan ılan kaynaklar:

1. Hüseyin EKİZ, 2003, Mantık Devreleri, Değişim Yay ıncılık,

Sayfa: 43-83

2. John BIRD, 2003, Engineering Mathematics, Newnes,Sayfa: 483-491


8/45

7


Tablo 3.2’de onluk say ı , 4 bit ikili kod ve 4 bit gray koduverilmiştir. Gray kodlamada basamak a ğı rlı k değerleriolmad ı ğı ndan aritmetik işlemlerde kullan ı lamaz. Fakat sütunesas ı na göre çal ı şan giriş-çı kı ş birimleri, ADC gibielemanlarda hatay ı azaltt ı ğı ndan yayg ı n olarak kullan ı lı r.

İ kili Say ı lar ı n Gray Koda Dönü ş türülmesi İkili sayı sisteminde say ı lar b1, b2, b3,… ile, gray kodlamadaise g1, g2, g3, … ile ifade edildi ğini varsayalı m. İkili sayı nı ngray koda dönü ştürülmesinde en soldaki basamak (MSB) ayn ı kalı r, kalan basamaklara soldan sa ğa doğru bir sonrakibasamak ile XOR uygulan ı r.b3 b2 b1 b0 ikili say ı nı n gray kodug3 = b3, g2 = b3 ⊕ b2, g1 = b2 ⊕ b1, g0 = b1 ⊕ b0

8


ÖRNEK:(101110101) 2 say ı s ı nı gray koda dönü ştürünüz1 0 1 1 1 0 1 0 1

1 1⊕ 0 0⊕ 1 1⊕ 1 1⊕ 1 1⊕ 0 0⊕ 1 1⊕ 0 0⊕ 11 1 1 0 0 1 1 1 1(101110101) 2 = (111001111) gray

İkili kodu gray koda dönüştürmede belirli bir yöntemgeliştirilebilir.İki bit gray kod oluşturulduktan sonra 3 bit graykod için iki bit kod düz ve ters s ı rada yaz ı lı r ve MSB’es ı ras ı yla dörder dörder 0 ve 1 eklenir. 4 bit olu şturulurken 3 bitdüz ve ters s ı rada yaz ı lı r ve MSB’e sekizer 0 ve 1 eklenir.İşleme bu şekilde devam edilir.

9

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLAR2 Bit 3 Bit 4 Bit00 000 000001 001 000111 011 001110 010 0010

110 0110111 0111101 0101

100 010011001101111111101010

10

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLARGray Kodlu Say ı yı İkili Sayı ya ÇevirmeGray kodlu say ı ikili sayı ya dönü ştürülürken MSB aynenyaz ı lı r bulunan sonuç ile yandaki bite XOR uygulan ı r. İşlemLSB’e kadar devam eder.ÖRNEK:(1100111) gray kodlu say ı yı ikili sayı ya çeviriniz1 1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1

(1100111) gray = (1000101) 23.1.3. +3 Kodu (Excess 3 Code)+3 Kodu onlu say ı lar ı n say ı sal çözümünde kolayl ı k sağlayanbir kodlama yöntemidir. Say ı nı n BCD koduna 3 (11) eklemeksuretiyle bulunur.

11

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLARÖRNEK:(48)10 say ı s ı nı n +3 kodunu bulunuz.(48)10 say ı s ı nı n BCD kodu : 0100 1000

0100 1000 + 0011 0011 = (0111 1011) +3+3 kodlaman ı n avantaj ı +3kodun tersinin onlu sistemdekikar ş ı lı ğı 9’un tümleyenidir.ÖRNEK:(48)10 say ı s ı nı n 9 tümleyenini bulunuz.48 say ı s ı nı n +3 kodu 0111 1011+3 kodunda bitler ters çevrilirse (1000 0100) +3 bulunur.1000 0100 – 0011 0011 = (0101 0001) BCD = (51)103.1.4. 5’te 2 Kodu5’te 2 Kodlama sisteminde her onlu say ı içinde mutlaka ikitane 1 bulunan 5 bitlik ikili say ı larla ifade edilir. Basamakdeğerleri (7 4 2 1 0) d ı r. (0)10 rakam ı 11000 ile ifade edilir.

12

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLARÖRNEK:(6)10 say ı s ı nı n 5’te 2 kodunu bulunuz.5 bit say ı da basamak de ğerleri 74210 oldu ğundan 6 say ı s ı

01100 ile ifade edilir.ÖRNEK: (0101010100) 2/5 say ı s ı nı n onlu kar ş ı lı ğı nı bulunuz.Say ı 5 bit olarak ayr ı larak her bölüm kendi basamakdeğerinden hesaplan ı r.(01010 10100) 2/5 = (59)103.1.5. E şitlik (Parity) KoduSay ı sal sistemlerde hatalar ı n belirlenmesinde kullan ı lan enyaygı n yöntem e şitlik biti kodlaması dı r. Bu yöntemde BCDkodlu say ı nı n sa ğı na yada soluna bir e şitlik biti eklenir. Eşitlikbiti kodlana veride 0 veya 1 lerin tek mi yoksa çift miolduğunu belirtir. İki çeşit eşitlik biti yöntemi vardı r: Çift eşitlik(even parity), tek e şitlik (odd parity)


9/45

13

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLARÇift eşitlik bitinde kodlanan say ı da 1’lerin çift olması gerekmektedir. E ğer kodlanan say ı da 1 ler tek ise e şitlik biti 1seçilir, eğer çift ise e şitlik biti 0 seçilir.ÖRNEK: (1000011) 2 ve (1000001) 2 say ı lar ı na çift eşitlik bitinegöre e şitlik biti ekleyiniz.1000011 say ı s ı nda ki 1’lerin say ı s ı tektir bu yüzden e şitlik biti1 olmalı dı r. 110000111000001 say ı s ı nda 1’ler çifttir bu yüzden eşitlik biti 0 olmalı dı r.01000001Tek e şitlik yöntemi de aynı mant ı kla gerçekle ştirilir. Fakat buyöntemde 1’ler tek olacak şekilde eşitlik biti seçilir.3.1.6. Aiken Kodu

Aiken kodu 4 basamakl ı olup basamak de ğerleri 2421şeklinde ifade edilmektedir. Onlu sistemde 5’e kadar olansay ı lar sa ğdaki bitler ile 5‘ten sonraki rakamlar ise soldakibitler ile ifade edilmektedir.

14


Onlu Say ı Aiken Kodu0 00001 00012 00103 00114 01005 10116 11007 11018 11109 1111

15

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLAR3.1.7. Bar KodBar kodlama sisteminde karakterler farkl ı kalı nlı kta boşluk veçubuklarla ifade edilmektedir. Farkl ı bar kodlar ı kullanı lmaktad ı r. Ülkemizde genellikle 13 basamakl ı barkodsistemi kullanı lmaktad ı r. Bu sistemde 3 basamak ülkekodunu, 4-6 basamak firma kodu ve 3-5 basamak ürün koduolarak kullanı lı r. Bütün bar kodlar ı nda ba şla/bitir kodlar ı bulunmaktad ı r. Barkodlar barkod okuyucular taraf ı ndansay ı sal bilgiye dönüştürülmektedir.3.2. Alfa Say ı sal Kodlar

Alfa say ı sal kodlar rakamlar ı n yan ı nda a-z’ye büyük ve küçükharfleri ve +, /, *, #, % gibi karakterlerinde kullanı ldı ğı kodlamasistemidir. Yayg ı n olarak kullan ı lan iki çeşit alfa say ı salkodlama vard ı r. ASCII (American Standard Code for Information Interchange)ve EBCDIC(Extended BCDInterchange Code)

16

BÖLÜM 3: KODLAMA VE SAYISAL KODLAR ASCII Kodu: ASCII Kodu rakam ve harflerin yanı nda bo şluk,enter gibi işlemleri ifade etmek için 7 bit kodtan oluşur. Baz ı karakterlerin kontrolü için 8 bit olarak ta kullan ı labilir.

ASCII Kod Tablosu

17

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIMantı k devrelerinin çal ı şmas ı nı matematiksel olarak ifadeetmek için Boolean Kurallar ı kullanı lmaktad ı r.

Boolean Değişkeni: İki adet boolean de ğişkeni vard ı r. 0-1, D-Y, H-L, ON-OFF boolean de ğişkenleri olarak kullanı lmaktad ı r.Derste 0-1 kullan ı lacakt ı r.Boolean İşlemleri: Boolean de ğişkenlerinin dönüşümündekullanı lan işlemlerdir. Bu işlemler VE, VEYA, DEĞİLişlemleridir.VEYAİşlemiVEYA İşlemi matematikteki toplama işlemine kar ş ı lı kgelmektedir. Elektrik devresi olarak birbirine paralel ba ğlı anahtarlar ile gösterilebilir. Şekil 4.1’de VEYA işlemininelektrik devresi ve do ğruluk tablosu verilmiştir.

18

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARI

VE İşlemiElektrik devresinde seri ba ğlı anahtarlar ile gösterilir vematematikte çarpma i şlemine kar ş ı lı k gelir. Şekil 4.2’deelektrik devresi ve do ğruluk tablosu verilmiştir.

Şekil 4.1. VEYAİşlemi Elektrik Devresi eşdeğeri ve doğruluk tablosu


10/45

19


DEĞİL İşlemi A değişkeninin DEĞİL’i A’ veya Ā ile gösterilir ve A’nı n tersineeşittir.

Şekil 4.2. VE İşlemi Elektrik Devresi eşdeğeri ve doğruluk tablosu

20


A A’0 11 0Yukar ı da iki değişkenli Boolean İşlemleri verilmiştir. Değişkensay ı s ı arttı ğı nda da i şlemler benzer olarak yap ı lmaktad ı r.Şekil 4.3’de 3 de ğişkenli Boolean işlemleri verilmiştir.

21


Şekil 4.3. 3 de ğişkenli VE/VEYAİşlemleri22

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARI İstenilen bir ç ı kı ş elde etmek için seri ve paralel devrekombinasyonlar ı nı kullanmak gerekebilir. Şekil 4.4’de verilendevre buna örnek olarak gösterilebilir.ÖRNEK: Şekildeki devrenin boolean ifadesini ç ı kar ı nı z vedoğruluk tablosunu yaz ı nı z.

23


Şekil 4.4. Kar ı ş ı k devre işlemleri24

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIÖRNEK: boolean ifadesininelektrik devresi e şdeğerini ve doğruluk tablosunu elde ediniz.


11/45

25


26


ÖRNEK: Verilen doğruluk tablosunu sa ğlayacak booleanifadesini bulunuz ve e şdeğer devresini çiziniz.

27


28

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIBoolean Kurallar ı

Değişim Kuralı

Birleşme Kuralı

Dağı lı m Kuralı

Toplama Kural ı

Çarpma Kural ı

Yutma Kuralı

29

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIÖRNEK: ifadesini sadele ştirinizYukarda verilen tablo ve referans özellikler kullan ı larak

ÖRNEK: ifadesinisadele ştiriniz

Kurallar tablosundan

Kurallar tablosundan

30



12/45

1

III. HAFTA


2

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIDe Morgen Kurallar ıDe Morgen kurallar ı VEDEĞİL ve VEYADEĞİL işlemlerindenelde edilen ve mant ı k devrelerinde kolayl ı k sağlayan biryöntemdir.

ÖRNEK: ile verilen boolean ifadesini DeMorgen kuralı nı kullanarak sadele ştiriniz.I. ifadeye De Morgen kural ı uygulan ı rsa

İfadesi elde edilir. İkinci ifade iseBuradan

ve

3

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARI İfadedeki parantez ç ı kar ı larak ifadesi elde edilir

olduğundan, olur.Venn Diyagram ı :Venn diyagram ı boolean de ğişkenleri aras ı ndaki bağı ntı yışekiller ile gösterme yöntemidir. Bu yöntemde her birdeğişken bir daire ile gösterilir. Dairenin içine kalan alandeğişkenin kendini, d ı ş ı nda kalan alan ise DE ĞİL’ini ifadeeder.

4


5


6

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARITemel Aç ı lı mlar ve Standart İfadeler Boolean ifadesinde çarpma terimi VE ifadesine kar ş ı lı kgelmektedir. ABC’, A’B’C ifadeleri çarpma terimidir. Eğer bir

çarpma terimi bütün elemanlar ı

veya tümleyenini kapsı

yorsaminterm olarak ifade edilir. Toplama terimi ise VEYA işleminekar ş ı lı k gelmektedir. A+B+C’, A+B’+C’ ifadeleri de toplamaterimidir. Eğer bir toplama terimi bütün elemanlar ı veyatümleyenini kaps ı yorsa maxterm olarak ifade edilir.Bir boolean ifadesi “çarp ı mlar ı n toplam ı (ÇT)” veya“toplamlar ı n çarp ı mı (TÇ)” şeklinde ifade edilebilir.Q(A, B, C) = AB' + A'C + B'C ifadesi çarpı mlar ı n toplam ı dı r.P(X, Y,Z) = (X+ Y')(X' + Y + Z) ifadesi toplamlar ı n çarp ı mı dı r.Eğer fonksiyon içindeki çarpma terimlerinin hiç biri diğerinikapsam ı yorsa buna normal çarp ı mlar ı n toplam ı denir.Q=AB+ACQ =X + Y + ZP = AB'C + A'CD + AC'D'

Bu bölümde faydalan ı lan kaynaklar:

Sajjan G. Shjiva , 1998, Introduction to Logic Design, Markel Dekker Inc.

Sayfa: 52-97


13/45

7

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIEğer fonksiyon içindeki toplama terimlerinin hiç biri diğerinikapsam ı yorsa buna da normal toplamlar ı n çarp ı mı denir.P = (X + Y')(X' + Y + Z')Q = (A + B')(A' +В + C')(A +В + С)Eğer bir çarp ı mlar ı n toplam ı fonksiyonunda her bir çarpmaterimi bütün elemanlar ı n kendisini veya tümleyenini içeriyorsabuna kanunsal (canonical) çarp ı mlar ı n toplam ı denilmektedir.Q = A'B'C + AB'C + A'B'C’ kanunsal ÇT formundaQ=A'B + ABC + A'C kanunsal ÇT formunda değilBenzer durum TÇ formundaki bir fonksiyon içinde söylenebilir.Eğer fonksiyondaki çarpma ifadeleri bütün elemanlar ı nkendisini veya tümleyenini içeriyorsa buna kanunsal TÇdenmektedir.Q = (A' + В + C')(A + B' + C')(A +В + C) Kanunsal TÇ formundaQ = (A' + B)(A + B' + C')(A' + B' + C) Kanunsal TÇ formundadeğil.

8

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIÖRNEK: Verilen doğruluk tablosunu ÇT ve TÇ formundayaz ı nı z.Doğruluk tablosundan ÇT elde edilirken1. Fonksiyonun 1 oldu ğu sat ı rdaki elemanlardançarp ı m terimi oluştur.2. Eğer eleman ı n değeri 1 ise kendisini 0 isetümleyenini al.

Şekildeki doğruluk tablosunda fonksiyon 1,3,4,5Sat ı rlarda 1 de ğerini almaktad ı r. 1. sat ı rda C de ğeri1 olduğundan kendisi, di ğerlerinin tümleyeni al ı nı r. O halde 1.sat ı r A’B’C olacaktı r. Diğer sat ı rlarda benzer olarak yap ı lı pbütün çarpma terimleri toplan ı r.Q = A’B'C + A'BC + AB'C’ + AB'C

9

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIDoğruluk tablosundan TÇ elde edilirken1. Fonksiyonun 0 oldu ğu sat ı rdaki elemanlardan toplam terimioluştur.2. Eğer eleman ı n değeri 0 ise kendisini 1 ise tümleyenini al.

Şekildeki doğruluk tablosunda fonksiyon 0,2,6,7 sat ı rlarda0’dı r. 0. sat ı rda bütün elemanlar ı n de ğeri 0 olduğundan

A+B+C olarak yaz ı lı r. Bütün toplam ifadeleri yaz ı ldı ktan sonratoplam ifadeleri çarp ı m olarak birleştirilir.Q = (A +В + C)(A + B' + C)(A' + B' + C)(A' + B' + C’)Kanunsal çarpma formundaki bir fonksiyonun her bir çarpma

terimi minterm dür. Kanunsal çarpma fonksiyonu mintermlerintoplamı olarak adland ı r ı lı r ve P(A, B, C) = ∑m (0, 4, 5) dir.Kanunsal toplama formundaki bir fonksiyonun her bir toplamaterimi de maxterm dür. Kanunsal toplama fonksiyonumintermlerin çarpı mı olarak adland ı r ı lı r ve P(A, B, C) = ∏ M (1,2, 6, 7) dir.

10

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIÖRNEK:Verilen tabloyu ÇT ve TÇ formunda yaz ı nı z.P = A'B'C + AB'C’ + AB'CP = (A + В + C’)(A + B' + C)(A + B' + C')(A' + B' + C)(A' + B' + C’)

11

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARIMinterm toplamlar ı ve Maxterm çarp ı mlar ı ifadelerinin eldeedilmesiSadele ştirilmiş olarak verilen bir fonksiyondan mintermler toplamı nı elde etmek için her çarpma ifadesindeki kay ı pdeğerler (x+x’) formunda eklenir ve diğer de ğişkenler ile VEişlemine tabi tutulur.ÖRNEK: F(X, Y, Z) = YZ' + X' fonksiyonunu minter toplamıolarak yaz ı nı z.1. ifadede X de ğişkeni olmad ı ğı ndan YZ’(X+X’) yazı lı r.Dağı lı m yap ı ldı ğı nda YZ’X+YZ’X’ elde edilir.2. ifadede Y ve Z bulunmamaktad ı r. Önce Y sonra Zekleyelim. X’(Y+Y’) = X’Y+X’Y’ her bir ifade (Z+Z’) ilegenişletilerek X’YZ+X’YZ’+X’Y’Z+X’Y’Z’ elde edilir. O haldeF(X, Y, Z) = XYZ’ +X’YZ’ + X’YZ+X’YZ’+X’Y’Z+X’Y’Z’

12

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARITekrarlanan terimler ç ı kar ı larakF(X, Y, Z) = XYZ’ +X’YZ’ + X’YZ+X’Y’Z+X’Y’Z’ elde edilir.

Mintermlerin toplamı

ifadesinde çarpma terimlerindedeğişkenler 1 ile tümleyeni 0 ile gösterilerek sat ı r numaralar ıbulunur.

Buradan çarp ı m terimlerinin 0, 1, 2, 3 ve 6 oldu ğugörülmektedir. Bu yüzden F(X, Y, Z) = ∑m (0, 1, 2, 3, 6) dir.Maxtermlerin çarpı mı formunda verilen bir fonksiyonda kay ı pdeğişkenlerin bulunduğu toplam ifadesine kay ı p değişkenintümleyeni ile çarp ı mı eklenir.ÖRNEK: F(X, Y, Z) = (X + Y')Z' ifadesini maxtermlerin çarpı mıformunda yaz ı nı z.

Minterm kodlar ı


14/45

13

BÖLÜM 4: BOOLEAN KURALLARI(a) Kayı p değişkenler eklenerek:= (X + Y’ + ZZ')(Z' + XX' + YY')(b) İfade geni şletilerek= (X + Y’ + Z)(X + Y’ + Z')(Z' + XX' + Y) (Z' + XX' + Y)= (X+Y’+Z)(X+Y’+Z')(Z'+X+Y)(Z'+X'+Y)(Z'+X+Y)(Z'+X'+Y')(c) Tekrarlanan ifadeleri ç ı kar:(X + Y’ + Z)(X + Y’ + Z')(X + Y + Z')(X' + Y + Z')(X' + Y’ + Z')Değişkenlere 0 tümleyenine 1 yaz010 011 001 101 111 Decimal formda 2 3 1 5 7Bu yüzden, F = ∏ M(1, 2, 3, 5, 7)


15/45

1

IV. HAFTA

BÖLÜM 4: TEMEL MANTIK KAPILARI

2

BÖLÜM 4: TEMEL MANTIK KAPILARIDEĞİL İşlemi

3

BÖLÜM 4: TEMEL MANTIK KAPILARIVE İşlemi

4


5


6


ÖRNEK:Belirtilen işlemleri yapmak için hangi mant ı k kapı lar ıkullanı lmalı dı r.

1. Bir güvenlik kapı s ı nı açmak için yönetici ile çal ı şanlardanbirinin anahtar ı girmesi gerekir.

2. Bir sergi odas ı ndaki lambalar kap ı lar ı n biri yada tamam ıaç ı ldı ğı nda yanacak

3. Güvenlik için bir press makinas ı nda iki el kullanı laraktuşlara bas ı lmalı


16/45

7


8

BÖLÜM 4: TEMEL MANTIK KAPILARIMantı k Anahtarlar ı

9


10


LED Kullanarak Mantı k Devrelerinin Analizi

11


Türetilmiş Mantı k İşlemleriTemel Mant ı k Kapı lar ı (VE, VEYA, DEĞİL) kullanı larak çe şitlimant ı k kapı lar ı üretilebilir.VEDEĞİL İşlemi

12


VEDEĞİL VEYADEĞİL

Özel VEYA ve VEYADEĞİL İşlemleri


17/45

13


XOR XNOR

DeMorgen Kurallar ı nı n Mantı k Devrelerine Uygulanmas ı

14

BÖLÜM 4: TEMEL MANTIK KAPILARIYetkilendirme (Enable) ve Yetkisizle ştirme (Inhibit/Disable)Mantı k Devreleri

15


16


17


18



18/45

19


20


21

BÖLÜM 4: TEMEL MANTIK KAPILARIBu ders notundaki bilgiler ve resimleraşağı da verilen kaynaktan al ı nmı ştı r.Kaynakça: Robert K. Dueck, 2000, DigitalDesign with CPLD Applications andVHDL , Thomson Learning Publish


19/45

1

V. HAFTA

BÖLÜM 4: DEVRE TASARIMLARI

2

BÖLÜM 4: MANTIK DEVRE TASARIMLARITasar ı m Adı mlar ı :1. Tasar ı mı yap ı lacak sistemin giriş ve ç ı kı ş sinyallerini belirle2. Doğruluk tablosunu kullanarak giriş ve ç ı kı ş aras ı ndaki

bağı ntı yı oluştur 3. Tasar ı m için gerekli en sade ifadeyi elde et4. Devreyi kur Devre de ğişik mantı k kapı lar ı kullanı larak gerçekle ştirilebilir.Bunlardan en önemlileri1. VE-VEYA (AND-OR)2. VEDEĞİL-VEDEĞİL (NAND-NAND)3. VEYA-VE (OR-AND)4. VEYADEĞİL-VEYADEĞİL (NOR-NOR)

3

BÖLÜM 4: MANTIK DEVRE TASARIMLARIP=XY' + X'Y + (WZ)'Q = (XY(WZ)' + XY' + X'Y + (WZ)')' ifadesini sağlayacakmant ı k devresini oluşturunuz.

4

BÖLÜM 4: MANTIK DEVRE TASARIMLARI

ÖRNEK: Doğruluk tablosuverilen devreyi tasarlay ı nı zDevre ÇT formunda yaz ı lı psadele ştirilirseP = X'Y + XZ bağı ntı s ı eldeedilir.

5

BÖLÜM 4: MANTIK DEVRE TASARIMLARIVEDEĞİL/VEYADEĞİL MANTIK KAPILARIİLE TASARIMBaz ı devreler VE, VEYA, DEĞİL mantı k kapı lar ı ilegerçekle ştirildiğinde maliyetleri artmakta, devre boyutlar ıbüyümektedir. Bu gibi devrelerde VEDE ĞİL/VEYADEĞİLmant ı k kapı lar ı nı kullanmak daha uygun olmaktad ı r. Temelmant ı k kapı lar ı nı n VEDEĞİL/VEYADEĞİL ile gerçekleştirilmesiaşağı daki tabloda verilmiştir.

6



20/45

7

BÖLÜM 4: MANTIK DEVRE TASARIMLARIÖRNEK: F = ABC + A’BC’ bağı ntı s ı nı VEDEĞİL mantı kkap ı lar ı ile gerçekleştirelim.

8

BÖLÜM 4: MANTIK DEVRE TASARIMLARIÖRNEK: F = (A+B) (A’+B) (A’+B’) bağı ntı s ı nı VEYADEĞİLmant ı k kapı lar ı ile gerçekleştirelim.

9

BÖLÜM 4: MANTIK DEVRE TASARIMLARIVEDEĞİL/VEYADEĞİL Mantı k kapı lar ı ile oluşturulan devrelerçizim yöntemi ve matematik yöntem olmak üzere iki şekildesadele ştirilir. Çizim yönteminde birbirine seri bağlı 2’nin kuvveti(2,4,…)say ı s ı ndaki DEĞİL ifadeleri birbirini yok eder.Matematik yönteminde ise ifade VEDE ĞİL ilegerçekle ştirilecekse çarp ı m durumuna, VEYADEĞİL ilegerçekle ştirilecekse TOPLAM durumuna getirilir.ÖRNEK: F=A.B.C + A'.B.C‘ + A’.B’.C’ ifadesini VEDEĞİLmant ı k kapı lar ı ile tasarlayal ı m

İfadenin iki kez DEĞİL’i alı narak;F = A.B.C+A'.B.C’+A'.B'.C' = A.B.C+A’.B.C'+A’.B’.C’DeMorgan kuralı uygulanarak ifade çarp ı m durumuna getirilir.F = (A.B.C).(A’.B.C‘).(A’.B’.C’)Bulunan ifadeden devre çizilir.

10


11

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASIKARNAUGH HARİTASIKarnaugh Haritas ı (K-Haritası ) grafik olaraksadele ştirme yöntemidir

Komşu hücreler kullan ı larak gerçekle ştirilir En sade ifade gerçekle ştirilebilir Kullanı mı hı zlı ve basittir Kar ş ı laş ı lan problemler:

S ı nı rlı say ı da de ğişkene uygulanabilir (4 ~8)Doğruluk tablosundan K-haritas ı nadönüştürmede hata olabilir

12

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASI


21/45

13

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASIn değişken say ı s ı olmak üzere bir karnaugh haritas ı nda 2 nsay ı da hücre bulunmaktad ı r.

Karnaugh haritas ı gray kodlar kullanı larak oluşturulabilir

14


0000000011111111

0000111111110000

0011110000111100

m0m1m3m2m6m7m5m4m12m13m15m14m10m11m9m8

0110011001100110

A B C D minterm

0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15

0101010101010101

A B C D minterm

Doğruluk TablosuKomşular Belli Değil Gray Kod

15


00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

ABCD

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1101

11111110

1010

1011

1001

1000

16

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASIK-Haritası nda herhangi bir hücrenin do ğrudan (sa ğ-sol-alt-üst)4 komşusu vard ı r.2 boyutlu bir dizide max 4 komşu hücre vard ı r.

4 değişkenli K-haritası 3 değişkenli K-haritası

AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD

A

D

B

AB01 11 10

0

C

A

C

B

00

1

17

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASIDoğruluk Tablosundan K-haritas ı nı n elde edilmesiDoğruluk tablosundan K-haritas ı elde edilirken do ğruluktablosundaki sat ı r say ı s ı kadar K-haritas ı nı n hücresi olmas ıgerekir.

AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD A

D

B

0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

xxxxxxxxxxxxxxxx

0101010101010101

A B C D F

m13

m12

m15

m5 m9

m0

m7

m1

m3

18

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASIDoğruluk tablosundaki ç ı kı ş değerleri K-haritas ı na aktar ı lı r

Sat ı r ve sütunlardaki 10

ve 11 lere dikkat ediniz!

0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

0000011111000000

0101010101010101

A B C D F AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD

A

D

B

0 0 0 1

1 1

1

1

0

0 0

0

0

0 0 0


22/45

19

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASIGRUPLANDIRMA Eğer iki aynı değerli hücre

birbirine bitişikse bunlar kom şuhücre olarak ifade edilir vegrupland ı r ı lı r.

Bu komşular işaretlenir.Bir değer birden fazla gruptayer alabilir

Grup boyutu 1, 2 ve 2’ninkatlar ı şeklinde meydana gelir 1’ler yada 0’lar grup yap ı labilir.

AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD A

D

B

0 0 0 1

1 1

1

1

0

0 0

0

1

1 0 0

AB ’ C ’ D ’

AB ’ C ’

AB ’ C ’ D

20

BÖLÜM 5: KARNAUGH HARİTASIGruplar en çok say ı da eleman ı kapsayacak şekilde oluşturulur Grupland ı rma yap ı lan elemanlar ı n tamam ı bir gruba dahiledilmelidir.Haritanı n silindirikşekilde olduğu düşünülerek sa ğ-sol hücrelerile yukar ı -aşağı hücreler kom şu olarak al ı nmalı dı r.

A

1 0

0 0

00

0

0 0

1 1

01

11

10

0 4

1 5

3 7

2 6

21


Bu bölümde kullan ı lan kaynaklar:1. Hüseyin EKİZ, 2003, Mant ı k Devreleri, Değişim Yayı ncı lı k,

Sayfa: 118-1252. Sajjan G. Shjiva , 1998, Introduction to Logic Design,

Markel Dekker Inc. Sayfa: 100-1203. Herb Kaufman , ECE 273 – Digital Systems Ders Notlar ı ,

http://www.engin.umd.umich.edu/~hkaufm/273files


23/45

1

VI. HAFTA

BÖLÜM 6: KARNAUGH HARİTASI (DEVAM)

2

BÖLÜM 6: KARNAUGH HARİTASI (DEVAM)Karnaugh Haritas ı ndan E şitliklerin Yazı lmas ı

Sadele ştirilmiş ÇT ifadesini eldeetmek için 1’ler grupland ı r ı ldı ktansonra:

Bir hücreden diğerine geçerkendeğişkenin değerinin değişipdeğişmediği kontrol edilir. Sonraaşağı daki tabloya göre ifadeoluşturulur.

Değişken de ğişirse Dikkate al ı nmazDeğişken 0 ise De ğil’i alı nı r Değişken 1 ise Kendisi al ı nı r

AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD A

D

B

0 0 0 1

1 1

1

1

0

0 0

0

1

1 0 0

AB’C’

3

BÖLÜM 6: KARNAUGH HARİTASI (DEVAM) İki Değişkenli K-Haritası

1s0 s2s1 s3

01

B 0

Doğruluk tablosundansatı r 0 , A=0, B= 0

Satı r A B F(A,B)0 0 0 01 0 1 12 1 0 13 1 1 1

A

10 1

1 1

0

1

B 0

F(A,B) = A + B

4


Sat ı r A B F2(A,B)0 0 0 01 0 1 02 1 0 03 1 1 1

A 10 00 1

01

B 0

F2(A,B) = AB

Sat ı r A B F1(A,B)0 0 0 01 0 1 12 1 0 13 1 1 0

A1

0 11 0

01

B 0

F1(A,B) = A’B + AB’

5

BÖLÜM 6: KARNAUGH HARİTASI (DEVAM)Üç Değişkenli K-Haritası

Satı r A B C F(A,B,C)0 0 0 0 11 0 0 1 02 0 1 0 13 0 1 1 04 1 0 0 05 1 0 1 06 1 1 0 17 1 1 1 0

A1

1 0

0 0

00BC

0

0 0

1 1

01

11

10F(A,B,C) = Σ m( 0 ,2 , 6 )

F’(A,B,C) = Σ m(1,3,4,5,7)

F(A,B,C) = Π M(1,3,4,5,7)

0 4

1 5

3 7

2 6

F(A,B,C) = A’C’+BC’

6


A 111 1

00BC 0

11 1

0111

10

Aritmetik olarak verilen bir fonksiyonun K-Haritası nı eldeetmek için fonksiyonun ÇT formuna getirilmesinegerekyoktur .ÖRNEK : F(A,B,C) = ABC’+B’C+A’

ABC’

B’ C (BC=01 sat ı r)

A’ (A=0 sütun)


24/45

7


X 1

11

00YZ 0

11

0111

10

K-haritası Boolean Matematiğinin temel teoremlerini de içerir.

ÖRNEK: XY+X’Z+YZ = XY+X’Z (Consensus Thm.)

XY

X 1

11

00YZ 0

11

0111

10

X’ Z

YZ (consensusterm)

XY+X’Z+YZ XY+X’Z

8


a 111 1

00 bc 0

11 1

0111

10

Eğer bir fonksiyon iki yada daha fazla sayı da minumum (ikili)çarpı mlar toplamı formunda ise bu formlar K-haritası ndan bulunabilir.

ÖRNEK : F(a,b,c) = Σ m(0,1,2,5,6,7)a 1

11 1

00 bc 0

11 1

0111

10

F = a’b’+bc’+ac F = a’c’+bc’+ab

9

BÖLÜM 6: KARNAUGH HARİTASI (DEVAM)4 DEĞİŞKENLİ K- HARİTASI

F(A,B,C,D) =Σ m(0,2,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15)

ABCD

00 01 11 10

00

01

11

10

1

1

1 1

1 1

1

1

11

1

=A+BD+B’D’

1

0 4 12 8

1 5 13 9

3 7 15 11

2 6 14 10

BD

A

B’D’

10


11


12



25/45

VII. HAFTA

K- HARİTASI (DEVAM)


TOPLAMLAR ÇARPIMI:

ÖRNEK:F(A,B,C,D) =Σ (0,1,2,5,8,9,10)ifadesini toplamlar çarp ı mı şeklindeyaz ı nı z.ÇÖZÜM:K-Haritası üzerinde ‘0’ lar F fonksiyonunun eleman ı olmayanmintermleri yani F’ fonksiyonunuifade etmektedir. ‘0’ lar grupland ı r ı larak F’in tümleyeni eldeedilir. F’ = AB + BD’+CDDeMorgan kuralı uygulanarak F’ifadesi F = (A’+B’)(B’+D)(C’+D’)şeklinde yaz ı lı r.

AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD A

D

B

1 0 0 1

1 1

0

0

0

0 0

1

0

1 0 1

CD BD’ AB


Prime Implicants

Implicants

Daha büyük bir grubun üyesiolan bir yada birden fazlahücrenin bulundu ğu grup ÜYE(implicant) olarak ifade edilir

Olabildiği kadar büyük gruplarise birincil üye (primeimplicant) olarak ifade edilir.Bunlar herhangi bir de ğişkenisadele ştirmek için başka birifade ile birleştirilemez.

Eğer tek hücreler grup olam ı yorise bunlarda birincil üye olarakifade edilebilir

AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD A

D

B

0 0 0 1

1 1

1

1

0

0 0

0

1

1 0 0

Eğer bir birincil üye en az bir tane di ğer birincil üyenin eleman ıolmayan hücreye sahipse önemli birincil üye “ essentialprime implicant” olarak adland ı r ı lı r.Eğer birincil üye önemli birincil üye değilse ikincil üye“ secondary prime implicant”Sadele ştirilmiş bir ifade en az say ı da ikincil üye içermeli vebütün önemli birincil üyeleri kapsamal ı dı r.

A) Birincil üyelerin tamamı nı belirle (En büyük gruptan en küçükgruba do ğru)

B) Sadele ştirilmiş ş ekli elde etmek için1) Önemli birincil üyeleri belirle2) En az say ı da ikincil üyeleri yaz



m2 sadece B’C’nin eleman ı dı r B’C önemli birincil üye

m14 sadece AC’nin eleman ı dı r AC önemli birincil üye

m5 sadece BD ’nin eleman ı dı r BD önemli birincil üye

CD’nin her eleman ı diğergruplar ı n üyesi oldu ğundanönemli birincil üye değildir.Sadele ştirilmiş ifade de bütünönemli birincil üyeleryaz ı lmalı dı r.

AB00 01 11 10

00

01

11

10C

CD

A

D

B

1

1

1

1 11

1 1 1

BD

B’ C

AC

CD

2

3

14

5

F = BD+B’C+AC

K- HARİTASI (DEVAM)FARKETMEZ Durumlar ıSadele ştirilmiş ifadeleri elde etmek için K- Haritas ı üzerinde 0

veya 1 yerine farketmez de ğerleri (x) eklenebilir. Aritmetik ifadelerde kullanı lmas ı zordur K-Haritası ile sadele ştirme yap ı lı rken kolaylı klakullanı labilir.

K-Haritası nda e ğer daha büyük bir grup olu şturmada kolayl ı ksa ğlayacaksa farketmez de ğeri (x) eklenir. Aksi durumdaeklemeye gerek yoktur.


26/45


27/45

VIII. HAFTA

SAYISAL ENTEGRELER

BÖLÜM 7. SAYISAL ENTEGRELERSay ı sal Entegreler çe şitlişekillerde grupland ı r ı labilir:1. Yap ı lar ı nda kullan ı lan eleman çe şidine göre2. Entegre içerisinde bulunan mant ı k eleman ı ve transistör say ı s ı na göre3. Kullanı lan entegre teknolojisine göreYap ı lar ı nda kullan ı lan eleman çe şidine göre entegreler i. Bipolar entegreler (DTL, TTL, HTL, ECL, vb.)Transistörler kullanı larak üretilen entegre çe şitleridir.Kullanı lan elemanlara göre farkl ı isim alı rlar 1. Direnç Diyot Mantı k Devresi (RDL): Bu mantı k devresi diyotve dirençler kullan ı larak üretilmektedir. Sabit ç ı kı şveremediğinden ve tersleme yapamad ı ğı ndankullanı lmamaktad ı r.2. Direnç Transistör Mant ı k Devresi (RTL): İlk ticari olaraküretilen entegre tipidir. 3V-3.6V çal ı şma gerilimine sahiptir.700-900 kodlar ı ile başlar

BÖLÜM 7. SAYISAL ENTEGRELER

3. Diyot Transistör Mantı k Devresi (DTL): Diyot vetransistörler kullanı larak üretilen bir entegredir. RTLentegrelere göre daha h ı zlı ve güç kararl ı lı ğı olan entegredir.Çalı şma gerilim 5 V civar ı ndad ı r. 830-930 kodlar ı ile başlar 4. Yüksek Eşikli Mantı k Devresi (HTL): DTL entegredekidiyotlar yerine zener diyot kullan ı larak üretilen entegredir.Gürültü bağı mlı lı ğı iyi olması na kar ş ı lı k yayı lı m gecikmesi enbüyük olan entegredir. Besleme gerilimi 15 V olup 660’l ıkodlarla ifade edilir (MC668 gibi)

5. Emiter Kuplajlı Mantı k Devreleri (ECL): Entegreleriçerisinde en h ı zlı çalı şan elemanlard ı r. Düşük gürültübağı mlı lı ğı ve yüksek güç harcamas ı nedeniyle Yüksekfrekansl ı uygulamalar için uygun de ğildir. Ayr ı ca TTL ve MOSelemanlarla uyumlu çal ı şmamaktad ı r.


Transistör Transistör Mant ı k Devresi (TTL): En yaygı n olarakkullanı lan entegre grubudur. Giri ş/Çı kı ş gerilim değerleriaşağı daki şekilde verilmiştir.

Genellikle 74XX kodu şeklinde gösterilir. 5 V civar ı

ndaçalı şma gerilimi vardı r. Farklı özelliklerde üretilmektedir.Standart TTL 74XX, düşük güçlü TTL 74LXX, yüksek hı zlıTTL 74HXX, Çok hı zlı TTL 74SXX, düşük güç yüksek h ı zlıTTL 74HSXX yada geliştirilmiş çok hı zlı TTL 74ASXX kodlar ıile ifade edilmektedir.

BÖLÜM 7. SAYISAL ENTEGRELERii. MOS entegreler (NMOS, PMOS,CMOS)EFT veya MOSFET kullanı larak üretilen entegrelerdir. N-kanalMOSFET kullanı larak üretilenler NMOS, p-kanal MOSFETkullanı larak üretilenler PMOS ve her ikisinin birlikte kullanı ldı ğıentegreler ise CMOS olarak adland ı r ı lmaktad ı r. TTL lere görehı zlar ı yavaş olmas ı na kar ş ı lı k daha çok say ı da eleman ıkaplayabilir. Standart CMOS lar 74CXX veya 54CXX kodlar ıile gösterilmekte ve 3-15V besleme gerilimleri vard ı r. Hı zlıCMOS lar 75HCXX şeklinde gösterilmekte ve beslemegerilimleri 2-6V civar ı ndad ı r.


Entegrelerin Çal ı şma DeğerleriMantı k devrelerinde kullan ı lan entegrelerin çe şitli çalı şmakarakteristikleri bulunmaktad ı r. Bu karakteristik de ğerlerüretici firma taraf ı ndan verilmektedir.1. Geçiş zaman ı : Bir sinyal üzerinde belirlenen (genellikle%10-%90 aras ı ) iki nokta aras ı ndaki geçiş süresidir. Lojik0’dan Lojik 1’e geçiş için geçen süre yükselme zaman ı (tr),lojik 1’den lojik 0’a geçiş süresi de dü şme zaman ı (tf) olarakifade edilir.2. Yay ı lı m Gecikmesi : Yay ı lı m gecikmesi mant ı k devresiningirişine 0 veya 1 sinyali uyguland ı ğı nda ç ı kı ş ı n tepki vermesiiçin geçen süredir. 0’dan 1’e geçi ş süresi tpLH, 1’den 0’ageçiş süresi de tpHL olarak ifade edilmektedir. Bu iki de ğereşit olmayabilir ve kullanı lan elemana ba ğlı olarak farklıdeğerler al ı r.


28/45

BÖLÜM 7. SAYISAL ENTEGRELER BÖLÜM 7. SAYISAL ENTEGRELERÇı kı ş Kapasitesi (Fan Out): Mant ı k devresinin tek ç ı kı ş ı ndansürülebilecek max. Mant ı k devresi say ı s ı nı verir.

IILMax0 mant ı k seviyesinde bir mant ı k devresinin girişindenelde edilen max. Ak ı m seviyesidir.

IIHMax 1 mant ı k seviyesinde bir mant ı k devresinin girişininçektiği max. Akı m seviyesidir.

IOLMax 0 mant ı k seviyesinde mant ı k devresinin ç ı kı ş ı nauygulanabilecek max. Ak ı m seviyesidir.

IOHMax 1 mant ı k seviyesinde mant ı k devresinin ç ı kı ş ı ndançekilebilecek max. Akı m seviyesidir.


Güç Harcamas ı : Bir mantı kdevresinin harcad ı ğı güçdeğeridir.V CC : Besleme gerilimi.ICCH : 1 mant ı k seviyesinde

çekilen ak ı m.ICCL : 0 mant ı k seviyesinde

çekilen ak ı mICC : devrenin ortalama

akı mı .P D : ortalama harcanan güç

{ }fanoutHSfanout,LSminfanout

fanoutHS

fanoutLS

IH

OH

IL

OL

=

=

=

I

I

I

I

CC CC D

CCLCCH

CC

I V P

I I I

×=

+=

2


Mantı k devresinde kullan ı lmayan girişler aşağı daki şekildebağlanabilir


Say ı sal Göstergeler:Say ı sal bilgiler çeşitli göstergeler kullan ı larak okunmaktad ı r.

1. Yedi Parçali Göstergeler (7 Segment Displays)Sayisal göstergelerin bir çogu, 0-9 arasindaki rakamlari vebazen onaltilik sistemdeki A-F harflerini göstermek için yediparçali gösterge elemanlarini kullanirlar. Yedi parçaligöstergeler, parçalardan her birisinden akim geçtigi zamanisik yayacak sekilde özellige sahip malzemelerden yapilirlar.içinden akim geçen parçalar isik yayar ve olusturulmakistenen sekil ortaya çikar. Parçalar için gerekli sinyaller, uygunkod çözücü / sürücüler üzerinden elde edilir. Örnegin;BCD'den yedi parçali sisteme dönüstürme i şi 7446 veya 7447entegreleriyle gerçeklestirilebilir.



29/45


Bu bölümde kullan ı lan kaynaklar:1. Hüseyin EKİZ, 2003, Mant ı k Devreleri, Değişim Yayı ncı lı k,Sayfa: 118-125

2. www.ece.lsu.edu/desouza/Classes/EE2731/EE2731 ClassNotes.ppt


30/45

1

IX. HAFTA

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ(COMBINATIONAL LOGIC)

2

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBirleşik mantı k devreleri mant ı k devrelerinin temelinioluşturmaktad ı r. Birleşik mantı k devrelerinde çe şitli giriş veçı kı şlar bulunmakta ve bunlar mant ı k kapı lar ı yardı mı ilebağlanmaktad ı r. Birleşik devrelerde ç ı kı ş girişin doğrudanfonksiyonudur. Yani herhangi bir gecikme veya haf ı za eleman ıbulunmamaktad ı r.

3

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBirleşik mantı k devrelerinin bir çok uygulama alan ı olmas ı narağmen genel olarak 4 ba şlı kta toplanabilir.1. Kodlama ile ilgili devreler:

Kodlayı cı lar (encoders), Kod çözücüler (decoders), kodçeviriciler (code converters)

2. Çoklayı cı , veri seçici devreler (multiplexers, dataselectors)

3. Azlayı cı , veri dağı tı cı devreler (demultiplexers, datadistributors)

4. Kar ş ı laştı rma ve aritmetik işlemler ile ilgili devreler:Kar ş ı laştı r ı cı (comparator), toplay ı cı (adder), ç ı kartı cı(substractor), çarp ı cı (multiplier)

4

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİÖRNEK: Aşağı da boolean ifadesi ve bu ifadeyi gerçekle ştirenmant ı k devresi verilmiştir.

5

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBirleşik Mantı k Devresinin Tasar ı m Esaslar ı :Birleşik mantı k devresinin tasar ı mı nda a şağı daki işlembasamaklar ı takip edilir.1. Problem belirlenir 2. Giriş ve ç ı kı ş değişkenlerinin say ı s ı belirlenir 3. Giriş ve ç ı kı ş değişkenlerine isim verilir 4. Giriş ve ç ı kı ş değişkenleri aras ı ndaki ba ğı ntı belirlenir,doğruluk tablosu çizilir.5. Çı kı şlar için uygun boolean ifadesi elde edilir 6. Bulunan boolean ifadesi sadele ştirilir 7. Mantı k devresi çizilir.

6

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİTasar ı mı yap ı lan devrede a şağı daki özelliklere dikkatedilmesi gerekir 1. En az say ı da mant ı k kapı s ı olmalı2. Her bir kap ı en az say ı da girişe sahip olmal ı3. Devrenin yay ı lı m zaman ı nı n düşük olmas ı gerekir 4. Devre en az say ı da ba ğlantı içermesi gerekir 5. Her bir kap ı nı n sürme kapasitesinin alt ı nda eleman sürmesi


31/45

7

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİKodlama ile ilgili mantı k devreleri

Aşağı daki şekilde bir bilgisayara ait kod işleme blok diyagram ıverilmiştir. Bilgisayarlar binary kodla çalı şan elemanlard ı r. Buyüzden giriş bilgisi bir kodlayı cı yardı mı yla ASCII koda dahasonrada binary koda dönü ştürülmektedir. MİB’den elde edilenbinary kod kod çevirici yardı mı yla önce ASCII koda sonra dakarakterlere dönü ştürülmektedir.

8

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ

Kodlayı cı lar (Encoders)Kodlayı cı lar 2n adet girişten n-bit ç ı kı ş verenmant ı k devreleridir. Genellikle ayn ı andagirişlerden yaln ı zca biri aktiftir. Genel mant ı kdevresi tasar ı m ilkeleri kodlayı cı lar içinkullanı labilmektedir. 2n adet girişin sadece nadet sat ı r ı kullanı lmakta diğer sat ı rlar farketmez durumlar ı nı ifade etmektedir. Aşağı daki şekilde 4/2 kodlay ı cı devresigörülmektedir. Devrenin 4 girişi ve 2 ç ı kı ş ıbulunmaktad ı r. Doğruluk tablosundangörülece ği gibi girişlerin aynı anda sadece

9


10

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİÖRNEK : 8/3 binary encoder (octal-to-binary)

A 0

= D1

+ D3

+ D5

+ D7

A 1 = D 2 + D 3 + D 6 + D 7 A 2 = D 4 + D 5 + D 6 + D 7

11


12

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİKodlayı cı devrelerde girişlerden ayn ı anda yaln ı zca bir tanesiaktif olmak zorundad ı r. Aksi takdirde ç ı kı şlarda problemmeydana gelir. Bu yüzden ticari olarak öncelikli kodlay ı cıolarak bilinen entegreler üretilmektedir. 74147, 74LS148 gibientegreler öncelikli kodlay ı cı entegrelerdir. Bu entegrelerbirden fazla girişin aynı anda aktif olmas ı durumunda sadecebir girişe (genellikle yüksek de ğerli olan) müsaade ederler.

Aşağı daki 10’lu girişten BCD ç ı kı ş veren kodlama devresinindoğruluk tablosu ve blok diyagram ı verilmiştir.


32/45

13


10’luk sistemden BCD’ye dönüştürme işlemi çeşitli devreleryard ı mı yla gerçekle ştirilebilmektedir. Aşağı da verilen diyotmatris devresi buna bir örnektir.

14


Devrede A3 nolu butona bas ı ldı ğı nda 0011 sinyali eldeedilecektir.

A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

a b c d

15


16

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBu bölümde kullan ı lan kaynaklar:1. Hüseyin EKİZ, 2003, Mant ı k Devreleri,Değişim Yayı nc ı lı k, Sayfa: 118-125


33/45

1

X. HAFTA


2

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİKod Çözücüler (Decoders)n bit binary girişten en fazla 2 n kadar ç ı kı ş veren mant ı kdevresidir.

3

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ1-2 Decoder 1 giriş 2 ç ı kı ş olan decoder devresidir.

4


5

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ2-4 0 Aktif Decoder

Ayn ı anda sadece bir 0 ç ı kı ş veren decoder devresidir.

6



34/45

7


8

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİDecoder devresinin tasar ı mı nda her bir ç ı kı ş fonksiyonunun

mintermlere göre boolean ifadesi yaz ı lı r ve sadele ştirmegerçekleştirilir. Sadeleştirme işleminde K- Haritası da kullanı labilir.BCD’den 10’lu sayı ya decoder do ğruluk tablosu ve devresiverilmiştir. Ticari olarak 7442 entegresi bu görevi yerinegetirmektedir.

0100000000000110000000001001

001000000011100001000000011000001000001010

0000010000001000000010001100000000010001000000000010100000000000010000

Q9Q8Q7Q6Q5Q4Q3Q2Q1Q0DCB A

9


10

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİKod Çeviriciler (Code Converters)Kod çeviriciler bir sayı sal bilgiyi bir kodlama yöntemindenbaşka bir kodlama yöntemine dönü ştürmeye yarayan mant ı kdevreleridir.Örnek olarak bir tuş takı mı ndan elde edilen say ı sal bilgi10/BCD kodlayı cı lar yardı mı yla BCD kodunadönüştürülmektedir. BCD kodundaki bir bilgi BCD/7 bölmelidisplay kod çevirici taraf ı ndan 7 bölmeli display kodunadönüştürülür.

11


12

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİÖRNEK: BCD kodu +3 koduna dönü ştüren mant ı k devresiniçiziniz.

1

+ BD


35/45

13


14

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİKodlama ile ilgili uygulamalar 7 Parçal ı LED gösterge kod çevirici

15

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİTuş Tak ı mı Kodlayı cı Devresi

16

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİTuş Tak ı mı Kodlayı cı ve Kod Çevirici

17


Bu bölümde kullan ı lan kaynaklar:

1. Hüseyin EKİZ, 2003, Mantı

k Devreleri,Değişim Yayı nc ı lı k, Sayfa: 202-214


36/45

1

XI. HAFTA


2

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİÇoklayı cı lar (Multiplexers)Çok say ı da girişten birini seçerek ç ı kı şa veren mant ı kdevreleridir.Veri seçici devre olarak ta bilinir Seçim işlemi girişe uygulanan veriler kullan ı larakgerçekle ştirilir.2n giriş 1 ç ı kı ş olan bir mant ı k devresinde 2 n girişten n girişseçici bit olarak görev yapar.

3


4

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ2/1 Çoklayı cı2/1 çoklayı cı da 2 giriş 1 ç ı kı ş bulunmaktad ı r. Bu yüzden;2 = 21 ⇒ n=1 (1 adet seçici de ğişken gerekir)1 seçici de ğişkende iki durum vard ı r (S = 0, S = 1)

S = 0, I0 girişini seçer S = 1, I1 girişini seçer

Denklem:Y = S’ I0 + SI1

Devre:

S

I0

I1

Decoder EnablingCircuits

Y

5

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİYukarda verilen çoklay ı cı devresine dikkat edildi ğinde:

1/2 Decoder 2 Enabling (yetkilendirme) devresi2-giriş VEYA kapı s ı

Genel olarak 2 n /1 multiplexer: n /2n decoder 2n × 2 AND-OR mantı k kapı s ı ndan meydana gelmektedir.

6

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ4/1 Multiplexer


37/45

7

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBir mux. Devresinde genellikle bir yetkilendirme girişi vardı r.

Aşağı daki şekilde 8/1 mux. Devresi verilmiştir.

8


9

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBirden fazla mux. Paralel ba ğlanmak suretiyle daha fazlasay ı da girişten seçim yap ı labilir.

10

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ1’den fazla say ı da ç ı kı ş veren çoklay ı cı lar

Şu ana kadar verilen mux. Devrelerinde çok say ı da giriş vetek ç ı kı ş vard ı . Baz ı mux. Çok say ı da giriş ve çok say ı da ç ı kı şverebilmektedirler.

11


12

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBoolean İfadelerinin Mux. İle Gerçekle ştirilmesiHerhangi bir n de ğişkenli boolean ifadesi 2 n-1/1 mux.Kullanı larak gerçekle ştirilebilir. Bir mux. Kı saca ç ı kı ş ı na VEYAişlemi uygulanan bir decoder dir.SEÇİM sinyali mintermleri oluşturur Veri girişleri hangi mintermlere VEYA işlemi uygulanaca ğı nıbelirtir.ÖRNEK:F(A,B,C) =Σm(1,3,5,6)n=3 giriş vardı r.Bu yüzden 2222 //1 MUX1 MUXtasarlantasarlan ıı r r

İİlklk nn--1 (=2)1 (=2) girigirişş SESEÇÇİİM sinyali olarak gM sinyali olarak göörev yapar.rev yapar.ÇÖÇÖZZÜÜM:M:


38/45

13


14

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİYukar ı daki örnekte AB seçici uç olarak seçilirse

Uygulama Tablosu

1 753C6420C’I3I2I1I0

15


16

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİÖRNEK:F(A,B,C,D) =Σm(0,1,3,4,8,9,15)

17

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİGiriş değişken say ı s ı nca seçme giri şi bulunan çoklay ı cıkullanı lmas ı durumunda tablo yapmaya gerek yoktur. Giri şlerdoğrudan seçme giri şlerine uygulan ı rken, ç ı kı ş ı n ‘1’ olması nı n

istendiği kombinasyonlar +Vcc’ye, çı kı ş ı n ‘0’ olması nı n istendiğikombinasyonlar ise şaseye ba ğlanı r. Şekildeki tabloda ç ı kı ş ı n ‘1’ olması nı n istendiği durumlar belirlenir.Girişler doğrudan seçme giri şlerine uygulan ı rken, ç ı kı ş ı n ‘1’olmas ı nı n istendiği durumlar (D1, D2, D5, D6) +Vcc’ye, çı kı ş ı n ‘0’olmas ı nı n istendiği durumlar ise (D0, D3, D4, D7) şaseye ba ğlanı r.

18



39/45

19

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİParalel- Seri Veri Dönü sümüSay ı sal sistemlerde bulunan birimler aras ı nda veri iletimi geneldeparalel olarak yap ı lı r.Verilerin uzak mesafelerde iletiminde ise, paralel iletimin pahal ıolmas ı nedeni ile seri veri iletimi kullanı lmaktad ı r. Bu durum,paralelden seriye veri dönü şümü ihtiyacı nı doğurmaktad ı r.Paralelden seriye veri dönü şümünü gerçekle ştirecek basityöntemlerden birisi, multiplexer ve say ı cı devreleri kullanı larakgerçekle ştirilen bileşik lojik devresidir. Sekiz bitlik paralel-seri veridönüşümü için, paralel bilgiler bulunduğu birimden multiplexer’ingirişlerine uygulan ı r. 0-7 aras ı nda sayan ve ikili de ğerleri s ı raylaçı kı ş olarak veren say ı cı devresi ç ı kı ş ı , multiplexerin seçmegirişlerine uygulan ı r. Seçme giri şlerindeki değerlere ba ğlı olarak,girişlerden birisindeki bilgi multiplexerin çı kı s ı nda gözükür. Giri şler s ı ras ı yla çı kı şta gözükece ğinden, paralel bilgi seri bilgi seklinedönüştürülmüş olur

20


21

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİVeri Yönlendirme İşleminin Çoklay ı c ı ile Gerçekle ştirilmesiMultipleksı rlar, birçok kaynaktan gelen veriyi tek bir hedefe do ğruyönlendirebilirler. Şekil’de iki farklı kaynakta kaydedilen tekbasamakl ı onlu say ı nı n tek bir göstergede görüntülenmesi içingerekli lojik bağlantı görülmektedir. Seçme giri şinin durumuna göre

A veya B grubundaki girişlerdeki bilgiler çı kı şa aktar ı lı r. Seçmegirişindeki (A/B) değer ‘0’ ise X kaydedicisindeki değerler ç ı kı şaaktar ı lı rken, seçme giri şinin ‘1’ yapı lmas ı durumunda Bkaydedicisindeki de ğerler ç ı kı şta gözükür. Multipleksı r çı kı s ı ndakideğerler kod çevirici entegrede yedi parçal ı göstergede gözükecek

şekle dönü ştürülür.

22


23

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ74157 Multipleksı r entegresinin kullan ı ldı ğı yerlerden birisi, ikiBCD say ı cı nı n herhangi birisinin içeriğini, tekbir kod çözücü /sürücü ve LED gösterge seti kullanarak görüntülemektir.

24

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİAzlay ı c ı lar - Veri Da ğı t ı c ı lar (Demultiplexers - DataDistributors)Tek bir giristen ald ı ğı bilgileri, her bir çesit giris bilgisi farklı çı kı staolacak sekilde da ğı tı m yapan devrelere, ‘Azlay ı c ı / Veri da ğı t ı c ıdevreler’ (Demultiplexer / Data Distributor) ismi verilir.Multiplexer’ı n yapt ı ğı islemin tersini yapan bu devrede seçicigirislerin değeri, giris verilerinin hangi çı kı sa gönderilece ğinibelirler.Özet olarak; ‘demultiplexer devresi, tek bir kaynaktan gelenbilgileri seçme girisleri yardı mı yla ay ı rarak, N ç ı kı s hatt ı ndanbirisine gönderen çok konumlu bir anahtard ı r’ denebilir


40/45

25


26


27

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİDemultipleks ı r Uygulamalar ıDemultiplexer devreleri, tek bir verinin farklı yerlerde kullan ı lmas ı nısa ğlayacak uygulamalar yan ı nda, multiplexer ile birlikte sistemleribasitlestirmek amac ı yla kullanı lı r. Bu kullanı m alanlar ı nı birer örnekile detayland ı ralı m.Tetikleme (Clock) Demultipleks ı r Demultiplexer devresinin uygulama alan ı ndan birisi, tetiklemedemultiplexer’dir. 74LS138 demultiplexer entegresiyle yap ı labilen buuygulamada, tekbir kaynaktan gelen tetikleme sinyali uygun olançı kı sa yönlendirilir. Örneğin, A2A1A0=100 durumunda tetiklemesinyali Q4’e doğru yönlendirilirken, baska bir seçmekombinasyonunda farkl ı bir çı kı sa ba ğlı olan düzene ğe tetiklemesinyali sağlanı r. Bu durumda, demultiplexer yard ı mı yla tek birtetikleme sinyali çok say ı da düzenekte kullan ı labilir.

28


Güvenlik Görüntüleme SistemiBir fabrikada kullanı lan güvenlik görüntüleme sisteminde, çoksay ı da kap ı ya ba ğlı olarak çal ı san aç ı k / kapal ı anahtarlarbulunmaktad ı r. Her bir kap ı ile bir anahtar ı n durumu kontroledilmekte ve anahtar ı n durumu LED’ler ilegörüntülenmektedir. LED’ler güvenlik biriminin bulunduğuuzak bir noktada görüntüleme paneline yerlestirilmistir. Budevreyi lojik elemanlar yard ı mı yla gerçeklestirelim.

29


30

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİBu bölümde kullan ı lan kaynaklar:1. Hüseyin EKİZ, 2003, Mant ı k Devreleri, Değişim Yayı ncı lı k,

Sayfa: 202-214


41/45

1

XI. HAFTA


2

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİKar s ı la st ı r ı c ı ve Aritmetik Đslem Devreleri (ArithmeticLogic Unit)‘Karsı last ı r ı cı devreleri’, farklı kaynaklardan gelen bilgilerikars ı last ı rmak amac ı yla düzenlenen devreler olarakdüsünebilir.Bilesik lojikte en çok kullanı lan devrelerden olan toplay ı cı veçı kar ı cı devreler ise, ‘Aritmetik İslem Devreleri’ olarakisimlendirilir.Karsı last ı r ı cı ve aritmetik islem devreleri ‘Kı yaslama Devreleri’veya ‘Aritmetik Mantı k Birimi’ olarak tanı mlanı r.Diğer bir değisle, kı yaslama devreleri kars ı last ı r ı cı lar vearitmetik lojik devrelerine genelde verilen bir isimdir.

3

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİKar s ı la st ı r ı c ı lar (Comparators)

İki sayı yı kars ı last ı ran ve büyüklüklerini belirleyen bilesik devreler,‘büyüklük kar s ı la st ı r ı c ı ’ (magnitude comparator) olarakisimlendirilir.Karsı last ı rma sonucu; A>B, A=B veya A


42/45

7


8


9

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİAritmetik İşlem DevreleriToplama, ç ı karma, çarpma, bölme islemlerini yapan devrelere,‘Aritmetik İslem Devreleri’ denir.Bilgisayarlarda ve hesap makinalar ı nda, temel islemler toplamave ç ı kartma islemleridir. Çarpma islemi; toplama isleminintekrarlanmas ı , bölme islemi ise; ç ı kartma isleminin tekrarlanmas ıile yapı lı r. Bu nedenle toplay ı cı ve ç ı kar ı cı devrelerini detayl ıolarak inceleyece ğiz.Toplay ı c ı Devreleri (Adders)

Bilgisayarlar ve hesap makinalar ı , her biri çok say ı da bite sahipiki adet ikili sayı yı toplama islemini gerçeklestirirler. En basittoplama islemi dört olas ı temel islemi içerir.0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10, (Elde 1, Toplam = 0)

10

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ İlk üç islemde tek basamakl ı bir say ı elde edilirken, sonislemde ikinci basamak ortaya ç ı kar ve ikinci basamak ‘eldebiti’ (carry bit) olarak isimlendirilir.

İki biti toplayan devreler ‘yar ı m toplay ı c ı ’ olarak, üç bitintoplam ı nı yapan devreler ise ‘ tam toplay ı c ı ’ olarak isimlendirilir.Yar ı m toplayı cı terimi, tam toplayı cı yı olusturmak için iki taneyar ı m toplayı cı kullanı lmas ı ndan ileri gelmektedir.

Yar ı m Toplay ı c ı (Half Adder – HA)Girisine uygulanan iki biti toplayı p, sonucu toplam (sum) ve elde(carry) seklinde veren toplay ı cı devresi, ‘yar ı m toplay ı c ı ’ olarak

isimlendirilir.Yar ı m toplayı cı devresi, do ğruluk tablosundan elde edilenfonksiyonlar ı n lojik devresinin çizilmesi ile olusturulur.Olusan devrede, ‘Toplam’ ve ‘Elde’ de ğerlerini temsil eden ikiçı kı s bulunur.

11


Yar ı m toplayı cı çı kı slar ı ndaki sadelestirilmis fonksiyonlar,S = A'B+AB' ve C = ABseklinde elde edilir. Girislerin A ve B, çı kı slar ı n S ve Cdeğiskenleri ile ifade edildiği yar ı m toplayı cı devresi, bir ‘Özel-VEYA’ (EXOR) ve bir ‘VE’ kapı s ı yla olusturulabilir.

12


Tam Toplay ı c ı (Full Adder - FA)Üç adet Bir bitlik sayı nı n toplam ı nı gerçeklestiren ve sonucu S veC olarak isimlendirilen iki çı kı s hatt ı nda gösteren düzenek, ‘ TamToplay ı c ı ’ olarak isimlendirilir.Girislerden ikisi toplanacak bitleri gösterirken, üçüncü giris birönceki düsük de ğerlikli basamaktan gelen eldeyi (carry) ifadeetmek için kullanı lı r. Tam toplay ı cı devresi tasarlamakiçin doğruluk tablosundan faydalan ı labilir.


43/45

13


14

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİYukar ı daki örnekte AB seçici uç olarak seçilirse

Uygulama Tablosu

1 753C6420C’I3I2I1I0

15


16

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİÖRNEK:F(A,B,C,D) =Σm(0,1,3,4,8,9,15)

17

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİGiriş değişken say ı s ı nca seçme giri şi bulunan çoklay ı cıkullanı lmas ı durumunda tablo yapmaya gerek yoktur. Giri şlerdoğrudan seçme giri şlerine uygulan ı rken, ç ı kı ş ı n ‘1’ olması nı n

istendiği kombinasyonlar +Vcc’ye, çı kı ş ı n ‘0’ olması nı n istendiğikombinasyonlar ise şaseye ba ğlanı r. Şekildeki tabloda ç ı kı ş ı n ‘1’ olması nı n istendiği durumlar belirlenir.Girişler doğrudan seçme giri şlerine uygulan ı rken, ç ı kı ş ı n ‘1’olmas ı nı n istendiği durumlar (D1, D2, D5, D6) +Vcc’ye, çı kı ş ı n ‘0’olmas ı nı n istendiği durumlar ise (D0, D3, D4, D7) şaseye ba ğlanı r.

18



44/45

19

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİParalel- Seri Veri Dönü sümüSay ı sal sistemlerde bulunan birimler aras ı nda veri iletimi geneldeparalel olarak yap ı lı r.Verilerin uzak mesafelerde iletiminde ise, paralel iletimin pahal ıolmas ı nedeni ile seri veri iletimi kullanı lmaktad ı r. Bu durum,paralelden seriye veri dönü şümü ihtiyacı nı doğurmaktad ı r.Paralelden seriye veri dönü şümünü gerçekle ştirecek basityöntemlerden birisi, multiplexer ve say ı cı devreleri kullanı larakgerçekle ştirilen bileşik lojik devresidir. Sekiz bitlik paralel-seri veridönüşümü için, paralel bilgiler bulunduğu birimden multiplexer’ingirişlerine uygulan ı r. 0-7 aras ı nda sayan ve ikili de ğerleri s ı raylaçı kı ş olarak veren say ı cı devresi ç ı kı ş ı , multiplexerin seçmegirişlerine uygulan ı r. Seçme giri şlerindeki değerlere ba ğlı olarak,girişlerden birisindeki bilgi multiplexerin çı kı s ı nda gözükür. Giri şler s ı ras ı yla çı kı şta gözükece ğinden, paralel bilgi seri bilgi seklinedönüştürülmüş olur

20


21

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİVeri Yönlendirme İşleminin Çoklay ı c ı ile Gerçekle ştirilmesiMultipleksı rlar, birçok kaynaktan gelen veriyi tek bir hedefe do ğruyönlendirebilirler. Şekil’de iki farklı kaynakta kaydedilen tekbasamakl ı onlu say ı nı n tek bir göstergede görüntülenmesi içingerekli lojik bağlantı görülmektedir. Seçme giri şinin durumuna göre

A veya B grubundaki girişlerdeki bilgiler çı kı şa aktar ı lı r. Seçmegirişindeki (A/B) değer ‘0’ ise X kaydedicisindeki değerler ç ı kı şaaktar ı lı rken, seçme giri şinin ‘1’ yapı lmas ı durumunda Bkaydedicisindeki de ğerler ç ı kı şta gözükür. Multipleksı r çı kı s ı ndakideğerler kod çevirici entegrede yedi parçal ı göstergede gözükecek

şekle dönü ştürülür.

22


23

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİ74157 Multipleksı r entegresinin kullan ı ldı ğı yerlerden birisi, ikiBCD say ı cı nı n herhangi birisinin içeriğini, tekbir kod çözücü /sürücü ve LED gösterge seti kullanarak görüntülemektir.

24

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİAzlay ı c ı lar - Veri Da ğı t ı c ı lar (Demultiplexers - DataDistributors)Tek bir giristen ald ı ğı bilgileri, her bir çesit giris bilgisi farklı çı kı staolacak sekilde da ğı tı m yapan devrelere, ‘Azlay ı c ı / Veri da ğı t ı c ıdevreler’ (Demultiplexer / Data Distributor) ismi verilir.Multiplexer’ı n yapt ı ğı islemin tersini yapan bu devrede seçicigirislerin değeri, giris verilerinin hangi çı kı sa gönderilece ğinibelirler.Özet olarak; ‘demultiplexer devresi, tek bir kaynaktan gelenbilgileri seçme girisleri yardı mı yla ay ı rarak, N ç ı kı s hatt ı ndanbirisine gönderen çok konumlu bir anahtard ı r’ denebilir


45/45

25


26


27

BÖLÜM 8: BİRLEŞİK MANTIK DEVRELERİDemultipleks ı r Uygulamalar ıDemultiplexer devreleri, tek bir verinin farklı yerlerde kullan ı lmas ı nısa ğlayacak uygulamalar yan ı nda, multiplexer ile birlikte sistemleribasitlestirmek amac ı yla kullanı lı r. Bu kullanı m alanlar ı nı birer örnekile detayland ı ralı m.Tetikleme (Clock) Demulti

3 mantık devreleri gazi u

Documents