30-Ott-14 1

Riassunto della lezione precedente

• vari motivi per introdurre nuovo numero quantico per i quark (colore), spettroscopici e dinamici: problemi e soluzioni

• compatibilità tra funz. d’onda SU(6)S e statistica Fermi-Dirac per barioni; parastatistica fermionica dei quark; singoletto di SU(3)c di colore e confinamento dei quark; colore non è numero quantico misurabile

• ripercorriamo la stessa necessità di ipotizzare i quark con n. quantici di spin/sapore/colore seguendo la dinamica, cioè l’analisi di processi inelastici a media/alta energia che ha portato alla nascita e al successo del modello a partoni di Feynman

30-Ott-14 2

Diffusione leptone − adrone (elettrone, neutrino, muone) (nucleone, nucleo, fotone)

• em ~ costante struttura fine piccola → sviluppo perturbativo possibile

• Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine

• sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio

• approssimazione di Born (scambio di un fotone solo) è accettabile

• fotone virtuale (* ): (q , indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di *

prototipoe+p → e’+X

3 vettori indipendentik, k’ , P+ lo spin Se angolo di diffusione

30-Ott-14 3

definizioni e cinematica

e- ultrarelativistico me << |k|, |k’|Target Rest Frame (TRF)

Invarianti cinematici

30-Ott-14 4

Invarianti cinematici (continua)

massa invariante finale

limite elastico

limite anelastico

30-Ott-14 5

Q è la “lente di ingrandimento”

Q [GeV] ~1/Q [fm] bersaglio

0.02 10nuclei

0.1 2

0.2 1 mesoni / barioni

1 0.2 partoni

…… …… ??

N.B. 1 fm = (200 MeV)-1

30-Ott-14 6

Frois, Nucl. Phys. A434 (’85) 57c

area proibita

nucleo MA

nucleone M

30-Ott-14 7

Sezione d’urto no eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido

no particelle incidenti per unita` di tempo, superficie

flusso

spazio fasi

ampiezza scattering

J

30-Ott-14 8

Tensore adronico

J

2

=

tensore leptonico

tensore adronico

30-Ott-14 9

Scattering inclusivo

X

tensore adronico

sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale)

grandi angoli soppressi !

30-Ott-14 10

Scattering inclusivo elastico

W ’=(P+q)2=M 2

tensore adronico

↔ Q : concetto di scaling

vari casi

30-Ott-14 11

Bersaglio = particella scalare libera

2 vettori indipendenti : R=P+P ’ , q=P-P ’ ⇒J F1 R + F2 q

F1,2(q2,P 2,P ’2) = F1,2 (q2)

conservazione della corrente q J = 0

definizione :

N.B. per particella on-shell q ∙ R = 0 ; ma in generale per off-shell

30-Ott-14 12

Coulomb scattering elastico da particella puntiforme rinculo

bersagliostruttura bersaglio

Scattering inclusivo elastico su particella scalare libera

30-Ott-14 13

Breit frame fattore di forma⇒

P = - q/2

P’ = + q/2

= 0

R = (2E, 0)q = ( 0, q)

J = (J 0, 0) ≈ 2E F1(Q 2)

F1(Q 2) → F1(|q|2) = ∫ dr (r) e i q ∙ r

distribuzione dicaricamateria…..

fattore di forma dicaricamateria…..

30-Ott-14 14

Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme

Esempio: e- + - → e-’ + -

interazione magnetica di spin con *

30-Ott-14 15

Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura

3 vettori indipendenti P , P ’ , (+ invarianza per time-reversal, parità)

conservazione della corrente q J = 0

eq. di Dirac

30-Ott-14 16

Decomposizione di Gordon (on-shell)

cioe` R ⇔ 2M – i q

proof flow-chart• da destra, inserire def. di

• usare eq. di Dirac• usare {,} = 2 g

• usare eq. Dirac → sinistra

30-Ott-14 17

Bersaglio = particella di Dirac libera e composita

Sezione d’urto

……

struttura interna(difficilmente separabile)

30-Ott-14 18

Formula di Rosenbluth

Definizione fattori di forma di Sachs

(Yennie, 1957)

N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ⇒

distribuzione di carica/magneticadel bersaglio

separazione più facile

30-Ott-14 19

Separazione di Rosenbluth

• larghi e (larghi Q2) → estrarre GM

• piccoli e (piccoli Q2) → estrarre GE per differenza• Rosenbluth plot

polarizz. longitudinale di *

misure con diverse (E, e) → plot in a fisso Q2

intercetta a = 0 → GM

pendenza in → GE

30-Ott-14 20

Separazione di Rosenbluth

pQCD scaling

Metodo del trasferimento dipolarizzazione:

30-Ott-14 21

“Rosenbluth”

invece

“Polariz. Transfer” no !

Q2 ~ 10 (GeV/c)2 lo scaling non è ancora raggiunto ! non è ancora regime perturbativo !?