3.1. histograma y función normal o gaussiana - … · flexión sobre la construcción y utilidad...
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3.1. Histograma y función normal o gaussiana
En muchos fenómenos naturales de la vida diaria es imposible tener un control de variables fijando a un valor
constante cada variable, sin embargo, el control se hace mediante el conocimiento del tipo de función de probabi-
lidad que caracteriza la variable aleatoria. Los efectos de estos cambios y/o pertubaciones no interesan de forma
individual, sino de forma global y se expresan a través de los parámetros de la función de probabilidad. La más
común de las funciones de probabilidad es la normal o gaussiana. Las características básicas de este compor-
tamiento está en que se aplica a grandes números de eventos, cada uno equiprobable y la contribución de cada
evento es despreciable ante las características de los parámetros. Esto se traduce en que la curva es simétrica,
en forma de campana y que el olvido o el despreciar unos valores no afecta el resultado. Por ello el estudiar
cada valor de la medición sería como buscar las características de un bosque estudiando el comportamiento
de cada árbol. Se necesitan los comportamientos más probables y esto lo hacemos con los valores promedios
(debido a la simetría de la curva). La variable continua hay que caracterizarla con valores discretos, para ello
se determinan rangos que representan todos los valores dentro del rango. El físico, en su hacer, se encuentra,
constantemente con el hecho de que debe identificar el tipo de comportamiento aleatorio que tiene el fenómeno
que estudia y para ello hace uso de un histograma que no es más que definir rangos y de allí ver la forma de la
curva. Dicho histograma representa la forma o tendencia del comportamiento del fenómeno que estudia.
Consigna o afirmación que expone la situación a resolver
¿Cómo saber si el comportamiento de una
variable aleatoria es normal?
Interés o idea principal de la situa-ción a resolver
Las características básicas de un fe-
nómeno muestran a menudo un comporta-
miento que implica el manejo de grandes nú-
meros, equiprobables y que la contribución
individual de cada evento es despreciable.
Lo que implica que la herramienta matemá-
tica a utilizar para identificar claramente el
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comportamiento del fenómeno que se estudia
es el histograma. Pero, esta herramienta, el
histograma, no sólo sirve al hombre de ciencia,
sino también a la persona que quiere registrar u
organizar una gran cantidad de información de
forma sencilla. El histograma organiza la infor-
mación obtenida con respecto a las variaciones
de la magnitud que se estudia, a través de la
representación de la frecuencia con que se pre-
sentan dichas variaciones en una misma cate-
goría (intervalo o rango). Por todo esto es que
en el proceso de enseñanza de la física se debe
promover la comprensión y manejo de los histo-
gramas como una herramienta matemática, que
ayuda al físico o al experimentador a conocer el
comportamiento de una variable aleatoria.
Figura 3.1. Dispositivo - 1.
¿Se podría diseñar una experiencia que promueva la comprensión de los histogramas y la función normal o gaussiana?
Presentamos aquí una actividad de re-
flexión sobre la construcción y utilidad de los
histogramas y la función normal o gaussiana.
Para ello, en primer lugar, describiremos el
proceso de construcción de un histograma,
así como los aspectos relevantes del mismo y
luego, describiremos una actividad donde se
pone en evidencia la forma de la distribución
de un fenómeno cuyas características son nú-
meros grandes, equiprobables y los efectos
individuales son despreciables.
Con esto último en mente, para evidenciar
la forma de la distribución, se construyeron
dos dispositivos iguales desde una perspec-
tiva global, pero con diferencias esenciales
(ver figuras 3.1 y 3.2). El primer dispositivo,
permite el paso de una canica (en este caso,
el conjunto de canicas una a la vez) por una
abertura por la que entra al sistema. En el re-
corrido de la canica hasta llegar a los canales
se encuentra con un área de perturbaciones
(clavos iguales distribuidos de manera homó-
genea) equiprobables y cuyas contribuciones
individuales a las perturbaciones o cambios
son despreciables. El segundo dispositivo, se
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diferencia del primero porque luego de la pri-
mera abertura (que llamaremos abertura 1) la
canica pasa por una primera área de perturba-
ciones (área 1) y a la mitad de su recorrido se
encuentra con dos posibles caminos, abertura
2 y 3. A continuación, se encuentra con una se-
gunda área de perturbaciones hasta llegar a los
canales.
Figura 3.2. Dispositivo - 2.
¿Qué evidencias se podrían obtener hacia la
comprensión de los histogramas (caso de la
función normal o gaussiana)?
La construcción de un histograma implica
realizar un conjunto de pasos. Estos pasos
los detallamos en el mapa conceptual de la fi-
gura 3.3. Procedamos a poner en práctica di-
cha información. Pero, antes de continuar, es
necesario que aclaremos que el conjunto de
datos sobre cual aplicaremos y reflejaremos
del histograma es el presentado en la cuadro
3.1. Dichos datos se trabajaran con unidades
arbitrarias.
El histograma se construyó en un plano
cartesiano. En el eje horizontal, de dicho pla-
no, se colocan los intervalos. Cada intervalo
representa un canal, es decir, los intervalos
son representados en el dispositivo por ca-
nales. Y cada canal contiene valores dentro
de un rango determinado. Para establecer la
cantidad de canales que serán representados
en el eje horizontal es importante conocer los
valores máximos y mínimos del conjunto de
datos. En el eje vertical se coloca la frecuen-
cia en que aparecen valores de cierto rango.
Veamos esto con detalle a continuación.
Los valores máximo y mínimo del con-
junto de datos mostrados en el cuadro
3.1 son: 2,46 u y 2,78 u.
Esta información permite establecer don-
de debe comenzar el primer intervalo de da-
tos y dónde debe terminar el último intervalo
de datos.
En este caso el primer intervalo debe co-
menzar en 2,46 u y, el último intervalo debe
terminar en 2,78 u. Por conveniencia amplia-
reamos un poco más el rango de los inter-
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2,46 2,47 2,46 2,48 2,49 2,50 2,50 2,51 2,51 2,512,46 2,47 2,46 2,48 2,49 2,50 2,50 2,51 2,51 2,512,50 2,52 2,50 2,53 2,54 2,55 2,55 2,56 2,57 2,572,56 2,56 2,57 2,58 2,58 2,58 2,58 2,58 2,59 2,552,55 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,60 2,60 2,612,61 2,62 2,62 2,62 2,65 2,63 2,64 2,65 2,64 2,642,64 2,65 2,65 2,65 2,64 2,63 2,60 2,60 2,60 2,612,62 2,62 2,62 2,62 2,63 2,63 2,66 2,66 2,67 2,672,66 2,68 2,69 2,68 2,69 2,68 2,66 2,66 2,67 2,662,68 2,69 2,68 2,69 2,68 2,66 2,70 2,70 2,71 2,712,72 2,72 2,72 2,73 2,73 2,72 2,75 2,75 2,76 2,78
Cuadro 3.1. Datos para la construcción del histograma en unidades arbitrarias.
valos y, trabajaremos entre los valores 2,45 u
y 2,80 u. Es decir, el primer intervalo de datos
comenzará en 2,45 u y el último terminará en
2,80 u. Pero, ¿cuántos intervalos tendrá nuestro
histograma? Para saber cuántos intervalos ten-
drá nuestro histograma, dividiremos la distancia
entre 2,45 u a 2,80 u. Esta división debe ser a
discreción del experimentador. En nuestro caso
dividiremos la distancia entre 2,45 u y 2,80 u
en siete intervalos. Y en cada intervalo coloca-
remos los valores que correspondan según el
rango que le hemos asignado. Ver cuadro 3.2.
Figura 3.3. Mapa conceptual sobre la construcción de un histograma.
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Número de intervalos Rango del intervalo (u)1 2,45 - 2,502 2,50 - 2,553 2,55 - 2,604 2,60 - 2,655 2,65 - 2,706 2,70 - 2,757 2,75 - 2,80
Cuadro 3.2. Intervalos y rangos de los intervalos.
Lo siguiente es construir cada intervalo.
Para ser más explícita la descripción usaremos
como ejemplo el primer, segundo y tercer inter-
valo. A partir del cuadro 3.1 (conjunto total de
datos), identificamos todos los valores que se
encuentran entre 2,45 u y 2,50 u. En esta ta-
rea, encontramos que dentro de este rango, hay
diez valores, que mostrados en el cuadro 3.3.
En este intervalo no se incluye el valor 2,50 u.
Intervalo 1 (u)2,46 2,46 2,47 2,47 2,462,46 2,48 2,48 2,49 2,49
Cuadro 3.3. Valores dentro del intervalo 2,45 u - 2,50 u.
Para el intervalo 2, encontramos quince va-
lores, todos mostrados en el cuadro 3.4. Como
podemos observar el valor 2,55 u no es parte
del intervalo.
Intervalo 2 (u)2,50 2,50 2,50 2,50 2,512,51 2,51 2,51 2,51 2,512,50 2,52 2,50 2,53 2,54
Cuadro 3.4. Valores dentro del intervalo 2,50 u - 2,55 u.
El intervalo 3, encontramos 21 valores, cua-
dro 3.5, en este caso el valor 2,60 no es parte
de este intervalo.
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Intervalo 3 (u)2,55 2,55 2,56 2,57 2,57 2,56 2,562,57 2,58 2,58 2,58 2,58 2,58 2,592,55 2,55 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59
Cuadro 3.5. Valores dentro del intervalo 2,55 u - 2,60 u.
Al realizar el mismo procedimiento para to-
dos los valores del cuadro 3.1, encontramos la
información mostrada en el cuadro 3.6.
Intervalo Rango del intervalo (u) Número de valores en el intervalo (frecuencia)
1 2,45 - 2,50 102 2,50 - 2,55 153 2,55 - 2,60 214 2,60 - 2,65 255 2,65 - 2,70 256 2,70 - 2,75 107 2,75 - 2,80 4
Cuadro 3.6. Número de valores dentro de cada intervalo.
Lo siguiente es comprobar que la suma total
de valores encontramos dentro de cada interva-
lo es igual a la cantidad de valores mostrados
en el cuadro 3.1.
Con la información mostrada en el cuadro
3.6 se construyó el histograma mostrado en la
(figura 3.4), pero, para ello es importante tener
presente los siguientes aspectos:
1. En el eje vertical se representan frecuencias,
es decir, el número de veces que se encuentra
un valor dentro del rango del respectivo inter-
valo.
2. La escala a utilizar en el eje vertical se debe
caracterizar por permitir/facilitar una óptima re-
presentación de la frecuencia.
3. Las barras verticales a dibujarse tienen como
base, el eje horizontal y como altura la corres-
pondiente frecuencia del intervalo representa-
do.
4. En el eje horizontal se representan los inter-
valos. Este eje se divide en tantos segmentos
iguales, como intervalos se hayan definido. Se
señala de forma adecuada los límites (rangos)
de cada intervalo en este eje.
5. El nombre de cada eje con su respectiva uni-
dad.
6. El título del histograma debe ser breve y re-
presentativo de la información que se presenta.
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• Aspectos a tomar en cuenta en la inte-
pretación de un histograma
Uno de los propósitos del análisis o inter-
pretación de un histograma es identificar y cla-
sificar las distintas distribuciones o variaciones
del conjunto de datos estudiados (la forma, el
valor medio, la dispersión) y elaborar una expli-
cación para dichas variaciones o distribuciones
que las relacione con el fenómeno en estudio.
El resultado de este análisis lleva a obtener un
modelo de las características fundamentales
del fenómeno objeto de estudio.
El modelo de comportamiento del fenóme-
no debe ser confirmado o rechazado. Es reco-
giendo otros datos que nos den información
más específica sobre el modelo elaborado (ca-
pacidad predictiva) lo que permite confirmarlo
o rechazarlo. La experiencia y habilidad del ex-
perimentador, en la interpretación, son funda-
mentales en la utilización de esta herramienta,
puesto que no existen reglas fijas que se pue-
dan utilizar, para explicar de forma precisa las
variaciones encontradas en cualquier situación.
El experimentador debe profundizar en el co-
nocimiento del proceso o fenómeno en estudio
para utilizar esta herramienta de forma eficaz.
A continuación analizaremos una de las distri-
buciones más comunes de un histograma. Para
ello, haremos uso de los dos dispositivos pre-
sentados en las figuras 3.1 y 3.2, así como de
Figura 3.4. Histograma producto de los datos presentados en el cuadro 3.1.
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canicas y cuentas de collar.
• Distribución normal
Esta es una de las distribuciones que el físi-
co se encuentra más comúnmente al momento
de estudiar un fenómeno probabilístico normal.
Con la finalidad de simular un fenómeno
de este tipo. Ante la abertura 1, del dispositi-
vo 1, colocamos un recipiente con un número
no determinado de cuentas de collar. El experi-
mentador tiene como función ir vaciando poco
a poco las cuentas a través de la abertura. Pre-
sentamos a continuación una secuencia de fo-
tos donde se pueden ir apreciando los cambios
que llevaron a una distribución normal, figuras
3.5, 3.6, 3.7, y 3.8.
Lo mismo se hizo con otro tipo de cuentasn
y el mismno dispositivo y encontramos la misma
froma de la distribución, figura 3.9.
Esta distribución se caracteriza porque los
valores se distribuyen simétricamente alrededor
del valor más probable (valor medio o prome-
dio). Es la distribución natural, habitual para los
datos de gran cantidad de fenómenos. Por esta
circunstancia se llama distribución normal.
Este tipo de distribución se obtiene a partir
de un conjunto de mediciones (N muy grandes).
Pero, esto se da dentro de ciertas condiciones
de control. Por ejemplo, un mismo experimenta-
dor realiza la toma y tratamiento de datos, este
experimentador usa un mismo instrumento y un
método adecuado. Es necesario recalcar que el
instrumento debe ser de alta precisión, etc.
Figura 3.5. Proceso de formación de una distribución normal-1.
Figura 3.6. Proceso de formación de una distribución normal-2.
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Figura 3.7. Proceso de formación de una distribución normal-3.
Figura 3.8. Proceso de formación de una distribución normal-4.
Figura 3.9. Distribución normal-5.
En la distribución normal o de campana se
dibuja la fracción de las N lecturas que están
en cada intervalo, como una función del valor
de la medición. De esto se obtiene una curva
continua que define una función F(x), conocida
como la función de distribución. Está función
de distribución F(x) Δx es la fracción de las N
lecturas que están en el intervalo de “x” a “x +
Δx”. Es decir, F(x)Δx es la probabilidad (área
bajo la curva) de que una sola medición, toma-
da arbitrariamente, de la distribución esté en el
intervalo “x” a “x + Δx”.
La función descrita en la figura 3.10, se co-
noce como función normal o gaussiana y se
caracteriza, por que es simétrica con respecto
a <x>, tiene un valor máximo en <x> y tiende
rápidamente a cero a medida que el módulo de
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xi - <x> se hace mayor comparada con δ. Estas
son propiedades razonables para una función
que representa una distribución de mediciones
que contienen sólo perturbaciones aleatorias.
Figura 3.10. Función normal o gaussiana.
Es importante que los conceptos estadísti-
cos señalados en la figura 3.10 tengan sentido
para el alumno o alumna, por ello, nos dedicare-
mos a los mismos en las líneas a continuación.
Ante un conjunto de datos, lo primero es
identificar, cuál es el rango dentro del cual es
más probable encontrar el valor siguiente a me-
dir. Esto pasa por conocer la diferencia (que tan-
to se aleja o acerca), entre cada valor medido
y el valor más probable ( )= − < >d x x .i i Esta
diferencia se conoce con el nombre de desvia-
ción. Conocer el valor de la desviación pasa por
obtener el valor medio o promedio del conjunto
de datos ( )
< > =∑
x
xn
.i El valor promedio,
el valor más próximo al valor verdadero o valor
más probable en comportamiento normal repre-
senta el valor cuando la probabilidad es máxima
en la curva gaussiana o normal. Cabe ahora la
pregunta, ¿cuál es la desviación más proba-
ble? Estamos de nuevo ante la obtención de
un valor promedio. Pero, este nuevo promedio
es especial, pues, el conjunto de desviaciones
está formado por desviaciones antecedidas por
un signo negativo o positivo, este signo repre-
senta como esa medición o lectura se acerca
al valor más probable, por la izquierda o por la
derecha. Para eliminar el inconveniente de este
signo, cada desviación es elevada al cuadrado
y se realiza la sumatoria de todas las desviacio-
nes al cuadrado y se dividen entre el número
de lecturas. Con la finalidad de compensar el
que cada desviación fue elevada al cuadrado se
saca la raíz cuadrada de la cantidad obtenida
( )σ =
∑ − < >
x xn
.i
2
Este promedio de desviaciones se cono-
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ce como desviación estándar y nos dice cual
es la dispersión del fenómeno, es decir, qué
tanto, la propiedad medible que lo caracteri-
za oscila dentro de cierto rango. En la curva
gaussiana la desviación estándar representa la
mitad de la anchura de dicha curva a la altura
media. Esta forma de reportar el resultado nos
dice que hay un valor próximo al valor verda-
dero y una nueva medición tiene alta probabili-
dad (68 %) de ser encontrada dentro del rango
< > + σ < > − σx y x .
En el caso de la desviación típica, pode-
mos decir, que su sentido físico está asociado
a establecer con cuántas cifras significativas se
puede escribir el valor más probable. Es decir,
la incertidumbre sobre el valor promedio. En
otras palabras, la desviación típica mide la dis-
persión del valor promedio. Esta desviación se
obtiene por la expresión, σ = σ
n.t
En este punto, es necesario comentar la in-
formación que brinda la comparación de la des-
viación estándar con el valor promedio y de la
desviación típica con el valor promedio. Ambos
son valores relativos. Específicamente, tenemos
los casos siguientes. Si obtemos la dispersión
relativa vía la comparación entre la desviación
estandar y el valor promedio σ
< >
x, obtene-
mos información sobre la dispersión del fenóme-
no. En este caso un valor grande, nos dice que
hay mucha dispersión en el fenómeno. Pero, la
comparación de la desviación típica con el valor
promedio =σ
< >
incertidumbre relativa
x,t
proporciona información que nos permite co-
nocer la calidad de los datos tomados. Una in-
certidumbre relativa grande, nos informa que
debemos analizar los datos, la forma en que
fueron obtenidos, el método, el instrumento de
medición, etc. En este caso, si multiplicamos
ese valor por 100, obtenemos la llamada incer-
tidumbre porcentual.
Recapitulando, reflexionemos un poco so-
bre los fenómenos aleatorios (probabilísticos)
normales. Estos fenómenos tienen la propiedad
de que las variables físicas que los caracterizan
están dispersas.
Y todo esto a pesar de que el experimen-
tador mantiene las mismas condiciones (hora,
lugar, método, instrumento de medición, etc). La
medición de una variable que presenta disper-
siones, require de un tratamiento probabilístico
de los datos, el análisis de las incertidumbres
y dispersiones de tipo aleatorias y; de un aná-
lisis estadístico de los datos. Las dispersiones
de este tipo de fenómeno, pueden ser producto
del método de medición, el instrumento de me-
dición y la dispersión intrínseca del fenómeno.
Todo lo anterior, nos permite obtener infor-
mación estadística fundamental. El valor pro-
medio (<x>) del conjunto de datos del cuadro
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3.1 es 2,61 u, con una dispersión estándar de
0,08 u y una incertidumbre típica de 0,01 u. Esto
nos dice, que una nueva medición tiene alta
probabilidad de encontrarse dentro del rango
2,53 u y 2,69 u. Y por último el resultado debe
escribirse (2,61 ± 0,08) u, con sólo tres cifras
significativas.
• Distribución doble campana
Esta forma de distribución es la combina-
ción de dos distribuciones normales (suma de
dos gaussianas) y sugiere la presencia de dos
fenómenos o dos poblaciones normales dentro
de una misma muestra. Con la finalidad de ana-
lizar si hay algún cambio en la forma de la distri-
bución hicimos uso del dispositivo dos. En dicho
dispositivo las canicas tienen la opción de dos
caminos luego de haber pasado el área de per-
turbación 1. ¿Cuál será la forma de la distribu-
ción en esta ocasión? Veamos lo que ocurre en
este caso, en la secuencia de fotos mostradas
a continuación en las figuras 3.11, 3.12, 3.13, y
3.14.
De forma natural en el proceso que se si-
guió al hacer pasar las cuentas por la abertura
1 hasta los canales encontramos una distribu-
ción que es la suma de dos gaussianas. A esta
suma de dos distribuciones se le conoce tam-
bién con el nombre de doble campana. Decidi-
mos cambiar la forma de ingresar las cuentas
en el dispositivo 2 y para ello, colocamos todas
las canicas en la primera parte del dispositivo
y encontramos la misma forma de distribución,
con dos posibles caminos (abertura 2 y 3), figu-
ra 3.15.
Figura 3.11. Proceso de formación de una distribución
doble campana-1.
Figura 3.12. Proceso de formación de una distribución
doble campana-2.
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Figura 3.13. Proceso de formación de una distribución
doble campana-3.
Figura 3.14. Proceso de formación de una distribución
doble campana-4.
Figura 3.15. Distribución doble campana.
• Fenómeno y materia continua y fenóme-no y materia discreta
Se dice que algo es continuo (modelo so-
bre ℜ ) cuando podemos partirlo tanta veces
como queramos. Es decir, que no encontramos
separaciones entre una u otra de las partes que
resultan de la partición, a ninguna escala. Para
ilustrar lo anterior hemos escogido la fotografía
de una sección de uno de los periódicos de la
localidad. En este momento lo vemos como un
todo, Figura 3.16.
Figura 3.16. Texto de un periodico local.
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Cada letra, parece estar formada de partes
tan pequeñas como queramos.
Ahora, con un programa comenzaremos a
aumentar su tamaño utilizando la opción zoom,
que es un cambio de escala.
• Primer zoom: 200%
Como puedes observar, aumentó el tamaño
de las letras, Figura 3.17, y con esto no pode-
mos apreciar el texto tal como se presentó en la
imagen inicial. Es más, si no se conoce el texto
inicial, no se puede conocer la frase completa.
Podemos seguir aumentando.
• Segundo zoom: 500 %
Con este zoom, las letras parecieran forma-
das de pequeños cuadros, sin embargo pode-
mos seguir aumentando, figura 3.18.
• Tercer zoom: 1000%
Vemos que la letra n parece estar formada
de pequeños cuadros negros y grises de cierto
tamaño y, el fondo está formado por pequeños
cuadros blancos, también del mismo tamaño,
figura 3.19. Hasta el momento no observamos
huecos o espacios entre esos pequeños cua-
dros. Podemos seguir aumentando.
• Cuarto zoom: 1500 %
Los pequeños cuadros que forman la letra
n son más evidentes. Ahora vemos la imagen
formada por cuadros, por lo que tiene una es-
tructura diferente a la que vemos sin aumento,
figura 3.20.
Figura 3.17. Zoom 200 %.
Figura 3.18. Zoom 500 %.
Figura 3.19. Zoom 1000 %.
Figura 3.20. Zoom 1500 %.
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• Quinto zoom: 2000 %
En esta imagen son más evidentes los cua-
dros negros y grises que forman la letra n y los
cuadros blancos y grises que forman el fondo
dentro del cual se encuentra la letra n . Vemos
una nueva estructura cuya base son cuadritos
negros y grises, figura 3.21.
• Sexto zoom: 2500 %
Podemos seguir aumentando, Figura 3.22.
• Séptimo zoom: 3000 %
Los cuadros se hacen más evidentes y po-
demos observar que hay diferencia neta entre
uno y otro. Los cuadros blancos y grises se
acercan a los cuadros negros y grises por la de-
recha y lo más importante, en todo el recorrido
podemos separar bien cada cuadro. Los cua-
dros están netamente separados los unos de
los otros. Se pueden contar, figura 3.23.
El concepto que hay detrás, en física, cuan-
do hablamos de que algo es continuo es que no
tiene estructura subyacente y podemos seguir
dividiendo indefinidamente sin encontrar una
estructura subyacente. La materia a nuestra
escala parece continua, se puede dividir tantas
veces como queramos sin que haya estructura
subyacente, pero, al duplicar el tamaño vemos
que está formada por bloques llamados molé-
culas. Y estos a su vez formados por átomos.
Figura 3.21. Zoom 2000 %.
Figura 3.22. Zoom 2500 %.
Figura 3.23. Zoom 3000 %.
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En cuando al caso de que la materia sea
discreta, este concepto lo hemos visto a distin-
tos zoom o distintas escalas. En casi todos los
zoom presentados, exceptuando los dos prime-
ros, pues, no se aprecia claramente, vemos una
unidad básica, cuadros que parecen ser indivi-
sibles, son la unidad última. A esto es que en
Física se le llama discreto.
La función gaussiana representa el conti-
nuo y el histograma representa el discreto. Ana-
licemos esto con más detalle. En la figura 3.24
mostramos la curva cuentas vs energía.
¿Cuál es la relación de lo anterior con un
histograma y una curva o gaussiana?
Figura 3.24. Cuenta vs energía (Espectro de fuente radiactiva, Estación RN50).
Si aplicamos un lupa a la curva, es decir, si
aumentamos una sección de dicha curva, encon-
tramos, la gaussiana mostrada en la figura 3.25.
La representación gráfica de la figura
3.25, señala que la curva de la figura 3.24 esta
formada por la suma de muchas gaussianas.
Seguimos aumentando la curva mostrada en la
figura 3.24 y en este proceso, encontramos la
representación gráfica de la figura 3.26.
Recapitulando, al aumentar el tamaño de
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Figura 3.25. Sección aumentada de la curva de la figura 3.24.
la curva mostrada en la figura 3.24 encontramos
una gaussiana y con los siguientes aumentos en-
contramos un histograma. Con este proceso he-
mos pasado del continuo al discreto. Y el discre-
to es un histograma, figura 3.26, la captación de
información es discreta, la medición es discreta.
Figura 3.26. Histograma.
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Conclusión
Es claro que las cuentas, al ingresar en el
área de perturbaciones, se ven sometidas a un
sin número de perturbaciones, pero, estas pertur-
baciones son despreciables de forma individual.
Lo que realmente cuenta es la forma global de la
distribución. En este proceso pasamos de lo dis-
creto a lo continuo, es decir, una canica no cam-
bia o afecta la forma final de la distribución.
Reflexión
El método de elaborar un histograma permite
identificar la forma de la función de probabilidad
que rige el fenómeno aleatorio, puede y suele ser
normal, pero hay otras funciones de probabilidad
como la binomial, la curva de Poisson, etc.