4. Limits of Functions Sept 12.notebook

1

September 12, 2016

1.4 Limit of a Function

The                which is read, the "limit" of function          as          approaches (in neigbourhood)      .Note: The limit exists at      if and only if, function approaches the same y­value from both the left and right sides of    .  (Note:  function does NOT have to necessarily exist at       to have a limit at      .

Therefore:

exists when

4. Limits of Functions Sept 12.notebook

2

September 12, 2016

Ex 1) Determine the 

A) Graphically

­8 ­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

­5­4­3­2­1

12345678910

x

y

C) Algebraically (Direct Substitution)

B) Analyzing Table of Values

x ­4 ­3 ­2.5 ­2.1 ­2.01 ­2 ­1.99 ­1.9 ­1.5 ­1 0

13 6 3.25 1.41 1.0401 1 0.9601 0.61 ­0.75 ­2 ­3

4. Limits of Functions Sept 12.notebook

3

September 12, 2016

Caution:  Direct Substitution works when function is continuous through out its domain. 

Ex 2) Determine

­10 ­8 ­6 ­4 ­2 0 2 4 6 8 10

­12­11­10­9­8­7­6­5­4­3­2

123456789101112

x

yA) Graphically

Recall: Sketch Rational Function

B) Analyzing Table of Valuesx 4 4.5 4.9 4.99 5 5.01 5.1 5.5 6

f(x) ­7 ­16 ­88 ­898 #DIV/0! 902 92 20 11

C) Algebraically/SubstitutionOriginal Function

4. Limits of Functions Sept 12.notebook

4

September 12, 2016

Ex 3)  Determine

A) Graphically

­10 ­8 ­6 ­4 ­2 0 2 4 6 8 10

­12­11­10­9­8­7­6­5­4­3­2

123456789101112

x

y

B) Analyzing Table of Values

x ­7 ­6 ­5.5 ­5.1 ­5.01 ­5 ­4.99 ­4.9 ­4.5 ­4 ­3

f(x)

Simplified Version of FunctionC) Algebraically/Substitution

Note:  Limits exist at holes even though function doesn't exist there.  Must sub into simplified version to determine limit!! (Location of Hole)

4. Limits of Functions Sept 12.notebook

5

September 12, 2016

Example 4: For the piecewise function                                            

determine                                          ififif

­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2 3 4 5 6

­6

­5

­4

­3

­2

­1

1

2

3

4

5

6

x

y