4 model transportasi uji optimalitas
DESCRIPTION
bjhgbjmTRANSCRIPT
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
1/21
PENYELESAIAN TRANSPORTASI
UJI OPTIMALITAS
Agustina Pradjaningsih, M.Si.
Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
2/21
tujuan mencari nilai fminimal
LANGKAH 2 [uji optimalitas]
6070150Permintaan
aj
80493
80O3
803
60
515
20O2
120
65
70
8
50O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
Lihat soal berikut [tabel awal metodecij terkecil]
f = 1470
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
3/21
a. Isi K22(x22=0) dengan alokasi sebesar1 satuan, dimungkinkan bila
Pemilihan ini berdasarkan kotak/alokasikosong yang terdekat dengan kotak isi
terkecil x21=20 dengan c21=15 yang
mengakibatkan jumlah kekanan dankebawah tidak berubah.
f sudah minimal? percobaan
x12dikurangi 1
x11ditambah 1x21dikurangi 1
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
4/21
Tabel berubah menjadi
6070150Permintaan
aj
80
493
80O3
803
60
515
O2
120
658
O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
1463f
0+1
70-150+1
20-1
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
5/21
b.Dihitung selisih antara
f (nilai sebelum perubahan)& (nilai setelah perubahan)f
714701463 fff
Hal ini menunjukkan tabel semulabelum optimal karena denganmengisi
x22dengannilai positipberakibatnilai f
dapat disusutkan lagi.
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
6/21
c. Pada saat percobaan,
kemungkinan nilai pada kasuslain dapat bernilai lebih besar.
f
Dari perbedaan nilai inilah
yang menunjukkan tabelbelum optimal.
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
7/21
jic
fc
ij
ijij
,,0'jikaoptimalakantabel2.
kesempatanongkos'.1
(basis)isikotakuntuk0'
kosongkotaksemuauntukdihitung'
ij
ij
c
c
DEFINISI
dengan
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
8/21
Ada dua metode
perhitungan cij
yang
biasa dipakai :
1. Stepping Stone
(batu loncatan)2. MODI
(Modified Distribution)
Metode UJI OPTIMALITAS
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
9/21
Akhirnya diperoleh cijsemua kotak kosong, jikamasih ada yangpositipberartitabel belum optimal
Lintasan tertutupdimulai dari kotak kosong lalu
melangkahmelalui kotak-kotak isi (dianggapsebagai batu loncatan)
Adanya lintasan tertutupuntuk setiap kotakkosong dijamin asalkan PFB tidak merosot
Akan dihitung funtuk setiapkotak kosongdengan
menggeser satu satuan alokasi mengikuti suatulintasan tertutup
1. METODE STEPPING STONE
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
10/21
Contoh 1
Uji Keoptimalan tabel transportasi berikut dgn
metode stepping stone :
6070150Permintaan
aj
80493
80O3
803
60
515
20O2
1206570850O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
Uji Optimalitas dilakukan dengan mencari
lintasan tertutup dari masing-masing kotakkosong.
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
11/21
6070150Permintaan
aj
8049380O3
803
60
515
20O2
12065
708
50O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
+
+
-
-
K
OT
A
K
K13
Kij lintasan fij cij
K13+K13-K11+K21-K23
+6-8+15-3 10 -10
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
12/21
6070150Permintaan
aj
8049380O3
803
60
515
20O2
12065
708
50O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
+
+
-
-
K
OT
A
K
K22
Kij lintasan fij cij
K22+K22-K12+K11-K21
+5-5+8-15 -7 7
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
13/21
6070150Permintaan
aj
8049380O3
803
60
515
20O2
12065
708
50O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
+
+
-
-
K
OT
A
K
K32
Kij lintasan fij cij
K32+K32-K12+K11-K31
+9-5+8-3 9 -9
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
14/21
6070150Permintaan
aj
8049380O3
803
60
515
20O2
12065
708
50O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
+
+
-
-
K
OT
A
K
K33
Kij lintasan fij cij
K33+K33-K23+K21-K31
+4-3+15-3 13 -13
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
15/21
Kij lintasan fij cij
K13 +K13-K11+K21-K23+6-8+15-3 10 -10
K22+K22-K12+K11-K21
+5-5+8-15
-7 7
K32+K32-K12+K11-K31
+9-5+8-3 9 -9
K33 +K33-K23+K21-K31+4-3+15-3
13 -13
c22=7 positip berarti tabel belum optimal
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
16/21
diperolehcij semua kotak kosong, jika masih adayang positip berarti tabel belum optimal
Untukxij non basis (Kijkosong) : cij=ui+vjcij
Untukxij basis (Kij isi) :ui+vj=cij atauui+vj-cij=0
Dengan memakai pertolongan bilangan pertama : ui(bilangan baris) dan vj (bilangan kolom). Satu
diantaraui danvjmasih bebas (independen) sehinggadapat dipilih diantara keduanya. Jika bilangan
pertama diisi dengan nilai sebarang maka yang lain
bisa ditentukan (dependen)
2. METODE MODI
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
17/21
Contoh 2
Uji Keoptimalan tabel transportasiberikut dgn metode modi:
6070150
Permintaan
aj
80493
80O3
803
60515
20O2
120
65
70
8
50O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
18/21
a. bilangan pertama diambil v1=0
diperoleh
81u 32 v
01 v 152 u 123 v
33 u
diusahakanpemilihan bilangan pertamapada bilangan baris atau bilangan
kolomdengankotak isi terbanyak agar
proses cepat selesai dan meminimalkankesalahan perhitungan.
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
19/21
6070150Permintaan
aj
80493
80O3
80360
515
20O2
120
65
70
8
50O1
Penawaran
bi
D3
D2
D1
Tujuan
Sumber
280
jv
iu
0 -3 -12
8
15
3
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
20/21
b. Ongkos kesempatancijdi kotak kosong
ijK
13K
22K
32K
33K
'ijc
106128'133113 cvuc
75315'222222 cvuc
9933' 322332 cvuc
134123'333333 cvuc
c22=7 positip berarti tabel belum optimal
-
5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas
21/21
Berdasar teori hasil cij tidak
bergantung pada pilihanbilangan pertama maupun
berapa nilai yang diisikan.
Perbandingan antara metode
stepping stone dan metodeMODIadalah dalam haltahapan
dimanaMODI lebih ringkas.