4. Óra kőrös péter –közúti és vasúti járművek tanszék...
TRANSCRIPT
Gépészeti rendszertechnika
(NGB_KV002_1)
4. Óra
Kőrös Péter – Közúti és Vasúti Járművek Tanszék
Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken)
E-mail: [email protected]
Web: http://www.sze.hu/~korosp
http://www.sze.hu/~korosp/Gepeszeti_rendszertechnika/
Ismétlő kérdések
Milyen matematikai apparátust használunk a sztochasztikus
rendszereknél?
A valószínűségszámítást.
Milyen két fő kategóriába sorolhatjuk a leíró jellemzőket?
Tulajdonság és állapot.
Mit jelent a „white-box” modell?
Általános természettudományos ismeretanyagra támaszkodva, fizikai
megfontolások alapján analitikus formájú közvetlen matematikai modell
előállítása (white-box eljárás).
Mi a jel fogalma?
A jel a konkrét fizikai folyamattól elvonatkoztatott, absztrakt fogalom,
amely az információs tulajdonság hordozója.
2
Ismétlő kérdések II.
A lineáris rendszerek vizsgálatára kialakult két célszerűen használható függvénycsalád?
Exponenciális függvények (lehet valós és képzetes)
Szinguláris függvények csoportja
Az identifikált modell előállításának menete?
Fizikai rendszer -> Idealizált rendszer -> Identifikált rendszer
Struktúra probléma fő két csoportja?
Közvetlen és inverz probléma.
3
Szabályozásról általában
Mindenhol ott van, de rejtve (rejtett technológia)
Sok valós rendszer kezelhető egyszerű szabályozással (lineáris, állandó paraméterű, egy bemenetű – egy
kimenetű)
Sok rendszer viszont nem kezelhető ezzel a módszerrel (adaptív
rendszerek, sztochasztikus rendszerek, nem lineáris stb.)
Szabályozni nem tudunk a rendszer modellezése nélkül
(rendszert valamilyen formában le kell írnunk)!
„Navigare necesse est”- Hajózni szükséges (ókor)
„Controlare necesse est” – Irányítani szükséges (XIX.
század)
4
Irányítás célja
Folyamatba való
beavatkozás a kívánt cél érdekében (fizikai,
kémiai, biológiai, hírközlési, gazdasági,
társadalmi stb.)
Gyakori probléma:
adott érték szinten
tartása, adott hibával (minimális hibával)
Műszaki rendszerek
irányítási folyamatai
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr.
Bányász Csilla (2006)
5
Irányítás folyamata
Irányítás folyamata a következő műveletekből áll:
Érzékelés (folyamatról, esetleg annak környezetéről)
Ítéletalkotás (beavatkozás szükségességéről való
döntés)
Rendelkezés (beavatkozásra való utasítás)
Jelformálás (beavatkozás jellegének meghatározása)
Végrehajtás (folyamat befolyásolása)
6
Rendszertechnikai összefüggések
ábrázolása
Az irányítási rendszerek elemei egymással kölcsönhatásban vannak
Kölcsönhatások ábrázolása a hatásvázlatot eredményezik
A hatásvázlat a működést írja le, nem a fizikai megvalósítást
Jelek: nyíllal jelöljük a jeleket (skalár mennyiségek, vektorok, mátrixok)
Szerkezetek: téglalap jelülések (vagy egyéb, egységesített jelölések adott
funkcióra)
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla
(2006)
7
Vezérlés, szabályozás,
zavarkompenzáció Közvetlenül az irányított jellemzőt mérjük: Szabályozásról beszélünk,
zárt hurkú irányítás (pl. inverteres légkondicionáló automata
üzemmód)
Alapja: negatív visszacsatolás
Nem közvetlenül az irányított jellemzőt mérjük: Vezérlésről
beszélünk, nyílt hurkú irányítás (pl. külső hőmérséklet alapján
kapcsolt fűtés, azaz távfűtés)
Nincsenek stabilitási problémák
Ha a zavar mérhető, akkor a hatásvázlatba felvehető, az irányított rendszer része lesz (előrecsatolás)
Mérlegelni kell a megoldásokat az adott műszaki probléma
szempontjából
8
Szabályozás minősége
A szabályozás minősége két
csoportra osztható:
Statikus: Állandósult állapotban
milyen maximális hibával tér el a
kívánt értéktől
Dinamikus: Tranziens szakaszok minősége (felfutás, túllövés,
beállási idő stb.)
Stabilitás!
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars
Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász
Csilla (2006)
9
Rendszer és modellje
Modellalkotás a szabályozási rendszerek vizsgálatának alapfeltétele
Matematikai leírás
Vizsgálat megépítés nélkül
Szabályozási kör elemeinek megválasztása gyakorlati alapokon nyugszik
Jelátviteli tulajdonságokat matematikai modellként kezelünk (a rendszer pontos ismerete szükséges, törvényszerűségek)
Szabályozás minőségi megfelelőségét vizsgáljuk
Kitüntetett vizsgálójelek (Dirac impulzus, egységugrás jel stb.)
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)
10
Rendszertulajdonságok
Linearitás: Egy rendszer lineáris, ha a szuperpozíció és homogenitás elve alkalmazható rá.
𝑦1 = 𝑓 𝑢1 , 𝑦2 = 𝑓 𝑢2 , 𝑦1+ 𝑦2= 𝑓 𝑢1 + 𝑢2 , 𝑘𝑦 = 𝑓(𝑘𝑢)
Kauzalitás: A kimenőjel a bemenő jel aktuális és múltbeli értékétől függ,
nincs hatással rá a jövőbeli bemeneti jel.
Időinvariancia: Adott bemenő jelre a rendszer időponttól függetlenül ugyanazt a kimenőjelet adja.
Lineáris időinvariáns rendszer – LTI rendszerek (Linear Time-Invariant)
11
Gyakorlati szempontok
Szabályozási rendszer tervezése iteratív folyamat
Három alapfeladat:
Identifikáció: Szabályozási rendszer modelljének a megalkotása.
Analízis: Adott bemenetekre a rendszer válaszát vizsgáljuk (jelátvitel meghatározott).
Szintézis: Adott bemenet meghatározása, a válasz és az átvitel ismeretében.
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr.
Bányász Csilla (2006)
12
Folytonos lineáris rendszerek leírása
időtartományban n-edrendű állandó együtthatós lineáris
differenciálegyenlettel
𝑎𝑛𝑦𝑛 𝑡 + 𝑎𝑛−1𝑦
𝑛−1 𝑡 + … + 𝑎1 ሶ𝑦 𝑡 + 𝑎0𝑦 𝑡 =
𝑏𝑚𝑢𝑚 𝑡 + 𝑏𝑚−1𝑢
𝑚−1 𝑡 + … + 𝑏1 ሶ𝑢 𝑡 + 𝑏0𝑢 𝑡 ,𝑚 ≤ 𝑛 (a feltétel holtidős rendszereknél
érvényes)
Analitikus megoldás nehézkes. A
karakterisztikus egyenletnek csak negyedfokú esetig van megoldása!
Differenciálegyenletek állapotváltozós alakja (n számú, elsőrendű differenciálegyenlet)ሶ𝒙 𝑡 = 𝑨𝒙 𝑡 + 𝒃𝑢 𝑡
𝑦 𝑡 = 𝒄𝑇𝒙 𝑡 + 𝑑𝑢(𝑡)
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky
László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr.
Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)
13
Frekvencia és operátor tartományba
való transzformálás
Célja: Eredeti időfüggvényekről azokkal egyértelmű kapcsolatban álló
olyan függvényekre való áttérés, amellyel az eredeti differenciálegyenlet
helyett algebrai egyenletet kell megoldani.
Fourier transzformáció
𝑦 𝑡 =1
2𝜋න−∞
∞
𝑌 𝑗𝜔 𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡
ሶ𝑦 𝑡 =1
2𝜋න−∞
∞
𝑗𝜔𝑌 𝑗𝜔 𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡
Laplace transzformáció
ℒ 𝑦(𝑡) = ∞−∞𝑦(𝑡)𝑒−𝜎𝑡𝑒−𝑗𝜔𝑑𝑡 = 0
∞𝑦(𝑡) 𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡 = 𝑌(𝑠)
Fourier transzformációt alkalmazva egy
differenciálegyenletre, algebrai
egyenletet kapunk (feltétel: abszolút
integrálhatóság).
Műveleti szabályok, azonosságok stb.
14
DC motor példa megvalósítása
Simulink-ben
DC motor működését le kell írni
Két törvényt kell alkalmazni
Newton törvénye forgó mozgásra
Kirchhoff törvénye
Nyomaték
Sebesség
Súrlódás
Tehetetlenség
Villamos –
mechanikai
rendszer közti
kapcsolat
Villamos kör
𝑀 = 𝜃 ሷ𝜀
𝑒 = −𝑅𝑖 −𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝑉𝑠
𝑉𝑠 = 𝑅𝑖 + 𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝑒
15
DC motor példa megvalósítása
Simulink-ben
𝜃𝑑2𝜀
𝑑𝑡2= 𝑀 − 𝑏
𝑑𝜀
𝑑𝑡
𝑑2𝜀
𝑑𝑡2=1
𝜃(𝐾𝑡𝑖 − 𝑏
𝑑𝜀
𝑑𝑡)
𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡= −𝑅𝑖 + 𝑉 − 𝑒
𝑑𝑖
𝑑𝑡=
1
𝐿(−𝑅𝑖 + 𝑉 − 𝐾𝑒
𝑑𝜀
𝑑𝑡)
Motorjellemzők
Kt : Nyomaték-konstans [Nm/A]
Ke : Indukált feszültség konstans [V/rad/s]
b : Súrlódás konstans [Nms]
16
Nyílt hurok (szabadon hagyott rendszer)17
P szabályozó jellemzői (P – proportional,
azaz arányos tag)
Gyakran használt, könnyen
realizálható szabályozó
Fizikai és szoftveres változata is könnyen
kivitelezhető (pl. BOSCH ESP
rendszerében is csak P szabályzó van)
Felfutás idejét csökkenti
A túllengést okozhat (ha a túllövés
nem megengedett, akkor a
szabályozás dinamikáját rontjuk)
Állandósult hiba a referencia és a mért
érték között
𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑝𝑒(𝑡)
18
DC motor modell – P szabályozóval19
Mérések feldolgozása (Curve Fitting
Toolbox)
Menetellenállás
meghatározása
𝐹𝑚𝑒𝑛𝑒𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛á𝑙𝑙á𝑠 = 𝑎 + 𝑏𝑣 + 𝑐𝑣2
Curve Fitting Toolbox
Polinom leírás
20
Mérések feldolgozása (Surface Fitting
Toolbox)
Motor energetikai jellemzők
meghatározása
𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑃𝑣𝑖𝑙𝑙 ∗ η𝑎𝑘𝑡𝑢á𝑙𝑖𝑠
Surface Fitting Toolbox
Polinom leírás
21
Simulink modell22
Optimalizáló (GA)
„Automatizálva keresi a célkitűzésünket”
Kapcsolat megteremtése a modell és a cél között (célfüggvény, modell
eredményei)
23
Eredmények átültetése a valós
alkalmazása
Rajtprogram lekódolása az optimalizáló által meghatározott nyomaték-
alapjel – fordulatszám összefüggés szerint
24
Eredmények
1136810574
9428
8756
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 10 20 30 40 50
En
erg
ia [
J]
Idő [s]
Energiafogyasztás - gyorsítás 0-29 km/h (kézi és automata mód)
kézi 1
kézi 2
kézi 3
kézi 4
auto 1
auto 2
auto 3
auto 4
25
II. Házi feladat ismertetése
Rendelkezésünkre áll egy mérési adatállomány .csv formátumban (nyers_adatok.csv).
A mérési állomány a következő adatoszlopokat tartalmazza:
1.Time [sec] – Mérés időbélyegjei
2.RPM [rpm] – Motor fordulatszám
3.Throttle [%] – Gázpedál állás
4.GPS_Speed [km/h] – Jármű sebessége
A mért adatokat felhasználva, határozza meg az adott sebességprofilhoz (GPS_Speed [km/h] adatoszlop) tartozó ideális áttételt (maximalizálja a motor elvégzett munkáját)!
A motor nyomaték és fordulatszám görbéjét és az alkalmazható áttételeket a motor_full_load_&_gears.xlsx fájl tartalmazza.
26