418341...

418341 สภาพแวดล้อมการทำ�างานคอมพ�วเตอร�กราฟิ�กส�การบรรยายคร��งทำ�� 23

ประม"ข ข�นเง�น[email protected]

ว�ตถุ"จร�งๆ ตามธรรมชาต�• ขร"ขระ

ว�ตถุ"ทำ��เราสรางไดดวย OpenGL

• เร�ยบ

Texture Mapping

• เราสามารถุใช texture เพ��มรายล้ะเอ�ยดให้ว�ตถุ"ได• แต,น��นก-เป.นแค,การเปล้��ยนส� ไม,ม�ล้�กษณะความ

ขร"ขระห้ร1อต1�นล้2ก

ภาพจาก Oliveira, Bishop, McAllister, Relief Texture Mapping

การทำ�าให้พ1�นผิ�วด4ขร"ขระ1. Displacement Mapping2. Normal Mapping3. Bump Mapping4. Relief Mapping

Displacement Mapping

• Cook (1984)• เร��มตนจากพ1�นผิ�วเร�ยบทำ��สรางจาก polygon

จ�านวนมาก• texture แสดงความ น4น ของพ1�นผิ�ว“ ”• ใช texture ในการยกห้ร1อกด vertex บนพ1�นผิ�วน��น• ผิล้ล้�พธ�ไดเป.นพ1�นผิ�วขร"ขระจร�งๆ


• ขอด�– ไดภาพทำ��สมจร�งจร�งๆ

• ขอเส�ย– ตองใช polygon จ�านวนมากเพ1�อสรางรายล้ะเอ�ยด– เปล้1องห้น,วยความจ�า– วาดชา

Normal Mapping

• จ�าล้องความขร"ขระโดยใช texture ระบ" normal ของแต,ล้ะ fragment เอาเอง

• ม� texture เพ��มมาห้น2�งอ�นใชเก-บ normal• เวล้าค�านวณ normal ให้น�า normal จาก texture มา

ใช– ไม,ไดเอา normal ตามทำ�� OpenGL ให้มา

• น�ยมใชตามซอฟิต�แวร�สราง content สามม�ต�ต,างๆ– 3ds Max, Maya, Blender, ฯล้ฯ

Normal Mapping

• การเก-บ normal ในร4ปภาพ– ใช R แทำนค,า x– ใช G แทำนค,า y– ใช B แทำนค,า z

• ความจร�ง normal จะเป.นเวกเตอร�ห้น2�งห้น,วย– ด�งน��น z = sqrt(1 – x2 – y2)– ฉะน��นเก-บแค, x แล้ะ y ก-ได

Normal Mapping

• x, y, แล้ะ z จะม�ค,าไดต��งแต, -1 ถุ2ง 1• แต, R, G, แล้ะ B ม�ค,าไดต��งแต, 0 ถุ2ง 1 เทำ,าน��น• เพราะฉะน��นตองแทำน– -1 ดวย 0– 1 ดวย 1

• กล้,าวค1อ R = x/2 + 0.5• ส�ของ normal map จ2งด4สว,างๆ

Normal Mapping

• ต�วอย,าง normal map

จาก http://www.bencloward.com/ จาก http://planetpixelemporium.com/

Normal Map ทำ�าให้เก�ดความขร"ขระไดอย,างไร?

• ใน Phong lighting model เราใช normal ในการค�านวณ– ส� diffuse– ส� specular

• เราไม,ไดใชต�าแห้น,งของ fragment โดยตรงในการค�านวณส�– เวนแต,ตอนทำ��ห้าเวกเตอร�จากตาไปย�ง fragment

• พ1�นผิ�วขร"ขระ ความส4งเปล้��ยนเร-ว normal เปล้��ยนเร-ว

• ใช normal map เก-บ normal ไว สามารถุห้าส�ไดเห้ม1อนก�บพ1�นผิ�วขร"ขระ โดยไม,ตองเก-บพ1�นผิ�ว

Normal Mapping

• โมเดล้ทำ��ทำ�าจาก polygon เร�ยบๆ ไม,ก�� polygon

จาก http://www.bencloward.com/

Normal Mapping

• เพ��ม normal map


Normal Mapping

• ภาพทำ��ม�รายล้ะเอ�ยดส4ง


Normal Mapping

Normal Mapping

http://amber.rc.arizona.edu/lw/normalmaps.html

เราจะสราง normal map อย,างไร?

• ม�สองว�ธ�– สรางจากโมเดล้รายล้ะเอ�ยดส4ง• ไปด2งเอา normal ณ จากต�าแห้น,งต,างๆ มาเก-บไวใน

texture• ซอฟิต�แวร�สรางเน1�อห้าสามม�ต�ส,วนให้ญ่,ม� feature ให้ค"ณ

สามารถุสราง normal map ได– ค�านวณจาก bump map

Bump Mapping

• ว�ธ�การสรางความขร"ขระโดยใช texture ทำ��ก�าห้นด ความส4ง ของพ1�นผิ�ว“ ”– Texture แบบเด�ยวก�บทำ��ใชทำ�า displacement mapping

• ตองการได normal ส�าห้ร�บแต,ล้ะ fragment เห้ม1อน normal map– Normal map ผิ4ใชก�าห้นด normal ให้– Bump map ค�านวณเองจากความส4ง

Surface Parameterization

• ก,อนทำ�า bump mapping ไดเราจะตองสามารถุระบ"จ"ดแต,ล้ะจ"ดบนพ1�นผิ�วไดดวยพ�ก�ด (u,v)

• ยกต�วอย,างเช,น ถุาเป.นพ1�นผิ�วส��เห้ล้��ยมธรรมดา เราอาจจะก�าห้นดพ�ก�ด (u,v) ด�งต,อไปน��

(0,0)

(1,1)


• ในกรณ�ทำ��เป.นพ1�นผิ�วอ1�นๆ surface parameterization ค1อฟิ:งก�ช�น

• ฟิ:งก�ช�นน��จะร�บพ�ก�ด (u,v) แล้วค1นจ"ด (x,y,z) ในสามม�ต�มาให้

• สมมต�ว,าพ1�นผิ�วส��เห้ล้��ยมจ�ต"ร�สในขอทำ��แล้วม�– ม"มล้,างซายทำ��จ"ด (-1,-1,0) แล้ะ– ม"มบนขวาทำ��จ"ด (1,1,0) แล้ว

เราจะไดว,า

p : R2 ! R3

p(u;v) =

2

42u ¡ 12v¡ 10

3

5


• ส�าห้ร�บทำรงกล้ม เราอาจจะใช spherical coordinate

• แต,ปกต�แล้ว u แล้ะ v จะม�ค,าต��งแต, 0 ถุ2ง 1 ฉะน��นเราจะใช

p(µ;Á) =

2

4cosÁsinµsinÁsinµcosµ

3

5

p(u;v) =

2

4cos(2¼v) sin(¼u)sin(2¼v) sin(¼u)

cos(¼u)

3

5


• ถุาเป.นโดน�ทำทำ��ม�ร�ศม�ห้ล้อดเทำ,าก�บ r แล้ะร�ศม�ของวงกล้มให้ญ่,เทำ,าก�บ Rเราอาจใช

p(u;v) =

2

4(R +r cos(2¼v)) cos(2¼u)(R +r cos(2¼v)) sin(2¼u)

r sin(2¼v)

3

5

Bump Map

• Bump map เป.นฟิ:งก�ช�น โดยทำ�� ม�ค,าเทำ,าก�บระยะทำางทำ��พ1�นผิ�ว ณ พ�ก�ด (u,v) ถุ4กทำ�าให้ส4งข2�นห้ร1อต��าล้งตามแนวของ normal ทำ��จ"ดน��น

• ฉะน��นพ1�นผิ�วให้ม,ทำ��ไดค1อ

โดยทำ�� ค1อ normal ทำ��พ1�นผิ�วพ�ก�ด (u,v)

d : R2 ! R d(u;v)

p¤(u;v) = p(u;v) +d(u;v)n(u;v)

n(u;v)

Bump Map

การค�านวณ Normal

• เราตองการค�านวณ normal ของพ1�นผิ�วให้ม, p*• ปกต�แล้วเขาจะค�านวณ normal ก�นอย,างไร?• ถุาเราม�ฟิ:งก�ช�น p ของพ1�นผิ�วใดๆ เราจะไดว,า

เม1�อ ค1อ partial derivative ของ p เม1�อเทำ�ยบก�บ u ค1อ partial derivative ของ p เม1�อเทำ�ยบก�บ vnormalize ค1อการทำ�าให้เป.น vector ห้น2�งห้น,วย

n(u;v) = normalizeµ@p@u

£@p@v

¶

@p@u@p@v

ต�วอย,าง• ส�าห้ร�บฟิ:งก�ช�น p ของร4ปส��เห้ล้��ยม

• เราจะไดว,า

p(u;v) =

2

42u ¡ 12v¡ 10

3

5

@p@u

=

2

4200

3

5 ;@p@v

=

2

4020

3

5

n(u;v) = normalizeµ@p@u

£@p@v

¶=

2

4001

3

5

การค�านวณ Normal ของ p*

• เราไดว,า

• เพ1�อความง,าย เราจะค�านวณ

ก,อน• m* เป.นเวกเตอร�ทำ��ต� �งฉากก�บพ1�นผิ�ว แต,ม�นไม,ใช,

เวกเตอร�ห้น2�งห้น,วย

n¤(u;v) = normalizeµ@p¤

@u£@p¤

@v

¶

m¤ =@p¤

@u£@p¤

@v


• เราจะไดอ�กว,า

• ในทำ�านองเด�ยวก�น

@p¤

@u=@(p +dn)

@u=@p@u

+@(dn)@u

=@p@u

+@d@u

n +@n@u

d

@p¤

@v=@p@v

+@d@vn +

@n@v

d


• เพ1�อให้การค�านวณง,ายข2�น เราจะประมาณว,า

• ทำ��งน��เป.นเพราะว,า แล้ะ น��นค�านวณล้�าบาก• การต�ดเทำอมส"ดทำายออกย�งค,อนขางสมเห้ต"สมผิล้

เน1�องจาก– d(u,v) ม�ค,านอย (ถุาม�ค,ามากเก�นไปก-ควรจะทำ�าสรางโมเดล้ให้ม,

เส�ย)– พ1�นผิ�วต��งตนเป.นพ1�นผิ�วเร�ยบ ด�งน��น แล้ะ จ2งม�ค,านอย

(กล้,าวค1อ normal ไม,เปล้��ยนแปล้งอย,างรวดเร-ว)

@p¤

@u¼@p@u

+@d@u

n

@p¤

@v¼@p@v

+@d@vn

@n@u

@n@v

@n@u

@n@v


• ฉะน��น

• แล้ว

m¤ ¼µ@p@u

+@d@u

n¶£µ@p@v

+@d@vn¶

=µ@p@u

£@p@v

¶+µ@d@u

n £@p@v

¶¡µ@d@vn £

@p@u

¶

n¤ =normalize(m¤) =m¤

km¤k


• ทำ��เห้ล้1อค1อตองค�านวณ แล้ะ• ถุาม�ส4ตรของ d เราสามารถุทำ�าการค�านวณม�นได

อย,างง,ายดาย• แต,ปกต�แล้ว d จะให้มาเป.น texture• อย,างไรก-ด� เราสามารถุประมาณอน"พ�นธ�ไดด�งต,อไป

น��

โดยทำ�� ค1อค,าคงทำ��ทำ��ม�ค,านอยค,าห้น2�ง

@d@u

@d@v

@d@u

¯¯¯¯(u0;v0)

¼d(u0+";v0) ¡ d(u0;v0)

"

@d@u

¯¯¯¯(u0;v0)

¼d(u0;v0+") ¡ d(u0;v0)

"


• ในภาษา Cg เราจะให้ d เป.นต�วแปรประเภทำ sampler2D

• สมมต�ว,า d เป.น texture ทำ��ม�ความกวาง w pixel แล้ะส4ง h pixel

• เราสามารถุค�านวณ partial derivative ของ d ณ พ�ก�ด (u,v) ไดด�งต,อไปน��

float dddu = w*(tex2D(d, float2(u+1.0f/w,v)) – tex2D(d, float2(u,v))).r;

float dddv = h*(tex2D(d, float2(u,v+1.0f/h)) – tex2D(d, float2(u,v))).r;

Normal Mapping

ขอจ�าก�ดของ Normal แล้ะ Bump Mapping

• ไม,ม�การทำอดเงาล้งบนต�วเอง• ไม,ม� parallax– ส,วนทำ��น4นข2�นมาเคล้1�อนทำ��ไปพรอมก�บส,วนทำ��เวาล้งไป– ความจร�งแล้วทำ��งสองส,วนน��ควรจะเคล้1�อนทำ��เม1�อเทำ�ยบ

ก�บตาแตกต,างก�นเล้-กนอย

Relief Mapping

• เทำคน�คการแสดงผิล้พ1�นผิ�วทำ��ม�รายล้ะเอ�ยดส4งโดยใชขอม4ล้ความส4งของ fragment แต,ล้ะ fragment ประกอบ

• ค�ดว,าจร�งๆ แล้วพ1�นผิ�วเป.น กล้,อง“ ”


Relief Mapping


Relief Mapping

Policarpo, Oliveira, Comba. Real-Time Relief Mapping on Arbitrary Polygonal Surfaces

Relief Map

• ส�าห้ร�บพ1�นผิ�วทำ��ตองการแสดง จะม� texture อย4, 2 texture– Normal map– Height map บอกความ ล้2ก ของแต,ล้ะ “ ” texel• 0 = ต1�น, 1 = ล้2ก

• สามารถุแทำนทำ��งห้มดขางบนน��ไดดวย texture RGBA แค, texture เด�ยว– Normal map RGB– Height map A

Relief Map


การแสดงผิล้ Relief Map

• วาดพ1�นผิ�วเร�ยบทำ��ม� relief map ทำ��ต�ดอย4,ดวยตามธรรมดา

• เม1�อไปถุ2งข��นของการประมวล้ผิล้ fragment เราจะม�ขอม4ล้– ต�าแห้น,งของ fragment– Texture coordinate

• ค�ดว,า fragment อย4,ทำ�� ผิ�วห้นา ของกล้,อง“ ”• ล้ากร�งส�จากสายตาไปย�ง fragment• เราตองการห้าว,าร�งส�น��นต�ดก�บพ1�นผิ�วจร�งๆ ทำ��ไห้น


• ต�าแห้น,ง A = ต�าแห้น,งของ fragment• ตองการห้าจ"ด (3) ซ2�งเป.นจ"ดแรกทำ��ร �งส�ต�ดก�บพ1�น

ผิ�ว


• เราสามารถุจ"ดทำ��ร�งส�ต�ดก�บว�ตถุ"เป.นจ"ดแรกไดดวยการทำ�า binary search– ค�านวณจ"ด B ซ2�งเป.นจ"ดทำ��ร �งส�เด�นทำางถุ2งความล้2ก 1– ค�านวณจ"ดตรงกล้างระห้ว,าง A ก�บ B (ในภาพค1อจ"ด (1))– ถุาจ"ดตรงกล้างน��นอย4,ใตพ1�นผิ�ว

• เปล้��ยน B ไปเป.นจ"ด (1)

– ถุาจ"ดตรงกล้างอย4,เห้น1อพ1�นผิ�ว• เปล้��ยน A ไปอย4,ทำ��จ"ด (1)

– ทำ�าเช,นน��ไปเร1�อยๆ จน A ก�บ B ใกล้ก�นมากๆ (ส,วนให้ญ่, 8 รอบก-พอ)

– ใช normal แล้ะส�ทำ��จ"ดกล้างระห้ว,าง A ก�บ B ในการแสดงผิล้


• อย,างไรก-ด�การห้าจ"ดด�งกล้,าวอาจทำ�าให้เราเห้-นพ1�นผิ�วทำ��ถุ4กบ�งได

• กรณ�ทำ��ม�พ1�นผิ�วแคบๆ ระห้ว,างจ"ด A ก�บ (1)


• เพ1�อห้ล้�กเล้��ยงความผิ�ดพล้าดด�งกล้,าว เราจะทำดสอบจ"ดทำ��อย4,ห้,างจากจ"ด A ไปทำ�ล้ะ จนกระทำ��งเจอพ1�นผิ�วแรก

• ห้ล้�งจากน��นใช binary search


• เราสามารถุน�าอ�ล้กอร�ทำ2มเด�ยวก�นไปใชห้าว,าจ"ดทำ��เห้-นไดร�บแสงห้ร1อไม,ดวย

• ทำ�าการล้ากเสนจากจ"ดบนพ1�นผิ�วไปย�งแห้ล้,งก�าเน�ดแดง

• ห้าว,าม�พ1�นผิ�วระห้ว,างจ"ดต�ดก�บแห้ล้,งก�าเน�ดแสดงห้ร1อไม,

Relief Mapping


ขอจ�าก�ดของ Relief Mapping

• ไม,สามารถุทำ�าให้เงาของว�ตถุ"ขร"ขระตามไปดวยได

418341...

Documents