418382...

418382 สภาพแวดล้อมการทำ�างานคอมพ�วเตอร�กราฟิ�กส�การบรรยายคร��งทำ�� 3

ประม"ข ข�นเง�น[email protected]

การแปลงในสามม�ติ�

ในปร�ภ%ม�สามม�ต�• พ�ก�ดในสามม�ต�แทำนดวยล้�าด�บ (x,y,z)• หร'อดวย (x,y,z,w) ถ้าอย%)ในร%ป homogeneous

coordinate • homogeneous coordinate (x,y,z,w) หมายถ้*ง

พ�ก�ด (x/w, y/w, z/w) ในปร�ภ%ม�สามม�ต�

ในปร�ภ%ม�สามม�ต� (ต)อ)

• พ�ก�ดในสามม�ต�สามารถ้เข�ยนไดอ�กแบบหน*�งในร%ป matrix

• ม�ความหมายเหม'อนก�บ homogeneous coordinate (x,y,z,1)

1

z

y

x

การแปล้งในปร�ภ%ม�สามม�ต�• การแปล้งแอฟิไฟิน�สามชน�ดทำ��เร�ยนผ่)านมา– การเล้'�อนแกนขนาน (translation)– การย)อขยาย (scaling)– การหม"น (rotation)สามารถ้แทำนไดดวย matrix 4 ค%ณ 4

การเล้'�อนแกนขนาน• ส�ญล้�กษณ�• ส)งพ�ก�ด (x,y,z) ไปย�งพ�ก�ด (x+a, y+b, z+c)• ม� matrix เป1น

cbaT ,,

1000

100

010

001

c

b

a

การย)อขยายขนาด• ส�ญล้�กษณ� • ส)งพ�ก�ด (x,y,z) ไปย�งพ�ก�ด (ax, by, cz)• น��เป1นการย)อขยายรอบพ�ก�ด (0,0,0) เน'�องจาก

พ�ก�ด (0,0,0) ไม)เปล้��ยนแปล้ง• ม� matrix เป1น

cbaS ,,

1000

000

000

000

c

b

a

การหม"น• เวล้าหม"นจะตองบอกสองอย)าง– แกนทำ��จะใชหม"น– ม"มทำ��จะใชหม"น

• เวล้าระบ"แกนเราจะระบ"ดวยเวกเตอร� (a,b,c)• แกนค'อเสนตรงทำ��เก�ดจากจ"ดทำ��งหมดทำ��อย%)ในร%ป (at,

bt, ct) เม'�อ t เป1นจ�านวนจร�งใดๆ• แกนจะผ่)านจ"ด (0,0,0) เสมอ• เวล้าทำ�าการหม"น จ"ดทำ��อย%)บนแกนจะไม)เคล้'�อนทำ��• ม"มทำ��จะใชหม"นส)วนใหญ)จะใชส�ญล้�กษณ� θ

การหม"นรอบแกน z• แกน z ค'อเซตของพ�ก�ดต)างๆ ทำ��อย%)ในร%ป (0, 0, t)• สามารถ้ระบ"ไดดวยเวกเตอร� (0,0,1)• ส�ญล้�กษณ�• ส)งพ�ก�ด ไปย�งพ�ก�ด

1,0,0,R

1

z

y

x

1

cossin

sincos

z

yx

yx

การหม"นรอบแกน z (ต)อ)

• ม� matrix เป1น

1000

0100

00cossin

00sincos

การหม"นรอบแกน x• แกน x ค'อเซตของพ�ก�ดต)างๆ ทำ��อย%)ในร%ป (t, 0, 0)• สามารถ้ระบ"ไดดวยเวกเตอร� (1,0,0)• ส�ญล้�กษณ�• ส)งพ�ก�ด ไปย�งพ�ก�ด

0,0,1,R

1

z

y

x

1

cossin

sincos

zy

zy

x

การหม"นรอบแกน x (ต)อ)


1000

0cossin0

0sincos0

0001

การหม"นรอบแกน y• แกน z ค'อเซตของพ�ก�ดต)างๆ ทำ��อย%)ในร%ป (0, t, 0)• สามารถ้ระบ"ไดดวยเวกเตอร� (0,1,0)• ส�ญล้�กษณ�• ส)งพ�ก�ด ไปย�งพ�ก�ด

0,1,0,R

1

z

y

x

1

sincos

cossin

xz

y

xz

การหม"นรอบแกน y (ต)อ)


1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

การหม"นรอบแกนใดๆ• ส�ญล้�กษณ�• ม� matrix เป1น

เม'�อ แล้ะ

cbaR ,,,

1000

0)1()1()1(

0)1()1()1(

0)1()1()1(

2

2

2

CCcaSCcbbSCca

aSCbcCCbcSCba

bSCaccSCabCCa

cosC sinS

การแปล้ง affine

• การแปล้ง affine ค'อการแปล้งทำ��สามารถ้เข�ยนอย%)ในร%ป matrix

1000

nkfc

mjeb

lida

ระบบพ�ก�ด• ระบบพ�ก�ดเป1นต�วก�าหนดว)าพ�ก�ดใดแทำนจ"ดใด• พ�ก�ดแล้ะจ"ด?– พ�ก�ดค'อล้�าด�บของเล้ขสามต�ว: (x,y,z)– จ"ดค'อจ"ดทำ��เราเห5นดวยตา

• ระบบพ�ก�ดในสามม�ต�ม�ส)วนประกอบอย%)สามส)วน– จ"ดออร�จ�น o: จ"ดน��จะแทำนดวยพ�ก�ด (0,0,0) ในระบบ

พ�ก�ด– เวกเตอร�สามต�ว i, j, แล้ะ k ส�าหร�บก�าหนดทำ�ศทำางแกน

x, y, แล้ะ z ตามล้�าด�บ

ระบบพ�ก�ด (ต)อ)

• พ�ก�ด (x,y,z) ในระบบพ�ก�ดน��จ*งหมายถ้*งจ"ดo + xi + yj + zk

กล้)าวค'อม�นค'อจ"ดทำ��อย%)ห)างจากจ"ด oไปตามแนวเวกเตอร� i เป1นระยะ x เทำ)าของความยาวเวกเตอร� Iไปตามแนวเวกเตอร� j เป1นระยะ y เทำ)าของความยาวเวกเตอร� jไปตามแนวเวกเตอร� k เป1นระยะ z เทำ)าของความยาวเวกเตอร� k

ระบบพ�ก�ด• เข�ยนไดอ�กแบบหน*�งว)าพ�ก�ด (x,y,z) หมายถ้*งจ"ด

1

z

y

x

okji

ระบบพ�ก�ดก�บการแปล้ง• พ�จารณาการแปล้ง affine

1000

nkfc

mjeb

lida

M

ระบบพ�ก�ดก�บการแปล้ง (ต)อ)

• ม�นส)งพ�ก�ด ไปย�งพ�ก�ด

1

z

y

x

1

nkzfycx

mjzeybx

lizdyax


• พ%ดไดอ�กอย)างหน*�งค'อ M ส)งจ"ด

ไปย�งจ"ด

1

z

y

x

okji

110001

z

y

x

nkfc

mjeb

lida

nkzfycx

mjzeybx

lizdyax

okjiokji


• แต)เราอาจมองไดอ�กว)า

ม�ค)าเทำ)าก�บ

11000

z

y

x

nkfc

mjeb

lida

okji

1

z

y

x

nmlokjifedcba kjikjikjikji

ระบบพ�ก�ดก�บการแปล้ง (ต)อ)• ด�งน��นการแปล้ง M จ*งสามารถ้มองไดว)าเป1นการเปล้��ยน

ระบบพ�ก�ดจากระบบพ�ก�ดทำ��– ม� o เป1นจ"ดออร�จ�น– ม� i เป1นต�วก�าหนดทำ�ศทำางแกน x– ม� j เป1นต�วก�าหนดทำ�ศทำางแกน y– ม� k เป1นต�วก�าหนดทำ�ศทำางแกน zเป1นระบบพ�ก�ดทำ��– ม� o+li+mj+nk เป1นจ"ดออร�จ�น– ม� ai+bj+ck เป1นต�วก�าหนดทำ�ศทำางแกน x– ม� di+ej+fk เป1นต�วก�าหนดทำ�ศทำางแกน y– ม� ii+jj+kk เป1นต�วก�าหนดทำ�ศทำางแกน z


• หร'อกล้)าวไดอ�กอย)างหน*�งค'อ– จ"ดออร�จ�นใหม)ค'อจ"ดทำ��ม�พ�ก�ด (l,m,n) ในระบบพ�ก�ดเด�ม– เวกเตอร�แกน x ใหม) ค'อเวกเตอร� (a,b,c) ในระบบพ�ก�ด

เด�ม– เวกเตอร�แกน y ใหม) ค'อเวกเตอร� (d,e,f) ในระบบพ�ก�ด

เด�ม– เวกเตอร�แกน z ใหม) ค'อเวกเตอร� (i,j,k) ในระบบพ�ก�ด

เด�ม


1000

nkfc

mjeb

lida

แกน x ใหม�


1000

nkfc

mjeb

lida

แกน y ใหม�


1000

nkfc

mjeb

lida

แกน z ใหม�


1000

nkfc

mjeb

lida

จุ�ด origin ใหม�

Homogeneous Coordinate ก�บเวกเตอร�

• Homogeneous coodinate สามารถ้ใชแทำนไดทำ��งจุ�ดแล้ะเวกเติอร�

• ถ้า w ใน (x,y,z,w) เป1น 1 แสดงว)าม�นแทำนจ"ด– ถ้าม�นไม)ใช) 1 ใหเอา w ไปหาทำ"กต�วเพ'�อทำ�าใหม�นเป1น 1

เส�ย• ถ้า w ใน (x,y,z,w) เป1น 0 แสดงว)าม�นแทำนเวก

เตอร� (ทำ�ศทำาง)

จ"ดก�บเวกเตอร�• จ"ด ค'อ ต�าแหน)ง“ ”• เวกเตอร� ค'อ ทำ�ศทำาง“ ”• ค"ณเอาเวกเตอร�สองเวกเตอร�มาบวกก�นได

1v

2v

213 vvv

จ"ดก�บเวกเตอร� (ต)อ)

• แต)ค"ณเอาจ"ดสองจ"ดมาบวกก�นไม)ได

• แต)เอาจ"ดมาบวกก�นเวกเตอร�ได จะไดจ"ดอ�กจ"ดหน*�ง

1p2p ???21 pp

1p

2pv 21 pvp


• ในทำ�านองเด�ยวก�น ค"ณสามารถ้หาผ่ล้ต)างของจ"ดได ซ*�งจะไดผ่ล้ล้�พธ์�ออกมาเป1นเวกเตอร�

• ยกต�วอย)างเช)น

1p

2pv 21 pvp

0

3

2

0

1

1

2

3

1

5

4

3


• การแปล้ง affine ม�ผ่ล้ต)อจ"ดแล้ะเวกเตอร�ต)างก�น

แต)

1

)(

)(

)(

11000

nkzfycx

mjzeybx

lizdyax

z

y

x

nkfc

mjeb

lida

001000

kzfycx

jzeybx

izdyax

z

y

x

nkfc

mjeb

lida


• ให – M เป1นการแปล้ง affine– p เป1นจ"ด– ให v เป1นเวกเตอร�

• ไดว)า – Mp เป1นจ"ด– Mv เป1นเวกเตอร�

• ในการแปล้งจ"ดจะม�การเล้'�อนแกนขนานต�ดมาดวย• แต)ในการแปล้งเวกเตอร� จะไม)ม�การเล้'�อนแกนขนาน

ต�ดมาดวย

TRANSFORMATIONS IN THE GRAPHICS PIPELINE

OpenGL Vertex Transformations

• ล้�าด�บของ transform ทำ�� vertex หน*�งจะตองผ่)านไปก)อนทำ��ม�นจะถ้%กเปล้��ยนเป1น fragment

OpenGL Vertex Transformation (ต)อ)

1

Transform

Model

Transform

View

Transform

Projection

Divide

ePerspectiv

Transform

Viewport

1

0 o

o

o

w

w

z

y

x

y

x

Modeling Transform

• Object space ค'อระบบพ�ก�ดทำ��ศ�ล้ป�นทำ�าการข*�นโมเดล้มาให

• World space ค'อระบบพ�ก�ดกล้างของฉากทำ��โมเดล้หล้ายๆ โมเดล้มาอย%)ร )วมก�น

• Modeling transform ทำ�าหนาทำ��เปล้��ยน vertex จากทำ��อย%)ใน object space มาอย%)ใน world space

• ในขณะเด�ยวก�นม�นอาจจะเปล้��ยนแปล้งหนาตาหร'อทำ)าทำางของโมเดล้ไดดวย

Modeling Transform (ต)อ)

View Transform

• View transform ใชในการเซตม"มกล้อง• Eye space ค'อระบบพ�ก�ดทำ��– ตาเราอย%)ทำ��จ"ด (0,0,0)– เรามองไปในทำ�ศทำางแกน z ทำางล้บ (ในทำ�ศทำางของเวก

เตอร� –k)– ทำ�ศทำางแกน y ค'อ “ดานบน”

• View transform เปล้��ยน vertex ทำ��อย%)ใน world space มาอย%)ใน eye space

View Transform (ต)อ)

View Transform (ต)อ)

x

y

z

x

ylookatpoint

eyepoint

Modelview Matrix

• OpenGL รวมข��นตอนการทำ�า modeling transform แล้ะ view transform เขาดวยก�นเป1นข��นตอนเด�ยว

• แทำนการแปล้งจาก object space ไปเป1น eye space ดวย modelview matrix

ModelViewModelview

การจ�ดการก�บ Modelview Matrix

• เปล้��ยน mode ของ matrix เป1น modelview matrix ดวยค�าส��ง glMatrixMode(GL_MODELVIEW)

• หล้�งจากน��นใชค�าส� �งอ'�นๆ– glLoadIdentity– glTranslate[fd]– glScale[fd]– glRotate[fd]– glMultMatrix[fd]

ค�าส��งเก��ยวก�บ matrix

• glLoadIdentity()– ทำ�าใหค)าของ matrix ใน mode ป:จจ"บ�นทำ�� OpenGL จ�าไว

เป1น identity matrix

• glTranslate[fd](a,b,c)– สมมต�ว)า matrix ใน mode ป:จจ"บ�นค'อ M– ค�าส��งน��จะทำ�าให matrix ป:จจ"บ�นกล้ายเป1น MTa,b,c

• glScale[fd](a,b,c)– ค�าส��งน��จะทำ�าให matrix ป:จจ"บ�นกล้ายเป1น MSa,b,c

ค�าส��งเก��ยวก�บ matrix (ต)อ)

• glRotate[fd](a, x, y, z)– a ค'อ ม"มทำ��จะหม"น หน)วยเป1นองศา (ไม)ใช)เรเด�ยน!)– x, y, แล้ะ z ระบ"แกนทำ��จะหม"น– ค�าส��งน��จะทำ�าให matrix ป:จจ"บ�นกล้ายเป1น MRa,x,y,z

ค�าส��งเก��ยวก�บ matrix (ต)อ)

• glMultMatrix[fd](m)– m ค'อ list ของเล้ข 16 ต�ว– สมมต�ว)าให m = [a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p]– ค�าส��งน��จะทำ�าให matrix ป:จจ"บ�นกล้ายเป1น

plhd

okgc

njfb

miea

M

LookAt Transform

• การเซตม"มกล้องอย)างง)ายแบบหน*�ง• บอก– eye = ต�าแหน)งของตา– at = ต�าแหน)งทำ��ตามอง– up = ทำ�ศทำางดานบน

การเปล้��ยนระบบพ�ก�ดของ LookAt Transform

x

y

zx

y

z

atpoint

eyepointEye Space

WorldSpace

up

gluLookAt

• gluLookAt(eyeX, eyeY, eyeZ, atX, atY, atZ, upX, upY, upZ)– ค%ณ matrix ของ mode ป:จจ"บ�นดวย matrix ทำ��

transform ระบบพ�ก�ดโดยทำ�าให• จ"ด (0,0,0) ในระบบพ�ก�ดใหม)ค'อจ"ด eye• ทำ�ศทำาง –z ของระบบพ�ก�ดใหม)ค'อทำ�ศทำางจากจ"ด eye ไปย�ง

จ"ด at– กล้)าวค'อแกน z ม�ทำ�ศทำางเด�ยวก�บเวกเตอร� eye – at

• ทำ�ศทำางของแกน y จะคล้ายๆ ก�บทำ�ศทำาง up

ต�วอย)าง• ตองการเซตม"มกล้องใหกล้องอย%)ทำ��จ"ด (-5,-5,-5)

แล้วมองไปทำ��จ"ด (0,0,0) แล้ะม�เวกเตอร� (1,-1,0) เป1นดานบน

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();gluLookAt(-5,-5,-5,0,0,0,1,-1,0);(วาดร%ปอะไรอย)างอ'�นต)อไป)

Projection Transformation

• เปล้��ยน eye space เป1น clip space• พ�ก�ดใน clip space จะใชเป1นต�วบอกว)าเราจะเห5น

vertex ใดหร'อไม)เห5น vertex ใด• กระบวนการต�ดส�นใจ: vertex ทำ��เห5นจะตองม�– -1 ≤ x ≤ 1– -1 ≤ y ≤ 1– -1 ≤ z ≤ 1

• Projection transform ย�งม�ผ่ล้ต)อล้�กษณะภาพทำ��เราเห5นอ�กดวย

Projection Transform ใน OpenGL

• OpenGL จะจ�า matrix ของ projection transform เอาไว

• เวล้าตองการเปล้��ยนแปล้ง projection matrix ใหเปล้��ยน mode ของ matrix เป1น GL_PROJECTION ดวยค�าส��งglMatrixMode(GL_PROJECTION);

• หล้�งจากน��นใชค�าส��งในการเปล้��ยนแปล้ง matrix อ'�นแบบเด�ม เช)น glLoadIdentity(), glMultMatrix(…), ฯล้ฯ

• ส)วนมากเราจะส��ง glLoadIdentity() ทำ�นทำ�หล้�งจากส��ง glMatrixMode(GL_PROJECTION) เสร5จแล้ว เพ'�อเคล้�ยร�ค)า projection matrix ก)อนใส)ค)าใหม)

Projection Transformation ทำ��ส�าค�ญ 2 แบบ

• Orthographic Projection• Perspective Projection

Orthographic Projection

• ปร�มาตรของบร�เวณทำ��เห5นเป1นปร�ซ*ม• ไม)ม� foreshortening กล้)าวค'อ ไม)ว)าว�ตถ้"จะอย%)ใกล้

ไกล้ก5เห5นขนาดเทำ)าก�นหมด• หล้�งจากฉาก เสนขนานย�งเป1นเสนขนานอย%)• ใชในโปรแกรมช)วยเข�ยนแบบ/CAD เน'�องจาก

ขนาดของว�ตถ้"เป1นเร'�องส�าค�ญ

Orthographic Projection (ต)อ)

http://www2.arts.ubc.ca/TheatreDesign/crslib/drft_1/orthint.htm

Orthographic Projection (ต)อ)

http://www2.arts.ubc.ca/TheatreDesign/crslib/drft_1/cad/wdstv.htm

การน�ยาม Orthographic Projection

• น�ยามไดโดยการน�ยามปร�ซ*มของปร�มาตรทำ��เราตองการมองเห5น

• ปร�ซ*มน��สามารถ้น�ยามไดดวยต�วเล้ข 3 ค%)– left แล้ะ right --- ขอบเขตในแนวแกน x– top แล้ะ bottom --- ขอบเขตในแนวแกน y– near แล้ะ far --- ขอบเขตในแนวแกน -z (เพราะเรามองในแนว -z)

• ค)าทำ��งหกเป1นพ�ก�ดใน eye space• ปร�ซ*มทำ��น�ยามค'อ

{(x,y,z) : left ≤ x ≤ right, top ≤ y ≤ bottom, near ≤ -z ≤ far}

ปร�ซ*มปร�มาตรทำ��มองเห5น

การน�ยาม Orthographic Projection (ต)อ)

• Matrix ของ orthographic projection ตองทำ�าอะไรบา– ส)ง x = left ไป x = -1– ส)ง x = right ไป x = 1– ส)ง y = bottom ไป y = -1– ส)ง y = top ไป y = 1– ส)ง z = -far ไป z = 1– ส)ง z = -near ไป z = -1

Matrix ของ Orthographic Projection

1000

200

02

0

002

nf

nf

nf

bt

bt

bt

lr

lr

lr

ค�าส��ง OpenGL เก��ยวก�บ Orthographic Projection

• glOrtho(left, right, bottom, top, near, far)– ค%ณ matrix ป:จจ"บ�นดวย matrix ของ orthographic

projection ในหนาก)อน– ก)อนใชควรเร�ยก

glMatrixMode(GL_PROJECTION)glLoadIdentity()

ก)อนเพ'�อเปล้��ยน mode แล้ะเคล้�ยร�ค)า projection matrix เด�ม

• glOrtho2D(left, right, bottom, top)– เหม'อนก�บ glOrtho แต)ใหค)า near เป1น 0 แล้ะ ค)า far เป1น 1

Perspective Projection

• ปร�มาตรของบร�เวณทำ��เห5นเป1น frustum (ป<ระม�ดยอดต�ด)

• ม� foreshortening กล้)าวค'อ อะไรทำ��อย%)ใกล้จะเห5นใหญ)กว)า

• หล้�งจากฉายแล้ว เสนขนานอาจจะไม)ขนานก�นเหม'อนเด�ม

• ใหความเป1นสามม�ต� เพราะเหม'อนก�บทำ��ตาคนทำ�างาน ทำ�าใหเหม'อนเขาไปอย%)ในฉากจร�งๆ

• ใชก�บโปรแกรมทำางความบ�นเทำ�ง

Perspective Projection (ต)อ)

Perspective Projection (cont.)

orthographic perspective

การน�ยาม Perspective Projection

• น�ยามดวยเล้ข 6 ต�วเหม'อนก�บ orthographic projection

การน�ยาม Perspective Projection (ต)อ)

• ปร�มาตรทำ��มองเห5นค'อป<ระม�ดยอดต�ดทำ��ม�ยอดเป1นส��เหล้��ยม{(x,y,z) : left ≤ x ≤ right, bottom ≤ y ≤ top,

z = -near}ซ*�งยอดของม�นถ้%กฉายต)อไปจนถ้*ง z = -far


• ใหจ"ด (x,y,z) มาใน eye space แล้วม�นจะถ้%กแปล้งเป1นอะไรใน clip space?

nzeye

fzeye

1clipx

lxeye

zzeye

(0,0,0)

rxeye

1clipx

(x,y,z)


• หา x ใน clip space

nzeye

fzeye

1clipx

lxeye

zzeye

(0,0,0)

rxeye

1clipx

(x,y,z)

???clipx


• เร��มจากการหา x ใน eye space ของจ"ดปล้ายสองจ"ด

nzeye

fzeye

1clipx

lxeye

zzeye

(0,0,0)

rxeye

1clipx

(x,y,z)

???clipx

???, righteyex???, lefteyex


• อาศ�ยความร% เร'�องสามเหล้��ยมคล้าย ไดว)าด�งน��น

???, righteyex

rxeye

nzeye

zzeye

(0,0,0)

n

z

r

x righteye

,

n

zrx righteye ,


• ทำ�านองเด�ยวก�น ด�งน��น

nzeye

lxeye

zzeye

(0,0,0)

???, lefteyex

n

z

l

x lefteye

,

n

zlx lefteye ,


• เราร% ว)า ส�าหร�บค)าคงทำ�� a แล้ะ b บางต�ว

1clipx

zzeye

(0,0,0)

1clipx

(x,y,z)

???clipx

n

zrx righteye ,

n

zlx lefteye ,

baxxclip


• เน'�องจากถ้า x = -zl/n แล้ว xclip = -1

แล้ะถ้า x = -zr/n แล้ว xclip = 1

• ไดว)า

• เม'�อแกสมการออกมาจะไดว)า

bn

zra

bn

zla

1

1

lr

lrb

zlr

na

)(

2


• กล้)าวค'อ

• ในทำ�านองเด�ยวก�นเราก5จะไดว)า

lr

lrxzlr

nxclip

)(

2

bt

btyzbt

nyclip

)(

2


• แล้ว zclip ควรจะม�ค)าเทำ)าไหร)?• ค)า zclip จะถ้%กใชเป1น ความล้*ก ของ “ ” fragment

• zclip จะตองม�ค"ณสมบ�ต�สองประการ– ถ้า z นอย zclip ก5ตองนอยตามไปดวย– perspective matrix จะตองส)งเสนตรงไปย�งเสนตรง

• ต�วอย)าง zclip ทำ��ใชไม)ได– zclip=z

– 222 zyxzclip


• zclip ทำ�� OpenGL ใชม�ร%ป

• เน'�องจาก zclip= -1 ถ้า z = -n

แล้ะ zclip= 1 ถ้า z = -f

จะไดว)า

z

BAzclip

f

BA

n

BA

1

1


• เม'�อแกสมการออกมาแล้วจะไดว)า

• กล้)าวค'อnf

nfA

nf

fnB

2

znf

fn

nf

nfzclip )(

2


• กล้)าวค'อ perspective projection matrix จะตองส)ง

1

z

y

x

znf

fnz

nf

nf

zbt

bty

bt

n

zlr

lrxlr

n

znf

fn

nf

nfbt

btyzbt

nlr

lrxzlr

n

2

2

2

1)(

2)(

2)(

2

ไปย�ง

Matrix ของ Perspective Projection

0100

200

02

0

002

nf

fn

nf

nfbt

bt

bt

nlr

lr

lr

n

ค�าส��ง OpenGL เก��ยวก�บ Perspective Projection

• glFrustum(left, right, bottom, top, near, far)– ค%ณ matrix ป:จจ"บ�นดวย matrix ของ perspective

projection ในหนาก)อน– ก)อนใชควรเร�ยก

glMatrixMode(GL_PROJECTION)glLoadIdentity()

ก)อนเพ'�อเปล้��ยน mode แล้ะเคล้�ยร�ค)า projection matrix เด�ม

ค�าส��ง OpenGL เก��ยวก�บ Perspective Projection (ต)อ)

• gluPerspective(fovy, aspect, near, far)– ค%ณ matrix ป:จจ"บ�นดวย perspective projection

matrix เช)นเด�ยวก�บ glFrustrum– ม�ผ่ล้เหม'อนก�บส��ง glFrustum โดยได• top = near * tan(fovy / 2)• bottom = -top• right = aspect * top• left = -right


– fovy ย)อมาจาก field of view Y หมายถ้*งความกวางของม"มมองตามแนวแกน y (ม�หน)วยเป1นองศา)

– aspect ค'อ aspect ratio ของหนาต�ดของป<ระม�ด– ป<ระม�ดทำ�� gluPerspective สรางม�หนาตาเป1นด�งขาง

ล้)าง


• ส�งเกตว)าค�าส��ง glFrustum สามารถ้สรางป<ระม�ดทำ��ไม)สมมาตรรอบแกน z ได

• แต)ป<ระม�ดทำ��สรางดวย gluPerspective จะเป1นป<ระม�ดทำ��สมมาตรรอบแกน z เสมอ

TRANSFORMATIONS IN MODELING

การแปล้งก�บการวาดภาพ• การแปล้งสามารถ้น�ามาใชสรางภาพทำ��ม�ความซ�บ

ซอนไดมากมาย• เราจะมาด%ต�วอย)างการสราง แฟรกติ�ล (fractal)– ร%ปทำ��พอเอาแว)นขยายส)องด%แล้วเห5นเป1นล้�กษณะ

เหม'อนก�บตอนไม)ไดใชแว)นขยายด%

Sierpinski Triangle

Sierpinski Triangle

• เพ'�อความง)ายในการสราง เราจะแบ)ง Sierpinski triangle ออกเป1นช��นๆ

• ช��นทำ�� 0 เป1นสามเหล้��ยมดานเทำ)าธ์รรมดา

Sierpinski Triangle

• ช��นทำ�� 1 เก�ดจากการเอา Sierpiński triangle ช��นทำ�� 0 ทำ��ย)อส)วนล้งสองเทำ)ามาเร�ยงก�นตามร%ปขางล้)างน��

Sierpinski Triangle

• Sierpiński Triangle ช��นทำ�� 2 เก�ดจากการเอา Sierpiński triangle ช��นทำ�� 1 ทำ��ย)อส)วนล้งสองเทำ)ามาเร�ยงก�นตามร%ปขางล้)างน��

Sierpinski Triangle

• Sierpiński Triangle ช��นทำ�� 3 เก�ดจากการเอา Sierpiński triangle ช��นทำ�� 2 ทำ��ย)อส)วนล้งสองเทำ)ามาเร�ยงก�นตามร%ปขางล้)างน��

Sierpinski Triangle

• Sierpiński Triangle ช��นทำ�� k เก�ดจากการเอา Sierpiński triangle ช��นทำ�� k-1 ทำ��ย)อส)วนล้งสองเทำ)ามาเร�ยงก�นตามร%ปเด�ม

• ขางล้)างน��ค'อ Sierpiński triangle ประมาณช��นทำ�� 8

เราจะวาด Sierpinski Triangle ไดอย)างไร?

• เข�ยนฟิ:งก�ช�น void draw_sierpinski(int k) ทำ��ทำ�าการวาด Sierpinski Triangle ช��นทำ�� k

• ม�กฎอย%)สองขอในการวาด Sierpinski Triangle– ถ้า k = 0 ใหวาดสามเหล้��ยมดานเทำ)า– ถ้า k > 0 ใหวาด Sierpinski Triangle ช��นทำ�� k-1 สามอ�น

เร�ยงก�นตามร%ปทำ��เราเคยเห5นมา

วาดสามเหล้��ยมดานเทำ)า• ตองการวาดสามเหล้��ยมดานเทำ)าความยาวดานล้ะ 1

หน)วย• จ"ดศ%นย�กล้าง (จ"ด centroid) อย%)ทำ��จ"ด (0,0)¡

0; 1p3

¢

¡12; 1

2p

3

¢¡¡ 1

2; 12p

3

¢

วาดสามเหล้��ยมดานเทำ)าvoid draw_triangle(){glBegin(GL_LINE_LOOP);

glVertex2d( 0.0, 1.0/sqrt(3.0));glVertex2d( 0.5, -0.5/sqrt(3.0));glVertex2d(-0.5, -0.5/sqrt(3.0));

glEnd();}

ผ่ล้ล้�พธ์�

ฟิ:งก�ช�น draw_sierpinskivoid draw_sierpinski(int k){if (k == 0)

draw_triangle();else{

// วาด Sierpinski triangle// ช��นทำ�� k-1 สามอ�น

}}

วาด Sierpinski Triangle ช��นทำ�� k-1 สามอ�น

• วาดอย)างไร?– เร�ยก draw_sierpinski(k-1)

• วาดตรงไหน?centroid =

¡0; 1

2p

3

¢

centroid =¡

14; ¡ 1

4p

3

¢centroid =

¡¡ 1

4;¡ 14p

3

¢


• วาด Sierpinski Triangle อ�นบน– Translate centroid ไปเป1นจ"ด – Scale ขนาดล้ดล้ง 2 เทำ)า (= ขยาย 0.5 เทำ)า)

• วาด Sierpinski Triangle อ�นล้)างขวา– Translate centroid ไปเป1นจ"ด – Scale ขนาดล้ดล้ง 2 เทำ)า (= ขยาย 0.5 เทำ)า)

• วาด Sierpinski Triangle อ�นล้)างซาย– Translate centroid ไปเป1นจ"ด – Scale ขนาดล้ดล้ง 2 เทำ)า (= ขยาย 0.5 เทำ)า)

¡0; 1

2p

3

¢

¡14; ¡ 1

4p

3

¢

¡¡ 1

4; ¡ 14p

3

¢


void draw_sierpinski(int k){

if (k == 0)draw_triangle();

else{

glLoadIdentity();glTranslated(0.0, 0.5 / sqrt(3.0), 0.0);glScaled(0.5, 0.5, 0.5);draw_sierpinski(k-1);

glLoadIdentity();glTranslated(0.25, -0.25 / sqrt(3.0), 0.0);glScaled(0.5, 0.5, 0.5);draw_sierpinski(k-1);

glLoadIdentity();glTranslated(-0.25, -0.25 / sqrt(3.0), 0.0);glScaled(0.5, 0.5, 0.5);draw_sierpinski(k-1);

}}


• draw_siepinski(0)



???

เก�ดอะไรข*�น?

ระบบพ�ก�ดส�าหร�บวาด Siepinski triangle ระด�บ k = I


ระบบพ�ก�ดส�าหร�บวาด Siepinski triangle บน ค'อ TUS0.5 =MU

ระบบพ�ก�ดส�าหร�บวาด Siepinski triangle ขวา ค'อ TRS0.5 =MR

ระบบพ�ก�ดส�าหร�บวาด Siepinski triangle ซาย ค'อ TLS0.5 =ML


MUMU

MUMRMUML

MLMU

MLMRMLML

MRMU

MRMRMRML

พ�จารณา code ใหม)อ�กคร��งMODELVIEW = M

glLoadIdentity(); MODELVIEW = IglTranslated(...); MODELVIEW = TglScaled(...); MODELVIEW = TSdraw_sierpinski(k-1);

MODELVIEW = ???glLoadIdentity(); MODELVIEW = IglTranslated(...); MODELVIEW = TglScaled(...); MODELVIEW = TSdraw_sierpinski(k-1);


glLoadIdentity(); MODELVIEW = IglTranslated(...); MODELVIEW = TglScaled(...); MODELVIEW = TSdraw_sierpinski(k-1);

MODELVIEW = ???glLoadIdentity(); MODELVIEW = IglTranslated(...); MODELVIEW = TglScaled(...); MODELVIEW = TSdraw_sierpinski(k-1);

ความจุร�งแล�ว MODELVIEW ควรม�ค�าเท่�าก�บ MTS!!!


glLoadIdentity(); MODELVIEW = IglTranslated(...); MODELVIEW = TglScaled(...); MODELVIEW = TSdraw_sierpinski(k-1); MODELVIEW = ???

MODELVIEW = ???glLoadIdentity(); MODELVIEW = IglTranslated(...); MODELVIEW = TglScaled(...); MODELVIEW = TSdraw_sierpinski(k-1); MODELVIEW = ???

ติรงจุ�ดสองจุ�ดน�� MODELVIEW ควรม�ค�าเท่�าก�บ M

แล้วจะตองทำ�าอะไร?

• ก)อนส��ง glTranslated(…) ตองม�การจ�าค)าเมตร�กซ� MODELVIEW อ�นเด�มเอาไว

• หล้�งเร�ยก draw_sierpinski(…) ตองม�การเอาค)า MODELVIEW อ�นเด�มค'นกล้�บมา

glPushMatrix() แล้ะ glPopMatrix()

• glPushMatrix()– ทำ�าการ push ค)าของเมตร�กซ�ใน mode ป:จจ"บ�นล้ง

stack

• glPopMatrix()– pop stack ทำ��เก5บค)าเมตร�กซ�เอาไวแล้วน�าค)าทำ��ไดไปให

• เราสามารถ้ใชฟิ:งก�ช�นสองฟิ:งก�ช�นน��ในการ จ�า “ ”transform ได

เข�ยนใหม)MODELVIEW = M

glPushMatrix(); MODELVIEW = M (จ�า)glTranslated(...); MODELVIEW = MTglScaled(...); MODELVIEW = MTSdraw_sierpinski(k-1); MODELVIEW = ???glPopMatrix(); MODELVIEW = M

glPushMatrix(); MODELVIEW = M (จ�า)glTranslated(...); MODELVIEW = MTglScaled(...); MODELVIEW = MTSdraw_sierpinski(k-1); MODELVIEW = ???glPopMatrix(); MODELVIEW = M

ทำ��งฟิ:งก�ช�นvoid draw_sierpinski(int k){

if (k == 0)draw_triangle();

else{

glPushMatrix();glTranslated(0.0, 0.5 / sqrt(3.0), 0.0);glScaled(0.5, 0.5, 0.5);draw_sierpinski(k-1);glPopMatrix();

glPushMatrix();glTranslated(0.25, -0.25 / sqrt(3.0), 0.0);glScaled(0.5, 0.5, 0.5);draw_sierpinski(k-1);glPopMatrix();

glPushMatrix();glTranslated(-0.25, -0.25 / sqrt(3.0), 0.0);glScaled(0.5, 0.5, 0.5);draw_sierpinski(k-1);glPopMatrix();

}}

ผ่ล้ล้�พธ์�• draw_sierpinski(2)

HIERARCHICAL SCENE ORGANIZATION

การจ�ดฉาก• ฉากประกอบดวยว�ตถ้"หล้ายๆ อย)าง• ศ�ล้ป�นสรางว�ตถ้"แต)ล้ะช��นข*�นมาใน object space

ของม�นเอง• ว�ตถ้"แต)ล้ะว�ตถ้"จะตองถ้%กแปล้งจากทำ��อย%)ใน object

space ใหมาอย%)ใน world space

ต�วอย)างฉาก

ภาพจาก Durand and Cutler, 6.837 Fall 2003 Lecture Note: Transformations 2: In Modeling

ฉากต�วอย)าง

(0,0)

x=0 x=2x=-2

y=0

y=-1

y=1.2

ว�ตถ้"• สมมต�ว)าศ�ล้ป�นสรางว�ตถ้"ใหเรามาสองอย)าง– Circle: วงกล้มร�ศม�หน*�งหน)วยทำ��ม�จ"ดศ%นย�กล้างอย%)ทำ��

จ"ด (0,0)– Square: ส��เหล้��ยมจ�ต"ร�สทำ��ม�จ"ดม"มล้)างซายอย%)ทำ��จ"ด (-1,-

1) แล้ะม"มบนขวาอย%)ทำ�� (1,1)

• เราจะสรางฉากทำ��เห5นในสไล้ด�ทำ��แล้วอย)างไร?y

x-2

-1 12

1

2

-1

-2

y

x-2

-1 12

1

2

-1

-2

การจ�ดฉากแบบเป1นล้�าด�บข*�น• เวล้าจ�ดฉากเราม�กจะแบ)งม�นเป1นล้�าด�บข��น

ฉาก

เกาอ�� โต>ะแล้ะถ้าดผ่ล้ไมโต>ะ ถ้าดผ่ล้

ไมSquare Square Square

Square Square Square Square Circle Circle

พ'�น

Square

วาดเกาอ��• เราเล้'อก object space ของเกาอ��ใหม"มล้)างซาย

ของม�นอย%)ทำ��จ"ด (0,0)

(0,0)y=0

y=1

y=2

วาดเกาอ��• ขาหนา

– ยายจ"ดศ%นย�กล้างไปอย%)ทำ�� (0.1, 0.35)– ขยายตามแกน x = 0.1 เทำ)า ตามแกน y = 0.35 เทำ)า– วาด Square

• พ'�น– ยายจ"ดศ%นย�กล้างไปอย%)ทำ�� (0.3, 0.8)– ขยายตามแกน x = 0.3 เทำ)า ตามแกน y = 0.1 เทำ)า– วาด Square

• ขาหล้�งแล้ะพน�ก– ยายจ"ดศ%นย�กล้างไปอย%)ทำ�� (0.7, 1.1)– ขยายตามแกน x = 0.1 เทำ)า ตามแกน y = 1.1 เทำ)า– วาด Square

Scene Graph

• เราสามารถ้แทำนการแปล้งแล้ะการวาดภาพในสไล้ด�ทำ��แล้วไดดวยแผ่นภาพทำ��เร�ยกว)า scene graph

เกาอ��

Square

T0:3;0:8;0:0

S0:3;0:1;1:0

Square

T0:1;0:35;0:0

S0:1;0:35;1:0

Square

T0:7;1:1;0:0

S0:1;1:1;1:0

โคด• เราสามารถ้เปล้��ยน scene graph เป1นโคดไดอย)างง)ายดายvoid draw_chair(){

glPushMatrix();glTranslated(0.1, 0.35, 0.0);glScaled(0.1, 0.35, 1.0);draw_square(...);glPopMatrix();



}

วาดส)วนประกอบอ'�นๆ ของฉาก• สมมต�ว)าเราสรางฟิ:งก�ช�น– draw_table() เพ'�อวาดโต>ะ โดยทำ��ม"มล้)างซายของม�น

อย%)ทำ��จ"ด (0,0)– draw_tray() เพ'�อวาดถ้าดผ่ล้ไม โดยทำ��ม"มล้)างซายของ

ม�นอย%)จ"ด (0,0)– draw_floor() เพ'�อวาดพ'�น

• ฟิ:งก�ช�นพวกน��สามารถ้สรางไดเหม'อน draw_chair()

• โคดจร�งๆ ไปด%ไดในโคดต�วอย)าง

วาดส)วนประกอบอ'�นๆ ของฉาก• เราสามารถ้วาดโต>ะแล้ะถ้าดผ่ล้ไมไดด�งต)อไปน��– วาดโต>ะโดยการเร�ยก draw_table()– วาดถ้าดผ่ล้ไม• ยายจ"ดม"มซายไปอย%)ทำ��จ"ด (0.8, 1.3)• แล้วเร�ยก draw_tray()

Scene Graph ของโต>ะแล้ะถ้าด

โต>ะแล้ะถ้าด

ถ้าด

T0:8;1:3;0:0โต>ะ

โคดvoid draw_table_and_tray(){draw_table();

glPushMatrix();glTranslated(0.8, 1.3, 0.0);draw_tray();glPopMatrix();

}

Scene Graph ของฉากฉาก

โต>ะแล้ะถ้าด

ถ้าด

T0:8;1:3;0:0โต>ะ

T¡ 1:7;¡ 1:0;0:0 พ'�น

เกาอ��

Square

T0:3;0:8;0:0

S0:3;0:1;1:0

Square

T0:1;0:35;0:0

S0:1;0:35;1:0

Square

T0:7;1:1;0:0

S0:1;1:1;1:0

T0:9;¡ 1:0;0:0

โคดvoid draw_scene(){

glPushMatrix();glTranslated(-1.7, -1.0, 0.0);draw_table_and_tray();glPopMatrix();

draw_floor();

glPushMatrix();glTranslated(0.9, -1.0, 0.0);draw_chair();glPopMatrix();

}

ผ่ล้ล้�พธ์�

บทำเร�ยน• เราสามารถ้สรางฉากทำ��ม�ความซ�บซอนไดจาก– ว�ตถ้"ง)ายๆ– การแปล้ง

• เพ'�อความสะดวกแล้ะความเขาใจง)าย เราสามารถ้จ�บกล้")มว�ตถ้"เป1นกล้")มๆ แล้วสรางฉากจากกล้")มของว�ตถ้"ได

• เราสามารถ้แทำนการจ�ดฉากไดดวยแผ่นภาพทำ��เร�ยกว)า scene graph ซ*�งประกอบดวย– กล้)องส�าหร�บแทำนว�ตถ้"– กล้)องส�าหร�บแทำนกล้")มของว�ตถ้"– กล้)องส�าหร�บแทำนการแปล้ง

บทำเร�ยน• เม'�อเข�ยน scene graph แล้วเราสามารถ้เข�ยนโคด

เพ'�อวาดฉากทำ�� scene graph บรรยายไดอย)างง)ายดาย– กล้)องว�ตถ้"หร'อกล้")มของว�ตถ้" -> ฟิ:งก�ช�น– กล้)องการแปล้ง -> การเร�ยกฟิ:งก�ช�นทำ�าการแปล้ง เช)น

glTranslate, glScale หร'อ glRotate– แขนงของกล้)อง -> การเร�ยก glPushMatrix() แล้วล้ง

ไปจ�ดการแขนงน��น แล้วจ*งเร�ยก glPopMatrix()

418382...

Documents