477311293eserciziforonomia

5/14/2018 477311293Eserciziforonomia - slidepdf.com

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ESERCIZI DI FORONOMIA

1. Calcolare la portata che fluisce dall’apertura della paratoia a battente larga L =

0,1 m, con un’altezza d’acqua a monte h1 = 2 m. Sia a = 0,4 m l’apertura della

luce a battente; Cc = 0.61.

Per la risoluzione dell’esercizio si applica il teorema di Bernoulli tra i due punti 1e 2 a monte e a valle della paratoia (1 all’interno del serbatoio e 2 sulla sezionecontratta). Si ponga z = 0 sul fondo del canale.

g2

vpz

g2

vpz

2

222

2

111 +

γ +=+

γ +

poiché:

1

1

1

hp

z =γ

+ ; 0g2

v2

1 = ;c

aC p

z =+γ

2

2

;

si ha:

g2

vCah

2

2c1 +⋅=

)Cah(g2v c12 ⋅−=

La portata sarà data da: )Cah(g2LaQ c1 ⋅−⋅⋅µ=

Sostituendo i valori: /sm 0,14)61,04,02(81,921,04,06,0 3=⋅−⋅⋅⋅⋅=Q

h1

z = 0a

1

2



2. Calcolare l’altezza di apertura della paratoia a battente larga L = 1,5 m,

affinchè scarichi una portata Q = 1 m3 /s con un’altezza d’acqua h1 = 2a m.

L’efflusso avvenga in atmosfera.

Per la risoluzione dell’esercizio si applica il teorema di Bernoulli tra i due punti 1

e 2 a monte e a valle della paratoia (1 all’interno del serbatoio e 2 sulla sezione

contratta). Si ponga z = 0 sul fondo del canale.

g2

vpz

g2

vpz

2

222

2

111 +

γ +=+

γ +

poiché:

11

1 hp

z =γ

+ ; 0g2

v2

1 = ; z2 = a Cc ; 0p2 =γ

;

si ha:

g2

vCah

2

2c1 +⋅=

)Cah(g2v c12 ⋅−=


Sostituendo i valori: )61,02(8,925,16,01 ⋅−⋅⋅⋅⋅= aaa

Elevando al quadrato e ordinando i termini si ha:

1 = 0,62

x 1.52

x a3

x (2 x 9,8) x (2-0,61)

22,09 a3= 1

da cui si ottiene a = 0,36 m

h1

z = 0a

1

2



3. Calcolare la portata che defluisce dalla luce F di sezione circolare praticata

sul fondo del serbatoio in figura.

Si voglia realizzare sulla parete del medesimo serbatoio una luce P per

convogliare una portata pari al doppio di quella della luce F.

Determinare la forma e le dimensioni della luce P.

Si consideri trascurabile la velocità della corrente idrica interna al serbatoio.

DATI

H = 7 m;

h = 1.2 m;

DF = 150 mm

Risoluzione


e 2 a monte e a valle della paratoia (1 all’interno del serbatoio e 2 sulla sezione

contratta). Si ponga z = 0 sul fondo del canale.

g2

vpz

g2

vpz

2

222

2

111 +

γ +=+

γ +

poiché:

H p

z =+γ

11 ; 0

g2

v2

1 = ; z2 = 0 ; 0p2 =γ

;

si ha:

g

v H

2

22=

gH v 22 =

La portata sarà data da: gH AQ 2⋅= µ

Sostituendo i valori:s

mQF

32 12,078,9215,0

4

14,36,0 =⋅⋅⋅⋅=

s

mQQ F P

3

25,02 =⋅=



Considero un nuovo sistema di riferimento z= 0 coincidente con il baricentro

della luce e due punti, all’interno del serbatoio (3) e un altro all’esterno (4), in cui

applicare il teorema di Bernoulli:

g

v p z

g

v p z

22

244

4

233

3

++=++γ γ

03 = z ; h p

=γ

3 ; 02

23 =g

v; z4 = 0 ; 04 =

γ

p;

si ha:

g

vh

2

24=

ghv 24 =

La portata sarà data da: gh AQ PP 2⋅= µ

E pertanto 2085,0)2,18,92(61,0

25,0

2m

gh

Q A

p

P

=⋅⋅⋅

=⋅

= µ

Per realizzare una luce P

- circolare:4

2 p

P

D A

π = => DP = 0,33 m

- rettangolare: AP = bL => ponendo b = 1 si ha che L = 0,085 m;

- quadrata: AP = L2

= > L = (0,085)0.5

= 0,29 m



4. Calcolare il dislivello tra i peli liberi dei due serbatoi, in figura, collegati da

una luce a battente di forma circolare (D = 1,8 m). la portata scaricata dalla

luce sia Q = 4,5 m3 /s.

Risoluzione


e 2 a monte e a valle della luce a battente (1 all’interno del serbatoio e 2 sulla

sezione contratta in uscita dal 1° serbatoio). Si ponga z = 0 sul fondo dei serbatoi.

g2

vpz

g2

vpz

2

222

2

111 +

γ +=+

γ +

poiché:

11

1 hp

z =γ +;

0g2

v2

1

=; 2

22 h

p z =+

γ ;

si ha:

g

vhh

2

22

21 +=

gH hhgv 2)(2 212 =−=

La portata sarà data da: gH AQ 2⋅= µ

Sostituendo i valori: H ⋅⋅⋅

⋅= 8,924

8,114,36,05,4

2

Elevando al quadrato si ha:2

28,114,36,0

5,44

81,92

1

⋅⋅

⋅

⋅= H

da cui si ottiene H = 0,44 m

1

2



5. Calcolare la portata che defluisce da una luce a battente di forma quadrata

aperta sul fondo di un serbatoio. Sia H = 6 m il livello idrico del serbatoio,

L=0,8 m la dimensione della luce. Sia δ = 0,2 m la distanza tra la sezione

contratta e il fondo del serbatoio.

Risoluzione


e 2 rispettivamente 1 all’interno del serbatoio e 2 sulla sezione contratta in uscita

dal serbatoio. Si ponga z = 0 sulla sezione contratta.

g2

vpz

g2

vpz

2

222

2

111 +

γ +=+

γ +

poiché:

δ γ

+=+ H p

z 11 ; 0

2

2

1 =g

v; 02 = z ; 02 =

γ

p;

si ha:

g

v H

2

2

2=+δ

)(22 δ += H gv

La portata sarà data da: )(2 δ µ +⋅= H g AQ

Sostituendo i valori: )2,06(8,928,06,0 2 +⋅⋅⋅⋅=Q

Da cui si ottiene Q = 4,23 m3 /s

1

2



6. Calcolare la portata che fluisce dall’apertura della paratoia a battente larga L =

6 m, con un’altezza d’acqua a monte h1 = 4 m. Sia a = 0,6 m l’apertura della

luce a battente. L’efflusso avvenga in acqua. Porre il piano z=0 coincidente

con il baricentro della luce.

h1

a

1

2z=0


e 2 a monte e a valle della paratoia (1 all’interno del serbatoio e 2 sulla sezionecontratta). Si ponga z = 0 sul baricentro della luce.

g2

vpz

g2

vpz

2

222

2

111 +

γ +=+

γ +

poiché:

g

vaaC

ah c

222

22

1 +−=− ; 0g2

v2

1 = ;2

2

aaC p c −= ; z2 =0

si ha:

g2

v

Cah

2

2

c1 +⋅=

)Cah(g2v c12 ⋅−=


Sostituendo i valori: /sm 42.81)61,06,04(81,9266,06,0 3=⋅−⋅⋅⋅⋅=Q

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