5. branch and bound 1

8/18/2019 5. Branch and Bound 1

1/22

Pure (all) integer programming (programabilangan bulat murni). Apabila seluruh variabel keputusan dari

permasalahan programa linier harus berupabilangan bulat (positif atau nol). Dalam hal iniasumsi divisibilitas dari programa liniernya hilangsama sekali.

Minimize Z = 3 ! " # $

%ub&e't to $! " $

3! " $$ #

!* $ +, !* $ integer


2/22

Mixed integer programming (programabilangan bulat 'ampuran). Apabila hanya terdapat sebagian dari variabel

keputusan dari permasalahan programa linier

yang diharuskan berupa bilangan bulat (positifatau nol). Dalam hal ini asumsi divisibilitasnyamelemah.

-ontoh

Ma/imizeZ = 0 ! 1 $%ub&e't to ! " $ 2 $

13! 1 $$ 2 !$

!* $ +, $ integer


3/22

Zero one integer programming (pogramabilangan bulat nolsatu Apabila variabel keputusannya diharuskan berharga

+ (nol) atau ! (satu). 4ondisi ini ditemukan dalam

kasus di mana persoalan yang dihadapi merupakanpersoalan keputusan 5ya6 atau 5tidak6.

-ontohMa/imizeZ = + ! " #+ $

%ub&e't to $! " 3$ 2 3.+++! " $$ 2 $.#++

!* $ = + atau !


4/22

Programa Linier Relaksasi

7rograma linier relaksasi merupakan bentukprograma linier yang diperoleh dengan mengabaikanpembatas integer. %ebagai 'ontoh adalahpermasalahan programa bilangan bulat di ba8ah ini

Minimize Z = 3 ! " # $

%ub&e't to $! " $

3! " $$ #

!* $ +, !* $ integer

7rograma linier relaksasi dari permasalahan di

atas Minimize Z = 3 ! " # $

%ub&e't to $! " $

3! " $$ #

!* $ +


5/22

Metode Pemecahan Programa Bilangan Bulat

Metode GrafsMetode ini sama seperti metode peme'ahan dalamprograma linier dalam bentuk gra9s* namun dengantambahan pembatas yakni variabel keputusan:sebagian atau semua:berupa bilangan bulat.

Metode Round Of

Metode ini memberikan 'ara konvensional atau kolotterhadap permasaahan programa bilangan bulat* yaknimelakukan pembulatan (round of ) terhadap solusioptimal bila dimungkinkan

Metode Branch-and-Bound

Metode ini dilakukan dengan mengibaratkan suatupermasalahan sebagai pohon (tree)* kemudianpermasalahan tersebut dibagi atau dibuatper'abangan (branching) ke dalam subset yang lebihke'il


6/22

-ontoh

Ma/imize Z = ; ! " 0 $

%ub&e't to $! " 3$ 2 !$

0! " #$ 2 3+!* $ +, !* $ integer

di mana

! = lampu$ = kipas angin


7/22

Metode Grafs


8/22


9/22

Metode Simplek


10/22


11/22

Metode Branch-and-Bound

Dengan perhitungan menggunakan metode simpleks*didapatkan solusi optimal Z = 3#*$#, ! = 3*;#, $ = !*#.

4arena ! dan $ bukan bilangan bulat* maka solusi initidak valid* dan nilai Z (pro9t) sebesar 3#*$# di&adikansebagai batas atas a8al (rst upper bounded). Artinya*solusi optimal nantinya tidak akan lebih besar dari 3#*$#.

4emudian dengan metode pembulatan ke ba8ah* kitadapatkan ! = 3 dan $ = ! dengan Z = $; di&adikanbatas ba8ah (lower bounded). Artinya* solusi optimalnantinya harus di atas $;.

Dengan kedua batasan ini* maka solusi optimal yang akandi'ari haruslah berada pada rentang $; sampai 3#*$#.


12/22

@terasi !

Subset 1

Ma/imize Z = ; ! " 0 $

%ub&e't to $! " 3$ 2 !$

0! " #$ 2 3+

!

Subset 2

Ma/imize Z = ; ! " 0 $

%ub&e't to $! " 3$ 2 !$

0! " #$ 2 3+

! 2 3


13/22

@terasi !


14/22

@terasi $

Subset 3

Ma/imizeZ = ; ! " 0$

%ub&e't to $! "3$ 2 !$

0! " #$ 2 3+

!

$ $

Subset 4

Ma/imizeZ = ; ! " 0$

%ub&e't to $! "3$ 2 !$

0! " #$ 23+

! $ 2 !


15/22

@terasi $


16/22

@terasi 3

Subset 5

Ma/imize Z = ;! "0$

%ub&e't to$!"3$ 2!$

0!"#$ 2 3+

! $ 2 !

! #

Subset

Ma/imize Z = ;! "0$

%ub&e't to$!"3$ 2!$

0!"#$ 2 3+

! $ 2 !

! 2


17/22


18/22

7erbandingan 3 metode


19/22

ungsi


20/22

!n"estasi #i$ai Peringkat

! !0#=3*$ !

$ $$;=3*! $

3 !$=3 3 B3=$*00


21/22


22/22

5. branch and bound 1

Documents