5 simulaciÓn del modelo de fotosensibilidad -...

Simulación del modelo de fotosensibilidad

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5 SIMULACIÓN DEL MODELO DE FOTOSENSIBILIDAD Recordando consideraciones hechas en apartados anteriores se sabe que, cuando

se ilumina una red de silicio dopada con germanio con luz de baja potencia, tiene lugar el proceso de blanqueo de centros NOMV mediante la absorción de un fotón, que está perfectamente definido y sobre el cual no existen contradicciones entre los distintos grupos de investigación. Sin embargo, cuando se ilumina la muestra con luz de alta potencia se desencadena tanto la absorción de un fotón como la absorción de dos fotones que provoca el blanqueo de centros GLPC. En este caso si que se plantean distintas explicaciones, en concreto las diferencias radicarán en la forma de explicar la generación de centros GeE′. Por ello, las simulaciones que se van a realizar se centrarán fundamentalmente en este tipo de iluminaciones, de hecho, en todos los casos que se verán la fuente de iluminación será un láser excímero de KrF, que emite luz ultravioleta a una longitud de onda de 248 nm (energía del fotón de 5 eV).

El objetivo será, por tanto, clarificar que dinámica de las presentadas se ajusta mejor a la realidad y ver como las variaciones del espectro de absorción óptica obtenidas, se traducen en variaciones del índice de refracción medio y de modulación.

5.1 ESTABLECIMIENTO DE LOS DATOS DE ENTRADA PARA CADA UNA DE LAS SIMULACIONES

De la bibliografía de la que disponemos se seleccionan los resultados experimentales que aportan los artículos: [Hosono-1995], [Takahashi-1999], [Essid-1999], [Fujimaki-1998] y [Fujimaki-1999].

En apartados anteriores ya se han expuesto los valores de todos los parámetros que rigen las ecuaciones de los modelos de fotosensibilidad, por tanto lo que hay que establecer aquí son los datos de entrada: el dopado de la muestra, las condiciones iniciales de los defectos precursores y las condiciones de iluminación (la densidad de energía por pulso y el tiempo de duración del pulso del láser).

En el artículo [Hosono-1995] se experimenta con preformas de fibra de siliciodopado con germanio con composición nominal 10%molGeO2:90%molSiO2, fabricados mediante el método Vapor-phase Axial Deposition (VAD). Como fuente de iluminación se usa un láser excímero de KrF con densidad de energía por pulso de

pulsocmmJ

⋅210 y con duración del pulso de 20 ns. Por último, se necesitan los

valores de las concentraciones iniciales de centros NOMV y GLPC, que dependerán del contenido en germanio del cristal, del método de fabricación de la preforma y de las condiciones en las que se desarrolle este proceso de fabricación. En la bibliografía apenas hay datos de estas concentraciones y por tanto, habrá que estimarlas a partir de otras medidas. Del artículo que nos ocupa recordamos la siguiente figura, que representa el espectro de absorción óptica obtenido después de distintos tipos de iluminación.


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06.5α∆

16.5α

Figura 5.1- Espectro óptico de absorcióna) antes de la iluminaciónb) después de iluminar durante 230 horas con lámpara de Hgc) después de iluminar con 100 pulsos del láser de KrFd) después de iluminar durante 230 horas con la lámpara de Hg y

con 100 pulsos de láser de KrF

Se sabe que al iluminar con luz ultravioleta de baja potencia solo se produce el proceso de absorción de un fotón, de forma que la banda de 5 eV que aparece en la curva (b) será debida únicamente a los centros GLPC, pues después de 230 horas el proceso de absorción de un fotón ya ha saturado, es decir, todos los NOMV′s han sido blanqueados y el espectro ya no sufre variación alguna. De esta forma el valor de este pico de absorción en 5 eV que muestra la curva (b) nos sirve para hallar [ ]0GLPC y la diferencia del pico en 5 eV entre la curva (a) y (b) nos sirve par calcular [ ]0NOMV .

( ) [ ] ( ) 1006.506.5 7.810 −−−=⋅−=∞→∆ cmNOMVt εα (5.1)

[ ] 3160 1096.1 −⋅=⇒ cmNOMV (5.2)

16.5α (proceso de 1 fotón saturado) [ ] ( ) 1016.5 2.17.8 −−=⋅= cmGLPCε (5.3)

[ ] 3170 1025.2 −⋅=⇒ cmGLPC (5.4)

Con estos dos valores ya se tienen todos los datos de entrada necesarios para simular los modelos de fotosensibilidad y que se resumen en la siguiente tabla:

Parámetros de entrada[Hosono-19995]

Dopado 10% molar[NOMV]0 3161096.1 −⋅ cm[GLPC]0 3171025.2 −−⋅ cmDensidad de energía porPulso EP

pulsocm

mJ⋅210

TON 20ns


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En el artículo [Takahashi-1999] se realizan experimentos sobre distintos tipos de cristales y con distintas fuentes de iluminación. Nos centraremos en los resultados que se obtienen al iluminar una preforma de fibra óptica fabricada por el método Vapor-phase Axial Deposition (VAD) con un láser excímero de KrF (5 eV) y cuya composición nominal es 9.8%molGeO2:90.2%molSiO2. La densidad de energía del láser

es de pulsocm

mJ⋅280 y la duración del pulso de 20 ns.

También se utiliza este mismo láser sobre una muestra de sílice dopada con germanio con composición nominal 8.4%molGeO2:91.6%molSiO2 fabricada por el método Sol-Gel, distinto del habitual y, por tanto, sobre el que no entraremos en detalle.

Veremos a continuación que la concentración de GODC′s que se obtiene en cristales fabricados por el método Sol-Gel es aproximadamente un orden de magnitud superior que la obtenida en preformas fabricadas por el método VAD y por tanto, las variaciones del espectro de absorción que se obtienen en el primer caso serán superiores.

Procediendo de forma análoga a la anterior, podemos calcular las concentraciones iniciales en este caso, usando la siguiente figura que representa el coeficiente de absorción.

06.5α∆ 16.5α 06.5α∆

16.5α

Figura 5.2- Espectro óptico de absorciónMétodo Sol-Gelc) antes de la iluminaciónd) después de iluminar con 10000 pulsos del láser de KrFe) después de iluminar durante 200 horas con la lámpara de HgMétodo VADf) antes de la iluminacióng) después de iluminar con 10000 pulsos del láser de KrFh) después de iluminar durante 200 horas con la lámpara de Hg

Al igual que en el caso anterior el pico en torno a los 5 eV que aparece tanto en la curva (e) como en la (h) es debido únicamente a los centros GLPC, pues después de 200 horas se puede considerar que prácticamente todos los centros NOMV han sido blanqueados. Por otro lado, la diferencia entre las curvas (c) y (e) y las curvas (f) y (h) nos permiten calcular las concentraciones iniciales de NOMV′s.


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• Método Sol-Gel ( ) [ ] ( ) 1

006.506.5 2023 −−−=⋅−=∞→∆ cmNOMVt εα (5.5) [ ] 316

0 1046.3 −⋅=⇒ cmNOMV (5.6)

16.5α (proceso de 1 fotón saturado) [ ] ( ) 1016.5 220 −−=⋅= cmGLPCε (5.7)

[ ] 3170 1050.7 −⋅=⇒ cmGLPC (5.8)

• Método VAD ( ) [ ] ( ) 1

006.506.5 265288 −−−=⋅−=∞→∆ cmNOMVt εα (5.9) [ ] 316

0 1052.4 −⋅=⇒ cmNOMV (5.10)

16.5α (proceso de 1 fotón saturado) [ ] ( ) 1016.5 15265 −−=⋅= cmGLPCε (5.11)

[ ] 3170 1040.5 −⋅=⇒ cmGLPC (5.12)

Resumimos en la siguiente tabla todos los datos calculados:

Parámetros de entrada [Takahashi-1999]

VAD

Parámetros de entrada [Takahashi-1999]

Sol-GelDopado 9.8% molar 8.4% molar

[NOMV]0 3161052.4 −⋅ cm 3171046.3 −⋅ cm[GLPC]0 3171040.5 −⋅ cm 3181050.7 −⋅ cmDensidad de energía porPulso EP

pulsocm

mJ⋅280

pulsocmmJ⋅280

TON 20ns 20ns

En el artículo [Essid-1999] se utiliza una preforma de silicio dopada con germanio con contenido nominal 3%molGeO2:97%molSiO2, obtenida mediante el método VAD, que es irradiada con luz ultravioleta procedente de un láser de KrF, cuya

densidad de energía es de pulsocm

mJ⋅2150 y duración del pulso de 20 ns. En todos los

casos la fluencia del láser es la misma, 22cmKJ , que es lo suficientemente elevada como

para considerar que estamos en una situación de régimen permanente.En este artículo se pone de manifiesto que un recalentamiento previo de la

muestra en presencia de oxígeno provoca un decremento en la absorción inicial.


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Figura 5.3- Espectro óptico de absorción después del calentamiento durante distintos periodos de tiempo

En la figura interior es posible ver el decremento del coeficiente de absorción inicial y el cambio hacia energías mayores en la posición de las bandas eliminadas, indicando que la banda de absorción alrededor de los 5 eV está compuesta, como ya sabemos, de dos elementos diferentes cuyo comportamiento ante el calentamiento es distinto.

El espectro de absorción puede ser ajustado a dos gaussianas que podemos observar para un calentamiento de 42 horas en la figura 5.4. La banda debida al NOMV, centrada en 5.06 eV, es completamente eliminada después de cuatro horas de calentamiento (la variación en el espectro se puede ajustar a una gaussiana en 5.06 eV como se muestra en el interior de esta figura).

Figura 5.4- Descomposición del espectro óptico de absorción tras uncalentamiento de 42 horas


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La intensidad de la componente eliminada en 5.06 eV, aproximadamente 5.5 1−cm , permanece inalterable para más tiempo de recalentamiento. Esto, junto con el

espectro óptico de absorción inicial, nos permite calcular de forma aproximada las concentraciones iniciales de los defectos precursores antes del aumento de la temperatura y de la exposición al láser excímero.

( ) [ ] 1006.506.5 5.5 −−=⋅−=∞→∆ cmNOMVt εα (5.13)

[ ] 3160 1028.8 −⋅=⇒ cmNOMV (5.14)

16.5α (proceso de 1 fotón saturado) [ ] 1016.5 50 −=⋅= cmGLPCε (5.15)

[ ] 3170 1050.7 −⋅=⇒ cmGLPC (5.16)

De la figura 5.3 es posible obtener también las concentraciones iniciales de centros GLPC para los distintos tiempos de calentamiento (después de cuatro horas los NOMV’s ya no intervienen). En este artículo queda claro que el aumento de temperatura en presencia de oxígeno provoca un cambio en las concentraciones iniciales de defectos y no afecta a los valores de los centros y anchos de banda de las componentes que forman el espectro óptico. Si suponemos que este calentamiento no afecta a los parámetros α y β, ni a los coeficientes de extinción molar, es posible estudiar los cambios del coeficiente de absorción después de la iluminación con láser de KrF, en régimen permanente, para distintos tiempos de tratamiento.

Por ejemplo, después de 24 horas:

[ ] 00 =NOMV (5.17)

[ ] ( ) 1016.516.5 5.25.42 −−=⋅= cmGLPCεα (5.18)

[ ] 3170 1000.6 −⋅=⇒ cmGLPC (5.19)

Y después de 7 días:

[ ] 00 =NOMV (5.20)

[ ] ( ) 1016.516.5 5.25.27 −−=⋅= cmGLPCεα (5.21)

[ ] 3170 1075.3 −⋅=⇒ cmGLPC (5.22)

Resumiendo todos estos datos:


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Parámetros de entrada [Essid-1999]Sin calentamiento Después de 24 horas Después de 7 días

Dopado 3% molar 3% molar 3% molar[NOMV]0 3161028.8 −−⋅ cm 0 0[GLPC]0 3171050.7 −−⋅ cm 3171000.6 −−⋅ cm 3171075.3 −−⋅ cmDensidad de energía porpulso EP

pulsocm

mJ⋅2150 pulsocm

mJ⋅2150

pulsocmmJ⋅2150

TON 20ns 20ns 20ns

En los dos artículos siguientes, [Fujimaki-1998] y [Fujimaki-1999], las concentraciones iniciales de defectos no están claras, pero los espectros de absorción que se obtienen nos pueden ayudar a clarificar el modelo 2 de fotosensibilidad y su parámetro característico 2k . En ambos casos vamos a considerar que prácticamente toda la absorción inicial es debida a los centros GLPC, lo cual no es descabellado si tenemos en cuenta todos los ejemplos anteriores. Para esta concentración inicial se va a tomar el valor que se desprende del propio espectro de variación de la absorción y que se puede calcular a partir de las ecuaciones vistas. De esta forma se comprobará si el valor del parámetro 2k , que se había calculado para unas condiciones distintas, sigue siendo válido o habrá que modificarlo.

Del artículo [Fujimaki-1998] nos interesa la variación del coeficiente de absorción que se obtiene al iluminar una preforma de silicio dopada con germanio de contenido nominal 1%molGeO2:99%molSiO2, obtenida mediante el método VAD, con 20 pulsos de luz ultravioleta procedente de un láser de KrF, cuya densidad de energía es

de pulsocm

mJ⋅280 y la duración del pulso de 20 ns. Por tanto, los datos de entrada se

resumen a continuación.

Parámetros de entrada[Fujimaki-1998]

Dopado 1% molar[NOMV]0 0[GLPC]0 3171054.4 −−⋅ cmDensidad de energía porPulso EP

pulsocmmJ⋅280

TON 20ns

Igualmente en el artículo [Fujimaki-1999] nos centraremos en la variación del coeficiente de absorción que se obtiene al iluminar una preforma de silicio dopada con germanio de contenido nominal 1%molGeO2:99%molSiO2, obtenida mediante el método VAD, con 30 pulsos de luz ultravioleta procedente de un láser de KrF, cuya

densidad de energía es depulsocm

mJ⋅270 y la duración del pulso de 20 ns. Resumiendo:


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Parámetros de entrada[Fujimaki-1999]

Dopado 1% molar[NOMV]0 0[GLPC]0 3171010.3 −−⋅ cmDensidad de energía porPulso EP

pulsocmmJ⋅270

TON 20ns

En este momento ya conocemos tanto los parámetros del modelo como los datos de entrada, por lo que se está en disposición de comenzar las simulaciones.


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5.2 RESULTADOS OBTENIDOS• Simulaciones de la muestra [Hosono]

Se inician las simulaciones utilizando los datos tomados del artículo [Hosono-1995] y que quedan resumidos en la primera parte de la interfaz gráfica de usuario (GUI).

Figura 5.5- Bloques "Parámetros del modelo" y "Datos de entrada" para lamuestra [Hosono]

En primer lugar se realiza la simulación del régimen permanente, es decir, cuando el número de pulsos tiende a infinito. Si recordamos las ecuaciones que determinan los picos de cada una de las bandas que conforman el espectro de absorción, cuando el número de pulsos irradiados es suficientemente elevado, para ambos modelos de fotosensibilidad se obtienen las mismas expresiones, como es fácil deducir a partir de las ecuaciones (4.8), (4.9), (4.10), (4.11), (4.12) y (4.13); y que se muestran a continuación.

Bandas blanqueadas

( ) [ ]006.506.5 NOMVn ⋅−=∞→∆ εα Banda de NOMV (5.23)

( ) [ ]016.516.5 GLPCP

n ⋅+

⋅−=∞→∆βα

αεα

Banda de GLPC (5.24) Bandas inducidas

( ) [ ]05.45.4 GLPCP

n ⋅+

⋅=∞→∆βα

αεα

Banda de GEC (5.25)


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( ) [ ]08.58.5 GLPCP

n ⋅+

⋅=∞→∆βα

αεα

Banda de GLPC + (5.26)⇒ Modelo 1 y Modelo 2

( ) [ ] [ ]

⋅+

+⋅=∞→∆ 004.64.6 GLPCP

NOMVnβα

αεα

Banda de GeE′ (5.27)

Sabemos que la única diferencia entre los dos modelos de fotosensibilidad que estamos considerando es el valor del pico de absorción de la banda relacionada con los centros GeE′ situada en 6.4 eV y puesto que esta diferencia solo se refleja en la exponencial, que al tender el número de pulsos a infinito se anula, ambas ecuaciones quedan reducidas a (5.27). Por tanto, se obtiene exactamente el mismo espectro de variación de absorción óptica tanto si se selecciona el modelo 1 como el modelo 2 para el régimen permanente.

A continuación se muestran los resultados obtenidos para esta simulación del régimen permanente.

Figura 5.6- Variación de la absorción en régimen permanente para la muestra [Hosono]

La curva de mayor grosor y color negro representa la variación de absorción neta, mientras que el resto de las curvas, distribuciones gaussianas, corresponden a cada una de las bandas que conforman el espectro y que se asocian con los distintos centros de color. A partir de esta figura es posible determinar como influyen cada uno de los defectos inducidos y precursores. La primera parte del espectro esta determinada fundamentalmente por la gaussiana debida a los centros GEC centrada en 4.5 eV. Para esta energía de fotón la absorción sufre un incremento de 2 1−cm . En torno a los 5.1 eV influyen las bandas debidas al blanqueo de los centros NOMV y de los centros GLPC fundamentalmente, produciéndose un decremento de la absorción entorno a 1.5 1−cmaproximadamente, Por último, en la parte final del espectro la banda dominante es la centrada en 6.4 eV debida a los centros GeE′, aunque también contribuye la absorción debida a los centros GLPC + , produciéndose un incremento de unos 9 1−cm .


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De igual manera forman parte de los resultados de la simulación el número de pulsos para alcanzar distintos porcentajes del valor de régimen permanente y los incrementos del índice de refracción medio y de modulación cuando el número de pulsos tiende a infinito.

Figura 5.7- Bloque "Resultados de la simulación" para la muestra [Hosono] en régimen permanente

Como se ve, el proceso de blanqueo de los centros GLPC por la absorción de dos fotones es considerablemente más rápido que el proceso de blanqueo de centros NOMV por la absorción de un fotón, alcanzando el 99% del valor del régimen permanente después de 504 pulsos, mientras que el proceso de un fotón no llega a este porcentaje hasta después de más de 1200000 pulsos. Recordando las expresiones que se usan para calcular estos resultados, recogidas en el apartado 4.4, solo se pueden modificar estos valores si se cambian las características del láser, pues los parámetros α , β y 1k se suponen constantes a lo largo de todas las simulaciones ( 1k sólo depende del dopado de la muestra).

Además se obtienen los siguientes incrementos del índice de refracción:

( ) 6mod 10837.1 −⋅=∞→∆ nn (5.28)

( ) 710940.6 −⋅=∞→∆ nnmedio (5.29)

Estos valores no son demasiado elevados debido a que las concentraciones iniciales de defectos precursores tampoco lo son. Se sabe que los incrementos del índice solo dependen de los valores de los picos de las bandas de absorción, que en régimen permanente, vienen dadas por las ecuaciones (5.23), (5.24), (5.25), (5.26) y (5.27). Teniendo en cuenta estas expresiones la única forma de aumentar los incrementos del índice de refracción, si las condiciones iniciales se mantienen constantes, es a través del flujo de fotones por 2cm y por segundo, P, es decir, iluminando con un láser de mayor potencia, de forma que la reacción que describe el proceso de dos fotones de blanqueo de centros GLPC estaría más desplazada a la derecha. Al aumentar la densidad de energía por pulso se conseguirá aumentar los valores de todos los picos de las bandas de absorción salvo ( )∞→∆ n06.5α , cuyo valor solo depende de la reacción de conversión de los centros NOMV por el proceso de absorción de un fotón.

Aunque la implementación de MATLAB está orientada a un tipo de iluminación de alta potencia, que desencadena tanto reacciones de absorción de un fotón como de dos fotones, este mismo código sirve para realizar simulaciones de régimen permanente para iluminaciones de baja potencia que solo desencadenan el proceso de blanqueo de


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centros NOMV mediante la absorción de un fotón. Para ello se fuerza a que el proceso de conversión de centros GLPC no intervenga, tomando una concentración inicial de estos centros nula. En régimen permanente las ecuaciones que rigen el proceso de un fotón son las siguientes.

( ) [ ]006.506.5 NOMVt ⋅−=∞→∆ εα (5.30)

( ) [ ]04.606.5 NOMVt ⋅=∞→∆ εα (5.31)

Como se deduce el espectro solo dependerá del valor de las concentraciones iniciales de centros NOMV (los parámetros del modelo suponemos que permanecen constantes), siendo indiferentes el resto de valores que se introduzcan en el bloque "Datos de entrada" de la interfaz gráfica de usuario. Los resultados que se obtienen se muestran a continuación.

Figura 5.8- Variación de la absorción en régimen permanente cuandosólo interviene el proceso de un fotón de blanqueo de centros

NOMV

Es posible comparar este espectro con lo que muestra la curva (a) de la siguiente figura, que representa la variación de la absorción al iluminar una preforma de contenido nominal 10molGeO2:90molSiO2 con una lámpara de Hg de potencia

216 cmmW durante 230 horas.


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Figura 5.9- Variación del espectro óptico de absorcióna) después de iluminar durante 230 horas con lámpara de Hgb) después de iluminar con 100 pulsos del láser de KrFc) después de iluminar con 230 horas con la lámpara de Hg y con

100 pulsos de láser de KrFd) suma de las curvas (a) y (b)

Con estos datos y el valor del parámetro 1k es posible evaluar la siguiente ecuación, llegando a la conclusión de que la exponencial se anula, es decir, después de 230 horas todos los centros NOMV han sido blanqueados, de forma que estamos en una situación de régimen permanente.

( ) [ ] ( )tPkeNOMVt ⋅⋅−−⋅⋅−=∆ 11006.506.5 εα (5.32)

Observando ambas curvas se concluye que el modelo predice de forma correcta los resultados experimentales, de forma que la banda centrada en 5.06 eV sufre un decaimiento de unos 1.2 1−cm y la centrada en 6.4 eV aumenta 1.5 1−cmaproximadamente.

Una vez estudiada con profundidad la dinámica de régimen permanente se pasa a simular distintas situaciones de régimen transitorio con el objetivo de analizar los modelos de fotosensibilidad y determinar si nuestro modelo de fotosensibilidad se adapta mejor a los datos experimentales disponibles. Para ello recordamos dos resultados del artículo [Hosono-1995]: por un lado el que muestra la curva (b) de la figura 5.9 y los cuatro espectros de variación de la absorción de la figura 5.10.


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Figura 5.10- Evolución de la variación de la absorción al exponer a láser de KrFa) después de 10 pulsosb) después de 60 pulsosc) después de 1000 pulsosd) después de 30000 pulsos

Estas curvas se obtienen con las mismas condiciones de iluminación que se resumían en la figura 5.5 y que se han utilizado para simular el régimen permanente, por lo que se será posible comparar los resultados.

Tal y como se hace a lo largo del artículo, se ilumina la preforma con un láserde KrF (5eV) durante 10, 60, 100, 1000. 30000 y 600000 pulsos (para esta última cantidad, según se observa en la primera parte de los resultados de la simulación, se habrá alcanzado el 90% del valor de régimen permanente del proceso de un fotón de blanqueo de centros NOMV, mientras que la conversión de centros GLPC por la absorción de dos fotones habrá saturado mucho antes).

Si se selecciona en primer lugar el modelo 1 de fotosensibilidad se obtienen las siguientes curvas de variación de la absorción para las seis entradas de número de pulsos "E1-E6".

Figura 5.11- Variación de la absorción en régimen transitorio para la muestra [Hosono] según el modelo 1 de fotosensibilidad


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Al comparar estos espectros con los que muestra la figura 5.10 y la curva (b) de la figura 5.9, es posible llegar a las siguientes conclusiones. Para 10, 60 y 100 pulsos las curvas teóricas y experimentales solo difieren ligeramente, de forma que el modelo se ajusta bastante bien a la realidad. Las diferencias empiezan a ser importantes en la parte final del espectro para las simulaciones de 1000 pulsos en adelante. Esto es debido a que las curvas teóricas presentan como última gaussiana la centrada en 5.8 eV cuya contribución a 6.4 eV es pequeña, mientras que la gaussiana centrada en 6.4 eV apenas es significativa después de 1000 o de 30000 pulsos.

Tanto en las curvas reales como en las que proporciona MATLAB las bandas de absorción centradas en 4.5, 5.16 y 5.8 eV no sufren variación a partir de los 1000 pulsos, pues el proceso de dos fotones de blanqueo de centros GLPC ya ha saturado. Por tanto, las divergencias observadas se deben especialmente a la banda centrada en 6.4 eV, lo que sugiere que la dinámica del proceso de absorción de un fotón que el modelo previamente establecido considera para la aparición de centros GeE’ es más lenta que la real. Esto explicaría la formación de centros GeE′ a partir de los 1000 pulsos aproximadamente en la realidad, hecho que no se refleja en las simulaciones de MATLAB hasta bastante tiempo después.

Observando la evolución de los incrementos del índice de refracción medio y de modulación es posible extraer algunas conclusiones también. Como se sabe, el índice de refracción medio depende del valor de pico de la banda asociada a los centros GEC, con lo que su dinámica dependerá del proceso de dos fotones de blanqueo de centros GLPC exclusivamente. De ahí que el incremento de este índice apenas se modifique a partir de los 1000 pulsos, manteniéndose su valor en torno a 71094.6 −⋅=∆ medion , que coincide con el resultado que habíamos obtenido en régimen permanente.

Sin embargo, el incremento del índice de refracción de modulación depende tanto de la cinética del proceso de dos fotones como de la del proceso de un fotón, de ahí que sean necesarios muchos más pulsos para que el incremento de este índice sature, pues, como se sabe, la dinámica del proceso de absorción de un fotón es mucho más lenta.

Si se selecciona ahora el modelo 2 de fotosensibilidad, que subsana las divergencias del modelo anterior, se obtienen los siguientes espectros de variación de la absorción para las mismas seis entradas de número de pulsos utilizados.

Figura 5.12- Variación de la absorción en régimen transitorio para la muestra [Hosono]según el modelo 2 de fotosensibilidad


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Si se comparan en primer lugar estas curvas con las obtenidas en la simulación de primer modelo, se deduce que después de 10, 60 y 100 disparos de láser las variaciones de absorción que predicen ambos modelos son prácticamente las mismas. Es a partir de los 1000 pulsos cuando las diferencias son significativas, especialmente para energías de fotón elevadas. Lo que se consigue con este segundo modelo es acelerar la dinámica de aparición de los centros GeE′ responsables de la banda en 6.4 eV, de forma que esta distribución es la que más contribuye en la última parte del espectro a partir de los 1000 pulsos, con lo que se consigue que estas simulaciones se ajustan mejor a la realidad que reflejan las figuras 5.9 y 5.10. Esta es la única diferencia entre ambos modelos pues el resto de las gaussianas se rigen por las mismas ecuaciones por lo que la primera parte del espectro no se modifica.

El hecho de que los centros GeE′ aparezcan según una cinética bastante más rápida se refleja en el incremento del índice de refracción de modulación únicamente, que también se incrementará más rápidamente hasta llegar al valor de régimen permanente.

Es interesante también ver la evolución de los picos del coeficiente de absorción con el número de pulsos irradiados para cada uno de los modelos de simulación (se representa la evolución desde 0 hasta 1000 en pasos de 10 pulsos).

Figura 5.13- Evolución de los picos del coeficiente de absorción con elnúmero de pulsos para la muestra [Hosono] según el modelo 1 y el modelo 2 de fotosensibilidad


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Vemos como todos los picos de las gaussianas que conforman el espectro óptico evolucionan de la misma manera en ambos modelos de fotosensibilidad, salvo la banda centrada en 6.4 eV debida a los centros GeE’. Mientras que en el modelo previamente establecido esta banda sigue la misma variación que la centrada en 5.06 eV debida a los centros NOMV, en el modelo definitivo su evolución es bastante más rápida, aunque nunca tanto como la que siguen las bandas relacionadas con el proceso de absorción de dos fotones de blanqueo de centros GLPC, centradas en 4.5, 5.16 y 5.8 eV.

La evolución de los incrementos del índice de refracción medio y de modulación con el número de pulsos irradiados depende también del modelo elegido, como ya se había adelantado, y se pone de manifiesto en las siguientes gráficas.

Figura 5.14- Evolución de los incrementos del índice de refracción con elnúmero de pulsos para la muestra [Hosono]según el modelo 1

y el modelo 2 de fotosensibilidad

Se comprueba que el incremento medio del índice evoluciona a su valor de régimen permanente de la misma forma en ambos modelos, pues no depende de los centros GeE’. No ocurre lo mismo con el incremento de modulación, que sí depende de la banda asociada a estos centros, de forma que en el segundo modelo la evolución es más rápida, como era de esperar.


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• Simulaciones de la muestra [Takahashi-VAD] Las pruebas continúan con los datos contenidos en el artículo [Takahashi-

1999] en el que se experimenta con dos tipos de cristales: por un lado una preforma de fibra óptica fabricada por el método VAD (Vapor-phase Axial Depositon), y por otro una muestra de silicio dopada con germanio fabricada por el método Sol-Gel, cuyas concentraciones iniciales de GODC′s son aproximadamente un orden de magnitud mayores que en el primer caso.

En primer lugar se analizan los resultados obtenidos al iluminar la preforma fabricada mediante el método VAD e iluminada con un láser de KrF (5 eV), cuyas características se resumen en la primera parte de la interfaz gráfica junto con otros datos de entrada.

Figura 5.15- Bloques "Parámetros del modelo" y "Datos de entrada" para la muestra [Takahashi-VAD]

Se comienza simulando el régimen permanente que, como ya ha quedado establecido, presenta el mismo espectro de variación de absorción óptica tanto si se selecciona el modelo 1 o el modelo 2 de fotosensibilidad.

Figura 5.16- Variación de la absorción en régimen permanente para lamuestra [Takahashi-VAD]


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Como se deduce de estas curvas, la primera parte del espectro está determinada fundamentalmente por los centros GEC, cuya banda de absorción asociada está centrada en 4.5 eV y presenta un pico por encima de los 10 1−cm . El siguiente extremo de absorción se encuentra situado en torno a 5.1 eV y representa un decremento de unos -5 1−cm y que, como ya se sabe, se debe fundamentalmente al blanqueo de los centros NOMV y GLPC. Por último, para energías elevadas se produce el pico más importante del espectro que alcanza casi los 50 1−cm y al que contribuye la banda asociada a los centros GLPC + y, de forma más importante, la asociada a los centros GeE′.

La otra parte de los resultados de esta simulación la conforman el número de pulsos para alcanzar distintos porcentajes del valor de régimen permanente del proceso de un fotón de conversión de centros NOMV y de dos fotones de conversión de centros GLPC.

Figura 5.17- Bloque "Resultados de la simulación" para la muestra[Takahashi-VAD] en régimen permanente

De nuevo se comprueba que el proceso de blanqueo de centros GLPC es considerablemente más rápido que el proceso de blanqueo de centros NOMV, pues se necesitan tan solo 19 pulsos para alcanzar el valor de régimen permanente, mientras que el proceso de un fotón no parece saturar hasta aproximadamente 143000 disparos. Los valores para los incrementos del índice de refracción medio y de modulación que se obtienen se exponen a continuación.

( ) 6mod 10986.9 −⋅=∞→∆ nn (5.33)

( ) 610010.4 −⋅=∞→∆ nnmedio (5.34)

Como se ve estos incrementos son más de un orden de magnitud mayores que los obtenidos para los datos del artículo [Hosono-1995].

Si se recuerda la simulación de régimen permanente que recoge la figura 5.6, es evidente que en el caso que nos ocupa los valores de los picos de absorción son más elevados y, recordando las ecuaciones que los determinan, esto se debe a que los valores de las condiciones iniciales de los defectos precursores y la densidad de energía por pulso son mayores.

Para completar las pruebas hechas cuando el número de pulsos tiende a infinito, es interesante ver que ocurre al utilizar una iluminación de baja potencia que sólo desencadena el proceso de conversión de centros NOMV mediante la absorción de un fotón, tomando la concentración inicial de centros GLPC nula.


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Figura 5.18- Variación de la absorción en régimen permanente cuando sólo interviene el proceso de un fotón de blanqueo de centros

NOMV

En este caso los extremos de las distribuciones gaussianas centradas en 5.06 eV y 6.4 eV también son mayores que los que se muestran en el artículo de [Hosono-1995],pues dependen del valor de [ ]0NOMV .

Es posible determinar si este espectro se adapta a lo que ocurre en la realidad usando la curva (h) de la siguiente figura que representa la absorción después de iluminar la preforma con una lámpara de Hg de potencia 215 cm

mW durante 200 horas

(para determinar la variación de absorción es necesario restar a la curva (h) la (f) que representa la absorción antes de la iluminación). Usando la ecuación para el incremento de absorción en 5.06 eV se deduce que después de estas horas de iluminación estamos en una situación de régimen permanente (la exponencial se anula), de forma que es posible la comparación.


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Figura 5.19-Espectro de absorción

Método Sol-Gelc) antes de la iluminaciónd) después de iluminar con 10000 pulsos del láser de KrFe) después de iluminar durante 200 horas con la lámpara de HgMétodo VADf) antes de la iluminacióng) después de iluminar con 10000 pulsos del láser de KrFh) después de iluminar durante 200 horas con la lámpara de Hg

Se deduce que ambas curvas son lo suficientemente parecidas como para afirmar que el modelo predice de forma adecuada los resultados experimentales. De hecho, de la figura anterior solo es posible estimar la diferencia de absorción en torno a 5.1 eV que es de unos -3 1−cm y para 6.3 eV aproximadamente que es de 3 1−cm , valores que coinciden con lo que proporciona la simulación.

Observando los datos experimentales que proporciona el artículo de [Takahashi-1999] y que se resumen en la figura 5.19 no será posible estudiar con detalle el régimen transitorio, pues solo se tiene la curva de la absorción después de iluminar la preforma con 10000 disparos del láser, siendo además complicado determinar la variación de la absorción para energías de fotón elevadas como se observa en la figura.

Vamos a intentar comparar la curva que proporciona la simulación del primer modelo para 10000 pulsos de la figura siguiente con la diferencia entre las curvas (f) y (g) de la figura 5.19 que representa el mismo espectro de variación de absorción.


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Figura 5.20- Variación de la absorción para la muestra [Takahashi-VAD] después de 10000 pulsos según el modelo 1 de fotosensibilidad

Los únicos valores más claros son el pico de absorción en torno a 4.5 eV, que en ambos casos está en torno a 10 1−cm , el pico para 5.1 eV que tiene un valor aproximado de -3 1−cm y la variación de absorción en torno a 6 eV, que en las curvas teóricas presenta un valor aproximado de 25 1−cm , mientras que en las reales parece ser mayor.

Repitiendo esta misma simulación pero seleccionando el segundo modelo se obtienen los siguientes resultados.

Figura 5.21- Variación de la absorción para la muestra [Takahashi-VAD]después de 10000 pulsos según el modelo 2 de fotosensibilidad

Los valores de mayor magnitud que predice este segundo modelo, que es el definitivo, parecen coincidir mejor con los reales, pues en torno a 6.3 eV los valores que se obtiene son mayores.

En cuanto a los incrementos del índice de refracción los resultados coinciden con lo esperado porque el incremento medio es el mismo en las dos simulaciones y coincide con el valor de régimen permanente, mientras que el incremento de modulación también está en torno a su valor de permanente en el segundo modelo mientras que en el primero es bastante menor.


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Figura 5.22- Incrementos del índice de refracción para la muestra[Takahashi-VAD] después de 10000 pulsos según el modelo 1

y el modelo 2 de fotosensibilidad

Por último, se realiza la simulación del régimen transitorio iluminando la preforma con el mismo láser de KrF (5 eV) durante 10, 20, 100, 1000, 10000 y 150000 pulsos, pues para esta última cantidad, según muestran resultados anteriores, se habrá alcanzado ya el régimen permanente del proceso de un fotón de blanqueo de centros NOMV. El proceso de dos fotones de conversión de centros GLPC satura mucho antes. Si selecciona en primer lugar el modelo 1 de fotosensibilidad se obtienen los siguientes espectros de variación de la absorción.

Figura 5.23- Variación de la absorción en régimen transitorio para lamuestra [Takahashi-VAD] según el modelo 1 defotosensibilidad

Es posible deducir de estas curvas que la primera parte del espectro, que depende de la gaussiana centrada en 4.5 eV, apenas sufre modificaciones a partir de la segunda entrada de número de pulsos. Esto se debe a que esta banda depende exclusivamente del proceso de absorción de dos fotones de blanqueo de centros GLPC, que satura muy rápidamente. No ocurre lo mismo para energías más elevadas en las que si que influyen los centros NOMV y GeE', cuya dinámica depende del proceso de absorción de un fotón según este modelo de fotosensibilidad.

Estas mismas consideraciones explican la evolución de los incrementos del índice de refracción hasta sus valores de régimen permanente, saturando mucho antes el incremento del índice medio que solo depende de la banda asociada a los centros GEC.

Al repetir esta misma simulación pero seleccionando el modelo 2 de fotosensibilidad se obtienen las siguientes curvas de variación de absorción.


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Figura 5.24- Variación de la absorción en régimen transitorio para lamuestra [Takahashi-VAD] según el modelo 2 defotosensibilidad

La diferencia con la evolución que considera el modelo anterior está en la parte final del espectro, que en este caso alcanza valores más elevados de forma más rápida (para 100 pulsos la banda de 6.4 eV presenta ya un pico del mismo valor que en régimen permanente). Esto se debe a que la única diferencia entre ambos modelos, como se sabe, está en la dinámica de aparición de los centros GeE` responsables de la banda en 6.4 eV, que es la que más contribuye a energías de fotón elevadas.

La evolución del incremento del índice de refracción de modulación se ve afectada por este mismo hecho, mientras que no le afecta al índice medio.


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• Simulaciones de la muestra [Takahashi-Sol-Gel]Continuando con el artículo de [Takahashi-1999] se analizan a partir de ahora

los resultados obtenidos al iluminar una muestra de fibra de sílice dopado con germanio, fabricada por el método Sol-Gel, que no es el que se usa normalmente para crear las preformas que hemos estudiado hasta ahora, y que produce unas concentraciones iniciales de defectos precursores aproximadamente un orden de magnitud mayores. La fuente de iluminación utilizada es la misma que en el caso anterior. Todas estas condiciones se resumen a continuación.

Figura 5.25- Bloques "Parámetros del modelo" y "Datos de entrada" para

la muestra [Takahashi-Sol-Gel]

Siguiendo el mismo esquema usado hasta ahora, se comienza con la simulación del régimen permanente, que produce la variación de absorción mostrada a continuación.

Figura 5.26- Variación de la absorción en régimen permanente para lamuestra [Takahashi-Sol-Gel]

La única diferencia con los resultados vistos anteriormente es la magnitud de los extremos de absorción, que son bastante mayores en este caso debido a las altas


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concentraciones de defectos iniciales, lo que supondrá, evidentemente, unos incrementos del índice de refracción medio y de modulación mucho mayores.

Figura 5.27- Bloque "Resultados de la simulación" para la muestra

[Takahashi-Sol-Gel] en régimen permanente

En cuanto a los incrementos del índice de refracción los valores que se obtiene son de los mayores que se pueden conseguir en fibras estándar.

( ) 4mod 10361.1 −⋅=∞→∆ nn (5.35)

( ) 510569.5 −⋅=∞→∆ nnmedio (5.36)

Igualmente en este caso es interesante ver que ocurre al utilizar una iluminación de baja potencia que desencadena el proceso de blanqueo de centros NOMV mediante la absorción de un fotón únicamente.

Figura 5.28- Variación de la absorción en régimen permanente cuandosólo interviene el proceso de un fotón de blanqueo de centros

NOMV

Evidentemente también aquí se consiguen incrementos de absorción de las bandas de 5.06 y 6.4 eV mucho más importantes de los habituales debido al valor de [ ]0NOMV . Además es posible comparar este espectro con la curva (e) de la figura 5.19,

que representa la absorción al iluminar con una lámpara de potencia 215 cmmW


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durante 200 horas, lo que equivale a una situación de régimen permanente, pues después de estas horas todos los centros NOMV han sido blanqueados. La diferencia entre las curvas (e) y (c) representará la variación de absorción, que es lo que podremos comparar, y cuyos extremos tendrán la misma magnitud que los vistos en la simulación: en torno a 5.1 eV el decremento de absorción es de unos -23 1−cm y el incremento en torno a 6.4 eV es de aproximadamente 25 1−cm . Por tanto, de nuevo se concluye que el modelo que describe la dinámica del proceso absorción de un fotón que se desencadena al iluminar con luz ultravioleta de baja potencia, se ajusta perfectamente a lo que ocurre en la realidad.

Como ocurría con la preforma de fibra fabricada mediante el método VAD, tampoco es posible estudiar con detalle el régimen transitorio en este caso, pues solo se tiene la curva de la absorción después de iluminar la red con 10000 pulsos, como se ve en la figura 5.19.

Figura 5.29- Variación de la absorción para la muestra

[Takahashi-Sol-Gel] después de 10000 pulsos según el modelo 1 y el modelo 2 de fotosensibilidad


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Figura 5.30 – Incrementos del índice de refracción para la muestra[Takahashi-Sol-Gel] después de 10000 pulsos según el modelo 1 y el modelo 2 de fotosensibilidad

Al comparar con los datos experimentales de la figura 5.19 parece que ambos modelos predicen variaciones de absorción mayores que las reales. Sin embargo, al tratarse de un procedimiento de fabricación distinto del habitual, estas discrepancias pueden deberse a factores desconocidos que intervengan en el proceso de formación de la estructura vítrea y afecten a los defectos de la red.

Por último, para simular el régimen transitorio se ilumina la preforma con el mismo láser de KrF (5 eV) durante 10, 20, 100, 1000, 10000 y 90000 disparos, pues para esta última cantidad se habrán alcanzado ya el régimen permanente los dos procesos considerados. Seleccionando en primer lugar el modelo 1 de fotosensibilidad se obtienen los siguientes espectros de variación de la absorción.

Figura 5.31- Variación de la absorción en régimen transitorio para lamuestra [Takahashi-Sol-Gel] según el modelo 1 defotosensibilidad

Al igual que en el caso anterior la primera parte del espectro, que depende de la gaussiana centrada en 4.5 eV, apenas cambia a partir de la segunda entrada de número de pulsos, mientras que para energías más elevadas si hay una evolución hacia variaciones de absorción mayores conforme aumenta el número de pulsos. Esto provocará que el incremento del índice medio sature mucho antes.


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Al repetir esta misma simulación pero seleccionando el modelo 2 de fotosensibilidad se obtienen las siguientes curvas de variación de absorción.

Figura 5.32- Variación de la absorción en régimen transitorio para lamuestra [Takahashi-Sol-Gel] según el modelo 2 defotosensibilidad

Igualmente se comprueba que la única diferencia con la evolución que supone el modelo anterior está en la parte final del espectro, que crece más rápidamente. Esto afectará a la evolución del incremento del índice de refracción de modulación.


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• Simulaciones de la muestra [Essid]A continuación se simulan las situaciones de régimen permanente contenidas en

el artículo [Essid-1999]. Como se ha adelantado, en el apartado anterior, el recalentamiento en presencia de oxígeno de la preforma provoca un cambio en las concentraciones iniciales de defectos. Suponiendo que los parámetros del modelo no se ven afectados significativamente por este aumento de temperatura, es posible comparar distintos espectros de absorción óptica para distintas condiciones iniciales de defectos precursores.

Seguidamente se resumen los datos de entrada para la simulación cuando aun no se ha aumentado la temperatura de la muestra, después de recalentar durante 42 horas y durante de 7 días respectivamente.

• Sin calentamiento

• Después de 42 horas


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• Después de 7 días

Figura 5.33- Bloques "Parámetros del modelo" y "Datos de entrada" parala muestra [Essid]

Las variaciones del coeficiente de absorción que se obtienen al simular las

situaciones anteriores, para una fluencia del láser de 22cmKJ , es decir, en régimen

permanente, se representan en la siguiente figura.




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Figura 5.34- Variación de la absorción en régimen permanente para la

muestra [Essid]

Es posible comparar estos resultados con las variaciones de absorción reales que contiene el artículo estudiado. La figura 5.35 muestra la evolución del coeficiente de absorción al iluminar con la luz procedente del láser y para distintos tipos de recalentamiento en presencia de oxígeno. El espectro óptico obtenido después de 42 horas se ve más claramente en la figura 5.36.

Figura 5.35- Variación de la absorción para distintos tiempos de calentamiento


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Figura 5.36- Variación de la absorción después de 42 horas decalentamiento

Al observar las curvas que proporcionan las simulaciones y las curvas reales es posible obtener distintas conclusiones. Es evidente que las variaciones del coeficiente de absorción que proporciona nuestro modelo de fotosensibilidad se ajustan perfectamente a lo que ocurre en la realidad para los tres casos considerados. Solo antes del aumento de la temperatura las variaciones que se obtiene en la simulación son ligeramente mayores que las reales, aunque estas diferencias son prácticamente insignificantes.

En este artículo también se pone de manifiesto que existe una relación lineal entre la amplitud inicial de la banda centrada en 5 eV y el incremento del índice de refracción.

Figura 5.37- Cambio medio del índice de refracción

Como sabemos nuestro modelo de fotosensibilidad predice un incremento medio que mantiene un valor uniforme a lo largo de todo el eje de la fibra y un incremento de modulación en las zonas iluminadas exclusivamente. Para calcular el cambio medio del índice de refracción se usa la expresión vista en el apartado 3.4 y que recordamos a continuación.

modnnn medo ∆+∆=∆ (5.37)


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Esta expresión es válida cuando el perfil de variación del índice de refracción se ajusta a la siguiente forma.

Figura 5.38- Perfil de variación del índice de refracción de la fibra

Por tanto, a partir de los valores del incremento medio y de modulación que nos otorgan las simulaciones y que se muestran en la figura 5.39, es posible calcular los valores de n∆ .



z

∆n mod

∆n medio

∆n

Λ


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Figura 5.39- Bloque "Resultados de la simulación" para la muestra [Essid]

A partir de estos datos:

510158.2 −⋅=∆ mientosincalentan (5.38)

542 10665.1 −⋅=∆ horasn (5.39)

57 10041.1 −⋅=∆ díasn (5.40)

Como vemos, estos resultados son del mismo orden de magnitud y de valor similar a los que se representan en la figura 5.37.


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• Simulaciones de las muestras [Fujimaki]Por último, nos centramos en los datos de los artículos [Fujimaki-1998] y

[Fujimaki-1999] de los que se extraen los espectros de variación de la absorción óptica al exponer las preformas a la luz procedente de un láser excímero de KrF, que se muestran a continuación

Figura 5.40- Variación del espectro óptico de absorción después de 20pulsos para la muestra [Fujimaki-1998]

Figura 5.41- Variación del espectro óptico de absorción después de 30pulsos para la muestra [Fujimaki-1999]

En ambos casos, lo más destacable de estas curvas es que la gaussiana asociada a los centros GeE´, centrada en 6.4 eV, no aparece, es decir, la contribución de estos centros no es significativa para las condiciones de iluminación en las que se obtienen estos coeficientes de absorción. Esto nos va a permitir clarificar nuestro modelo definitivo de fotosensibilidad.

Para la muestra [Fujimaki-1998] obtenemos la siguiente variación de la absorción después de 20 pulsos.


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Figura 5.42- Variación de la absorción después de 20 pulsos para lamuestra [Fujimaki-1998] según el modelo 2 defotosensibilidad

Figura 5.43 – Bloque "Resultados de la simulación" para la muestra[Fujimaki-1998] después de 20 pulsos según el el modelo 2 de fotosensibilidad

En cuanto a la muestra [Fujimaki-1999] se simula la situación que se expone en la figura 5.41, que representa la variación del coeficiente de absorción después de 30 pulsos.

Figura 5.44- Variación de la absorción después de 30 pulsos para lamuestra [Fujimaki-1999] según el modelo 2 defotosensibilidad


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Figura 5.45 – Bloque "Resultados de la simulación" para la muestra[Fujimaki-1999] después de 30 pulsos según el el modelo 2 de fotosensibilidad

De estas dos simulaciones se pueden obtener las mismas conclusiones. En ambos casos nuestro modelo de fotosensibilidad supone, que para las condiciones en las que se desarrollan estas experiencias, la contribución de la gaussiana en 6.4 eV sí que influye significativamente en el espectro, lo que no coincide con los resultados reales.

Sin embargo, esta aparente contradicción parece lógica si se tiene en cuenta que el parámetro 2k , que determina la velocidad de aparición de los centros GeE’, fue calculado para unas condiciones distintas a las de estos experimentos. Como, además, no conocemos las posibles dependencias de este parámetro, no podemos asegurar que estemos usando un valor adecuado para 2k .

5 simulaciÓn del modelo de fotosensibilidad -...

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