4. ÜNİTEKESİRLER

Şekillerdeki bütünün …….. parçalarından birine yada bir kaçına o bütünün kesri denir. Bir bütün eş parçalara bölünmemişse boyalı bölgeyi kesir sayısı ile gösteremeyiz.

Örnek: Yandaki taralı bölgeyi kesir sayısı ile ifade edelim.

!

k

kk k 2k 2k

Okunuşu:

Payda:

Pay:

! Kesirleri bölme işlemi olarakta ifade edebiliriz.

kesrini 3 2 şeklinde gösterebiliriz.

2

Örnek:

….+….+….+…. ….

! Kesirleri bölme işlemi olarak ta ifade edebiliriz.

kesrini 3 2 şeklinde gösterebiliriz.

2

Birim kesir: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….Modelle gösterelim:

Not: Birim kesirlerde payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.

Örnek: Aşağıda verilen kesirlerin birim kesirlerini bulalım.•

•

Örnek: kesrinde kaç tane birim kesir vardır?

Örnek: , , birim kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Birim kesri sayı doğrusunda gösterelim: ile kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Birim kesirleri sayı doğrusunda gösterirken, 0 ile 1 arası paydadaki sayı kadar eş parçaya bölünür. Sıfırdan sonraki ilk nokta aradığımız cevaptır.

Sıfıra yakın olan kesir daha küçüktür.

Etkinlik: Aşağıdaki şekillerin boyalı kısımlarını kesirle ifade edelim ve birim kesirleri bulalım.

KESİR ÇEŞİTLERİ

BASİT KESİR BİLEŞİK KESİR TAM SAYILI KESİR

TANIM:

Modelle:

Sayı doğrusunda:

TANIM:

Modelle:

Sayı doğrusunda:

TANIM:

Modelle:

Sayı doğrusunda:

Örnek: Aşağıdaki modelleri kesir olarak gösteriniz.MODEL KESİR ÇEŞİDİ KESİR SAYISI

Örnek: Aşağıdaki kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz.

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme

+=

!

! Pratik olarak bileşik kesir tam sayılı kesre çevrilirken pay paydaya bölünür. Bölüm tam kısma, kalan paya yazılır. Payda değişmez aynen kalır.

1 tam=

Örnek: Aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesre çeviriniz.

= =

= = =

Örnek: Ela 4 tane pasta sipariş etmiş ve pastaları 4 eşit parçaya bölmüştür. Bu pastalardan geriye 3 dilim kaldığına göre, pastaların kaçta kaçı yenmiştir?

Örnek: = ise a+b+c toplamının alabileceği en küçük değeri bulalım.

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme:

Pratik olarak bir bir tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilirken tam kısım payda ile çarpılır. Bu çarpıma pay eklenir paya yazılır. Payda değişmez.

!

Örnek: Aşağıda verilen tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim.

3= 1 = = 7=

9= 5 = 3 = 2 =

Bir doğal sayı ile kesri karşılaştırmaHer doğal sayı kesir olarak yazılabilir. Aşağıdaki doğal sayıları kesir olarak yazalım.

5= 9= 22= 100=

sayı doğrusu üzerindeki en küçük doğal sayı

0 1 2 3

❑❑

Basit kesirler 0 ile 1 arasındadır.

Bileşik kesirlerden tam sayı olmayanlar iki doğal sayı arasındadır. Hangi doğal sayılar arasında olduğunu bulmak için tam sayılı kesre dönüştürürüz, tam kısma bakarız. Tam kısmındaki sayıdan büyük, sıradaki doğal sayıdan küçüktür.

Bazı bileşik kesirlerde bölme işlemindeki bölüme eşit bir sayı olarak yazılabilirler.

• Bir doğal sayı ile kesri karşılaştırırken önce kesrin çeşidine bakabiliriz. Bu yeterli olabilir. Eğer yeterli olmazsa, kesrin hangi doğal sayılar arasında olduğuna bakarız.

Örnek: Aşağıdaki boş bırakılan yerlere > , =, < sembollerinden uygun olanı yerleştirelim.

2….. 6….. 3….. 1…..

3…. 2…. 10….. 6…….

Örnek: Ali günde litre su içmiştir. Markette su 1 litrelik şişelerde satıldığına göre Ali en az kaç şişe su almıştır?

Örnek: ve b olduğuna göre; a doğal sayısının en büyük , b doğal sayısının en küçük değeri için a + b değerini bulalım.

Örnek: 5, sayılarını küçükten büyüğe doğru karşılaştıralım.

! Tam sayılı kesirler bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı şeklinde yazılabilir.

Örnek: 2+ =

Tam sayılı kesir doğal sayı + basit kesir

DENK KESİRLER çikolata resmi Bir anne çikolatayı 3 kardeşe paylaştırmak istiyor. 12 parçadan oluşan çikolatanın büyük kardeşe , ’ sini ortanca kardeşe, ’ ini de küçük kardeşe vereceğini söylüyor. Küçük çocuk en az çikolatayı alacağını düşünüp bu duruma itiraz ediyor. Acaba anne nasıl bir paylaşım yapmıştır. Modelleyelim, inceleyelim.

Etiket denk kesirDenk kesir:

Kesirlerde genişletme:

Kesirlerde sadeleştirme:

Örnekler:1. kesrini 4 ile genişletiniz.2. kesrini 5 ile genişletiniz.3. kesrini 10 ile genişletiniz.4. kesrini 5 ile sadeleştiriniz.5. kesrini 3 ile sadeleştiriniz.6. kesrini 10 ile sadeleştiriniz.7. kesrinin en sade halini bulalım.

8. kesrini sadeleştirerek bu kesre denk kesirler elde edelim.

9. ve ise =?

10. yarıma denk ise a=?

11. = olduğuna göre a=?

12. kesrine denk olan kesir hangisidir?

13.

14. kesirleri yarıma eşit ise a+b toplamını bulunuz.

KESİRLERİN KARŞILAŞTIRILMASI (sıralama)

Bir anne çikolatanın

Bu çikolata miktarlarını modelleyip karşılaştıralım.

ÖRNEK: kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Payları eşit olan kesirlerden; …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

!

ÖRNEK: kesirlerini karşılaştıralım.

Paydaları eşit olan kesirlerden; …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ÖRNEK: kesirlerini sayı doğrusu üzerinde göstererek karşılaştıralım.

!

! Payı veya paydası eşit olmayan kesirleri karşılaştırırken; ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................

Örnek: kesirlerini karşılaştıralım.

Etiket sıralamaaaaa

Örnekler:

1. olduğuna göre a yerine gelebilecek doğal sayıları bulunuz.

2. ve olduğuna göre A ve B yerine yazılabilecek en büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?

3. Hangi kesir 4 doğal sayısından küçüktür?

5. kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

6. 2, kesirlerini büyükten küçüğe sıralayınız.

KESİR PROBLEMLERİ Bir Kesrin İstenen Basit Kesir Kadarını Bulmak (Bütünden parçaya)1. 120 sayısının ‘ i kaçtır?

2. 360 sayısının ‘ i kaçtır?

3. 420 sayısının ’ si kaçtır?

Bir bütünün istenen basit kesir kadarını bulmak için; ………..………………………….……...........

..……………..…………………………………… .………………………………………………….....

4. Emel hanım maaşının ’ini ev kirasına ,’ sini buzdolabı taksitine veriyor. Maaşı 1800 olduğuna göre kalan parası kaç dir?₺ ₺

5. 75 km yolun pazartesi ’ i, salı günü ’ i asfaltlanmıştır. Toplam kaç km yol asfaltlanmıştır?

Basit Kesir Kadarı Verilen Bir Çokluğun Tamamını Bulma (Parçadan bütüne)1. Bir sayının ’ i 60’ tır. Bu sayı kaçtır?

2. ’ si 18 olan sayı kaçtır?

3. Cebimdeki paranın ‘ si 20 liradır. Paramın tamamı kaç liradır?

Basit kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamını bulmak için; ………..………………………….……...........

..……………..…………………………………… .………………………………………………….....

4. Eda parasının ’ si ile fiyatı 180 olan bir elbise almıştır. Geriye kaç ₺ ₺si kalmıştır?

5. Bir su bidonunun ’ si boştur. Bidona 17 litre daha su konulunca 2 litresi taşmıştır. Buna göre bidonun tamamı kaç litre su alır?

6. Bir sayının 60 olduğuna göre; bu sayının ’ i kaçtır?

7. Ali parasının si ile ayakkabı, ’ si ile kitap almıştır. Ayakkabıya 100 ₺verdiğine göre kitap kaç dir?₺

8. Sündüz hanımın aldığı buz dolabının aylık taksiti maaşının ’ i kadardır. Sündüz hanım her ay maaşının ’ini mutfak masrafına ayırmaktadır. Sündüz hanım buz dolabına 300 taksit ödediğine göre mutfak masrafı ₺kaç dir?₺

9. 42 sayısının ’ i hangi sayının ’ ine eşittir?

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemiKesirlerle Toplama ve Çıkarma: Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için kesinlikle ………..………… eşit olması gerekir.( eşit değilse önce payda eşitlenir) Paydaları eşit olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken; paylar toplanarak ya da çıkarılarak sonucun ….………… yazılır . Ortak payda ise sonucun …..……..... aynen yazılır. • İşlem sonucunda mutlaka sadeleştirme yapılır.

Örnek: = =

=

5+=

+ =

Bir doğal sayıdan bir kesri çıkarmak için, doğal sayıyı kesre çevirmek gerekir. Bunun için tam sayının içinden alınan bütün

kesir biçiminde yazılır. Bu kesrin paydası çıkan kesrin paydası ile aynı olmalıdır.

5 =

!

4 77 −357=1 27

1 = 5=

125 −1=¿

295 −4=¿ 3

15= 15

120 7

Test 4-11. Yandaki şekillerin boyalı kısımlarının

toplamı hangi kesir sayısına eşit olur?

A. B. C. D.

2.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A. K= B. L=1 C. M= D. N=3

0 1 2 3 4

K L M N

3. eşitliğinde ‘A’ yerine hangi doğal sayı gelmelidir?

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

4. kesirlerinin sırasıyla en sade hali hangi seçenekteki gibidir?

A. B.

C. D.

5.

Aşağıdaki kesirlerden hangisi yukarıda modellenen kesirden büyüktür? A. B. C. D.

6. a= b= c= Yukarıda verilen kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması hangi seçenekteki gibidir?A. a< b< cB. a< c< bC. c< a< bD. b< c< a

7.

Yukarıdaki eşitliğin sağlanabilmesi için yerine gelecek doğal sayıkaçtır?

A. 2B. 3C. 4D. 5

411=

+1755

8. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? A. 3B. 1C. D. 3

işleminin sonucu kaçtır?

A. 5B. 6C. 5

10. 120 sayfalık kitabın önce ’ ünü sonra ’ ini okuyan Bahar toplam kaç sayfa kitap okumuştur? A. 85B. 75C. 65D. 55

11. 5 litre zeytin yağının litresi satıldı. Geriye kaç litre zeytin yağı kalmıştır?

A. 1 B. 2

C. D.

12. Tarlasının yarısında domates, ’ sinde biber yetiştiren çiftçinin geriye tarlasının kaçta kaçı kalır?

A. B. C. D.

13. A= ve B= Verilen toplama ve çıkarma işlemlerine göre B-A işleminin sonucu kaçtır?

A. 2 B. 2 C. 1 D.

14. 210 sayısının ’i hangi sayının üne eşittir?

A. 196 B. 220C. 224D. 328

15. Bir yüzüğün fiyatı 1000’ dir. Eşine hediye olarak yüzük alan Ahmet ₺bey yüzüğün fiyatının ’ ünü peşin, geriye kalan parayı da 5 eşit taksitte ödüyor. Ahmet beyin ödeyeceği bir taksit kaç olur?₺

A. 100B. 80C. 50D. 40

litre sütün litresi ile yoğurt , litresi ile sütlaç yapılıyor. Geriye kaç litre süt kalır?

A.

17. Selin tabaktaki fındıkların ’ ünü yedikten sonra 5 fındık daha yerse tabakta 30 fındık kalıyor. Buna göre başlangıçta tabakta kaç fındık vardı?

A. 54B. 56C. 58D. 60

18. işleminin sonucu kaçtır?

19. Bir fabrikada 4 500 ton domatesin ’ si salça yapılıyor. Geriye kalan domatesin ü ise kurutuluyor. Kurutulan domates kaç ton dur?

A. 2 100B. 2 300C. 2 500D. 2 700

20. Bir hikaye kitabının ’ sını okuyan Meral 100 sayfa daha okuduğunda kitabı bitiriyor. Buna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

A. 600B. 500C. 400D. 300