Başlangıç noktaları aynı olan iki…………….. birleşimine açı denir.

İki ışının ortak olan başlangıç noktasına……………………………… denir. Işınlara ise açının………………. veya açının……………denir.

AÇILAR

Yandaki açı “……………………….” , “……………………..” veya “……………………” şeklinde isimlendirilir.

AÇILAR

ABC açısının ölçüsü………………ile gösterilir.

Açıyı oluşturan iki ışın arasındaki açıklığa………………denir. Açı ölçü birimlerinden birisi derecedir. Örneğin 30 derecelik bir açı 30º şeklinde gösterilir.

Açının kenarları arasında kalan bölge açının …………………………….. Açı ile açının iç bölgesinin dışında kalan bölge açının …………………………….. Açı üzerindeki noktalar açının iç veya dış bölgesine………………………..

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:

a. Açının kendisi [CA ve [CB ışınları

b. İç bölge (taralı alan)

c. Dış bölge

D, E ve F noktaları açının………………….., H ve G noktaları açının …………………….. A, B ve C noktaları ise açının ne…………………… ne de……………………….. Bu noktalar açının………………………...

ÖRNEK

ÖRNEK

Yukarıda verilen şekille ilgili bazı öğrencilerin yorumları aşağıdaki gibidir.

Buna göre, yapılan öğrenci yorumları ile ilgili ne söyleyebiliriz?

ETKİNLİK

ÖRNEK

Yukarıda verilen açıları şekilde gösterelim.

ETKİNLİK

Yanda verilen şekilde istenen açıları bulalım.

s()=………s()=………s()=………s()=………s()=………s()=………

AÇI ÇEŞİTLERİ

1-Dar Açı: Ölçüsü……. ile…….. arasında olan açıya dar açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

2-Dik Açı: Ölçüsü………. olan açıya dik açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

3-Geniş Açı: Ölçüsü……… ile……..arasında olan açıya geniş açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

4-Doğru Açı: Ölçüsü………olan açıya doğru açı denir.

AÇI ÇEŞİTLERİ

5-Tam Açı: Ölçüsü……… olan açıya tam açı denir.

Eş Açı: Ölçüleri birbirine eşit olan açılara eş açılar denir.

Örneğin s(AÔB)=40º ve s(AÔC)=40º olsun. Bu iki açı birbirine eştir. Bu durum sembolle AÔB A ÔC şeklinde gösterilir.

AÇIORTAY

@

Başlangıç noktası açının köşesi olan, açının iç bölgesinde bulunan ve açıyı iki eş açıya ayıran ışına bu açının………………………denir.

AÇIORTAY

Yandaki örnekte DT ışını LDE açısının açıortayıdır.

ETKİNLİK Aşağıda noktalı kağıtta ve kareli kağıtta çizilmiş olan açıların açıortaylarını çizelim.

ETKİNLİK

……..ışını,…………..açısının açıortayıdır. ………ışını,…………..açısının açıortayıdır.

……..ışını,…………..açısının açıortayıdır. ………ışını,…………..açısının açıortayıdır.

……..ışını,…………..açısının açıortayıdır.

Aşağıda verilen açıortayları bulalım.

KOMŞU AÇILAR

Birer kenarı ortak olan açılar komşu açılar denir.

Aşağıdaki örnekte ABC açısı ile CBD açısının BC kenarı ortak olduğu için bu iki açı komşudur.

Komşu açıların iç bölgelerinin ortak noktası yoktur.

ÖRNEKYanda verilen şekildeki komşu açıları yazalım.

TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ 1-TÜMLER AÇI :

Ölçüleri toplamı……….. olan iki açıya tümler açı denir.

s(AÔB)=400 ve s(DÊC)=500'dir.

s(AÔB) + s(DÊC) = 400 + 500 = 900 olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.

Örneğin: 700 ile 200, 890 ile 10, 750 ile 150 tümler açılardır.

TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ

55

1 89

60

18

65

ÖRNEK Aşağıda verilen açıların tümleyenlerini bulalım.

TÜMÜ , BÜTÜNÜ , TERSİ

1-TÜMLER AÇI :

Ölçüleri toplamı……….. olan iki açıya tümler açı denir.

s(AÔB)=400 ve s(DÊC)=500'dir.

s(AÔB) + s(DÊC) = 400 + 500 = 900 olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.

Örneğin: 700 ile 200, 890 ile 10, 750 ile 150 tümler açılardır.

Ölçüleri toplamı………. olan ve …………. olan iki açıya komşu tümler açı denir.

s(MÔP)=700 ve s(PÔN)=200'dir.

s(MÔP) + s(PÔN) = 700 + 200 = 900 olduğu için ve bu açılar komşu olduğu için MÔP ile PÔN komşu tümlerdir.

1- a) KOMŞU TÜMLER AÇI

ETKİNLİK

Aşağıda verilen açıların komşu tümler açılarını hesaplayınız.

2-BÜTÜNLER AÇI :

Ölçüleri toplamı…………. olan iki açıya bütünler açı denir.

s(AÔB)=300 ve s(DÊC)=1500'dir.

s(AÔB) + s(DÊC) = 300 + 1500 = 1800 olduğu için AÔB ile DÊC bütünlerdir.

Örneğin; 1700 ile 100, 990 ile 810, 450 ile 1350 bütünler açılardır.

80

171 90

120

8

165

ÖRNEK Aşağıda verilen açıların bütünleyenlerini bulalım.

ETKİNLİK Aşağıda verilen açıların komşu bütünler açılarını hesaplayınız.

ETKİNLİK

Tümler iki açıdan biri diğerinden 10 derece büyük olduğuna göre, küçük açının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

Ölçüsü tümleyeninin 4 katı olan açıyı bulalım.

• Çözüm:

Tümler iki açının birbirine oranı ise, küçük açının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

Bütünler iki açıdan biri diğerinin 3 katından 20 derece fazladır. Buna göre büyük açının kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

ETKİNLİK

Bütünler iki açının ölçülerinin oranı 4:5 dir. Buna göre küçük açının tümleyeninin kaç derece olduğunu bulalım.

• Çözüm:

Bütünler iki açının farkı 30 derece ise büyük açının kaç derece olduğunu bulalım.• Çözüm:

ETKİNLİK

3-TERS AÇI :

Yandaki şekilde kesişen d1 ve d2 doğruları arasında oluşan açılar verilmiştir.

Bunlardan…………….. bakan açılar ters açılardır ve bu açıların ölçüleri……………..

……. ve…….nolu açılar ters açılardır.

……..ve……nolu açılar ters açılardır.

Ters açıların ölçüleri……………...

ÖRNEK

Yanda verilen şekilde s(=68 ise diğer verilmeyen açıların ölçülerini bulalım.

ÖRNEK

Yukarıdaki şekle göre aşağıdaki açıların ölçülerini hesaplayınız.

Yukarıda verilen şekilde s()=80 ve

s()= ise kaçtır?

ÖRNEK

Yukarıda verilen şekilde A,B,C doğrusal ve s()=105 ise CBD açısının ölçüsü kaç derecedir?

Yukarıda verilen şekilde AC ve s( )=52 İSE EBD açısının ölçüsü kaç derecedir?

ÖRNEK ÖRNEK

Yukarıda verilen şekilde ,EBC açısının açıortayıdır.()=90 ve s()=25 ise FBC açısının ölçüsünü bulalım.

Yukarıda verilen şekilde A,G,F noktaları doğrusaldır. AGC açısının açıortayı ve DGF açısının açıortayıdır.DGC açısının ölçüsü 53 derece olduğuna göre EGB açısı kaç derecedir?

ÖRNEK ÖRNEK

Yukarıda verilen şekilde s() =62 ve s()=46 ise BAC ve DAC açılarının açıortayları arasında kalan açının kaç derece olduğunu bulalım.

Yukarıda verilen şekilde s(106 dir.ADC açısının ölçüsü BDA açısının ölçüsünün 2 katı ise BDA açısının ölçüsünü bulalım.

ÖRNEK

ÖRNEK

Yukarıda şekilde EB AC .s()=s( ve

s(52 ise FBC açısının ölçüsünü bulalım.

A,O,D noktaları doğrusaldır. kaç derecedir?

ÖRNEK ÖRNEK

BİR NOKTADAN BİR DOĞRUYA DİKME ÇİZME

Doğrunun üzerine koyduğumuz açı ölçerintam ortasındaki işaretli kısmı K noktasınınüzerine koyalım. Açı ölçerin 90°’yi gösterenyerinden bir A noktası alalım. Cetvel yardımıyla A noktasını K noktasına birleştirdiğimizded1 doğrusuna bir dikme inşa etmişoluruz.

BİR NOKTADAN BİR DOĞRUYA DİKME ÇİZME

Bunu d1 şeklinde gösteririz.

A noktasının d1 doğrusuna olan uzaklığı, bunokta ile bu noktadan d1 doğrusuna inilendikmenin ayağı arasındaki uzaklığa eşittir.Dışındaki bir noktayı d1 doğrusunun noktalarına birleştiren doğru parçalarından en kısaolanı bu noktadan doğruya inilen dikmedir.

Doğrunun dışındaki bir noktanın o doğruya olan en kısa uzaklığı, verilen noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğuna eşittir.

Yandaki d1 doğrusuna K noktasından bir dikme inşa edelim.

ÖRNEK ÖRNEK

Kareli kâğıttaki t doğrusunun üzerinde bulunan K noktasından t doğrusuna bir dikme nasıl inşa edilmelidir?

Kareli kâğıda çizilen d doğrusuna, K noktasından bir dikme hangi noktaya çizilmiştir?

BİR DOĞRU PARÇASINA ORTA DİKME ÇİZME

AB doğru parçasının orta dikmesini inşa edelim.

Şekildeki doğru parçasının orta dikmesini bulabilmek için verilen doğru parçasının tam ortasını cetvel ile ölçüp işaretleyelim. Gönye yardımı ile bu noktaya bir dikme inşa edelim.

Orta dikmenin üzerinden alınan noktaların doğru parçasının uçlarına olan uzaklıkları birbirine eşittir.

[CA] = [CB][DA] = [DB]

ÖRNEK

Kareli kağıttaki KL doğru parçasının orta dikmesini çizelim.

AÇILAR KAZANIM DEĞERLENDİRME SORULARI

Aşağıdakilerin hangisinde AB doğru parçasının orta dikmesi doğru gösterilmiştir?

Yukarıdaki Z noktasının t doğrusuna olan en kısa uzaklığı aşağıdaki doğru parçalarından hangisinin uzunluğuna eşittir?

Yukarıda verilen eşleştirmelerden hangi renkle yapılan eşleştirme yanlış yapılmıştır?A) Sarı B) Kırmızı C) Pembe D) Mor

Yukarıdaki planda verilenlere göre hangi açılar tümlerdir?A) a ve c B) a ve b C) d ve c D) b ve d