反比例函数

基础知识 A

反比例函数的表达式：　　（ k 为常数， k≠0 ）

自变量 X≠0

　反比例函数的图象的特征：函数图象是双曲线。当 k<0 时，两支双曲线分别位于第二、四象限；当 k>0 时，两支双曲线分别位于第一、三象限。

反比例函数的性质是：当 k>0 时，在每一个象限内， y 随 x 的值的增大而减小；当 k<0 时，在每一个象限内， y 随 x 的值的增大而增大。

x

ky

y=kx-1 或 xy=k

1．下列函数关系式中，不是反比例函数　的是（

　）

A 　　　　　　、 B 　　　　　　　、 C、 y=3x 　　　　 D、2 ．若反比例函数的图象在第二、四象限内，则 k

的取值范围是　（　　）A 、 k>1 　　　 B 、 k≤1 　 C 、 k≥1 D 、 k<1

基础知识 A---- 练习

xy

5x

y2

9 xy

3

2

x

ky

1

C

D

3. 下列函数中 , 图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内， y 的值随 x 的增大而增大的有 .


32x(5)y3

2x(4)y

3x

2(3)y

3

2x(2)y

3x

2(1)y

(3),(4)

(2),(3) （ 5 ）

4. 已知点 A(-2,y1) ， B(-1,y2) 都在反比例函数的

图象上 , 则 y1 与 y2 的大小关系为。

5. 已知点 A(-2,y1) ， B(-1,y2) 都在反比例函数 (k ＜ 0)

的图象上 , 则 y1 与 y2 的大小关系为。

6. 已知点 A(-2 ， y1) 、 B(-1 ， y2) 、 C(4 ， y3) 都在反比例

函数 (k ＜ 0) 的图象上，则 y1 、 y2 与 y3 的大小关系为。

x

4y

xk

y

xk

y


y1 ＞ y2

y1 ＜ y2

y3 ＜ y1 ＜ y2

x

4y

x

6y 7. 关于反比例函数：

⑴ 当 x ＜ 0 时， y 的取值范围是；

⑵ 当 y ＞ 10 时， x 的取值范围是。

8. 关于反比例函数：

⑴ 当 1 ＜ x ＜ 8 时， y 的取值范围是；

⑵ 当 y ＜ 4 时， x 的取值范围是。

基础知识 B--- 取值范围

y ＞ 0

-0.6 ＜ x ＜ 0

0.5 ＜ y ＜ 4

x ＞ 1 或 x ＜ 0

9. 函数 y=kx+k 与同一条直角坐标系中的图象可能是 ( )

x

y

o x

y

o x

y

o x

y

o

(A) (B) (C) (D)

x

ky

基础知识 C--- 图像位置

A

反比例函数的图象是中心对称图形，也是轴对称图形。设 A 　　　　　　是反比例函数（ k≠0 ）图象上的任意一点，过 A 点分别作 x 轴， y 轴的垂线 AM ， AN, 则所得矩形 NOMA 的面积为︱ k ︱。三角形AOM 的面积为。

x

ky

2

k

基础知识 D--- 图像的特殊性

P

Do

y

x

10. 如图，点 P 是反比例函数图象上的一点， PD⊥x 轴于 D ，则△ POD 的面积为。

11. 如图，点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，若阴影部分面积为 3, 则这个反比例函数的关系式是。 x

y

oM

Np

xy

2


1

xy

3

12. 如图，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 x轴的垂线 PQ 交双曲线于点 Q ，连接 OQ ，当点 P 沿 x

轴的正方向运动时， Rt△OPQ 的面积（）

A 、逐渐增大　 B 、逐渐减小　 C 、保持不变　　 D 、无法确定

13. 如果反比例函数与正比例函数 y=kx 的一个交点为（ -3 ， m ），则另一个交点的坐标为。

x

6y


C

(3,2)

综合应用14. 已知点 A （ 3 ， 4 ）， B （－ 2 ， m ）在反比例函数的图象上，经过点 A 、 B 的一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 C 、 D 。⑴ 求反比例函数的解析式；

xk

y

⑵ 求经过点 A 、 B 的一次函数的解析式；⑶ 求 S ABO△ ；

（ 1 ）x

y12

（ 2 ） y=2x-2

(3)s=5


xk

y

⑵ 求经过点 A 、 B 的一次函数的解析式；⑷ 当 x 为何值时反比例函数 y 的值大于一次函数 y 的值

0 ＜ X ＜ 3 或 x ＜ -2


xk

y

⑵ 求经过点 A 、 B 的一次函数的解析式；⑸ 在 y 轴上找一点 P ，使 PA ＋ PC 最短，求点 P 的坐标；

P(0,1)


xk

y

⑵ 求经过点 A 、 B 的一次函数的解析式；⑹ 在 y 轴上找一点 H ，使△ AHO 为等腰三角形，求点H 的坐标 ;


xk

y

⑵ 求经过点 A 、 B 的一次函数的解析式；⑺ 若 E 是线段 DA 上的一动点，如图，

EM 平行 y 轴，且交反比例函数图像于点 M ， ER y⊥ 轴于点 R ， MQ y⊥轴于点 Q ，那么四边形 ERQM 面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？

1222 2 xxS

2

112,

2

1的最大值是时当 sx

反比例函数

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