普通物理实验课程绪论普通物理实验课程绪论一、物理实验的地位和作用一、物理实验的地位和作用

二、物理实验课的目的和任务二、物理实验课的目的和任务

三、大学物理实验课程的基本程序及要求三、大学物理实验课程的基本程序及要求

四、测量误差及数据处理四、测量误差及数据处理

2

一、物理实验的重要地位和作用一、物理实验的重要地位和作用 物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。 物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。

3

●经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。

●X 射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础。

●卢瑟福从大角度 α 粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。

实验可以发现新事实，实验结果可以为实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据 物理规律的建立提供依据

4

实验又是检验理论正确与否的重要判据实验又是检验理论正确与否的重要判据

1905 年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到 1916 年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。1974 年 J/ψ 粒子的发现更进一步证实盖尔曼 1964 年提出的夸克理论。

●电磁场理论的提出与公认电磁场理论的提出与公认假说

库仑定律

安培定律

高斯定律

法拉第定律

麦克斯韦在

1865 年提出

电磁场理论

麦克斯韦方程组

统一了电、磁、光现象 ,预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波

1887 年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速

电磁场理论才得到公认

二十多年后

理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。

5

我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。

它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。

希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。

二、物理实验课程的目的和任务二、物理实验课程的目的和任务

6

大学物理实验课程的基本程序及要求大学物理实验课程的基本程序及要求

看懂教材 ,明确目的 ,写出实验预习报告 .

预习报告要求 :写出实验目的 ,主要公式 , 线路图或光路图 (各项表述正确 ,书写工整 ,可作实验报告的一部分 , 不必重复书写 )

实验课之前一定要完成实验预习报告 , 否则不允许进入实验室 .

一 : 课前预习

强调 :

7

认真听老师讲解实验 (如有相关资料 , 应仔细阅读 ), 严格按照老师要求进行实验。

二 : 实验操作

记录数据时不得用铅笔 , 只有数据正确 ,仪器还原 ,教师签字后该实验才有效 . 同时应注意安全。

强调 :

实验操作要求 :

阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原

8

三 :完成实验报告

实验报告要用安徽建筑工业学院大学物理实验专用报告纸完成 , 同时必须附有原始数据记录纸 .

注意 : 实验报告应在下次实验时交到所带实验的任课教师处 .

实验报告要求 :

9

实验目的 : 实验仪器 :

实验原理 : 实验内容及步骤

安徽建筑工业学院大学物理实验报告

表示做什么实验

表示为什么做这个实验 ,做该实验达到什么目的 .

实验名称 :

列出主要仪器的名称 . 型号 . 规格等

阐明实验的理论依据，写出待测量计算公式的简要推导过程，画出有关的图（原理图或装置图），如电路图、光路图等。

实验主要内容及关键步骤

姓名 学号 班级 组号

实验时间 ____ 指导教师 ____ 实验成绩 ____

10

数据记录及处理 :

误差分析 :

问题及思考 :

原始数据 :

实验中所测得的原始数据要尽可能用表格形式列出来，正确表示有效位数和单位。根据实验目的对测量结果进行计算或作图表示，并对测量结果进行评定，计算不确定度，计算要写出主要计算内容。

讨论实验中的主要误差来源。

讨论实验中的观察到的异常显见现象及其可能的解释，简述自己做实验的心得体会；回答思考题。

原始数据记录纸粘贴处

11

实验物理课程要求

1 、无故旷课者拟作不及格处理。

2 、实验前应对实验内容进行预习（以预习报告为准），实验时如无预习报告，不允许进实验室做实验。（实验前一周请各班学习委员到物理实验室购买实验报告纸，并查询实验分组及时间安排情况。）

3 、病假（持医院证明）或事假（须见辅导员签字的请假条）事后须补做，可在每周三下午到物理实验室办理补做手续。

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4 、学生应在实验前将上次实验报告交到所做实验的任课教师处，若不交或迟交，此次实验作零分处理。

5 、实验操作时要求学生在与自己学号最后一位数字相同的一组仪器上进行实验，实验前应检查仪器是否完备，实验后要整理仪器，并在老师检查同意后方可离开。否则一切后果自负。

6 、本学期物理实验室在计算中心开设仿真实验，有兴趣的同学可到计算中心进行仿真实验。

四、测量误差和数据处理四、测量误差和数据处理

3-1 3-1 测量误差和不确定度估算的基础知识测量误差和不确定度估算的基础知识

3-2 3-2 实验数据有效位数的确定实验数据有效位数的确定

3-33-3逐差法处理实验数据处理实验数据

3-43-4图表法处理实验数据图表法处理实验数据

3-53-5最小二乘法处理实验数据最小二乘法处理实验数据

14

测 量测 量

• 物理实验以测量为基础

• 完整的测量结果应表示为：

以电阻测量为例

包括： 测量对象 测量对象的量值 测量的不确定度 测量值的单位

（ Y = y 表示被测对象的真值落在（ y ， y ）范围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联系。）

4.13.910＝RyY

15

测 量测 量

• 测量分为直接测量和间接测量– 直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；

– 间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。

• 任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确 ) 。

16

测量误差的定义和分类测量误差的定义和分类

误差 dy＝测量结果 y －真值 Yt

• 误差特性：普遍性、误差是小量– 由于真值的不可知，误差实际上很难计算– （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）

• 误差的表示方法：　 －绝对误差 dy －相对误差

• 误差分类　 －系统误差 －随机误差 　　　　

yyd

17

系统误差系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定

或以可预知的方式变化的测量误差的分量。

产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入

分类及处理方法：

　　①已定系统误差：必须修正

　　电表、螺旋测微计的零位误差；

伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。

②未定系统误差：要估计出分布范围

（大致与 B 类不确定度 B 相当）

如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等

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随机误差随机误差定义：

在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。

产生原因：

实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：

　　　电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机 变化、操作读数时的视差影响。

特点：

　 ①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；

　 ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平 均值有利于消减随机误差。

19

随机误差的处理随机误差的处理 假定对一个量进行了 n次测量，测得的值为 yi (i =1, 2 ，…， n) ，

可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值 ( 假定无系统误差 )

用标准偏差 s 表示测得值的分散性

按贝塞耳公式求出： s 大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低； s 小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高； s 可由带统计功能的计算器直接求出。

nyyn

ii /)(

1

1

)(1

2

n

yys

n

ii

20

随机误差的处理举例随机误差的处理举例例：用 50分度的游标卡尺测某一圆棒长度 L ， 6次测量 结果如下（单位 mm ）：

250.08 ， 250.14 ， 250.06, 250.10, 250.06, 250.

10

则：测得值的最佳估计值为

测量列的标准偏差

mm09.250LL

0.03mm1

)(1

2

n

LLs

n

ii

21

测量误差与不确定度测量误差与不确定度* 不确定度的权威文件是国际标准化组织 (ISO) 、国际

计量局 (BIPM) 等七个国际组织 1993 年联合推出的

* 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能

确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。

* 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机

误差分量和未定系统误差的联合分布范围。

* 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可

正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为

零的正值，是可以具体评定的。

22

随机变量的分布随机变量的分布 正态分布：大量相对独立微小因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。

μ表示 x 出现概率最大的值，消除系统误差后， 通常就可以得到 x 的真值。 σ称为标准差，是曲线 的拐点

ξ表示随机变量 x 在〔 x1 ， x2〕区间出现的概率，称为置信概率。 实际测量的任务是通过测量数据求得 μ 和 σ 的值。

n

x

nx

i

n

i

n

2

lim

lim

22

21

exp2

1)

x

xp ,;(

2

1

x

xxxp d

997.03

954.02

683.0

x

x

x

P (x)

x

σ小

σ大

23

随机变量的分布随机变量的分布

• 实际测量次数有限，可用 n 次测量值的 来估算 μ 、 σ：

可以证明平均值的标准偏差 是单次测量的 sx 值的 倍 此时可用 来表示实验结果• 但是由于测量次数小，测量值的平均值将不符合正态分布，而是符合 t 分布（ t 分布是从 的性质得到的一种分布。其中自由度 ν= n－ 1 。 n 小时， t 分布偏离正态分布较多。 n 大时趋于正态分布）。

• 此时， 的置信概率不是 0.683 ，需乘以与置信水平 ξ 、自由度 ν 有关的系数 ，得到置信水平为 ξ 的结果：

　 的值可查表

xs

1

2

nnxx

s ix

xsx

xstx t

t

1

2

nxx

s ixn

xx i

xsx、

n1

xsx、

xsx

24

直接测量量不确定度的估算直接测量量不确定度的估算

• 总不确定度分为两类不确定度： A 类分量 —— 多次重复测量时用统计学方法估算的分量； B 类分量 ——用其他方法（非统计学方法）评定的分量。

• 这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：

（我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为 95% ）

22BA

A

B

25

直接测量量不确定度的估算直接测量量不确定度的估算• 简化处理方法：－ A 类分量 A 的估算：

　　　实验中用到的　　　　　　　　　　，列表如下

　　　当 5＜ n ≤10时，可简化认为 A=Sy （置信概率 95% ）－ B 类分量 B= 仪 , 认为 B 主要由仪器的误差特点来决定

－不确定度合成：

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 ∞

nt 8.982.481.591.241.050.930.840.770.720.550.47 n96.1

yyA sn

tst

)()(

1

)( 2

n

yys iy

nt

nnt 简写为)1(95.0

22222)( 仪 yBA snt

26

直接测量量不确定度的估算直接测量量不确定度的估算

• 结果表示：－以测量列 y 的平均值 再修正掉已定系统误差项 y0 得到

被测对象的量值。

－由 A 、 B 类不确定度合成总不确定度

　则：222

0 )()( 仪 ysntyyY

27

直接测量量不确定度估算过程（小结）直接测量量不确定度估算过程（小结）● 求测量数据列的平均值

● 修正已定系统误差 y0 ，得出被测量值 y

● 用贝塞耳公式求标准偏差 s

● 标准偏差 s 乘以因子来求得 A 　　　　　　　　　

　 当 5＜ n≤10 ，置信概率为 95%时，可简化认为 A s　　　

● 根据使用仪器得出 B B= 仪

● 由 A 、 B合成总不确定度

● 给出直接测量的最后结果：

n

iiy

ny

1

1

0yyy

1

)(1

2

n

yys

n

ii

sn

tA )(

22BA

yY

28

直接测量量不确定度估算举例直接测量量不确定度估算举例例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径， 6次测量值 yi分别为： 0.249,

0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位 y0 为：0.004, 单位 mm ，已知螺旋测微计的仪器误差为 Δ 仪 =0.004mm ，请给出完整的测量结果。解：测得值的最佳估计值为

测量列的标准偏差 测量次数 n=6 ，可近似有

则：测量结果为 Y=0.246±0.004mm

0.246(mm)0.0040.250 0yyy

0.002mm

1

)(1

2

n

yys

n

ii

mm004.0004.0002.0222222 仪sBA

29

间接测量量的不确定度合成间接测量量的不确定度合成

•

•

• 实用公式

乘、除、指数形式＝

和差形式＝

，，，

2

2

321

lni

i

x

i

Y

x

i

Y

xf

Y

xf

xxxfY

mk yx

yxyx

yx

或22

22

22

ym

xk

yx

yx

yx

yx

30

间接测量量的不确定度合成过程间接测量量的不确定度合成过程

1.先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度

2. 依据 关系求出 或

3. 用 或

求出 或

4.完整表示出 Y 的值

ix

)...,( 21 nxxxfY ixf

ixf

ln

n

ix

i

Yix

f1

2)(

n

ix

i

Y

ixf

Y 1

2)ln

(

YY

Y

yY

31

间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例例：已知金属环的外径

内径 高度 求环的体积 V 和不确定度 ΔV 。解：求环体积

求偏导

合成

求 ΔV

结果 V=9.44±0.08cm3

cm004.0600.32 D

cm004.0880.21 D cm004.0575.2 h

3222

1

2

2 436.9575.2)880.2600.3(4

)(4

cm hDDV

,2ln

2

1

2

2

2

2 DDD

DV

,2ln

2

1

2

2

1

1 DDD

DV

hhV 1ln

0081.0 )()()2

()2

( 22

2

1

2

2

12

2

1

2

2

2 12

带入数据hDD

D

DD

D

VhDDV

308.00081.0436.9 cm

VV V

V

32

在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。

3-23-2 实验数据有效位数的确定实验数据有效位数的确定

33

直接测量量（原始数据）的读数应反直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度映仪器的准确度

游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。

34

直接测量量（原始数据）的读数应反直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度映仪器的准确度

数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。

35

直接测量量（原始数据）的读数应反直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度映仪器的准确度

指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的 1/2～ 1/10 ，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的 1/5～ 1/3 。

36

直接读数注意事项直接读数注意事项

注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。

37

中间运算结果的有效位数中间运算结果的有效位数用计算器或计算机进行计算时中间结果可不作修约或适当

多取几位（不能任意减少）。

加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准 ( 假设参与运算的数全是测量结果 ) 。 如 11.4+2.56=14.0

75-10.356=65

乘除运算结果的有效位数，可比参与运算的有效位数最少的数多取一位 ( 假设参与运算的数全是测量结果 ) 。

如 4000×9=3.6×104

2.000÷0.99=2.00

38

测量结果表达式中的有效位数测量结果表达式中的有效位数

总不确定度 Δ 的有效位数，取 1 ～ 2 位首位大于 5时，一般取 1 位

首位为 1 、 2时，一般取 2 位

例 ：估算结果 Δ=0.548mm时，取为 Δ=0.5mm

Δ=1.37 时， 取为 Δ=1.4

注 : 本院总不确定度 Δ 的有效位数一般取 2 位

39

测量结果表达式中的有效位数测量结果表达式中的有效位数

被测量值有效位数的确定　 Y＝ y±Δ 中，被测量值 y 的末位要与不确定度 Δ 的末位对齐 （求出 y 后先多保留几位，求出 Δ ，由 Δ决定 y 的末位）

　例：环的体积

　　　不确定度分析结果最终结果为： V=9.44±0.08cm3

　即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位　　　也取到小数点后第二位。

32

1

2

2 436.9)(4

cm hDDV

3cm0.08Δ V

40

逐差法若等间隔的测量线性连续变化的物理量，求其间隔的平均值（变化率）的问题。如何计算呢？

例如：在测量金属丝杨氏模量的实验中，在金属丝弹性限度内，每次均匀加载相等的重量所引起的伸长量是相近的。

即若加载后的标尺读数为 ，加载引起金属丝伸长使得标尺的变化量为 ，则 也是相近的，若按一般算法，则有：

1r

ib niiii rrb ,2,1,1

41

1

11 )(

1 n

iii rr

nb

)()()(1

12312 nn rrrrrrn

)(1

1rrn n

从上式看到 , 只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用 ,而一切中间量都失去意义 .这就是说 , 多次测量和单次测量没有差别 ,失去了多次测量减小误差的优越性 .

42

ppp

p

jj rrrr

pb

pb

211

1

11

这样的方法称为逐差法 .

由于所求的 b 是 P 个间隔差值的平均值 , 因此 , 它保持了多次测量的优越性 .

在逐差法计算中 , 应当仔细作好表格 ,逐项计算 , 不要搞错 .

注意 :

为了避免上述情况 ,平等的运用所有的测量值 , 我们把他们按顺序分成相等数量的两组 及 .取两组对应之差为 : ,再求其平均值 :

prr 1 pp rr 21

Pjrrb jjpj 3,2,1

43

作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。

1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表１数据 U 轴可选 1mm 对应于 0.10V ， I 轴可选 1mm

对应于 0.20mA ，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为 130mm×130mm 。

作图步骤：实验数据列表如下 . 　　　表 1：伏安法测电阻实验数据

作图法处理实验数据作图法处理实验数据

U(V) 0.76 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50

I(mA)

2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01

44

2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位 ,

再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。

I (mA)

U (V)

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.001.00 3.00 5.00 7.00 9.00

4. 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在

两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。

3.标实验点： 实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。

45

5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻 R 大小：从所绘直线上读取两点 A 、B 的坐标就可求出 R 值。

I (mA)

U (V)

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.001.00 3.00 5.00 7.00 9.00

电阻伏安特性曲线

6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。

A(1.00,2.76)

B(7.00,18.58)

由图上 A 、 B两点可得被测电阻 R为：

)k(379.076.258.1800.100.7

AB

AB

IIUU

R

至此一张图才算完成

46

不当图例展示：

n

λ(nm)1.6500

500.0 700.0

1.6700

1.6600

1.7000

1.6900

1.6800

600.0400.0

玻璃材料色散曲线图

图 1

曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。

47

n

λ(nm)1.6500

500.0 700.0

1.6700

1.6600

1.7000

1.6900

1.6800

600.0400.0

玻璃材料色散曲线图

改正为：

48

图 2

I (mA)

U (V)0 2.00

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

1.00 3.00

电学元件伏安特性曲线

横轴坐标分度选取不当。横轴以 3 cm 代表 1 V ，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以 1 mm 代表的量值是 10 的整数次幂或是其 2倍或 5倍。

49

I (mA)

U (V)o 1.00 2.00 3.00 4.00

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

电学元件伏安特性曲线

改正为：

50定容气体压强～温度曲线

1.2000

1.6000

0.8000

0.4000

图 3P(×105Pa)

t(℃)

60.00 140.00100.00o 120.0080.0040.0020.00

图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。

51定容气体压强～温度曲线

1.0000

1.1500

1.2000

1.1000

1.0500

P(×105Pa)

50.00 90.0070.0020.00 80.0060.0040.0030.00

t(℃)

改正为：

52

数据的直线拟合数据的直线拟合 ((最小二乘法最小二乘法 ))

用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。

最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y = a+bx 中 a 、 b 的求解 :

通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（ xi ， yi ， i =1 ，2…n ），设此两物理量 x 、 y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在 yi上，设拟合直线公式为 y =f(x)=a+bx ，当所测各 yi值与拟合直线上各估计值 f (xi)= a+bxi 之间偏差的平方和最小，即

时，所得拟合公式即为最佳经验公式。据此有

解得

min)]([)]([ 22 iiii bxayxfys

0)(2

ii bxayas

0)(2

iii xbxaybs

22

2

)( ii

iiiii

xnx

xyxyxa

22

)( ii

iiii

xnx

yxnyxb

53

数据的直线拟合数据的直线拟合 ((最小二乘法最小二乘法 ))

相关系数 r ：

最小二乘法处理数据除给出 a 、 b 外，还应给出相关系数 r

， r 定义为

r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度， r[-1 ，1] 。 |r|1 ， x 、 y 间线性关系好， |r|0 ， x 、 y 间无线性关系，拟合无意义。

物理实验中一般要求 r 绝对值达到 0.999 以上 (3 个 9 以上 ) 。

22)()(

)()(

yyxx

yyxxr

ii

ii

n

xx i

n

yy i其中

54

数据的直线拟合数据的直线拟合 ((最小二乘最小二乘法法 ))

● a 、 b 、 r 的具体求解方法： 1. 用有二维统计功能的计算器可直接求得 a 、 b 、

r；

2. 用计算机 Excel 程序中的 intercept 、 slope 、 co

rrel 函数也可直接求得 a 、 b 、 r；

3. 可以根据实际情况自己编程求 a 、 b 、 r 。

55

例 : 测量弹簧倔强系数

xkF )( 0xxk

形式）即 baxyxFk

x (1

0