工程图学教学辅助课件

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轴测图Axonometric Projections

轴测投影的基础知识轴测投影的基础知识轴测投影的基础知识轴测投影的基础知识

正等轴测图的画法正等轴测图的画法正等轴测图的画法正等轴测图的画法

轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法

斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法

轴测图尺寸的标注轴测图尺寸的标注轴测图尺寸的标注轴测图尺寸的标注

本章将介绍正等轴测图、斜二轴测图等立体图的画法。

本章学习目的

1. 掌握正等轴测图的画图原理和正确画法。

2. 掌握斜二轴测图的画图原理和正确画法。

轴测投影的基础知识Axonometric projection elementary knowledge

轴测图的形成用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角

坐标系，按不与任一坐标面平行的投射方向 S ，一起投射到单一投影面 P 上，即可得到轴测投影。

用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。

得到轴测投影的面叫做轴测投影面。

轴测投影的基础知识轴测轴和轴间角建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。

X1O1Y1 ， X1O1Z1 ， Y1O1Z1

坐标轴

轴测轴

物体上 OX ， OY ， OZ投影面上 O1X1 ， O1Y1 ， O1Z1

轴间角

轴测投影的基础知识

O1A1

OA = p1 X 轴轴向伸缩系数

O1B1

OB = q1

Y 轴轴向伸缩系数

O1C1

OC = r1

Z 轴轴向伸缩系数

物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。

轴向伸缩系数

轴测投影的投影规律轴测投影的基础知识

两直线平行，它们的轴测投影也平行。

物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？

两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值 ( 伸缩系数 ) 相等。

平行于相应的轴测轴

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。

轴测投影的基础知识轴测图分类

轴测图

正轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r q正三轴测图 p q r

斜轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图 p = r q斜三轴测图 p q r

正等轴测图斜二轴测图正二轴测图

S 倾斜于P

轴测投影的基础知识基本作图方法

1) 沿 OX 轴量取 Oax ＝３p ；2) 过点 ax 作 axa//OY ，并使 axa ＝５ q ； 3) 过点 aA//OZ ，并使 aA ＝７ r 。

例 1 已知轴测轴 OXYZ 和伸缩系数 p 、q 、 r ，画出点 A (3 ， 5 ， 7) 的轴测图。

轴测投影的基础知识例 2: 如图所示，已知轴测轴 OXYZ 和伸缩系数 p ＝ q ＝ r ＝ 0.82 ，试画出三棱锥的轴测图。

正等轴测图的画法轴间角与轴向伸缩系数轴向伸缩系数：p1 = q1 = r1 = 0.82

轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1= 120°

简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1

1

1

1 1

Isometry mapping drawing technique

平行于坐标面的圆的轴测投影

1. 椭圆长短轴的方向平行于 H 面的椭圆长轴⊥ O1Z1 轴，短轴沿 O1Z1 轴。

平行于 V 面的椭圆长轴⊥ O1Y1 轴，短轴沿 O1Y1 轴。

平行于 W 面的椭圆长轴⊥ O1X1 轴，短轴沿 O1X1 轴。

正等轴测图的画法

2. 椭圆长短轴的大小正等轴测图的画法

3. 椭圆的近似画法

• 画圆的外切菱形• 确定四个圆心和半径• 分别画出四段彼此相切的圆弧

（以平行于 H 面的圆为例）

四心椭圆法

●

●

●

●A B

C

D

d dd

D1

C1●

●

B1

A1

●

●


4. 圆角的正等轴测图的画法 1) 画出三条直线的轴测图 2) 沿两边分别量取半径 R ，得

到切点 A 、 B 、 C 、 D ；

4) 分别以 O1 、 O2 为圆心，以 r1 、 r2 为半径画圆弧 AB 、CD ，即得到半径为 R 的圆角的正等轴测图。

3) 过切点 A 、 B 、 C 、 D ，分别作相应边的垂线，两垂线的交点 O1 和 O2 即为圆弧的圆心， O1A= O1B=r1, O1C= O1D=r2 ；


2. 切割法3. 堆积法4. 综合法

基本方法：1. 坐标法

根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。

平面立体的正等轴测图画法正等轴测图的画法

例 1: 根据六棱柱的三视图，画出其正等轴测图。正等轴测图的画法

O1

y

Z1

X Y11

例 2 ：已知切割体的三视图，画出正等轴测图正等轴测图的画法

例 3: 试画切割立体的正等轴测图。正等轴测图的画法

曲面立体的画法1. 圆柱


也可用更为简便的移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心和连接点根据圆柱高度将顶面椭圆的下移得到。

移心法


2. 圆锥转向轮廓线投影是两椭圆的公切线。


3. 圆球

圆球的轴测投影为圆。但仅画一个圆，则没有立体感，为此常用细实线画出过球心的平行三个坐标面的大圆的轴测投影——椭圆

d

3. 圆球1.22 d


截交线和相贯线的画法

根据在三视图中已经画好的交线投影，先量取交线上点的坐标，然后作出该点的轴测图，在作出若干个点之后，光滑连接。

根据相交体的几何性质直接在轴测图上用辅助平面法求出交线上的若干个点，然后光滑连接。

1. 坐标法：

2. 辅助面法：


例 1 ：用坐标法画出截交圆柱体的正等测

45º

确定轴测轴画完整圆柱求截交线上的点光滑连接

作图步骤确定坐标轴


a

b

x´

x

y

y˝z´ z˝

o´

o

o˝

XY

Z

例 2 ：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测

确定坐标轴

O

画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线

45º


轴测投影的基础知识例 2 ：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测

确定坐标轴画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线擦掉多余线，描粗

y ˝a

b

x´

x

y

z ´ z ˝o´

o

o˝

45º

轴测投影的基础知识组合体的画法

组合体的轴测图画法一般综合采用前面介绍的各种方法。

x´

x

y

y˝

定坐标轴作图步骤：

o´

o

o˝

轴测投影的基础知识Z

XY

组合体正等轴测图的画法画轴测轴画底板画中心线画圆筒画支撑板画筋板画圆角画切线

擦掉多余线，加深描粗画底稿

画小孔

轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法

在轴测图中，为了表达物体内部的结构形状，可假想用剖切平面将物体的一部分剖去，画成轴测剖视图。

Sectioning in Axonometric Projections

轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法用剖切平面切组合体所得的断面要填充剖面符号。不论什么材料的剖面符号，一律画成等距、平行的细实线，称为剖面线。剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴方向和轴向伸缩系数而有所不同。

轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法

切去 1/2

切去 1/4

常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。

轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法当剖切平面通过肋的纵向对称平面时，在肋上不画剖面线，而用粗实线把它和相邻部分分开；当在图中表达不清楚时，可加点以示区别，如图 a 。轴测装配图中，相邻零件的剖面区域中，剖面线方向或间隔应有明显的区别，如图 b 。

轴测剖视图的画法轴测剖视图的画法例 1:剖切支座的正等轴测图前方四分之一。

轴测图尺寸的标注轴测图尺寸的标注Dimensions on Axonometric Projections

1. 轴测图的线性尺寸 ,一般应沿轴测轴方向标注。尺寸数值为机件的基本尺寸。

轴测图尺寸的标注轴测图尺寸的标注2. 标注角度的尺寸时 , 尺寸线应画成与该坐标平面相应的椭圆弧 , 角度数字一般写在尺寸线的中断处 ,字头向上。

尺寸线必须与所标注的线段平行；尺寸界线一般应平行于轴测轴；尺寸数字应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方。当出现数字字头向下时 , 用引出线引出标注 ,并将数字按水平位置注写。

轴测图的尺寸标注

轴测图尺寸的标注轴测图尺寸的标注

轴测图尺寸的标注轴测图尺寸的标注 3. 标注圆的直径时 , 尺寸线和尺寸界线应分别平行于圆所在平面内的轴测轴。标注圆弧半径或较小圆的直径时 , 尺寸线可从 ( 或通过 ) 圆心引出标注 ,但注写尺寸数字的横线必须平行于轴测轴。

斜二测的画法Slanting two measured drawing technique

1. 轴向伸缩系数和轴间角

轴向伸缩系数： p = r = 1 ， q = 0.5

轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°

2. 平行于各坐标面的圆的轴测投影

1) 平行于 V面的圆仍为圆，反映实形。2) 平行于 H 面的圆为椭圆，长轴对 O1X1 轴偏转 7° 长轴≈ 1.06d , 短轴≈ 0.33d 。3) 平行于W面的圆与平行于 H 面的圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1 轴偏转 7° 。

斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于 V 面的平面都反映实形。

斜二测的画法

斜二测的画法例 : 画出支架的斜二轴测图。

重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。

本章结束本章结束

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