傅立叶变换公式
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傅立叶变换公式. 傅立叶正变换公式. 傅立叶反变换公式. §3.5 常用非周期信号的频谱. 1. 矩形脉冲信号 已知矩形脉冲信号 g(t), 其表示式为 其中， E 为脉冲幅度， τ 为脉冲宽度。. 因为 为一实函数 , 通常可用一条 曲线同时表示幅度谱及相位谱. 其幅度谱和相位谱分别为. 2. 单边指数信号. 设单边指数函数表示式为 或写作. 得 其中. 单边指数信号的波形 , 幅度谱 及相位谱 如图所示。. 3. 双边奇指数信号. 已知双边奇指数信号表示式为 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
傅立叶变换公式傅立叶正变换公式
傅立叶反变换公式
( ) ( )
( ) ( )
F f t
f t F
称为 的频谱，称为 的原函数。
1 1( ) [ ( )] ( )
2j tf t FT F F e d
dtetftfFTF tj )()]([)(
§3.5 常用非周期信号的频谱
1. 矩形脉冲信号已知矩形脉冲信号 g(t), 其表示式为
其中， E 为脉冲幅度， τ 为脉冲宽度。
)(tg2/tE
2/0 t
/ 2
/ 2( ) ( ) j t j tF g t e dt Ee dt
22 sin E
0
E)(tg
t2
2
2 2
E
)(F
04
46
因为 为一实函数 , 通常可用一条 曲线同时表示幅度谱及相位谱 .
)(F )(F
)( 2 aSE
其幅度谱和相位谱分别为
)()( 2 aSEF
)(
)12(240 nn
)22(2)12(2 nn
,2,1,0n
2. 单边指数信号• 设单边指数函数表示式为
• 或写作)(tf
0,0 te t
00 t
0)()( tuetf t
dteedtetfF tjttj
0
)()( 得
其中
)()(1
)(
jeFj
F
)()( arctg
22
1)(
F
0
1)(tf
t 0
)(F1
0
)(
2
2
• 单边指数信号的波形 , 幅度谱 及相位谱 如图所示。
)(tf )(F)(
3. 双边奇指数信号• 已知双边奇指数信号表示式为
• 其中 ，频谱函数为
)(tf 0te t 0 te t
0dtetfF tj
)()(
dteedtee tjttjt
0
0
• 其幅度谱及相位谱为
jjF 11)(
22
2)(
F
)( 02
02
222
j
上图为双边奇指数信号的幅度谱及相位谱
0
)(
2
2
0
1
1
)(tf
t
te
te0
)(F
1
5 钟形脉冲的频谱)(tf
2( )t
Ee t
其频谱仍然是钟形信号2( )
2( )F E e
t
( )f t
0
E
E
e
0
E
E
e
( )F
2
§3.5 奇异函数的傅立叶变换 Fourier transform of singularity signals
1.Impulse signal 单位冲激函数 单位冲激函数的傅立叶变换为
由冲激函数的抽样特性可知，上式右边积分为 1 ，故 。
dtetF tj
)()(
1)( F
• 单位冲激函数的频谱在整个频率域内等于一个常数 .
• 在整个频率域中频谱是均匀的，这个频谱常被称为“均匀谱”或“白色谱” 。
1
0
)(F)(t
0 t
)1(
2. Unit direct current signal 单位直流信号
ttf 1)(
2
1
)(2
1
)(2
1)]([1
de
deFFT
tj
tj
[1] ( ) 2 ( )FT F
单位直流信号及其频谱
)(tfE
t
)(FE2
•直流信号的傅立叶变换是位于 的一个冲激函数。0
直流信号的频谱分量只有 0 频率分量。
3.Sgn(t) 符号函数 符号函数定义为
将 sgn(t) 看成是双边奇指数函数当 时的极限，那么它的频谱应该是双边奇指数函数当 时的极限，即
sgn 01 t
01 t0
0
j
jF
22lim)(
220
2
)( F
)( 02
02
)sgn(t
1
10 t
)(F
0
4.Unit step 单位阶跃函数 单位阶跃函数可以看作是直流信号与符
号函数的叠加，即
两边进行傅立叶变换，则有)sgn()( 2
121 ttu
)sgn()( 21
21 tFTFTF
j1)(
)(tu
1
0 t 0
)(F
0可以看出，在 u(t) 的频谱中除了包含在的冲激函数外，还有许多高频分量。
5. Unit doublets 单位冲激偶 单位冲激偶的傅立叶变换：
je
dtetF
ttj
tj
0|)(
)(')(
nn jtFT )()]([ )
同理：
HW: 8, 9, 13(2) (3)