二次根式复习

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（一）、二次根式概念及意义 .

像、这样表示的 ____________，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的 ____________ 也叫做二次根式。

2 24a 3b 算术平方根

算术平方根

注意：被开方数大于或等于零

3如

判断下列各式哪些是二次根式？a 6 3 7

2x 22 ba 12 x

题型 1: 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 .

1. 当 _____ 时，有意义。x x32. 若 + a4 3. 求下列二次根式中字母的取值范围

x3

15x

解得 - 5≤x ＜ 3

解：

0x-3

05x ①

②

说明：二次根式被开方数不小于 0 ，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）

≤3

a=44a 有意义的条件是 .

题型 2: 二次根式的非负性的应用 .

4. 已知： + =0, 求 x-y 的值 .yx 24x

5. 已知 x,y 为实数 , 且

+ 3(y-2)2 =0, 则 x-y 的值为 ( 　 )

A.3 B.-3 C.1 D.-1

1x

解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 x=4,y=-8

x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12

D

　　　　的取值范围是，则）（若 aaa 22.6 2 2a

( 二）、二次根式的性质：

0)(a a)a1.( 2

0)b 0(a baab3.

0a a

0a 0

0a a

aa2. 2

）（

）（

）（

0)b 0(a b

a

ba

4.

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( 二）二次根式的简单性质

练习：计算

2)( a a )0( a


2a || a)0( a

aa )0( a

练习：计算

2)4()1( 9)2(

2)3()3( 44,2)4( 2 xxx 则

积的算术平方根积的算术平方根，等于积中各因

式的算术平方根的积（ a 、 b 都是非负数）。


ba ba )0,0( ba

商的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术

平方根除以除式的算术平方根．


b

a

b

a )0,0( ba

18321 、 8125.02 、

25

813、

B

A

（ 1）下列各式不是二次根式的是（） 5A 3B 2C a 1

2D

2 1 x x二次根式有意义，则的取值范围是

（ 3）选择：下列计算正确的是（）

26 6A 23 9B 1200 60C 216 16D

10A

15 5 10

5 计算的值是（）

5B 5 10C 10

2D

1x

10A 24B 72C 2

3D

4 2下列各式化简后与的被开方数相同的是（）C

C

把被开方数的积作为积的被开方数．

ba ba )0,0( ba

（三）二次根式的乘法

（三）二次根式的除法把被开方数的商作为商的被开方数．

b

ab

a)0,0( ba

练习：计算

3

13 6

2

123

6

48 3272

2

① ②

③ ④ ⑤

( 四）二次根式的运算

2 26 25 ( 3)

483122

10)2080(21

2

2)23)(2(

①

②

③

④

22 1323.1 ）（）（化简：

441.2 22 aaa）（

3 、实数在数轴上的位置如图示，

化简 |a-1|+ 2)2(a 。

12 44 、请计算、请计算 a= a= ，， b= b= ，，

求求 aa22b-abb-ab2 2 的值的值

12

06x32 6. 若方程，则 x_______ 22

1

5. 若数轴上表示数 x 的点在原点的左边，则化简 |3x+ x2| 的结果是（） A.-4x B.4x C.-2x D.2x

C

7. 一个台阶如图，阶梯每一层高 15cm ，宽 25cm ，长 60cm. 一只蚂蚁从 A 点爬到 B 点最短路程是多少？

25

15

1525

60

60

A

B解： B

15

15

25

25

60

60

A

22 8060AB

10000100

A

B

PD C

若点 P 为线段 CD 上动点。

，10已知△ ABP 的一边 AB=

（ 2 ）如图所示， AD⊥DC 于 D ，BC⊥CD 于 C ，

① 则 AD=____ BC=____12

（ 1 ）在如图所示的 4×4 的方格中画出格点△ ABP ，使三角形的三边为，10，5，5

拓展 1

A

B

PD C

若点 P 为线段 CD 上动点。

，10已知△ ABP 的一边 AB=

（ 2 ）如图所示， AD⊥DC 于 D ，BC⊥CD 于 C ，

① 则 AD=____ BC=____12

（ 1 ）在如图所示的 4×4 的方格中画出格点△ ABP ，使三角形的三边为，10，5，5

拓展 2

② 设 DP=a, 请用含 a 的代数式表示 AP ， BP 。则AP=__________ ， BP=__________ 。

2 4a 2(3 ) 1a

③ 当 a=1 时，则 PA+PB=______,2 5 1 13当 a=3, 则PA+PB=______

④ PA+PB 是否存在一个最小值？

祝你成功！

通过这节课的学习，谈谈你的收获？

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