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M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 1
6g_EAIEE_LINEE DI TRASMISSIONE_2
(ultima modifica 01/12/2017)
Teoria e applicazioni delle linee di trasmissione_2
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 2
6g_EAIEE_LINEE DI TRASMISSIONE_2
Teoria e applicazioni delle linee di trasmissione_2
Dalle equazioni armoniche nel tempo delle linee di trasmissione si
possono ottenere le seguenti equazioni differenziali ordinarie di
secondo grado in V(z) e I(z) rispettivamente:
dove la costante di propagazione è
• parte reale costante di attenuazione della linea in[Np/m] e
• parte immaginaria costante di fase della linea in [rad/m].
In realtà i parametri e non sono delle costanti reali perché in generale dipendono da
in modo complesso.
-1 mj R j L G j C
zI
dz
zdI zV
dz
zdV 2
2
22
2
2
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 3
Le soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie armoniche nel tempo
per le linee di trasmissione, sono:
• gli apici + e – di V0 e I0 indicano onde che viaggiano nelle direzioni +z
e -z rispettivamente
e
• le ampiezza delle onde (V0+, I0
+) e (V0-, I0
-) sono legate dalle equazioni
precedenti.
Si può facilmente verificare che :
γ zγ z
γ zγ z
eI eIzIzIzI
eV eVzVzVzV
00
00
LjR
I
V
I
V
0
0
0
0
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 4
Per una linea di lunghezza infinita il termine , relativo all’onda riflessa, contenente il fattore e z si annulla , non ci saranno onde riflesse e viaggeranno solo onde nella direzione z + per cui si ha:
Il rapporto della tensione V(z) = V+(z) per la corrente I(z) = I+(z), per ciascun valore di z nel caso di una linea infinitamente lunga (per la quale si può ritenere che l’onda riflessa sia nulla) è indipendente da z ed è chiamata: impedenza caratteristica della linea:
Z0 e sono proprietà caratteristiche della linea, sia nel caso di linea di lunghezza infinita che di linea di lunghezza finita.
γ z
γ z
eIzIzI
eVzVzV
0
0
C jGL jωR e
Ω C jG
L jωR
G
γ
γ
L jωRZ0
j
CjzI
zV
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 5
Per le linee di lunghezza infinita le soluzioni sono:
Queste relazioni sono valide anche per le linee di lunghezza finita che
terminano con una impedenza caratteristica, ossia per le linee adattate.
Precisazione importante
•Dalla teoria dei circuiti si ha che il massimo trasferimento di potenza
al carico, per una sorgente di tensione data, si ha in “condizioni di
adattamento” quando l’impedenza del carico è il complesso coniugato
della impedenza della sorgente:
•Nella terminologia della linea di trasmissione, una linea è adattata
quando l’impedenza del carico è uguale alla impedenza caratteristica
della linea:
γ zγ z eIzIzI eVzVzV 00
*
gLZ Z
0LZ Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 6
Per stabilire le condizioni di linea adattata, si consideri il caso generale
di una linea di trasmissione finita con impedenza caratteristica pari a Z0 e
con una impedenza di carico alla estremità pari a ZL :
Le soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie armoniche nel
tempo per le linee di trasmissione, sono:
Vg
+ Zg ZL
IL
VL Vi Zi
z=0
z’=l
z’=l-z z=l
z’=0
+ +
- - - z
(,Z0)
z
z’ 0’
0
γ zγ z
γ zγ z
eI eIzIzIzI
eV eVzVzVzV
00
00
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 7
Gli apici + e – di V0 e I0 indicano onde che viaggiano nelle direzioni +z e -
z rispettivamente
Per determinare i valori di si risolvono per z=l , le equazioni
relative alle soluzioni delle equazioni delle onde nelle due incognite
lLL
lLL
γ lγ lL
γ lγ lL
eZIVV
eZIVV
eZ
V e
Z
VIlI
eV eVVlV
l z
00
00
0
0
0
0
00
2
1
2
1
)(
)(
per
Vg
+ Zg ZL
IL
VL Vi Zi
z=0
z’=l
z’=l-z z=l
z’=0
+ +
- - - z
(,Z0)
00 e VV
z
z’ 0’
0
00 e VV
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 8
lLL
γ lγ l
γ lγ l
Lγ l
Lγ l
lLL
γ lγ l
γ lγ l
γ lL
γ lL
γ lγ lL
γ lγ lL
eZIV
ee
ee
IZe
Ve
V
eZIV
ee
ee
eIZ
eV
V
eV eVIZ
eV eVV
0
00
0
00
000
00
2
1
2
1
2
:
00
eeeeeeee
ee
essendo
γ lγ lγ lγ l
γ lγ l
γ lγ l
0
0
0
0)(
00)(
γ l eZ
Vγ l eZ
V
LIlI
γ l eVγ l eVLVlV
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 9
Ponendo e sostituendo le espressioni trovate di
nelle relazioni di partenza, si ottiene (riferimento emettitore):
Introducendo la variabile z’=l-z (distanza misurata dal carico) si possono
esprimere le stesse relazioni in riferimento al carico (riferimento ricevitore):
L
LL
I
VZ
z γ0L
z γ0L
0
L
z γ0L
z γ0L
L
e ZZe ZZ2Z
IzI
e ZZe ZZ2
IzV
ll
ll
z' γ0L
z' γ0L
0
L
z' γ0L
z' γ0L
L
e ZZe ZZ2Z
Iz'I
e ZZe ZZ2
Iz'V
00 e VV
lLL
lLL
eZIVV
eZIVV
00
00
2
1
2
1
)(
)(
0
0
0
0
00
γ zγ z
γ zγ z
eZ
V e
Z
VzI
eV eVzV
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 10
)( 0
)( 0
0
)( 0
)( 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
zlLL
zlLLL
zlLL
zlLLL
γ z
lLL
γ z
lLL
L
γ zlLL
γ zlLLL
γ zγ zL
γ zγ zL
lLL
lLL
eZZI eZZIZ
I
eZZI eZZIV
eZ
eZIV
eZ
eZIV
I
eeZIV eeZIVV
eZ
V e
Z
VI
eV eVV
eZIVV
eZIVV
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 11
Utilizzando la nuova variabile z’, le equazioni precedenti, si possono
compattare ulteriormente con le funzioni iperboliche:
da cui, mettendo in evidenza i termini in ZL e in Z0:
si ottiene:
' sinh2 e ' cosh2 ' ' ' ' zeezee zzzz
'cosh'sinh'
'sinh'cosh'
00
0
zZzZZ
IzI
zZzZIzV
LL
LL
z' γz' γ0
z' γz' γL
0
L
z' γz' γ0
z' γz' γL
L
ee Zee Z2Z
Iz'I
ee Zee Z2
Iz'V
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 12
Dalle relazioni:
facendo il rapporto tra V(z’) e I(z’) → si ottiene l’impedenza Z(z’) alla
distanza z’, vista dal carico verso la linea:
' cosh'sinh'
' sinh'cosh'
00
0
zZzZZ
IzI
zZzZIzV
LL
LL
'tanh
'tanh
'coshsinh
'sinhcosh
0
00
0
00
γzZZ
γzZZZ
γzZγz'Z
γzZγz'ZZ
z'I
z'VZ(z')
L
L
L
L
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 13
Alla estremità della linea, dal lato della sorgente per z=0 e z’=l-z=l, il
generatore vede una impedenza d’ingresso Zi:
da cui il circuito equivalente sarà:
Questo modello circuitale consente di determinare facilmente la tensione Vi
e la corrente Ii in ingresso della linea e in qualunque altro punto della linea.
Ω γlZZ
γlZZZ
γzZZ
γzZZZZZ
L
L
lz'L
Ll z'zi
tanh
tanh
'tanh
'tanh
0
00
0
000
Vg
+
Zg Ii
Vi Zi
+
- -
ig
gi
gig
ii
ZZ
VI
VZZ
ZV
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 14
La potenza media trasmessa dal generatore ai terminali di ingresso
(input) della linea è:
La potenza media trasmessa al carico:
Per una linea priva di perdite, la potenza media trasmessa dal
generatore deve essere uguale alla potenza media trasmessa al carico :
lzziiiav IVP ',0*
Re2
1
LLLL
LzlzLLLav RIR
Z
VIVP
22
0',
*
2
1
2
1Re
2
1
Laviav PP
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 15
Se la linea si chiude sulla impedenza caratteristica Zl = Z0
l’impedenza della linea vista dal carico a qualunque distanza z’ dal
carico sarà: Z(z’) = Z0, essendo:
ed essendo: per z’=l-z si ottiene:
γ z
iγ zγ l
L
γ zi
γ zγ lL
eIeeIzI
eVeeZIzV
0
'0
0
'00
0
' cosh'sinh'
0' sinh'cosh'
zL
ZZ
LL
zLZZLL
eIzZzZZ
IzI
eZIzZzZIzV
'' sinh'cosh zezz
Ω ZγlZZ
γlZZZ
γzZZ
γzZZZZ
L
Li 0
00
000
0
00
tanh
tanh
'tanh
'tanh
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 16
Le relazioni trovate dimostrano che, quando una linea di trasmissione
finita si chiude all’estremità con la sua impedenza caratteristica, ossia
quando una linea finita è adattata: ,
le distribuzioni della tensione e della corrente sulla linea sono
esattamente le stesse di una linea di lunghezza infinita, per cui non
sono presenti onde riflesse.
0cZ Z
γ z
iγ zγ l
L
γ zi
γ zγ lL
eIeeIzI
eVeeZIzV
0
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 17
Linee di trasmissione utilizzate come elementi circuitali
per ottenere il massimo trasferimento di potenza
Le linee di trasmissione possono essere usate non solo come:
1. strutture per guide d’onda per trasferire potenza e informazione da un
punto ad un’altro della linea, ma
2. anche come elementi circuitali per le altissime frequenze UHF (Ultra
High Frequency) ossia per:
frequenze: f=300MHz 3 GHz e
lunghezze d’onda: =c/f=1m 0.1m
con c=300 106m/s velocità delle onde nel vuoto.
A tali frequenze gli elementi circuitali a parametri concentrati sono
difficili da realizzare e i campi dispersi diventano importanti e quindi
non trascurabili.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 18
La progettazione di sezioni di linee di trasmissione può essere
finalizzata ad ottenere una impedenza induttiva o capacitiva per
adattare un carico arbitrario alla impedenza interna del generatore,
condizione per la quale è massimo il trasferimento di potenza.
Le lunghezze delle linee richieste per ottenere elementi circuitali, è
realizzabile in pratica nel campo delle UHF (Ultra High Frequency).
Al di fuori di questo campo di frequenze (f=300MHz 3 GHz) il loro
uso non risulta praticabile, infatti:
• alle frequenze più basse di 300 MHz le linee richieste tendono ad
essere troppo lunghe e
• per frequenze più alte di 3 GHz le dimensioni fisiche diventano
sconvenientemente piccole per essere dimensionate, per cui sarebbe
vantaggioso usare componenti di guide d’onda.
*
gcZ Z
M. Usai 6f_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE _1 19
Per una Linea senza perdite R=0 e G=0
a) costante di propagazione
(é una funzione lineare di )
b) velocità di fase
(costante)
c) impedenza caratteristica
(costante)
LCjjβαγ
LC
1up
C
LRjXRZ 0000
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 20
In molti casi i settori di linea di trasmissione possono essere
considerati privi di perdite , R=0 e G=0 da cui risulta che :
γ=+jβ ≃ jβ, con Z0 ≃ R0 e l’impedenza di ingresso Zi diventa:
ljljlj
C
L
Cj
LCjZ
CjGZ
βlZjR
βljRZR
γlZR
γlRZZZZ
L
L
lz'zL
Llz'zi
tantanhtanh e
R : essendo
tan
tan
tanh
tanh
000
0
00
00
000
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 21
Quando i settori di linea di trasmissione possono essere considerati privi
di perdite γ=+jβ ≃ jβ, con Z0 ≃ R0 e l’impedenza di ingresso diventa:
Attraverso questa espressione di Zi è possibile verificare come:
il comportamento delle onde piane incidenti normalmente contro una
interfaccia, sia del tutto simile
↓ alla propagazione di un’onda lungo una linea di trasmissione di
lunghezza limitata.
βlZjR
βljRZR
γlZR
γlRZZZZ
L
L
lz'zL
Llz'zi
tan
tan
tanh
tanh
0
00
00
000
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 22
Per studiare l’andamento delle onde piane nelle linee in relazione alla
impedenza di uscita Zl, si possono esaminare diversi casi particolari:
1. Linea aperta ZL=∞
2. Linea in corto circuito ZL=0
3. Linea in quarto d’onda (lunghezza della linea pari l=/4)
4. Linea in metà onda (lunghezza della linea pari a l=/2)
5. Linea con l’impedenza di carico uguale all’impedenza caratteristica,
ZL=Z0 .
6. Linea con impedenza di carico arbitraria pari a:
0 0
0 0
0 0
cosh sinh tanh
sinh cosh tanhL L
L L
V z' Z γz' Z γz Z Z γzZ(z') Z Z
I z' Z γz' Z γz Z Z γz
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 23
1) Linea priva di perdite aperta ZL=
0)tan( quando capacitica o negativa reattanza una è -
anche e 0tan quando induttiva o positiva reattanza una è -
, di funzionein ossia z,l linea; della lunghezza sua
della variareal variarepuò ingresso,d' morsetti dai vista linea della impedenzaL'
... 3, 2, 1,nper 12n4
λzper
2
2 2tan quando 0
e 2
λnzper
20
2tan quando
,2
2
tan
cottan
reattiva puramente è ingresso di impedenzal’ , Se
tantantan
tan
00
00
000
0
00
βlZ
βlZ
βzβl
Z
nzz
Z
nzz
Z
zlessendoβconz
jRβljR
βl
jRjXZ
Z
Ω jX βl
jR
βlj
R
βlZjR
βljRZRZ
i
i
i
i
i
i
i
zL
Li
L
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 24
per z n e 0 per z 2n 1 n 1, 2, 3,...2 4
i iZ Z
l
Reattanza induttiva
Reattanza capacitiva
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 25
aperta. estremità dalla radiazione della
e ricezione di
punto del prossimitàin oggetti degli magnetico ntoaccoppiamedell'
:causa a frequenze
alte alle tespecialmen one, trasmissidi linea della fine alla
infinita impedenzacon caricoun ottenere possibile ènon pratica Nella
[F] valoredi capacità unacon capacitiva impedenza una è
1/
1
0
000
ClZ
Clj
lLC
CLj
βl
jRjXZ
βlper
i
ii
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 26
2) Linea in corto circuito ZL=0
L’impedenza di ingresso è puramente reattiva e in funzione del valore di
l può essere induttiva o capacitiva e in particolare:
0 per z n e per z 2n 1 n 1, 2, 3,...2 4
i iZ Z
zjRβzjRjXZ
βzjRβlZjR
βljRZRZ
isis
LZL
Li
2tantan
tantan
tan
00
0
00
00
[H] L valoredi induttiva mpedenzai una è che
tan
e 1
0
0
l
LljlLCC
LjβljRjXZ
LCβC
LRβlSe
isis
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 27
0 per z n e per z 2n 1 n 1, 2, 3,...2 4
i iZ Z
Reattanza induttiva
Reattanza capacitiva
l
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 28
3) Linea di lunghezza pari a un quarto d’onda l=/4
Quando la lunghezza della linea è un multiplo dispari di /4,
z=(2n-1) /4 per n=1,2,3,… z=[(2/ ) (2n-1) /4 ]=(2n-1) /2
tan z=tan[(2/ )(2n-1) /4 ] ± da cui:
→
Una linea senza perdite con lunghezza pari a un quarto della lunghezza
d’onda, trasforma l’impedenza ai terminali d’ingresso nel prodotto del
suo inverso per la resistenza caratteristica al quadrato. Essa agisce
come un invertitore di impedenza, in particolare:
• in un circuito aperto, la linea in quarto d’onda equivale ad un corto
circuito ai terminali di ingresso .
• in un circuito in corto circuito, la linea in quarto d’onda equivale ad un
circuito aperto .
20
i
L
RZ
Z
0 L iZ Z
0l iZ Z
tan0
0 tan0
Z jR lLZ R
i R jZ lL
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 29
In realtà se la resistenza serie della linea in quarto d’onda non è
trascurabile, l’impedenza d’ingresso della linea in quarto d’onda in
corto circuito è una impedenza di valore molto elevato simile a
quella di un circuito risonate parallelo, ma non infinita.
4) Linea con lunghezza pari a metà della lunghezza d’onda l=n /2
Quando la lunghezza della linea è un multiplo intero di /2,
z=n /2 per n=1, 2, 3,… z=[(2/ ) n /2 ]= n
tan z=tan[n ]=0
da cui
Una linea senza perdite con lunghezza pari a metà della lunghezza
d’onda trasferisce l’impedenza del carico ai terminali d’ingresso
senza variazioni.
Ciò non è verificato per una linea con lunghezza pari a metà della
lunghezza d’onda, ma con perdite.
i LZ ZZ +jR tanβl
L 0Z =Ri 0 R +jZ tanβl
0 L
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 30
L’impedenza caratteristica Z0 e la costante di propagazione della linea γ
possono essere determinate da una sezione di linea attraverso le misure
della impedenza di ingresso Zi in a) condizioni di circuito aperto Zi0 e in
b) condizioni di corto circuito Zis.
Infatti in base alla relazione:
Queste relazioni generali sono valide per linee con e senza perdite.
000
0
L io 0
L is 0
tanh
tanh
linea con circuito aperto Z Z coth
linea in corto circuito Z 0 Z tanh
moltiplicando tra di loro le relazi
Li z z' l
L
Z Z γzZ Z Z
Z Z γz
Z l
Z l
1 -10
oni trovate si ottiene:
1 e tanh mis
io is
io
ZZ Z Z
z Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 31
5) Linea con l’impedenza di carico uguale all’impedenza
caratteristica ZL=Z0
infatti, per qualunque valore di z: Zi(z)=Z0= costante.
In questo caso ZL=Z0 si ha che l’onda riflessa si annulla.
00 00
0
tanh
tanhL
i z z' lL
Z Z γzZ Z Z Z
Z Z γz
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 32
6) Linea con impedenza di carico arbitraria
L’espressione generica della impedenza di linea sarà:
Si tratta di una espressione generica funzione Z(z) = f ( , ZL, Z0 , z).
Quando una linea di trasmissione si richiude alla sua estremità su una
impedenza di carico ZL diversa dalla impedenza caratteristica Z0,
sono presenti nella linea sia l’onda incidente (dal generatore), che
l’onda riflessa (dal carico).
0 0
0 0
0 0
cosh sinh tanh
sinh cosh tanhL L
L L
V z' Z γz' Z γz Z Z γzZ(z') Z Z
I z' Z γz' Z γz Z Z γz
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 33
Linea terminata sull’impedenza arbitraria
Essendo:
Mettendo in evidenza il termine:
e indicando con: si ottiene:
' 2 '00
0
' 2 '0
1 2
1 2
γ z zLLL
L
γ z zLL
Z ZIV z Z Z e e
Z Z
IZ Z e e
0 0
0 0
0
2
2
γ l z γ l zLL L
γ l z γ l zLL L
IV z Z Z e Z Z e
II z Z Z e Z Z e
Z
'0
2
γ zLL
IZ Z e
0
0
jL
L
Z Ze
Z Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 34
Il rapporto delle ampiezze delle
onde di tensione riflessa e incidente nel carico (z’=0) è chiamato
coefficiente di riflessione della tensione relativo alla impedenza del carico
ZL***. Procedendo in maniera analoga per la corrente si ottiene:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
*** Esso ha una espressione analoga al coefficiente di riflessione di un’onda piana incidente
normalmente su una interfaccia piana tra due dielettrici, per la quale:
1con
12
'
12
)(
' 2'
0
0
' 2'
0
zγ z
LL
zγ z
LL
eeZZZ
IzI
eeZZI
zV
0
0
jL
L
Z Ze
Z Z
2 1
1 22 1
η -η Γ= = con η e η impedenze intrinseche dei due mezzi.
η +η
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 35
Si definisce lo standing wave ratio S (SWR), rapporto d’onda
stazionaria, ossia il rapporto tra la tensione massima e la tensione
minima in valore assoluto, lungo una linea finita:
Si ha che:
= 0 S=1 quando ZL=Z0 ( carico adattato)
= -1 S quando ZL=0 ( corto circuito)
= +1 S quando ZL ( circuito aperto)
S viene espresso in dB, poiché ha un campo di definizione molto grande.
Un valore di S elevato indica una potenza persa elevata.
1
1
min
max
V
VS
1
1
S
S
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 36
Per linee senza perdite le equazioni diventano:
-
' 2'0
0
' 2' 0
0
' 2'0
' 2' 0
12
12
'
12
12
'
zj zjL
Lz zjL
L
zj zjL
Lzjz jL
L
eeRZZ
IeeRZ
Z
IzI
eeRZI
eeRZI
zV
12
'
12
)(
' 2'
0
0
' 2'
0
zγ z
LL
zγ z
LL
eeZZZ
IzI
eeZZI
zV
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 37
Ponendo VL=IL ZL e ricordando che cosh j = jcos e che
sinh j = jsin , si ottengono le equazioni semplificate:
Se l’impedenza ZL=RL le ampiezza della corrente e della tensione
rispettivamente diventano:
' sin' cos'
' sin' cos'
0
0
zR
VjzIzI
zRjIzVzV
LL
LL
2 20 L
0
2 20
' cos ' /R sin '
/
' cos ' /R sin '
L
L L
V z V z R z
con R L C
I z I z R z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 38
In generale per le linee senza perdite :
2
12z'per ....ossia 3, 2, 1,nper )1(2' 2per verificasi che
2) condizione
12
: è )I(z' di massimo valoreil e
1 2
:è )V(z' di minimo valoreil
2
2z'per ossia .... 3, 2, 1,nper 2' 2per verificasi che
1) condizione
12
: è )I(z' di minimo valoreil e
1 2
:è )V(z' di massimo valoreil
12
'
12
'
min
00
0
max
00
0
' 2'0
0
' 2'0
nnz
RZZ
I
RZI
nnz
RZZ
I
RZI
eeRZZ
IzI
eeRZI
zV
LL
LL
LL
LL
zj zjL
L
zj zjL
L
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 39
Se la linea con impedenza di carico è priva di perdite e solo resistiva:
ZL=RL e Z0=R0
il coefficiente di riflessione diventa reale reale:
e si hanno due casi:
• RL > R0 > 0 positivo e = 0
alla estremità della linea z’=0 la condizione (1) è verificata per n=0,
ossia |Vmax| e |Imin| si verificano anche per multipli pari di :
• RL < R0 < 0 negativo e = -
alla estremità della linea z’=0 la condizione (2) è verificata per n=0
ossia |Vmin| e |Imax| si verificano anche per multipli pari di :
0
0 RR
RR
L
L
2,... 1, 0,nper /2nz' o 2 2 ' nzM
2,... 1, 0,nper /2nz'
0
0
/2
/2
0
0
jL
L
Z Ze
Z Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 40
Le condizioni |Vmax| e |Imin| si verificano insieme per:
(1)
e le condizioni |Vmin| e |Imax| si verificano insieme per:
(2)
2,... 1, 0,n 2 2 '
max nzθ
2,... 1, 0,n 12 2 '
min nzθ
iatiinterscamb ma precedente caso del stessi gli sono minimi e massimi
risultano correnti le e tensionile cuiin di valorii 0 Se 0RRL
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 41
• Per RL > R0 |Vmax| e |Imin| si verificano per:
• Per RL < R0 |Vmin| e |Imax| si verificano per:
'2 2 o z' n /2 per n 0, 1, 2,...z nM
z' n /2 per n 0, 1, 2,...
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 42
Carta di Smith
Il calcolo delle linee di trasmissione, la determinazione della
impedenza di ingesso, l’impedenza di carico o il coefficiente di
riflessione spesso richiedono dei calcoli tediosi con i numeri
complessi, si può ovviare a ciò usando un metodo grafico di
soluzione. Il più conosciuto e largamente usato è la carta grafica di
P.H Smith.
ztanhjZR
ztanhjRZR
γztanhZZ
γztanhZZZZZ
L0
0L0
L0
0L0l z'0zi
j
0L
0L eZZ
ZZ
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 43
La carta si Smith è una rappresentazione grafica delle funzioni
resistenza e reattanza del carico ZL, normalizzate nel piano del
coefficiente di riflessione.
Per comprendere come la carta di Smith sia stata strutturata per
le linee di trasmissione prive di perdite, si esamini il coefficiente
di riflessione di tensione della impedenza del carico:
Si consideri l’impedenza del carico ZL normalizzata rispetto
all’impedenza caratteristica R0 della linea.
Dove r e x sono la resistenza e la reattanza normalizzate
rispettivamente.
Γjθ
0L
0L eΓZZ
ZZ Γ
jxrR
Xj
R
R
R
Zz
0
L
0
L
0
LL
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 44
L’equazione precedente può essere così scritta:
dove r e i sono rispettivamente le parti reale e immaginaria del
coefficiente di riflessione . La relazione inversa è:
Moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per il
complesso coniugato del denominatore e separando le parti reale e
immaginaria si ottiene:
1z
1zjΓΓΓ
L
Lir
ir
ir
jθ
jθ
LjΓΓ1
jΓΓ1 jx r o
eΓ1
eΓ1
Γ1
Γ1z
Γ
Γ
ΓΓ1
Γ2 e x
ΓΓ1
ΓΓ1 r
22
r
2
22
r
22
i
i
i
ir
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 45
Se si riporta la prima di queste funzioni nel piano r - i per un dato
valore di r, il grafico risultante è il luogo per questo valore di r. Il
luogo può essere ottenuto esprimendo l’equazione come:
Questa è l’equazione di un cerchio avente un raggio pari a R=1/(1+r)
e centrato in r =a= (r/(1+r) e i = 0:
Per diversi valori di r si ottengono cerchi con raggio diverso centrati
in posizioni diverse sull’asse r.
La famiglia di cerchi r è mostrata nelle figure con linee a tratto
continuo riportate di seguito.
2 22
r i
r 1Γ - +Γ =
1+r 1+r
2 2 2
r iΓ -a +Γ =R
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 46
Carta di Smith in coordinate cartesiane
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 47
Carta di Smith in coordinate polari
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 48
Poichè per le linee prive di perdite solo la
parte del grafico all’interno del cerchio unitario nel piano (r , i) è
significativa la parte esterna può non essere considerata.
Si possono notare diverse proprietà salienti dei cerchi r:
1) I centri dei cerchi r giacciono sull’asse r .
2) Il cerchio r = 0 con raggio unitario centrato sull’origine è il più grande.
3) I cerchi r diventano progressivamente più piccoli come r aumenta da 0
a fino al punto (r=1, i=0) per circuito aperto.
4) Tutti i cerchi r passano per il punto (r=1, i=0)
0
0
1 L
L
Z R
Z R
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 49
Analogamente la seconda equazione può essere espressa come:
Questa è l’equazione di un cerchio avente un raggio R=1/|x| e centrato in
r=a=1, i=b=1/x:
Per diversi valori di x si ottengono cerchi con raggio diverso centrati in
punti diversi della retta r=1.
La famiglia dei cerchi x, giacente all’intero del contorno | |=1, è
mostrata con linee tratteggiate.
2
2 2 1 11r iΓ Γ
x x
2 2 2r iΓ a Γ b R
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 50
Questi luoghi hanno le seguenti proprietà:
1) I centri di tutti i cerchi x giacciono sulla retta r=1;
• quelli per x>0 (reattanza induttiva) giacciono al di sopra
dell’asse r , e
• quelli per x <0 (reattanza capacitiva) giacciono al di sotto
dell’asse r.
2) Per x = 0 il luogo diventa l’asse r .
3) Il cerchio x diventa progressivamente più piccolo come |x|
aumenta da 0 verso , sino al punto (r=1, i=0), di corto
circuito.
4) Tutti i cerchi x passano per il punto (r=1, i=0) .
La carta di Smith è una carta di cerchi r e di cerchi x nel piano r- i
per | |1 . Si può provare che i cerchi r e i cerchi x sono
ovunque ortogonali tra di loro.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 51
L’intersezione di un cerchio r e di un cerchio x definisce un
punto che rappresenta l’impedenza di carico normalizzata
zL= r + jx. L’impedenza del carico reale è ZL=R0(r+jx).
La stessa carta può essere utilizzata in coordinate polari così che
ogni punto del piano z sia specificato dal modulo di | | e
dall’angolo di fase . Ciò è illustrato nella figura precedente dove
diversi cerchi | | sono riportati con linee tratteggiate e diversi
angoli sono riportati intorno al cerchio =1 .
I cerchi | | non sono normalmente riportati nelle carte di Smith
commerciali, ma una volta che viene rappresentata una certa
zL=r+jx in un punto P, diventa semplice disegnare un cerchio
centrato nell’origine O con raggio OP.
• La distanza dal centro al punto è pari al modulo | | del
coefficiente di riflessione e
• la fase é l’angolo che la linea passante per OP forma con
l’asse reale.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 52
Questa determinazione grafica consente di evitare il calcolo di
utilizzando equazioni tediose.
Riassumendo:
1) Tutti i cerchi | | sono centrati nell’origine e i loro raggi variano
uniformemente da 0 a 1
2) l’angolo misurato rispetto all’asse positivo delle x, della linea
passante per l’origine e il punto rappresentativo di zL é uguale a
.
3) il valore nel cerchio r passante per l’intersezione del cerchio
| | e l’asse reale positivo (punto PM), é uguale al rapporto d’onda
stazionaria S (*)
(*) vedi pagina successiva
ivichi resist per cariRR
RR S
Γ1
Γ1
V
VS
0L
0L
min
max
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 53
(*) Infatti il cerchio || interseca l’asse reale in due punti PM sull’asse
reale negativo e Pm sull’asse reale negativo.
Questi punti rappresentano condizioni di carico puramente resistivo
essendo sull’asse reale x=0 e ZL=RL.
In particolare:
in PM r>1 e RL > R0 e
in Pm r<1 e RL < R0.
poiché per carichi puramente ohmici RL=SR0 rR
RS
0
L
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 54
Inoltre poiché l’ammettenza di linea normalizzata:
essendo:
espressione perfettamente uguale alla espressione di z.
Per cui nella carta di Smith
i cerchi a r= cost sono pure quelli a g= cost e
i cerchi a x= cost sono pure quelli a b= cost.
La stessa sezione di linea é rappresentata allora da due punti sul
diagramma di Smith a seconda che questo si intenda letta in impedenze o
in ammettenze.
Tali punti sono sullo stesso cerchio e diametralmente opposti.
1
1
z
1
Z
Z
Y
Yy 0
0
i
ii
Γ-1
Γ1 yΓ
I
IΓ
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 55
Inoltre essendo:
risulta che spostandosi di in avanti o indietro lungo una linea
l’impedenza si trasforma nella sua inversa.
4xz
1
4xyxz
4xx i
2
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 56
Esistono dei grafici utili per estendere l’uso del diagramma di Smith alle
linee leggermente dissipative.
Infatti per linee prive di perdite:
Per una linea con perdite, l’impedenza normalizzata ha una espressione
analoga a quella trovata per un impedenza senza perdite:
Il modulo di e quindi S non cambiano con z’, quindi si può usare la carta
di Smith per determinare e per una data zLdel carico , mantenendo
costante e ruotando in senso orario da di un angolo uguale a
2z’=4z’/.
In questo modo si localizza il punto per | |ej, che determina zi, che
normalizza l’impedenza di ingresso zi dall’esame di una linea senza perdite
di impedenza caratteristica R0, lunghezza z’ e impedenza di carico
normalizzata zL.
2 '1
2 '1
j zez z i j ze
2 '2 ' 2
2 ' 2 2 '0
112
1 1
z jΦz j βz'i
i Γz j βz' z jΦ
Γ e eZ Γe ez z con Φ θ βz'
Z Γe e Γ e e
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 57
Generalmente sono riportate due scale addizionali in z’/ lungo il
perimetro del cerchio | |=1 per facilitare la lettura del variazione di
fase 2(z) dovuta alla variazione della lunghezza della linea z:
•la scala esterna in senso orario (incremento di di z’) è chiamata
“wavelengths toward generator” e
•la scala più interna in senso antiorario (decremento di z’) é
chiamata “wavelengths toward load”
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 58
Adattamento di impedenza per circuiti a costanti distribuite
Quando una linea è chiusa su un’impedenza diversa da quella
caratteristica si ha disadattamento, nascono cioè riflessioni e
stazionarietà (onde stazionarie) con:
• distorsioni dovute al fatto che il carico assorbe una potenza funzione
della frequenza di lavoro,
• disuniformità nella distribuzione del campo elettromagnetico,
l’aumento della forza elettrica in alcune sezioni può causare scariche;
la disuniformità del campo magnetico e quindi delle correnti,
provocando maggiori perdite per effetto Joule,
• variazioni della frequenza del generatore quando questa dipende
dall’impedenza su cui esso è chiuso,
• danneggiamento del generatore a causa della potenza regressiva.
Il caso peggiore di disadattamento si verifica con il carico in corto
circuito o a circuito aperto.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 59
Allo scopo di evitare questi inconvenienti si dispone nella sezione
più vicina al carico una struttura adattante tale che, col carico
assegnato, presenti alla linea la sua impedenza caratteristica.
Nei sistemi di trasmissione l’adattamento di impedenza dovrà essere
realizzato per tutte le frequenze della banda del segnale.
Poiché l’adattamento su tutta la banda è in pratica irrealizzabile, esso
si attua per la frequenza di massima distorsione, e lasciando poi che
per frequenze diverse il rapporto d’onda stazionario si scosti più o
meno rapidamente da 1.
I principali sistemi di adattamento di questo tipo realizzati con
strutture puramente reattive sono:
a) linea in quarto d’onda
b) transizione linea bilanciata- linea sbilanciata (balun***)
c) semplice tronco di linea in derivazione (stub)
d) doppio tronco di linea in derivazione (doppio stub).
***The origin of the word balun is “balanced to unbalanced”.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 60
Impedenza di adattamento nelle linee di trasmissione
Le linee di trasmissione sono usate per la trasmissione di potenza e di
informazione.
Per la trasmissione di potenza in radiofrequenza si vuole che la
trasmissione dal generatore al carico avvenga con la minor perdita di
potenza possibile.
Ciò richiede che il carico sia adattato alla impedenza caratteristica della
linea in modo che il rapporto d’onda stazionaria sulla linea sia più vicino
possibile alla unità.
Per la trasmissione di informazione è essenziale che la linea sia adattata,
perché le riflessioni dai carichi non adattati alle giunzioni distorcono il
segnale che contiene l’informazione.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 61
Linea in quarto d’onda
Un tratto di linea lungo /4, considerando i valori normalizzati, presenta
un’impedenza d’ingresso pari all’inverso dell’impedenza d’uscita: zi=1/zu.
Passando dai valori normalizzati → ai valori reali si ha:
Questa proprietà può essere usata per adattare un’impedenza Zu reale ad
una linea d’impedenza caratteristica Zi (supposta normalmente reale).
Basterà infatti realizzare un tratto di linea lungo /4 con impedenza
caratteristica Z0 pari alla media geometrica fra l’impedenza caratteristica
della linea e l’impedenza del carico.
zu= Zu/Z0 zi= Zi/Z0 Z0
/4
2i i 0 0 i u
u u
1 1 z Z Z Z Z Z
z Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 62
Linea in quarto d’onda
Un tratto di linea lungo /4, considerando i valori normalizzati, presenta
un’impedenza d’ingresso pari all’inverso dell’impedenza d’uscita: zi=1/zu.
Passando dai valori normalizzati → ai valori reali si ha:
Questa proprietà può essere usata per adattare un’impedenza Zu reale ad
una linea d’impedenza caratteristica Zi (supposta normalmente reale).
Basterà infatti realizzare un tratto di linea lungo /4 con impedenza
caratteristica Z0 pari alla media geometrica fra l’impedenza caratteristica
della linea e l’impedenza del carico.
zu= Zu/Z0 zi= Zi/Z0 Z0
/4
2i i 0 0 i u
u u
1 1 z Z Z Z Z Z
z Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 63
Linea in quarto d’onda
Un tratto di linea lungo /4, considerando i valori normalizzati, presenta
un’impedenza d’ingresso pari all’inverso dell’impedenza d’uscita: zi=1/zu.
Passando dai valori normalizzati → ai valori reali si ha:
Questa proprietà può essere usata per adattare un’impedenza Zu reale ad
una linea d’impedenza caratteristica Zi (supposta normalmente reale).
Basterà infatti realizzare un tratto di linea lungo /4 con impedenza
caratteristica Z0 pari alla media geometrica fra l’impedenza caratteristica
della linea Zi e l’impedenza del carico Zu .
zu= Zu/Z0 zi= Zi/Z0 Z0
/4
2i i 0 0 i u
u u
1 1 z Z Z Z Z Z
z Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 64
Linea in quarto d’onda
Questo risultato può essere sfruttato per adattare una linea ma solo
nel caso in cui le due impedenze, caratteristica e di carico, siano
puramente resistive. Il sistema di adattamento che fa uso di una linea
di lunghezza λ/4 prende il nome di trasformatore in quarto d’onda.
Con le condizioni imposte (Z0=R0 ) e (Zu=Ru ) la resistenza
d’ingresso della linea di lunghezza λ/4 diventa semplicemente:
→ Ri= R20 /Ru
20
i
L
RZ
Z
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 65
La resistenza che la linea vede in uscita coincide con quella d’ingresso del tronco in
λ/4 per cui per ottenere l’adattamento con un trasformatore in quarto d’onda, è
possibile imporre la seguente uguaglianza: Ri(λ/4)= R’20 /RL =R0
Da cui si ricava il valore della resistenza del tronco di linea a λ/4 per realizzare
l’adattamento sarà:
R’20 /RL =R0 →
Linea in quarto d’onda
L’adattamento si ottiene interponendo
tra la linea disadattata e il suo carico un
tratto di linea di lunghezza /4
(trasformatore in quarto d’onda).
Se ora facciamo in modo che la
resistenza d’ingresso del trasformatore
in quarto d’onda: Ri(λ/4) = Ro, la linea
di lunghezza l vedrà un carico di valore
Ro e quindi risulta adattata.
LRRR 00'
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 66
Transizione linea bilanciata linea sbilanciata
Una linea a due conduttori si dice bilanciata rispetto a un terzo conduttore
(di massa o di terra) quando in ogni sezione della linea, l’impedenza di
ciascuno dei due conduttori rispetto a massa è la stessa.
Se la linea è alimentata da un generatore di tensione bilanciato le tensioni
risulteranno in ogni sezione bilanciate;
le correnti nei due conduttori saranno uguali e opposte e nel terzo
conduttore la corrente risulterà nulla.
+
+
V
V
Z/2
Z/2
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 67
Se tali condizioni non sono verificate la linea si dice sbilanciata ( esempi :
linea bifilare con un conduttore a massa, cavo coassiale con un conduttore
esterno a massa).Si voglia risolvere il seguente problema:
trasferire potenza da una linea bilanciata con impedenza caratteristica Za a
una linea sbilanciata con impedenza caratteristica Zb
Connettendo le due linee si ha adattamento solo se l’impedenza della linea
sbilanciata è 1/4 di quella della linea bilanciata Zb=1/4 Za.
Ma in queste condizioni la linea bilanciata non sarebbe alimentata da un
generatore bilanciato in quanto le tensioni verso massa risulterebbero
uguali in modulo ma in fase tra loro.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 68
Per ottenere il bilanciamento è necessario prolungare di /2 un tratto
della linea bilanciata , ottenendo tensioni sfasate di 180 gradi.
Questo é il metodo di adattamento chiamato stub semplice
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 69
Adattamento a singolo stub
L'adattamento della linea può essere ottenuto mediante l'uso di uno
stub ovvero un tratto di linea di trasmissione senza perdite in
parallelo chiuso in corto circuito o in circuito aperto e di lunghezza
opportuna.
Generalmente si utilizzano circuiti corto circuitati perché è molto
difficile realizzare una impedenza di valore infinito a causa della
radiazione per una linea aperta e per gli effetti di accoppiamento
con gli oggetti vicini.
Naturalmente, la differenza di lunghezza per uno stub a circuito
aperto rispetto a uno in corto circuito è un multiplo dispari di un
quarto d'onda.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 70
Adattamento a singolo stub
La rete di adattamento è progettata per adattare una impedenza di
carico: ZL=RL+jXL a una linea di trasmissione senza perdite con
impedenza caratteristica Z0=R0.
Ciò significa che la rete di adattamento deve trasformare:
• la parte reale dell'impedenza del carico RL nella sezione di carico,
↓
al valore Z0 =R0 nella sezione BB'
e
• trasformare la parte immaginaria da XL sul carico,
↓
al valore 0 nella sezione BB'.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 71
Quindi per ottenere le due trasformazioni per RL e XL, la rete deve avere
almeno due gradi di libertà, ovvero almeno due parametri variabili. I due
gradi di libertà sia per lo stub in parallelo che in serie si ottengono
variando la lunghezza l dello stub e la distanza d dal punto di
collegamento dello stub al carico .
Per adattare un’impedenza di carico ZL ad una linea senza perdite che ha
un’impedenza caratteristica R0 si può quindi collegare un singolo stub in
parallelo con la linea come in figura. Occorre determinare la lunghezza
dello stub l e la distanza dal carico d tale che l’impedenza equivalente in
parallelo sia uguale a R0 e la condizione richiesta è:
Yi=YB+YS=Y0=1/R0 .
Se si dividono tutti i termini per Y0 (o si moltiplicano per R0 ) si ottiene la
relazione normalizzata :
YB+YS=Y0=1/R0 → yB+yS =1 dove
• yB=R0YB per la sezione del carico e
• yS=R0YS per lo stub di corto circuito.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 72
Singolo stub che adatta la linea modificando opportunamente
le lunghezze dei tratti di linea di adattamento d e l
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 73
Poiché l’impedenza di ingresso dello stub di corto circuito yS è
puramente suscettiva (puramente immaginaria), si può definire la yS
utilizzando la carta di Smith.
Doppio tronco di linea in derivazione (doppio stub)
Il metodo del singolo stub richiede che lo stub sia collegato alla linea
principale in un punto specifico, che dipende dalla impedenza di carico
e dalla frequenza di funzionamento. Ciò comporta difficoltà pratiche
per spostare le giunzioni nella locazione desiderata con un metodo
meccanico.
In questi casi un metodo alternativo per l’adattamento dell’impedenza è
quello di utilizzare due stub in corto circuito collegati alla linea
principale in posizioni fisse.
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 74
Doppio stub che adatta la linea
modificando opportunamente le lunghezze dei tratti di linea d0 e lA e lB
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 75
In questo caso la distanza d0 viene scelta arbitrariamente e mantenuta
costante, mentre le lunghezze dei due stub lA e lB vengono modificate per
adattarle all’impedenza del carico, data la ZL della linea principale.
Per ottenere l’adattamento dell’impedenza, la ammettenza totale d’ingresso
ai terminali B-B1 , vista dal carico, deve essere uguale alla conduttanza
caratteristica della linea, cioè:
YI=YB+YSB=Y0=1/R0 .
In termini di ammettenza normalizzata si ha: 1=yB+ySB.
Le impedenze del doppio stub possono essere determinate con la carta di
Smith.
Inoltre l’impedenza di adattamento con il doppio stub può essere collegata
con una sezione di linea di carico aggiuntiva come mostrato in figura. Ciò
aumentare le possibilità di adattamento della linea
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 76
Doppio stub con settore di linea addizionale al carico che adatta la linea
modificando opportunamente le lunghezze dei tratti di linea d0 , lA , lB e dL
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 77
In conclusione nella pratica per tutti questi bipoli di adattamento
realizzati con tronchi li linea di trasmissione, per la quale è nota
l’impedenza o ammettenza per unità di lunghezza, è possibile
calcolare l’impedenza equivalente effettiva ai morsetti AA’in
funzione delle lunghezze dei tratti di linea con i quali si realizzano i
bipoli.
Esprimendo l’impedenza di adattamento equivalente così ottenuta, in
funzione delle lunghezze dei diversi tronchi inseriti, si può
determinare per quali valori delle lunghezze si ottiene il valore ottimo.
Maggiore è il numero di rami del bipolo di adattamento realizzato,
maggiore è la possibilità di ottenere un adattamento ottimale. Infatti
risulta possibile agire su un numero maggiore di parametri ( maggiore
numero di lunghezze dei tronchi).
M. Usai 6g_EAIEE_ LINEE DI TRASMISSIONE_2 78
Gli stubs di adattamento si possono realizzare regolabili ( con lunghezza
variabile) in modo che l’adattamento possa essere messo a punto
durante le verifiche pratiche.
Con un singolo stub si potrà ottenere un adattamento perfetto solo per una
frequenza specifica.
Per una banda larga in frequenza si possono utilizzare diversi stubs di
adattamento inseriti opportunamente distanziati lungo la linea di
trasmissione principale.
La struttura risultante è simile a un filtro e per essa sono applicate le
tecniche di progettazione di filtri.