26.03.2019

1

AGREGA KARIŞIM TASARIMI

Betonda kullanılacak farklı boyutlardaki agregalardan;

• Minimum boşluklu

• Toplam yüzey alanı minimum

olan bir agrega karışımının elde edilmesi için uygun karışımoranlarının belirlenmesi olarak tanımlanabilir.

• Agrega karışım oranlarının belirlenebilmesi için karışımdakullanılacak farklı boyutlardaki agregaların tane boyutudağılımının bilinmesi gerekmektedir. Tane boyutu dağılımınınbelirlenmesi için agregalarda elek analizi deneyi yapılmaktadır.

• Agrega karışım tasarımında, uygun karışım oranlarıstandartlarda (TS 802) tanımlanan referans/standart (ideal)granülometri eğrilere ait değerler kullanılarak farklı yöntemleregöre belirlenebilmektedir.

1

1) İki farklı boyut agrega kullanımı için karışım hesabı:

• Beton karışımında iki farklı boyutta agrega (ince ve iri agrega)kullanılması durumunda agrega karışım oranlarının hesabı ikiyöntemle yapılabilmektedir.

a) Referans/standart eğrileri yöntemi

b) İncelik modülü yöntemi

a) Referans/standart eğrileri yöntemi:

• Bu yöntemde öncelikle kullanılacak agregalarda yapılan elekanalizi deneyi sonuçlarına göre hangi agreganın iri agregaolduğu belirlenir.

• Karışım agregasının granülometrisi olması istenen granülometribölgesine göre (A16-B16, B16-C16, A16-C16 bölgeleri) referans sınıreğri değerlerine ait her bir elek çapından geçen yüzde değerlerile iri agrega malzemesine ait her bir elekten geçen yüzdedeğerler arasındaki farklar belirlenir.

• Bu farkın en büyük olduğu elek boyutu belirlenir.2

• Dmaks=16mm için referans/ideal granülometri eğrileri ve bölgeleri

3

• Elek boyutuna göre geçen yığışımlı yüzde değerleri ve aşağıdakibağıntılar kullanılarak agrega karışımının granülometri eğrisininistenilen referans sınır eğrileri arasında olmasını sağlayankarışım oranları belirlenir.

• A1+A2=1 (mutlak oranlar toplamı)

• % E.G x A1 + % E.G xA2 = % E.Gkarışım

A1,A2: İstenilen granülometri bölgesi için uygun agrega karışımoranları,

% E.Gkarışım: Karışımın olması istenen granülometri bölgesinegöre belirlenen elekten geçen yüzde değeridir. En büyük farkınoluştuğu elek çapına göre istenilen referans eğrisi sınır değerleriarasında herhangi bir değer seçilebilir.

Örnek: A1=5kg ve A2=2kg alınarak iki farklı boyut aralığındakikırmataş agrega üzerinde yapılan elek analizi sonuçları aşağıdaverilmiştir. Karışım agregasının granülometri eğrisinin A31.5-B31.5

referans eğrileri arasında kalması için uygun agrega oranlarınıbulunuz. 4

26.03.2019

2

Verilenler:

A1,gr A2, gr

0.5

0.5 5

Çözüm: A1 ve A2 agregası için her elekten geçen yığışımlı yüzdedeğerleri belirlenirse:

A1 kırmataş agregası: A2 kırmataş agregası:

0.5

6

• En büyük farklar, 4mm elek çapında elde edilmiştir.

Buna göre;

• A1+A2=1

10A1+75A2=25 seçildi. (23-47 arası herhangi bir değer olabilir)

% E.G karışım = 25 seçtiğimizde iki agrega belirlenecek oranlardakarıştırıldığında 4mm elekten geçen malzeme oranı %25 olur.

Elek çapı (boyutu)mm

A31.5

% geçenB31.5

% geçenA1, (iri

agrega) % geçen

A31.5- A1

% geçen farkı

B31.5- A1

% geçen farkı

31.5 100 100 100 0 0

16 62 80 50 12 30

8 38 62 26 12 36

4 23 47 10 13 37

2 14 37 8 6 29

1 8 28 3 5 25

0.5 2 8 1 1 7

7

• Bu iki ifadenin çözümünden: A1=0.77, A2=0.23

• Bu oranlara göre karışım agregasının eleklerden geçen yüzdedeğerleri:

• Bu sonuçlara göre; karışım agregasının tüm değerlerinin sınırlariçinde kalması için seçilen %25 kabulü biraz arttırılarak (%30gibi) yeniden çözüm yapılabilir.

• Ancak elde edilen değerler A31.5 referans eğrisi değerlerine çokyakın olduğu için bulunan oranlar kabul edilebilir.

Elek çapı

A1, % E.G A2, % E.G Karışım % E.G.

A31.5 B31.5

31.5 0.77x100=77 0.23x100=23 100 100 100

16 0.77x50=38.5 0.23x100=23 61.5 62 80

8 0.77x26=20.0 0.23x100=23 43 38 62

4 0.77x10=7.7 0.23x75=17.25 24.9 23 47

2 0.77x8=6.1 0.23x45=10.3 16.4 14 37

1 0.77x3=2.3 0.23x22.5=5.2 7.5 8 28

0.5 0.77x1=0.77 0.23x5=1.1 1.9 2 8

8

26.03.2019

3

b) İncelik Modülü Yöntemi:

• İncelik modülü, agrega granülometri eğrisi ile %100 ekseniarasında kalan alanı tanımlayan ve granülometri eğrisini sayısal bir değerler olarak ifade eden bir büyüklüktür.

• Bu alan, granülometri eğrisinde herbir elek boyutuna karşılık gelen eğri üstündeki değerlerin toplamı ile orantılıdır.

İncelik modülü, ��, (�) =Σ (100-% E.G.) / 100

• Agrega karışımının incelik modülü değeri büyükse agregada irimalzeme oranının fazla olduğu ve dolayısıyla iri agrega olduğuanlaşılır.

• Agrega karışımının incelik modülü değeri küçükse agreganınince agrega olduğu anlaşılır.

• Bu yöntemde, kullanılacak agregaların ve karışım agregasının olması istenilen referans sınır eğrileri bölgesine göre incelik modülü değerleri kullanılarak agrega karışım oranları belirlenmektedir.

9

• A1+A2=1 (mutlak oranlar toplamı)

• �. �1+ ��. �2 = �

A1,A2: İstenilen bölge için uygun agrega karışım oranları,

�: Karışıma ait incelik modülü değeridir. Referans eğrilerinin incelik modülü değerleri arasında herhangi bir değer seçilebilir.

�: A1 agregasının incelik modülü değeri

��: A2 agregasının incelik modülü değeri

Örnek: A1=5kg ve A2=2kg agregalarda yapılan elek analizi sonuçları verilmiştir. İki farklı boyuttaki kırmataş agrega kullanılarak elde edilecek karışımın granülometri eğrisinin A31.5-B31.5 referans eğrileri arasında kalması için uygun karışım oranlarını incelik modülü yöntemine göre bulunuz.

10

Verilenler:

A1,gr A2, gr

0.5

0.5

11

Çözüm: A1 ve A2 agregasının eleklerden geçen yüzde değerlerihesaplanırsa:

• Referans eğrilere ait incelik modülü değerleri

0.5

12

26.03.2019

4

A1ve A2 agregasına ait incelik modülü değerleri

• A1+A2=1

5.01 �1+2.53 �2=4.50 (3.38-4.53 arasında bir değer alınabilir)

• Su ihtiyacını azaltmak için �� mümkün olduğunca büyükseçilebilir. A31.5 için en büyük incelik modülü değeri 4.53’tür.Buna göre �k=4.50 seçilirse;

• İki denklemin çözümü sonucu; A1=0.79, A2=0.21

0.5

13

• Belirlenen oranlara göre karışımın yüzde geçen değerleri bulunursa;

• Karışım agregasının % E.G. değerleri standart değerlerle karşılaştırıldığında eğri altında kalan değerler olduğu için karışımın incelik modülünü biraz azaltmamız gerekir.

• �� = 4.40 veya 4.45 gibi bir değer seçilerek karışım oranlarının yeniden belirlenmesi ve kontrolünün yapılması gerekmektedir.

Elekboyutu

mm

Karışım agregası elekten geçenkümülatif malzeme miktarı, %

Standart eğrilere aitelekten geçen (%)

AK A31.5 B31.5 kontrol31.5 (100x0.79)+(100x0.21)=100 100 100 �

16 (50x0.79)+(100x0.21)=60.5 62 80 X8 (26x0.79)+(100x0.21)=41.5 38 62 �

4 (10x0.79)+(75x0.21)=23.4 23 47 �

2 (8x0.79)+(45x0.21)=15.7 14 37 �

1 (3x0.79)+(22.5x0.21)=7.1 8 28 X0.5 (1x0.79)+(5x0.21)=1.8 2 8 X

14

İKİDEN FAZLA AGREGA İÇİN KARIŞIM HESABI

• Beton karışımında ikiden fazla farklı boyutta agrega kullanılması durumunda uygun bir karışımın bulunması amacıyla farklı yöntemler uygulanmaktadır. Bu yöntemler içerisinde en yaklaşık sonuç incelik modülü yöntemi ile karışım oranlarının bulunmasıdır

• Bu yöntemde agregaların incelik modülü değerleri kullanılarak verilen bağıntılar yardımıyla uygun agrega karışım oranları belirlenebilmektedir.

• A1+A2+A3=1 (Mutlak oranlar toplamı)

��. �1 + ��� . �2 + ��� . �3 = ����ş��

A1, A2, A3 : Her bir farklı boyuttaki agrega karışım oranı.�, ��, �� : Her bir farklı boyuttaki agreganın incelik modülü.

����ş�� : Agrega karışımının istenilen referans bölgesi göre

seçilen incelik modülü değeridir.15

• Bu ifadelerin çözülebilmesi için agregalar arasında boyut olarak en ince olan agrega (ince agrega) oranı için bir kabul yapılır. Normal beton agrega karışımında ince agrega oranının en fazla 0.40 (%40) olması önerilmektedir. Yapılan kabule göre ortaya çıkan iki bilinmeyenli iki denklemin çözülmesi ile agrega karışım oranları belirlenir.

• Bulunan agrega oranlarına göre her bir elek çapı için karışımagregasının % E.G. değerleri referans eğrisi değerleri ilekarşılaştırılır.

• Eğri altında veya istenilen referans eğrileri dışında kalandeğerler varsa;

� Seçilen ince agrega oranı veya

� Seçilen karışımın incelik modülü değeri

artırılmak veya azaltmak suretiyle değiştirilerek agrega oranları yeniden belirlenir ve kontrolü yapılır.

16

26.03.2019

5

ÖRNEK: Bir beton santralinde kullanılacak üç farklı boyuttakiagregada yapılan elek analizi sonuçları aşağıda verişmiştir. Karışımagregasının granülometri eğrisinin, A16-B16 standart eğrileriarasında kalabilmesi için agrega karışım oranlarını incelik modülüyöntemine göre bulunuz.

Verilenler:

Agregalara ait % E.G. değerleri:

Referans eğrilerine ait % E.G. değerleri:

17

Çözüm:

Agregalara ve A16-B16 eğrilerine ait incelik modülleri hesaplandığında;

18

Karışım denklemleri kullanılarak;

• Karışım agregasının incelik modülü değeri olarak referanseğrilerinin incelik modülleri değerlerinin ortalaması alınırsa;

19

Belirlenen karışım oranlarının kontrolü:

• Karışım oranlarına göre karışıma ait 8mm elek için % E.G. değerleri standart değerlerin altında olduğundan karışımın incelik modülü değeri azaltılması gerekir. Buna göre karışımın incelik modülü 4.05 alınarak denklemler çözülürse;

• X= 0.40, Y=0.25, Z=0.35 bulunur.

Elekboyutu

mm

Karışım agregası elekten geçen kümülatif malzeme miktarları, %

Referans eğrilere aitelekten geçen (%)

AK A16 B16 kontrol16 (0.4x100)+(0.06x100)+(0.54x100)=100 100 100 �

8 (0.4x100)+(0.06x95)+(0.54x5)=48.4 60 76 X4 (0.4x100)+(0.06x55)+(0.54x0)=43.3 36 56 �

2 (0.4x98)+(0.06x15)+(0.54x0)=40.1 21 42 �

1 (0.4x80)+(0.06x0)+(0.54x0)=32 12 32 �

0.5 (0.4x45)+(0.06x0)+(0.54x0)=16 6 20 �

0.25 (0.4x15)+(0.06x0)+(0.54x0)=6 3 8 �

20

26.03.2019

6

• Belirlenen yeni agrega oranları ile karışım agregasının istenilen referans eğrileri arasında kalıp kalmadığı kontrol edilirse;

Elekboyutu

mm

Karışım agregası elekten geçenkümülatif malzeme miktarı, %

Standart eğrilere ait elekten geçen (%)

AK A16 B16 kontrol16 (0.4x100)+(0.25x100)+(0.35x100)=100 100 100 �

8 (0.4x100)+(0.25x95)+(0.35x5)=60.8 60 76 �

4 (0.4x100)+(0.25x55)+(0.35x0)=48.7 36 56 �

2 (0.4x98)+(0.25x15)+(0.35x0)=38 21 42 �

1 (0.4x80)+(0.25x0)+(0.35x0)=28 12 32 �

0.5 (0.4x45)+(0.25x0)+(0.35x0)=14 6 20 �

0.25 (0.4x15)+(0.12x0)+(0.48x0)=5.2 3 8 �

21

• Karışım agregasının granülometri eğrisi:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1684210.50.250

Yığ

ışım

lı e

lek

ten

ge

çen

, %

Elek boyutu, mm

Seri 1

B16

Karışım

A16

22