Capítulo - 8 - Declínio de Produção

INTRODUÇÃO

O declínio gradual da pressão do reservatório, decorrente da produção de fluidos, acarreta também um gradual declínio nas vazões de produção dos poços. A partir da analise do histórico de produção pode-se caracterizar a tendência de declínio da vazão.

É um processo bastante simplificado, uma vez que não se utilizam informações sobre as propriedades da rocha-reservatório, sobre o comportamento dos fluidos ou sobre as relações rocha-fluido, tendo como objetivo do estudo, a determinação, a partir de um ajuste de histórico, dos valores das constantes Di e b, nos quais poderão posteriormente ser utilizados na previsão do comportamento futuro do poço ou reservatório.

OBJETIVOS DA ANÁLISE DE COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS

Planejamento do comportamento do reservatório; Extrapolação da produção dos poços; Estimativa de reservas; Planejamento e avaliação das operações de restauração e estimulação de

poços;

ANÁLISE DO DECLÍNIO DE PRODUÇÃO

Dados utilizados: registros de produção e injeção de fluidos e de pressão em função do tempo;

Objetivo: prever a performance futura do reservatório; Métodos:

- Extrapolação simples da vazão contra o tempo- Equações empíricas de declínio- Soluções analíticas- Simulação numérica

CAUSAS DO DECLÍNIO DE PRODUÇÃO

Depleção do reservatório; Cone de água ou gás; Mudança na permeabilidade relativa;

Limitação de projeto de equipamentos e Instalações; Deterioração dos equipamentos;

MODELO DE ARPS

Definição da taxa de declínio de produção é dada como:

(8.1)

Onde:q: vazão de produçãot: tempo

O valor de D deve ser determinado através do estudo do comportamento passado do poço, reservatório ou campo, ou a partir do comportamento de reservatórios semelhantes ao que está sendo estudado.

A observação empírica de Arps demonstra na pratica, que a taxa de declínio de produção obedece a seguinte relação:

(8.2)

Onde:Di: taxa de declínio inicialqi: vazão inicial b: constante

EDO: (8.3)

Condição Inicial: (8.4)

DECLÍNIO EXPONENCIAL (b=0)

Também chamado de declínio constante ou declínio a taxa constante, o valor b é igual a zero e a taxa de declínio permanece a mesma ao longo do tempo, onde:

(8.5)

Substituindo esse valor na equação (8.1), temos:

(8.6)

Separando as variáveis e integrando,

(8.7)

Então resulta na equação da vazão em função do tempo:

(8.8)

Tomando-se o logaritmo neperiano, temos:

(8.9)

O valor da vazão, durante o período de declínio exponencial, pode ser calculado através da equação (8.8), a partir do conhecimento da taxa de declínio determinada no ajuste de histórico. O valor acumulado de óleo a ser produzido é dado por:

(8.10)

Onde o imite econômico (qe) é dado por:

(8.11)

A figura 8.1 trata de um gráfico e sua respectiva equação que exemplifica o comportamento do declínio exponencial, em função do tempo.

(8.12)

Figura 8.1: Declínio exponencial

DECLÍNIO HIPERBÓLICO (0<b<1)

Esse tipo de declínio ocorre na maioria dos reservatórios reais. Igualando-se as equações (8.1) e (8.2), temos:

(8.13)

Separando as variáveis resulta em:

(8.14)

Integrando-se a equação (8.14) entre t=0 e t=t:

(8.15)

Temos:

(8.16)

A produção acumulada, em função do tempo, pode ser estimada por:

(8.17)

Seu limite econômico (qe) é dado como:

(8.18)

A figura 8.2 trata de um gráfico e sua respectiva equação que exemplifica o comportamento do declínio hiperbólico, em função do tempo.

(8.19)

Figura 8.2: Declínio hiperbólico

DECLÍNIO HARMÔNICO (b=1)

O declínio harmônico é um declínio extremante favorável dificilmente ocorre na pratica, com exceção de certas fases da vida produtiva de reservatórios com mecanismo de acentuamento de influxo de água. Sua taxa é dada por:

(8.20)

Como Di e qi são constantes e a vazão q sempre diminui com o tempo, a menos que sejam feitas alterações no sistema.

Combinando as equações (8.20) e (8.1), temos:

(8.21)

Separando as variáveis e integrando-se:

(8.22)

(8.23)

(8.24)

A produção acumulada estima-se em:

(8.25)

E seu limite econômico (qe) em:(8.26)

A figura 8.3 demonstra um gráfico e sua respectiva equação que exemplifica o comportamento do declínio harmônico, em função do tempo.

Figura 8.3: Declínio harmônico

Exercicio 8.1

1- Calcule o declínio exponencial dos exemplos abaixo.

2- Quanto é o tempo necessário para que a vazão de abandono seja 0,5 m³/d?

3- Qual a produção acumulada no abandono?

a)

b)

1978 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99200001 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 180.1

1

10

100

1000

Qo

m,

m3

/d

DATA

Working Forecast ParametersPhase : OilCase Name : Case1b : 0Di : 0.171722 A.n.qi : 48.5007 m3/dti : 06/30/2008te : 06/30/2018Final Rate : 8.71102 m3/dCum. Prod. : 244.91 m3Cum. Date : 06/30/2008Reserves : 84.6318 m3Reserves Date : 06/30/2018EUR : 329.542 m3Forecast Ended By : TimeDB Forecast Date : Not SavedReserve Type : None

c)

0 100000 200000 300000 400000 5000000

25

50

75

100

125

0

500

1000

Np ( m3 )

Axis 1Qom ( m3/d ) All IDUNICOs(114)

d)

0 75000 150000 225000 300000 3750000

20

40

60

80

100

Np ( m3 )

Qom ( m3/d ) All IDUNICOs(20)

e)

0 2000000 4000000 6000000 8000000 100000000

200

400

600

800

1000

Np ( m3 )

Qom ( m3/d ) All IDUNICOs(476)

f)

0 250 500 750 1000 12500

60

120

180

240

300

Np ( Mm3 )

Qom ( m3/d ) All IDUNICOs(95)