Image of Solar Granulation

8 light minutesHere, now

Plasma in the solar photosphere

(5500 K)

Image of Solar Granulation

The BOOMERanG map of the last scattering surface

8 light minutesHere, now

14 billion light yearsHere, now

Plasma in the solar photosphere

(5500 K)

Plasma in the LSS the cosmicphotosphere

(3000 K)

• Le fluttuazioni di densita’ sulla superficie di ultimo scattering producono anisotropia CMB, in piu’ modi.

1) DIRETTAMENTE:• Una sovradensita’ fa perdere energia ai fotoni che provengono da

essa, perche’ devono risalire la buca di potenziale. Per effetto del redshift gravitazionale si ha

• La sovradensita’ causa anche una dilatazione del tempo, per cui noi osserviamo un’ epoca piu’ primordiale (e quindi piu’ calda) laddove ci sono sovradensita’. La dilatazione del tempo e’

• Ma, durante la fase radiativa,

• Quindi in totale

2cTT Φ

==δ

νδνδ

2ctt Φ

=δδ

23/2

32

32/1;

ctt

aa

TTaTta Φ

−=−=−=→∝∝δδδδ

231

cTT Φ

=δδ Effetto Sachs-Wolfe (1967)

• Le fluttuazioni di densita’ sulla superficie di ultimo scattering producono anisotropia CMB in piu’ modi.

2) INDIRETTAMENTE:• Una sovradensita’ attira la materia circostante, e genera quindi un campo di

velocita’ peculiare. I fotoni che subiscono la loro ultima diffusione in zone in movimento con velocita’ peculiare v subiscono un effetto Doppler, quindi

3) ADIABATICAMENTE:• Il mezzo primordiale e’ un plasma di fotoni e materia. • Si dicono perturbazioni adiabatiche quelle in cui le densita’ di radiazione e di

materia fluttuano insieme in modo da mantenere l’ entropia del mezzo costante.• l’ entropia del mezzo e’

• Il numero di particelle di materia e’• Il numero di fotoni e’

• Quindi perturbazioni adiabatiche implica

• La teoria inflazionaria prevede che le fluttuazioni siano di tipo adiabatico.

cTT v

==νδνδ

γγ nnS mm /=

mmn ρ∝4/33

γγγ ρ∝∝ Tn

→−=−==γ

γ

γ

γ

γ

γ

ρδρ

ρδρδδδ

430

m

m

m

m

m

m

nn

nn

SS

m

m

m

m

TT

TT

ρδρδδ

ρδρ

ρδρ

γ

γ

314

43

43

=→==→

Anisotropia CMB• Quindi in totale

• Sperimentalmente si vede che, a parte l’ anisotropia di dipolo, dovuta al moto della Terra (10-3), l’ anisotropia intrinseca ΔT/T e’ molto piccola (dell’ ordine di 10-4-10-5).

• Quindi l’ universo primordiale era estremamente omogeneo. Le strutture presenti oggi nell’ universo si sono formate grazie all’ azione della gravita’, che ha fatto crescere le piccole perturbazioni di densita’ presenti alla ricombinazione, attirando la materia circostante.

Fluttuazioni adiabatiche

Effetto SW Dffusione da elettroni in moto

ccTT

m

m v31

31

2 +ΔΦ

+Δ

=Δ

ρρ

t

UniversoPrimordiale

UniversoStrutturato

Gravita’

vs. Espansio

ne

510−≈Δρρ

510≈Δρρ

Evoluzione delle fluttuazioni• Consideriamo una fluttuazione di densita’ adiabatica, di dimensioni

inizialmente maggiori dell’ orizzonte, prima della ricombinazione. (qui le fluttuazioni isoterme sono congelate).

• Schematizziamo il caso piu’ semplice come una sovradensita’ sferica (densita’ ρ’(t) ) immersa in un universo omogeneo a densita’ ρ(t)critica (universo piatto). Avremo ρ’(t) > ρ(t) =ρc(t) .

• Per la simmetria del problema, la sovradensita’ evolve come un mini-universo a densita’ piu’ alta di quella critica (la dinamica dipende solo dalla massa contenuta all’ interno della sfera, teorema di Birkhoff).

• Scrivendo l’ equazione di Friedmann nei due casi si ottiene:

22

22

22

2

83'

03

8

3'8

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−=⇒

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

aa

Gkc

aaGH

kcaaGH

o

o

o

ρπρρρ

ρδρ

ρπ

ρπ

Evoluzione delle fluttuazioni

• Nell’ epoca dominata dalla radiazione quindi

• Nell’ epoca dominata dalla materia quindi

• La perturbazione quindi cresce fino al momento in cui l’ orizzonte supera le sue dimensioni. Si dice che la perturbazione “entra nell’orizzonte”. E diventa connessa causalmente. Da qui in poi la sua evoluzione dipende dalla sua massa e da come questa si confronta con la massa di Jeans.

22

83

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

aa

Gkc o

ρπρδρ

42/1 ; −∝=∝ ata radρρ

inin ttt

aa ρδρ

ρδρ

ρδρ

=→∝∝ − 2411

33/2 ; −∝=∝ ata matρρ3/2

3/223

11⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→∝∝ −

inin ttt

aa ρδρ

ρδρ

ρδρ

Spettro di potenza• Ci permette di studiare i contributi delle fluttuazioni con diverse

dimensioni. • Siccome siamo in un regime di piccole perturbazioni (regime

lineare), la perturbazione totale e’ semplicemente la somma dei contributi delle diverse scale.

• Si usa espandere le perturbazioni di densita’ in serie di onde piane:

dove k e’ il numero d’ onde (inverso della lunghzza d’ onda) della k-ma onda piana che contribuisce alla fluttuazione totale di densita’.

• Il bello del regime lineare e’ che tutte le onde piane evolvono indipendentemente. Se si trova l’ evoluzione dell’ onda piana generica, basta poi sommare tutte le soluzioni.

∫∫ ⋅⋅ == kdekdetktx xkik

xki 33),(),(rrrrr δδ

ρδρ

Spettro di potenza• La quantita’

e’ lo spettro di potenza delle perturbazioni di densita’.• Questa e’ una quantita’ importante perche’

– La sua evoluzione porta alla formazione di strutture piu’ o meno grandi (galassie, ammassi di galassie, superammassi) nell’ universo presente.

– Tramite i suoi effetti sul potenziale e sui campi di velocita’ alla ricombinazione, porta alla formazione di anisotropie del fondo a microonde di diverse dimensioni (grandi scale, piccole scale).

• Abbiamo quindi diverse osservabili che permettono di porre vincoli sulla forma dello spettro di potenza delle fluttuazioni di densita’.

• Gran parte della cosmologia moderna si occupa di studiare l’evoluzione dello spettro di potenza P(k) ed i suoi effetti.

2)( kkP δ=

Spettro di potenza• Se non si vogliono introdurre scale privilegiate lo spettro

di potenza delle perturbazioni di densita’ deve essere ad es. una legge di potenza:

• In questo caso la perturbazione di densita’ in box di dimensione R e’

• La teoria inflazionaria produce nell’ universo primoridialeuno spettro di potenza iniziale delle perturbazioni di densita’ detto invariante di scala, con . In tal caso

• Questi spettri poi evolvono sotto l’ azione della gravita’ e dell’ evoluzione (espansione) dell’ universo

nin AkkP =)(

22 −∝Δ RR

ρ1≈n

)3(/1

0

2/1

0

22max

4)( +−+=

∫∫ ∝∝=Δ nR

nRk

RRdkkdkkkP πρ

Grandi scale• Se supponiamo che lo spettro di potenza sia invariante di scala, la

parte di anisotropia CMB proporzionale a Δφ e’ indipendente dalla scala angolare.

• Infatti, considerando una fluttuazione sferica di raggio R:

dove nell’ ultimo passaggio si e’ usata l’ equazione di Friedmann.• Abbiamo visto prima che Δρ/ρ va come 1/R2, quindi ΔT/T e’

indipendente dalla scala.• Quindi, dove domina l’ effetto SW (grandi scale), le fluttuazioni di

temperatura sono le stesse a tutte le scale.

2

22

2

3

22 234

cHR

RcRG

RcMG

cTT

RR

RR⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=

Δ=

ΔΦ≈

Δρρπ

ρρρ

Grandi scale e piccole scale• Noi non osserviamo le fluttuazioni nel volume, ma il loro effetto

proiettato sulla superficie di ultimo scattering. Grandi scale Rcorrisponderanno a grandi separazioni angolari nel cielo. In unaespansione in multipoli l’ andamento invariante di scala corrispondera’ a un andamento costante a bassi multipoli.

• Questo andamento e’ una delle previsioni forti del modello inflazionario. Le scale piu’ grandi sono anche maggiori dell’orizzonte, quindi lo spettro di fluttuazioni generato dall’ inflationresta congelato prima della ricombinazione, e direttamente osservabile.

• A scale piu’ piccole (alti multipoli) sono importanti gli effetti delle oscillazioni del plasma.

1

Spettro di potenza• La mappa di anisotropie che possiamo misurare contiene contributi

da diverse scale angolari :

( ) ( )bTTdecRA

TT

TT

CMB

CMB

CMB

CMB

CMB

CMB ,or, lΔΔ

=Δ

Perturbazione “fredda”di grandi dimensioni

Piano Galattico

Perturbazione “calda”di piccole dimensioni

• The map gives punctual information: it is a pictureof the last scattering surface at redshift 1000. It isuseful to– test the purity of the detected CMB signal, i.e. the

absence of foreground radiation– test the absence of instrumental noise or systematics– test the gaussianity of the detected CMB signal

• However, we have only a statistical theory of the fluctuations in the early universe.

• From theory we can then predict only the general, statistical properties of the CMB anisotropymap, not its detailed pattern.

• IF ΔTCMB(l,b) IS A GAUSSIAN RANDOM FIELD, THEN ALL INFORMATION IS ENCODED IN ITS ANGULAR POWER SPECTRUM

CMB observables• The rms anisotropy

has contributionsfrom many angularscales

• The angular power spectrum cl of the anisotropy definesthe contribution tothe rms from the different multipoles:

( ) ( )

∑

∑

+=Δ

=

=Δ

ll

ll

lll

l cT

ac

YaT

m

m

mm

)12(41

,,

2

2

,

π

ϕθϕθ

1010 1011 1012

10-24

10-23

10-22

10-21

10-20

10-19

10-18

10-17

W m-2 sr-1 Hz-1

W (m2 sr Hz)-1/2 Hz-1/2

W m-2 sr-1 Hz-1

W m-2 sr-1 Hz-1

T=2.725 K

average brightness anisotropy (rms) polarization (E rms) photon noise (rms) polarization (B rms)

CM

B (M

KS

uni

ts)

Frequency (Hz)

CMB anisotropy observables

• The angular power spectrum cl of the anisotropy definesthe contribution tothe rms from the different multipoles:

( ) ( )

∑

∑

+=Δ

=

=Δ

ll

ll

lll

l cT

ac

YaT

m

m

mm

)12(41

,,

2

2

,

π

ϕθϕθ∑ +=Δl

lll cwTmeas

)12(412

π

2)1( σ+−= lll ew LP

• A real experiment will notbe sensitive to all the multipoles of the CMB.

• The window function wldefines the sensitivity of the instrument to differentmultipoles.

• The detected signal will be:

• For example, if the angularresolution is a gaussianbeam with s.d. σ, the corresponding window function is

Spettro di Potenza

( ) ( )

∑

∑

+=Δ

=

=Δ

ll

ll

lll

l cT

ac

YaT

m

m

mm

)12(41

,,

2

2

,

π

ϕθϕθlc

l• Che forma deve avere lo spettro di potenza ?• Cioe’ quanta anisotropia abbiamo a ciascuna scala

angolare ?• Abbiamo visto che a grandi scale (maggiori dell’

orizzonte, che alla ricombinazione sottende un angolo di circa 1 grado) domina l’ effetto SW.

• Se le perturbazioni sono invarianti di scala, lo spettro di potenza va come 1/l/(l+1).

• A scale piu’ piccole dell’ orizzonte si devono vedere

?

gli effetti delle oscillazioni del plasma:

Density perturbations (Δρ/ρ) were oscillating in the primeval fireball (as a result of the opposite effects of gravity and photon pressure). After recombination, density perturbation can grow and create the hierarchy of structures we see in the nearbyUniverse.

Before recombination

After recombination T < 3000 KT > 3000 K

overdensity

Due to gravity, Δρ/ρ increases, and so does T

Pressure of photonsincreases, and the perturbation bounces back

T is reduced enoughthat gravity wins again

Here photons are not tightlycoupled to matter, and theirpressure is not effective. Perturbations can grow.

tthe Universe is a plasma

the Universe is neutral

Size of sound horizon

timeBig-bang recombination Power Spectrum

mul

tipol

e22

045

0

1st peak

2nd peak

LSS

300000 ly

In the primeval plasma, photons/baryons density perturbations start to oscillate only when the sound horizonbecomes larger than their linear size . Small wavelength perturbations oscillate faster than large ones.

R

R

C

C

C

C

1st dip

2nd dip

Th e

an g

le su

bten

ded

depe

n ds o

n th

e ge

ome t

ryof

spa c

e

size of perturbation(wavelength/2)

300000 y0 y

v vv

v v

v v

v

Processed bycausal effects like

Acoustic oscillations

Unperturbed

Quantum fluctuationsin the earlyUniverse IN

FLA

TIO

NP(

k)=A

kn

k

horizon horizon

l

l ( l +

1) c

l

horizon

Scal

essm

alle

rtha

nho

rizon

Scal

esla

r ger

tha n

horiz

o n

tBig-Bang300000 yrs0 10-36s

plasma neutral

Power spectrum of perturbations

Power spectrumof CMB temperaturefluctuations

Paradigm of CMB anisotropies

Radiation pressurefrom photonsresists gravitationalcompression

(ΔT/T) = (Δρ/ρ) /3 + (Δφ/c2)/3– (v/c)•n

Gaussian,adiabatic(density)

Inflation Nucleosynthesis3 min

Recombination

τ>1

• A scale ancora piu’ piccole lo spessore finito della superficie di ultimo scattering e la tendenza dei fotoni a diffondere fuori dalle perturbazioni di densita’ diminuiscono velocemente l’ ampiezza delle anisotropie.

Grandi scale e piccole scale

plasmaricombinazione

neutro ++-

-

τ<<1

Le perturbazioni di piccole dimensioni si mediano a 0 lungo la linea di vista nello spessore della ricombinazione

Linea di v

ista

Linea di vista+

3

• Qualitativamente ci aspettiamo il seguente spettro di potenza delle anisotropie CMB:

Am

piez

za d

elle

flut

tuaz

ioni

Log[Multipolo] (inverso della scala angolare)

Sachs-Wolfe

Oscillazioni acustiche

Dampingtail

)gradi(200

θθπ

≈≈l

2

13

lll c)1( +

200=l

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

l(l+1

)cl/2

π (μ

K2 )

multipole l

( ) ( )

∑

∑

+=Δ

=

=Δ

ll

ll

lll

l cT

ac

YaT

m

m

mm

)12(41

,,

2

2

,

π

ϕθϕθ

An instrumentwith finite angularresolution is not sensitive to the smallest scales(highest multipoles). For a gaussian beam with s.d. σ:

Expected power spectrum:

0 200 400 600 800 1000 1200 14000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 20' FWHM 10' FWHM 5' FWHM

7o FWHM

wl

multipole

2)1( σ+−= lll ew LP

cl

Parametri Cosmologici e Spettro di Potenza

• La forma dello spettro di potenza delle anisotropie CMB dipende soprattutto da tre parametri cosmologici:

Ωο, n, Ωb

• Vediamo perche’.

• Il parametro di curvatura Ωο descrive la geometria dell’ universo. In un universo curvo la luce si propaga su geodetiche curve. Anche se la curvatura e’ molto piccola, il suo effetto diventa importante sull’ immagine della CMB, perche’ i fotoni percorrono una distanza enorme prima di arrivare fino a noi.

Which is the geometry of our Universe ?• According to General Relativity, the presence of mass and energy curves the

space (see e.g. gravitational lensing effects). Also the large scale geometry of the Universe is affected by the average mass and energy: their presencecurves the background metric of the universe.

Flat space in 2-D

Flat space in 3-D

Curved space in 2-D(positive curvature)

Curved space in 3-D(positive curvature)

Curved space in 2-D(negative curvature)

Curved space in 3-D(negative curvature)

Ω > 1 Ω < 1Ω = 1

Il righello• Nell’ immagine della CMB e’ impressa una scala

caratteristica: e’ la dimensione dell’ orizzonte all’epoca della ricombinazione.

• Le fluttuazioni piu’ grandi dell’ orizzonte sono rimaste “congelate”, mentre quelle piu’ piccole hanno avuto il tempo di oscillare.

• Siccome la ricombinazione avviene 380000 anni dopo il Big-Bang, abbiamo a disposizione un “righello” di 380000 anni luce a redshift 1100.

• In geometrie diverse, il righello sottende angoli diversi.

Critical density Universe

Ω>1

Ω<1

High density Universe

Low density Universe

1o

2o

0.5o

hori

zon

Ω=1

14 Gly

LSS

hori

zon

hor i

zon

Ω>1 Ω=1 Ω<1

2o 1o

0.5o

High density Universe Critical density Universe Low density Universel

PS

l

PS

l

PS

200 200 2000 0 0

Distanza di Diametro Angolare• Quando oggi (t0) guardiamo una sorgente lontana, la vediamo

come era all’ epoca t1 quando la luce e’ partita.• Se la sua dimensione fisica all’ epoca t1 e’ ΔS , e la sua

coordinata comobile e’ χ1 , la sua distanza e’ χ1 (a1/ao), e la sua dimensione angolare apparente e’ Δθ = ΔS/[χ1(a1/ao)]

• Definiamo distanza di diametro angolare DA = χ1 (a1/ao) , cosi’Δθ = ΔS / DA

• Questa e’ esprimibile in funzione della distanza di luminosita’che gia’ conosciamo: DL = (1+z1)χ1

• Quindi DA = χ1a1/ao = [DL /(1+z1)](a1/ao) = DL /(1+z1)2. • Avevamo ricavato esplicitamente DL in funzione di z e dei

parametri cosmologici:

qui,oraΔθ ΔS

χ1(a1/ao)

• Dall’ eq. di Friedmann risultava

• E quindi si puo’ esplicitare

• Casi particolari:

• I dati piu’ recenti di CMB e SN1a indicano Ωo=1, ma ΩΛ=0.7, quindi si deve usare la formula con l’ integrale.

∫+

−Λ

−− Ω−+Ω+Ω+Ω+=+=

1

)1(11 2/12342 ]ˆ)1(ˆˆ[ˆ

ˆ)1()1(

z aaaaad

HczzD

oMoRooL χ

∫+

−Λ

−− Ω−+Ω+Ω+Ω+=

⇒+

+=

+=

1

)1(1

1

2/12342

22

]ˆ)1(ˆˆ[ˆˆ

)1(1

)1()1(

)1(

z aaaaad

Hc

zD

zz

zDD

oMoRooA

LA

χ

Distanza di Diametro Angolare

( )22 )1(

11)2(20z

zzH

cDo

ooo

oARo +Ω

−Ω+Ω−−Ω=⇒=Ω=ΩΛ

2/3)1(1121;0

zz

HcDo

AoRo +−+

=⇒=Ω=Ω=ΩΛ

∫+

−Λ

−− Ω−+Ω+Ω+Ω+=

1

)1(1 2/12342 ]ˆ)1(ˆˆ[ˆ

ˆ)1(

1z aaaa

adHc

zD

oMoRooA

Distanza di Diametro Angolare

• L’ andamento del diametro angolare di una sorgente di dimensioni lineari date in funzione del redshift mostra una caratteristica molto interessante: allontanandosi sempre di piu’, le dimensioni diminuiscono fino ad un valore minimo. Poi riaumentano !

• Il motivo e’ che la materia interposta tra noi e la sorgente agisce da lente gravitazionale, ingrandendola.

• Per un ammasso di galassie di diametro proprio pari a 1 Mpc, la minima dimensione angolare e’ dell’ ordine di 230”. Una galassia di 20 kpc ha una minima dimensione di 4”.

Log θ

Log z

∫+

−Λ

−− Ω−+Ω+Ω+Ω+=

1

)1(1 2/12342 ]ˆ)1(ˆˆ[ˆ

ˆ)1(

1z aaaa

adHc

zD

oMoRooA

Distanza di Diametro Angolare

J.C.Jackson, J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP11 (2004) 007“Ultra-compact radio sources”

Ωm=0.24ΩΛ=0.76

Ωm=0ΩΛ=0

• Sorgenti radio ultracompatte (diametro apparente pochi millesimi di secondo d’arco, risolte solo con l’ uso di interferometri molto grandi, VLBI)

• a

Big

Ban

g(z

=∞)

Ric

ombi

nazi

one

(z=1

100)

qui, ora

Dimensionidell’ orizzonte alla ricombinazione:Rad. : 2ct (solo primi 50000 anni)Poi mat. (50000-380000 anni)In generale:

∫=rect

orech tacdttatd

0 )()()(

Misura degli orizzonti• L’ orizzonte alla ricombinazione e’ un righello osservabile e

lontanissimo (z=1100). E’ osservabile per il suo effetto sulla CMB: regioni che sono state causalmente connesse devono apparire diverse da quelle disconnesse.

• Nell’ immagine della CMB si deve quindi riconoscere una scala caratteristica: quella dell’ orizzonte alla ricombinazione.

• L’ orizzonte ha dimensioni fisiche dΗ(trec), e sottende un angolo θΗ che possiamo calcolare come θΗ =dΗ(trec)/DA

• In generale l’ angolo θΗ e’ una funzione delle due variabili ΩΜο e ΩΛ, ma sempre dell’ordine di un grado. Se Ω = ΩΜο + ΩΛ =1 (linea tratteggiata), θΗ e’indipendente dai valori relativi di ΩΜο e ΩΛ e vale circa 0.85 gradi.

r = 0r1

Δθ ΔS

∫+

−ΛΛ

− Ω−Ω−+Ω+Ω+=

1

)1(1 2/1232 ]ˆ)1(ˆ[ˆ

ˆ)1(

1z aaa

adHc

zD

MoMooA

ΛΩ−Ω

=2Mo

oq

∫=rect

orech tacdttatd

0 )()()(

Ω=1Ω=1.2

Ω=0.7

• L’ angolo di 0.015 radianti e’una specie di spartiacque: angoli maggiori corrispondono a Ω>1; angoli minori corrispondono a Ω<1.

• Misurando Δθ si puo’ quindi ricavare la densita’ media di massa-energia nell’ universo.

• In Y2000, the breakthrough: wide, detailed images of the CMB

de Bernardis et al. 2000Hanany et al. 2000 0.5o

• Dalle misure di spettro di potenza e’ evidente un picco ad un multipolo di circa 200, corrispondente ad un angolo sotteso di circa 0.9 gradi.

• Questo significa che la maggior parte delle strutture ha dimensioni di circa 0.9 gradi.

• Questa misura ha un certo errore, per cui definisce non una singola linea, ma una area elongata nel diagramma ΩMo, ΩΛ.

• L’ area consistente con le misure (punti neri) comprende l’ universo critico (Ω=1, linea rossa), mentre non e’consistente con Ω=0.8 o con Ω=1.2 (linee blu tratteggiate)

• Possiamo quindi concludere che l’ universo ha parametro di densita’ (1.0+0.2).

P. de Bernardis, et al., Nature, 404, 955-959, 2000.

WMAP & BOOM/98: Power Spectra

Ωo=1.02+0.02

Parametri Cosmologici e Spettro di Potenza

• La forma dello spettro di potenza delle anisotropie CMB dipende soprattutto da tre parametri cosmologici:

Ωο, n, Ωb• Il parametro n descrive la pendenza dello spettro di

potenza iniziale delle perturbazioni di densita’.

• Se queste vengono generate dal processo inflazionario, ci si aspetta n=1 (in realta’ leggermente meno di 1).

• Se n e’ >1 c’e’ un eccesso di fluttuazioni a scale piccole (k grandi), cioe’ uno spettro “blu”

• Se n e’ <1 c’e’ un eccesso di fluttuazioni a scale grandi (k piccoli), cioe’ uno spettro “rosso”

• Lo spettro di potenza delle anisotropie “ricalca” quello delle fluttuazioni di densita’ che le generano.

ninkdef

AkkPkP == )()( 2δ

• Infine, la densita’ di barioni influisce sulla simmetria delle oscillazioni acustiche. Aumentandola, si sopprimono i picchi di ordine pari rispetto a quelli di ordine dispari.

• CMB photons are Thomson scattered at recombination.• If the local distribution of incoming radiation in the rest

frame of the electron has a quadrupole moment, the scattered radiation acquires some degree of linearpolarization.

Las

CMB polarization

t scattering surface

-

-

+

-

+x

y

--

+

-

+

x

y

-x

y

-10ppm +10ppm

= e- at last scattering

+ +-

-+

+-- + +

-

-+

+--

v v v v

Overdensity Underdensity Overdensity Underdensity

v v v v

EE

EE

E-modes in the polarization pattern

Convergingflux

Divergingflux

Same flux asseen in the

electronreference frame

Quadrupole anisotropydue to Doppler effect

redshift

blueshift

blueshift

redshift

+ +

+

+

- -

-

-

resultingCMB polarizationfield (E-modes)

Velocity fieldsat recombination

• This component of the CMB polarization field is called Ecomponent, or gradient component. This is the only kind of polarization produced at recombination.

• It is related to velocity fields. For acoustic oscillations, it will bemaximum for perturbations with maximum velocity and zero density contrast.

• So we expect peaks in this polarization power spectrum where wehave minima in the temperature anistropy power spectrum.

• The amplitude of the polarization signal depends on the length of the recombination process (it is not produced before, nor later).

• Tensor perturbations (gravity waves) also produce quadrupoleanisotropy. The generation of a faint stochastic background of gravity waves is a generic feature of all inflationary processes.

• The resulting polarization pattern is shear-like. • The amplitude of the effect is very small.• This component of the CMB polarization field is called B-modes

component, or curl component.

• Velocity fields cannot produce B modes.• Weak lensing can, but is subdominant at scales larger than 1 deg.• Mathematical alghoritms exist to separate B modes and E modes.

• The amplitude of this effect is very small, but depends on the Energy scale of inflation. In fact the amplitude of tensormodes normalized to the scalar ones is:

• and

• There are theoretical arguments to expectthat the energy scale of inflation is close tothe scale of GUT i.e. around 1016 GeV.

• The current upper limit on anisotropy at large scales gives T/S<0.5 (at 2σ)

GeV107.3 16

4/14/1

2

24/1

×≅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ V

CC

ST

Scalar

GW Inflation potential

The background of Gravitational Waves

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×≅

+GeV102

1.02

)1(16

4/1

maxVKcB μ

π l

ll

T/S=0.28

E ?

rms B-modespolarization signal

>2 ordersof magnitudesmaller than

rms T anisotropy !

Summary of CMB observables:

• CMB spectrum• CMB anisotropy angular

power spectrum• CMB polarization angular

power spectra:–E-modes–B-modes

IncreasingDifficulty

KT 725.2=

KTrms μ80=Δ

KT rmsE μ2, =Δ

KT rmsB μ1.0, <Δ