Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport

Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA8, Mechanika tekutin (Hydrostatický tlak,

hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické

veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho

rovnice, Magnusův jev)

Tekutiny – kapaliny, plyny, plasma

Kapaliny:

- zachovávají stálý objem (za konstantní teploty)

- mají vodorovný povrch v tíhovém poli Země, jsou-li v klidu

- jsou velmi málo stlačitelné (malé vzdálenosti mezi částicemi)

- mají vnitřní tření (viskozita)

- u různých kapalin může být různá hustota (voda x olej, med)

IDEÁLNÍ KAPALINA = kapalina, která je bez vnitřního tření a je nestlačitelná

Plyny:

- nemají stálý tvar ani objem (jsou rozpínavé)

- vzájemné síly mezi molekulami jsou zanedbatelné

- jsou velmi snadno stlačitelné

IDEÁLNÍ PLYN = plyn, který je bez vnitřního tření a je dokonale stlačitelný

VLASTNOSTI TEKUTIN

TLAK TEKUTIN

TLAK = skalární fyzikální veličina charakterizující stav tekutiny v klidu

[Pa = N/m2]

p ... tlak

F ... velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny

S ... obsah této plochy

Způsoby vyvolání tlaku v kapalinách a plynech:

1.vnější silou (realizuje se nejčastěji pevným tělesem, které je s tekutinou v přímém

styku)

2.vlastní tíhovou silou tekutiny (působení Země na tekutinu)

V praxi se uplatňují většinou oba případy současně.

HYDROSTATICKÝ TLAK

S rostoucí hloubkou se zvyšuje hodnota hydrostatického tlaku.

p = ς . g . h [pa]

Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na tvaru nádoby a objemu vody v

ní. Nalijeme-li tedy do různě tvarovaných nádob kapalinu do stejné výšky,

bude působit na dno ve všech nádobách stejně velká hydrostatická síla.

Tento jev nazýváme jako hydrostatický paradox

ATMOSFÉRICKÝ TLAK

ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA Fa = tíha atmosféry, která působí kolmo

k dané rovině působí na všechna tělesa i na celý povrch Země

ATMOSFÉRICKÝ TLAK pa = tlak vyvolaný atmosférickou tlakovou sílou

(tíhou sloupce vzduchu nad našimi hlavami)

- nejvyšší hodnota atmosférického tlaku - u hladiny moře

- normální atmosférický tlak u hladiny moře: pn = 101,325 kPa

- s rostoucí nadmořskou výškou atmosférický tlak klesá na každých 100 m

výšky klesá tlak asi o 1,3 kPa

pozor!!! pro výpočet nelze použít vztah ph = h.ρ.g (ρ vzduchu není konstantou)

VZTLAKOVÁ SÍLA V TEKUTINÁCH

Z praxe a zkušenosti víme, že tělesa ponořená v kapalinách

jsou nadlehčována

horní stěna: F´= p´. S = h´. ρ . g . S

spodní stěna: F´´ = p´´. S = h´´. ρ . g . S

a protože h´´ > h´

musí být F´´ > F´

potom výsledná síla F = F´´ - F´

F = (h´´. ρ . g . S) –( h´. ρ . g . S) =

= (h´´- h´). S . ρ . g = h.S.ρ.g = V.ρ.g

ARCHIMÉDŮV ZÁKON: TĚLESO PONOŘENÉ DO TEKUTINY JE NADLEHČOVÁNO

VZTLAKOVOU SILOU, JEJÍŽ VELIKOST SE ROVNÁ TÍZE KAPALINY STEJNÉHO

OBJEMU, JAKO JE OBJEM PONOŘENÉ ČÁSTI TĚLESA.

PLOVÁNÍ TĚLES

1. možnost FG > FVZ 2. možnost FG = FVZ 3. možnost FG < FVZ

těleso klesá ke dnu těleso se vznáší v kapalině těleso stoupá k volné hladině

tento případ nastane tehdy, tento případ nastane tehdy, a částečně se vynoří

jestliže ρT > ρK jestliže ρT = ρK tento případ nastane tehdy,

jestliže ρT < ρK

Těleso se ponoří do kapaliny větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší

nebo čím je hustota kapaliny menší.

Trajektorie jednotlivých částic proudící

tekutiny při ustáleném proudění

znázorňujeme proudnicemi.

Proudnice – myšlená čára, jejíž tečna v

libovolném bodě má směr rychlosti v

pohybující se částice.

TRAJEKTORIE

ČÁSTIC PROUDÍCÍ

TEKUTINY

DYNAMIKA TEKUTIN

PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY

Skutečná (reálná) kapalina – není dokonale tekutá a zcela nestlačitelná

Při proudění působí vždy odporové síly zvané síly vnitřního tření

Rychlost kapaliny není ve všech místech průřezu stejná. Vrstva kapaliny, která se bezprostředně stýká se stěnami trubice, se pohybuje v důsledku tření pomaleji.

Rozdělení vektorů

rychlostí při proudění

reálné kapaliny

OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU

Když se těleso pohybuje vzhledem k tekutině,v níž je, dochází k obtékání. U reálných kapalina plynů vznikají v důsledku vnitřního tření částicodporové síly, působící proti směru relativníhopohybu tělesa v tekutině.

U kapalin mluvíme o hydrodynamické odporovésíle, u plynu o aerodynamické odporové síle.Fyzikální jev vzniku odporových sil nazývámeodpor prostředí.

DYNAMIKA TEKUTIN

Dynamická síla jako důsledek relativního pohybu tělesa v

tekutině, je v případě, že se těleso pohybuje ve viskózní

tekutině. Na těleso působí kromě vztlakové síly i síla

dynamická.

Faktory, které tuto sílu ovlivňují jsou:

- Rychlost pohybu tělesa

- Rychlost pohybu tekutiny

- Hustota tekutiny

- Tvar tělesa

- Povrch tělesa

- Druh proudění tekutiny - laminární (tekutina se nepromíchává)

- turbulentní (chaos - zákl. vlastnost)

Laminární proudění – vzniká při malých

rychlostech proudění kapaliny, kde jsou

proudnice rovnoběžné. Odporová síla F je

poměrně malá a její velikost F je přímo

úměrná rychlosti v.

PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY

Turbulentní proudění – vzniká při vyšších

rychlostech tzn. dochází ke tvorbě vírů a

zobrazovaní pomocí proudnic ztrácí svůj

význam. Měřením bylo zjištěno, že velikost

odporové síly F se zvětšuje s druhou

mocninou rychlosti v.

PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY

OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU

Odporové síly, které působí na člověka při sportu ve vodě a ve

vzduchu jsou nejvíce ovlivněny relativní rychlostí tekutiny a

člověka.

Dynamickou sílu lze rozložit na složky:

- Vztlaková síla (kolmá na rychlost)

- Odporová síla (opačná než rychlost)

- třecí odpor

- tvarový odpor

- vlnový odpor

OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU

K obtékání dochází tehdy, jestliže dochází k

relativnímu pohybu pevných těles a tekutiny, v

které se pevné těleso nachází

Přibližně proudnicový tvar mají těla ryb, těla

letících ptáků a padající vodní kapky.

Aerodynamický tvar má rovněž profil nosné

plochy letadel

Záleží také na úhlu zdvihu

OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU

MAGNUSŮV JEV

Vzniká díky zrychlenému proudění kapaliny nebo plynu na

jedné straně tělesa. Na jedné straně válce se rychlost

obtékajícího vzduchu odečítá od rychlosti rotace válce.

Na jedné straně vzniká podtlak a tlaková síla uvádí těleso na

kruhovou trajektorii.

ρ = hustota kapaliny

v = rychlost míče

d = průměr míče

CL = koeficient zdvihu (míč 0,2-0,6)

Video

Fm = ½ ρ v2 d CL

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY

Ideální kapalina - dokonale tekutá a zcela

nestlačitelná

Každým průřezem trubice protéká stejný objem

kapaliny

Objem kapaliny, který proteče daným průřezem

trubice za jednotku času, se nazývá objemový

průtok QV. Protéká-li průřezem o plošném obsahu

S kapalina rychlostí v, je objemový průtok

QV = S.v [QV] = m3.s-1

Ve vodorovné trubici o nestejném průřezu se

ideální kapalina nemůže hromadit a

objemový průtok je v každém průřezu stejný.

Platí:

Qv = konst.

a proto

S1.v1 = S2.v2 = S.v = konst.

ROVNICE KONTINUITY

1. CVIČENÍ

Potápěč pracuje v hloubce 10 m pod povrchem

přehradního jezera. Jak velký tlak je

v uvedené hloubce? Jak velká tlaková síla na něj

působí, má-li povrch potápěče obsah 1,8m2 ? (ρ

= 1000 kg.m-3)

Výsledek: (98,1 kPa, 176,58 kN)

2. CVIČENÍ

Lidé jsou během celého života zvyklí na tlak

vzduchu kolem 1013 h Pa. Do jaké hloubky v

moři se mohou dle fyzikálních zákonů bez

problémů ponořit bez přístrojů (ρ = 1025 kg.m-3)

?

Výsledek: h = 10,07 m

3. CVIČENÍ

Obsah průřezu aorty člověka je cca 3 cm2 a

rychlost jakou prochází krev je 30 cm/s. Typická

vlásečnice zásobují svalová vlákna má průměr

cca 6 μm a obsah průřezu je tedy asi S = 3. 10-7

cm2, rychlost proudění krve v ní je v = 0,05 cm/s.

Kolik přibližně má člověk v těle vlásečnic?

Výsledky: 6 miliard

4. CVIČENÍ

Hustota lidského těla výrazně závisí na aktuálním množství

vzduchu v plicích. Těsně po vydechnutí je to

až ρmax = 1025 kg/m3, po nadechnutí to může být

pouze ρmin = 945 kg/m3. (Hodnoty samozřejmě závisí na

tělesné stavbě, množství tuků v těle atd.)

Skokan o hmotnosti 90 kg, který skočil kolmo dolů do vody, se

před svým skokem maximálně nadechl. Vypočítejte, s jak

velkým zrychlením bude skokan po svém skoku tlačen vzhůru

k hladině (ρvody = 1000 kg.m-3).

Výsledek: a = 0,57 m.s-2

5. CVIČENÍ

Sportovní parašutista dosáhne mezní rychlosti v okamžiku, kdy bude vyrovnána

tíhová síla g silou odporovou a silou vztlakovou Fvz. Jaká bude maximální

rychlost parašutisty, pokud se mu rozevře padák?

Dáno: Hmotnost parašutisty m1 = 85 kg

Hmotnost padáku m2 = 32 kg

Součinitel odporu s padákem C1 = 1,3

Průměr kulatého padáku d = 12 m

ρ vzduchu = 1,29 kg/m3

Plocha parašutisty bez padáku S‘ = 0,3 m2

Výsledek: 3,48 m/s

NA DOMA

Sportovní parašutista dosáhne mezní rychlosti v okamžiku, kdy bude vyrovnána

tíhová síla g silou odporovou a silou vztlakovou Fvz. Jaká bude maximální

rychlost parašutisty, pokud se mu nerozevře padák?

Dáno: Hmotnost parašutisty m1 = 85 kg

Hmotnost padáku m2 = 32 kg

Součinitel odporu s padákem C1 = 1,3

Průměr padáku d = 12 m

ρ vzduchu = 1,29 kg/m3

Plocha parašutisty bez padáku S‘ = 0,3 m2

Součinitel odporu bez padáku C2 = 0,4

Výsledek: 121,3 m/s