8: strato fisico: campionamento , multiplexing...
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8: Strato fisico:8: Strato fisico:
campionamentocampionamento ,,
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campionamentocampionamento ,,
multiplexing multiplexing FDM e FDM e TDMTDM
R. Cusani, F. Cuomo: Telecomunicazioni – Strato Fisico: Campionamento e Multiplexing, Marzo 2010
Dati analogici, segnali numericiDati analogici, segnali numerici
� Per poter trasmettere un dato analogico con una trasmissione digitale è
necessario trasformare il dato analogico in un segnale numerico
⇒ più precisamente si rappresenta il segnale analogico, corrispondente al
dato analogico in banda base, con un dato numerico
� Il processo di trasformazione si realizza attraverso due fasi:
⇒ il campionamento del segnale analogico
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⇒ il campionamento del segnale analogico
⇒ la digitalizzazione del campione
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Il campionamentoIl campionamento
� Il campionamento consiste nel guardare con una certa frequenza il valore istantaneo
del segnale analogico
⇒ di fatto si utilizza il segnale analogico per modulare in ampiezza una sequenza
di impulsi a frequenza fissata: il segnale risultante sarà una sequenza di impulsi
ad ampiezza uguale al valore del segnale analogico in corrispondenza degli
impulsi
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impulsi
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Teorema del campionamentoTeorema del campionamento
� Il problema da affrontare è: con quale frequenza si deve campionare il
segnale per poterlo ricostruire a partire dal segnale campionato?
� Il teorema del campionamento (o teorema di Nyquist-Shannon) afferma che:
dato un segnale x(t) il cui spettro ha banda limitata B, si può ricostruire
completamente il segnale a partire da un campionamento dello stesso se la
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completamente il segnale a partire da un campionamento dello stesso se la
frequenza di campionamento è maggiore od un uguale di 2B, ovvero:
F ≥ 2B
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DimostrazioneDimostrazione
∑∑∞∞
=⇒=
⋅=
tnfins
tnfin
s
s
h
etxPtxePtp
tptxtx
ftp
ftx
ss 22 )()()(
:dove
)()()(
:da dato è campionato segnale il
frequenza a ntocampioname di segnale il )( sia
banda di segnale il )( sia
ππ
5
∑ ∫
∫ ∑∫
∑∑
∞
−∞=
∞
∞−
−−
∞
∞−
−∞
−∞=
∞
∞−
−
−∞=−∞=
=
==
=⇒=
n
tnffins
fti
n
tnfin
ftiss
nns
nn
dtetxPfX
dteetxPdtetxfX
etxPtxePtp
s
s
)(2
222
)()(
quindi
)()()(
)()()(
π
πππ
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DimostrazioneDimostrazione (cont.)(cont.)
∫
∑ ∫
∞
∞−
−
∞
−∞=
∞
∞−
−−
=
=
fti
n
tnffins
dtetxfX
dtetxPfX s
:cui da
)()(
:e' segnale delFourier di ta trasformaLa
)()(
2
)(2
π
π
6
∑∞
−∞=
−=n
sns nffXPfX )()(
:cui da
Questo significa che lo spettro del segnale campionato è costituito da repliche
dello spettro del segnale originale traslate ai multipli della frequenza del
segnale di impulsi utilizzato per campionarlo, e moltiplicate ciascuna per un
fattore proporzionale (Pn)
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Dimostrazione (Dimostrazione (contcont.).)
� Se gli spettri di due repliche adiacenti del
segnale originario non si sovrappongono,
un filtro passa basso isola una sola
replica del segnale, ottenendo così un
segnale il cui spettro è proporzionale
(cioè ha forma identica) a quello del
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(cioè ha forma identica) a quello del
segnale originale
� La condizione di non sovrapposizione
implica (c.v.d.):
hshsh fffff 2≥⇒−≤
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Osservazioni sul teorema del campionamentoOsservazioni sul teorema del campionamento
� In pratica la frequenza di campionamento dovrà essere leggermente superiore
a 2B, per disporre di un intervallo utile (banda di guardia) a prevenire che
effetti di non idealità dei filtri taglino parti utili del segnale
� Il teorema del campionamento è sostanzialmente collegato alla legge sulla
massima capacità di un canale privo di rumore (legge di Nyquist):
⇒ il teorema del campionamento afferma che si può ricostruire il segnale
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⇒ il teorema del campionamento afferma che si può ricostruire il segnale
campionando almeno a 2B; campionando più frequen-temente non
aumentiamo l’informazione sul segnale modulante
⇒ se il segnale rappresenta una sequenza di simboli, la massima capacità di
trasferimento la otteniamo quando ogni campione identifica un simbolo
⇒ ne segue che al massimo siamo in grado di identificare 2B simboli
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Tecniche di modulazione di treno di impulsiTecniche di modulazione di treno di impulsi
� PAM (Pulse Amplitude Modulation): gli impulsi sono generati ad ampiezza
proporzionale alla ampiezza del segnale modulante
� PWM (Pulse Width Modulation): gli impulsi sono generati tutti alla stessa ampiezza,
ma con durata proporzionale alla ampiezza del segnale modulante
� PPM (Pulse Position Modulation): gli impulsi sono tutti della stessa ampiezza e di
uguale durata, ma iniziano (all’interno del periodo T) in un istante dipendente dalla
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uguale durata, ma iniziano (all’interno del periodo T) in un istante dipendente dalla
ampiezza del segnale modulante
⇒ in questo caso il ricevente deve essere sincronizzato con il trasmittente in
quanto la valutazione dell’ampiezza del segnale modulante dipende dalla
differenza temporale tra l’istante in cui si presenta l’impulso e l’istante in cui
inizia il periodo relativo a quell’impulso, quindi in ricezione si deve sapere
quando inizia il periodo relativo all’impulso.
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PWM e PPMPWM e PPM10
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Considerazioni sullo spettroConsiderazioni sullo spettro
� La trasmissione di un treno di impulsi di durata richiede una larghezza di
banda almeno pari a:
ed essendo:
τ
ττ 2
1≥B
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si ha che:
Ciò significa che la trasmissione di impulsi modulati richiede una banda
superiore alla banda del segnale modulante
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Digitalizzazione del segnale analogicoDigitalizzazione del segnale analogico
� Il segnale analogico ottenuto con il campionamento può essere digitalizzato
utilizzando diverse tecniche
� Lo scopo della operazione è quella di poter trattare il segnale analogico come
quello numerico, quindi di poter utilizzare metodi di trasmissione numerica,
con i vantaggi che questa comporta (immunità dal rumore per via della
rigenerazione del segnale durante la trasmissione, possibilità di utilizzare
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rigenerazione del segnale durante la trasmissione, possibilità di utilizzare
multiplexing a divisione di tempo (vedi più avanti), omogeneizzazione della
trasmissione dei segnali)
� Vedremo due tecniche: PCM (Pulse Code Modulation) e PCM non lineare
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PCMPCM
� Il segnale analogico viene campionato � segnale PAM (analogico)
� Numerizzazione: codifica che associa un numero intero al valore della sua
ampiezza � quantizzazione dei livelli della ampiezza degli impulsi
� Maggiore è il numero di livelli, migliore risulta l’approssimazione del segnale con il
valore numerico
� Tipicamente: numero di livelli pari ad una potenza di due, facendo così
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� Tipicamente: numero di livelli pari ad una potenza di due, facendo così
corrispondere ad ogni valore del campione un certo numero di bit
⇒ ad esempio, una quantizzazione a 4 livelli genera un numero rappresentabile
con 2 bit, una quantizzazione a 256 livelli è rappresentabile con 8 bit
� Il dato così generato è una sequenza di numeri che rappresentano il segnale
analogico e si chiama PCM: Pulse Code Modulation; il PCM può essere
codificato e trasmesso come un qualsiasi altro dato digitale
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Esempio: la digitalizzazione della voceEsempio: la digitalizzazione della voce
� Come visto in precedenza, il canale telefonico utilizza una banda di circa 3.1
KHz per la voce
� Per campionare la voce il teorema di Nyquist-Shannon afferma che servono
campioni a frequenza di almeno 6.2 KHz. Per la voce lo standard il
campionamento standard definito dall’ITU prevede 8000 campioni al secondo
(per introdurre una banda di guardia)
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(per introdurre una banda di guardia)
� Il segnale PAM così generato viene quantizzato: per una resa paragonabile al
segnale trasferito analogicamente si utilizzano 256 livelli (8 bit)
� Ne segue che per trasferire la voce digitalizzata servirà un tasso di
trasmissione pari a 8 bit/campione * 8000 Hz, cioè 64 Kbps (che è la velocità
del canale base ISDN).
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PCM non linearePCM non lineare
� La digitalizzazione del segnale comporta una perdita di informazione per via
della approssimazione operata nella fase di quantizzazione
� Questo errore può essere ridotto aumentando il numero di livelli, ma ciò
aumenta la possibilità di errore di interpretazione e produce a tutti gli effetti un
rumore detto rumore di quantizzazione che cresce con il crescere del numero
di livelli
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di livelli
� Per migliorare la situazione si può notare che, fissato il livello di
quantizzazione, i segnali maggiormente affetti dalla approssimazione sono
quelli a bassa intensità (per i quali si ha un errore relativo maggiore)
� Si migliorano le prestazioni del PCM utilizzando una quantizzazione non
lineare, dove i livelli sono più piccoli e ravvicinati nella regione di segnale
debole, e più distanziati nella regione di segnale forte
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Confronto PCM e PCM non lineareConfronto PCM e PCM non lineare16
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MultiplexingMultiplexing
� Il multiplexing è una tecnica utilizzata per trasportare più comunicazioni
indipendenti sullo stesso mezzo trasmissivo
⇒ questa necessità si ha quando c’è bisogno di trasmettere molte
comunicazioni ciascuna delle quali ha una piccola occupazione di banda,
e si dispone di un mezzo trasmissivo capace di una banda molto più
ampia
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ampia
� La porzione della banda occupata da una singola comunicazione è detta
canale
� Vedremo tre modalità di multiplexing:
⇒ FDM (multiplexing a divisione di frequenza)
⇒ WDM (multiplexing a divisione di lunghezza d’onda)
⇒ TDM (multiplexing a divisione di tempo)
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FDM (Frequency Division Multiplexing)FDM (Frequency Division Multiplexing)
� Come visto in precedenza, l’effetto della modulazione analogica di un segnale
sinusiodale a frequenza f si traduce nella generazione di un segnale il cui spettro ha
la stessa forma dello spettro del segnale modulante ma traslato attorno alla
frequenza f della portante
� Se ipotizziamo di disporre di una serie di segnali ciascuno con banda B, e di un
mezzo trasmissivo che ha una capacità di banda limitata dai valori F1 e F2 (con F2-
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F1 >> B), possiamo utilizzare ciascun segnale per modulare segnali sinusoidali alle
frequenze F1+B, F1+2B, F1+3B, etc.
� I segnali modulati occuperanno porzioni distinte entro la banda trasmissiva del
mezzo, e potranno essere trasmessi contemporaneamente senza interferire.
� In ricezione, opportune operazioni di demodulazione e filtraggio permetteranno di
separare i diversi traffici.
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Banda nella modulazione di frequenzaBanda nella modulazione di frequenza19
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Schema di modulazione di frequenzaSchema di modulazione di frequenza20
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Generazione e ricezione del segnaleGenerazione e ricezione del segnale
� I diversi segnali da trasmettere (analogici, o digitali trasformati in analogici via
modem) modulano portanti a diverse frequenze, dette sottoportanti
� I segnali modulati vengono sommati, generando un segnale composito in
banda base; le frequenze delle sottoportanti vengono scelte in modo da
minimizzare la sovrapposizione dei segnali sommati
� Il segnale composito (che è analogico) può essere a sua volta utilizzato per
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� Il segnale composito (che è analogico) può essere a sua volta utilizzato per
modulare una portante per traslare il segnale ad una frequenza adatta al
mezzo trasmissivo
� In ricezione si demodula, riportando il segnale composito in banda base
� Utilizzando ulteriori demodulatori (adattati alle sottoportanti) e filtri si separano
infine i segnali originari
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Occupazione di bandaOccupazione di banda
� Se ipotizziamo di generare la modulazione con la sola banda laterale, la
larghezza di banda occupata dal segnale composito sarà:
� In realtà la banda occupata è in genere leggermente superiore, per
∑≈ iBB
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� In realtà la banda occupata è in genere leggermente superiore, per
mantenere una separazione tra i diversi canali in modo da non avere
interferenza e per tenere in conto la non idealità dei filtri in fase di
demodulazione
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Gerarchia FDM per la telefoniaGerarchia FDM per la telefonia
� Una applicazione molto diffusa è il multiplexing di canali fonici per la
trasmissione delle telefonate attraverso le dorsali a larga banda in coassiale o
ponte radio
� Il canale fonico è posto a 4 KHz (per distanziare i diversi canali)
� Sono definiti gli standard per diversi livelli di multiplexing, per adattarsi alla
capacità di diversi mezzi:
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capacità di diversi mezzi:
⇒ gruppo: 12 canali fonici, banda di 48 KHz tra 60 e 108 KHz
⇒ supergruppo: 5 gruppi, 60 canali, 240 KHz tra 312 e 552 KHz
⇒ gruppo master: 10 supergruppi, 600 canali, 2.52 MHz tra 564 KHz e
3.084 MHz
⇒ … esistono standard fino a 230.000 canali fonici
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Trasmissione radio/TVTrasmissione radio/TV
� Esempio comune di FDM: trasmissione radiotelevisiva, con diverse bande di
frequenza ciascuna delle quali viene suddivisa in canali di una certa capacità,
idonea a trasmettere i segnali delle diverse stazioni trasmittenti
⇒ trasmissioni a modulazione di ampiezza (AM) nella banda MF (Medium
Frequency): 300-3000 KHz , con canali da 4 KHz per radio commerciali
⇒ trasmissioni AM nella banda HF (High Frequency): 3-30 MHz, con canali fino a
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⇒ trasmissioni AM nella banda HF (High Frequency): 3-30 MHz, con canali fino a
4 KHz (radio onde corte)
⇒ trasmissioni AM o FM nella banda VHF (Very High Frequency): 30-300 MHz,
con canali fino a 5 MHz (radio FM e TV VHF)
⇒ trasmissioni FM nella banda UHF: 300-3000 MHz con canali fino a 20 MHz (TV
UHF, ponti radio)
⇒ trasmissioni FM nella banda SHF: 3-30 GHz con canali fino a 500 MHz
(microonde terrestri e satellitari)
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ADSLADSL
� ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) è lo standard per fornire all’abbonato un
accesso digitale a banda più elevata di quanto non sia possibile con il modem
� La linea telefonica terminale è costituita da un doppino su cui viene normalmente
trasmessa la voce. Questa trasmissione si realizza applicando un filtro passa basso
a 4 KHz
� Tuttavia il doppino ha una capacità di banda che raggiunge il MHz (dipende dalla
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lunghezza del tratto terminale che può variare tra poche centinaia di metri a diversi
Km)
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ADSLADSL
� Lo spettro disponibile viene suddiviso in 256 canali da 4 KHz (fino a 60 Kbps
ciascuno):
⇒ Il canale 0 viene riservato per la telefonia
⇒ I successivi 4 canali non vengono utilizzati per evitare problemi di interferenza
tra la trasmissione dati e quella telefonica
⇒ I restanti canali vengono destinati al traffico dati. Alcuni per il traffico uscente
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(upstream), altri per il traffico entrante (downstream)
� Il modem ADSL riceve i dati da trasmettere e li separa in flussi paralleli da
trasmettere sui diversi canali, genera un segnale analogico in banda base per
ciascun flusso (con una modulazione QAM fino a 15 bit/baud a 4000 baud/s) e li
trasmette sui diversi canali utilizzando la modulazione di frequenza
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Suddivisione dei canali nell’ADSLSuddivisione dei canali nell’ADSL
� In teoria l’ampiezza di banda disponibile consente un traffico pari a 13.44
Mbps, ma non tutti i canali sono capaci di trasmettere a piena banda.
L’operatore decide quale servizio offrire.
� Generalmente vengono dedicati alcuni canali per il traffico entrante, ed altri
(meno) per il traffico uscente (da qui il termine Asymmetric)
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TDM (Time Division Multiplexing)TDM (Time Division Multiplexing)
� Il multiplexing a divisione di tempo è utilizzato quando si dispone di un canale
digitale capace di un elevato tasso di trasmissione dati in cui poter
trasmettere contemporaneamente un insieme di comunicazioni a tasso
inferiore
� Invece che mettere insieme i segnali a frequenze differenti (FDM) si
mischiano i dati delle diverse comunicazioni, inframezzando i bit delle diverse
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mischiano i dati delle diverse comunicazioni, inframezzando i bit delle diverse
trasmissioni
� Di fatto si divide la disponibilità del canale in periodi temporali, e si dedicano a
turno i diversi periodi a diversi flussi trasmissivi
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Modalità di gestione dell’asse dei tempiModalità di gestione dell’asse dei tempi
Con asse deitempi indivisoCon asse deitempi indiviso
Multiplazione adivisione di tempo
Con asse dei tempisuddiviso in IT
Con asse dei tempisuddiviso in IT
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� Delimitazione
⇒esplicita⇒ implicita
� Indirizzamento
⇒esplicito⇒ implicito
Con organizzazionein trama
Con organizzazionein trama
Senza organizzazionein trama
Senza organizzazionein trama
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Asse dei tempi indiviso (Asse dei tempi indiviso ( UU) e suddiviso in intervalli ) e suddiviso in intervalli temporali (temporali ( SS) )
Unslotted
Slotted
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Delimitatore
Raggruppamento di cifre binarie
Tempo
Slotted
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Asse dei tempi Asse dei tempi senza senza organizzazione in trama (SU) organizzazione in trama (SU) e e con organizzazione in trama (con organizzazione in trama (SF)SF)
SlottedSlotted
Trama # i + 1Trama # i + 1Trama # i - 1Trama # i - 1 Trama # iTrama # i
SlottedUnframed
SlottedUnframed
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IntervallotemporaleIntervallotemporale
SlottedFramedSlottedFramed
Trama # i + 1Trama # i + 1Trama # i - 1Trama # i - 1 Trama # iTrama # i
Parola diallineamento
Parola diallineamento
Unità disincronizzazione
Unità disincronizzazione
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SubSub--canalicanali di basedi base
� Nel caso Slotted Framed, la capacità del canale multiplato può essere suddivisa in una molteplicità di sub-canali fisici.
� Indichiamo con
Cm la capacità (in bit/s) del canale multiplato
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Cm la capacità (in bit/s) del canale multiplato
Ls la lunghezza (in bit) di un IT;
Lf la lunghezza (in bit) di una trama (trama-base).
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SubSub--canalicanali di base (di base (contcont.).)
� Una sequenza di IT utilizzati
⇒ a periodicità di trama-base;
⇒ con un solo IT per trama-base
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� individua un sub-canale fisico con capacità Cs data da
� questo sub-canale è detto di base.f
sms L
LCC =
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Altri subAltri sub--canalicanali
� Si possono considerare anche altri sub-canali fisici
⇒ di capacità multipla di quella di base: ad esempio di capacità m*Cs (m intero maggiore dell’unità);
⇒ di capacità sotto-multipla di quella di base: ad esempio di capacità Cs/n (n intero maggiore dell’unità).
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(n intero maggiore dell’unità).
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Altri subAltri sub--canali (canali (contcont.).)
� Il caso di capacità uguale a m*Cs (multipla di quella di base) si attua considerando sequenze di IT utilizzati a periodicità di trama-base e con m IT per trama-base.
� Il caso di capacità uguale a Cs/n (sotto-multipla di quella di base) si attua considerando sequenze di IT:
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considerando sequenze di IT:
⇒ utilizzati a periodicità di n trame-base (multi-trama) e con un solo IT per multi-trama;
⇒ utilizzati a periodicità di trama-base, ma limitatamente a una loro parte di lunghezza Ls’ < Ls e tale che
⇒ Ls’ /Ls = 1/n
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Altri subAltri sub--canali (canali (contcont.).)
TIPO DIMULTIPLAZIONE
TIPO DIASSEGNAZIONE
CAPACITA’ ASSEGNATA
Multiplazione di base a singolo IT Cs
Sovra-multiplazione a IT multiplo multipla di Cs
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Sovra-multiplazione a IT multiplo multipla di Cs
Sotto-multiplazione
•a trama singola
•a multitrama
a frazione di IT
a singolo IT
frazione di Cs
frazione di Cs
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Slot e frameSlot e frame
� Ogni intervallo temporale si chiama slot e può contenere uno o più bit relativi
ad un flusso indipendente
� Il flusso dei dati è organizzato in trame (frame)
� Una trama è l’insieme di slot temorali che contiene almeno un bit per ciascuna
trasmissione
� Anche in questo caso il flusso relativo ad una singola trasmissione è detto
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� Anche in questo caso il flusso relativo ad una singola trasmissione è detto
canale
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Schema del TDMSchema del TDM38
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Sorgenti di ingresso per il TDMSorgenti di ingresso per il TDM
� I dati in ingresso non debbono necessariamente essere tutti digitali: può
essere un ingresso analogico che viene convertito in segnale digitale tramite
campionamento, con relativa generazione del codice PCM
� I segnali in ingresso non debbono nemmeno essere tutti ad uguale tasso
trasmissivo
⇒ Ad esempio, possiamo fare multiplexing TDM di due canali a 1200 bps
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⇒ Ad esempio, possiamo fare multiplexing TDM di due canali a 1200 bps
ed uno a 2400 bps su un canale a 4800 bps, costruendo un frame di 4 bit
(di 833 microsecondi) e dedicando una slot (1 bit) ciascuno ai canali a
1200 bps, e due slot (2 bit) al canale a 4800 bps
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TDM sincronoTDM sincrono
� Il TDM sincrono prevede di avere in ingresso un certo numero di trasmissioni
a cui è staticamente allocato un canale, cioè ogni slot temporale è dedicata
ad una particolare trasmissione
� Quando un ingresso non ha dati da trasmettere, la trasmissione continua e le
slot dedicate a quel canale non trasporteranno dati
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Sincronizzazione e framingSincronizzazione e framing
� Poichè i frame sono trasmessi in continuazione, il ricevente deve poter identificare
l’inizio dei frame e mantenere il sincronismo
� Per fare ciò il frame conterrà alcuni bit dedicati allo scopo: in genere si dedicano uno
o più bit di controllo che assumono sequenze di valori ben definiti e difficilmente
presenti nel campo dei dati
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� All’inizio il ricevente cerca di identificare i bit di sincronizzazione: quando li trova in
un certo numero di frame consecutivi, assume di avere agganciato il sincronismo e
inizia a gestire il traffico dei dati
� Durante il traffico, il ricevente continua a verificare i bit di sincronizzazione
� Se si perde la sincronizzazione, il ricevente ritorna in modalità di sincronizzazione
fino a che non identifica nuovamente i limiti dei frame
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