80 · 2 2 пробел. Решение текстовых задач приучает детей к...

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования города Москвы

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Средняя общеобразовательная школа

Дополнительная общеразвивающая комплексная

вариативная программа

«Мой выбор»

Модуль

«За страницами учебника математики». 11 класс.

80 часов.

Уровень программы: ознакомительный

Направленность: социально - педагогическая

Автор – составитель программы

учителя математики СОШ МГПУ

Дудниченко Т.А.

Москва, 2016

1

1

Раздел 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1. Актуальность программы

Программа «За страницами учебника математики» составлена для работы с

обучающимися старших классов, которые желают овладеть эффективными

способами решения текстовых задач на «смеси и сплавы», сложных задач

тригонометрии, сложных задач стереометрии, решение рациональных и

иррациональных уравнений и неравенств и т. д. Задачи, предлагаемые в данном

курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную

мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем,

содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-

познавательный процесс и максимально проявить себя.

Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя

вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Основной целью данного курса является предоставление ученику

возможности оценить свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего

обучения и повышение уровня общей математической культуры.

Основное назначение дополнительной общеразвивающей программы «За

страницами учебника математики» заключается в обобщении, систематизации и

развитии ранее приобретенных программных знаний, в создании целостного

представления о способах решения текстовых задач, нестандартных уравнений и

неравенств, значительном расширении спектра задач, посильных для учащихся.

Успешное освоение учениками данного курса будет полезным при сдаче выпускных

школьных экзаменов по математике, а также позволит стать успешными на

следующей ступени образовательной вертикали.

Текстовые задачи представляют собой раздел математики, традиционно

предлагаемый на государственной аттестации по математике. Они вызывают

трудности у многих учащихся. Отчасти это происходит от недостаточного

внимания, уделяемого такого сорта задачам в школьном курсе математики. В рамках

дополнительной общеразвивающей программы попытаемся восполнить данный

2

2

пробел. Решение текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет

воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска

решения задачи, а потом и к изучаемому предмету. Такие задачи включены в

материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ, в

олимпиадные задания.

Как известно, одной из центральных линий математической подготовки

обучающихся является линия «Уравнения», методы их решения, решение задач с

помощью уравнений и систем уравнений.

Решение геометрических задач – это деятельность сложная для обучающихся.

Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: уметь

перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с

условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из

этих этапов – самостоятельная и часто труднодостижимая для учащихся задача.

Моделирование условия задачи позволяет ученику устанавливать различные связи и

отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею

решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи. Геометрия —

один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима

для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых

умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития

пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для

эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит значительный

вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания.

Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, не получившие необходимых

навыков в решении уравнений и неравенств с параметрами, смогут на ЕГЭ по

математике получить высокий балл. Подготовка к ЕГЭ по математике и успешность

выступления на олимпиадах это лишь одна сторона вопроса. Задачи с параметрами

играют важную роль в формировании логического мышления, математической

культуры школьников, способствуют развитию интеллекта, умения анализировать,

сравнивать, обобщать, делать выводы.

3

3

Практика показывает, что у большинства учащихся решение задач с

параметрами вызывает значительные затруднения, которые обусловлены тем, что

наличие параметра не позволяет решать уравнение или неравенство по шаблону, а

требует рассматривать различные случаи, при которых методы решения, как

правило, отличаются друг от друга.

Данный курс позволяет глубже познакомиться с методами решения уравнений

и неравенств с параметрами, способствует формированию устойчивого интереса к

предмету, развитию познавательной активности учащихся.

Задачи с экономическим содержанием в базовом курсе математики

практически не рассматриваются, но присутствуют в КИМ ЕГЭ. Данный курс

позволит отработать навыки использования формулы при вычислении банковской

ставки, суммы вклада, срока вклада, процентный прирост.

Основные формы организации учебных занятий – лекция, рассказ, беседа,

семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать

дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки. Программа

мобильна, что дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (т.к.

многие задания направлены на отработку навыков по одному типу задач) при

установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает

возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса,

спокойно подключиться к работе над другим разделом.

Применяются технологии обучения: личностно – ориентированные,

информационно-коммуникационная и здоровье-сберегающая.

Целями данного курса являются:

расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике;

привитие и развитие навыка логических рассуждений, анализа и синтеза.

Задачи курса:

Повышение уровня школьной математической подготовки путём расширения

изучаемого материала, рассмотрения некоторых вопросов, не входящих в школьную

программу по математике.

4

4

Развитие творческих способностей учащихся путём решения нестандартных

задач из различных областей математики.

Воспитание у учащихся интереса к занятиям математикой.

Планируемые результаты обучения:

Личностные результаты освоения учебного предмета.

В результате освоения учебного предмета «Решение сложных математических

задач» обучающиеся должны:

сформировать представления об идеях и методах математики; о математике

как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и

процессов;

овладеть языком математики в устной и письменной форме;

развивать логическое мышление;

овладеть навыками алгоритмической культуры, пространственного

воображения, математического мышления и интуиции, творческих

способностей, необходимых для продолжения образования и для

самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в

будущей профессиональной деятельности;

через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей; понимания значимости математики для научно-

технического прогресса развивать математическую культуру личности.

Предметные результаты освоения дисциплины:

В результате освоения программы обучающийся должен:

Знать и понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и ограниченность применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

5

5

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних

задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов и ситуаций;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических

теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других

областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей

окружающего мира.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное

расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию

задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать

основные теоремы курса;

6

6

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших

комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,

расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;

2. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства;

3. приобретения практического опыта деятельности, предшествующей

профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Категория обучающихся: учащиеся 11 класса.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 2 раз в неделю (по 1 часу)

Срок освоения программы: 40 недель (80 часов)

Раздел 2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОРАММЫ

2.1. УЧЕБНЫЙ (тематический) ПЛАН

Учебно-тематический план

Наименование разделов, тем Кол-во

часов

Теория Практика

РАЗДЕЛ 1 Задачи на смеси и сплавы. 8

Занятие 1-2 Задачи на смеси 2 1 1

Занятие 3-4 Задачи на сплавы 2 2

Занятие 5-6 Задачи на растворы 2 2

Занятие 7-8 Задачи на смеси, сплавы, растворы 2 2

РАЗДЕЛ 2 Решение сложных задач

тригонометрии

9

Занятие 9-13 Тригонометрические уравнения

5 1 5

Занятие 14-17 Тригонометрические неравенства 4 1 3

РАЗДЕЛ 3 Решение сложных задач стереометрии 12

7

7

Занятие 18-21 Прямые и плоскости в пространстве:

- угол между прямой и плоскостью

- угол между плоскостями

- расстояние между прямой и плоскостью

- угол и расстояние между

скрещивающимися прямыми

4 1 3

Занятие 22-25 Многогранники: задачи на сечения 4 1,5 2,5

Занятие 26-27 Тела вращения 2 0,2 1,8

Занятие 28-29 Некоторые приёмы вычисления

отношений в стереометрии

2 2

РАЗДЕЛ 4 Решение рациональных и

иррациональных уравнений и

неравенств.

10

Занятие 30-31 Рациональные уравнения 2 0,3 1,7

Занятие 32-33 Системы рациональных уравнений 2 2

Занятие 34-35 Иррациональные уравнения и

неравенства

2 2

Занятие 36-39 Уравнения и неравенства, содержащие

абсолютную величину

4 1 3

РАЗДЕЛ 5 Показательная и логарифмическая

функция

8

Занятие 40-41 Показательные уравнения 2 0,5 1,5

Занятие 42-43 Логарифмические уравнения 2 0,2 1,8

Занятие 44-47 Показательные и логарифмические


4 0,5 3,5

РАЗДЕЛ 6 Задачи, связанные с банковскими

расчетами.

14

Занятие 48 История появления процентов. Основные

задачи на проценты

1 0,5 0,5

Занятие 49-51 Проценты. Простой процентный рост.

Сложный процентный рост

3 0,5 2,5

Занятие 52-53 Процентные расчёты на каждый день 2 2

Занятие 54-58 Банковские операции: процентный

прирост; определение начальных вкладов.

5 5

Занятие 59-61 Простые проценты. Выполнение

тренировочных упражнений по данной

теме

3 3

Раздел 7 Решение избранных задач ЕГЭ 16

Занятие 62-63 Иррациональные уравнения и

неравенства с параметрами

2 0,3 1,7


уравнения с параметрами

2 0,3 1,7



2 0,5 1,5

Занятие 68-70 Тригонометрические уравнения и


3 0,5 1,5

Занятие 71-73 Различные трансцендентные уравнения и


3 3

Занятие 74-77 Решение задач по всему курсу. Решение

экзаменационных задач

4 4

8

8

Занятие 78-80 Резерв 3

Всего: 80 часов

2.2. Рабочая программа

№ занятия Тема занятия Виды учебных

занятий,

учебных работ

Содержание

Раздел 1. Задачи на смеси и сплавы (8ч).

Занятие 1, 2 Задачи на смеси лекция,

объяснение,

выполнение

практических

заданий.

Преодолеть психологические

трудности, связанные с нечетким

пониманием химических процессов,

показав, что никаких химических

процессов, влияющих на

количественные соотношения задачи,

не происходит. Дать основные

допущения, отношения и формулы

концентрации, процентного

содержания и весового отношения.

Рекомендовать запись условия с

помощью таблицы. Привить навыки

решения таких задач. Усвоение

учащимися понятий концентрации

вещества, процентного раствора.

Формирование умения работать с

законом массы. Обобщение

полученных знаний при решении

задач на проценты.

Занятие 3, 4 Задачи на сплавы объяснение,



заданий.

Занятие 5, 6 Задачи на растворы выполнение


заданий.

Занятие 7, 8 Задачи на смеси,

сплавы, растворы



заданий.

РАЗДЕЛ 2

Решение сложных задач тригонометрии (9 ч.)

Занятие 9,

10, 11, 12,

13

Тригонометрические

уравнения




заданий.

Тригонометрические функции и

их свойства; тригонометрические

уравнения и неравенства.

Занятие 14,

15, 16, 17






заданий.

РАЗДЕЛ 3

Решение сложных задач стереометрии (12 ч.)

Занятие 18,

19, 20, 21

Прямые и плоскости

в пространстве:

лекция,



заданий.

- угол между прямой и плоскостью

- угол между плоскостями

- расстояние между прямой и

плоскостью

- угол и расстояние между

скрещивающимися прямыми Занятие 22,

23, 24, 25

Многогранники:

задачи на сечения

Объяснение,


9

9


заданий.

Занятие 26,

27

Тела вращения выполнение


заданий.

Занятие 28,

29

Некоторые приёмы

вычисления

отношений в

стереометрии



заданий.

РАЗДЕЛ 4

Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.

Занятие 30,

31

Рациональные

уравнения

лекция,



заданий.

Рациональные уравнения и

неравенства; иррациональные

уравнения и неравенства; системы

рациональных уравнений; уравнения

и неравенства, содержащие

абсолютную величину Различные

способы решения дробно-

рациональных, иррациональных,

, .

Занятие 32,

33

Системы

рациональных

уравнений




заданий.

Занятие 34,

35

Иррациональные

уравнения и





заданий.

Занятие 36,

37, 38, 39

Уравнения и

неравенства,

содержащие

абсолютную

величину

лекция,



заданий.

РАЗДЕЛ 5

Показательная и логарифмическая функция (8 ч.)

Занятие 40,

41

Показательные

уравнения

лекция,



заданий.

Показательные и логарифмические

уравнения; показательные и

логарифмические неравенства.

тригонометрических, показательных,

логарифмических уравнений и

неравенств. Основные приемы

решения систем уравнений.

Использование свойств и графиков

функций при решении уравнений и

неравенств.

Изображение на координатной

плоскости множества решений

уравнений, неравенств с двумя

переменными и их систем.

Занятие 42,

43

Логарифмические

уравнения

лекция,



заданий.

Занятие 44,

45, 46, 47

Показательные и

логарифмические


лекция,



заданий.

РАЗДЕЛ 6

10

10

Задачи, связанные с банковскими расчетами (14 ч.).

Занятие 48 История появления

процентов.

Основные задачи на

проценты

лекция,



заданий.

Дать основные соотношения,

используемые при решении задач на

проценты. Дать формулу «сложных

процентов». Рекомендовать

составлять таблицу-условие. Привить

навыки решения задач на основании

условия всевозможными способами.

Отработать навыки

использования формулы при

вычислении банковской ставки,

суммы вклада, срока вклада,

процентный прирост. История

появления процентов

Нахождение процента от

величины, величины по её проценту,

процента одной величины от другой.

Простой процентный рост,

сложный процентный рост

Скидка, продажа, тарифы,

штрафы, бюджет

Сложный процентный рост,

банковская ставка, сумма вклада,

срок вклада

Занятие 49,

50, 51

Проценты. Простой

процентный рост.

Сложный

процентный рост

лекция,



заданий.

Занятие 52,

53

Процентные расчёты

на каждый день

лекция,



заданий.

Занятие 54,

55, 56, 57,

58

Банковские

операции:

процентный

прирост;

определение

начальных вкладов.

лекция,



заданий.

Занятие 59,

60, 61

Простые проценты.

Выполнение

тренировочных

упражнений по

данной теме

лекция,



заданий.

Раздел 7

Решение избранных задач ЕГЭ (16 ч.)

Занятие 62,

63

Иррациональные


неравенства с

параметрами

лекция,



заданий.

Графический метод решения

уравнений и неравенств с

параметрами: Показательные и

логарифмические уравнения и

неравенства с параметрами;

тригонометрические уравнения и


различные трансцендентные

уравнения и неравенства с

параметрами.

Занятие 64,

65



уравнения с


лекция,



заданий.

Решение показательных,

логарифмических уравнений,

неравенств и их систем,

содержащих модуль. Решение

показательных, логарифмических

уравнений,

неравенств и их систем, содержащих

параметр. Функционально-

графический

метод решения показательных,

Занятие 66,

67





лекция,



заданий.

11

11

Занятие 68,

69, 70





лекция,



заданий.

логарифмических уравнений,

неравенств с модулем, параметром, тригонометрические уравнения и


различные трансцендентные

уравнения и неравенства с

параметрами.

Занятие 71,

72, 73

Различные

трансцендентные




лекция,



заданий.

Занятие 74,

75, 76, 77

Решение задач по

всему курсу.

Решение

экзаменационных

задач

лекция,



заданий.

Занятие 78 Итоговая

диагностическая

работа в формате

ЕГЭ

Занятие 79-

80

Резерв

Всего: 80 часов

2.3. Календарный учебный график (Приложение 1)

Раздел 3. ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ И ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Итогом усвоения курса является диагностическая работа в формате ЕГЭ

профильного уровня.

Изучение результативности освоения программы происходит путем

непосредственных наблюдений за его учащимися, индивидуального опроса, устной

проверки знаний и мыслительных умений, тестирования, письменного

самоконтроля, контроля выполнения практических работ.

Планируется организация разных форм деятельности учащихся:

индивидуальной и групповой, коллективной.

Успешность усвоения курса можно будет проследить по результатам

самостоятельных работ, работ выполняемых oнлайн на образовательных порталах

для подготовки к экзаменам http://ege.yandex.ru , http://ege.sdamgia.ru/

Самостоятельные работы

Задачи на смеси и сплавы.

http://ege.yandex.ru/

http://ege.sdamgia.ru/

12

12

1. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда

потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90%

воды, а изюм содержит 5% воды?

2. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из

этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля.

На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди.

Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили

третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в

килограммах.

4. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чи-

стой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды

добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-

процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора

использовали для получения смеси?

5. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты

различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор,

содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то

получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты

содержится в первом сосуде?

Решение сложных задач тригонометрии

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


13

13

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение сложных задач стереометрии

1. Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник

ABC, боковая сторона которого равна а угол ACB равен 120°. Найдите

расстояние от точки A до прямой B1C1, если известно, что боковое ребро данной

призмы равно 12.

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоско-

стью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.

3. Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пира-

миды равен Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

4. В правильной шестиугольной призме все рёбра равны .

Найдите расстояние от точки до плоскости .

Показательная и логарифмическая функция

1. Решите неравенство:

2. Решите неравенство .


4. Решите неравенство .


14

14


Задачи, связанные с банковскими расчетами.

1. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%

годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года

банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на

10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа.

Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя

равными ежегодными платежами?

2. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сна-

чала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что

под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число

месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на

Определите срок хранения вклада.

3. Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая

сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов

(месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную

Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы

в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и

ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите

месячную процентную ставку.

4. В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых

были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100000

долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая струк-

тура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказа-

лись фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стра-

не составит 5%?

5. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу на-

числяются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех

же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год

клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом кли-

ент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял

банк по этим вкладам?

15

15

Решение избранных задач ЕГЭ (итоговая работа)

1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники для двух курсов, по 130

штук для каждого курса. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается

20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них

разместить все новые учебники?

2. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в

тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке

алюминия занимал Бахрейн, десятое место — Новая Зеландия. Какое место занима-

ла Исландия?

3. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой

бумаге с размером клетки1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

4. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это

время по четырем каналам из шестнадцати показывают музыкальные клипы.

Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где клипы не идут.

5. Найдите корень уравнения:

16

16

6. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного

около окружности, радиус которой равен .

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время

в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент

времени t = 3 с.

8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треуголь-

ник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного

около этой призмы.

9. Найдите , если .

10. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была

получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:

, где t — время в минутах, К, К/мин ,

К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор

может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое

наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в

минутах.

11. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из

этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля.

На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

17

17

12. Найдите точку максимума функции .


б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

14. Расстояние между боковыми ребрами и прямой треугольной призмы

равно 3, а расстояние между боковыми ребрами и равно 5.

Найдите расстояние от прямой до плоскости если известно, что

двугранный угол призмы при ребре равен 60°.


16. Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 114, касает-

ся средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 19. Найдите сторо-

ну AB.

17. Вклад в размере 6 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце

каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размеров в начале

года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно

пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу

миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при

котором через четыре года вклад станет не меньше 15 млн рублей.

18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений

функции содержит отрезок

19. Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель нату-

ральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y − 29.

а) Может ли быть равным 170?

б) Может ли быть равным 2?

в) Найдите наименьшее значение .

18

18

Раздел 4. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

4.1. Литература

1. Вигдорчик, Е. Элементарная математика в экономике и бизнесе / Е. Вигдорчик,

Т. Нежданова. М., 1997.

2. Водинчар, М.И. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений /

М.И. Водинчар, Г.А. Лайкова, Ю.К. Рябова // Математика в школе 2001. №4.

3. Гущин Д.Д. Встречи с финансовой математикой. Санкт-Петербург, 2016г.

4. Е.В. Дземяшкевич, Т.И. Иванова. Подготовка к единому государственному

экзамену по математике. Г. Тула , 2013.

5. Канашева, Н.А. О решении задач на проценты / Н.А. Канашева // Математика в

школе 1995. №5. с. 24

6. Корогодова А.Б. Геометрические задачи на ОГЭ и ЕГЭ. Сборник задач с

подробными решениями. 2015 г.

7. А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев Планиметрические задачи на вычисление и

доказательство (задания 18 (С4)), Москва-Брянск, 2014 г.

8. С.К. Кожухов Уравнения и неравенства с параметром, Орел 2013 г.

9. З.Л. Коропец, А.А. Коропец, Т.А. Алексеева Математика. Нестандартные

методы решения неравенств и их систем.Орел 2012 г.

10. Колягин, Ю.М. Функции задач в обучении математике и развитие мышления

школьников / Ю.М. Колягин // Сов. Педагогика. 1974. №6. с. 56-61.

11. Симонов, А.С. Проценты и банковские расчеты / А.С. Симонов // Математика в

школе. 1998. №4.

12. ЕГЭ 2016. Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий под редакцией

И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», 2016

13. Садовничий Ю.В. « Математика». Конкурсные задачи по алгебре с решениями.

Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.:

Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).

14. Сканави М.И. Сборник задач по математике – М.: Высшая школа,1973 год.

19

19

15. Потапов, М.К. Конкурсные задачи по математике / М.К. Потапов, Ю.В.

Нестеренко. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. 480 с.

16. Шевкин, А.В. Текстовые задачи /А.В. Шевкин. М.: Просвещение,1997.112с.

17. Цыпкин, А.Г. Справочное пособие по методам решения задач по математике для

средней школы / А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский; под ред. В.И. Благодатских. М.:

Наука, 1984.

18. В.П. Чуваков Квадратичная функция, Ускользающая парабола или задачи,

сводящиеся к квадратичным, Шары и многогранники, Ханты-Мансийск 2014 г.

19. Янборисова Р.Ш. Математика. Краткий справочник. IQ центр, 2013 г.

Электронные ресурсы

1. http://www.alleng.ru – тренировочные работы

2. http://4ege.ru – литература для подготовки

3. http://le-savchen.ucoz.ru – онлайн-тесты

4. http://shpargalkaege.ru – видео решения, работы

5. http://live.mephist.ru – ЕГЭ, банк заданий

6. http://mathege.ru – ЕГЭ, банк заданий

7. http://ege.yandex.ru – ГИА, банк заданий

8. http://ege.sdamgia.ru/

9. Открытый банк ЕГЭ Cборник заданий 1-14 Открытого Банка ЕГЭ-2015

с ответами.

4.2. Материально-технические условия реализации программы

1. Кабинет математики.

2. Компьютер и проекционная аппаратура

3. Интерактивная доска

4. Маркерная доска

5. Принтер

Протокол №______ от «______» ________ 20___ г.

Директор школы ________________В.В. Шарков

http://www.alleng.ru/

http://4ege.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/

http://shpargalkaege.ru/

http://live.mephist.ru/

http://mathege.ru/

http://ege.yandex.ru/

http://ege.sdamgia.ru/

http://alexlarin.net/ege/2015/1-14-2015.html

20

20

Приложение 1

«Утверждаю» руководитель структурного подразделения

/

/

ФИО подпись

«____»____________20___г.

Календарный учебный график

Группы 11 класса по дополнительной общеобразовательной программе

«За страницами учебника математики». 11 класс

80 часов

с «01» сентября 2017 г. по «15» июня 2018 г.

месяц число

Время

Проведения

Форма

занятия

Кол-

во

часов

Тема занятия ФИО

преподавателя

1 сентябрь 04.09 15.25-16.05

комбинированное

1 Задачи на смеси

2 05.09 1 Задачи на смеси

3 11.09 1 Задачи на сплавы

4 12.09 1 Задачи на сплавы

5 18.09 1 Задачи на растворы

6 19.09 1 Задачи на растворы

7 25.09 1 Задачи на смеси,


8 29.09 1 Задачи на смеси,


9

октябрь 02.10 1 Тригонометрические

уравнения

10 03.10 1 Тригонометрические

уравнения


уравнения


уравнения


уравнения

21

21









18 31.10 1 Прямые и плоскости


- угол между прямой

и плоскостью

- угол между

плоскостями

- расстояние между

прямой и


- угол и расстояние

между

скрещивающимися

прямыми

19 ноябрь 06.11 1 Прямые и плоскости







прямой и



между


прямыми








прямой и



между


прямыми




22

22





прямой и



между


прямыми

22 14.11 1 Многогранники:








26 28.11 1 Тела вращения

27 декабрь 04.12 1 Тела вращения

28 05.12 1 Некоторые приёмы




29 11.12 1 Некоторые приёмы




30 12.12 1 Рациональные

уравнения

31 18.12 1 Рациональные

уравнения

32 19.12 1 Системы


уравнений

33 25.12 1 Системы


уравнений

34 26.12 1 Иррациональные



35 январь 15.01 1 Иррациональные



36 16.01 1 Уравнения и




величину


23

23




величину





величину





величину

40 30.01 1 Показательные

уравнения

41 февраль 05.02 1 Показательные

уравнения

42 06.02 1 Логарифмические

уравнения

43 12.02 1 Логарифмические

уравнения

44 13.02 1 Показательные и












48 27.02 1 История появления

процентов.

Основные задачи на

проценты

49 март 05.03 1 Проценты. Простой


Сложный


50 06.03 1 Проценты. Простой


Сложный


51 12.03 1 Проценты. Простой


Сложный

24

24


52 13.03 1 Процентные расчёты


53 19.03 1 Процентные расчёты


54 20.03 1 Банковские

операции:


прирост;




операции:


прирост;




операции:


прирост;



57 апрель 02.04 1 Банковские

операции:


прирост;




операции:


прирост;



59 09.04 1 Простые проценты.









25

25























66 май 07.05 1 Показательные и




















71 22.05 1 Различные






26

26










74 июнь 04.06 1 Решение задач по


Решение


задач

75 05.06 1 Решение задач по


Решение


задач



Решение


задач



Решение


задач

78 1 Итоговая

диагностическая

работа в формате

ЕГЭ

79-

80

2 Обобщение

материала курса

80

часов

Руководитель программы _____________________________/______________/

Не хватает занятий за счет того, что 3 занятия выпадают на праздничные дни

(08.01, 09.01, 01.05)

80 · 2 2 пробел. Решение текстовых задач приучает детей к...

Documents